陳飛宇 ，盧丙舉 ，曹徐偉 ，曾 亮

（1.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015；2.杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州310018；3.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710049）

航空、船舶、高鐵、能源等領(lǐng)域機(jī)械裝備的服役工況多變、服役環(huán)境惡劣，容易誘發(fā)腐蝕，帶來重大安全隱患.以潛艇為例，由于長(zhǎng)期工作于壓力高、溫度低、生物污損嚴(yán)重的深海海域之中，大量海鹽粒子聚集產(chǎn)生的吸濕潮解現(xiàn)象使金屬表面液膜導(dǎo)電性增強(qiáng)，再加上氯離子的侵蝕作用，其腐蝕行為復(fù)雜，破壞程度嚴(yán)重.因此，針對(duì)這些機(jī)械裝備金屬結(jié)構(gòu)的快速腐蝕檢測(cè)問題亟待解決.

超聲Lamb 波具有獨(dú)特的頻散特性，與層析技術(shù)結(jié)合可以快速檢測(cè)和評(píng)估大型薄壁結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)的腐蝕損傷[1-2].Malyarenko 等[3-4]利用S0 模態(tài)的飛行時(shí)間（time of flight, ToF）作為層析參數(shù)，結(jié)合雙跨孔掃查和同步迭代重構(gòu)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了平底孔、厚度漸變孔等損傷的評(píng)估.Belanger 等[5-6]結(jié)合有限元仿真和實(shí)驗(yàn)研究，證明利用低頻基礎(chǔ)模態(tài)檢測(cè)腐蝕損傷必須滿足射線理論條件，即損傷特征尺寸需大于Lamb波波長(zhǎng)和Fresnel 區(qū)寬度.Huthwaite[7]分析了利用低頻A0 模態(tài)ToF 會(huì)欠估計(jì)壁厚損失，而利用低頻S0模態(tài)ToF 會(huì)過估計(jì)壁厚損失的原因.Rao 等[8-9]提出全波反演算法，通過局部?jī)?yōu)化不同頻率下的理論模型與測(cè)試數(shù)據(jù)之間的波形失配函數(shù)，獲得了可以表征結(jié)構(gòu)剩余厚度的波速圖.通常而言，Lamb 波檢測(cè)腐蝕損傷的靈敏度取決于工作模態(tài)在特定頻率范圍內(nèi)的頻散程度.然而，由于腐蝕區(qū)域相對(duì)于待測(cè)結(jié)構(gòu)往往比較小，ToF 變化并不顯著，反演結(jié)果極易受到路徑長(zhǎng)度誤差等的干擾.

多模態(tài)特性是Lamb 波傳播的另一典型特點(diǎn)，可為其損傷檢測(cè)提供更為豐富的信息支撐和參數(shù)選擇.Rose 等[10]對(duì)比結(jié)構(gòu)中有、無腐蝕損傷情況下高階模態(tài)接收信號(hào)的波形差異，并利用高階模態(tài)的截止特性估計(jì)腐蝕深度.Luo 等[11]利用脈沖激光器激發(fā)多個(gè)Lamb 波模態(tài)，并利用高階模態(tài)和基礎(chǔ)模態(tài)的組合實(shí)現(xiàn)微小腐蝕的有效檢測(cè).Cao 等[12]建立包絡(luò)差異系數(shù)，度量A1 模態(tài)直達(dá)波經(jīng)過腐蝕損傷后的波形畸變，實(shí)現(xiàn)了腐蝕的檢測(cè)和定位.

本文利用略高于截止頻率的A1 模態(tài)進(jìn)行腐蝕檢測(cè)，通過建立頻譜差異系數(shù)指標(biāo)描述損傷對(duì)直達(dá)波包的散射和模態(tài)轉(zhuǎn)換效應(yīng).隨后，利用有限元分析論證了該指標(biāo)對(duì)不同寬度、深度腐蝕的敏感性和有效性.進(jìn)一步，針對(duì)鋁板中的腐蝕損傷開展實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)現(xiàn)了損傷的準(zhǔn)確成像和精確定位.

