文| 楊 曄

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級上冊第99、100頁及練習(xí)十八第1～3 題。

【教學(xué)過程】

一、知識鏈接，打開學(xué)習(xí)視窗

師：今天我們學(xué)習(xí)研究的是數(shù)學(xué)中的字母，為什么數(shù)學(xué)課中要研究字母呢？

生：我知道，和方程有關(guān)。

師：你的知識很豐富，我們一起來看一段介紹。

（學(xué)生根據(jù)視頻聆聽介紹）

師：在這段介紹中，你找到學(xué)習(xí)的原因了嗎？

生：通過這段話我認(rèn)識到字母可以表示數(shù)，字母對解決數(shù)學(xué)問題作用很大。

師：那現(xiàn)在你想通過今天的學(xué)習(xí)掌握哪些用字母表示數(shù)的知識？

生：字母可以表示哪些數(shù)？

生：怎樣用字母表示數(shù)呢？

生：用字母表示數(shù)后能夠解決哪些問題？

師：下面，我們就以當(dāng)代韋達(dá)的身份，帶著這些問題進(jìn)入數(shù)學(xué)中的字母世界吧。

二、關(guān)系研究，感悟字母價值

1.差數(shù)關(guān)系

（1）哥哥與妹妹的年齡關(guān)系思辨

師：（出示 “哥哥比妹妹大4歲”）通過這句話，你想到什么？

生：妹妹比哥哥小4 歲。

生：無論過多少年，哥哥和妹妹都相差4 歲。

師：能通過一個式子表示哥哥和妹妹之間的年齡關(guān)系嗎？

生：哥哥的年齡-4=妹妹的年齡。

生：也可以是妹妹的年齡+4=哥哥的年齡。

生：我覺得哥哥的年齡-妹妹的年齡=4 也可以。

師：用數(shù)量關(guān)系式表達(dá)哥哥和妹妹的年齡關(guān)系，簡潔又清晰。我們也可以用表格將哥哥和妹妹的年齡情況表示出來。

?

師：當(dāng)妹妹1 歲時，哥哥的年齡是？

生：5 歲。

師：這里既可以用5 表示，也可以突出哥哥比妹妹大4 歲的關(guān)系，用1+4 這個式子表示。

（根據(jù)學(xué)生的回答，將＋4 變?yōu)榧t色）

師：那當(dāng)妹妹2 歲時呢？

生：哥哥是2＋4 歲。

師：那當(dāng)妹妹是15 歲、20 歲、50 歲呢？像這樣，還能寫下去嗎？

生：還能寫下去，不過，妹妹的年齡也不能太大，寫到90 歲差不多了。

師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了關(guān)于哥哥與妹妹年齡的問題，這樣的式子還有很多，但是人的壽命是有限的，不能無限地寫下去。你能用自己的方式把妹妹、哥哥的年齡表示出來嗎？

（學(xué)生獨立完成表格，教師巡視。收集學(xué)生作品）

●作品1：妹妹的年齡用（ ）表示，哥哥的年齡用（ ）＋4 表示。

●作品2：妹妹的年齡用○表示，哥哥的年齡用○＋4 表示。

師：這兩位同學(xué)為什么用符號表示，而不寫具體的數(shù)呢？

生：用符號表示就可以代表很多的數(shù)。

師：如果妹妹的年齡用○表示，哥哥的年齡用△表示，這樣可以嗎？

生：我覺得不好，這樣就不能看出哥哥比妹妹大4 歲了。

師：看來同學(xué)們對這個問題都想得很清楚明白。

●作品3：妹妹的年齡用字母a 表示，哥哥的年齡用a＋4 表示。

師：看得懂這種表示方法嗎？

生：他的意思和上面是一樣的，但是用字母a 來表示妹妹的年齡。

師：你們覺得哪種方法能突出今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容？

生：肯定是用字母表示的。用符號在有些問題里容易混淆，比如○和0 一樣。

生：如果用（ ）看起來就和填空一樣了，不方便也不美觀。

師：大家都很有想法，在實際的運用中的確存在這些問題。我們看，妹妹的年齡用a 表示，哥哥的年齡就可以用a＋4 表示，如果哥哥的年齡用b 表示，那你覺得妹妹的年齡又該如何表示？

生：妹妹的年齡用b－4 表示。

師：剛才不都是用a 表示的嗎？

生：如果用a 表示，就不能看出兩個人年齡之間的關(guān)系。

師：就如同學(xué)們所說，如果妹妹的年齡用a 表示，那哥哥的年齡就可以根據(jù)妹妹的年齡，用a＋4表示；如果哥哥的年齡用b 表示，那妹妹的年齡就可以用b－4 表示。不同的字母表示不同的意思，但是它們表示的關(guān)系是不變的。

