陳 森,祝邦愷,裴藝麗,李 莉,冉玉晶,吳 平

(1. 北京科技大學(xué) 自然科學(xué)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中心,北京 100083;2. 北京科技大學(xué) 數(shù)理學(xué)院,北京 100083)

鐵磁共振(Ferromagnetic Resonance,FMR)的研究對象是組成鐵磁物質(zhì)原子中的未耦合電子,外部磁場使得磁矩圍繞磁場方向發(fā)生進(jìn)動(dòng),并受到附加的微波旋轉(zhuǎn)場的影響[1]. 它是鐵磁物質(zhì)的電子自旋的一種反映. 因此,鐵磁共振的研究對于物質(zhì)精細(xì)結(jié)構(gòu)以及電子自旋的深入理解具有重要意義[2,3].

許多高校在近代物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中都開設(shè)了鐵磁共振的相關(guān)課程,實(shí)驗(yàn)主要測量參數(shù)包含共振頻率、共振磁場強(qiáng)度和共振線寬. 共振頻率和共振磁場強(qiáng)度可以計(jì)算材料的磁旋比和朗德因子,給出材料微觀結(jié)構(gòu)的信息[4-6]. 共振線寬是反映磁矩進(jìn)動(dòng)過程中所受阻尼的宏觀物理量. 在工程上,共振線寬關(guān)系到器件的正向損耗和工作帶寬,其研究對提高微波鐵氧體器件的性能有重要的應(yīng)用價(jià)值[7,8]. 實(shí)驗(yàn)中,通過測量諧振腔輸出功率與外加恒定磁場H0的關(guān)系曲線得出共振線寬[9],通常認(rèn)為理想的曲線為一等高對稱曲線,如圖1所示. 然而,該曲線受頻散效應(yīng)的影響,實(shí)際測量中往往得到反常的不對稱曲線,如圖2所示,會(huì)導(dǎo)致半共振點(diǎn)的選取不準(zhǔn)確,進(jìn)而帶來共振線寬的測量誤差. 本文擬從理論上分析鐵磁共振實(shí)驗(yàn)中頻散效應(yīng)的來源及其對鐵磁共振曲線的影響,解決教學(xué)過程中的難點(diǎn).

圖1 理想的P出-H曲線

圖2 反常P出-H曲線

1 共振線寬

將鐵磁材料置于恒定磁場H0中,其中的磁矩M將繞H0做拉莫進(jìn)動(dòng),其進(jìn)動(dòng)角頻率為

(1)

如果同時(shí)在垂直H0的方向加入一個(gè)微波旋轉(zhuǎn)場H,當(dāng)H的旋轉(zhuǎn)方向與進(jìn)動(dòng)方向一致且其頻率ω′=ω0時(shí),鐵磁體會(huì)劇烈吸收微波能量,即發(fā)生鐵磁共振現(xiàn)象,吸收功率與恒定磁場H0的關(guān)系曲線如圖3所示,其中半共振點(diǎn)(能量吸收為共振吸收一半的位置)間距即為共振線寬ΔH. 鐵氧體在微波磁場H與恒定磁場H0的共同作用下,磁矩運(yùn)動(dòng)通常用經(jīng)典的唯象Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG)方程來模擬[10],即

圖3 吸收功率P與恒定磁場H0的關(guān)系曲線

(2)

其中,α是衡量損耗大小的無量綱的比例系數(shù),稱為鐵氧體的唯象阻尼系數(shù). 式(2)中右邊第一項(xiàng)為進(jìn)動(dòng)力矩,第二項(xiàng)為阻尼力矩.Heff為有效磁場,且有

Heff=H+H0

(3)

在線性近似下,由式(1)、(2)、(3)可得

(4)

因此,可以用ΔH表示鐵氧體損耗的大小.