1 基于截止特性的腐蝕檢測(cè)方法

1.1 高階模態(tài)截止特性

圖1 給出了鋁板中的Lamb 波頻散曲線.材料參數(shù)如下：彈性模量E= 71 GPa，泊松比ν= 0.33，密度ρ= 2 700 kg/m3.圖中：A0、S0 為基礎(chǔ)傳播模態(tài)；A1、S1、S2 為高階傳播模態(tài)；pcutoff,A1和pzgv分別為A1 模態(tài)的截止頻厚積和S1 等模態(tài)的零群速度頻厚積；紅色為對(duì)稱模態(tài)，藍(lán)色為反對(duì)稱模態(tài).

圖1 Lamb 波在鋁板中的頻散曲線Fig.1 Dispersion curves for Lamb waves in aluminum plate

觀察頻散曲線可以發(fā)現(xiàn)，基礎(chǔ)傳播模態(tài)A0 和S0 在所有頻厚積下都會(huì)出現(xiàn)，而高階傳播模態(tài)，如A1、S1 和S2 等，只有在特定頻厚積以上才會(huì)出現(xiàn).若頻厚積低于截止值，高階傳播模態(tài)可能轉(zhuǎn)換為非傳播模態(tài)（波數(shù)為虛數(shù)），即只在局部產(chǎn)生振動(dòng)，無法沿板平面向外傳播能量.高階模態(tài)的對(duì)稱模態(tài)截止頻厚積[13]為

對(duì)于反對(duì)稱模態(tài)，截止頻厚積為

式（1）、（2）中：cL為縱波波速；cT為橫波波速；n為正整數(shù).

對(duì)于以高于截止頻率傳播的高階模態(tài)，如果在其傳播路徑上因腐蝕引起的厚度損失足夠顯著，則其對(duì)應(yīng)的頻厚積可能會(huì)低于其截止值.高階模態(tài)的部分能量將轉(zhuǎn)換為其他低階模態(tài)，其余部分能量由于厚度損失而被反射.因此，在截止頻率附近激發(fā)所需的高階模態(tài)，觀察信號(hào)的波形或者幅值變化，理論上可實(shí)現(xiàn)厚度損失類（如腐蝕、磨損等）損傷檢測(cè).

1.2 直達(dá)波相干系數(shù)

對(duì)于Lamb 波，腐蝕的出現(xiàn)等效于厚度損失，如果傳播路徑上厚度損失足夠大，頻厚積會(huì)減小到截止值以下.靠近截止頻率的高階模態(tài)遇到厚度損失，往往會(huì)發(fā)生較其他頻率處更為顯著的模態(tài)轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，一部分能量透射繼續(xù)向前傳播，另一部分能量被反射.因此，在截止頻厚積附近激發(fā)所需的高階模態(tài)并評(píng)估其直達(dá)波頻域分布的變化，可以有效檢測(cè)表面腐蝕.

圖2 給出了A1 模態(tài)群速度頻散曲線隨板厚d變化的演化關(guān)系，背景是漢寧窗調(diào)制的20 個(gè)周期正弦波信號(hào)頻譜，中心頻率為1 000 kHz.板厚d從1.8 mm 逐漸減小至1.4 mm，相應(yīng)地，截止頻率（群速度為0）逐漸增加.當(dāng)板厚小于1.6 mm 時(shí)，A1 模態(tài)的頻帶顯著損失；當(dāng)板厚減小到1.4 mm 以下時(shí)，A1 模態(tài)從激勵(lì)頻帶[900, 1 100] kHz 上完全消失.因此，直達(dá)波包的改變可以有效預(yù)測(cè)腐蝕的存在.

圖2 A1 模態(tài)群速度頻散隨板厚變化的演化關(guān)系Fig.2 Evolution of group velocity dispersion of A1 mode with plate thickness

然而，靠近截止頻率處高階模態(tài)的頻散現(xiàn)象非常嚴(yán)重，導(dǎo)致直達(dá)波在時(shí)域的能量擴(kuò)散，難以直接評(píng)估波形畸變的程度.因此，采用頻散補(bǔ)償來提升直達(dá)波在時(shí)域的能量聚集程度.以中心頻率為ω0的窄帶時(shí)域信號(hào)f(t)作為輸入，僅考慮頻散關(guān)系為k(ω)的單一模態(tài)，其傳播距離為L(zhǎng)時(shí)得到接收信號(hào)g(t)如式（3）；f(t)、g(t)的頻譜F(ω)、G(ω)分別如式（4）、（5）.

