楊國亮，余華聲，黃 聰

(江西理工大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，江西 贛州 341000)

0 引 言

對PM2.5濃度進行準(zhǔn)確預(yù)測在諸多方面都具有重要意義[1-7]。Zhang等[8]使用極限學(xué)習(xí)機(extreme learning machine，ELM)來預(yù)測香港空氣污染物的濃度值，Ibrir等[9]則是通過基于蜻蜓算法對支持向量回歸(support vector regression，SVR)模型進行超參數(shù)優(yōu)化，進而精確預(yù)測顆粒物的值。由于這些基于統(tǒng)計學(xué)和機器學(xué)習(xí)的預(yù)測模型大多是通過歷史特征來發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)變化規(guī)律，而針對非線性非平穩(wěn)的時序數(shù)據(jù)，其預(yù)測精度并不會太高。Lagesse等和Wang等[10，11]分別利用LSTM和反向傳播(back propagation，BP)網(wǎng)絡(luò)來對PM2.5值進行性能預(yù)測分析，雖然均使用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進行數(shù)據(jù)預(yù)測，但考慮到動態(tài)歷史數(shù)據(jù)會受到多因素如溫度及降水量等干擾而具有較大波動性，沒對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理將會大大降低預(yù)測精確度。綜上不難看出，通過機器學(xué)習(xí)技術(shù)來預(yù)測PM2.5濃度已有一定的研究成果，同時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在PM2.5濃度預(yù)測方面也得到了廣泛的應(yīng)用。然而，針對非線性且非平穩(wěn)變動的時間序列，這些組合模型在預(yù)測精度上仍可以更進一步優(yōu)化。為此，本研究提出基于PSO-VMD-LSTM的組合模型，以北京市每日同一時間點的PM2.5濃度為預(yù)測目標(biāo)，進而對非平穩(wěn)數(shù)據(jù)進行高精度預(yù)測。

1 PM2.5濃度預(yù)測框架

本研究的總體框架主要由獲取數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)處理、模型預(yù)測和預(yù)測結(jié)果4部分組成，具體模型框架流程如圖1所示。

圖1 基于PSO-VMD-LSTM的框架流程

可以發(fā)現(xiàn)，該模型能很好地融合了機器學(xué)習(xí)優(yōu)化算法和深度學(xué)習(xí)技術(shù)。主要步驟可以概括如下：獲取目標(biāo)氣象污染物濃度數(shù)據(jù)和與之相關(guān)的氣象數(shù)據(jù)(露點、濕度、氣壓、溫度、風(fēng)向風(fēng)速等)；補全缺失Nan值并進行歸一化處理和自適應(yīng)模態(tài)分解等數(shù)據(jù)處理，為后期精準(zhǔn)模型訓(xùn)練和預(yù)測做好準(zhǔn)備；在數(shù)據(jù)預(yù)處理基礎(chǔ)上利用深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進行模型預(yù)測，最后再通過相關(guān)性能指標(biāo)來對組合模型進行效果評價。

針對本研究，具體做法是通過基于包絡(luò)熵的PSO算法迭代優(yōu)化來選出VMD分解中的最優(yōu)參數(shù)組合懲罰因子α和模態(tài)個數(shù)K，進而將時序進一步分解成K個低頻模態(tài)后加以訓(xùn)練和預(yù)測。一方面，先對原始數(shù)據(jù)集進行初步清洗和篩選，具體做法是選取適當(dāng)?shù)木挡逯捣ê妥钹徑逯捣▽θ笔?shù)據(jù)進行補全。另一方面，構(gòu)建3個預(yù)測模型，即LSTM模型、EMD-LSTM模型和EEMD-LSTM模型，目的是結(jié)合相關(guān)性能評估指標(biāo)如平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)、平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)、均方根誤差(root mean square error，RMSE)和決定系數(shù)(the coefficient of determination，R2)等來對本研究所提出的組合模型進行預(yù)測效果評價。

