趙珊鵬 ，張永豐 ，張友鵬 ，王思華

（1.蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué)甘肅省軌道交通電氣自動化工程實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730070）

蘭新高鐵地處中國西北地區(qū)，東起蘭州，西至烏魯木齊，全長1 776 km，是世界上第一條一次性建成運(yùn)營里程最長的高速鐵路.線路穿越我國新疆地區(qū)的百里、三十里等四大風(fēng)區(qū)，風(fēng)區(qū)內(nèi)常年盛行七八級大風(fēng)，曾發(fā)生過列車被大風(fēng)吹翻的重大鐵路安全事故[1].為保證列車安全順利地通過風(fēng)區(qū)，鐵路建設(shè)部門在風(fēng)區(qū)線路軌旁修建了高度為3.5～4.0 m 的擋風(fēng)墻.但擋風(fēng)墻“防車不防網(wǎng)”，氣流經(jīng)過擋風(fēng)墻之后出現(xiàn)了明顯的加速效應(yīng)，使得正饋線發(fā)生劇烈舞動，導(dǎo)致線間放電、金具磨損加劇、線索疲勞斷股，危及行車安全.由于鐵路運(yùn)輸對安全性要求很高，能夠采用的防舞措施有限，低風(fēng)壓正饋線不改變接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)，有較好的適應(yīng)性.因此，設(shè)計(jì)一種新型低風(fēng)壓正饋線，用于降低正饋線的舞動幅值，保障牽引變電系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行十分必要.

作用于架空輸電導(dǎo)線的風(fēng)載荷占整個線路所受風(fēng)載荷的50%以上[2]，降低正饋線所受風(fēng)壓不僅可以減小線索舞動幅值，還可以降低因線間放電而引起的跳閘風(fēng)險(xiǎn).20 世紀(jì)70 年代，日本關(guān)西電氣與住友電氣等單位對多種不同表面形狀的導(dǎo)線進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)，研究結(jié)果表明，導(dǎo)線風(fēng)阻力系數(shù)與導(dǎo)線表面形狀有較大關(guān)系[3].20 世紀(jì)90 年代起，關(guān)西電氣和住友電氣對低風(fēng)壓導(dǎo)線的運(yùn)行機(jī)理進(jìn)行了持續(xù)研究，研究結(jié)果表明，低風(fēng)壓導(dǎo)線負(fù)壓區(qū)面積小于普通導(dǎo)線，風(fēng)阻力系數(shù)較小[4-5].我國在低風(fēng)壓導(dǎo)線領(lǐng)域起步較晚，但發(fā)展較快.近年來，上海電纜研究所、無錫華能電纜有限公司、江蘇中天科技股份有限公司等單位研發(fā)了不同表面結(jié)構(gòu)的低風(fēng)壓導(dǎo)線產(chǎn)品，并申請了專利[6].

以6 種不同表面形狀的低風(fēng)壓正饋線和常規(guī)正饋線模型為研究對象，對各型正饋線在12～24 m/s（間隔3 m/s）風(fēng)載荷作用下的舞動情況進(jìn)行仿真，監(jiān)測記錄不同型號的低風(fēng)壓正饋線和常規(guī)正饋線在不同風(fēng)載荷下的風(fēng)阻力系數(shù)和跨距中點(diǎn)位移值，分析低風(fēng)壓正饋線表面結(jié)構(gòu)參數(shù)對風(fēng)阻力系數(shù)和跨距中點(diǎn)位移值變化的影響規(guī)律；對不同風(fēng)載荷作用下風(fēng)阻力系數(shù)較小的低風(fēng)壓正饋線建立三維有限元模型，并施加軸向拉力，分析其在軸向拉力作用下的形變及應(yīng)力情況，研究成果為低風(fēng)壓正饋線的制造、選型及現(xiàn)場維護(hù)提供理論依據(jù).

