李洪鳳, 徐浩博, 徐越

(天津大學(xué) 電氣自動化與信息工程學(xué)院,天津 300072)

0 引 言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡單、功率密度高、效率高等優(yōu)點,在電梯牽引、精密機床、航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。近年來,模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制作為一種新型的控制方式,能夠顯著提升電機轉(zhuǎn)矩的動態(tài)性能,被廣泛應(yīng)用于永磁同步電機系統(tǒng)中[4]。

傳統(tǒng)的模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制通過構(gòu)建轉(zhuǎn)矩和磁鏈的價值函數(shù),采用電壓矢量窮舉法對價值函數(shù)進行滾動尋優(yōu)[4]。為了提升電機的穩(wěn)態(tài)性能,需要增加備選電壓矢量,這樣勢必會大大增加計算負擔(dān)。而且,價值函數(shù)中,磁鏈誤差和轉(zhuǎn)矩誤差之間存在權(quán)重系數(shù)整定問題,權(quán)重系數(shù)的整定多半采用試湊法[5-6]。而無差拍預(yù)測控制策略通過對轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈進行無差拍預(yù)測,來求解出參考電壓矢量,無需窮舉法對價值函數(shù)進行尋優(yōu),從而減輕了計算負擔(dān)。文獻[7]對轉(zhuǎn)子和定子磁鏈?zhǔn)褂脽o差拍控制后,使用占空比算法進行調(diào)制,而文獻[8]則在進行無差拍控制后,直接將傳統(tǒng)窮舉方法的8次減小到2次,并直接單矢量輸出,這兩種方式的轉(zhuǎn)矩脈動仍然較大,可以進行改善。為了提高穩(wěn)態(tài)性能,文獻[9]提出一種雙矢量無差拍模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制,將轉(zhuǎn)矩和磁鏈表示的價值函數(shù)轉(zhuǎn)化為由電壓表示的價值函數(shù),通過對電壓矢量尋優(yōu),得到距離參考電壓矢量最近的電壓雙矢量組合。但是其中的雙矢量組合尋優(yōu)算法較為復(fù)雜。本文將由轉(zhuǎn)矩和磁鏈的價值函數(shù)轉(zhuǎn)化為電壓參考矢量,然后將得到的電壓參考矢量直接送入空間矢量脈寬調(diào)制(space vector pulse width modulation,SVPWM)模塊,算法簡單易實現(xiàn),且穩(wěn)態(tài)性能好。

基于無差拍預(yù)測得到的參考電壓矢量對電機參數(shù)具有較強的依賴性,當(dāng)實際電機參數(shù)受到溫升、磁場飽和等因素影響而發(fā)生變化時,會使得轉(zhuǎn)矩和磁鏈產(chǎn)生預(yù)測誤差,使控制性能變差[10]。其中電阻失配會使得給定轉(zhuǎn)矩和實際轉(zhuǎn)矩之間出現(xiàn)靜差,電感失配會使得系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。而在無差拍模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制中,電阻電感參數(shù)失配會使得輸入到逆變器中的控制電壓發(fā)生明顯畸變,極大影響了控制效果。

參數(shù)辨識是通過系統(tǒng)的輸入輸出來辨識電機參數(shù),將參數(shù)準(zhǔn)確值再代入預(yù)測模型中,消除由于參數(shù)擾動帶來的預(yù)測誤差,保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。目前常用的在線辨識算法主要包括模型參考自適應(yīng)、最小二乘法、擴展卡爾曼濾波等。文獻[11]通過最小二乘法在線辨識電阻和電感,以消除電阻和電感參數(shù)失配對預(yù)測控制效果的影響。文獻[12]采用模型參考自適應(yīng)同時辨識永磁同步電機的電感和磁鏈參數(shù),并將辨識出的參數(shù)值實時反饋至電流預(yù)測控制器中。文獻[13]提出一種基于遞推最小二乘法的內(nèi)置式永磁同步電機多參數(shù)在線估計方法。文獻[14-15]使用擴展卡爾曼濾波器對磁鏈參數(shù)進行辨識,提升了磁鏈參數(shù)的魯棒性。在上述方法中,模型參考自適應(yīng)對噪聲敏感,最小二乘法容易出現(xiàn)數(shù)據(jù)飽和現(xiàn)象,而擴展卡爾曼濾波是一種適用于非線性時變系統(tǒng)的最優(yōu)遞推估計算法。其能夠同時辨識電機的參數(shù)和狀態(tài),克服參數(shù)辨識中的噪聲敏感問題,適用于傳感器受噪聲影響的系統(tǒng)。本文采用擴展卡爾曼濾波進行在線參數(shù)辨識,有助于提升控制系統(tǒng)的魯棒性。

