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        重力場模型在長江口島礁垂直基準(zhǔn)建立中的應(yīng)用

        2023-11-01 02:42:42付五洲許寶華
        現(xiàn)代測繪 2023年4期
        關(guān)鍵詞:重力場長江口海平面

        付五洲,許寶華,陸 彬,李 濤

        (長江水利委員會水文局長江口水文水資源勘測局,上海 200136)

        0 引 言

        長江口區(qū)域沙洲、島礁眾多,在水道測量中,高程基準(zhǔn)統(tǒng)一是難點。長江口大部分沙洲附近的水道可通過已確定基準(zhǔn)面的長期驗潮站,獲取河道統(tǒng)一基準(zhǔn)面的高程;而在長江口外,島礁受水路相隔,距離較遠(yuǎn),無法直接高程聯(lián)測,島礁高程無法確定,為長江口綜合整治、開發(fā)利用帶來不便。

        長江口外島礁平面基準(zhǔn)可通過施測GNSS C級控制網(wǎng),進行無約束平差和約束平差,獲得島礁各控制點CGCS2000平面坐標(biāo)及大地高。其高程基準(zhǔn)控制網(wǎng)約束平差,涉及高程基準(zhǔn)外延,精度難以保證。為科學(xué)的獲取高程基準(zhǔn),研究融合EGM2008、EIGEN-6C4全球重力場模型,基于“移去-恢復(fù)”法推算長江口外島礁正常高。通過收集長、短期驗潮站數(shù)據(jù),經(jīng)過平均海平面最小二乘傳遞方法,推算島礁控制點正常高,驗證似大地水準(zhǔn)面精化外符合精度。

        1 EGM2008、EIGEN-6C4重力場模型

        當(dāng)前常用的重力場模型有EGM2008模型和EIGEN-6C4模型。EGM2008由美國國家地理空間情報局NGA 2008年4月發(fā)布的全球超高階地球重力場模型,采用了GRACE衛(wèi)星跟蹤、衛(wèi)星測高和TOPEX衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)、地形數(shù)據(jù),模型的階次完全至2159次(另外球諧系數(shù)擴展至2 190次),其分辨率約為5′;EIGEN-6C4重力場模型是2014年德國地學(xué)中心GFZ發(fā)布的階次至2190次重力場模型,采用了LAGEOS激光測衛(wèi)、GRACE、GOCE SGG和K波段距離變化率數(shù)據(jù),該模型較之前發(fā)布的EIGEN-6C、EIGEN-6C2重力場模型的中長波段精度有較大提高[1-3]。

        考慮到重力場模型,在我國受中長波段、地形起伏、大地水準(zhǔn)面的選取等因素影響,區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精度存在差異。為了獲取高精度的長江口區(qū)域似大地水準(zhǔn)面模型,在CGCS2000基準(zhǔn)框架下,選取以全球平均海平面確定的高程基準(zhǔn),聯(lián)合GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)對EGM2008、EIGEN-6C4模型,根據(jù)最小二乘原則,進行多項式擬合,建立高程異常修正模型,推算島礁高程異常,獲取正常高。

        高程異常模型可表達(dá)為:

        ζ(B,L)=ζ模(B,L)+Δζ(B,L)

        (1)

        式中,ζ(B,L)為建立的與位置相關(guān)的高程異常模型,ζ模(B,L)為重力場模型構(gòu)建的高程異常模型,Δζ(B,L)為與位置相關(guān)的高程異常修正模型。

        高程異常修正模型Δζ(B,L)表達(dá)式為:

        Δζ(B,L)=[H(B,L)-h(B,L)]-ζ模(B,L)

        (2)

        式中,H(B,L)為GNSS/水準(zhǔn)點的大地高,h(B,L)為對應(yīng)的正常高。

        從式(1)和(2)可以看出,構(gòu)建長江口區(qū)域似大地水準(zhǔn)面模型的關(guān)鍵是獲得其高程異常修正模型Δζ(B,L)。

        由式(2)可知,在周圍GNSS/水準(zhǔn)點分布比較密集時,可根據(jù)GNSS/水準(zhǔn)點上的大地高和正常高求得的高程異常ζ(B,L),以及基于重力模型求得的該點ζ模(B,L),獲得Δζ(B,L)。Δζ隨位置變化而變化,可構(gòu)建與位置相關(guān)的Δζ幾何函數(shù)[4-5]。

        Δζ(B,L)=[H(B,L)-h(B,L)]-ζ模(B,L)

        =b0+b1L+b2B+b3BL+a4B2+b5L2

        (3)

        若有n個GNSS/水準(zhǔn)點,則在每個點均可以得到Δζ(B,L)。則其矩陣形式為:

        (4)

        Δζ=CX

        (5)

        式中,C為系數(shù)矩陣,X為多項式系數(shù)。

        根據(jù)最小二乘原則,獲得:

        X=(CTC)-1CTΔζ

        (6)

        即可獲得基于重力模型的修正模型。

        高程異常模型由該區(qū)域的重力場模型與建立的高程異常修正模型組合形成。

        2 平均海平面高程最小二乘傳遞

        考慮到兩驗潮站天文、氣象效應(yīng)在不同水深和海面地形作用下表現(xiàn)出量值不同,假定兩相近驗潮站的平均海平面短期距平具有比例關(guān)系[6-8],通過長期驗潮站長期平均海平面MSLAL以及短期驗潮站同步的短期平均海平面MSLAS,可推算長期驗潮站處平均海平面的短期距平為:

