姜 輝, 朱煒煒

(1.上海交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 軌道交通學(xué)院,上海 201101,E-mail: jianghuiscp@126.com;2.寧波科威聯(lián)創(chuàng)數(shù)控技術(shù)有限公司,浙江 寧波 315400)

隨著高效、高速精密加工中心不斷發(fā)展,熱變形成為影響其精度的主要因素,熱誤差控制是當(dāng)前領(lǐng)域研究熱點(diǎn)。目前研究包括熱平衡設(shè)計(jì)[1]、冷卻裝置設(shè)計(jì)[2-4]、熱變形約束、熱優(yōu)化設(shè)計(jì)[5-7]、熱誤差補(bǔ)償[8]等方面。通過(guò)熱對(duì)稱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)減小熱變形方法已在數(shù)控機(jī)床上廣泛應(yīng)用,對(duì)減小徑向熱變形具有重要意義;但是,熱對(duì)稱結(jié)構(gòu)無(wú)法減小各個(gè)方向熱變形,特別是軸向熱變形、熱翹曲、熱傾斜等熱變形,而數(shù)控機(jī)床主軸軸向熱變形是影響加工精度的主要因素之一。冷卻裝置的應(yīng)用大幅減小數(shù)控機(jī)床熱變形,常用冷卻方式包括水冷[9]、空氣強(qiáng)制對(duì)流冷卻、熱管冷卻[10]、油霧冷卻等;但是,需要探索對(duì)主軸等關(guān)鍵熱源深度冷卻技術(shù)。通過(guò)將熱變形轉(zhuǎn)移到不影響機(jī)床精度方向或采用熱變形系數(shù)小的材料來(lái)實(shí)現(xiàn)熱變形約束方法,可以減小數(shù)控機(jī)床某個(gè)方向熱變形,例如基于碳纖維熱縮特性的熱變形約束創(chuàng)新熱設(shè)計(jì)理論[11],可大幅減小主軸箱熱變形;但是,熱變形約束法無(wú)法約束電主軸各個(gè)方向熱變形,特別是芯軸熱變形。

誤差補(bǔ)償法是通過(guò)建立熱變形與關(guān)鍵測(cè)溫點(diǎn)溫度數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用外部坐標(biāo)偏移、修改G代碼等技術(shù)實(shí)現(xiàn)熱誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償[12-13],該方法優(yōu)點(diǎn)是不改變數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu),但補(bǔ)償精度受誤差模型精度及魯棒性影響。隨著建模方法及計(jì)算機(jī)技術(shù)不斷發(fā)展,機(jī)床誤差建模精度大幅提高[14-16],對(duì)提高誤差補(bǔ)償精度具有重要意義。但是,現(xiàn)有建模方法具有復(fù)雜性和依賴建模軟件等缺陷,難以實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床體積熱誤差在線建模。

為實(shí)現(xiàn)體積熱誤差在線建模,提出基于正交多項(xiàng)式做最小二乘建模法,設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)基于LabView的在線建模系統(tǒng),大幅提高加工中心體積熱誤差建模精度及效率。為實(shí)現(xiàn)體積熱誤差在線實(shí)時(shí)補(bǔ)償,研發(fā)基于軸偏置誤差補(bǔ)償功能的在線補(bǔ)償系統(tǒng),大幅提高加工精度。

1 體積熱誤差在線建模機(jī)理

1.1 體積熱誤差建模機(jī)理

由不同溫度下體積熱誤差曲線形狀與初始幾何誤差曲線形狀一致,只是繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一角度,即不同溫升狀態(tài)下的熱誤差曲線形狀相似但斜率隨溫度變化。熱誤差曲線形狀取決于機(jī)床幾何誤差,熱誤差曲線斜率則反映機(jī)床運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生熱變形對(duì)幾何誤差的放大效果,其數(shù)值取決于機(jī)床部件溫升。因此,可將體積熱誤差分解成兩個(gè)部分:幾何誤差以及與斜率相關(guān)的熱誤差,即:

(1)

對(duì)于幾何誤差δuv可用多元回歸法、最小二乘法、正交多項(xiàng)式法、遺傳算法、傅立葉級(jí)數(shù)法、牛頓插值法等進(jìn)行建模,其基本思路都是建立目標(biāo)函數(shù)并尋找其極值,建模精度與所選函數(shù)階次有關(guān)。對(duì)于熱致誤差斜率可采用MatLab、最小二乘法等進(jìn)行求解。將各誤差元素建模結(jié)果代入綜合誤差模型可得加工中心體積熱誤差數(shù)學(xué)模型。為實(shí)現(xiàn)體積熱誤差在線建模,設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)基于正交多項(xiàng)式做最小二乘的在線建模系統(tǒng)。