本文提出基于擴展卡爾曼濾波的無差拍預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制策略,首先使用無差拍預(yù)測,對轉(zhuǎn)矩和磁鏈的追蹤轉(zhuǎn)變?yōu)閷⒖茧妷菏噶康淖粉?在得到參考電壓矢量后使用SVPWM調(diào)制,從而提升系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。此外,為了提升模型參數(shù)魯棒性,使用電流預(yù)測方程作為狀態(tài)方程,利用擴展卡爾曼濾波器對電阻和電感在線辨識并在模型中實時更新,提升算法的參數(shù)魯棒性。

1 永磁同步電機數(shù)學(xué)模型

1.1 dq坐標(biāo)系下PMSM的數(shù)學(xué)模型

本文使用表貼式永磁同步電機(surface-mounted permanent magnet synchronous motor,SPMSM),其三相繞組空間對稱,不考慮鐵心損耗的情況下,在dq軸坐標(biāo)系下的電壓方程為:

(1)

磁鏈方程為:

(2)

式中:id和iq為dq軸下的定子電流;ud和uq為dq軸下的定子電壓;ψd和ψq為dq軸下的磁鏈;ωe為電角速度;R為定子電阻;ψf為永磁體磁鏈;SPMSM的d軸電感和q軸電感相等,即Ld=Lq=L。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(3)

式中p為SPMSM極對數(shù)。

對式(1)進行離散化處理,從而得到下一時刻的磁鏈預(yù)測值為:

(4)

式中:id(k)和iq(k)為kTs時刻的dq軸定子電流;ud(k)和uq(k)為kTs時刻的dq軸定子電壓;ψd(k)和ψq(k)為kTs時刻的dq軸磁鏈;ψd(k+1)和ψq(k+1)為(k+1)Ts時刻的dq軸磁鏈;Ts為控制周期。

下一時刻的轉(zhuǎn)矩預(yù)測值為

(5)

式中:iq(k+1)為(k+1)Ts時刻的電流預(yù)測值;Te(k+1)為(k+1)Ts時刻的轉(zhuǎn)矩預(yù)測值。

1.2 延時補償

由于在數(shù)字化實現(xiàn)方式中,計算和采樣會占用時間,選出的最優(yōu)矢量在下一控制周期才能作用于電機上,使系統(tǒng)性能變差,所以需要對電流進行延時補償,即:

(6)

從而可以得到(k+2)Ts時刻的預(yù)測電流、磁鏈和轉(zhuǎn)矩值,即:

(7)

iq(k+1)R-Lωeid(k+1)-ωeψf];

(8)

(9)

2 無差拍模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制

2.1 無差拍預(yù)測控制原理

根據(jù)dq軸下的磁鏈方程式(2),(k+2)Ts時刻的磁鏈預(yù)測值可以表示為:

(10)

且磁鏈預(yù)測值滿足:

(11)

由式(9)解出iq(k+2),然后代入式(10),可以得到(k+2)Ts時刻的q軸磁鏈預(yù)測值為

(12)

將式(12)代入式(11),可以得到(k+2)Ts時刻的d軸磁鏈預(yù)測值為

(13)

(14)

圖1 永磁同步電機磁鏈?zhǔn)噶筷P(guān)系Fig.1 Flux vectors relationship of permanent magnet synchronous motor

由式(7)可得:

(15)

(16)

