趙欣瑞， 董一甲， 寧永強， 林星辰， 朱洪波

（1. 中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機械與物理研究所，長春 130031；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

1 引 言

隨著半導(dǎo)體激光在機械加工、光纖通信等領(lǐng)域應(yīng)用的發(fā)展，大功率、高穩(wěn)定性與高基模成分比的高質(zhì)量半導(dǎo)體激光的需求越來越大[1-5］。半導(dǎo)體激光的光纖合束損耗低，但受到多個因素的限制，如光纖熱效應(yīng)會造成模場收縮與橫模振蕩，輸出端少模光纖會引入高階模式等[6-7］。搭配主動模式控制系統(tǒng)的光子燈籠能夠?qū)崿F(xiàn)全光纖結(jié)構(gòu)的相干光合束，是光合束的理想器件，但其輸出光仍存在模式波動[8-9］。為了進一步提升大功率半導(dǎo)體激光合束光的穩(wěn)定性，需要一種能在模式振蕩下準確分析光子燈籠模式控制能力波動的評估技術(shù)。

目前，模式控制能力評估技術(shù)主要有間接測量與直接測量兩類。間接測量主要包括基于空間光調(diào)制器濾波技術(shù)的計算機全息圖法[10-13］與相干光濾波法[14-15］。這類技術(shù)能實現(xiàn)輸出光模式的實時分解，但計算機全息圖法需要預(yù)設(shè)輸入光的模式成分，對于同類型器件的先驗知識要求較高；相干光波法可以直接分解模式，不過當(dāng)需要分解的光模式數(shù)目較多時，對空間光調(diào)制器尺寸、能力，以及實驗對準精度的要求都會增加，這降低了它的適用性。直接測量主要包括光束質(zhì)量因子與模式功率測量兩種。2021 年，Zhou 等通過數(shù)值計算，使用3×1 光子燈籠實現(xiàn)了三路激光非相干合束時輸出激光束的光束質(zhì)量因子下限為M2=1.75，7 核光子燈籠的輸出光的光束質(zhì)量因子下限為M2=2.7，并以此來評估光子燈籠用于激光合束時的能力[16］。但這種光束質(zhì)量因子測量方案下，合束功率超過光子燈籠的橫模振蕩閾值時，橫模振蕩造成的光束并不穩(wěn)定會導(dǎo)致無法測量M2；即使在橫模振蕩閾值以下，光子燈籠的光纖包層中存在的干擾光也會影響M2的測量[17-18］；當(dāng)出現(xiàn)意外的高階模式時，M2的測量結(jié)果會低于1 從而失效[19］。直接測量的另一種方法是利用另一個模式選擇光子燈籠結(jié)構(gòu)將輸出光分解后測量不同模式的功率，以此探究光子燈籠在模式復(fù)用與解復(fù)用上的應(yīng)用潛力[20-21］。因為需要額外的結(jié)構(gòu)，該方法同樣不適用于半導(dǎo)體激光合束過程中光子燈籠的模式控制能力評估。

一種新的思路是通過評估錐形光纖區(qū)域的能力來分析光子燈籠性能。Savovi'c 等最早于2019 年提出基于實驗測定光纖輸出光的遠場角功率分布方差變化率來計算光纖耦合系數(shù)，從而表征光纖模式控制能力的方案，并不斷擴展到多種類型光纖的能力評估上[22-23］。然而，當(dāng)輸出光的穩(wěn)定性較低時，基于實驗進行光子燈籠的耦合系數(shù)的測定存在困難。為了克服上述技術(shù)的不足，本文采用灰度提取算法提取遠場光場灰度矩陣，使用矩陣方差替代遠場光場角功率分布方差來表征耦合系數(shù)，進而分析光子燈籠模式控制能力波動的情況，同時測量輸出合束光質(zhì)量與合束損耗曲線，分析了光子燈籠模式控制能力波動給合束效果帶來的影響。

2 原 理

2.1 光子燈籠模式控制能力波動分析系統(tǒng)

