吳港永，張人會，2，蘆維強，陳學炳，2

（1.蘭州理工大學 能源與動力工程學院，蘭州 730050；2.甘肅省流體機械及系統(tǒng)重點試驗室，蘭州 730050）

0 引言

液環(huán)泵是一種用來抽送氣體的流體機械，常用于抽吸和壓縮易燃易爆、含粉塵、有毒性的氣體，由于其具有大流量、等溫壓縮、轉(zhuǎn)子與泵體無接觸等特點，被廣泛應(yīng)用于石油、煤礦、化工及核電等領(lǐng)域［1-7］。在葉輪的高速旋轉(zhuǎn)作用下，液環(huán)泵內(nèi)氣液兩相流動近似呈氣液分離狀態(tài)，其氣液分界面呈不規(guī)則的鋸齒形［8］，由于葉輪偏心地安裝于殼體中，葉輪及殼體內(nèi)氣液兩相流動在周向呈非對稱特性，葉輪旋轉(zhuǎn)時，液環(huán)泵轉(zhuǎn)子受非穩(wěn)定應(yīng)力作用導致轉(zhuǎn)子運行穩(wěn)定性變差［9-11］。目前，對于液環(huán)泵內(nèi)非穩(wěn)態(tài)氣液兩相流動的分析［1-5，8］及其葉片與殼體型線的水力優(yōu)化［2，6，10-11］已經(jīng)做了大量的研究工作，但對于泵內(nèi)非穩(wěn)態(tài)氣液兩相流動引起的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性分析尚無相關(guān)進展。對于流固耦合分析是當前流體機械領(lǐng)域研究的熱點之一［12-17］，滕爽等［18］結(jié)合單向流固耦合方法，分析了多級沖壓泵轉(zhuǎn)子部件的等效應(yīng)力、變形量分布情況，發(fā)現(xiàn)最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在輪轂處，最大變形量則出現(xiàn)在葉片外緣處；袁壽其等［19］發(fā)現(xiàn)考慮流固耦合作用后，泵進口處的壓力波動加劇，出口壓力波動強度降低；江偉等［20］分析葉輪流固耦合作用對其內(nèi)部流場的影響，發(fā)現(xiàn)流固耦合作用對流場計算結(jié)果的影響的確存在，而且規(guī)律較為復(fù)雜。目前隨著液環(huán)泵應(yīng)用領(lǐng)域的拓展，在核電、航空航天等領(lǐng)域的應(yīng)用對其運行穩(wěn)定性提出了更高的要求，但目前針對液環(huán)泵轉(zhuǎn)子動力學特性的分析卻少有相關(guān)研究報道。

本文采用ANSYS軟件對液環(huán)泵的轉(zhuǎn)子部件進行流固耦合計算分析，分析轉(zhuǎn)子的應(yīng)力及變形沿圓周方向的分布特征及其非穩(wěn)態(tài)特性，分析葉片上的應(yīng)力及變形量的分布特征，分析轉(zhuǎn)子的模態(tài)特性，期望為液環(huán)泵的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供一定理論參考。

1 數(shù)值計算

1.1 研究對象和網(wǎng)格劃分

以2BEA-202型液環(huán)泵為研究對象，其主要參數(shù)見表1。

表1 2BEA-202型液環(huán)泵主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of 2BEA-202 liquid ring pump

固體計算域由葉輪和泵軸組成，流體計算域由吸氣口、排氣口、葉輪和泵殼體組成，創(chuàng)建固體計算域和流體計算域的三維模型。使用ANSYS ICEM軟件對流體計算域進行六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，液環(huán)泵計算域各部分網(wǎng)格如圖1所示，經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗證，最終確定的網(wǎng)格數(shù)量為262萬。使用ANSYS 軟件對固體計算域進行了四面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，固體計算域各部分網(wǎng)格如圖2所示，固體計算域的網(wǎng)格數(shù)量為11萬。

圖1 流體計算域網(wǎng)格Fig.1 Computational domain grids of fluid

圖2 固體計算域網(wǎng)格Fig.2 Computational domain grids of solid

流體介質(zhì)為可壓縮空氣和常溫清水，固體計算域中的泵主軸和葉輪的材料分別為45號鋼、304不銹鋼。

1.2 流場邊界條件

利用ANSYS FLUENT軟件對液環(huán)泵內(nèi)的流動進行數(shù)值計算。選擇RNG k-ε湍流模型與VOF氣液兩相流模型，進口邊界條件設(shè)置為質(zhì)量流量進口，出口邊界條件為壓力出口，壁面采用的是無滑移邊界條件，計算過程中采用PISO壓力速度耦合算法，壓力項、湍動能項以及相態(tài)體積分數(shù)項均采用一階迎風格式，時間步長定義為Δt=2×10-5s。利用流固耦合求解器System Coupling進行流場與結(jié)構(gòu)場的耦合求解。在瞬態(tài)結(jié)構(gòu)場計算時，時間步長的設(shè)置與流場計算中一致。

