朱 磊

(蘇州市測(cè)繪院有限責(zé)任公司,江蘇 蘇州 215009)

0 引 言

表面積量算是測(cè)繪項(xiàng)目中經(jīng)常遇到的問(wèn)題,常見(jiàn)的如文物幾何信息測(cè)量、人體表面積測(cè)量以及異形建筑物工程測(cè)量等,而文物、人體一般而言由于整體體積小,采用表面積測(cè)定儀直接接觸待測(cè)目標(biāo)進(jìn)行表面積測(cè)量,或者利用全站儀采集特征點(diǎn),再內(nèi)業(yè)通過(guò)DTM法、方格網(wǎng)法、等高線法、斷面法等進(jìn)行計(jì)算,獲得目標(biāo)物的表面積[1]。但是該方法存在兩方面局限性,一是對(duì)于大型異形建筑物而言,由于計(jì)算對(duì)象大多為曲面、鏤空結(jié)構(gòu)的復(fù)雜表面,如果基于傳統(tǒng)的全站儀免棱鏡測(cè)量方式,不僅測(cè)量精度低,并且內(nèi)業(yè)手工繪制表面積平面圖進(jìn)行計(jì)算工作量大,因此給表面積測(cè)量增加了較大難度[2]。另一方面,由于傳統(tǒng)方法采集的都是特征點(diǎn)數(shù)據(jù),由于采集點(diǎn)數(shù)量和密度有限,因此不適用于復(fù)雜表面。而表面積高精度計(jì)算結(jié)果又直接關(guān)系到工程造價(jià)及各方的利益,因此如何利用現(xiàn)有的技術(shù)手段,快速、精確地獲取異形建筑物表面積對(duì)于工程預(yù)算具有十分重要的意義。

三維激光掃描技術(shù)是近年來(lái)發(fā)展較為迅速的一種測(cè)量技術(shù),其具有快速、高效的特性,一秒內(nèi)可以獲取數(shù)百萬(wàn)個(gè)點(diǎn)云數(shù)據(jù),因此利用三維激光掃描獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù),擬合三維模型,通過(guò)統(tǒng)計(jì)計(jì)算三角面片面積獲得異形建筑物整體表面積成為可能[3]。

針對(duì)表面積測(cè)量計(jì)算問(wèn)題,張海濤等[4]人提出了一種不規(guī)則區(qū)域面積的四等分割計(jì)算方法,但是該方法只針對(duì)平面圖形,對(duì)于空間結(jié)構(gòu),未進(jìn)行有效驗(yàn)證;何誠(chéng)等[5]人研究利用免棱鏡全站儀獲取目標(biāo)特征點(diǎn)數(shù)據(jù),建立目標(biāo)物表面特征點(diǎn)的坐標(biāo)方格網(wǎng),根據(jù)方格網(wǎng)法計(jì)算土方量的原理來(lái)求算表面積,但是這種方法作業(yè)效率低、精度可靠性差;孫愛(ài)怡等[6]人通過(guò)掃描儀獲取的待測(cè)目標(biāo)點(diǎn)云數(shù)據(jù),通過(guò)構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng),積分運(yùn)算統(tǒng)計(jì)每個(gè)三角面片面積,進(jìn)而得到待測(cè)目標(biāo)表面積,但是該方法未進(jìn)行絕對(duì)精度驗(yàn)證;張平等[7]人應(yīng)用三維激光掃描儀對(duì)城市雕塑進(jìn)行測(cè)量,實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性,但是應(yīng)用案例僅以雕塑為例,驗(yàn)證實(shí)例缺乏進(jìn)一步拓展;石明旺等[8]人應(yīng)用三臺(tái)不同型號(hào)的三維激光掃描儀進(jìn)行不規(guī)則物體表面積測(cè)量實(shí)驗(yàn),進(jìn)一步驗(yàn)證了三維激光掃描技術(shù)應(yīng)用于不規(guī)則物體高精度表面積測(cè)量的可行性。本文利用三維激光掃描技術(shù)快速準(zhǔn)確地獲取目標(biāo)表面的特征信息,通過(guò)點(diǎn)云濾波及分片雙線性插值函數(shù)擬合目標(biāo)的曲面,進(jìn)而通過(guò)曲面積分獲得目標(biāo)對(duì)象的表面積,并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)對(duì)表面積量算的絕對(duì)精度進(jìn)行評(píng)定。