式中：A(ω)為整個(gè)系統(tǒng)的幅值頻響函數(shù)，包括激勵(lì)換能器、接收換能器的幅頻特性以及Lamb 波在介質(zhì)中傳播的衰減特性等[14]；t為時(shí)間；ω為頻率.

在激勵(lì)頻帶內(nèi)進(jìn)行線性映射可以移除頻散效應(yīng)、壓縮波包，使得接收信號(hào)更容易解釋.在中心頻率ω0處利用一階泰勒展開klin(ω)=k0+k1(ω-ω0)代替實(shí)際頻散關(guān)系k(ω)，得到補(bǔ)償信號(hào)gc(t)及其頻譜Gc(ω)，如式（6）、（7）.

式中：k0和k1由Lamb 波模態(tài)的相速度cp(ω0) 和群速度cg(ω0) 進(jìn)行定義，分別如式（8）、（9）所示.

以A1 模態(tài)為例，圖3 給出了1 000 kHz 附近表征角波數(shù)與頻率關(guān)系的頻散曲線及其一階泰勒展開.采用線性映射方法，可以對(duì)頻散的接收信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，便于從時(shí)域中提取關(guān)注的模態(tài)成分.

圖3 1.8 mm 鋁板中A1 模態(tài)的頻散關(guān)系及其一階泰勒展開Fig.3 Dispersion relationship and first-order Taylor expansion of A1 mode in aluminum plate with a thickness of 1.8 mm

相干函數(shù)通常用于描述在頻域內(nèi)輸出信號(hào)中輸入信號(hào)產(chǎn)生輸出信號(hào)所占的比例.若輸出信號(hào)完全由輸入信號(hào)引起（線性系統(tǒng)），則相干函數(shù)等于1，即完全相干.若相干函數(shù)在0～1，則表明有以下3 種可能：有外界噪聲干擾，有其他輸入來源，系統(tǒng)非線性.為了描述厚度損失對(duì)直達(dá)波包的影響，定義f(t)和gc(t) 的相關(guān)系數(shù)為

式中：Sfg(ω)為f(t)和gc(t)的互功率譜密度；Sff(ω)和Sgg(ω)分別為f(t)和gc(t)的自功率譜密度.

相干系數(shù)γfg(ω) 是頻率的函數(shù)，在頻域內(nèi)描述f(t)和gc(t)的相關(guān)性.在此基礎(chǔ)上，損傷因子即頻譜差異系數(shù)可定義為

式中：ωmax和ωmin分別為輸入信號(hào)f(t)的頻率上限和下限；B=ωmax-ωmin為輸入信號(hào)f(t)的有效帶寬.

靠近截止頻率的A1 模態(tài)成分在厚度損失處發(fā)生顯著的模態(tài)轉(zhuǎn)換，使得式（4）不再成立，相干系數(shù)γfg下降，得到較大的FSDC 值；反之，若A1 模態(tài)成分改變較小，信號(hào)近似完全相干，F(xiàn)SDC 值接近0.損傷因子FSDC 在0～1，其大小可以表征腐蝕損傷情況.

