文| 凌華金

【課前思考】

“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”屬于圖形與幾何的內(nèi)容，是義務(wù)教育階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，這部分的內(nèi)容互相關(guān)聯(lián)，知識(shí)結(jié)構(gòu)呈螺旋上升。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2022 年版課標(biāo)”）中提到第二學(xué)段（3～4 年級(jí)）的學(xué)生需要結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)，知道什么是圖形的周長(zhǎng)，會(huì)測(cè)量長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)，探索并掌握長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式，逐步發(fā)展推理意識(shí)。同時(shí)，學(xué)生在解決圖形周長(zhǎng)的實(shí)際過(guò)程中，逐步積累操作經(jīng)驗(yàn)，形成量感和初步的幾何直觀。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生具有一定的測(cè)量基礎(chǔ)，知道統(tǒng)一測(cè)量單位的必要性，并且知道基礎(chǔ)的長(zhǎng)度單位：毫米、厘米、分米、米以及千米。本節(jié)課的學(xué)習(xí)與三年級(jí)下冊(cè)面積的認(rèn)識(shí)和計(jì)算都屬于測(cè)量的內(nèi)容，學(xué)生對(duì)兩者的概念容易混淆，要結(jié)合具體的情境幫助學(xué)生理解。因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，將圍繞“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)怎么求”重點(diǎn)展開(kāi)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，構(gòu)建新舊聯(lián)系

師：同學(xué)們，我們上一節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？

生：周長(zhǎng)。

師：誰(shuí)還記得什么是周長(zhǎng)？請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)說(shuō)一說(shuō)這些圖形的周長(zhǎng)在哪里。

生：封閉圖形一周的長(zhǎng)度就是圖形的周長(zhǎng)。

【設(shè)計(jì)意圖：2022 年版課標(biāo)提出在課程的實(shí)施上要整體把握教學(xué)內(nèi)容，注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，要重視單元的整體教學(xué)設(shè)計(jì)。這一單元的學(xué)習(xí)一共分為兩個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)的學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)周長(zhǎng)的概念，第二課時(shí)則是學(xué)習(xí)長(zhǎng)、正方形的周長(zhǎng)。周長(zhǎng)的概念貫穿這一單元，長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式都依賴于對(duì)周長(zhǎng)概念的理解。因此，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)開(kāi)始，對(duì)周長(zhǎng)概念進(jìn)行復(fù)習(xí)，構(gòu)建新知與舊知的聯(lián)系。】

二、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，引發(fā)學(xué)生探究

1.激趣導(dǎo)入，引出核心問(wèn)題

師：青青草原的慢羊羊村長(zhǎng)交給喜羊羊和懶羊羊一個(gè)任務(wù)，讓他們把一塊長(zhǎng)方形的菜地和一塊正方形的菜地圍一下柵欄。喜羊羊說(shuō)兩塊菜地要圍的柵欄是一樣長(zhǎng)的，所以他選擇了一塊正方形的菜地?？蓱醒蜓騾s說(shuō)不公平，他覺(jué)得他要圍的柵欄比較長(zhǎng)。同學(xué)們，你們能幫他們看看嗎？

生：這不好判斷，感覺(jué)長(zhǎng)方形的更長(zhǎng)！

師：數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，只用眼睛觀察可能會(huì)出錯(cuò)。有什么辦法可以幫助我們判斷呢？

生：可以測(cè)量一下這兩塊菜地各需要多少柵欄再比較。

師：那其實(shí)求的是什么呢？

生：周長(zhǎng)。

師：今天的上課內(nèi)容就是學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是如何計(jì)算的。

【設(shè)計(jì)意圖：喜羊羊與懶羊羊是學(xué)生很喜歡的卡通人物形象，通過(guò)這樣的故事引入，能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。在提問(wèn)的過(guò)程中，借助喜羊羊和懶羊羊圍柵欄的情境，不斷引出數(shù)學(xué)問(wèn)題，引出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。】

2．小組討論，探索長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算方法

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)清單，上面有羊村地圖，然后請(qǐng)你們前后四人為一小組進(jìn)行討論，說(shuō)一說(shuō)、測(cè)一測(cè)、算一算這個(gè)長(zhǎng)方形菜地的周長(zhǎng)是多少米。討論時(shí)間：5分鐘。

1.幫助懶羊羊測(cè)一測(cè)、量一量長(zhǎng)方形菜地的周長(zhǎng)。

測(cè)量方法 長(zhǎng)/ 米 寬/ 米 列式并計(jì)算?