使用SVPWM的調(diào)制方式,存在相位延遲現(xiàn)象,這是由于在計算時采用的是第k+1時刻的轉(zhuǎn)子位置角θ(k+1),而實際過程中的電壓作用時,轉(zhuǎn)子位置角由θ(k+1)變?yōu)棣?k+2),因此坐標(biāo)變換帶來了相位延遲現(xiàn)象,需要進行補償,相位延遲示意圖如圖2所示。

圖2 相位延遲示意圖Fig.2 Schematic diagram of phase delay

(17)

相位延遲具體的實現(xiàn)過程如圖3所示。

圖3 相位延遲示意圖Fig.3 Schematic diagram of phase delay

2.2 定子電阻與電感對控制效果的影響

為了簡化推導(dǎo)過程,不考慮延時補償?shù)那闆r。由式(2)與式(16)可得:

(18)

當(dāng)僅存在定子電阻參數(shù)失配時,電機實際輸出量為:

(19)

電機輸出量誤差為:

(20)

由于采用id=0控制策略,因此d軸輸出電壓與定子電阻誤差無關(guān)。q軸輸出電壓誤差與負載和定子電阻誤差有關(guān),且負載一定時,q軸輸出電壓誤差與定子電阻誤差成正比。

當(dāng)僅存在定子電感參數(shù)失配時,電機實際輸出量為:

(21)

電機輸出誤差為:

(22)

由于采用id=0控制策略,因此d軸輸出電壓誤差與轉(zhuǎn)速、負載、定子電感誤差有關(guān)。q軸輸出電壓誤差與負載、定子電感誤差有關(guān),且負載一定時,q軸輸出電壓誤差與定子電感誤差成正比。

因此,無差拍模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制的控制效果與定子轉(zhuǎn)子參數(shù)取值是否準(zhǔn)確密切相關(guān)。

2.3 定子電阻與電感的擴展卡爾曼濾波辨識

為提升控制策略的參數(shù)魯棒性,在實際電機參數(shù)發(fā)生改變時仍然擁有良好的控制性能。本文采用擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter,EKF)來提升控制策略的參數(shù)魯棒性。

非線性的離散系統(tǒng)狀態(tài)方程可以表示為:

(23)

式中:xk和xk-1為當(dāng)前及上一時刻的系統(tǒng)狀態(tài)量;uk-1為輸入量;wk-1為系統(tǒng)輸入噪聲;yk為系統(tǒng)輸出量;vk為測量噪聲。

EKF的本質(zhì)是最小均方誤差意義下的最優(yōu)估計,其迭代過程分為兩步。

(24)

2) Permanent magnet synchronous electricity generation system

第二步為修正過程,表達式為:

(25)

將電壓方程作為狀態(tài)方程,由于定子電阻R和電感L存在耦合,故定義中間變量為:

(26)

在永磁同步電機的無差拍預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制中,其控制周期通常較短,此時可以認為定子電阻R和電感L在一個控制周期內(nèi)不發(fā)生變化,即中間變量在一個控制周期內(nèi)也不發(fā)生變化,并將中間變量代入預(yù)測方程中,可以構(gòu)建離散形式的EKF狀態(tài)方程為:

(27)

由式(27)選取狀態(tài)變量矩陣為xk=[id(k)iq(k)a(k)b(k)]T,輸出變量矩陣yk=[id(k)iq(k)]T,其雅克比矩陣為

(28)

測量矩陣為

(29)

(30)

本文所提算法將辨識出的電阻和電感參數(shù)反饋至無差拍預(yù)測轉(zhuǎn)矩模型中,避免了模型參數(shù)和實際電機參數(shù)失配帶來的影響,提升了參數(shù)魯棒性,本文所提控制策略原理結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。

3 仿真與實驗驗證

本節(jié)使用仿真和實驗對所提算法進行驗證,并與參數(shù)失配下的情況進行比較,永磁同步電機仿真與實驗參數(shù)如表1所示,控制頻率使用Ts=200 μs。

表1 永磁同步電機仿真與實驗參數(shù)

