薛瑞華, 羅軍剛, 李少軒, 景 鑫

(西安理工大學(xué) 西北旱區(qū)生態(tài)水利國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710048)

干旱是一種在世界各地頻繁發(fā)生的慢性自然災(zāi)害,其發(fā)生與緩解都不如其他自然災(zāi)害那么迅速[1],且干旱的發(fā)生通常由地區(qū)長(zhǎng)期異常降水造成[2],這導(dǎo)致與其他大多數(shù)自然災(zāi)害相比,干旱的影響更大、范圍更廣、持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng)。干旱通常分為四類:氣象、農(nóng)業(yè)、水文和社會(huì)經(jīng)濟(jì)干旱[3]。氣象干旱主要表現(xiàn)為降雨量不足[4]。當(dāng)一定時(shí)期內(nèi)的降水量持續(xù)少于正常狀態(tài)時(shí),河流徑流量會(huì)相應(yīng)減少形成水文干旱,當(dāng)干旱持續(xù)發(fā)展時(shí),土壤含水量將繼續(xù)減少直到不能滿足生物生長(zhǎng)的需水量而形成農(nóng)業(yè)干旱,最終導(dǎo)致作物減產(chǎn)造成經(jīng)濟(jì)損失形成社會(huì)經(jīng)濟(jì)干旱[5]。因此,氣象干旱是形成其他類型干旱的原因,監(jiān)測(cè)氣象干旱對(duì)減輕干旱危害至關(guān)重要[6]。

關(guān)中地區(qū)是陜西省最典型、最重要的農(nóng)業(yè)區(qū),受氣候地形的影響,關(guān)中地區(qū)干旱頻發(fā)。據(jù)統(tǒng)計(jì),近百年來(lái)關(guān)中地區(qū)河流徑流量嚴(yán)重減少,水資源開(kāi)發(fā)難度大,但隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及人口的增長(zhǎng),對(duì)水的需求迅速增加,如今缺水率約為25%且仍在上升[7]。最近一次大型旱災(zāi)是2014年8月上旬,關(guān)中地區(qū)遭遇了57年以來(lái)最嚴(yán)重的大旱,渭河、洛河等河流的徑流比往年同期偏枯一至四成,近20萬(wàn)人用水緊張,咸陽(yáng)65萬(wàn)畝作物受旱,西安97萬(wàn)畝作物受旱、11萬(wàn)畝絕收[8]。因此,需密切關(guān)注干旱持續(xù)時(shí)間、嚴(yán)重程度等干旱特征,分析其變化趨勢(shì)與重現(xiàn)期,并根據(jù)干旱特征采取合理的應(yīng)對(duì)措施以減少旱災(zāi)造成的影響。

目前,關(guān)于關(guān)中地區(qū)的氣象干旱研究已有許多。Zhang等[9]通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散指數(shù)分析了1955—2015年間關(guān)中盆地的干旱變化趨勢(shì);粟曉玲等[10]采用Gumbel Copula函數(shù)構(gòu)建氣象水文綜合干旱指數(shù),探討了該指數(shù)的適用性,并使用該指數(shù)分析了關(guān)中地區(qū)的干旱周期與頻率;Chen等[11]探討了1928—1931年陜西關(guān)中地區(qū)極端干旱事件的社會(huì)影響。綜上,已有的關(guān)中地區(qū)氣象干旱研究,主要是基于干旱指數(shù)進(jìn)行干旱頻率、干旱強(qiáng)度等特征變量的單獨(dú)分析,少有對(duì)多特征變量進(jìn)行聯(lián)合分析的。而干旱的發(fā)生與多個(gè)變量相關(guān),其特征以多種方式體現(xiàn),多特征變量聯(lián)合分析可以更好地表征復(fù)雜的干旱條件及其影響[12],因此,分析干旱多特征變量的聯(lián)合關(guān)系對(duì)研究干旱有著十分重要的意義。