1 模型建立

以現(xiàn)場架設(shè)的常規(guī)正饋線作為依據(jù)，建立常規(guī)正饋線二維模型，其二維截面結(jié)構(gòu)如圖1 所示.圖中，R= 11.88 mm，為正饋線半徑.正饋線是由2 層鋼股和3 層鋁股相互絞合而成，其中，鋼股直徑為2.22 mm，鋁股直徑為2.85 mm.

圖1 常規(guī)正饋線二維截面示意Fig.1 Two-dimensional cross-sectional diagram of conventional catenary positive feeder

本文以低風(fēng)壓導(dǎo)線運(yùn)行機(jī)理為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)凹槽數(shù)為8、不同凹槽半徑的6 種低風(fēng)壓正饋線模型，其中，一種低風(fēng)壓正饋線模型截面結(jié)構(gòu)如圖2 所示，線徑均為23.76 mm.與常規(guī)正饋線相比，低風(fēng)壓正饋線模型的最外層由8 根中間帶有凹槽的鋁股線構(gòu)成，凹槽的小圓弧半徑r與常規(guī)正饋線半徑R的比值為0.10～0.15，其余層股線結(jié)構(gòu)參數(shù)與常規(guī)正饋線相同.

圖2 r/R = 0.14 型低風(fēng)壓正饋線截面示意Fig.2 Cross-sectional diagram of low-wind-pressure catenary positive feeder with r/R = 0.14

2 仿真計(jì)算與分析

2.1 仿真計(jì)算

對r/R= 0.10～0.15 的6 種低風(fēng)壓正饋線和常規(guī)正饋線模型進(jìn)行12、15、18、21、24 m/s 風(fēng)載荷下的氣動力特性仿真.首先，設(shè)置計(jì)算域邊界條件，將計(jì)算域左側(cè)邊界設(shè)置為速度入口，導(dǎo)線表面采用無滑移壁面邊界，右側(cè)邊界設(shè)置為壓力出口.迭代收斂殘差值取1 × 10-5，時間步長為0.005 s，計(jì)算1 000 步，以r/R= 0.14 型低風(fēng)壓正饋線為例，仿真計(jì)算得到常規(guī)正饋線和低風(fēng)壓正饋線在18 m/s 風(fēng)載荷下的阻力系數(shù)CD時程圖，如圖3 所示.r/R= 0.14 型低風(fēng)壓正饋線在18 m/s 風(fēng)載荷下的阻力系數(shù)時程曲線幅值明顯小于常規(guī)正饋線，為各低風(fēng)壓正饋線中阻力系數(shù)幅值最小的一種.對45 m 跨距正饋線在只受重力作用下線索懸垂?fàn)顟B(tài)找形成功后，將阻力系數(shù)以線性插值的方式添加，得到常規(guī)正饋線和r/R=0.14 型低風(fēng)壓正饋線跨距中點(diǎn)在18 m/s風(fēng)載荷作用下的垂向位移時程圖，如圖4 所示.在同一坐標(biāo)系下，r/R= 0.14 型低風(fēng)壓正饋線垂向位移曲線幅值明顯小于常規(guī)正饋線，即r/R= 0.14 型低風(fēng)壓正饋線能夠降低舞動幅值.

圖3 阻力系數(shù)時程圖Fig.3 Time course diagram of drag coefficients

圖4 垂向位移曲線Fig.4 Vertical displacement curves

2.2 氣動力參數(shù)分析

對6 種低風(fēng)壓正饋線和常規(guī)正饋線在不同風(fēng)載荷下的氣動力特性進(jìn)行仿真計(jì)算，得到不同線型在不同風(fēng)載荷下的阻力系數(shù)，如圖5 所示.統(tǒng)計(jì)6 種低風(fēng)壓正饋線在18 m/s 風(fēng)載荷作用下跨距中點(diǎn)橫向和垂向位移最大值，如圖6 所示.