（2）媽媽與爸爸年齡的運用

師：媽媽比妹妹大30 歲，那媽媽年齡怎么表示呢？

生：媽媽的年齡是a＋30。

師：如果爸爸的年齡用b＋28表示，你知道了什么？

生：爸爸比哥哥大28 歲。

生：我還知道爸爸比妹妹大32 歲，比媽媽大2 歲。

生：爸爸的年齡還可以用a＋32 表示。

師：那當(dāng)妹妹10 歲時，你知道家里其他三人的年齡嗎？

生：哥哥14 歲，媽媽40 歲，爸爸42 歲。

師：當(dāng)哥哥10 歲時呢？

生：妹妹6 歲，媽媽36 歲，爸爸38 歲。

（3）字母的取值范圍

師：我們再來看看用字母和含有字母的式子表示的全家年齡，想想，這些字母可以是哪些數(shù)？

生：是自然數(shù)，不能是小數(shù)、負(fù)數(shù)。

生：我覺得有范圍，人不可能活200 歲吧。

生：我覺得a 是大于0 小于150 的自然數(shù)，b 是大于4 小于154的自然數(shù)。因為人的壽命是有限的，我就定個150 吧，因為b－4 表示妹妹的年齡，所以b 要大于4。

師：看來用字母表示年齡，我們還要考慮范圍才更加嚴(yán)謹(jǐn)。學(xué)到這，你有哪些新認(rèn)識？

生：我知道字母可以表示數(shù)，而且有范圍。

生：含有字母的式子可以看出年齡之間的關(guān)系。

生：用字母要比寫文字的數(shù)量關(guān)系簡潔多了。

2.倍數(shù)關(guān)系

師：來看看這個活動吧！

（出示擺小棒）

師：這里想表達(dá)什么？

生：擺1 個三角形用3 根小棒，擺2 個三角形用2×3 根小棒，擺3 個三角形用3×3 根小棒，擺4個三角形用4×3 根小棒。

生：可以看出三角形的個數(shù)×3 就等于小棒的根數(shù)。

生：反過來用小棒的根數(shù)÷3=三角形的個數(shù)。

師：就如這幾位同學(xué)所說，這幅圖蘊(yùn)含著三角形個數(shù)和小棒根數(shù)之間的關(guān)系，記錄下來就是這樣的數(shù)量關(guān)系?，F(xiàn)在，三角形的個數(shù)和小棒的根數(shù)之間的關(guān)系可以用字母來表示嗎？想一想，在《作業(yè)單》中寫一寫。

師：（出示a×3 和b÷3）很多同學(xué)在表示三角形個數(shù)和小棒根數(shù)之間的關(guān)系時出現(xiàn)了這樣的兩種形式，你們看得懂嗎？

生：我用的就是a×3 這種，a表示三角形的個數(shù)，小棒的根數(shù)就是a×3。

生：在b÷3 中，b 表示小棒的根數(shù)，三角形的個數(shù)就是b÷3。

師：為什么這個3 不用字母表示呢？

生：這個3 表示擺1 個三角形用3 根小棒，是確定的，不能用字母表示，字母表示的數(shù)是可以變化的。比如6 個三角形，小棒根數(shù)就是6×3=18 根。

