【摘 要】解析幾何定值、定點(diǎn)問(wèn)題的求解過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)一類非對(duì)稱結(jié)構(gòu)的代數(shù)式，如λx1+μx2，x1/x2，λx1x2+x1/μx1x2+x2，x1x2+x1－2x2/x1x2+x1+x2等，借助2023年新高考全國(guó)Ⅱ卷第21題的探究談?wù)勅绾卫庙f達(dá)定理對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)，提高學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng).【關(guān)鍵詞】圓錐曲線；非對(duì)稱結(jié)構(gòu);韋達(dá)定理

直線與圓錐曲線相交問(wèn)題中，很多時(shí)候都是聯(lián)立直線與曲線方程，利用韋達(dá)定理對(duì)一些對(duì)稱結(jié)構(gòu)（形如x1x2，x1+x2等）的代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)、消元.2023年新高考全國(guó)Ⅱ卷第21題是一道非對(duì)稱結(jié)構(gòu)的圓錐曲線定值問(wèn)題，如何利用韋達(dá)定理對(duì)這種非對(duì)稱結(jié)構(gòu)的代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)呢，本文從幾個(gè)思路進(jìn)行分析、求解并推廣，希望起到拋磚引玉的作用［1］.

1 試題回顧

（2023年新高考全國(guó)Ⅱ卷第21題）已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為（－25，0），離心率為5.（1）求C的方程；（2）記C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，過(guò)點(diǎn)（－4，0）的直線與C的左支交于M，N兩點(diǎn)，M在第二象限，直線MA1與直線NA2交于點(diǎn)P.證明：點(diǎn)P在定直線上.

參考文獻(xiàn)

［1］陳崇榮，袁琴芳.2021年八省聯(lián)考卷第7題解法探究及推廣[J].理科考試研究，2021（07）：5-9.

［2］董雙雙，楊倩.一道高考題引發(fā)的關(guān)于齊次化應(yīng)用的思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2022（11）：20-24

作者簡(jiǎn)介 陳崇榮（1978—），男，福建龍巖人，中學(xué)一級(jí)教師，市學(xué)帶培養(yǎng)對(duì)象；主要從事高考試題研究及中學(xué)課堂教學(xué)研究；發(fā)表數(shù)學(xué)論文40余篇，參編高考復(fù)習(xí)指導(dǎo)書(shū)《2017高考數(shù)學(xué)經(jīng)典題型與變式》.