Copula是最常用的多元分析方法之一,適用于多變量分析,已在極端降水、洪水頻率分析和干旱特征分析等方面得到廣泛應(yīng)用[13]。劉瑞琳等[14]利用游程理論、單變量和多變量Copula方法,得到了橫斷山地區(qū)的干旱特征在不同重現(xiàn)期下的聯(lián)合分布特征。李京芳等[15]運(yùn)用Copula函數(shù)計(jì)算干旱特征變量之間的聯(lián)合累積概率,分析了聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期以及漢江流域水文干旱風(fēng)險(xiǎn)及驅(qū)動(dòng)因素。因此,基于Copula的干旱特征分析在單獨(dú)考慮邊際分布或多變量相關(guān)性建模方面具有優(yōu)勢(shì),然而在使用Copula進(jìn)行分析時(shí),存在參數(shù)計(jì)算、邊際函數(shù)選擇和Copula函數(shù)選擇等多個(gè)方面的不確定性[16]。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)利用可信區(qū)間解決了參數(shù)的不確定性問(wèn)題[17],因此本文采用包括基于貝葉斯框架的馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法(Markov chain Monte Carlo,MCMC)與局部?jī)?yōu)化算法在內(nèi)的多種方法進(jìn)行參數(shù)計(jì)算,優(yōu)選最合適的參數(shù),并通過(guò)比較廣泛的邊際函數(shù)與Copula函數(shù)來(lái)有效解決不確定性問(wèn)題,為關(guān)中地區(qū)多特征變量聯(lián)合分析提供有效方法。

本文基于SPI12時(shí)間序列,通過(guò)游程理論識(shí)別干旱特征,采用局部?jī)?yōu)化算法與基于貝葉斯框架下的馬爾可夫鏈蒙特卡羅模擬兩種算法進(jìn)行Copula參數(shù)估計(jì),得到最優(yōu)的Copula函數(shù)及其參數(shù);對(duì)干旱歷時(shí)與干旱烈度進(jìn)行聯(lián)合分析得到關(guān)中地區(qū)的干旱分布特征,可為關(guān)中地區(qū)干旱風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與水資源管理規(guī)劃提供依據(jù)。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)

關(guān)中地區(qū)總面積5.55萬(wàn)km2,位于陜西省中部,屬于渭河流域,由南向北從秦嶺延伸至北山,由西向東從寶雞延伸至黃河,處于溫暖帶半濕潤(rùn)與半干旱氣候的過(guò)渡地帶,屬大陸性季風(fēng)氣候[18],西部、北部和南部海拔較高,東部和中部地區(qū)海拔較低。地貌類型主要由漫灘、階地和黃土臺(tái)地組成,行政區(qū)域包括楊凌示范區(qū)以及西安、寶雞、咸陽(yáng)、渭南、銅川5市,是陜西省經(jīng)濟(jì)最發(fā)達(dá)的地區(qū)。

本文收集到關(guān)中地區(qū)20個(gè)氣象站1979—2018年的日降水資料(來(lái)源于國(guó)家青藏高原科學(xué)數(shù)據(jù)中心http://data.tpdc.ac.cn/zh-hans/),在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算前,對(duì)缺測(cè)的數(shù)據(jù)采用鏈?zhǔn)椒匠潭嘀夭逖a(bǔ)法進(jìn)行插補(bǔ)。研究區(qū)域與氣象站的分布如圖1所示。

圖1 關(guān)中地區(qū)氣象站點(diǎn)分布

2 研究方法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)(standardized precipitation index, SPI)是用來(lái)表示某時(shí)段降水量出現(xiàn)概率多少的指標(biāo),適用于不同地區(qū)的干旱檢測(cè)與評(píng)估[19]。

(1)

(2)

(3)

其中,H(x)=q+(1-q)G(x),q是降雨量為0的概率,G(x)是服從伽馬分布的累計(jì)概率;C0=2.515 517,C1=0.802 853,C2=0.010 328,d1=1.432 788,d2=0.189 29,d3=0.001 308。

