鄭雋

摘 要： 利用圖形計算器的便攜性以及數學學科的專業(yè)功能，在“教師引導——學生主體”的教學模式下，指導學生進行初中數學的項目式學習，充分發(fā)揮學生的主體意識，發(fā)展學生獨立進行數學思考的能力，增強學生用數學觀察生活，用數學語言描述生活現象的能力.

關鍵詞： 項目化學習；圖形計算器；學生主體

所謂項目式學習主要是指教師在基于教學內容和學情的背景下，設立來源真實問題情境并具有一定探究價值的探究項目，并根據項目主題，創(chuàng)設問題情境，學生采取計算機等技術工具，綜合運用各學科知識與方法，自主、合作地進行學習活動，解決問題的探究活動，在活動過程或結束的時候，學生建構認知，發(fā)展能力，養(yǎng)成學科核心素養(yǎng).《義務教育數學課程標準（ 2022 年版） 》（以下簡稱《新課標》）提倡項目式學習，教師在課堂教學中以用數學方法解決現實問題為主，引導學生發(fā)現解決現實問題的關鍵要素，用數學的思維分析要素之間的關系并發(fā)現規(guī)律，培養(yǎng)模型觀念，經歷發(fā)現、提出、分析、解決問題的過程，培養(yǎng)應用意識和創(chuàng)新意識，發(fā)展數學核心素養(yǎng).

傳統的計算機將探究活動限制在機房，而圖形計算器的小巧便攜性，使得學生可以隨時攜帶，隨時使用，被譽為“口袋中的數學實驗室”，從而將項目式學習可以延伸到課堂和學習課余時間.圖形計算器內置有18種應用，包括函數、數列、參數、幾何、極坐標、求解器、探索器、電子表格、矩陣、列表、程序等功能，可分別對相應的數學知識點進行探索.內置的高級繪圖功能幾乎可繪制X-Y平面的任何關系圖，包括X和Y的不等式和圓錐曲線.可以說，圖形計算器使用的便攜性、內置功能的專業(yè)性、拓展性和交互性為數學項目式學習提供了有力保障.

1 ?在數學項目式學習中，圖形計算器提供的技術支持

1.1 驗證數學，加深數學理解

利用圖形計算器可以將數學知識直觀呈現在學生面前，特別是其中的動態(tài)呈現，讓學生對數學知識的本質有更深的理解.如：在幾何項目化學習中，帶領學生熟悉點、線的生成過程中，使其再認識“兩點確定一條直線”“過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”等基本事實.在統計概率學習中，可進行隨機事件對模擬.類似的進行，學生可以探索圓周率的取值、正切函數值的變化、制作三角函數表等.

1.2 探索數學，提高數學探究能力

圖形計算器可以幫助學生經歷觀察、實驗、猜測、計算、驗證等活動過程，讓學生從“紙筆”運算中解放出來，更多關注數學思維.如“探索二次函數圖象的性質”的教學中，首先可以借圖形計算器快速作圖功能，讓學生快速看見“數學形狀”；從“列表—描點—連線”中解放出來，節(jié)約時間，為學生留下更多的時間去觀察思考圖象背后的數學意義.多個函數圖象快速呈現在同一平面直角坐標系中，觀察共同點與不同點，歸納二次函數圖象的特征.

其次借助圖形計算器對函數處理的不同方式：符號、圖象、數值，數形結合，使學生多角度看見數學，助力數學思考.

最后，圖形計算器中的動態(tài)作圖功能，將函數圖象分別進行上下平移、左右平移，使得數學變換更容易呈現.在動態(tài)變化中，讓學生更加深入理解二次函數各項系數對函數圖象特征的影響.圖形計算器的使用，讓二次函數圖像性質的學習可以放手讓學生自主進行，提高學生的探究數學知識的能力，提高學生運用知識、運用技術的能力.類似的，如讓學生探索圓冪定理、角平分線交于一點的四邊形、對勾函數的性質……

1.3 實驗數學，培養(yǎng)數學建模能力

利用數據采集器，圖形計算器與物理、化學等自然科學試驗的探頭相連接，成為了一個小型理科實驗室（ STEM 實驗室）.讓學生經歷采集數據、數據處理、建立數學模型的過程，從中體會數學與現實世界的聯系，體會數學的意義和價值.

如利用圖形計算器探索房間周圍溫度、聲音、光照與距離的關系.利用數據采集器，將溫度傳感器與圖形計算器連接.讓學生探究加熱中的水溫變化與加熱時間之間的關系，數據采集開始→導出→雙變量統計→線性擬合出兩者之間的一次函數關系.通過水溫變化的實驗，讓學生有機會體驗用數學去觀察、描述現實，尋找現實世界的規(guī)律，進而去對現實世界做相關預測.類似的，學生可以進行下列項目化學習：北京環(huán)線長度的預測、電動汽車速度的測量、圖形的規(guī)劃與設計、初中生閱讀情況的調查……

2 數學項目式學習的過程監(jiān)控

為了使項目式學習更具可操作性，我們可以借助理化實驗記錄單的形式，設計《數學項目式學習記錄單》詳細記錄數學實驗過程：

3 “教師引導—學生主體”的教學模式

圖形計算器作為學生參與項目式活動的學習工具，使學生從旁觀者變成實踐者，教師從幾何畫板操作的表演者變成學生操作圖形計算器的指導者.這樣學生成為學習的主體，教師從知識傳授者變成學習的指導者和組織者.