生：就像哥哥和妹妹的年齡相差4 歲一樣，不能用字母表示，不然就不知道小棒根數(shù)和三角形個數(shù)之間的關(guān)系了。

師：看來用字母表示數(shù)也不可以任意為之。想一想，這里的a和b 又可以是哪些數(shù)呢？

生：我覺得a 和b 只要是自然數(shù)就可以了。

生：我不同意，b 應(yīng)該是3 的倍數(shù)。

師：誰聽懂了？

生：在這個問題中，a 可以是任意的自然數(shù)，但b 一定是能除以3 除得盡的自然數(shù)。

師：你們同意嗎？

生：同意。

3.關(guān)系對比

師：這是我們剛才學(xué)習(xí)的年齡問題和擺小棒問題，比一比，這兩個問題有什么相同和不同之處?？梢韵刃〗M里說一說。

生：年齡的問題和擺小棒的問題都可以用字母來表示，而且字母表示的都是變化的量，每個問題都有兩種不同的表示方法，字母都是有范圍的。

生：數(shù)量關(guān)系不同，但都可以用字母表示未知的數(shù)。可以是相差關(guān)系，也可以是倍數(shù)關(guān)系。

生：如果有無數(shù)種不同的結(jié)果，但數(shù)量關(guān)系是一樣的，可以用字母的式子表示關(guān)系。

師：是的，用字母表示數(shù)可以使數(shù)量關(guān)系表達(dá)得更簡潔、更概括。還有哪些情況也能用字母表示？

生：年齡問題就是相差多少的問題，比如我比他多帶3 元這樣的問題。擺三角形也可以擺正方形啊，這樣就是新問題了。

師：把掌聲送給他。

三、完善表達(dá)，體會嚴(yán)謹(jǐn)之美

1.問題中發(fā)現(xiàn)不足

出示問題：一本數(shù)學(xué)書x 元，2 本數(shù)學(xué)書多少元？

師：這個問題會解決嗎？

生：用x×2，或者2×x。

生：也可以是x+x。

（教師根據(jù)學(xué)生的回答板書，特意將x 和×寫得一樣）

師：瞧，這個問題，不僅可以列成加法的式子，還可以列成乘法的式子。

生：老師，你將x 和×寫一樣了，看不清。

師：是嗎？

生：在乘法里，如果是x×x，像你這樣寫，就變成三個×了，x 可以寫得彎一點。

師：的確，在用字母表示數(shù)的過程中，就發(fā)生過這樣的事，為了防止混淆，因而有了如下的規(guī)定。

師：發(fā)現(xiàn)這些規(guī)定中的共同點了嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)好像都只有乘法，沒有加、減和除。

生：因為乘號和x 很像，所以只有乘法里有這個規(guī)定。

師：是的，規(guī)定都是在不斷地總結(jié)中產(chǎn)生的。那看看黑板上，哪些可以根據(jù)規(guī)定進(jìn)行化簡？

生：2×x 和x×2 都要寫成2x。

生：a×3 寫成3a。

師：這兩個為什么要寫成2x和3a，而不寫成x2 或a3？

生：我們可以根據(jù)第二條規(guī)定得到，數(shù)字要寫在字母前。

2.公式中進(jìn)行完善

（1）正方形的計算公式

（學(xué)生獨立完成，教師巡視）

出示兩份學(xué)生作品：C=a×4、S=a×a 和C=4a、S=a2。

師：我們來看這兩位同學(xué)寫的，你們有什么想說的嗎？

生：我更贊同第二位同學(xué)的，根據(jù)剛才的規(guī)定，他進(jìn)行了化簡，第一位同學(xué)沒有化簡。

師：的確，我們再回顧一遍正方形的周長和面積公式吧！

（2）長方形的計算公式

師：長方形周長、面積公式可以化簡嗎？在《作業(yè)單》上寫一寫。

（學(xué)生寫完后交流）

（3）其他公式規(guī)律的回憶

師：字母除了在長方形和正方形周長、面積公式中應(yīng)用，還用在哪？

生：還在平行四邊形、三角形、梯形的面積公式中用到了。平行四邊形的面積是S=a×h，現(xiàn)在應(yīng)該寫成S=ah。

生：我們學(xué)習(xí)的運算律也用了，比如加法交換律是用字母表示的，a＋b=b＋a。

師：的確，字母簡化了數(shù)學(xué)的表達(dá)。如路程=速度×?xí)r間（s=v×t），這些常見的數(shù)量關(guān)系也用字母表示。

3.運用中熟練內(nèi)容

師：無論是公式還是規(guī)律，可以根據(jù)規(guī)定表達(dá)得更簡潔。請大家簡化一下這幾道題吧！

4×b x×5 a×c

1×x x×x x+x

（學(xué)生完成后校對）

師：我們看后兩道，x×x=x2，x＋x 可以寫成2x，都有x 和2，表示的意思一樣嗎？

生：不一樣，一個是乘，一個是加。

師：一語點破，所以大家在書寫時，一定要注意數(shù)字的位置，在字母的前面和右上方表示的意思完全不同。

四、回顧反思，鋪墊后續(xù)內(nèi)容

1.知識回顧

師：同學(xué)們還記得關(guān)于韋達(dá)的一段文字介紹嗎？現(xiàn)在再讀一讀，你有沒有新的體會？

生：用字母表示數(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很重要。

生：最后一句有了很多的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，解決了很多數(shù)學(xué)問題，我也希望自己能解決很多問題。

師：文字表達(dá)是生硬的，但是感受才是真實的，老師為大家有新的感受而高興。

2.知識鋪墊

師：今天這節(jié)課我們一起研究了數(shù)學(xué)中的字母，感受到字母可以表示數(shù)，含有字母的式子可以表示數(shù)也可以表示數(shù)量關(guān)系，公式、規(guī)律中也有字母的身影。知識的學(xué)習(xí)就是從簡單開始，明天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的字母，不過會變得——

生：復(fù)雜。

出示問題：

師：敢接受挑戰(zhàn)嗎？同學(xué)們課后可以先進(jìn)行研究，想一想如何用字母來表示。