1 理論基礎(chǔ)

要想計(jì)算目標(biāo)表面積,首先要通過(guò)一定技術(shù)方法獲得目標(biāo)表面海量點(diǎn)云數(shù)據(jù),通過(guò)數(shù)學(xué)函數(shù)將目標(biāo)物表面化分成一個(gè)個(gè)三角或者四角網(wǎng),通過(guò)統(tǒng)計(jì)三角網(wǎng)或者四角網(wǎng)面積,即可求取目標(biāo)對(duì)象的表面積[3-6]。而通過(guò)三維激光掃描技術(shù)獲得的目標(biāo)表面點(diǎn)云為離散點(diǎn),因此需要對(duì)其進(jìn)行表面擬合才能用于表面積計(jì)算。假設(shè)目標(biāo)表面對(duì)應(yīng)的平面投影區(qū)域?yàn)棣?則其可表達(dá)為:

z=f(x,y),(x,y)∈Ω

(1)

將平面區(qū)域Ω分割為若干個(gè)正方形網(wǎng)格Ωi,j。其中,i=0,1,2…,N;j=0,1,…,M。網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的4個(gè)角點(diǎn)坐標(biāo)分別為:(xi,j,yi,j)、(xi,j+d,yi,j)、(xi,j,yi,j+d)、(xi,j+d,yi,j+d)。其中,xi+1=xi+d,(i=0,1,…,N);yi+1=yi+d,(j=0,1,…,M)。d為網(wǎng)格大小,網(wǎng)格4個(gè)角點(diǎn)對(duì)應(yīng)的曲面z值分別zi,j、zi+1,j、zi,j+1、zi+1,j+1,則可構(gòu)造雙線性插值函數(shù)為:

z=(1-u)(1-v)zi,j+u(1-v)zi+1,j+(1-u)vzi,j+1+uvzi+1,j+1

(2)

(3)

2 可行性驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證對(duì)象為某藝術(shù)壁畫雕刻,該雕刻主體部分高1.2 m,寬0.9 m,背景部分高1.8 m,寬1.3 m,該壁畫雕刻為石膏結(jié)構(gòu),可利用表面積測(cè)定儀直接接觸測(cè)量方便精度驗(yàn)證。為了驗(yàn)證三維激光掃描測(cè)量相較于傳統(tǒng)作業(yè)方法測(cè)量表面積的優(yōu)勢(shì),采用傳統(tǒng)的表面積測(cè)定儀、全站儀免棱鏡兩種傳統(tǒng)測(cè)量方法從精度和效率兩方面進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。三維激光掃描儀進(jìn)行表面積測(cè)算時(shí),內(nèi)業(yè)通過(guò)對(duì)海量的三角面片,自動(dòng)對(duì)獲取的被測(cè)矢量坐標(biāo)信息進(jìn)行計(jì)算得到雕刻結(jié)構(gòu)表面積,雕刻擬合的三維模型效果如圖1所示。

圖1 雕塑三維模型

表面積測(cè)定儀通過(guò)接觸雕刻直接獲取表面積數(shù)據(jù),全站儀免棱鏡法將特征點(diǎn)導(dǎo)入相關(guān)軟件中進(jìn)行表面積計(jì)算,實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如表1和表2所示(較差和相對(duì)較差,分別以表面積測(cè)定儀和全站儀測(cè)量數(shù)據(jù)為基準(zhǔn))。

表1 三維激光掃描儀與表面積測(cè)定儀實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

表2 三維激光掃描儀與全站儀實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由表1、表2可知,針對(duì)人體部分的面積測(cè)量,三維激光掃描儀的測(cè)量結(jié)果與表面積測(cè)定儀、全站儀的相對(duì)誤差分別為-5.3%和-9.0%;針對(duì)背景部分的面積測(cè)量,三維激光掃描儀的測(cè)量結(jié)果與表面積測(cè)定儀、全站儀的相對(duì)誤差分別為3.1%和7.3%。由此表明,相對(duì)于表面積測(cè)定儀、全站儀等傳統(tǒng)表面積測(cè)量方法,將三維激光掃描儀應(yīng)用于異形建筑物表面積測(cè)算是可行的。