        ΔMSLA=MSLAS-MSLAL

        (7)

        在短期驗潮站可寫出相同的距平公式:

        ΔMSLB=MSLBS-MSLBL

        (8)

        假設(shè)兩站短期距平:

        ΔMSLB=kΔMLSA

        (9)

        則短期驗潮站的長期平均海平面高度(相對于本驗潮站水尺零點)為:

        MSLBS=kMSLAS+MSLBL-kMSLAL

        (10)

        令MSLBL=kMSLAL+C,則短期平均海平面有關(guān)系如下:

        MSLBS=kMSLAS+C

        (11)

        即兩站的長期平均海平面與短期平均海平面有相同的線性關(guān)系,取兩站同步期的日平均海平面序列,獲得一系列觀測方程,根據(jù)最小二乘原則對參數(shù)k和C進行求解,因長期站平均海平面已知,可計算短期驗潮站的長期平均海平面至短期驗潮站水尺零點高差,進而可確定短期驗潮站垂直基準(zhǔn)。

        3 實例計算

        在長江口區(qū)域進行GNSS控制網(wǎng)施測,經(jīng)三、四等水準(zhǔn)聯(lián)測,建立統(tǒng)一的平面、高程基準(zhǔn)。在傳統(tǒng)方法高程無法聯(lián)測區(qū)域,采用全球重力場模型和高程異常修正模型推算正常高;在部分島礁上根據(jù)驗潮站信息依據(jù)平均海平面最小二乘高程傳遞推算正常高,經(jīng)對比分析,檢驗高程異常修正模型的內(nèi)、外符合性。

        3.1 高程異常修正模型

        在長江口區(qū)域選取了67個點,分別采用EGM2008和EIGEN-6C4重力場模型,進行重力場模型計算,繪制高程異常等值圖(圖1-圖2)。

        圖1 長江口區(qū)域EGM2008模型高程異常等值圖

        圖2 長江口區(qū)域EIGEN-6C4模型高程異常等值圖

        從EGM2008和EIGEN-6C4重力場模型的高程異常等值圖得到,長江口區(qū)域高程異常呈現(xiàn)由西向東逐漸增大,且變化梯度逐漸減小特點。

        根據(jù)控制網(wǎng)無約束平差和施測的水準(zhǔn)成果,確定控制點的大地高和正常高(1985國家高程基準(zhǔn)),與模型計算的高程異常做差,統(tǒng)計各點差值平均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示。

        表1 高程異常差值統(tǒng)計表 單位/m

        通過離散度統(tǒng)計,EIGEN-6C4模型標(biāo)準(zhǔn)差要優(yōu)于EGM2008模型。

        按照最小二乘原則,進行多項式擬合,構(gòu)建高程異常修正模型,繪制出高程異常修正模型等值圖(圖3-圖4)。

        圖3 EGM2008高程異常修正模型等值圖

        圖4 EIGEN-6C4高程異常修正模型等值圖

        通過EGM2008、EIGEN-6C4重力場模型和高程異常修正模型,計算CC50、CC81、CC89、CC98所在位置高程異常,推算正常高,成果如表2所示。

        表2 高程異常和正常高 單位/m

        根據(jù)EGM2008、EIGEN-6C4重力場模型和高程異常修正模型計算得到CC50、CC81、CC89、CC98正常高最大互差3 cm,說明通過兩種重力場模型計算正常高內(nèi)符合一致性較好。

        3.2 平均海平面最小二乘高程傳遞

        收集島礁CC81短期驗潮站2019.12 ~2020.06的潮位站水尺零點資料,以及距離CC81短期驗潮站45 km、潮汐性質(zhì)相似的連興港2018.01~2020.06長期驗潮站資料,且已知連興港平均海平面正常高0.24 m(1985國家高程基準(zhǔn))。

        通過同步期CC81、連興港潮位資料,經(jīng)平均海平面最小二乘傳遞方法計算得到CC81短期驗潮站平均海平面至水尺零點高度為1.97 m,通過水位比測,建立起水尺零點至CC81高差為5.13 m,最終推算CC81正常高為3.40 m(1985國家高程基準(zhǔn))。

        通過驗潮站平均海平面?zhèn)鬟f推算CC81的正常高與EGM2008重力場模型推算高程互差5 cm,與EIGEN-6C4重力場模型推算高程互差2 cm,說明重力場模型推算正常高的外符合一致性較高。

        4 結(jié) 語

        本文研究EGM2008、EIGEN-6C4重力場模型以及高程異常修正模型,推算長江口島礁正常高的方法。經(jīng)兩模型推算正常高互差3 cm結(jié)果表明,通過構(gòu)建的高程異常修正模型推算長江口島礁正常高具有可行性;經(jīng)與基于平均海平面最小二乘高程傳遞確定的島礁正常高比較,最大互差5 cm,說明通過重力場模型推算長江口島礁正常高具有較高的精度;經(jīng)EIGEN-6C4與EGM2008重力場模型計算的高程異常值和水準(zhǔn)高程異常離散性差值統(tǒng)計,以及兩種模型推算的正常高與平均海平面?zhèn)鬟f推算的正常高比較,呈現(xiàn) EIGEN-6C4重力場模型推算精度要優(yōu)于EGM2008重力場模型。

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