2 數(shù)據(jù)處理方法

2.1 變分模態(tài)分解

過去用于處理非線性、非平穩(wěn)信號時使用較多的是經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)[12]和集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)[13]，其共同優(yōu)勢是無需預(yù)先設(shè)定基函數(shù)。然而，EMD分解的本質(zhì)是將白噪聲分解成有限個具有不同中心頻率的本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)與余項之和，但現(xiàn)實生活的信號是復(fù)雜的，這容易導(dǎo)致分解過程中出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。類似地，EEMD分解雖然可以有效抑制EMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象，但在實際應(yīng)用中需要大量的EMD運算，且容易產(chǎn)生一些不必要的模態(tài)分量。因此，為了改善并解決分解效率低、分解過程中出現(xiàn)模態(tài)混疊和端點效應(yīng)等問題，本研究選用一種具有計算快速、信噪比高并能有效抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象等優(yōu)勢的變分模態(tài)分解(VMD)[14]方法來進行PM2.5濃度的時序分解。將原始復(fù)雜信號分解為K個有限帶寬模態(tài)信號uk， 其中k∈[1，2，…，K]， 其表達式為

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t))

(1)

(2)

式中：Ak(t) 和wk(t) 分別為模態(tài)信號uk(t) 的瞬時幅值與瞬時頻率。為了使得每個IMF的估計帶寬之和最小，需要對模態(tài)信號uk進行Hilbert變換，求出IMF的解析信號并得到單邊頻譜fA

(3)

為了將IMF的每個頻譜調(diào)制到基頻帶，需要在每個解析信號中加入指數(shù)項e-jωkt。 進一步，計算解調(diào)信號梯度的平方范數(shù)，估計出各個IMF的帶寬，具體約束變分問題的模型表達式為

(4)

為了解出具體的模態(tài)信號uk與中心頻率ωk， 采用增廣拉格朗日L， 通過引入懲罰因子α和Lagrange算子λ(t)， 將約束變分問題轉(zhuǎn)變?yōu)闊o約束變分問題，表達式如下

(5)

其中，α的作用是降低高斯噪聲的干擾，λ為Lagrange乘子。根據(jù)公式可以發(fā)現(xiàn)，VMD是一種完全非遞歸的分解方法，其原理是在滿足所有模態(tài)之和與原始信號相等的約束條件下，通過假設(shè)每個IMF分量是具有不同中心頻率的有限帶寬，為使其估計帶寬之和最小，將原問題轉(zhuǎn)換為解決變分問題，最終提取出模態(tài)信號分量，這將有效抑制模態(tài)混疊和端點效應(yīng)等現(xiàn)象的發(fā)生，并解決大大降低數(shù)據(jù)分解過程中復(fù)雜的計算量。

2.2 基于包絡(luò)熵的粒子群優(yōu)化算法

根據(jù)式(5)可以知道，若懲罰因子α值和分解模態(tài)個數(shù)K值設(shè)定不當(dāng)，將會嚴重影響VMD的分解效果。當(dāng)一個復(fù)雜信號的分解個數(shù)過少會導(dǎo)致信息缺損，而過多又會出現(xiàn)信息冗余。因此，針對α和K值的設(shè)定問題，本研究提出基于包絡(luò)熵的粒子群優(yōu)化算法(PSO)[15]來自動搜尋VMD分解中的最佳參數(shù)組合即懲罰因子α和模態(tài)個數(shù)K值。

PSO算法是解決全局優(yōu)化問題的一種群體智能搜索方法，具有易于描述、運算代價低、收斂速度快等優(yōu)勢，已廣泛應(yīng)用于連續(xù)問題和離散問題的參數(shù)優(yōu)化上[16]。在該機器學(xué)習(xí)算法中，每個問題的解被稱為粒子，而粒子的集合被稱之為群。假設(shè)將D維空間用作目標(biāo)搜索空間，有N個粒子組成這個群體，則首先初始化每個粒子的位置和速度范圍，其中Vi=(vi1，vi2，…，viD，) 和Xi=(xi1，xi2，…，xiD，) 分別表示為D維空間中第i個粒子的速度和位置，然后每個粒子根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)PSO算法式(6)和式(7)進行迭代和更新