3.1 仿真驗證

為了討論延時補償對本文所提算法的影響,文中對有無延時補償情況下,電感和電阻的辨識結(jié)果進行對比分析。不考慮延時補償?shù)那闆r下,電機電感與電阻辨識結(jié)果如圖6所示。電機定子電感實際值為13 mH,電感辨識結(jié)果為13.78 mH,辨識誤差為6%。電阻實際值為0.785 75 Ω,電阻辨識結(jié)果為0.788 73 Ω,辨識誤差為0.38%。

圖6 未考慮延時補償情況下本文所提算法辨識波形Fig.6 Waveform identification of the proposed algorithm without considering delay compensation

圖7給出了考慮延時補償情況下,本文所提控制策略辨識的電感和電阻波形。電感辨識結(jié)果為13.02 mH,辨識誤差為0.154%。電阻實際值為0.785 75 Ω,電阻辨識結(jié)果為0.788 78 Ω,辨識誤差為0.39%。

圖7 考慮延時補償情況下本文所提算法辨識波形Fig.7 Waveform identification of the proposed algorithm considering delay compensation

綜上可以看出,考慮延時補償?shù)谋孀R結(jié)果更為準(zhǔn)確。

為了驗證本文所提算法的有效性,在電機標(biāo)幺電阻、電感參數(shù)下,對本文所提算法與傳統(tǒng)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制算法的控制效果進行對比分析。仿真設(shè)置永磁同步電機轉(zhuǎn)速為50 r/min,負載轉(zhuǎn)矩為額定轉(zhuǎn)矩192 N·m。圖8為電機在此工況下的A相定子電流、電磁轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈波形。

圖8 參數(shù)未失配情況下傳統(tǒng)算法與本文所提算法穩(wěn)態(tài)性能Fig.8 Steady-state performance of traditional algorithm and the proposed algorithm in the case of no parameter mismatch

由圖8可以看出,本文所提算法得到的電磁轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈的脈動較傳統(tǒng)算法明顯減小。對A相定子電流采用諧波分析(total harmonic distortion, THD)。兩種算法THD值分別為3.58與1.89,本文所提算法的電流畸變程度較小。綜上,由本文所提算法得到的電機電磁轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈及定子電流均明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法,從而驗證了本文所提算法的有效性。

對于電機運行工況中存在的參數(shù)失配條件問題,文獻[16]對電機不同工況下,電機參數(shù)的變化進行了分析。該文獻提到磁路飽和是影響電機電感參數(shù)變化的一項關(guān)鍵因素,當(dāng)定子鐵磁材料承受高磁場作用時,鐵磁材料的磁導(dǎo)率將發(fā)生非線性變化。并通過理論推導(dǎo)得出高磁場作用會導(dǎo)致定子電感變化超過200%。文獻[17]分析了溫度對定子電阻參數(shù)的影響,在電動汽車等一些對電機功率密度要求比較高的領(lǐng)域中,電機溫度變化范圍較大,定子電阻將會出現(xiàn)40%左右的變化。文獻[18]指出,當(dāng)定子電阻溫度升高時,阻值可由0.133 Ω上升至0.183 Ω,上升比率為37.5%。本文將參數(shù)失配條件定為電阻失配5倍,電感失配2.5倍,參數(shù)失配條件參閱了文獻[19]。由式(20)分析可知,當(dāng)采用id=0控制策略時,d軸輸出電壓與定子電阻誤差無關(guān),q軸輸出電壓誤差與定子電阻誤差成正比。在電阻失配度較低時,電機的實驗結(jié)果差異性在圖形表現(xiàn)上不是很明顯,因此,為了直觀表現(xiàn)電阻失配對電機性能的影響,本文對失配條件進行了夸大處理。本文所提的參數(shù)辨識策略既可以在一定程度上提高電機的參數(shù)魯棒性,又可以為電機的早期故障提供診斷信息。

仿真設(shè)置永磁同步電機的轉(zhuǎn)速為100 r/min,負載轉(zhuǎn)矩為80 N·m,圖9給出了參數(shù)失配情況下(電阻失配5倍和電感失配2.5倍),在有、無參數(shù)辨識環(huán)節(jié)情況下,電機的穩(wěn)態(tài)性能,包括相電流、電磁轉(zhuǎn)矩和磁鏈波形的對比分析。

