董樹(shù)林，金 寧，李 晶，楊開(kāi)宇，楊 丹，普 龍

〈系統(tǒng)與設(shè)計(jì)〉

離軸四反光學(xué)系統(tǒng)的多物理場(chǎng)耦合仿真

董樹(shù)林，金 寧，李 晶，楊開(kāi)宇，楊 丹，普 龍

（昆明物理研究所，云南 昆明 650223）

光機(jī)熱仿真分析是預(yù)測(cè)光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)性能及結(jié)構(gòu)優(yōu)化的有效手段，本文提出了一種基于有限元仿真分析軟件COMSOL Multiphysics，耦合固體傳熱學(xué)、固體力學(xué)以及幾何光學(xué)的多物理場(chǎng)耦合建模方法，實(shí)現(xiàn)了離軸四反光學(xué)系統(tǒng)的光機(jī)熱一體化仿真，避免了傳統(tǒng)的光機(jī)熱仿真分析在不同軟件間信息傳遞和轉(zhuǎn)換的過(guò)程，提高了仿真的集成性。本文針對(duì)離軸四反光學(xué)系統(tǒng)構(gòu)建其多物理場(chǎng)耦合仿真分析模型，分析了光學(xué)系統(tǒng)在不同溫度條件下的結(jié)構(gòu)變形和光學(xué)鏡面變形，并通過(guò)光線追跡和點(diǎn)列圖判斷光學(xué)性能變化，為后續(xù)開(kāi)展光學(xué)系統(tǒng)的優(yōu)化提供了一種有效手段。

離軸四反光學(xué)系統(tǒng)；多物理場(chǎng)；光機(jī)熱仿真；光學(xué)性能；COMSOL

0 引言

離軸四反光學(xué)系統(tǒng)具有多光合一的特點(diǎn)，符合機(jī)載觀瞄系統(tǒng)未來(lái)發(fā)展的方向，已成為國(guó)內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[1]。離軸反射式成像系統(tǒng)相較于傳統(tǒng)成像系統(tǒng)更容易實(shí)現(xiàn)大口徑、長(zhǎng)焦距的設(shè)計(jì)目標(biāo)，并且能實(shí)現(xiàn)多種波段的寬光譜范圍的共口徑多光合一成像，也不存在中心遮擋問(wèn)題[2]，是一種較優(yōu)的多光合一機(jī)載觀瞄系統(tǒng)的解決方案[3]。黃辰旭等人設(shè)計(jì)了基于自由曲面的大視場(chǎng)離軸四反光學(xué)系統(tǒng)[4]，其成像質(zhì)量接近衍射極限；操超等人設(shè)計(jì)了一種基于自由曲面的大視場(chǎng)離軸反射光學(xué)系統(tǒng)[5]，所采用的設(shè)計(jì)方法可以降低大視場(chǎng)自由曲面離軸反射光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度；丁學(xué)專等人設(shè)計(jì)了一種離軸四反射鏡光學(xué)系統(tǒng)[6]，達(dá)到很好的光學(xué)性能。

然而離軸四反光學(xué)系統(tǒng)對(duì)其自由曲面反射面的面型精度和空間姿態(tài)要求較高，溫度變化會(huì)導(dǎo)致其反射面的面型和空間姿態(tài)發(fā)生變化，最終導(dǎo)致光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)性能不能達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)[7-8]。

因此針對(duì)離軸四反光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行光機(jī)熱仿真分析，可以預(yù)測(cè)光學(xué)系統(tǒng)在不同環(huán)境條件下的變形情況及光學(xué)性能，從而針對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，進(jìn)一步提高光學(xué)系統(tǒng)在極端條件下工作的穩(wěn)定性[9-10]。

然而傳統(tǒng)的光機(jī)熱仿真分析需要將光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)表面熱變形結(jié)果進(jìn)行面型擬合，將擬合結(jié)果導(dǎo)入光學(xué)仿真軟件中，在光學(xué)軟件中進(jìn)行該光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)性能仿真。整個(gè)過(guò)程涉及多個(gè)軟件間的數(shù)據(jù)傳輸和轉(zhuǎn)換，導(dǎo)致仿真過(guò)程受到面型擬合誤差和數(shù)據(jù)傳輸誤差的影響，并且針對(duì)不同的軟件編寫(xiě)接口程序也會(huì)進(jìn)一步延長(zhǎng)仿真分析時(shí)間和成本[11-16]。