SPI指數(shù)計(jì)算結(jié)果:SPI>-0.5表示無(wú)旱,-1.0

SPI指數(shù)用于度量多種時(shí)間尺度上的降水不足,關(guān)中地區(qū)干旱頻發(fā),幾乎年年有旱,因此采用12個(gè)月時(shí)間尺度的SPI值(記為SPI12)反映長(zhǎng)期降雨模式,分析關(guān)中地區(qū)氣象干旱的年際變化。

2.2 游程理論

游程理論是由Yevjevich[20]提出的研究干旱特征最常用的方法之一[21]。考慮到實(shí)際中會(huì)突然出現(xiàn)較大降雨,導(dǎo)致一次嚴(yán)重干旱事件的過(guò)程分割,從而弱化干旱的實(shí)際嚴(yán)重程度,故本研究采用王曉峰等[22]提出的三截取游程理論,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整,得到適用于SPI指數(shù)的干旱事件識(shí)別游程理論。

1) 根據(jù)《氣象干旱等級(jí)》(GB/T 20481—2017),當(dāng)SPI值小于或等于-0.5時(shí),有干旱發(fā)生。

2) 若只識(shí)別出單獨(dú)一個(gè)月的事件,且這個(gè)月的SPI值大于-0.75,就認(rèn)為這個(gè)月沒(méi)有發(fā)生干旱。

3) 若兩次干旱事件之間僅間隔一個(gè)月,且間隔月的SPI值小于0,則將兩次干旱事件合并為一次干旱事件。

通過(guò)確定出的干旱事件,基于三截取游程理論可提取出持續(xù)時(shí)間和烈度等干旱事件的基本特征[23]。其中,干旱歷時(shí)表示單次干旱過(guò)程的持續(xù)時(shí)間,干旱烈度表示單次干旱過(guò)程持續(xù)時(shí)間內(nèi)SPI的累加值。

2.3 自適應(yīng)Copula函數(shù)選擇

自適應(yīng)Copula函數(shù)選擇是依據(jù)擬合優(yōu)度的評(píng)價(jià)結(jié)果選取其中最優(yōu)的方法作為Copula參數(shù)的估計(jì)方法。本文采用了兩種算法進(jìn)行Copula的參數(shù)估計(jì),分別是局部?jī)?yōu)化算法與基于貝葉斯框架下的馬爾可夫鏈蒙特卡羅模擬算法。

2.3.1邊緣分布與相關(guān)性檢驗(yàn)

在Matlab中采用MvCAT工具箱所包含的指數(shù)分布、伽馬分布、威布爾分布等在內(nèi)的16種函數(shù)進(jìn)行單變量邊緣分布函數(shù)擬合,并對(duì)擬合后的函數(shù)進(jìn)行K-S檢驗(yàn),通過(guò)赤池信息準(zhǔn)則(Akaike information criterion,AIC)進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn),根據(jù)AIC最小值原則選出合適的邊緣分布函數(shù)。

采用Kendall秩相關(guān)系數(shù)法、Pearson相關(guān)系數(shù)法和Spearman秩相關(guān)系數(shù)法對(duì)干旱歷時(shí)與干旱烈度進(jìn)行關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)。

2.3.2Copula函數(shù)

Copula函數(shù)通常用于從單變量邊際分布生成多變量分布,該技術(shù)的理論基礎(chǔ)是由Sklar[24]定義的。根據(jù)Sklar定理,如果FXY是相依隨機(jī)變量X和Y的二維聯(lián)合分布函數(shù),其邊緣分布函數(shù)為FX和FY,則存在一個(gè)CopulaC,即:

P(X≤x,Y≤y)=FXY(x,y)=C(FX(x),FY(y))

(4)

上面定義的函數(shù)FXY是一個(gè)具有邊緣分布函數(shù)FX和FY的二維函數(shù)。

本文采用了MvCAT工具箱中的Gaussian、t、Clayton、Frank、Gumbel等26種Copula函數(shù)進(jìn)行計(jì)算[25]。