2 有限元分析

為了驗(yàn)證所提指標(biāo)的有效性，利用ABAQUS/Explicit 軟件仿真Lamb 波在鋁板中的傳播，該鋁板的寬度為500 mm，厚度為1.8 mm.圖4 給出了包含矩形槽的二維有限元模型，并在板厚度方向建立坐標(biāo)系，其原點(diǎn)位于模型左邊界厚度方向中點(diǎn)處.圖4中左邊“ × ”表示信號(hào)波形在厚度方向各節(jié)點(diǎn)處加載時(shí)會(huì)被該處節(jié)點(diǎn)的振型幅值所調(diào)制.在板的上表面刪除部分單元，得到具有不同寬度、深度的矩形槽，以代表腐蝕.根據(jù)已有理論[15]，Lamb 波模態(tài)彼此正交，只有當(dāng)邊界條件改變時(shí)，一種模態(tài)的能量才會(huì)轉(zhuǎn)移到另一種模態(tài).如果將某一模態(tài)的振型施加在厚度方向上，理論上，板中只會(huì)產(chǎn)生該模態(tài).激勵(lì)信號(hào)選擇Hanning 窗調(diào)制的周期數(shù)為20 的正弦信號(hào)，中心頻率為1 000 kHz，借助中心模態(tài)技術(shù)[16]，按照1 000 kHz 的A1 模態(tài)振型（如圖4 左下角所示）在板左邊界的厚度方向上各單元節(jié)點(diǎn)處施加該信號(hào)，以生成主導(dǎo)的A1 模態(tài)，與實(shí)驗(yàn)中的情況基本相同.由于激勵(lì)頻帶內(nèi)的模態(tài)振型隨頻率略有變化，因此，結(jié)構(gòu)中仍會(huì)存在少量的A0 和S0 模態(tài).仿真中選用四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變四邊形單元，在x和z方向上單元尺寸均為0.2 mm.時(shí)間步長(zhǎng)為5 ns，以捕獲接近A1 模態(tài)截止頻率的Lamb 波響應(yīng)信號(hào).在距板左邊界300 mm 處的上表面節(jié)點(diǎn)獲取響應(yīng)位移信號(hào)，以避免邊界反射成分.矩形槽的深度取0.2、0.4、0.6 mm，寬度從6 mm 逐漸增加到36 mm，步長(zhǎng)為6 mm.對(duì)每一種寬度、深度的組合進(jìn)行時(shí)域仿真.記錄上述一系列仿真中測(cè)點(diǎn)位置的響應(yīng)信號(hào)，并根據(jù)式（11）計(jì)算所有情況下的FSDC 值.如圖5所示，當(dāng)槽深為0.2 mm 時(shí)，F(xiàn)SDC 值隨槽寬近似單調(diào)遞增.此時(shí)，A1 模態(tài)的低頻部分被矩形槽阻擋，高頻部分仍然可以穿過矩形槽，導(dǎo)致相干系數(shù)和FSDC值改變.槽寬越大，A1 模態(tài)發(fā)生的轉(zhuǎn)換越顯著.然而，當(dāng)槽深達(dá)到0.4 mm 時(shí)，A1 模態(tài)在激勵(lì)頻帶內(nèi)幾乎完全消失，如1.2 節(jié)所述.在測(cè)點(diǎn)位置接收到的信號(hào)是模態(tài)轉(zhuǎn)換和殘留基礎(chǔ)模態(tài)疊加的結(jié)果.盡管FSDC 隨槽寬、槽深之間的變化規(guī)律難以定量描述，但在上述情況下均能得到相對(duì)較大的FSDC 值，從而確保了腐蝕的可檢測(cè)性.

圖4 包含矩形槽的二維有限元模型（左邊界施加1 000 kHz A1 模態(tài)的振型）Fig.4 Two-dimensional finite element model with a rectangular notch (applying A1 mode of 1 000 kHz to the left boundary)

圖5 FSDC 隨矩形槽寬度、深度的演化關(guān)系Fig.5 Evolution of FSDC with width and depth of rectangular notch

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在500 mm × 500 mm × 1.8 mm 的鋁板上開展實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證基于A1 模態(tài)截止特性的腐蝕檢測(cè)及成像效果.采用Innolas Spitlight 600-10 Nd: YAG 激光器激發(fā)寬帶Lamb 波信號(hào)，Olympus C133-RM 超聲探頭接收響應(yīng)信號(hào)，結(jié)合帶通濾波，從寬帶響應(yīng)中提取窄帶響應(yīng)信號(hào).借助鋁板上下表面環(huán)形磁鐵對(duì)的吸引，探頭可以很好地通過甘油與鋁板表面耦合，如圖6 所示.Tektronix DPO-5054B 示波器用于記錄探頭接收到的響應(yīng)，采樣頻率20 MHz，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度20 000個(gè)點(diǎn).

圖6 激光-超聲系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)設(shè)置Fig.6 Experimental setup for laser-ultrasonic system

在檢測(cè)區(qū)域的板平面建立xOy平面直角坐標(biāo)系，其中，坐標(biāo)原點(diǎn)位于試件的中心，試件的實(shí)際邊界距離檢測(cè)區(qū)域邊界100 mm.在試件上表面人工打磨出一個(gè)直徑40 mm 的圓形凹坑區(qū)域，模擬腐蝕損傷.該區(qū)域的中心位于（0, 80 mm）處，最大深度為0.5 mm （位于區(qū)域中心），遠(yuǎn)離中心深度逐漸減小，最小剩余厚度為1.3 mm，相當(dāng)于28%的厚度損失.如第2 節(jié)中所預(yù)測(cè)的，腐蝕深度越大，腐蝕被檢測(cè)到的概率越高.