2 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)采用傳輸式諧振腔測量共振線寬ΔH,實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖4所示,三厘米固態(tài)信號源與TE10p型矩形諧振腔提供頻率一定的微波旋轉(zhuǎn)場,微波諧振腔的諧振頻率為8 992 MHz,只有工作在這個(gè)頻率下才能形成穩(wěn)定的駐波與功率輸出. 對于不是諧振頻率的其他頻率,不存在有效解,此時(shí)諧振腔失諧,微波被耦合片全反射,諧振腔內(nèi)有效場Heff為零. 實(shí)驗(yàn)中將樣品微波鐵氧體(YIG)小球加載在矩形諧振腔磁場最大、電場最小的位置(認(rèn)為小球足夠小,對諧振腔的電磁場分布幾乎無影響),固定微波旋轉(zhuǎn)場的頻率,改變恒定磁場H0大小,可測得諧振腔輸出功率與恒定磁場的關(guān)系曲線,即鐵磁共振曲線,如圖5所示,可以計(jì)算出共振線寬ΔH.

圖5 輸出功率P出與恒定磁場H0的關(guān)系曲線

3 頻散效應(yīng)

由于諧振腔中的外加磁場以及腔體形狀會(huì)導(dǎo)致待測樣品磁導(dǎo)率的變化,進(jìn)而引起諧振頻率ω的偏移[11],隨著這種偏移的發(fā)生會(huì)出現(xiàn)共振波形失真的現(xiàn)象. 從廣義來講,凡是隨頻率或波長而變化的物理量,都可稱為“頻散”或“色散”,因此稱這種由頻率改變而引起的波形失真為頻散效應(yīng).

實(shí)驗(yàn)時(shí),為了簡化測量過程,一般采用非逐點(diǎn)調(diào)諧法,圖6給出了微波旋轉(zhuǎn)場為8 976、8 982、8 986、8 987、8 995、8 997、8 999、9 001 MHz時(shí)的鐵磁共振實(shí)驗(yàn)曲線,其中檢波電流I與微波輸出功率P出成正比. 由圖6可以看出,在微波諧振腔的諧振頻率8 992 MHz附近,當(dāng)微波旋轉(zhuǎn)場頻率小于諧振頻率時(shí)曲線呈現(xiàn)左低右高,當(dāng)旋轉(zhuǎn)場頻率大于諧振頻率時(shí)曲線呈現(xiàn)左高右低,頻散效應(yīng)明顯.

圖6 不同微波頻率下的鐵磁共振曲線

采用逐點(diǎn)調(diào)諧方法,電流步長0.05 A,同時(shí)調(diào)節(jié)微波源使微波頻率與諧振腔諧振頻率一致,測量數(shù)據(jù)如表1所示,圖7給出了逐點(diǎn)調(diào)諧的鐵磁共振實(shí)驗(yàn)曲線,由圖7可以看出,曲線兩邊等高,但不對稱,頻散效應(yīng)相對減弱.

表1 檢波電流隨恒定磁場大小的變化

4 分析與討論

對于鐵磁共振測量共振線寬時(shí)出現(xiàn)的頻散效應(yīng),許多文獻(xiàn)從磁感應(yīng)強(qiáng)度的角度分析該效應(yīng),采用求解鐵磁體小球的布洛赫方程組的方式[11,12],引入樣品小球磁化強(qiáng)度矢量的兩個(gè)分量,即吸收信號與頻散信號. 當(dāng)共振頻率與微波旋轉(zhuǎn)場頻率相等時(shí),樣品的磁感應(yīng)強(qiáng)度與微波旋轉(zhuǎn)場同相位,其吸收信號最強(qiáng)而頻散信號最弱,共振曲線為吸收曲線. 當(dāng)共振頻率與微波旋轉(zhuǎn)場頻率不相等時(shí),共振曲線為吸收曲線與頻散曲線的疊加,曲線出現(xiàn)左高右低或左低右高現(xiàn)象. 該方法認(rèn)為樣品的磁感應(yīng)強(qiáng)度與樣品處的微波旋轉(zhuǎn)場之間存在一定的相位差,導(dǎo)致能量無法被充分吸收,進(jìn)而形成頻散效應(yīng)[13].

微擾法的基本思想是處理某些系統(tǒng)的物理問題時(shí),如果系統(tǒng)的物理?xiàng)l件只發(fā)生微小的變化,那么系統(tǒng)的某種物理量的變化也將是微小的. 于是,一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的物理問題可變成一個(gè)簡單系統(tǒng)的物理問題加上擾動(dòng)部分產(chǎn)生的變化量. 例如,要求解微波諧振腔體在放入鐵氧體后的諧振頻率,在鐵氧體體積足夠小(可看成微擾)的條件下,就不必直接求解腔體的邊值問題[14]. 在本實(shí)驗(yàn)中使用TE10p型矩形諧振腔,腔體形狀帶來的影響可以忽略,以諧振腔整體為研究對象,從諧振腔的微擾理論出發(fā)進(jìn)行理論分析.