2.3.3局部?jī)?yōu)化算法

本文采用的局部?jī)?yōu)化算法是一種基于梯度的內(nèi)點(diǎn)優(yōu)化算法[26]。此算法通過(guò)一個(gè)稠密的擬牛頓近似方法(dense quasi-Newton approximation)估算Hessian矩陣,并使用內(nèi)點(diǎn)法尋找可行解空間。

在求解參數(shù)的過(guò)程中,每次的參數(shù)估計(jì)將從隨機(jī)的30個(gè)點(diǎn)出發(fā)尋找最優(yōu)解,以此減少陷入局部最優(yōu)的概率。

2.3.4貝葉斯框架

貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷對(duì)于不確定性評(píng)估和參數(shù)估計(jì)是有效的,其中假定參數(shù)為具有概率分布的隨機(jī)變量[16]。貝葉斯推理的基本定理是:

(5)

2.3.5馬爾科夫鏈蒙特卡洛模擬

本研究使用一種新混合進(jìn)化的MCMC方法,該方法采用自適應(yīng)采樣分布來(lái)描述貝葉斯環(huán)境中的后驗(yàn)參數(shù)區(qū)域。首先通過(guò)拉丁超立方抽樣(Latin hypercube sampling, LHS)算法對(duì)整個(gè)先驗(yàn)空間進(jìn)行隨機(jī)搜索,通過(guò)樣本的隨機(jī)分配從中選擇出可能性值最高的樣本作為馬爾科夫鏈的起點(diǎn),這種智能起點(diǎn)的選擇使不同吸引區(qū)域的點(diǎn)作為起始點(diǎn)成為可能,從而避免了退化。在進(jìn)行后驗(yàn)參數(shù)空間搜索時(shí),采用10%概率的斯諾克方向更新和90%概率的并行方向更新,在并行方向中有NAM條馬爾科夫鏈采用自適應(yīng)采樣算法(adaptive metropolis, AM) 豐富跳躍方向,增強(qiáng)MCMC早期的搜索能力,其他鏈則采用差分進(jìn)化算法(differential evolution, DE)加快收斂速度。

2.3.6擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)

在本研究中采用均方根誤差(root mean square error,RMSE)、納什效率系數(shù)(Nash-sutcliffe efficiency coefficient,NSE)以及AIC進(jìn)行Copula函數(shù)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

1) 均方根誤差

(6)

(7)

(8)

2) 納什效率系數(shù)

(9)

3) 信息準(zhǔn)則

AIC=nln (MSE)+2

(10)

式中:Pei為聯(lián)合分布經(jīng)驗(yàn)頻率;Pi為聯(lián)合分布理論頻率;n為樣本容量;mi為干旱特征小于某一閾值的干旱事件發(fā)生的次數(shù)。

2.4 重現(xiàn)期計(jì)算

單變量重現(xiàn)期通常會(huì)高估或低估某一特定事件的風(fēng)險(xiǎn)率。因此,本研究計(jì)算了氣象干旱特征的二變量重現(xiàn)期。該方法假設(shè)X1、X2代表與干旱事件相關(guān)的特征變量值,x1、x2代表與干旱事件相關(guān)的特征變量序列對(duì)應(yīng)干旱特征的給定閾值。

二維聯(lián)合回歸周期可以表示為:

(11)

二維共現(xiàn)重現(xiàn)期可以表示為:

(12)

式中:N表示總觀測(cè)次數(shù);n表示樣本容量。

如圖2所示,本文主要包括干旱指數(shù)計(jì)算、干旱特征識(shí)別、邊緣分布函數(shù)篩選、構(gòu)建Copula聯(lián)合分布以及關(guān)中地區(qū)干旱特征分析這五個(gè)部分。