案例 ?：樹葉形狀的探究

我們知道世界上沒有相同的兩片樹葉，但是我們也可以輕松地區(qū)別桂花葉和梧桐的不同.甚至現代科技的發(fā)展，讓我們可以通過對樹葉拍照上傳到互聯網，然后快速反饋出是什么樹葉.對于初中生來說，我們如何來理解這個過程.考慮到小學曾經進行過簡單的樹葉長寬比的測量，如今在初中學習的基礎上，我們可以做些什么來解釋呢？為此我們進行了《樹葉形狀的探究》.

1. 問題導入：有一款神奇的 APP ——形色，可以通過樹葉照片快速識別它是什么樹木！但我們知道世上沒有相同的樹葉，那么它是如何實現識別功能的呢？請你選擇一棵的樹葉進行分析研究.

桂樹，為木樨科木樨屬的一種常綠闊葉喬木.高可達15米，樹冠可覆蓋400平方米，桂樹實生苗有明顯的主根，根系發(fā)達深長.桂樹分枝性強且分枝點低，特別在幼年尤為明顯，因此常呈灌木狀.密植或修剪后，則可成明顯主干.樹皮粗糙，灰褐色或灰白色，有時顯出皮孔.

桂樹的葉面光滑，革質，近軸面暗亮綠色，遠軸面色較淡，形狀固定.這便引起了我和同學們的思考，難道這一片片葉的形狀是固定的嗎？既然如此，我們組成了數學小組，對此也做出了最初的粗略猜想：一片葉的長和寬是存在一定數量關系的.（王潤秋、曾梓暄）

分析： ?通過活動，學生對研究的樹木進行了資料調查，加強了學生對生活觀察能力，同時面對現實問題，鼓勵學生大膽地猜想，然后進行科學的探究去驗證猜想.

2. 活動過程：與傳統的學習方式不同，項目式學習的過程是開放性的，解決問題的過程需要學生自主獲得各種資源.

首先，各個學習小組針對所選的樹種，進行數據收集.

我們在校園中撿了幾片桂花樹的樹葉，對其長和寬分別進行了測量，得到以下數據：

為了驗證結論，我們小組繼續(xù)采集了十片同一棵樹的桂花樹葉，整理成表格：

不同樹葉的形狀千姿百態(tài)，這次我主要用榕樹葉作為研究對象，探究榕樹葉長與寬的關系，并進行拓展研究.我主要對樣本進行長與寬的測量，我量取了10片榕樹葉的長與寬，并列表記錄所得數據.（王泉荃）

其次，對數據進行整理分析.

根據以上數據可以發(fā)現，樹葉的長隨其寬的增大而增大.所以，可以大致猜測兩個數據存在一次函數關系.于是我們利用 Hp 惠普圖形計算器對以上數據進行一次函數的擬合，以樹葉寬為橫坐標，長為縱坐標，繪制平面直角坐標系，得到如下的圖像：

如圖，這五個點近似地，可以看作在一條直線上，它的表達式為y=3.58x-0.18.

……（繼續(xù)驗證）對于上述結論，我們依然持有一定的懷疑態(tài)度，故對實驗結論進行驗證.我們組隨機的撿到三片同類樹葉，對長和寬測量后代入，其數據為（寬在前長在后，單位/ cm ）2.05、7.3；2.5、9；1.7、5.7，基本符合y=3.6x-0.2的關系.

因此，我們可以得出結論，桂花樹葉的長和寬成一次函數關系，函數表達式約為y=3.6x-0.2.（王潤秋、曾梓暄）

量取長寬 （mm） 進行驗證，列表數據如下：

如表可見近似表達式所計算出的數據并不完全符合實際長度，如，長度為40 ?mm 的榕樹葉實際寬度17 ?mm ，但計算所得寬度為了24 ?mm ，有一定差距.又如長度為71 ?mm 的榕樹葉實際寬度為35 ?mm ，而計算所得寬度約為35 ?mm ，非常準確.（王泉荃）

總結： ?在項目式學習中，為了驗證假設，學生經歷了運用統計學的知識，進行抽樣調查，數據整理，數據分析的過程，最終形成一個屬于自己的數學模型.在這個過程數學建模幫助學生會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界.而數學工具——圖形計算器則讓學生更方便進行數據的分析，建立模型，讓學生的項目式學習更加快捷.

4 數學項目式學習的評價

此次探究讓我們領略了大自然的鬼斧神工，令人驚嘆不已.可見大自然中的樹葉的生長由于多重因素的影響，長與寬的關系并不完全等同于嚴謹數據得出的嚴格規(guī)律，但都在近似直線上下浮動，有一定的趨勢.

這個發(fā)現可以讓我們更好地了解與識別每種樹的樹葉.

與同學們的結論比較后我又發(fā)現，樹葉的長與寬的比值越大，樹葉就越趨于瘦狹狀.這與矩形長與寬的關系相類似.

在實際探究中，我們可以將不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則的我們所熟悉的圖形進行研究，以謀求更加實用的自然規(guī)律.（王泉荃）

分析： ?對于項目式學習的評價，要注意定性描述與定量評價相結合；學生自評與組評相結合；注重過程性評價的多樣與有效.

在項目式學習中，學生在對學習過程的體驗中，獲得相應的數學基本活動經驗.活動中，教師只是不斷通過提出“為什么”促進學生不斷地去思考，從數學嚴謹性上考慮對結論進行數學化的證明，形成結論.為了便于大家的交流，最后以數學小論文、數學模型等形式的成果，從而讓項目化學習更加具有儀式感.

參考文獻：

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