張子達, 楊維芳, 姬曉曉, 李文輝

(1.蘭州交通大學測繪與地理信息學院，甘肅蘭州730070；2.地理國情監(jiān)測技術應用國家地方聯合工程研究中心，甘肅蘭州730070；3.甘肅省地理國情監(jiān)測工程實驗室，甘肅蘭州730070；4.甘肅省測繪產品質量監(jiān)督檢驗站，甘肅蘭州730070)

1 引 言

全站儀不僅是地理空間數據采集、變形監(jiān)測和建筑物放樣工作不可或缺的精密儀器,還在諸如自行火炮身管指向測量、大型立式儲罐容量標定等領域用于高精度測量工作。為了保證測量精度和測量結果的可靠性,必須對全站儀進行定期檢定。其中加常數和乘常數測量是全站儀測距檢定中的重要檢定項目,其檢定采用野外基線法,依據JJG 703-2003《光電測距儀檢定規(guī)程》[1]在野外足夠長的基線上,按照基線分段原理選取多個固定點,形成21段組合距離,并用較高精度的測距方法(維塞拉干涉儀或因瓦基線尺測距等)測量固定點之間的距離值作為標準值,然后使用待檢儀器測量21段距離,將觀測值與基線標準值進行比較,依據最小二乘原理進行平差計算得到加常數、乘常數。

目前測繪儀器檢定實驗室的檢定流程并未提供加常數和乘常數測量的不確定度評價[2,3]。而測量不確定度是表征測量結果質量的量化參數,脫離不確定度將測量結果與規(guī)程/標準中的參考量比較,進行儀器檢定項目是否合格的判定是不嚴謹的。中國合格評定國家認可委員會發(fā)布的規(guī)范CNAS-CL07:2011《測量不確定度的要求》中明確指出[4]“檢測實驗室應有能力對每一項有數值要求的測量結果進行測量不確定度評估,當不確定度與檢測成果的有效性或應用有關、或在用戶有要求時、或當不確定度影響到對規(guī)范限度的符合性時,必須提供測量結果的不確定度。”ISO/IEC 17025《檢測和校準實驗室能力通用要求》中也要求[5]“開展檢測的實驗室應評定測量不確定度”以及“當測量不確定度與檢測結果的有效性相關時”,實驗室應明確判定規(guī)則,并在報告中出具相應的測量不確定度。因此測繪儀器檢定實驗室進行檢定工作時必須考慮測量不確定度。

本文以TS06power-2″型號全站儀的加常數和乘常數測量為例,采用GUM法與MCM法2種方法評定加常數、乘常數測量結果的不確定度[6～9],并對評定方法及其結果進行比較與分析。

2 數學模型

根據加常數與乘常數測量方法可得出計算公式:

Di=Li+K+Di·R

(1)

式中:Di為各段基線的標準值;Li為待檢儀器測量基線經過氣象、傾斜改正后的觀測值;K為待檢儀器的加常數;R為待檢儀器的乘常數;i為觀測次數(i=1,2,…,n)。

進而:

βi=K+Di·R

(2)

式中:βi為基線標準值與觀測值的差值,即

βi=Di-Li

(3)

共有21段基線標準值與觀測值,即共進行了21次測量,可得出21個觀測方程。按照最小二乘原理進行平差計算可得出加常數K和乘常數R的計算公式[1]:

(4)

(5)

根據《光電測距儀檢定規(guī)程》測距單次測量標準偏差的計算公式與加常數和乘常數的標準偏差公式為[1]:

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中:m0為測距單次測量標準差;mK為加常數的標準偏差;mR為乘常數的標準偏差;vi為觀測值的殘差;Q11為加常數的靈敏度系數;Q22為乘常數的靈敏度系數。

由式(3)可表示1次獨立觀測的差值,則m0可表示差值βi的標準不確定度[10,11]。又由式(6)可知m0由觀測值殘差估計得來,而測量不確定度要求包含所有誤差來源,所以從測量不確定度角度來說,m0的估計值并不能完整地表示單次測量的不確定度。單次測量的不確定度應該使用不確定度評定的方法進行評定[12～14],加常數和乘常數的標準不確定度同理。本文通過評定單次測量的不確定度u(βi)進而得到加常數的不確定度u(K)和乘常數的不確定度u(R)。由式(7)和式(8)可得:

(12)

(13)

3 GUM法評定不確定度

GUM法采用的是1個輸入輸出模型,即輸出量是輸入量的1個函數。將輸入量的估值與標準不確定度按照線性化的模型進行傳播,得到輸出量的估值和標準不確定度;再假設中心極限定理適用,進而計算包含因子與擴展不確定度。因此使用GUM法要求[6,7]:

(1) 計算所有輸入量的估值與不確定度作為不確定度分量;

(2) 數學模型的非線性化不顯著;

(3) 中心極限定理適用,即輸出量的概率密度函數為高斯分布或者t分布。

分析加常數、乘常數檢定方法與步驟,不確定度主要來源[13～16]有待檢儀器測量重復性引入的不確定度、待檢儀器分辨力引入的不確定度、氣象改正引入的不確定度、標準基線測量引入的不確定度、標準基線長度變化引入的不確定度。

3.1 測量重復性引入的測量不確定度分量

將待檢儀器與反射棱鏡置于室內約30 m距離的兩端,操作儀器照準棱鏡后連續(xù)讀數30次并記錄,計算30次讀數的平均值為29.995 8 m,再計算每次讀數與平均值的差值后得到表1數據。

表1 測量重復性檢定數據Tab.1 Measurement repeatability verification data

由貝塞爾公式可得:

(14)