青青草原羊村地圖（圖上1 厘米代表實(shí)際距離1 米）

【設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的核心問(wèn)題就是探究長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法，通過(guò)提出核心問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式學(xué)習(xí)，即以解決問(wèn)題的過(guò)程來(lái)學(xué)習(xí)。這樣的方式能引起學(xué)生思維連鎖反應(yīng)，在小組討論中積極探究。學(xué)生從學(xué)習(xí)清單中能夠明晰討論要求，然后結(jié)合已經(jīng)掌握的知識(shí)對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行初步的假設(shè)，在討論的過(guò)程中逐漸完善自己對(duì)問(wèn)題的理解?！?/p>

師：時(shí)間到！哪位小組代表可以說(shuō)一說(shuō)你們小組的想法？

生：封閉圖形一周的長(zhǎng)度就是它的周長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)的定義，我們的測(cè)量方法是把長(zhǎng)方形四條邊的長(zhǎng)度都量出來(lái)，然后相加。通過(guò)測(cè)量，長(zhǎng)為5 米，寬為3 米，5+3+5+3=16（米），所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16 米。

（屏幕上方出示長(zhǎng)方形，并且用不同顏色表示不同的邊，利用動(dòng)圖將長(zhǎng)方形的每一條邊剝離，最后將四條邊的長(zhǎng)度加起來(lái)）

師：我們剛剛將長(zhǎng)方形的四條邊加在一起就求出了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，有沒(méi)有同學(xué)可以用文字來(lái)簡(jiǎn)單表示一下長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)？

生：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)+寬。

師：說(shuō)得對(duì)！其他組有沒(méi)有不一樣的方法？

生：我們組只測(cè)量了一條長(zhǎng)和一條寬，5×2+3×2=16（米），我們算的周長(zhǎng)也是16 米。

師：為什么這么簡(jiǎn)單，難道你們偷懶了嗎？

軸距(mm)................................................2670

生：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，兩個(gè)長(zhǎng)相等，兩個(gè)寬相等，所以可以先計(jì)算2 個(gè)長(zhǎng)和2 個(gè)寬然后再相加。

師：原來(lái)利用的是長(zhǎng)方形的性質(zhì)！誰(shuí)能總結(jié)一下，使用這個(gè)方法的計(jì)算公式是什么？

生：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=長(zhǎng)×2+寬×2。

生：我們還有不一樣的方法。我們也只測(cè)了一條長(zhǎng)和一條寬，但我們是用五加三乘二。

師：五加三乘二，我把它寫出來(lái)：5+3×2，他說(shuō)得對(duì)嗎？

生：對(duì)。

生：不對(duì)，5+3 那里要添加小括號(hào)。

師：有不同的意見(jiàn)，誰(shuí)說(shuō)得對(duì)？

生：5+3×2 表示的是一個(gè)長(zhǎng)加兩個(gè)寬，算的不是長(zhǎng)方形的四條邊，而（5+3）×2 表示的是先求一組長(zhǎng)與寬的和，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是兩組長(zhǎng)與寬的和。

師生共同總結(jié)：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2。

3．比一比、評(píng)一評(píng)

師：同學(xué)們，觀察一下這三個(gè)計(jì)算公式。說(shuō)一說(shuō)，求一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)需要幾個(gè)條件，你更喜歡哪種長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算方法？

生：求一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最少需要兩個(gè)條件，要知道它的長(zhǎng)和寬。

生：我最喜歡“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2”這個(gè)公式，因?yàn)橹恍枰?jì)算兩步，其他的要計(jì)算三步。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生從周長(zhǎng)的概念出發(fā)，產(chǎn)生了很多種測(cè)量長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的方法，教師需要通過(guò)對(duì)話來(lái)促進(jìn)學(xué)生的理解和建構(gòu)，利用學(xué)生的探究和想法推進(jìn)教學(xué)，最終讓學(xué)生理解本節(jié)課所學(xué)的重點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生個(gè)體回答有差異時(shí)，教師可以做移情性傾聽(tīng)，不予立即評(píng)價(jià)，而是繼續(xù)讓學(xué)生互相討論得出結(jié)論。另外，在學(xué)生回答的過(guò)程中，通過(guò)學(xué)生的詳細(xì)闡釋，在周長(zhǎng)概念與計(jì)算長(zhǎng)方形周長(zhǎng)之間建立明確的關(guān)系，從而加深對(duì)每一種計(jì)算公式的理解。結(jié)合多媒體的動(dòng)圖展示，讓學(xué)生感知每一條邊長(zhǎng)度的可加性，加深對(duì)周長(zhǎng)概念的理解，從而助力量感的形成?！?/p>