1.2 體積熱誤差在線建模系統(tǒng)設(shè)計(jì)

體積熱誤差在線建模系統(tǒng)通過(guò)LabView開(kāi)發(fā),該系統(tǒng)自動(dòng)讀取數(shù)據(jù)庫(kù)熱誤差及溫度數(shù)據(jù),后臺(tái)自動(dòng)生成幾何誤差及與斜率相關(guān)的熱誤差模型,并將擬合曲線輸出至如圖1所示顯示屏;然后將各誤差元素模型輸出至體積熱誤差綜合數(shù)學(xué)模型,完成體積熱誤差模型建立。在線建模系統(tǒng)通過(guò)上位機(jī)與補(bǔ)償系統(tǒng)串口通訊,自動(dòng)將最新體積熱誤差模型加載到誤差補(bǔ)償系統(tǒng)的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)模塊,創(chuàng)建體積熱誤差模型或?qū)υ心Ｐ透?。為在線補(bǔ)償系統(tǒng)提供體積熱誤差計(jì)算模型。上位機(jī)在線建模系統(tǒng)自動(dòng)記錄并顯示體積熱誤差補(bǔ)償前后數(shù)據(jù),自動(dòng)識(shí)別激光干涉儀、球桿儀等測(cè)量設(shè)備的數(shù)據(jù)格式;直觀顯示補(bǔ)償前后體積熱誤差變化情況(如圖2所示),為體積熱誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償效果評(píng)估提供依據(jù)。在線建模系統(tǒng)的建模原理如下。

圖1 上位機(jī)在線建模界面

圖2 上位機(jī)數(shù)據(jù)分析界面

由于機(jī)床冷態(tài)幾何誤差與機(jī)床坐標(biāo)位置呈比例關(guān)系,為實(shí)現(xiàn)自動(dòng)建模,采用正交多項(xiàng)式做最小二乘法建立機(jī)床冷態(tài)幾何誤差:

δu(v)=a0φ0(v)+a1φ1(v)+a2φ2(v)+…+anφn(v)

(2)

式中:δu(v)為幾何誤差;u、v表示坐標(biāo)軸X、Y、Z;a0,a1,…,an為回歸系數(shù);φ0(v),φ1(v),…,φn(v)為正交多項(xiàng)式,可由

式(3)計(jì)算。

(3)

式(2)-式(3)中各系數(shù)可由式(4)-式(6)計(jì)算。

(4)

(5)

(6)

應(yīng)用式(2)-式(6)可建立幾何誤差數(shù)學(xué)模型。圖3為基于正交多項(xiàng)式做最小二乘自動(dòng)建模流程。

圖3 幾何誤差線建模流程

第一步,根據(jù)實(shí)測(cè)幾何誤差應(yīng)用式(6)求解a0;

第二步,將φ0(x)代入式(4)計(jì)算系數(shù)ξ1,將ξ1、φ0(x)代入式(3)計(jì)算正交多項(xiàng)式φ1(x),將φ1(x)、φ0(x)代入式(6)計(jì)算系數(shù)a1;

第三步,將φ1(x)代入式(4)計(jì)算系數(shù)ξ2,將φ0(x)、φ1(x)代入式(5)計(jì)算系數(shù)β1,將ξ2、φ1(x)、β1、φ0(x)代入式(3)計(jì)算正交多項(xiàng)式φ2(x):應(yīng)用式(6)計(jì)算系數(shù)a2;

第四步,重復(fù)第三步,直至系數(shù)ak超出設(shè)定值10-9計(jì)算結(jié)束,將各步計(jì)算結(jié)果代入式(2)可得幾何誤差模型。式(7)為幾何誤差在線建模結(jié)果,建模數(shù)據(jù)為基于溫升可重復(fù)的分步體對(duì)角線法測(cè)得某加工中心體積熱誤差,所建立數(shù)學(xué)模型適合單片機(jī)處理,方便誤差補(bǔ)償系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理。

(7)