圖5 不同低風(fēng)壓正饋線模型阻力系數(shù)曲線Fig.5 Drag coefficient curves for different types of catenary positive feeder models

圖6 跨距中點(diǎn)位移最大值Fig.6 Maximum values of displacement at midspan points

由圖5 可知，常規(guī)正饋線和6 種低風(fēng)壓正饋線風(fēng)阻力系數(shù)基本上隨風(fēng)速的增大呈減小趨勢，且在整個測試風(fēng)速范圍內(nèi)，低風(fēng)壓正饋線阻力系數(shù)均小于常規(guī)正饋線，說明本文設(shè)計(jì)的低風(fēng)壓正饋線模型具有防舞效果.其中：常規(guī)正饋線氣動力參數(shù)在整個測試風(fēng)速范圍內(nèi)隨風(fēng)速的增大而減小，r/R= 0.10～0.11 型低風(fēng)壓正饋線阻力系數(shù)交替出現(xiàn)下降和上升；r/R= 0.12～0.15 型低風(fēng)壓正饋線阻力系數(shù)先上升之后一直下降；r/R= 0.14 型低風(fēng)壓正饋線除在24 m/s 風(fēng)速時阻力系數(shù)略大于r/R= 0.15 外，在其余測試風(fēng)速時阻力系數(shù)均小于其他測試對象，為測試對象中降阻效果最好的線型.

由圖6 可知，常規(guī)正饋線跨距中點(diǎn)橫向位移最大值為1.338 m，垂向位移最大值為1.240 m，低風(fēng)壓正饋線跨距中點(diǎn)位移最大值均較常規(guī)正饋線小，且最大位移值隨r/R值的增大整體上呈現(xiàn)下降的趨勢，但r/R=0.15 型低風(fēng)壓正饋線位移最大值較r/R=0.14 型低風(fēng)壓正饋線大，說明低風(fēng)壓正饋線設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于找到恰當(dāng)?shù)膔/R值；r/R= 0.14 型低風(fēng)壓正饋線位移幅值最小，其橫向位移最大值為0.990 m，垂向位移最大值為0.910 m，較常規(guī)正饋線分別下降26.0%和26.6%，與圖5 風(fēng)阻力系數(shù)相對應(yīng)，說明了本文仿真方法的合理性以及仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性.

3 低風(fēng)壓正饋線受力特性分析

正饋線在舞動過程中線夾出口處會產(chǎn)生大小不斷變化的集中應(yīng)力，會加劇連接金具的磨損以及線索疲勞斷股.為研究低風(fēng)壓正饋線在舞動時的受力特性，根據(jù)國際大電網(wǎng)會議的建議，以線夾出口89 mm 處導(dǎo)線的動彎應(yīng)變來評估低風(fēng)壓正饋線的運(yùn)行狀況[7].對圖5、6 各正饋線仿真結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，r/R=0.12，0.13，0.14 型3 種低風(fēng)壓正饋線防舞效果較佳.因此，建立3 種低風(fēng)壓正饋線89 mm長度三維模型，在有限元軟件中對自由端面施加一定拉伸載荷，模擬正饋線舞動時的受力情況，分析低風(fēng)壓正饋線發(fā)生舞動時的形變量及應(yīng)力特性[8-9].

3.1 建立有限元模型

蘭新高鐵現(xiàn)場架設(shè)的常規(guī)正饋線結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所示，該正饋線鋁的楊氏模量為59 GPa，泊松比為0.30，鋼的楊氏模量為190 GPa，泊松比為0.28，額定拉斷力為83.42 kN.本文以常規(guī)正饋線結(jié)構(gòu)參數(shù)為依據(jù)，建立89 mm 長度低風(fēng)壓正饋線三維模型，在固定端建立三維坐標(biāo)軸O-XYZ.其中，r/R= 0.14型低風(fēng)壓正饋線三維模型如圖7 所示，最外層鋁股線中央帶有凹槽，股線數(shù)為8 股，其他層股線結(jié)構(gòu)參數(shù)與常規(guī)正饋線相同.