圖1 為自主研制的光電集成系統(tǒng)，用來分析光子燈籠模式控制能力波動。整個系統(tǒng)由3 部分組成：（1）976 nm 單頻半導(dǎo)體激光器，具有3 路輸出光纖，單路基模半導(dǎo)體激光的輸出功率≤100 mW；（2）搭配主動模式控制系統(tǒng)的3×1 光子燈籠相干光合束系統(tǒng)；（3）光場分析系統(tǒng)。該系統(tǒng)的基本工作原理為：使用基于隨機并行梯度下降算 法（Stochastic Parallel Gradient Descent Algorithm，SPGD）的主動模式控制系統(tǒng)控制光子燈籠實現(xiàn)相干光合束并抑制橫模振蕩效應(yīng)，借助光束質(zhì)量分析儀SP620 裝配的CCD 相機獲取多幀光子燈籠輸出的合束光遠場光場，輸入程序后使用灰度提取算法計算灰度值矩陣分布方差的方差（Variance of Distribution Variance of Gray Value Matrix，VDVGM），以此評估光子燈籠在不同合束功率下的模式控制能力。

實驗過程中，半導(dǎo)體激光器輸出三路相同功率的基模半導(dǎo)體激光，在3×1 光子燈籠中發(fā)生合束，合束光經(jīng)過非偏振平板分束鏡被分為兩路。其中，A 路功率占比為90%，經(jīng)過凸透鏡收束后進入CCD，CCD 拍攝的遠場光場圖像輸入電腦端進行灰度提取與分析；B 路功率占比為10%，經(jīng)過凸透鏡聚焦后輸入正中心裝配25 μm 小孔的DET100A2 光電探測器，以測量透過小孔進入光電探測器的光功率，即軸上功率。功率信號被轉(zhuǎn)換為電流信號后輸入SPGD 系統(tǒng)，輸出三路電壓信號控制3×1 相位調(diào)制器陣列，這樣做的目的是控制多路光發(fā)生相干合束，確保輸出合束光的主要成分為基模，進而保證光子燈籠的性能分析符合理論推導(dǎo)條件。在輸出端記錄到基模輪廓的半導(dǎo)體激光合束光輸出后，降低系統(tǒng)迭代系數(shù)的量級，這樣可以適當(dāng)降低對橫模振蕩效應(yīng)的抑制效果[24］，降低光束穩(wěn)定性，以便于模擬模式振蕩存在時光子燈籠的性能。

2.2 基于方差系數(shù)的光子燈籠臨近模耦合能力評估

在使用光子燈籠實現(xiàn)激光合束時，輸出的合束光場振蕩的主要誘因是光纖熱效應(yīng)造成的橫模振蕩，本質(zhì)是臨近模式之間的能量轉(zhuǎn)移造成輸出光模式成分不斷地變化。因此，聯(lián)立Gloge 功率流方程與耦合模理論來求解光纖耦合系數(shù)[25-27］，以此分析光子燈籠錐區(qū)光纖中的模式耦合過程，這是描述光子燈籠模式控制能力的可行方案。同時，考慮光纖波導(dǎo)的特性與半導(dǎo)體激光在光纖中發(fā)生的臨近模耦合過程，將合束光場作為發(fā)射條件和光纖長度的函數(shù)構(gòu)建方程，求解光場橫向功率分布與光子燈籠對其中臨近模耦合過程控制能力的關(guān)系。

在3×1 光子燈籠結(jié)構(gòu)中，3 路合束光經(jīng)由3根單模光纖輸入到光子燈籠的錐區(qū)，在錐區(qū)耦合并激發(fā)多個橫模，其中被輸出端支持的模式進入輸出端，不支持的高階模被包層吸收產(chǎn)生模式損耗。這一傳輸過程可以表征為時間無關(guān)的光傳輸方程[28］，即：