Lamb 波測(cè)試的掃查示意如圖7 所示，圖中：腐蝕區(qū)域以實(shí)心圓表示，藍(lán)色線條為3 條典型的Lamb波傳播路徑；以L 開頭的點(diǎn)表示激光光斑（激勵(lì)點(diǎn)）的位置，而以P 開頭的點(diǎn)表示探頭（接收點(diǎn)）的位置.為了在重構(gòu)效果與掃查時(shí)間之間實(shí)現(xiàn)折中，每邊布置15 個(gè)激勵(lì)/接收點(diǎn)，以完成損傷定位和成像的目的.換言之，有30 個(gè)點(diǎn)可作為激勵(lì)點(diǎn)，另外30 個(gè)點(diǎn)可作為接收點(diǎn).激勵(lì)點(diǎn)位置掃查通過計(jì)算機(jī)控制兩個(gè)步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)平板在x和y兩個(gè)正交方向上移動(dòng)實(shí)現(xiàn)，接收點(diǎn)位置掃查通過手動(dòng)移動(dòng)探頭實(shí)現(xiàn)，共記錄450 個(gè)掃查波形.

圖7 1.8 mm 鋁板的掃查示意Fig.7 Layout of inspected aluminum plate with a thickness of 1.8 mm

3.1 頻散補(bǔ)償

假設(shè)激光器產(chǎn)生的輸入信號(hào)是理想的單位脈沖函數(shù)，則原始采集信號(hào)h(t)可以被視為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，其傅里葉變換H(ω)是測(cè)試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，包括儀器、激勵(lì)、接收以及激勵(lì)與接收之間的頻散傳播.通常情況下，整個(gè)測(cè)試系統(tǒng)可以認(rèn)為是線性系統(tǒng)，因此，提取的接收信號(hào)g(t)[17]為

如第2 節(jié)所述，將Hanning 窗調(diào)制的20 個(gè)周期正弦信號(hào)作為窄帶輸入信號(hào)，該信號(hào)的中心頻率為1 000 kHz，帶寬為[900, 1 100] kHz，略高于Al 模態(tài)的截止頻率（878 kHz）.以路徑L15—P10 為例（如圖7 所示），激光光斑在L15（140 mm, 150 mm）處，而探頭在P10（40 mm, -150 mm）處，名義傳播距離為316.2 mm.圖8（a）給出了路徑L15—P10 提取的窄帶響應(yīng)信號(hào).由于多個(gè)頻散成分相互疊加，波形非常復(fù)雜，難以從時(shí)域提取所需的成分.為了反映其時(shí)頻能量分布，圖8（b）給出了該路徑響應(yīng)信號(hào)的短時(shí)傅里葉變換（25 μs 的高斯窗）時(shí)頻譜圖，以及計(jì)算得到的群延遲曲線（名義傳播距離316.2 mm 除以理論群速度），A1 模態(tài)在1 000 kHz 左右能量占主導(dǎo)，并且該模態(tài)的理論波達(dá)時(shí)間與時(shí)頻能量峰值基本重合，從而保證了A1 模態(tài)在截止頻率附近足夠的檢測(cè)靈敏度.隨后，對(duì)A1 模態(tài)進(jìn)行頻散補(bǔ)償，結(jié)果如圖8（c）所示，其中第1 個(gè)波包可以清楚地識(shí)別為直達(dá)A1 模態(tài).

圖8 健康路徑L15—P10 提取的窄帶響應(yīng)信號(hào)Fig.8 Extracted narrow-band response signal from intact path L15—P10

3.2 FSDC 計(jì)算

步驟1提取A1 模態(tài)的窄帶響應(yīng)信號(hào)，其頻帶略高于A1 模態(tài)的截止頻率；

步驟2通過線性映射方法對(duì)A1 模態(tài)進(jìn)行頻散補(bǔ)償；

步驟3乘以合適的窗函數(shù)（以傳播時(shí)間為中心），得到直達(dá)A1 模態(tài)；

步驟4計(jì)算補(bǔ)償后的直達(dá) A1 模態(tài)和輸入信號(hào)的相干系數(shù)，進(jìn)一步求得 FSDC.