由圖9(a)可以看出,當(dāng)電阻失配5倍時,給定轉(zhuǎn)矩和實際轉(zhuǎn)矩之間出現(xiàn)靜差,給定轉(zhuǎn)矩值下移,這是由于電阻失配從而帶來了轉(zhuǎn)矩預(yù)測誤差。由圖9(b)可以看出,當(dāng)電感失配2.5倍時,轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象,給定轉(zhuǎn)矩不能準(zhǔn)確跟隨實際轉(zhuǎn)矩,磁鏈的波動變大,這是由于電感失配不僅會帶來轉(zhuǎn)矩預(yù)測誤差和磁鏈預(yù)測誤差,此外,在電感失配程度較高時,會使系統(tǒng)穩(wěn)定性受到影響。由圖9(c)可以看出,由于本文所提算法使用的電阻和電感通過在線辨識而來,所以穩(wěn)態(tài)性能良好。

為了量化表示電阻失配5倍時,有、無參數(shù)辨識環(huán)節(jié)情況下的實際轉(zhuǎn)矩和給定轉(zhuǎn)矩的偏移程度,定義

(31)

樣本數(shù)據(jù)N=100 000,量化結(jié)果如表2所示?？梢钥闯?無參數(shù)辨識環(huán)節(jié)時,電阻失配5倍情況下,實際轉(zhuǎn)矩和給定轉(zhuǎn)矩之間發(fā)生了嚴(yán)重的偏移。而有參數(shù)辨識情況下,穩(wěn)態(tài)性能良好。

表2 100 r/min,80 N·m時有無參數(shù)辨識環(huán)節(jié)時穩(wěn)態(tài)性能量化結(jié)果

圖10給出了電感失配2.5倍時,有、無參數(shù)辨識環(huán)節(jié)情況下的電流THD分析?？梢钥闯?存在參數(shù)辨識環(huán)節(jié)時,電感失配2.5倍電流的諧波含量不大,不存在參數(shù)辨識環(huán)節(jié)時,電感失配2.5倍電流的諧波含量增大,系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。

圖10 有無參數(shù)辨識環(huán)節(jié)時電流THD分析Fig.10 THD analysis of current with or without parameter identification link

為了驗證本文所提控制策略的動態(tài)性能,仿真設(shè)置在轉(zhuǎn)速50 r/min,在0.5 s時,負載轉(zhuǎn)矩由50 N·m突變至65 N·m。圖11給出了本文所提控制策略的相電流、電磁轉(zhuǎn)矩和磁鏈的仿真動態(tài)波形?？梢钥闯?在轉(zhuǎn)矩突變的情況下,本文所提控制策略的轉(zhuǎn)矩能夠快速進行跟隨,具有良好的動態(tài)性能。

圖11 本文所提算法動態(tài)波形Fig.11 Dynamic waveform of the algorithm proposed

3.2 實驗驗證

本文在一臺6 kW的永磁同步電機上進行了實驗。控制器采用TI公司的浮點微處理器TMS320F28335構(gòu)成,PMSM控制系統(tǒng)由控制電路和功率電路組成,負載為SINAMICS的S120控制的11.2 kW感應(yīng)電機,實驗平臺如圖12所示。

當(dāng)電機溫度上升時,實際電阻值也會增加,電機在實際運行過程當(dāng)中也會發(fā)生電感值變大的現(xiàn)象,圖13對比了參數(shù)失配情況下(電阻失配5倍和電感失配2.5倍),在有、無參數(shù)辨識環(huán)節(jié)情況下電機穩(wěn)態(tài)性能,包括相電流、電磁轉(zhuǎn)矩和磁鏈波形。