與斜率相關(guān)熱誤差數(shù)學(xué)模型通過(guò)最小二乘法編程建模,分別在X、Y、Z軸及主軸選取兩個(gè)關(guān)鍵測(cè)溫點(diǎn)作為熱誤差建模溫度數(shù)據(jù),根據(jù)某加工中心熱誤差檢測(cè)數(shù)據(jù),應(yīng)用最小二乘法線性擬合,得到各誤差曲線的斜率,代入式(1)可得熱誤差模型如式(8)。

(8)

將式(7)-式(8)代入體積熱誤差綜合數(shù)學(xué)模型,可得該加工中心體積熱誤差模型如式(9)-式(11)。

Δx=-14.102-0.003 86x+0.000 173x2-3.8×10-7x3+
2.56×10-10x4+0.01y-0.000 37y2+1.3×10-6y3-
1.1×10-9y4-0.06z-1.16×10-4z2+7×10-7z3-
10-9z4-x×(-0.163 8+0.001 7×Tx1+0.004 6×Tx2)-
2.66×TS1+3.188 2×TS2

(9)

Δy=30.74+7.73×10-9x3-5.18×10-5x2+0.041x-
0.023 4y+0.000 275y2-3.143 3×10-7y3-
0.015z+2×10-5z2-1.006 3×TS1-0.246 2×TS2-
y×(-0.169+0.001 4×Ty1+0.005 1×Ty2)+
z×(-0.093 6+0.002 1×Tz1+0.001 5×Tz2)

(10)

Δz=42.3+0.001x-3.1×10-6x2-0.04y-0.000 3y2+
1.12×10-6y3-1.4×10-9y4-
0.020 5z+0.000 026 9z2-1.76×10-7z3-
x×(-0.083 2+0.001 4×Tx1+0.001 8×Tx2)+
z×(-0.166 4+0.002 1×Tz1+0.004 3×Tz2)-
y×(-0.074 6+0.002×Ty1+0.001 1×Ty2)+
2.325×TS1-4.131 2×TS2

(11)

由體積熱誤差綜合模型,可分析該加工中心體積熱誤差的空間分布。圖4為X向體積熱誤差在YOZ平面分布,由圖4可以看出,加工中心X向體積熱誤差與機(jī)床X、Y、Z軸位置有關(guān),同時(shí)又與機(jī)床溫度有關(guān),隨著機(jī)床溫度升高,在x=400 mm處的X向熱誤差沿負(fù)向增大,運(yùn)行2 h后X向熱誤差沿負(fù)向增加5 μm,這主要是由主軸沿X向熱漂移引起。

圖4 不同方法診斷結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差

圖4 X向體積熱誤差空間分布

圖5為Z向體積熱誤差空間分布,圖5(a)為機(jī)床運(yùn)行2 h后Y=100 mm、500 mm處Z向熱誤差在XOZ平面內(nèi)分布,不同Y坐標(biāo)下Z向體積熱誤差形狀基本保持一致,并且隨著Y軸正向移動(dòng)Z向誤差逐漸減小,說(shuō)明Y軸導(dǎo)軌是傾斜的。圖5(b)為機(jī)床運(yùn)行2 h后在Z=0 mm處Z向體積熱誤差在XOY平面內(nèi)分布,Z向熱誤差最大為-75 μm,這主要是由于主軸箱及主軸膨脹引起。

圖5 Z向熱誤差空間分布

由圖4、圖5可以看出,加工中心體積熱誤差具有復(fù)雜非線性特點(diǎn),應(yīng)用在線建模軟件可實(shí)現(xiàn)體積熱誤差精確建模,且建立模型適合單片機(jī)處理,為體積熱誤差在線實(shí)時(shí)補(bǔ)償提供依據(jù)。

2 體積熱誤差在線補(bǔ)償機(jī)理

2.1 誤差補(bǔ)償原理

現(xiàn)代很多數(shù)控系統(tǒng)中均有開(kāi)放的軸偏置誤差補(bǔ)償功能(Axis Offset Error Compensation, AOEC),AOEC功能可在機(jī)床加工過(guò)程中改變機(jī)床坐標(biāo)系與參考基準(zhǔn)之間的相對(duì)位置,從而使各坐標(biāo)軸發(fā)生偏置,這種坐標(biāo)軸偏置可實(shí)時(shí)調(diào)整刀具與工件之間相對(duì)位置以達(dá)到誤差補(bǔ)償目的,其補(bǔ)償原理如圖6所示X軸偏置過(guò)程。