其中：?P(θ，z)為光波導(dǎo)的功率分布；α(θ)為模態(tài)衰減；d(θ)為光纖結(jié)構(gòu)對應(yīng)的耦合系數(shù)；Δθ為相鄰模組間的角間距，當(dāng)傳播的光波導(dǎo)波長為λ時，對于纖芯直徑為a，纖芯折射率為n1的光纖結(jié)構(gòu)，Δθ=λ/4an1；z為光波導(dǎo)在光纖中的傳輸距離；θ為光波導(dǎo)輸入路徑與光纖中心軸的夾角。實驗使用熔融拉錐法制備3×1 光子燈籠，其錐區(qū)的纖芯與包層折射率差為0.55%，在此結(jié)構(gòu)下可以將離散模譜近似為模態(tài)連續(xù)體。根據(jù)臨近模耦合理論，相鄰模態(tài)間的功率耦合占到模態(tài)耦合的主要部分。光子燈籠錐區(qū)由對稱排布的3 路單模光纖熔融拉錐制成，這使得入射光子燈籠錐區(qū)的3 路入射方向與光纖中心軸夾角θ相同，且保證多路輸入光的角度均在引導(dǎo)模區(qū)域內(nèi)。因此，輸出端的少模光纖的模態(tài)衰減是可忽略的常量，即α(θ)=α0，α0為一個固定常量。同樣忽略作為常量的傳統(tǒng)損失，簡化耦合系數(shù)[23，29］，同時根據(jù)Olshansky 的分析簡化光纖中的耦合系數(shù)，最終得到：

假定D為常數(shù)，將P(θ，z)視為概率分布函數(shù)進行求解，最終將耦合系數(shù)表征為：

其中σ2z為光場的遠場角功率分布方差。

對于穩(wěn)定性較差的光束，其遠場光場隨傳輸長度的變化有兩方面：一是輸出光發(fā)散角造成的光場面積變大，二是模式振蕩對于光場形狀的影響。當(dāng)使用灰度提取算法提取整個光場的功率分布情況時，發(fā)散角對光場面積的影響得以避免，模式振蕩對于光場形狀的影響成為主要分析對象。此時，可以使用固定位置處的CCD 拍攝的遠場光場圖的角功率分布方差變化率，代替遠場角功率分布方差隨傳輸距離變化的實驗測量結(jié)果，進行光子燈籠能力波動的分析。

2.3 灰度提取算法原理及誤差分析

圖像特征值分析廣泛應(yīng)用于邊緣提取、內(nèi)容識別等領(lǐng)域[30-33］，灰度是圖像的主要特征之一。本文基于圖像識別數(shù)值化技術(shù)提出了一種灰度提取算法，核心思想是將光場的功率分布情況轉(zhuǎn)化為灰度值矩陣，計算VDVGM 來表征光子燈籠在相干光合束過程中模式控制能力隨合束功率的波動情況。光場的角功率分布方差是一個描述光場在空間頻域上統(tǒng)計特性的物理量，主要用于反映光場在不同空間頻率上功率分布的均勻程度。因此，可以通過提取圖像各像素點亮度生成灰度矩陣，計算其方差來實現(xiàn)這一描述。該方法可以降低測量難度，同時提升光場的光強分布分析精度，增強光場角功率分布方差測量的實時性。

為了降低環(huán)境光對于光場角功率分布方差測量與計算的影響，在光束質(zhì)量分析儀SP620 每次開始拍攝前都進行去背景光處理。首先在SP620 采集的固定19 幀圖像中心727×727 像素尺寸內(nèi)采樣，確保背景光相同。如圖2（a）所示，采樣后每幅光場圖的背景光保持為均勻一致的深色，在灰度矩陣中表現(xiàn)為24～30 內(nèi)的較低矩陣值。當(dāng)輸出功率過高時，SP620 獲取的遠場光場會存在飽和白點，白點會掩蓋功率差異，所以通過調(diào)節(jié)不同合束功率下SP620 的曝光參數(shù)來確保灰度值讀取結(jié)果有效，并把曝光參數(shù)添加到最終的數(shù)據(jù)處理過程中來保證結(jié)果的準確性。