(6)

(7)

圖2 基于包絡(luò)熵的PSO算法優(yōu)化流程

其中，包絡(luò)熵值的大小變化可以反映信號特征分布的稀疏程度，且包絡(luò)的熵值越小，其稀疏性越強，信號分解效果越好。而對于任何信號x(j)，其包絡(luò)熵可以通過式(8)計算得出

(8)

式中：Ep表示為信號的包絡(luò)熵；a(j) 表示為包絡(luò)信號，其中j=1，2，…，N為當(dāng)前粒子，由信號x(j) 分解后的IMF分量經(jīng)過Hilbert變換得到；a(j) 經(jīng)過歸一化后可得到pj。 經(jīng)過上述的迭代優(yōu)化后得到了最優(yōu)的參數(shù)組合，進一步就可以完成高效的VMD分解處理工作?？梢?，使用基于包絡(luò)熵的PSO-VMD分解方法將大大改善VMD分解中人為選擇懲罰因子α和模態(tài)個數(shù)K的不足，大大提高工作效率，這對后續(xù)的模型訓(xùn)練和預(yù)測效果具有重要意義。

3 長短期記憶網(wǎng)絡(luò)

經(jīng)過對復(fù)雜非平穩(wěn)時序數(shù)據(jù)進行自適應(yīng)模態(tài)分解后，得到復(fù)雜程度較低的IMF分量。本研究將針對這些分量分別進行LSTM建模，隨后通過重構(gòu)數(shù)據(jù)得到最終預(yù)測結(jié)果。

由于傳統(tǒng)的RNN網(wǎng)絡(luò)在處理較長的時序數(shù)據(jù)時容易出現(xiàn)梯度消失問題，不利于處理復(fù)雜的時序預(yù)測問題。而LSTM[17]作為特殊的RNN網(wǎng)絡(luò)，卻在處理時序上具有很好的精準(zhǔn)預(yù)測能力，通過在RNN網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上增添遺忘門、輸入門、輸出門這3大結(jié)構(gòu)，可以對存儲單元的信息進行記憶和遺忘，在一定程度上還解決了RNN自身在時序預(yù)測上所存在的問題。具體原理結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 LSTM原理結(jié)構(gòu)

從結(jié)構(gòu)圖中不難看出，當(dāng)隱藏層的狀態(tài)ht-1和輸入xt經(jīng)過遺忘門ft時，其輸出值將決定單元狀態(tài)Ct-1輸出到Ct的信息將被刪除或保留到什么程度。其中ft的表達式為

ft=σ(Wf·[ht-1，xt]+bf)

(9)

式中：W為遺忘門ft的權(quán)重矩陣，b為偏置向量，σ為Sigmoid激活函數(shù)。輸出值介于0到1之間，其中1表示為保留所有信息，而0代表刪除所有信息

(10)

式中：it和C′t共同代表了輸入門，其中C′t為當(dāng)前單元的輸入狀態(tài)，Ct-1通過ft遺忘一部分信息，并通過輸入門it和C′t添加一部分信息，進而得到更新后的完整Ct信息

(11)

式中：Ot為輸出門，而ht是更新后的隱藏層狀態(tài)，也是下一時刻LSTM單元的輸入。

不難發(fā)現(xiàn)，LSTM網(wǎng)絡(luò)可以有效利用和處理歷史數(shù)據(jù)，并通過不斷更新網(wǎng)絡(luò)的隱藏層狀態(tài)，高效地對PM2.5濃度進行精準(zhǔn)預(yù)測，進而更好地處理時序數(shù)據(jù)。