圖6 軸偏置誤差補(bǔ)償原理

假設(shè)在機(jī)床加工過(guò)程中,刀具理想軌跡沿X方向從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,由于機(jī)床存在各項(xiàng)誤差,刀具運(yùn)動(dòng)到B′,從而在X方向上刀具理論位置與實(shí)際位置之間存在誤差Δx。此時(shí)可通過(guò)AOEC功能,使機(jī)床坐標(biāo)系X軸零點(diǎn)相對(duì)于參考基準(zhǔn)偏置Δx,形成新機(jī)床坐標(biāo)系。由于數(shù)控系統(tǒng)中記錄的刀具在機(jī)床坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值沒(méi)有發(fā)生改變,所以機(jī)床X軸會(huì)自動(dòng)使刀具在X方向同步偏置Δx以保持其在新機(jī)床坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值。當(dāng)然由于機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差,偏置運(yùn)動(dòng)完成后,刀具實(shí)際位置也不一定完全到達(dá)理想位置B,假設(shè)最終刀具位置為B″?？梢钥隙ǖ氖荁″要比B′更接近理論位置B,經(jīng)過(guò)上述軸偏置過(guò)程,可以達(dá)到誤差補(bǔ)償效果。需要強(qiáng)調(diào)的是,上述軸偏置過(guò)程的結(jié)果是坐標(biāo)軸與刀具相對(duì)于參考基準(zhǔn)整體發(fā)生偏置,刀具在機(jī)床坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置并不會(huì)發(fā)生改變,所以這種基于軸偏置的補(bǔ)償過(guò)程不會(huì)對(duì)數(shù)控系統(tǒng)執(zhí)行的數(shù)控程序產(chǎn)生影響。

AOEC補(bǔ)償功能不需要額外觸發(fā)指令,機(jī)床PLC會(huì)自動(dòng)循環(huán)掃描對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)地址,只要在對(duì)應(yīng)地址設(shè)置補(bǔ)償量數(shù)據(jù),系統(tǒng)就會(huì)立即響應(yīng)完成補(bǔ)償動(dòng)作?；跀?shù)控系統(tǒng)AOEC功能,如果將機(jī)床各運(yùn)動(dòng)軸實(shí)時(shí)體積熱誤差數(shù)值發(fā)送至PLC對(duì)應(yīng)地址,可實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)床體積熱誤差同步實(shí)時(shí)補(bǔ)償。為實(shí)現(xiàn)誤差在線同步補(bǔ)償,研發(fā)基于P89V51RD2單片機(jī)的數(shù)控機(jī)床誤差在線補(bǔ)償系統(tǒng)。

2.2 在線補(bǔ)償機(jī)理

為實(shí)現(xiàn)體積熱誤差在線補(bǔ)償,研發(fā)基于單片機(jī)P89V51RD2的誤差補(bǔ)償系統(tǒng),在線補(bǔ)償流程的一個(gè)完整補(bǔ)償循環(huán)包括如圖7所示5步:

圖7 體積熱誤差在線補(bǔ)償流程

(1) 在線補(bǔ)償系統(tǒng)實(shí)時(shí)讀取溫度傳感器溫度數(shù)據(jù),經(jīng)過(guò)濾波與后處理,將溫度數(shù)據(jù)發(fā)送至體積熱誤差模型(式9～式11)。

(2) 從PLC輸出端讀取機(jī)床各運(yùn)動(dòng)軸實(shí)時(shí)位置坐標(biāo),發(fā)送至體積熱誤差模型(式9～式11)。

(3) 體積熱誤差在線補(bǔ)償系統(tǒng)根據(jù)讀取溫度數(shù)據(jù)以及機(jī)床各運(yùn)動(dòng)軸實(shí)時(shí)位置坐標(biāo)通過(guò)誤差模型實(shí)時(shí)計(jì)算誤差值。

(4) 誤差補(bǔ)償量經(jīng)誤差補(bǔ)償系統(tǒng)輸出接口卡發(fā)送至PLC輸入端。

(5) PLC輸入端實(shí)時(shí)掃描補(bǔ)償量數(shù)據(jù),在數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)部傳輸至AOEC功能指定的軸偏置量存儲(chǔ)地址,并對(duì)各軸偏置量做出響應(yīng),完成誤差補(bǔ)償?shù)囊粋€(gè)循環(huán)。