表1 常規(guī)正饋線結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of conventional positive feeder

圖7 r/R = 0.14 型低風(fēng)壓正饋線三維模型Fig.7 Three-dimensional model of positive feeder with r/R = 0.14

3.2 仿真方法驗(yàn)證

1） 仿真設(shè)置.在有限元軟件中設(shè)置鋼鋁股線的材料屬性，將每根股線的中心節(jié)點(diǎn)等效為一個整體，在相鄰股線之間建立接觸對.在設(shè)置邊界條件時，將正饋線模型位于線夾一端完全固定約束，即在模型的固定端端面上約束X、Y、Z3 個方向的自由度.為防止產(chǎn)生端部效應(yīng)，在模型的自由端端面上建立一個剛域點(diǎn)，將該端面上所有自由度與該剛域點(diǎn)耦合形成一個剛域面，在剛域點(diǎn)上施加運(yùn)行張力.最后，采用掃掠法對模型進(jìn)行正六面體網(wǎng)格劃分[10-12]，得到的模型網(wǎng)格圖如圖8 所示.

圖8 r/R=0.14 型低風(fēng)壓正饋線網(wǎng)格示意Fig.8 Schematic grid of positive feeder with r/R=0.14

2） 方法驗(yàn)證.我國一般將導(dǎo)線的運(yùn)行張力設(shè)定為15%～25% 額定拉斷力[13]（rated tensile strength，RTS），蘭新高鐵考慮正饋線新線系數(shù)后正饋線的最大許用張力為32 137 N，為額定拉斷力的38.5%，但正饋線長期在最大許用張力下運(yùn)行，容易導(dǎo)致疲勞斷股.本文對常規(guī)正饋線施加25% RTS，即20.855 kN 拉力，仿真得出各層股線軸向張力，將仿真結(jié)果與式（1）正饋線各層股線理論張力計(jì)算式結(jié)果進(jìn)行對比[14]，結(jié)果見表2.

表2 常規(guī)正饋線各層股線軸向張力Tab.2 Axial tension of each layer of conventional positive feederkN

式中：Fn為第n層股線軸向張力；dn為股線直徑；zn為股線數(shù)；En為股線彈性模量； αn為拉伸前股線捻角； εi為股線軸向伸長率； μ 為該層股線的泊松比.

由表2 可知，常規(guī)正饋線在25% RTS 作用下，2 層鋼芯承擔(dān)了54.1%的拉力，3 層鋁股線承擔(dān)了45.9%的拉力，這與正饋線的設(shè)計(jì)初衷和現(xiàn)場運(yùn)行情況相符.仿真值與理論值存在一定誤差，是因?yàn)槔碚撚?jì)算時未考慮股線之間的擠壓和摩擦對正饋線應(yīng)力的影響.但誤差仍處于合理范圍內(nèi)，故本文所采用的仿真方法能夠恰當(dāng)?shù)啬M正饋線在受到軸向拉力時的應(yīng)力-應(yīng)變特性.

3.3 結(jié)果分析

3.3.1 低風(fēng)壓正饋線受力形變及應(yīng)力分析

在有限元軟件中對r/R= 0.12，0.13，0.14 型低風(fēng)壓正饋線三維模型自由端面施加25% RTS，分別比較3 種正饋線的形變位移及應(yīng)力變化情況[15-16].其中，r/R= 0.14 型低風(fēng)壓正饋線在施加25% RTS 后，軸向整體形變及各層股線軸向形變?nèi)鐖D9 所示.

圖9 r/R = 0.14 型低風(fēng)壓正饋線形變云圖Fig.9 Deformation nephogram of positive feeder with r/R = 0.14

由圖9（a）可知，正饋線在受到軸向拉力的作用下會發(fā)生一定軸向形變，固定端形變量最小，越往自由端，形變量越大，這與現(xiàn)實(shí)情況相吻合.由圖9（b）可知，各層股線在受到軸向拉力的情況下，形變量是不同的，軸向形變量從鋼層到鋁層逐漸增大，至最外層鋁股線達(dá)到最大，即在現(xiàn)實(shí)中正饋線舞動時，最外層鋁股線最容易發(fā)生金屬疲勞斷股，這是由于鋼的楊氏模量大于鋁的楊氏模量，鋁的延展性較鋼強(qiáng)[17-18]，在同一拉力作用下，鋁的形變量大于鋼.其次，正饋線在受到軸向拉力時，內(nèi)層股線受到外層股線的擠壓，使得內(nèi)層股線的形變量小于外層股線.