本文基于多物理場(chǎng)有限元仿真軟件COMSOL Multiphysics（以下稱COMSOL），提出了一種光機(jī)熱多物理場(chǎng)耦合建模方法，實(shí)現(xiàn)了光學(xué)系統(tǒng)的光機(jī)熱一體化仿真分析。

1 光機(jī)熱仿真分析流程

本文的光機(jī)熱仿真模型的分析流程如圖1所示，以一種離軸四反光學(xué)系統(tǒng)為例，根據(jù)光學(xué)設(shè)計(jì)與機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的結(jié)果，利用三維建模軟件建立其三維光機(jī)模型。然后將模型導(dǎo)入有限元仿真分析軟件COMSOL中進(jìn)行模型的簡(jiǎn)化，以提高模型的收斂性和時(shí)效性。隨后生成裝配體有限元模型，并添加固體傳熱物理場(chǎng)、固體力學(xué)物理場(chǎng)和幾何光學(xué)物理場(chǎng)進(jìn)行多物理場(chǎng)耦合仿真，該仿真模型可以模擬不同溫度條件下的光機(jī)結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力分布情況，并且可進(jìn)行熱變形后的光學(xué)系統(tǒng)的光線追跡仿真，得到光學(xué)系統(tǒng)點(diǎn)列圖和像差圖的變化情況。

2 多物理場(chǎng)耦合模型建模與仿真

2.1 幾何模型與材料

由圖2可知，該光學(xué)系統(tǒng)主要包含離軸四反光學(xué)系統(tǒng)、可見(jiàn)光成像系統(tǒng)、短波成像系統(tǒng)以及中波成像系統(tǒng)，其中，離軸四反光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)主要是為了實(shí)現(xiàn)機(jī)載光學(xué)系統(tǒng)的多波段、大口徑、小型化和輕量化方向的目標(biāo)，并提高光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化自由度以及像差平衡能力。

圖2 離軸四反共體三光合一光學(xué)系統(tǒng)

由于光學(xué)系統(tǒng)在仿真原理上具有相似性，所以本文僅以離軸四反光學(xué)系統(tǒng)為研究對(duì)象，意義在于提出一種新的光機(jī)熱多物理場(chǎng)耦合仿真建模方法，為光機(jī)熱一體化仿真提供一種新的解決思路，本團(tuán)隊(duì)后續(xù)會(huì)進(jìn)行多輪的試驗(yàn)測(cè)試以驗(yàn)證該方法的有效性。

離軸四反光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示，該光學(xué)系統(tǒng)采用一體化加工技術(shù)進(jìn)行制作，免去了反射鏡的裝調(diào)工作。該模型涉及到幾何光學(xué)、固體力學(xué)以及固體傳熱學(xué)，通過(guò)固體力學(xué)提供一定位置約束，固體傳熱學(xué)提供模型的指定溫度，并導(dǎo)致模型產(chǎn)生熱膨脹變形，幾何光學(xué)通過(guò)光線追跡判斷結(jié)構(gòu)熱變形后的模型光學(xué)性能的變化。光學(xué)系統(tǒng)的材料采用材料庫(kù)中的Aluminum 3003-H18材料，其屬性為熱膨脹系數(shù)23.2e-6K-1、恒壓熱容893J/(kg×K)、相對(duì)介電常數(shù)1、密度2730 kg/m3、導(dǎo)熱系數(shù)155W/(m×K)、楊氏模量69e9Pa、泊松比0.33。該模型的默認(rèn)初始溫度為293.15K。

2.2 網(wǎng)格

整個(gè)離軸四反光學(xué)系統(tǒng)在不同的區(qū)域采用了不同大小的四面體網(wǎng)格，用以平衡計(jì)算效率和精算精度，網(wǎng)格結(jié)果如圖4所示。

在幾何光學(xué)仿真過(guò)程中，當(dāng)光線接觸到表面的邊界網(wǎng)格中的網(wǎng)格元素時(shí)，它們會(huì)與表面相互作用。當(dāng)光線需要關(guān)于它們所擊中表面的信息時(shí)，例如控制反射和折射光線方向的表面法線方向，這些信息也會(huì)在邊界網(wǎng)格上進(jìn)行評(píng)估。因此，擁有一個(gè)高質(zhì)量的網(wǎng)格是高精度模擬光學(xué)系統(tǒng)性能的重要前提。