1.3 載荷與約束

軸承接觸的兩側(cè)軸面上添加圓柱面約束（A，B），軸與電機的連接端添加固定約束（E），對整個轉(zhuǎn)子部件添加離心載荷和自身重力（D，C），通過流固耦合交界面將內(nèi)流場的載荷傳遞到葉片表面（F），載荷與約束分布如圖3所示。

1.4 試驗裝置及方法

為了驗證數(shù)值模擬的準確性，采用如圖4所示的試驗裝置對液環(huán)泵的外特性進行測量，該試驗臺主要由液環(huán)泵、電機、進出氣口管路等組成。

圖4 液環(huán)泵試驗系統(tǒng)Fig.4 Experimental system diagram of liquid ring pump

液環(huán)泵效率的計算式為：

式中，Qv為液環(huán)泵進口的氣體體積流量；p1，p2分別為液環(huán)泵的進、出口壓力；p為輸入功率。

由進口壓力傳感器測得p1，其測量范圍為-100～0 kPa，精度為0.5%，p2為大氣壓力，p由控制柜采用電測法測量，Qv由孔板流量計測量，其中的壓力變送器測量范圍為0～40 kPa，泵殼體動態(tài)壓力傳感器型號為CY100，其精度為±0.25%FS，量程為0～0.8 MPa。通過調(diào)節(jié)進氣閥來改變液環(huán)泵的進口氣體體積流量，進而對各工況點的數(shù)據(jù)進行測量。

2 計算結(jié)果與分析

2.1 液環(huán)泵的外特性分析

圖5示出液環(huán)泵水力性能的數(shù)值模擬與試驗結(jié)果對比分析，由圖中可以看出，二者數(shù)值基本吻合，液環(huán)泵的進口壓力隨著質(zhì)量流量的增加而增加，效率則呈現(xiàn)出先增加后減小的變化趨勢。各流量工況點的效率及進口真空度的模擬值均高于試驗值，真空度的預(yù)測值在大流量點有一定的偏差，在0.05 kg/s工況點效率的模擬值和試驗值分別為14.8%，11.2%，預(yù)測偏差為3.6%，其主要原因是在數(shù)值計算時忽略了葉輪軸向端面間隙泄漏流動，未考慮間隙泄漏損失，且由于網(wǎng)格分辨的限制，部分小尺度流動結(jié)構(gòu)引起的損失無法預(yù)測。由上可知，本文模型具有良好的計算準確性。

圖5 液環(huán)泵數(shù)值模擬與試驗結(jié)果對比Fig.5 Comparison between numerical simulation and experimental results of liquid ring pump

液環(huán)泵內(nèi)軸垂面上的相態(tài)及壓力分布如圖6所示，泵內(nèi)氣液兩相流呈氣液分離狀態(tài)，氣液交界面近似呈鋸齒形分布；泵內(nèi)壓力沿半徑方向逐漸增大，在氣液交界面存在較大的壓力梯度。

圖6 液環(huán)泵內(nèi)相態(tài)及壓力場分布圖Fig.6 Distribution of phase state and pressure field in liquid ring pump

2.2 轉(zhuǎn)子部件的應(yīng)力應(yīng)變分析

2.2.1 轉(zhuǎn)子部件最大等效應(yīng)力和最大變形量隨旋轉(zhuǎn)角度的變化

葉輪高速旋轉(zhuǎn)使液環(huán)泵內(nèi)產(chǎn)生復(fù)雜的非穩(wěn)態(tài)氣液兩相流動結(jié)構(gòu)，由于葉輪出口流動的不均勻性導致泵內(nèi)流動的不穩(wěn)定性，引起葉輪及殼體應(yīng)力的脈動。以圖7示出的葉片18正對y軸正半軸為基準，定義α為葉輪葉片旋轉(zhuǎn)角度。

圖7 葉片與蝸殼相對位置Fig.7 Relative position of blade and volute

由于葉輪旋轉(zhuǎn)引起葉輪及殼體應(yīng)力應(yīng)變呈一定周期性脈動，對不同流量工況下α=0°、4°、8°、12°和16°時轉(zhuǎn)子部件進行應(yīng)力應(yīng)變分析。轉(zhuǎn)子部件最大等效應(yīng)力σmax及最大變形量Smax隨葉輪旋轉(zhuǎn)角度α變化如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)子部件應(yīng)力應(yīng)變分析Fig.8 Stress and strain analysis of rotor components