設(shè)諧振腔內(nèi)充介質(zhì),介電常量為ε,磁導(dǎo)率為μ,則諧振腔內(nèi)場向量E1、H1滿足麥克斯韋方程,即

(5)

(6)

其中,ω0為未加恒定磁場的諧振頻率. 若介電常量為ε+Δε,磁導(dǎo)率為μ+Δμ,則諧振腔的諧振頻率相應(yīng)地變?yōu)棣?ω0+Δω,這時(shí)諧振腔內(nèi)場向量E2、H2同樣滿足麥克斯韋方程,即

(7)

(8)

將公式(5)、(6)、(7)、(8)做共軛并相乘,得

(9)

(10)

式(10)是在諧振腔內(nèi)介質(zhì)整體改變的情況下導(dǎo)出的,但對腔內(nèi)部分介質(zhì)改變時(shí)也能適用[15]. 為近似處理微擾情況下介質(zhì)在小范圍內(nèi)改變的問題,分子的積分范圍是鐵氧體體積,分母的積分范圍是電磁場存在范圍體積.

由于樣品放在磁場最大、電場為零的位置,因此頻率的相對變化量為

(11)

隨著恒定磁場H0的增大,鐵氧體小球磁導(dǎo)率增大,即Δμ是一個(gè)與恒定磁場H0大小有關(guān)的量,假設(shè)

Δμ=kH0

(12)

則有

(13)

其中,k為待定系數(shù),為正值,r表示樣品體積與諧振腔體積之比,是一個(gè)小量,則有

(14)

求解式(14)得

ω=ω0e-vkH0

(15)

顯然,諧振腔的諧振頻率ω并不是定值,而是隨著恒定磁場H0而改變的量ω(H0). 恒定磁場H0增加,諧振腔諧振頻率ω減小.

根據(jù)文獻(xiàn)[16],諧振腔內(nèi)微波旋轉(zhuǎn)場功率與諧振腔諧振頻率ω關(guān)系為

(16)

α(>1)為衰減因子,ω′為信號源發(fā)出的微波旋轉(zhuǎn)場頻率,P(0)為微波旋轉(zhuǎn)場頻率ω′與諧振腔諧振頻率處于配適狀態(tài)時(shí)諧振腔內(nèi)微波旋轉(zhuǎn)場功率.

令微波旋轉(zhuǎn)場頻率ω′=βω0,并將式(15)代入式(16),得到

(17)

由式(17)可以得到以下結(jié)論.

β<1,即微波旋轉(zhuǎn)場頻率小于諧振腔諧振頻率,諧振腔失諧,諧振腔內(nèi)微波旋轉(zhuǎn)場功率較小,隨著恒定磁場H0的增大,諧振腔諧振頻率減小,微波旋轉(zhuǎn)場頻率逐漸與諧振腔諧振頻率一致,諧振腔內(nèi)微波旋轉(zhuǎn)場功率變大,因此出現(xiàn)鐵磁共振曲線左低右高的現(xiàn)象,如圖6(a)、(b)、(c)、(d)所示.

β>1,即微波旋轉(zhuǎn)場頻率大于諧振腔諧振頻率,諧振腔失諧,隨著恒定磁場H0的增大,諧振腔諧振頻率減小,微波旋轉(zhuǎn)場頻率與諧振腔諧振頻率差距進(jìn)一步增大,諧振腔失諧加劇,諧振腔內(nèi)微波旋轉(zhuǎn)場功率變小,因此出現(xiàn)左高右低的現(xiàn)象,如圖6(e)、(f)、(g)、(h)所示.

5 總結(jié)

本實(shí)驗(yàn)采用傳輸式諧振腔測量了鐵磁共振曲線,觀察到了明顯的頻散效應(yīng),從鐵磁體本身對諧振腔諧振頻率的影響出發(fā),采用微擾理論,很好地解釋了頻散效應(yīng)的產(chǎn)生原因及對鐵磁共振曲線的影響,從而解決了鐵磁共振實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中的一個(gè)難點(diǎn).