由圖13(a)可以看出,當(dāng)電阻失配5倍時,電流和磁鏈波形幾乎沒有變化,參考轉(zhuǎn)矩向下偏移,這是由于電阻失配時會產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的預(yù)測誤差。由圖13(b)可以看出,當(dāng)電感失配2.5倍時,參考轉(zhuǎn)矩向上偏移,實際磁鏈向下偏移,這是由于電感失配時會產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩預(yù)測誤差與磁鏈預(yù)測誤差,此外轉(zhuǎn)矩和磁鏈的波動變大,這是由于電感失配會使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。由圖13(c)可以看出,由于本文所提算法使用的電阻值和電感值由在線辨識而來,并實時反饋至模型中,所以在參數(shù)失配的情況下,仍具有良好的穩(wěn)態(tài)性能。

表3為使用Merror量化表示電阻失配5倍時,有無參數(shù)辨識環(huán)節(jié)時的穩(wěn)態(tài)性能,樣本N=100 000。可以看出,無參數(shù)辨識環(huán)節(jié)時,電阻失配5倍情況下,實際轉(zhuǎn)矩和給定轉(zhuǎn)矩之間發(fā)生了嚴(yán)重的偏移。而有參數(shù)辨識情況下,穩(wěn)態(tài)性能良好。

表3 100 r/min,80 N·m時有無參數(shù)辨識環(huán)節(jié)時穩(wěn)態(tài)性能量化結(jié)果

圖14給出了電感失配2.5倍時,有、無參數(shù)辨識環(huán)節(jié)情況下的電流THD分析?？梢钥闯?存在參數(shù)辨識環(huán)節(jié)時,電感失配2.5倍電流的諧波含量為10.16%,不存在參數(shù)辨識環(huán)節(jié)時,電感失配2.5倍電流的諧波含量增大為15.24%,系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。

圖14 有無參數(shù)辨識環(huán)節(jié)時電流THD分析Fig.14 THD analysis of current with or without parameter identification link

表4為使用Merror量化表示電感失配2.5倍時,有無參數(shù)辨識環(huán)節(jié)時的電感與磁鏈的脈動情況,樣本N=100 000。可以看出,在有參數(shù)辨識環(huán)節(jié)時,電感失配2.5倍情況下,轉(zhuǎn)矩和磁鏈的脈動均比無參數(shù)辨識環(huán)節(jié)時小,說明本文所提算法中加入?yún)?shù)辨識環(huán)節(jié)具有優(yōu)越性。

表4 100 r/min,80 N·m時有無參數(shù)辨識環(huán)節(jié)時穩(wěn)態(tài)性能量化結(jié)果

為了驗證本文所提算法的動態(tài)性能,實驗設(shè)置轉(zhuǎn)速為50 r/min,在2.5 s時,負載轉(zhuǎn)矩由50 N·m突變至65 N·m。圖15給出了本文所提控制策略的相電流、電磁轉(zhuǎn)矩和磁鏈的實驗動態(tài)波形?？梢钥闯?當(dāng)轉(zhuǎn)矩突變時,本文所提算法的轉(zhuǎn)矩波形能夠迅速響應(yīng),具有良好的動態(tài)性能,實驗動態(tài)性能相較仿真動態(tài)性能較慢的原因是實驗中電機存在阻尼摩擦。

圖15 本文所提控制策略動態(tài)性能Fig.15 Dynamic performance of the control strategy

4 結(jié) 論

本文所提出的基于擴展卡爾曼濾波的永磁同步電機無差拍模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制主要貢獻如下:

1)對電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈幅值使用無差拍控制,解出兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的參考電壓矢量,將其反帕克變換至兩相靜止坐標(biāo)系上,并送入SVPWM模塊。此方法不僅省去了復(fù)雜且任務(wù)繁重的權(quán)重系數(shù)整定工作,且具有較好的穩(wěn)態(tài)性能。

2)分析了定子電阻與電感對無差拍算法控制效果的重要影響。推導(dǎo)出定子電阻與電感出現(xiàn)不可抗力誤差時,無差拍控制算法dq軸輸出電壓存在嚴(yán)重偏離理想值的問題。

3)針對無差拍預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制中存在參數(shù)依賴性強的問題,為提升控制策略的參數(shù)魯棒性,本文使用擴展卡爾曼濾波器對電阻和電感進行在線辨識,并實時反饋至模型中,在參數(shù)失配的情況下,仍然可以獲得良好的控制效果。