由圖8可以看出，在一個葉片夾角的旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)（α=0°～20°），隨著旋轉(zhuǎn)角α的增大，最大等效應(yīng)力先減小后增大，當葉片尖部與殼體內(nèi)壁距離最小時（α=0°）的最大等效應(yīng)力為最大值；轉(zhuǎn)子最大變形量隨轉(zhuǎn)角α的變化趨勢與最大等效應(yīng)力的變化趨勢完全一致；轉(zhuǎn)子的最大等效應(yīng)力及最大變形量均呈周期性脈動。當α=8°葉片最大變形量及最大等效應(yīng)力值均達到最小，此時由于葉片17與18之間的中間位置正好旋轉(zhuǎn)到殼體頂部，葉片與殼體間的最小距離最大，相對徑向間隙為最大值，葉片與殼體相對位置的變化引起葉片載荷的變化。

2.2.2 不同葉片的最大變形量沿圓周變化

當旋轉(zhuǎn)角度α=0°，流量Qm=0.050 kg/s時，轉(zhuǎn)子部件最大等效應(yīng)力及最大變形量為最大值，對該工況下葉輪18枚葉片的最大變形量進行分析，如圖9所示。從圖中可以看出，葉輪旋轉(zhuǎn)角從0°～16°變化時，18枚葉片的最大變形量整體上先減小后增大，旋轉(zhuǎn)角為8°，12°和16°時各葉片的最大變形量比0°和4°時的最大變形量下降明顯。變形量較大的葉輪旋轉(zhuǎn)角0°和4°時，葉片最大變形量從吸氣區(qū)始端（葉片18）開始逐漸減小至壓縮區(qū)始端（葉片10），從壓縮區(qū)始端（葉片10）到排氣區(qū)末端（18）葉片最大變形量逐漸增大。

圖9 不同葉片上最大變形量分布Fig.9 Distribution of maximum deformation on different blades

2.2.3 葉片的應(yīng)力應(yīng)變分布規(guī)律

由上述分析可知，葉片應(yīng)力分布沿周向變化，α=0°時，葉輪葉片18的變形量最大，具體分析每個葉片上的應(yīng)力分布，選取應(yīng)力最大的葉片18進行應(yīng)力應(yīng)變分析。為了分析葉片上的應(yīng)力及變形量變化規(guī)律，對葉片的4條邊界線（a，b，c，d）定義如圖10所示，分別分析4條邊界線上的應(yīng)力及變形規(guī)律。

圖10 軸向和徑向方向的路徑Fig.10 Axial and radial paths

通過靜力學分析可得葉輪葉片選取位置上的變形量分布規(guī)律，如圖11所示，橫坐標為邊界線上的無量綱的距離，可以看出沿軸線方向路徑a，b，變形量基本保持不變，沿徑向方向路徑c，d，從輪轂到葉片頂部，徑向方向的變形量近似線性增大。為進一步計算葉片18的強度是否符合工程實際，給出了該葉片沿軸向和徑向方向的等效應(yīng)力變化規(guī)律，如圖12所示。從圖中可以看出，徑向方向的等效應(yīng)力呈現(xiàn)出先急劇增加后緩慢減少的趨勢，且在0.1r2位置處達到最大值，沿軸向方向的平均等效應(yīng)力幾乎保持不變，但越靠近葉片根部，等效應(yīng)力的波動幅值越大。

圖11 軸向和徑向方向的變形Fig.11 Deformation in axial and radial directions

圖12 軸向和徑向方向的等效應(yīng)力Fig.12 Equivalent stresses in axial and radial directions

2.3 轉(zhuǎn)子部件模態(tài)分析

通過求解液環(huán)泵轉(zhuǎn)子部件動力學方程得到其各階模態(tài)固有頻率及其振型。由于前幾階模態(tài)對轉(zhuǎn)子運動起主導作用，考慮到液環(huán)泵的振動主要發(fā)生在中、低頻段［21-22］，因此本文選取液環(huán)泵轉(zhuǎn)子部件的前6階模態(tài)進行分析。