由于本模型存在4個(gè)自由曲面，表面曲率不一致，所以不能通過(guò)粗網(wǎng)格進(jìn)行表面模擬，需要針對(duì)自由曲面進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化操作，以至于網(wǎng)格很好地貼合自由曲面。

本模型的網(wǎng)格通過(guò)針對(duì)自由曲面表面添加網(wǎng)格大小限制工具，對(duì)非規(guī)則的表面進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，最后添加自由四面體網(wǎng)格工機(jī)針對(duì)其余非敏感區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，從而實(shí)現(xiàn)了光學(xué)仿真精度和模型計(jì)算難度的平衡。

通過(guò)網(wǎng)格信息統(tǒng)計(jì)工具進(jìn)行網(wǎng)格質(zhì)量分析，由圖5(a)可知，整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的平均網(wǎng)格質(zhì)量為0.6654，其中1表示理想和優(yōu)化的網(wǎng)格，0代表退化網(wǎng)格元素。針對(duì)反射表面進(jìn)行網(wǎng)格分析如圖5(b)所示，平均網(wǎng)格質(zhì)量為0.9337，由此可知，高質(zhì)量網(wǎng)格比例較高并且分布在光學(xué)敏感表面，其余區(qū)域通過(guò)大體積網(wǎng)格減少計(jì)算成本，從而實(shí)現(xiàn)一個(gè)較優(yōu)的仿真模型網(wǎng)格。

圖5 網(wǎng)格統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

2.3 多物理場(chǎng)

本模型涉及固體力學(xué)物理場(chǎng)、固體傳熱學(xué)物理場(chǎng)和幾何光學(xué)物理場(chǎng)，通過(guò)固體力學(xué)提供一定位置約束，固體傳熱學(xué)提供模型的指定溫度，并導(dǎo)致模型產(chǎn)生熱膨脹變形，幾何光學(xué)通過(guò)光學(xué)追跡判斷結(jié)構(gòu)熱變形后的模型光學(xué)性能的變化。

1）固體力學(xué)物理場(chǎng)

固體力學(xué)物理場(chǎng)可以提供光機(jī)系統(tǒng)的力學(xué)性能仿真，為后續(xù)與熱學(xué)仿真耦合實(shí)現(xiàn)熱膨脹及熱應(yīng)力構(gòu)建基礎(chǔ)。本模型將系統(tǒng)的溫度變化過(guò)程看作多個(gè)穩(wěn)態(tài)過(guò)程的間斷變化，所以固體力學(xué)模塊的仿真是基于穩(wěn)態(tài)的仿真。

固體力學(xué)模型的物體形變、位移是通過(guò)空間坐標(biāo)(,,)表示，空間坐標(biāo)在初始條件下與材料坐標(biāo)(,,)完全重合，在模型發(fā)生形變和位移時(shí)，模型的變形和位移按照下述公式表示：

＝(,)＝＋(,) (1)

式中：表示空間坐標(biāo)的分量；表示材料坐標(biāo)的分量；代表材料坐標(biāo)在方向上的變形量；代表時(shí)間尺度。

由于本模型是一個(gè)小變形和有限變形的結(jié)構(gòu)分析模型，所以其分析過(guò)程遵循拉格朗日動(dòng)力方程，計(jì)算方程為：

式中：表示模型的變形梯度；表示模型的位移場(chǎng)；表示速度；表示模型張量。

由于整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)并不存在運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)，所以不需要包含慣性項(xiàng)，因此固體力學(xué)模塊中的結(jié)構(gòu)瞬態(tài)特性設(shè)置為準(zhǔn)靜態(tài)；由于光學(xué)系統(tǒng)需要有一個(gè)固定位置以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以通過(guò)邊界固定約束的方式提供一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的固定位置。

2）固體傳熱學(xué)物理場(chǎng)

固體傳熱物理場(chǎng)可以提供光機(jī)系統(tǒng)的熱學(xué)性能仿真，為后續(xù)與力學(xué)耦合實(shí)現(xiàn)熱膨脹及熱應(yīng)力構(gòu)建基礎(chǔ)。

由于本模型仿真的是多個(gè)連續(xù)穩(wěn)態(tài)的溫度情況，即：

＝－(6)