對r/R= 0.14 型低風(fēng)壓正饋線施加25% RTS，等效應(yīng)力云圖見圖10，其縱向中心截面應(yīng)變及形變云圖見圖11.

圖10 r/R = 0.14 型低風(fēng)壓正饋線應(yīng)力Fig.10 Stress nephogram of positive feeder with r/R = 0.14

圖11 r/R = 0.14 型低風(fēng)壓正饋線軸向截面云圖Fig.11 Axial section nephogram of positive feeder with r/R = 0.14

由圖10（a）可知，次內(nèi)層鋼股線在正饋線振動時承擔(dān)了大部分軸向應(yīng)力，且除最內(nèi)層直鋼股應(yīng)力分布均勻外，其他層股線應(yīng)力分布不均，但具有一定的規(guī)律，即應(yīng)力極值點(diǎn)的位置與正饋線每層股線的絞向相同，這是因?yàn)檎伨€在軸向拉力作用下，同層相鄰股線在絞合方向上相互擠壓，形成應(yīng)力集中點(diǎn).從圖10（b）可知，鋼股等效應(yīng)力遠(yuǎn)大于鋁股，即在正饋線舞動時鋼股承受了很大一部分應(yīng)力，且應(yīng)力在直鋼芯兩側(cè)對稱分布，應(yīng)力從固定端和自由端到中間的變化趨勢相似，保證了正饋線受力對稱.

由圖11（a）可知，股線軸向應(yīng)變沿最內(nèi)層鋼股兩側(cè)對稱分布，中心鋼股承受了最大拉變，這符合正饋線的設(shè)計(jì)初衷，鄰?fù)鈱愉摴沙霈F(xiàn)了最大壓變，這是因?yàn)樵搶庸删€受到相鄰兩層股線的擠壓.從圖11（b）可知，由固定端到自由端整體形變量逐漸增大，自由端形變量遠(yuǎn)大于固定端；由于中心鋼股非螺旋結(jié)構(gòu)，且鋼的楊氏模量大，延展性較鋁差，抗拉強(qiáng)度大，所以形變量最??；次內(nèi)層鋼股和鄰?fù)鈱愉X股在絞線中間位置附近受到相鄰股線的嚴(yán)重?cái)D壓，出現(xiàn)了最大形變量.

對r/R= 0.14 型低風(fēng)壓正饋線施加25% RTS，沿軸向坐標(biāo)軸Z軸截取固定端Z= 0 至自由端端面，間隔8.9 mm，共11 個軸向應(yīng)力截面，分析其軸向應(yīng)力，其中4 個應(yīng)力截面如圖12 所示.

圖12 25% RTS 作用下r/R = 0.14 型低風(fēng)壓正饋線橫向截面應(yīng)力云圖Fig.12 Stress nephogram of horizontal cross-section of positive feeder with r/R = 0.14 under 25% RTS

由圖12 可知，正饋線在軸向載荷作用下會發(fā)生一定程度的扭轉(zhuǎn).正饋線的不同截面軸向應(yīng)力分布不同，中心直鋼芯上應(yīng)力分布較均勻，螺旋鋼層和鋁層同一股線應(yīng)力呈階梯狀分布，且應(yīng)力極值點(diǎn)位置與正饋線層絞合方向相關(guān)；從固定端端面到自由端端面的不同截面上，應(yīng)力極值點(diǎn)位置從與絞合方向相反到與絞合方向相同，但均位于股線接觸處，說明在股線接觸位置容易出現(xiàn)應(yīng)力集中點(diǎn)，易引起股線磨損斷股；中間位置截面軸向應(yīng)力呈現(xiàn)中心對稱，且在提取的截面中應(yīng)力最小，軸向應(yīng)力整體上呈現(xiàn)兩端大中間小的情況.