4 實驗分析與結(jié)果

4.1 數(shù)據(jù)及其預(yù)處理

本研究所用到的數(shù)據(jù)，來源于北京大學(xué)統(tǒng)計科學(xué)中心，已于2017年7月份公開在UCI機器學(xué)習(xí)存儲庫的網(wǎng)絡(luò)平臺上：https：//archive.ics.uci.edu/ml/datasets/PM2.5+Data+of+Five+Chinese+Cities#。該數(shù)據(jù)集涵蓋了包含北京、上海、廣州、沈陽和成都這5大城市的每小時PM2.5數(shù)據(jù)，現(xiàn)已廣泛被研究人員采納和接受。其中，本研究主要選取北京市2010年1月1日至2015年12月31日共6年的氣象數(shù)據(jù)作為研究對象，在此基礎(chǔ)上提取每日9時的PM2.5濃度數(shù)據(jù)對所提出的預(yù)測模型進行分析和探討。表1是該數(shù)據(jù)集里面北京市的相關(guān)標(biāo)簽屬性信息和Nan值個數(shù)及其占比。

表1 相關(guān)標(biāo)簽名屬性信息

為了解決原始氣象數(shù)據(jù)缺失的問題，本研究選取線性插值法和最鄰近插值法對缺失數(shù)據(jù)進行補全。另外，為了加快訓(xùn)練速度和深度學(xué)習(xí)模型的收斂，需對初步清洗的數(shù)據(jù)進行歸一化處理，即利用式(12)對原始輸入數(shù)據(jù)進行縮放和規(guī)范化

(12)

式中：y是歸一化后的PM2.5數(shù)據(jù)，x是原始每小時PM2.5數(shù)據(jù)，max是每小時PM2.5總數(shù)據(jù)樣本中的最大值，而min是最小值。

4.2 參數(shù)配置

研究實驗在Window操作系統(tǒng)下使用Python編程語言操作。經(jīng)過數(shù)據(jù)插值補全和數(shù)據(jù)歸一化處理后，為了得到懲罰因子和模態(tài)個數(shù)的最優(yōu)參數(shù)組合[α，K]，對PSO算法中的每個粒子參數(shù)進行隨機初始化，具體初始值設(shè)定見表2。

表2 初始化PSO算法參數(shù)

其中，N表示了粒子數(shù)量，d表示粒子的維度，c1和c2分別為局部最優(yōu)極值pid和全局最優(yōu)極值pgd的學(xué)習(xí)因子，ω是慣性權(quán)重因子，M是當(dāng)前迭代次數(shù)。

4.3 評價指標(biāo)

為了對提出的預(yù)測模型進行綜合性能評估，本研究分別采用了MAE、MAPE、RMSE和R2這4個指標(biāo)來進行量化對比

(13)

(14)

(15)

(16)

4.4 結(jié)果分析與對比

經(jīng)過初始化后，利用包絡(luò)熵作為適應(yīng)度函數(shù)來評估和優(yōu)化PSO算法中的各個參數(shù)以及位置，當(dāng)實驗過程中包絡(luò)熵滿足最小誤差標(biāo)準(zhǔn)即取得最優(yōu)極小值時，其稀疏性最強，信號分解效果達到最佳，獲取到的最優(yōu)參數(shù)組合為 [α，K]=[2100，5]。 通過信號分解使得復(fù)雜的時序信號變成5個具有不同尺度的IMF信號分量之和，大大降低其復(fù)雜程度，并且信號波動越大，代表信號的復(fù)雜程度越高。圖4是原始信號及其經(jīng)過PSO算法優(yōu)化后的VMD信號分解效果。