健康路徑L15—P10 的補(bǔ)償信號(hào)如圖9（a）所示.通過乘以合適的窗函數(shù)，可以濾除噪聲，同時(shí)選擇性地保留直達(dá)A1 模態(tài)，這是因?yàn)檠a(bǔ)償后的直達(dá)A1 模態(tài)具有較好的時(shí)域聚集性.基礎(chǔ)模態(tài)A0和S0 的干擾雖然無法完全排除，但其能量很弱，對(duì)結(jié)果影響較小.圖中，虛線為經(jīng)第i條路徑的直達(dá)波以傳播時(shí)間Ti為中心的Tukey 窗函數(shù)w（t），如式（13）.

圖9 健康、損傷路徑的補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)信號(hào)Fig.9 Compensated experimental signals of intact and damaged paths

式中：ΔT為總窗長(zhǎng)，取25 μs，可以包含補(bǔ)償后的直達(dá)A1 模態(tài)；α為下降段占總窗長(zhǎng)的比值，取0.2；Ti=130.2 μs，即按照名義傳播距離除以1 000 kHz 時(shí)A1 模態(tài)的群速度，再加上輸入信號(hào)持續(xù)時(shí)間20 μs的一半計(jì)算.

窗函數(shù)在20 μs 時(shí)間范圍內(nèi)為1，在此區(qū)域外，窗函數(shù)在5 μs 時(shí)間范圍內(nèi)按正弦規(guī)律從1 逐漸下降至0.通過乘以該窗函數(shù)，可以從補(bǔ)償信號(hào)中有效提取所需的直達(dá)A1 模態(tài).對(duì)于遠(yuǎn)離腐蝕的健康路徑L15—P10，所選窗內(nèi)的FSDC 值為0.029 3.由于該值接近0，因此,可以判斷該路徑上沒有腐蝕，為健康路徑.

圖9（b）給出了穿過腐蝕的損傷路徑L07—P10 補(bǔ)償信號(hào).路徑L07—P10 的傳播時(shí)間計(jì)算為126.3 μs.如果激光光斑和探頭之間的路徑不穿過腐蝕，則窗函數(shù)內(nèi)的波形應(yīng)包含直達(dá)A1 模態(tài).然而，實(shí)際并未觀察到直達(dá)A1 模態(tài)，可以歸因于厚度損失引起的強(qiáng)烈模態(tài)轉(zhuǎn)換以及散射.圖9(c)給出了健康路徑L01—P10 的補(bǔ)償信號(hào)，其中部分散射波包與直達(dá)波包發(fā)生了疊加.該路徑的FSDC 值為0.131 9，介于健康路徑與損傷路徑之間.損傷路徑L07—P10 的FSDC 值為0.456 1，遠(yuǎn)大于健康路徑L15—P10 的FSDC 值0.029 3，與先前的假設(shè)一致，表明了腐蝕的存在.

3.3 基于FSDC 的概率成像

圖10 給出了所有450 條路徑的FSDC 值，其中超過80%（367 條）的路徑FSDC 小于0.100 0，僅有幾條路徑FSDC 值較大，即為損傷路徑.

圖10 實(shí)驗(yàn)中所有路徑的FSDC 值Fig.10 FSDC values for all paths in experiment

隨后，檢測(cè)區(qū)域被離散成均勻的像素點(diǎn)，所有路徑均為連接激勵(lì)、接收點(diǎn)的直線，則在第j個(gè)像素點(diǎn)處發(fā)生腐蝕的概率為

式中：N為路徑總數(shù)；σ為標(biāo)準(zhǔn)差，取0.01；dij為從第j個(gè)像素點(diǎn)到第i條路徑的距離；λi為第i條路徑的損傷因子FSDC 值；式（14）中方括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)是概率成像算法中常用的概率密度函數(shù)[18].

Pj的值越大，表示該像素點(diǎn)處發(fā)生腐蝕的可能性越大.

