盧玉

遼河油田分公司鉆采工藝研究院

抽油機井示功圖代表著懸點載荷與位移在一個沖次內的關系，能夠實時反映井下抽油桿、抽油泵的運行情況以及油井的工況狀態(tài)[1]。目前，抽油機井示功圖大多采用示功儀獲得，存在投資成本高、維護成本高、數(shù)據(jù)易漂移失真等問題，制約了油井智能化管理的發(fā)展。電參數(shù)是抽油機井運行最基本的參數(shù)，具有普及率高、采集成本低、數(shù)據(jù)穩(wěn)定等優(yōu)點，應用電參數(shù)進行抽油機井示功圖轉化，可以取代示功儀，實現(xiàn)油井數(shù)字化、智能化管理[2]。

目前基于電參數(shù)反演示功圖的方法分為扭矩系數(shù)法和智能學習法。S.G.GIBBS[3]提出了一種通過測量電動機轉速從而間接獲取抽油機井懸點示功圖的方法計算出懸點載荷。楊敏嘉[4]根據(jù)電動機的電磁轉矩計算方法，采用扭矩系數(shù)法建立了電參數(shù)和懸點載荷的對應關系，進而求出懸點載荷。張世榮[5]采用濾波和平滑處理技術對電動機功率曲線進行處理，并對上下死點附近的懸點示功圖曲線再次進行平滑處理，從而得到修正數(shù)據(jù)。王衛(wèi)江[6]等人提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡的抽油機懸點載荷反演算法，實現(xiàn)電動機輸入電功率到懸點載荷之間的非線性擬合，間接獲得懸點示功圖。孫金根[7]提出了將懸點位移、電動機功率、電動機電樞電流和電動機轉速作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，間接預測出了懸點示功圖。ZHANG[8]等人提出一種基于深度學習技術的電參數(shù)間接預測懸點示功圖的新方法，將實測電動機功率曲線作為智能學習模型的輸入?yún)?shù)，改善了電動機功率與光桿負載之間的一一對應關系。WEI[9]等人提出一種基于混合建模的電參數(shù)間接獲取懸點示功圖的方法，通過機構模型初步計算出懸點載荷并求出與實測載荷之間的誤差，通過誤差獲得近似真實載荷的懸點載荷。武勇[10]將GA 遺傳算法中遺傳操作引入到PSO 粒子群算法中，建立了基于GAPSO-ELM 的示功圖反演模型。利用扭矩系數(shù)法時在上下死點位置量級較小甚至為零，將其作為除數(shù)時誤差較大，而基于智能學習方法時則難以考慮抽油機結構參數(shù)及平衡對學習模型的影響。

針對以上問題，提出一種基于果蠅（FOA）算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的電參數(shù)反演示功圖的方法，將光桿功率與抽油機的扭矩因素相結合，消除了抽油機機型及平衡狀態(tài)對示功圖反演的影響，實現(xiàn)更高效、準確的懸點示功圖反演。

1 懸點載荷與電動機功率關系

抽油機工作時，懸點載荷及平衡重力在曲柄軸上造成的扭矩與電動機傳遞至曲柄的扭矩相平衡。因此，基于抽油機結構參數(shù)可以建立懸點載荷及平衡與曲柄軸扭矩及電動機功率的關系模型。

由圖1 可看出，以曲柄為研究對象，克服抽油桿柱和油柱載荷，減速箱曲柄軸凈扭矩、曲柄平衡塊重力與曲柄自重的等效載荷所產生的扭矩以及連桿拉力的切向力所產生的扭矩，由曲柄平衡條件得到[11-13]：

圖1 游梁式抽油機運動簡圖Fig.1 Motion diagram of beam pumping unit

式中：M為減速箱曲柄軸凈扭矩，kN·M；Qe為曲柄平衡塊重力與曲柄自重的等效載荷，kN；T為曲柄平衡塊重力，kN；R為曲柄平衡塊重心到曲柄旋轉中心的距離，m；θ為—曲柄轉角，rad。

式中：Pc為懸點載荷，kN；A為游梁前臂長度，m；C為游梁后臂長度，m；α1為游梁前臂與旋轉中心夾角，rad；β1為游梁后臂與連桿之間的夾角，rad。

由公式（1）～（3）組合可得

考慮四連桿傳動效率η3，任意曲柄轉角θ，曲柄軸凈功率為

式中：Nq為曲柄軸凈功率，kW；K1為系數(shù)，上沖程時取1，下沖程時取-1；η3為抽油機四連桿機構的傳動效率；ω為曲柄角速度，rad/s[14]。

則電動機瞬時輸出功率Ndc為

式中：Ndc為電動機瞬時輸出功率，kW；K2為系數(shù)，M≥0 時取1，M ＜0 時取-1。

組合公式（4）～（6）即可得到懸點載荷與電動機輸出功率的關系模型，可以看出由電動機功率反演懸點示功圖時，如忽略扭矩因素及平衡參數(shù)的作用，模型難以適用于不同機型及不同平衡參數(shù)。