此外,實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)采用表面積測(cè)定儀測(cè)量不能對(duì)雕刻凹入部分完全接觸測(cè)量,會(huì)造成部分區(qū)域表面積丟失;采用全站儀免棱鏡測(cè)量方法時(shí),由于采集的部分特征點(diǎn),不能對(duì)雕塑表面進(jìn)行精細(xì)化測(cè)量,特征點(diǎn)構(gòu)成的模型不能真實(shí)反映出雕塑的形狀,因此可能出現(xiàn)較大誤差[9];而采用三維激光掃描儀,能獲得異形建筑物表面的大量點(diǎn)云數(shù)據(jù),從而構(gòu)建出精度較高的建筑物表面三維模型,獲得精度較高的表面積數(shù)據(jù)。從效率上來(lái)看,表面積測(cè)定儀效率最高,但是該方法局限性較大,只能應(yīng)用于能直接接觸的小體積待測(cè)目標(biāo);其次是三維激光掃描儀,而全站儀免棱鏡法效率最低。綜合精度和效率兩方面來(lái)看,利用三維激光掃描儀進(jìn)行異形建筑物表面積測(cè)量,精度較高,應(yīng)用范圍廣,自動(dòng)化程度高,優(yōu)勢(shì)明顯。

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

目標(biāo)待測(cè)建筑物為一異形橋梁,該橋梁是某市特色景觀形象,橋梁外觀以國(guó)內(nèi)首創(chuàng)的“珊瑚貝”裝飾拱為主體,全長(zhǎng)290 m,橋面寬為36 m,雙向6車道,結(jié)構(gòu)采用六跨兩聯(lián)連續(xù)鋼結(jié)構(gòu)箱梁。但是橋梁由于跨海建造,常年受到海風(fēng)、海水侵蝕,因此建筑物表面需要附著某特殊化學(xué)材料,由于材料造價(jià)昂貴,因此急需高精度測(cè)量橋體表面積,以方便核算工程造價(jià)。而該異形橋體,因其法向量方向多變的流線曲面結(jié)構(gòu),造型多孔設(shè)計(jì),且來(lái)往車流量不斷,無(wú)法使用常規(guī)測(cè)量方法得出它的表面積。因此,選用三維激光掃描儀采集橋體點(diǎn)云數(shù)據(jù),通過(guò)內(nèi)業(yè)分析計(jì)算獲得橋體表面積。

項(xiàng)目主要流程包括:數(shù)據(jù)采集、點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理、三維建模及表面積計(jì)算3個(gè)階段。具體工作流程如圖2所示。

圖2 項(xiàng)目工作流程

點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集主要是外業(yè)對(duì)待測(cè)目標(biāo)進(jìn)行點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲取,外業(yè)數(shù)據(jù)采集一般需要布設(shè)靶標(biāo)方便拼接,實(shí)際工作中根據(jù)場(chǎng)景情況選擇球形或者平面靶標(biāo);點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理主要是點(diǎn)云配準(zhǔn)、裁剪、去噪、抽稀等,以獲得目標(biāo)物最優(yōu)化的點(diǎn)云數(shù)據(jù);建模及表面積分析是項(xiàng)目工作的重點(diǎn),主要是對(duì)優(yōu)化后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行三維模型重建、網(wǎng)格優(yōu)化以及表面積計(jì)算,最終獲得目標(biāo)物表面積數(shù)據(jù)。

3.2 外業(yè)數(shù)據(jù)采集

異形橋梁屬于城市主干路,來(lái)往車輛較多,兩側(cè)有人行景觀通道,外業(yè)測(cè)量前,為保證外業(yè)采集人員和儀器安全以及點(diǎn)云數(shù)據(jù)的完整性,減少不必要的補(bǔ)測(cè)和重復(fù)測(cè)量,外業(yè)數(shù)據(jù)采集時(shí)采用“蛇形”路線采集方案,如圖3所示。

圖3 外業(yè)測(cè)站布設(shè)方案

本項(xiàng)目共布設(shè)6站測(cè)站,通過(guò)“蛇形”路線采集方案,可以保證橋梁兩側(cè)數(shù)據(jù)采集的完整性,并且在第1和第6測(cè)站上,要與異形橋梁主體有一定距離再進(jìn)行采集,以方便在合適角度下采集到的完整的橋梁頂部點(diǎn)云數(shù)據(jù)。內(nèi)業(yè)計(jì)劃通過(guò)靶標(biāo)球方式進(jìn)行拼接,因此外業(yè)數(shù)據(jù)采集時(shí),靶標(biāo)球同樣在橋梁兩側(cè)都需要布設(shè),并且保證不得有3個(gè)及以上靶標(biāo)球共線或者共高[10]。