圖4 PSO-VMD分解效果

接下來對模態(tài)分解后的各個IMF分量逐一構(gòu)建LSTM模型并進行預(yù)測，通過累加和得到最終的預(yù)測結(jié)果。在實驗過程中，選取85%每日同一時間點的PM2.5濃度數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，余下的15%作為測試集。在模型訓(xùn)練過程中，之后，分別對原始數(shù)據(jù)和經(jīng)過不同模態(tài)分解后的數(shù)據(jù)進行LSTM模型訓(xùn)練。其中，在LSTM訓(xùn)練過程中使用Adam優(yōu)化算法來調(diào)整參數(shù)的學(xué)習(xí)率，循環(huán)迭代次數(shù)設(shè)置為100，單次訓(xùn)練的樣本數(shù)設(shè)為128。圖5為各個模型訓(xùn)練過后預(yù)測效果。

從圖5(a)與圖5(b)、圖5(c)、圖5(d)三者之間進行對比發(fā)現(xiàn)，在相同的初始化條件下，經(jīng)過時序分解處理后的LSTM預(yù)測相比于未處理時的LSTM預(yù)測，其預(yù)測精度得到了明顯改善。此外，對于經(jīng)過時序分解處理后的圖5(b)、圖5(c)和圖5(d)，可以發(fā)現(xiàn)基于PSO-VMD-LSTM組合模型的預(yù)測曲線基本與原始數(shù)據(jù)曲線吻合，說明相比于另外兩個經(jīng)典模型，本研究模型的預(yù)測準(zhǔn)確度達到最佳，EEMD-LSTM模型次之，而模型EMD-LSTM的預(yù)測精度最差，其擬合效果沒有達到最佳。

從表3中各模型相關(guān)性能指標(biāo)的數(shù)據(jù)結(jié)果可以看出，相比于EMD-LSTM、EEMD-LSTM和單一的LSTM預(yù)測模型，基于PSO-VMD-LSTM組合模型的預(yù)測誤差不管是MAE和MAPE還是RMSE，其誤差結(jié)果均為最小，這意味著該模型具有最佳的預(yù)測性能和預(yù)測效果。此外，本研究模型在性能指標(biāo)數(shù)據(jù)結(jié)果中的決定系數(shù)R2達到0.9771，這表明該模型在進行PM2.5濃度預(yù)測時相似程度基本接近真實值。這不僅說明了提出的模型具有較強的泛化能力，能精確捕捉到數(shù)據(jù)的波動趨勢，而且還能說明可以有效處理復(fù)雜多變的PM2.5時序序列。

表3 各模型的相關(guān)性能指標(biāo)數(shù)據(jù)

5 結(jié)束語

實驗結(jié)果表明，本研究提出基于PSO-VMD-LSTM的組合模型不僅能精確地對PM2.5濃度的變化趨勢進行擬合和高精度預(yù)測，而且具有以下優(yōu)勢：

(1)采用了一種完全非遞歸的分解方法來處理非平穩(wěn)、非線性時間序列，該方法將原始復(fù)雜問題簡單化，不僅計算快速、信噪比高，且在一定程度上有效抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象；

(2)提出了基于包絡(luò)熵的PSO算法來優(yōu)化VMD分解中的重要組合參數(shù)，改善了傳統(tǒng)的VMD分解中因人為干預(yù)而導(dǎo)致運算效率低和預(yù)測效果不佳等問題；

(3)模型的訓(xùn)練速度快且高效，對實驗設(shè)備要求不高，從經(jīng)濟上可可大大降低了運行成本；

(4)鑒于所選取的城市氣象數(shù)據(jù)集在進行分析和研究上具有一定的隨機性，因此本研究所提出的組合模型在不同區(qū)域上具有普適性，即對于其它城市的PM2.5數(shù)據(jù)同樣適用。

簡而言之，對于非線性、非平穩(wěn)的PM2.5時序數(shù)據(jù)，在進行深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測之前，有必要對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，而本研究結(jié)合機器學(xué)習(xí)技術(shù)所提出基于PSO-VMD-LSTM的組合模型在時序預(yù)測上將是一個較優(yōu)的選擇。