三、類比推導(dǎo)，總結(jié)正方形公式

師：剛剛我們把懶羊羊要圍的柵欄長(zhǎng)度求出來(lái)了，接下來(lái)我們一起來(lái)看看喜羊羊要圍的柵欄有多長(zhǎng)，也就是求正方形的周長(zhǎng)。請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)清單，先自己獨(dú)立思考然后與同桌交流。

生：像剛剛求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一樣，求正方形的周長(zhǎng)就是把正方形的每一條邊的長(zhǎng)度加起來(lái)。通過(guò)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)正方形的邊長(zhǎng)是4米，所以4+4+4+4=16（米）。

生：因?yàn)檎叫蔚拿恳粭l邊都相等，所以，正方形的周長(zhǎng)還可以這么求，4×4=16（米）。

師：誰(shuí)可以試著總結(jié)一下正方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式？

生：正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)，或者正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4。

師：真棒，你們利用求長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的經(jīng)驗(yàn)和正方形的特點(diǎn)求出了正方形的周長(zhǎng)，真會(huì)關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)。同學(xué)們，那如果要求一個(gè)正方形的周長(zhǎng)，我們需要幾個(gè)條件？

生：只需要知道一條邊長(zhǎng)是多少就可以了。

師：你們猜我最喜歡哪個(gè)方法求正方形的周長(zhǎng)呢？

生：我猜是正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4，因?yàn)樗容^簡(jiǎn)潔。

師：那我們現(xiàn)在可以比較兩個(gè)菜地的柵欄長(zhǎng)短了嗎？

生：通過(guò)求解長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)，我發(fā)現(xiàn)正方形菜地和長(zhǎng)方形菜地的周長(zhǎng)一樣長(zhǎng)，喜羊羊說(shuō)得對(duì)！

師：同學(xué)們，本節(jié)課的標(biāo)題是長(zhǎng)方形周長(zhǎng)，那為什么我們要學(xué)習(xí)正方形周長(zhǎng)呢？

生：因?yàn)檎叫问翘厥獾拈L(zhǎng)方形，它們求周長(zhǎng)有相似之處。

師：你真了不起，已經(jīng)會(huì)類比了。無(wú)論是求長(zhǎng)方形還是正方形的周長(zhǎng)，它們都是求所有的邊長(zhǎng)之和。

【設(shè)計(jì)意圖：在上一環(huán)節(jié)中，學(xué)生經(jīng)歷了探究長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式的過(guò)程，有了一定的探究經(jīng)驗(yàn)。測(cè)量正方形的周長(zhǎng)與測(cè)量長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之間存在內(nèi)在相似性，所以教師可以放手，讓學(xué)生憑借已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行類比推導(dǎo)。這樣的類比推導(dǎo)可以幫助學(xué)生理解其中蘊(yùn)含的共同規(guī)律原理，即封閉圖形的周長(zhǎng)都等于所有邊長(zhǎng)之和，從而使學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中會(huì)有意識(shí)地利用類比推理引導(dǎo)自己思考和探究?！?/p>

四、練習(xí)反饋，提升公式的運(yùn)用

1.求解梅麗小學(xué)游泳池的周長(zhǎng)

2.籬笆需要多長(zhǎng)

淘氣想靠墻用籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的蔬菜園，長(zhǎng)是6 米，寬是4 米?？梢栽鯓訃?？分別需要多長(zhǎng)？

師：這道題有幾種情況？都分別要怎么圍?？繅Φ哪且粋?cè)需不需要籬笆？

生：不需要，靠墻的那一側(cè)不需要圍籬笆。

生：因?yàn)闆](méi)有說(shuō)靠墻的是長(zhǎng)還是寬，所以有兩種情況。長(zhǎng)邊靠墻或者短邊靠墻。長(zhǎng)靠墻需要的籬笆長(zhǎng)度：6+4+4=14（米），寬靠墻需要的籬笆長(zhǎng)度：6+6+4=16（米）。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在完成練習(xí)的過(guò)程中，其實(shí)就是對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)掌握情況的反饋，通過(guò)學(xué)生的反饋教師可以對(duì)學(xué)生的教學(xué)進(jìn)行調(diào)整。最后一道題，思維的含量較高，學(xué)生可能只考慮一種情況。因此，通過(guò)提問(wèn)對(duì)學(xué)生循循善誘，引領(lǐng)其深度思考，使學(xué)生在練習(xí)中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際中的生活問(wèn)題?！?/p>