3.3.2 3 種低風(fēng)壓正饋線受力特性比較

為更準(zhǔn)確地反映3 種低風(fēng)壓正饋線在25% RTS作用下的受力特性，對狀態(tài)變化參數(shù)進(jìn)行比較，得到3 種低風(fēng)壓正饋線25% RTS 作用下狀態(tài)參數(shù)變化曲線，如圖13 所示.

圖13 3 種低風(fēng)壓正饋線25% RTS 作用下狀態(tài)參數(shù)變化曲線Fig.13 Variation of state parameter for the three types of positive feeders under 25% RTS

由圖13（a）可知，2 層鋼股承受了絕大部分應(yīng)力，鄰?fù)鈱愉X股在3 層鋁股中承受的應(yīng)力最大，不同型號低風(fēng)壓正饋線在25% RTS 作用下，從內(nèi)向外第1、4 層股線承受的應(yīng)力基本相同，最外層股線最大應(yīng)力隨r/R值的增大而增大.由圖13（b）可知，在軸向拉力的作用下，股線位移量從內(nèi)層到外層依次增大，表明最外層鋁線最容易疲勞斷股.由于中心鋼股沒有螺旋，抗拉強(qiáng)度大，所以r/R= 0.12，0.13，0.14 型低風(fēng)壓正饋線中心鋼股位移量基本相等，r/R= 0.13，0.14 型低風(fēng)壓正饋線第2、4 層股線位移量基本相等；r/R= 0.12 型低風(fēng)壓正饋線第2、5 層股線位移量均小于其他低風(fēng)壓正饋線，第5 層股線位移量隨r/R值的增大而增大.

4 結(jié) 論

通過對設(shè)計(jì)的低風(fēng)壓正饋線進(jìn)行防舞有效性仿真分析，發(fā)現(xiàn)低風(fēng)壓正饋線達(dá)到了預(yù)期效果，并對其中3 種防舞效果較佳的低風(fēng)壓正饋線進(jìn)行受力特性分析，得出以下結(jié)論，并對低風(fēng)壓正饋線的制造、選型及現(xiàn)場維護(hù)給出以下建議：

1） 低風(fēng)壓正饋線在受到軸向拉力時，鋁股線的軸向形變量大于鋼股線，為了平衡正饋線抗拉強(qiáng)度和導(dǎo)電性能，在制造正饋線時可以考慮將鋼股線和鋁股線交替絞制.

2） 在軸向載荷作用下，低風(fēng)壓正饋線在線夾處受到很大的應(yīng)力，加劇了正饋線與線夾的磨損，容易導(dǎo)致股線斷裂.在正饋線的日常維護(hù)中應(yīng)該加強(qiáng)巡視，確保線夾轉(zhuǎn)動靈活，減小線夾處正饋線的靜應(yīng)力.

3） 低風(fēng)壓正饋線在軸向載荷作用下會發(fā)生一定程度的扭轉(zhuǎn)，在股線接觸處出現(xiàn)應(yīng)力集中點(diǎn)，應(yīng)力集中點(diǎn)位置與正饋線絞合方向相關(guān).在制造正饋線時可以考慮在股線表面覆緩沖層，減緩股線之間的振蕩沖擊，延長正饋線使用壽命.

4） 對3 種防舞效果較為理想的低風(fēng)壓正饋線進(jìn)行受力分析，發(fā)現(xiàn)在同一軸向載荷作用下，最外層鋁股線層的位移量與r/R比值成正比例關(guān)系.而r/R值越大，最外層鋁股線橫截面積越小，在正饋線舞動時越容易疲勞斷股，因此，在低風(fēng)壓正饋線選型時應(yīng)該綜合考慮，平衡防舞有效性與使用壽命.

致謝：蘭州交通大學(xué)天佑創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)計(jì)劃（TY202010）資助.