式中：代表設(shè)定溫度；0代表初始溫度；代表熱通量；代表時(shí)間；代表導(dǎo)熱系數(shù)；代表模型的密度；代表熱源；ted熱彈性阻尼。由于本模型的傳熱過(guò)程是多個(gè)穩(wěn)態(tài)過(guò)程，不存在熱源，所以式(4)的后項(xiàng)的值為0。

本模型的初始溫度設(shè)置為293.15K，通過(guò)添加溫度邊界條件以實(shí)現(xiàn)光學(xué)系統(tǒng)處于不同環(huán)境溫度的目的，溫度的值設(shè)置temp，temp為一個(gè)全局溫度變量，后續(xù)通過(guò)參數(shù)化掃描方式實(shí)現(xiàn)光機(jī)系統(tǒng)由－40℃～＋60℃的溫度變化。

3）幾何光學(xué)物理場(chǎng)

幾何光學(xué)物理場(chǎng)可以提供光機(jī)系統(tǒng)的光學(xué)性能仿真，實(shí)現(xiàn)光機(jī)系統(tǒng)的熱變形前后的光學(xué)性能對(duì)比，以評(píng)估光機(jī)系統(tǒng)是否滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)，并為后續(xù)的光機(jī)系統(tǒng)優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。

幾何光學(xué)的射線跟蹤算法是通過(guò)幾何光學(xué)界面求解單個(gè)射線的位置和波矢量，當(dāng)光線與表面相互作用時(shí)，判斷表面屬性，具體有鏡面反射、漫反射、折射和幾種不同類型的吸收，計(jì)算方程如下所示：

式中：代表射線的空間位置；代表時(shí)間；代表波矢量；代表角頻率。

本模型僅模擬單色光成像性能，所以幾何光學(xué)物理場(chǎng)的釋放射線的波長(zhǎng)分布設(shè)置為單色，然后針對(duì)四面反射鏡表面添加全反射屬性，由于本模型的研究?jī)?nèi)容忽略了光線傳輸過(guò)程中的雜散光，所以針對(duì)多自由曲面共體光學(xué)系統(tǒng)的表面（除了4個(gè)反射鏡表面），添加壁屬性并設(shè)置為消失，即光線到達(dá)該類表面就被全吸收。添加一個(gè)六邊環(huán)形格柵光源，光源中心位置c和圓柱周向c可根據(jù)實(shí)際模型需要自行設(shè)置，用以控制入射光線的特點(diǎn)。

3 仿真結(jié)果及分析

該光學(xué)系統(tǒng)的系統(tǒng)溫度由－40℃逐漸變化到＋60℃，由于材料的熱脹冷縮原理并且光學(xué)系統(tǒng)的底部有強(qiáng)約束的存在，所以會(huì)在約束區(qū)域產(chǎn)生如圖6所示的應(yīng)力集中情況，并且由于光學(xué)系統(tǒng)底部存在一個(gè)方形槽（用于放置后端成像光學(xué)系統(tǒng)），所以該區(qū)域會(huì)存在較為明顯的應(yīng)力集中情況，但是由于約束區(qū)域的強(qiáng)度足夠，所以應(yīng)力集中對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響很小。

圖7顯示了該系統(tǒng)的熱變形情況，由于光學(xué)系統(tǒng)整體變形量較小，為了較為清晰地看到光學(xué)系統(tǒng)的變形，圖片針對(duì)變形結(jié)果做了一定比例的放大，其中線框圖為光學(xué)系統(tǒng)變形前的結(jié)構(gòu)。由圖可知，在溫度=＝－40℃條件下光學(xué)系統(tǒng)以固定約束點(diǎn)為中心進(jìn)行收縮，最大位移達(dá)到了0.336mm；在溫度＝＋60℃條件下光學(xué)系統(tǒng)以固定約束點(diǎn)為中心進(jìn)行膨脹，最大位移達(dá)到了0.225mm。

圖6 不同溫度下的應(yīng)力分布情況

圖7 不同溫度下的結(jié)構(gòu)變形情況

圖8顯示了光學(xué)系統(tǒng)第一反射表面在高低溫條件下的變形情況，黑色線框代表常溫條件下的幾何形狀，彩色區(qū)域代表不同溫度條件下的變形情況。以低溫＝－40℃為例，當(dāng)溫度降低時(shí)，第一反射鏡表面整體向下，最大位移量達(dá)到0.54mm，這一特性會(huì)導(dǎo)致低溫條件下光學(xué)系統(tǒng)的光線傳播發(fā)生改變，最終導(dǎo)致光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量發(fā)生變化。后續(xù)優(yōu)化可以此為依據(jù)，以減小溫度變化帶來(lái)的反射鏡位置的變化。