圖13示出當Qm=0.050 kg/s工況時液環(huán)泵轉(zhuǎn)子部件前6階模態(tài)振型。從圖中可知，第1階模態(tài)振型為葉輪繞著旋轉(zhuǎn)軸的扭動變形。轉(zhuǎn)子部件的第2，3階模態(tài)振型模態(tài)相似，均以擺動變形為主，不同的是兩者擺動方向不一樣，正好相差90°，即第2階振型為沿x軸方向擺動，而第3階模態(tài)則是沿著y軸方向擺動。第4，5，6階模態(tài)振型同樣比較相似，都是葉輪部分葉片繞旋轉(zhuǎn)軸的擺動，不同之處是每次發(fā)生擺動的葉片有差異。

圖13 轉(zhuǎn)子部件前6階模態(tài)振型Fig.13 The first six-order modes of rotor components

圖14示出在不同流量下轉(zhuǎn)子部件前6階固有頻率變化情況。從圖中可看出，轉(zhuǎn)子部件的第1階固有頻率最小，其值為145.6 Hz；第2階與第3階模態(tài)頻率相近，這主要是由于液環(huán)泵轉(zhuǎn)子部件屬于對稱結(jié)構(gòu)，模態(tài)解耦過程中出現(xiàn)重根模態(tài)，也就是說第2階與第3階模態(tài)頻率相同，相位之差為90°，圖14中的振型恰好印證了這個觀點。第4～6階固有頻率差別不大，其值約等于665 Hz，主要是因振動方式相同導致的。

從圖15可以發(fā)現(xiàn)，第3，4階振幅的變化最為劇烈，幅值變化高達38.1 mm，這主要是轉(zhuǎn)子部件的振動變形方式存在很大差異。第2階和第3階振幅比較接近，此時轉(zhuǎn)子部件的振型相近，相位相差90°。不同的流量下，轉(zhuǎn)子部件前6階固有頻率和振幅變化不大，因此對液環(huán)泵轉(zhuǎn)子部件進行模態(tài)分析時可以不用考慮流量對模態(tài)性能的影響。

圖15 不同流量下轉(zhuǎn)子部件前6階振幅Fig.15 The first six-order amplitudes of amplitudes under different flow rates

液環(huán)泵在運行時，其內(nèi)部非定常流動而產(chǎn)生的壓力脈動特性是引起結(jié)構(gòu)振動的重要因素。當壓力脈動的激勵頻率（葉頻和二次倍頻）與轉(zhuǎn)子部件的固有頻率接近重合時，轉(zhuǎn)子部件會發(fā)生共振，對液環(huán)泵的穩(wěn)定運行產(chǎn)生重大影響。因此，在液環(huán)泵穩(wěn)定運行時，轉(zhuǎn)子部件的固有頻率要盡量遠離葉頻與二次倍頻。研究的液環(huán)泵轉(zhuǎn)速n=1 450 r/min，葉片數(shù)Z=18，液環(huán)泵葉頻和二次倍頻分別為435.1，870.1 Hz。由圖14可以看出，第1階固有頻率比葉頻低約為290.0 Hz，第2～6階固有頻率介于435.1～870.1 Hz之間，但明顯遠離葉頻和二次倍頻，因此液環(huán)泵轉(zhuǎn)子部件不會發(fā)生共振。

3 結(jié)論

（1）由于葉輪出口流動的不均勻性及葉輪流場的周向非對稱特性，轉(zhuǎn)子的最大等效應(yīng)力及最大變形量隨葉輪旋轉(zhuǎn)呈周期性脈動。在一個葉片夾角的旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，隨著旋轉(zhuǎn)角的增大，最大等效應(yīng)力先減小后增大，當葉片尖部與殼體內(nèi)壁距離最小時的最大等效應(yīng)力為最大值；轉(zhuǎn)子最大變形量的隨轉(zhuǎn)角的變化趨勢與最大等效應(yīng)力的變化趨勢完全一致。

（2）葉輪沿圓周方向18枚葉片上的最大應(yīng)力分布各不相同，且其隨著葉輪旋轉(zhuǎn)角從0°到16°變化時，18枚葉片的最大變形量整體上先減小后增大。

（3）葉片上的變形量分布沿徑向由輪轂到葉尖近似呈線性逐漸增大，應(yīng)力沿徑向方向先急劇增加后緩慢減少，且在0.1r2位置處達到最大值。葉片上的應(yīng)力及變形沿軸線方向基本保持恒定。

（4）流量對轉(zhuǎn)子部件的固有頻率及振幅影響很小，轉(zhuǎn)子部件的第1階固有頻率比葉頻低約290.0 Hz，第2～6階固有頻率介于葉頻和二次倍頻之間，由此表明液環(huán)泵轉(zhuǎn)子部件不會發(fā)生共振。