將所有高斯分布函數(shù)加權(quán)的FSDC 相加，得到整個(gè)檢測(cè)區(qū)域的概率成像結(jié)果，如圖11 所示.圖中，虛線圓為實(shí)際腐蝕區(qū)域邊界，十字為最大值像素點(diǎn).該成像結(jié)果以像素圖的形式，覆蓋300 mm × 300 mm的檢測(cè)區(qū)域，每個(gè)像素點(diǎn)代表試件中邊長(zhǎng)為2 mm的正方形區(qū)域.可以觀察到，圖像中重構(gòu)的異常區(qū)域與實(shí)際腐蝕具有較高的重合度，證明了方法的有效性和準(zhǔn)確性.另一方面，由于更多的路徑穿過腐蝕的下半部分，導(dǎo)致最大像素點(diǎn) （2 mm, 68 mm）偏離實(shí)際腐蝕中心 （0, 80 mm）約12.2 mm.

圖11 基于FSDC 的概率成像結(jié)果Fig.11 Image obtained from probability reconstruction based on FSDC

3.4 與傳統(tǒng)層析成像方法對(duì)比

為了凸顯所提方法的優(yōu)勢(shì)，將其與基于波包飛行時(shí)間的Lamb 波層析成像方法進(jìn)行對(duì)比.由于800 kHz 附近的S0 模態(tài)能量足夠高，群速度在幾個(gè)模態(tài)中最大，且頻散足夠嚴(yán)重，因此，選擇其作為對(duì)比實(shí)驗(yàn)的工作點(diǎn).

將漢明窗調(diào)制的20 個(gè)周期數(shù)的正弦信號(hào)作為窄帶輸入信號(hào)，中心頻率為800 kHz，根據(jù)式（12）從寬帶響應(yīng)信號(hào)中提取窄帶響應(yīng)信號(hào).其中，ToF 取直達(dá)S0 波包的包絡(luò)峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻.采用同步迭代重構(gòu)技術(shù)（simultaneous iterative reconstruction technique，SIRT）重構(gòu)腐蝕區(qū)域.每次迭代中，首先計(jì)算所有射線的更新值，然后，同時(shí)更新所有像素點(diǎn)的慢度值[19-20].圖12 給出了基于ToF 的SIRT 重構(gòu)結(jié)果，即慢度（速度倒數(shù)）圖.

圖12 基于ToF 的層析成像Fig.12 ToF-based tomographic image

對(duì)于800 kHz 附近的S0 模態(tài)，厚度損失導(dǎo)致該區(qū)域的S0 模態(tài)群速度增大，慢度值減小.然而，在重構(gòu)的慢度圖中，幾乎無法觀察到腐蝕區(qū)域.對(duì)于該結(jié)果，可以從以下方面進(jìn)行解釋：1） 在實(shí)驗(yàn)中，探頭和激光光斑的尺寸不可忽略，因而難以準(zhǔn)確估計(jì)傳播路徑的長(zhǎng)度；2） 厚度損失導(dǎo)致的ToF 變化量通常很小，使得重構(gòu)結(jié)果受傳播路徑長(zhǎng)度誤差的影響更大.總體而言，本文提出的方法對(duì)厚度損傷具有較高的靈敏度，能夠抗拒路徑長(zhǎng)度誤差等因素的干擾，實(shí)現(xiàn)腐蝕損傷的準(zhǔn)確定位.

4 結(jié) 論

1） 本文根據(jù)靠近截止頻率的高階Lamb 波模態(tài)對(duì)厚度損失的高敏感性，提出了表征腐蝕損傷的FSDC指標(biāo).在結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)下，補(bǔ)償信號(hào)與輸入信號(hào)完全相干，F(xiàn)SDC 為0；腐蝕損傷發(fā)生后，截止頻率附近的高階模態(tài)發(fā)生散射或模態(tài)轉(zhuǎn)換，相干系數(shù)顯著下降，產(chǎn)生較大的FSDC 值.

2） 利用有限元仿真分析了FSDC 隨槽寬、槽深之間的變化規(guī)律，驗(yàn)證了FSDC 對(duì)腐蝕損傷檢測(cè)的敏感性和有效性.

3） 將FSDC 指標(biāo)與概率成像算法結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了腐蝕損傷的準(zhǔn)確定位.通過與傳統(tǒng)層析成像方法的結(jié)果對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，本文所提方法比傳統(tǒng)層析具備更好的腐蝕檢測(cè)靈敏度和抗干擾能力.