圖2 光場圖像的采集與處理Fig.2 Sampling and processing of light field image

各像素點灰度值是通過給三通道彩色圖的R，G 與B 通道分別賦予不同權(quán)重后計算得到的，這樣操作的目的是分離亮度與色度，實現(xiàn)亮度的獨立計算。光場的各像素點振幅決定了亮度，各點亮度被提取為0～255 之間的整數(shù)灰度值，用于后續(xù)方差計算。由于光場功率分布的復(fù)雜性，以整數(shù)灰度值描述光場功率分布會引入誤差，同時使用SP620 拍攝光場時也可能引入測量誤差。為了分析這兩部分誤差，這里以合束功率為150 mW 時獲得的一張采樣后的遠場光場圖2（a）為例，根據(jù)從中提取的灰度矩陣復(fù)原生成彩色光場圖，如圖2（b）所示。

將兩幅圖像的RGB 三通道分離，分別提取灰度直方圖進行匹配，計算三通道的平均相似度。如圖3 所示，兩幅圖在RGB 三個通道內(nèi)的灰度直方圖曲線都表現(xiàn)出較高的重疊度，三通道相似度的平均值達到99.827%，這說明灰度提取算法對于遠場光場功率分布的描述誤差率＜0.2%，說明該誤差對計算結(jié)果的影響較小，可以忽略。

圖3 原光場圖與根據(jù)灰度矩陣恢復(fù)得到的復(fù)原圖的三通道灰度值對比Fig.3 Comparison of gray value of three channels between original light field image and restored image obtained according to gray matrix recovery

3 實驗結(jié)果與分析

實驗室制備的光子燈籠輸入端使用商用康寧單模光纖（Single Mode Fiber， SMF），芯徑為8.3 μm，包 層 直 徑 為125 μm，纖 芯 折 射 率 為1.468 1，芯包層折射率差為0.36%。輸出端為OFS 兩模漸變折射率光纖，傳輸976 nm 激光時支持多種模式，其中Lp01與Lp11兩種模式的衰減＜0.21，為光纖主要支持的模式，也是光子燈籠錐區(qū)的主要模式。為了對比，本文給出了兩個不同合束功率下的輸出光場與標準基模和一階模的輸出光場，如圖4 所示。圖4（a）與4（b）為實際測量光場，由于存在環(huán)境光的影響，光場背景也存在一定亮度；圖4（c）～4（e）為仿真得到的標準模式，不存在環(huán)境光故而背景顏色較深。

圖4 不同合束功率下的輸出光場與標準基模Fig.4 Output light field and standard modes with different combiming powers

在0～300 mW 內(nèi)改變合束功率，測量輸出光的最大高斯擬合度來分析輸出合束光的主要模式成分，結(jié)果如圖5 所示。其中，高斯擬合度來自SP620，它在捕獲光場的2D 圖像后，SP620 輸出橫縱兩個方向的功率分布曲線，分別與高斯曲線擬合后求均值即可得到高斯擬合度。在高斯擬合度計算過程中，圖4（a）～4（e）的背景光在輪廓曲線中均表現(xiàn)為平直的山腳，對光束輪廓曲線的形狀沒有影響，故不會為光束模式成分分析引入誤差。當(dāng)合束功率＜270 mW 時，合束光的高斯擬合度均在0.55～1 之間，這證明主動模式控制保證了輸出合束光的主要成分為基模。

圖5 輸出光遠場光場的最大高斯擬合度曲線Fig.5 Curve of maximum Gaussian fitting degree of farfield light field of output light