2 輸入數(shù)據(jù)處理

為考慮抽油機機型、平衡參數(shù)對懸點示功圖的影響，提高示功圖的反演精度，通過一次訓練實現(xiàn)不同機型及平衡參數(shù)下電動機功率到懸點示功圖的反演，首先通過抽油機的平衡參數(shù)，即平衡重扭矩特征，將電動機功率轉化為光桿功率，轉化關系為

式中：Pg為光桿功率，kW；N為抽油機沖速，min-1；η1、η2、η3分別代表電動機效率、傳動皮帶效率、減速器效率，%。

通過公式（7）的轉換，避免了抽油機平衡重對功圖的影響。為了使建立的反演功圖模型具有普適性，還需進一步考慮不同游梁式抽油機的結構參數(shù)。通過上述理論分析，抽油機的結構參數(shù)特征主要體現(xiàn)在抽油機的扭矩因數(shù)上。在電參反演示功圖的輸入?yún)?shù)中，結合抽油機的結構參數(shù)、平衡參數(shù)等，在示功圖反演的過程中，將光桿功率與扭矩因數(shù)通過神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，將其作為網(wǎng)絡模型的輸入，通過模型訓練得到輸出載荷Pc與沖程的關系，完成示功圖的反演。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的建立

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡通過梯度下降法調整權重的大小，該方法沿著局部最優(yōu)的方式進行調整，初始權值閾值的設置一般是根據(jù)經(jīng)驗或隨機確定，增加了算法的求解時間，收斂速度慢，并且很容易出現(xiàn)局部尋優(yōu)能力強，而全局尋優(yōu)能力差的情況。因此，提出基于FOA 優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡算法，改進網(wǎng)絡的求解速度和精確性。

FOA 優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的原理如下：根據(jù)FOA迭代尋優(yōu)中個體位置的變化對應BP 神經(jīng)網(wǎng)絡中的權值與閾值的更新值，個體位置的最佳值即對應于權值與閾值的初始最佳值，可以消除因為經(jīng)驗試湊所帶來的影響，從而達到優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的學習能力和運行速度[15-16]。

本文FOA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型主要構建過程：

（1）將需要優(yōu)化的初始權值和初始閾值作為果蠅個體位置坐標，迭代次數(shù)，種群中個體數(shù)量進行初始化。

（2）將神經(jīng)網(wǎng)絡模型中載荷實測值和計算值的均方誤差作為味道濃度判定函數(shù)F，根據(jù)FOA 優(yōu)化算法步驟迭代更新最優(yōu)位置坐標，其中F為：

式中：Pi′為載荷的實測值；Pi為載荷的計算值。

（3）不斷更新調整權值，減小輸出與期望間的誤差，直到達到最大迭代次數(shù)或滿足收斂條件。

通過收集抽油機井的歷史電功率和實測懸點示功圖數(shù)據(jù)，把所采集的電功率曲線轉化為光桿功率曲線，將光桿功率曲線和懸點載荷作為訓練樣本集，采用果蠅（FOA）算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的權值參數(shù)和閾值參數(shù)，并在此基礎上建立基于FOABP 神經(jīng)網(wǎng)絡的示功圖反演模型。通過小波變換[17]對神經(jīng)網(wǎng)絡模型的載荷預測值進行后處理，對懸點載荷進行預測，實現(xiàn)示功圖的反演。示功圖反演流程如圖2 所示。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡示功圖反演流程Fig.2 Neural network indicator diagram inversion process

4 建模和驗證

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡及抽油機扭矩因數(shù)相關理論，建立FOA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡，神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入為光桿功率Pg與扭矩因數(shù)TF；網(wǎng)絡的輸出為懸點載荷Pc；隱含層節(jié)點個數(shù)設定為25。

經(jīng)過多次訓練試驗的對比，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練參數(shù)設定為：輸入層到隱含層的傳遞函數(shù)使用tan-sigmoid 函數(shù)；隱含層到輸出層的傳遞函數(shù)使用linear 函數(shù)；最大訓練次數(shù)1 000；學習速率0.3；動量因子0.15；目標誤差0.01。FOA 果蠅算法中，設定種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為200。

采集不同機型抽油機的800 組電參數(shù)據(jù)，其中640 組作為訓練樣本建立訓練的網(wǎng)絡模型，其余160 組作為測試樣本測試反演結果的精度，通過640 組訓練樣本，利用設定好的訓練參數(shù)，獲得訓練好的基于FOA-BP 網(wǎng)絡的反演模型，模型的尋優(yōu)迭代路徑如圖3 所示。