3.2 分辨力引入的測量不確定度分量

在約30 m的距離兩端分別放置待檢儀器和分辨力檢驗臺,然后將儀器照準反射棱鏡重復測距10次,計算平均值為測距值。

將棱鏡從檢驗臺零刻度處開始每次移動1.1 mm,共移動10次,將平均觀測值先與歸零后距離值作差,再和間隔值作差得到差值,計算后得到表2數據。其中歸零后距離值是10組距離平均觀測值歸零后(減去間隔值)的距離平均值,即將每組平均觀測值減去間隔值后相加,然后除以10取平均。

表2 分辨力檢定數據Tab.2 Resolution verification data

由《光電測距儀檢定規(guī)程》給出的公式:

(15)

3.3 氣象改正引入的測量不確定度

全站儀進行測距工作時,氣溫(濕溫、干溫)、氣壓、大氣折射率以及全站儀的載波波長會對距離的測量值有很大影響,因此必須進行氣象改正。而由于氣象改正與全站儀測距載波波長有關,所以不同品牌全站儀氣象改正公式有所不同。徠卡TS06系列載波波長為658 nm,其出廠說明書提供的氣象改正公式為:

(16)

3.4 標準基線標定引入的測量不確定度

檢定工作在蘭州比長基線場進行,蘭州比長基線場最大長度為954 m,最大誤差為0.4+1×10-6×D(D為測量距離,m),mm。取其為正態(tài)分布,包含因子k=2,則由標準基線標定引入的測量不確定度分量u4=0.68 mm。

3.5 標準基線長度變化引入的測量不確定度

3.6 加常數、乘常數及其標準不確定度計算

根據GUM法不確定度分布傳播原理[6]:

則:u(β)=0.91 mm

根據式(4)、式(5)、式(10)、式(11)分別計算加常數、乘常數及其靈敏度系數:

K=-1.1 mm
R=1.4 mm/km
Q11=0.16
Q22=0.49

則由式(12)、 式(13)有:

4 MCM法評定不確定度

MCM法在不確定度評定背景下,是一種抽樣技術[17～19],以數值的方式而不是解析的方式進行分布與傳播。需要得到數學模型輸入量的概率密度函數,根據描述輸入量的概率密度函數進行重復抽樣,根據數學模型以及輸入量的概率密度函數得到輸出量Y的概率密度函數。由輸出量Y的概率密度函數可以得到輸出量的所有統計量。

在加常數、乘常數檢定中,以式(3)為數學模型,依據第3節(jié)分析,輸入量L1作為測量重復性引入的誤差,取其為半區(qū)間長0.4 mm的正態(tài)分布;輸入量L2作為分辨力引入的誤差,取其為半區(qū)間長0.17 mm的均勻分布;輸入量L3作為氣象改正引入的誤差,取其為半區(qū)間長0.30 mm的均勻分布;輸入量D1為基線長度測量引入的誤差,取其為半區(qū)間長1.36 mm的正態(tài)分布;輸入量D2作為基線長度變化引入的誤差,取其為半區(qū)間長0.95 mm的均勻分布。各輸入量描述與分布見表3。

表3 蒙特卡洛法輸入量評定Tab.3 Monte Carlo method input evaluation

使用Matlab編程進行蒙特卡羅抽樣實驗[20,21],設定蒙特卡羅實驗次數M=106,輸出量的概率分布圖如圖1。

圖1 蒙特卡羅試驗輸出值的概率分布圖Fig.1 Probability distribution of Monte Carlo test output value

由圖1可知,輸出量的概率密度函數可由正態(tài)分布或t分布表示,即中心極限定理適用,則可說明該模型可由GUM法評定不確定度。

由蒙特卡羅法得到u(β)=0.79 mm,由式(12)、式(13)可計算加常數、乘常數標準不確定度為

5 兩種評定方法比較分析

1) 將兩種評定方法得到的結果進行比較得到表4。

表4 兩種方法評定不確定度結果

由表4可知,2種方法評定的結果都符合《光電測距儀檢定規(guī)程》的要求[6]:“加常數、乘常數測量的標準差不大于該儀器標稱標準差的1/2”,從不確定度角度即標準不確定度不大于儀器標稱標準差的1/2,可以判斷本次全站儀加常數、乘常數檢定項目結果合格。且2種方法所得結果基本吻合,因此2種方法在進行加常數、乘常數不確定度評價時都是可以采用的。

2) 評定過程中發(fā)現,GUM法中當不確定度分量呈正態(tài)分布時,依靠實際工作經驗選擇不同的包含因子與置信概率,對最后結果的評定有較大影響,所以需要根據不確定度分量的相關信息選擇合適的置信概率。

3) MCM法是通過數值進行傳遞,最后結果是基于輸出量的概率密度函數的統計量得出的,因此在計算重復性示值產生的不確定度時,理論依據更為充分,所得結果更為精確。

4) GUM法有適用條件,需滿足數學模型非線性化不顯著,輸出量概率密度函數為正態(tài)分布或t分布。當適用條件不滿足或不知道時,使用GUM法所得結果是不可靠的;MCM法可以得到輸出量的概率分布與標準不確定度,則可用來說明GUM法的適用性與結果的可靠性。

6 結 論

本文采用了不確定度傳遞法和蒙特卡羅法2種方法對全站儀加常數、乘常數的檢定進行不確定度分析和評定。

1) 通過MCM法的輸出值概率分布驗證了GUM法的適用性,說明兩種方法在全站儀加常數、乘常數檢定項目上都是有效可行的。GUM法與MCM法評定的加常數K和乘常數R的標準不確定度差值分別為0.04 mm和0.09 mm,說明了2種評定方法的評定結果都滿足檢定限差要求。

2) 在對2種評定方法得出的標準不確定度進行比較分析時,得出當重復性示值誤差對最終結果影響較大時,采用MCM法評定不確定度結果更精確。