3.3 點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理

本項(xiàng)目中由于橋體兩側(cè)是對(duì)稱結(jié)構(gòu),并且空曠,橋體兩側(cè)海水,因此選擇特征點(diǎn)的方式誤差大、效率低。根據(jù)外業(yè)布設(shè)靶標(biāo)球情況,內(nèi)業(yè)采用靶標(biāo)擬合方式進(jìn)行橋梁拼接;而外業(yè)作業(yè)過(guò)程中車輛、行人不斷,因此內(nèi)業(yè)需要將不屬于橋體部分“分割”掉,減小非橋體連接部分增設(shè)誤差;在點(diǎn)云精簡(jiǎn)上,由于項(xiàng)目組計(jì)算機(jī)配置較高,而后期需要進(jìn)行點(diǎn)云擬合操作,因此預(yù)處理中不對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行精簡(jiǎn)操作。經(jīng)處理后的橋體點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖4所示。

圖4 橋體點(diǎn)云數(shù)據(jù)

3.4 點(diǎn)云擬合和表面積計(jì)算

三維模型重建選擇Delaunay算法進(jìn)行點(diǎn)云擬合,通過(guò)遵循“最小角最大” 和“空外接圓”準(zhǔn)則,建立待測(cè)目標(biāo)的三維模型。由于橋梁整體結(jié)構(gòu)較大,將橋梁預(yù)處理后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)分割成“橋拱”和“橋面”兩個(gè)部分,分別擬合計(jì)算兩部分表面積。點(diǎn)云擬合選擇的是Geomagic studio軟件,該軟件較好地集成了Delaunay算法,對(duì)曲面、異形結(jié)構(gòu)進(jìn)行模型重建效果較好,首先將預(yù)處理后的.asc格式的點(diǎn)云數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Geomagic studio軟件中,然后對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)著色處理,方便對(duì)橋梁點(diǎn)云數(shù)據(jù)更好觀察,由于模型重建對(duì)點(diǎn)云質(zhì)量要求較高,因此為再次去除橋梁點(diǎn)云噪聲點(diǎn),還需要應(yīng)用軟件功能刪除體外孤點(diǎn)、非連接點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)云模型類型選擇合適的參數(shù),直到剔除干凈為止。最后進(jìn)行點(diǎn)云封裝就可以得到雕塑模型,選擇軟件“封裝”功能,對(duì)整體點(diǎn)云數(shù)據(jù)生成復(fù)雜性體表面的Delaunay三角網(wǎng)?！皹蚬啊睌M合后的三維模型如圖5所示。

圖5 橋拱三維模型

由于擬合后的三維模型還會(huì)存在法線相交和孔洞等情況,影響表面積計(jì)算精度,因此還需要對(duì)模型進(jìn)行孔洞填補(bǔ)、刪除釘狀物和平滑模型表面等操作,最終得到完整的橋梁三維模型,得到模型海量的三角面片,自動(dòng)對(duì)獲取的被測(cè)矢量坐標(biāo)信息進(jìn)行計(jì)算,即可得到該模型精確的表面積。效果如圖6所示。

圖6 橋體三維模型

通過(guò)“表面積”計(jì)算工具測(cè)算,其中“橋拱”計(jì)算得到的表面積為521.33 m2,“橋面”計(jì)算得到的表面積為407.25 m2,得到橋梁整體表面積為928.58 m2。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以某異形橋梁表面積測(cè)算為案例進(jìn)行研究,利用三維激光掃描技術(shù)準(zhǔn)確、高效地計(jì)算了橋梁的表面積,并且還建立了橋梁三維模型,可方便后期數(shù)字化應(yīng)用存檔。通過(guò)本文的研究和試驗(yàn),證明了三維激光掃描技術(shù)應(yīng)用于復(fù)雜的城市異形建筑物表面積測(cè)量是可行的。相比較傳統(tǒng)的表面積測(cè)定儀和全站儀測(cè)算方式,三維激光掃描技術(shù)的應(yīng)用使內(nèi)外業(yè)操作的時(shí)間減少了,而精度更高,為今后異形建筑物表面積的計(jì)算提供一種全新的方法。