圖3 FOA-BP 網(wǎng)絡迭代尋優(yōu)路徑Fig.3 FOA-BP network iterative optimization path

由圖3 可知，模型在68 次迭代后達到最優(yōu)，曲線趨于平穩(wěn)，此時FOA-BP 網(wǎng)絡反演模型趨于收斂，均方誤差穩(wěn)定在0.00752，能夠用來反演示功圖。為了分析反演模型預測結果的精度以及不同機型反演的普適性，可通過下面3 個指標對懸點示功圖計算精度進行分析。

（1）最大懸點載荷的相對誤差

式中：PMmax為實測示功圖最大載荷值，kN；PCmax為計算示功圖最大載荷值，kN。

（2）最小懸點載荷的相對誤差

式中：PMmin為實測功圖最小載荷值，kN；PCmin為計算功圖最小載荷值，kN。

（3）懸點載荷均值的相對誤差

式中：PMA為實測示功圖懸點載荷平均值，kN；PCA為計算示功圖懸點載荷平均值，kN。

通過對160 組測試數(shù)據(jù)的計算，懸點最大載荷的精度為95.23%，懸點最小載荷精度為94.59%，懸點載荷平均值精度為95.71%，基于FOA-BP 網(wǎng)絡建立的模型反演的平均精度為95.18%，高于當前扭矩系數(shù)法不大于90%、智能學習算法低于95%的精度[16-18]，驗證了模型的準確性與適用性。

5 實例計算

利用所建立的FOA-BP 網(wǎng)絡反演模型，選取現(xiàn)場5 口油井，在獲得原始油井功率數(shù)據(jù)、平衡重參數(shù)的條件下，分別以各油井的扭矩因數(shù)和光桿功率作為模型的輸入條件，得到1-26-4 井（機型CYJY8-3-37HB）、2-231-231 井（機型CYJY10-3-53HB）、1-40-1 井（機型CYJ10-3-37HB）、2-16-26 井（機型CYJ6-2.5-26HB）和1-16-x4 井（機型CYJY8-3-37HB）反演示功圖，并與實測示功圖進行對比分析，如圖4～圖8 所示：

圖4 1-26-4 井實測與計算數(shù)據(jù)示功圖對比Fig.4 Comparison of measured and calculated data indicator diagrams of Well 1-26-4

（1）1-26-4井（N=3.76 min-1）計算結果如圖4所示，最大載荷誤差4.92%，最小載荷誤差5.09%，平均誤差5.01%。

（2）2-231-231 井（N=4.3 min-1）計算結果如圖5 所示，最大載荷誤差7.93%，最小載荷誤差8.24%，平均誤差8.09%。

圖5 2-231-231 井實測與計算數(shù)據(jù)示功圖對比Fig.5 Comparison of measured and calculated data indicator diagrams of Well 2-231-231

（3）1-40-1井（N=4.28 min-1）計算結果如圖6所示，最大載荷誤差2.59%，最小載荷誤差2.77%，平均誤差2.68%。

圖6 1-40-1 井實測與計算數(shù)據(jù)示功圖對比Fig.6 Comparison of measured and calculated data indicator diagrams of Well 1-40-1

（4）2-16-26 井（N=2.13 min-1）計算結果如圖7 所示，最大載荷誤差3.66%，最小載荷誤差4.89%，平均誤差4.28%。

圖7 2-16-26 井實測與計算數(shù)據(jù)示功圖對比Fig.7 Comparison of measured and calculated data indicator diagrams of Well 2-16-26

（5）1-16-x4井（N=3.8 min-1）計算結果如圖8所示，最大載荷誤差4.78%，最小載荷誤差7.66%，平均誤差5.25%。

圖8 1-16-X4 井實測與計算數(shù)據(jù)示功圖對比Fig.8 Comparison of measured and calculated data indicator diagrams of Well 1-16-X4

6 結論

針對現(xiàn)階段游梁式抽油機懸點示功圖測量難度大、精度低等問題，提出了一種基于果蠅（FOA）算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的電參數(shù)反演示功圖的方法，實現(xiàn)了由實測電動機功率到懸點示功圖的反演：

（1）由游梁式抽油機結構及平衡參數(shù)，建立了抽油機懸點載荷與電動機功率計算模型。

（2）基于電參數(shù)與輸出懸點載荷之間存在的非線性關系，提出了一種基于FOA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的懸點示功圖計算方法，將光桿功率與扭矩因數(shù)作為輸入?yún)?shù)，消除了抽油機結構、平衡參數(shù)的影響。

（3）利用800 組不同機型實測電動機功率開展了模型訓練與測試，懸點載荷計算平均相對誤差為95.18%，驗證了模型的可行性。