圖8 第一反射鏡高低溫變形情況

圖9顯示了光機(jī)系統(tǒng)在不同溫度條件下的點(diǎn)列圖分布情況，20℃默認(rèn)為常溫條件，光機(jī)系統(tǒng)點(diǎn)列圖的均方差為5.0mm，－40℃溫度條件下，光機(jī)系統(tǒng)點(diǎn)列圖的均方差為44.4mm，＋60℃溫度條件下光機(jī)系統(tǒng)的點(diǎn)列圖均方差為34.1mm。該光學(xué)系統(tǒng)在低溫條件下像面的漂移情況比高溫下更嚴(yán)重，后續(xù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化可以將點(diǎn)列圖的均方值作為一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，以實(shí)現(xiàn)更高熱穩(wěn)定性的光學(xué)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖9 不同溫度下的點(diǎn)列圖

4 結(jié)論

本文基于COMSOL有限元仿真軟件，通過(guò)同時(shí)考慮固體傳熱物理場(chǎng)、固體力學(xué)物理場(chǎng)和幾何光學(xué)物理場(chǎng)，開(kāi)展了離軸四反光學(xué)系統(tǒng)在不同環(huán)境溫度條件下的結(jié)構(gòu)變形及光學(xué)性能變化情況的仿真研究，提出了一種適用于離軸四反光學(xué)系統(tǒng)的多物理場(chǎng)耦合仿真建模方法。通過(guò)仿真分析發(fā)現(xiàn)，環(huán)境溫度的變化會(huì)引起光學(xué)支撐結(jié)構(gòu)和光學(xué)表面發(fā)生形變，且形變量的大小與溫差成正相關(guān)；光學(xué)系統(tǒng)的變形趨勢(shì)皆以固定約束區(qū)域?yàn)橹行倪M(jìn)行膨脹或收縮，可以用過(guò)增加部分區(qū)域的剛度實(shí)現(xiàn)光學(xué)系統(tǒng)熱穩(wěn)定性的提高；該光學(xué)系統(tǒng)在不同溫度下，最佳聚焦位置會(huì)產(chǎn)生漂移，可通過(guò)增加調(diào)焦機(jī)構(gòu)對(duì)像面位置進(jìn)行調(diào)節(jié)，以提升光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量；通過(guò)仿真分析證明了該仿真建模方法相較于傳統(tǒng)仿真建模方法減少了不同軟件之間的數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)傳輸，進(jìn)一步簡(jiǎn)化了仿真過(guò)程并且提高了一體化仿真程度，為進(jìn)一步深入了解光學(xué)系統(tǒng)在不同溫度下的變形情況、成像性能以及光學(xué)系統(tǒng)性能優(yōu)化提供了一種有效手段。

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Multi-physical Field Coupling Simulation of Off-axis Four-mirror Optical System

DONG Shulin，JIN Ning，LI Jing，YANG Kaiyu，YANG Dan，PU Long

(s,650223,)

Optical structure–thermal simulation analysis is an effective method for predicting optical properties and optimizing optical systems. In this study, a multi-physical field coupling modeling method based on the COMSOL multiphysics finite element analysis software, coupled with heat transfer, solid mechanics, and geometric optics, is proposed. Compared with the traditional structure-thermal-optical property simulation analysis method, this method does not require surface fitting for optical lenses or data transmission through multiple software, improving the efficiency and accuracy of the simulation. A multi-physical field-coupling simulation analysis model is constructed for an off-axis four-mirror optical system. The structural and optical mirror deformations of the optical system under different temperature conditions are analyzed, and the optical performance changes are determined using ray tracing and spot diagrams, resulting in effective optimization of the optical system.

off-axis four-mirror optical system, multi-physics, optical-structure-thermal simulation, optical property, COMSOL

TH117.3

A

1001-8891(2023)10-1084-06

2022-12-29；

2023-04-21.

董樹(shù)林（1996-），男，工程師，碩士，主要從事熱像儀的多物理場(chǎng)仿真及優(yōu)化設(shè)計(jì)方面的研究。E-mail：827608536@qq.com。

金寧（1967-），男，研究員，主要從事紅外光學(xué)技術(shù)方面的研究。E-mail：jinningkip@126.com。

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2017YFA0701200）。