在進(jìn)行體積熱誤差在線補(bǔ)償前需要完成如下工作:首先在數(shù)控系統(tǒng)中編制PLC程序,將系統(tǒng)指定的軸偏置量存放地址與PLC輸入端的設(shè)定地址、以及機(jī)床坐標(biāo)數(shù)據(jù)存放位置與PLC輸出端的設(shè)定地址進(jìn)行匹配,編制對(duì)應(yīng)WMOVE(PLC數(shù)據(jù)移動(dòng))函數(shù)語(yǔ)句;并將誤差在線補(bǔ)償系統(tǒng)的輸入端與設(shè)定的機(jī)床PLC輸出端地址連接,誤差在線補(bǔ)償系統(tǒng)的輸出端與設(shè)定的機(jī)床PLC輸入端地址連接。其次在機(jī)床各關(guān)鍵測(cè)溫點(diǎn)布置溫度傳感器,通過(guò)有線或無(wú)線方式與誤差在線補(bǔ)償系統(tǒng)連接。最后連接上位機(jī)與誤差在線補(bǔ)償系統(tǒng),向補(bǔ)償系統(tǒng)中單片機(jī)燒錄運(yùn)行程序,向補(bǔ)償系統(tǒng)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)地址傳輸體積熱誤差模型。

3 在線補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證體積熱誤差在線補(bǔ)償效果,將誤差補(bǔ)償系統(tǒng)與某加工中心數(shù)控系統(tǒng)連接如圖8所示,機(jī)床X、Y、Z軸行程分別為800 mm、500 mm、500 mm,主軸最高轉(zhuǎn)速為18 000 r/min。將1.2節(jié)建立的體積熱誤差模型(式9～式11)輸入到誤差補(bǔ)償系統(tǒng)相應(yīng)存儲(chǔ)地址,系統(tǒng)調(diào)試后進(jìn)行體積熱誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)。

圖8 體積熱誤差在線補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

機(jī)床空運(yùn)行,X、Y、Z軸運(yùn)行速度為f=2 m/min,機(jī)床工作臺(tái)在全行程內(nèi)勻速運(yùn)行,運(yùn)行1 h后應(yīng)用激光干涉儀檢測(cè)機(jī)床X、Y、Z軸定位誤差,圖9為X、Y、Z軸定位誤差補(bǔ)償前后結(jié)果。表1為加工中心補(bǔ)償前后體積熱誤差對(duì)比。由表1可以看出,補(bǔ)償前該加工中心X、Y、Z最大體積熱誤差分別為8.965 μm、45.011 μm、19.241 μm;經(jīng)誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償系統(tǒng)補(bǔ)償后,X、Y、Z最大體積熱誤差分別為1.901 μm、4.716 μm、3.263 μm;機(jī)床精度大幅提高,最大可提高89.5%,這一補(bǔ)償結(jié)果使數(shù)控機(jī)床的精度等級(jí)提高一個(gè)數(shù)量級(jí),對(duì)提高數(shù)控機(jī)床精度及加工精度具有重要意義。

表1 體積熱誤差補(bǔ)償前后對(duì)比

圖9 補(bǔ)償前后體積熱誤差

4 結(jié)論

體積熱誤差是影響數(shù)控機(jī)床加工精度的主要因素之一,具有復(fù)雜非線性特點(diǎn)。應(yīng)用正交多項(xiàng)式做最小二乘方法建模使建模效率大幅提高,模型適合單片機(jī)處理,能有效避免其它建模方法的病態(tài)問(wèn)題及由于預(yù)估誤差模型而引入的預(yù)估誤差及手工建模引入的舍入誤差,大幅提高體積熱誤差建模精度,為高速加工中心體積熱誤差在線實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)於ɑA(chǔ)。

基于軸偏置誤差補(bǔ)償功能可實(shí)現(xiàn)體積熱誤差在線實(shí)時(shí)補(bǔ)償,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,經(jīng)體積熱誤差補(bǔ)償后,加工中心精度最大提高89.5%。證明誤差補(bǔ)償技術(shù)是提高數(shù)控機(jī)床精度及加工精度經(jīng)濟(jì)有效的方法,可在不提高機(jī)床本身精度前提下,獲得比機(jī)床精度更高的加工精度,為實(shí)現(xiàn)國(guó)產(chǎn)數(shù)控機(jī)床由微米級(jí)向微納級(jí)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。