實驗按照30 mW 的步長改變合束功率并測量VDVGM，光子燈籠模式控制能力與合束損耗隨合束功率波動的曲線如圖6 所示。隨著合束功率的升高，模式間的耦合會加劇，給合束損耗帶來正面影響，所以實際的合束損耗是模式耦合效應(yīng)與光子燈籠模式控制共同作用的結(jié)果。當(dāng)合束功率在60 mW 附近時，VDVGM 較低，光子燈籠的模式控制能力較弱，導(dǎo)致實際合束損耗曲線的斜率較大，對應(yīng)輸出光的高斯擬合度在0.8 附近。當(dāng)合束功率在120 mW 附近時，VDVGM 較高，意味著光子燈籠的模式控制能力較強，合束損耗曲線斜率相較之前變小。因為光子燈籠較高的模式調(diào)控能力抑制了能量向高階模的轉(zhuǎn)移，減少了被光纖包層吸收的高階模功率，從而降低了合束損耗，所以合束功率從90 mW 增加到150 mW 時的合束損耗增幅遠小于合束功率從30 mW 增加到90 mW 時的合束損耗增幅。同時在120 mW 合束功率下測到了一個高的高斯擬合度與具有基模輪廓的輸出光，如圖4（a）所示。當(dāng)合束功率在180 mW 附近時，VDVGM 降低，導(dǎo)致合束損耗曲線出現(xiàn)一個明顯的上升。當(dāng)合束功率在210 mW 附近時，VDVGM 升高，光子燈籠中的模式耦合被很好地控制，合束損耗降低，也因此得到了圖4（b）所示的具有基模輪廓的合束光輸出，但是由于合束功率為210 mW 時的VDVGM 低 于120 mW，所 以 圖4（b）的 光 場 相較于圖4（a）具有一些額外的旁瓣，高斯擬合度也更低。在240 mW 附近輸出光的高斯擬合度存在一個極大值，這是由于合束功率從210 mW 升 高 至240 mW 時，功 率 升 高 造 成 的 模 式耦合引起的能量向高階模轉(zhuǎn)移增加，相較于功率較低時更強烈，導(dǎo)致大量高階模功率被光子燈籠輸出端少模光纖的包層吸收，剩余的基模光進入纖芯輸出，因而具有較高的高斯擬合度，同時具有一個較大的合束損耗曲線斜率。當(dāng)合束功率進一步提升時，VDVGM 下降但基本保持在一個較為穩(wěn)定的水平，同時功率升高引起的光纖熱效應(yīng)導(dǎo)致的模式振蕩隨功率升高變強，造成輸出光質(zhì)量急劇下降，合束損耗急劇上升。

圖6 VDVGM 與合束損耗隨合束功率的變化Fig.6 Variation of VDVGM and beam combining loss with beam combining power

實驗結(jié)果表明，隨著合束功率的升高，光子燈籠模式控制能力存在一個非線性波動，這導(dǎo)致合束損耗曲線的非線性增加與最大高斯擬合度曲線的波動。根據(jù)VDVGM 的測量結(jié)果，光子燈籠模式控制能力存在達到峰值的合束功率點，合束損耗曲線在該合束功率附近斜率降低，光子燈籠的模式控制能力提升，驗證了該方法表征光子燈籠模式控制能力的可靠性。

4 結(jié) 論

本文針對現(xiàn)有光子燈籠性能評估方法設(shè)備復(fù)雜、實驗要求高、適用范圍小的缺點，提出一種簡單、即時的技術(shù)方案來測量光子燈籠模式控制能力隨合束功率變化的波動情況。理論推導(dǎo)證明，該方案能夠?qū)崿F(xiàn)輸出光穩(wěn)定性較低時對光子燈籠模式控制能力波動的實時測量與分析。光場圖和復(fù)原圖的灰度直方圖曲線相似度結(jié)果大于99%，證明了該方案對光場描述的可靠性。使用該方法進行了弱主動模式控制下3×1 光子燈籠在輸出不穩(wěn)定光場時的模式控制性能波動分析，高斯擬合度與光損耗測量結(jié)果驗證了使用VDVGM 表征光子燈籠性能的準確性。實驗結(jié)果表明，光子燈籠模式控制能力波動會影響其輸出光的質(zhì)量與光合束損耗變化率，模式調(diào)控能力的升高能夠在一定程度上提升光束質(zhì)量同時降低光合束損耗的增幅。本文提供了一種簡單、即時且輸出光穩(wěn)定性要求低的光子燈籠模式控制性能波動測量方法，適用于模式振蕩存在時光子燈籠模式控制能力隨合束功率變化的波動分析，為進一步提升光子燈籠橫模振蕩閾值提供了可靠的評價方案，有助于大功率半導(dǎo)體激光穩(wěn)定性的進一步提升。