圖2 干旱特征分析流程圖

3 結(jié)果分析

3.1 干旱特征

根據(jù)各測(cè)站的月累計(jì)降雨量數(shù)據(jù),采用算數(shù)平均法計(jì)算出關(guān)中地區(qū)五個(gè)市的逐月累計(jì)降雨量,并根據(jù)逐月累計(jì)降雨量得到各市的SPI12時(shí)間序列。關(guān)中地區(qū)及五個(gè)市1980—2018年逐月累計(jì)降雨量與SPI12時(shí)間序列的變化如圖3所示。從圖中可以看出,關(guān)中地區(qū)整體的SPI12指數(shù)呈現(xiàn)下降趨勢(shì),寶雞市與渭南市的SPI12指數(shù)有較明顯的下降趨勢(shì),西安市和銅川市的SPI12指數(shù)呈現(xiàn)不明顯的下降趨勢(shì),咸陽(yáng)市的SPI12指數(shù)呈現(xiàn)不明顯的上升趨勢(shì),表明在研究時(shí)段內(nèi)關(guān)中地區(qū)整體的干旱愈發(fā)嚴(yán)重。

圖3 關(guān)中地區(qū)月累計(jì)降水量與SPI12指數(shù)變化圖

從圖3可知,關(guān)中地區(qū)經(jīng)常發(fā)生輕旱與中旱,但重旱與特旱的情況較少。關(guān)中地區(qū)在1997年間干旱情況十分嚴(yán)重,這與1994—1997年間降雨量偏少有著十分密切的關(guān)系,根據(jù)《中國(guó)氣象災(zāi)害記錄》記載,關(guān)中地區(qū)1995年全年降水嚴(yán)重偏少,其中上半年偏少達(dá)6～8成,9月初至12月底降水偏少達(dá)5～8成,1997年4～7月降水比常年偏少3～9成,8、9月降水偏少6～9成[27],與研究結(jié)果一致。從圖3中還可知,近年來(lái)較為嚴(yán)重的干旱發(fā)生在2014年,這與報(bào)道的多個(gè)縣區(qū)降水量偏少5成以上,出現(xiàn)大面積未灌或少灌區(qū)域,部分地區(qū)的獼猴桃出現(xiàn)枯死現(xiàn)象的結(jié)果一致。

通過(guò)游程理論,對(duì)各市SPI12時(shí)間序列進(jìn)行識(shí)別,得到寶雞市、咸陽(yáng)市、西安市、銅川市以及渭南市的干旱次數(shù)分別為16次、14次、17次、21次以及18次。圖4為不同地區(qū)干旱歷時(shí)與干旱烈度的分布情況。關(guān)中地區(qū)整體的平均干旱歷時(shí)為7.55月,其中寶雞、咸陽(yáng)、西安的平均干旱歷時(shí)分別為8.94月、9.86月以及9.24月,高于關(guān)中地區(qū)的平均干旱歷時(shí);渭南的平均干旱歷時(shí)為7.83月,與關(guān)中地區(qū)的平均干旱歷時(shí)相接近;銅川的平均干旱歷時(shí)為6.38月,低于關(guān)中地區(qū)的平均干旱歷時(shí)。關(guān)中地區(qū)的平均干旱烈度為8.10,寶雞、咸陽(yáng)、西安、渭南的平均干旱烈度分別為9.90、11.06、9.70以及9.24,均高于關(guān)中地區(qū)的平均干旱烈度;銅川的平均干旱烈度為7.10,低于關(guān)中地區(qū)的平均值。寶雞、咸陽(yáng)以及西安的平均干旱歷時(shí)與平均干旱烈度均較大,干旱情況較為嚴(yán)重;渭南市平均干旱歷時(shí)較小,平均干旱烈度較大,且烈度的中位數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于平均值,表明渭南市多發(fā)小干旱事件,但也有極端干旱情況的出現(xiàn);銅川市的平均干旱歷時(shí)與平均干旱烈度均較小,表明銅川市的干旱情況較輕。

3.2 邊緣分布

表1給出了20個(gè)測(cè)站識(shí)別出的干旱歷時(shí)與干旱烈度的邊緣分布函數(shù)與相關(guān)性檢驗(yàn)。由表1可知,關(guān)中地區(qū)的干旱歷時(shí)主要服從指數(shù)分布和廣義帕累托分布,占所有測(cè)站的70%,其次是疲勞壽命分布以及逆高斯分布;干旱烈度主要服從指數(shù)分布和廣義帕累托分布,占所有測(cè)站的80%,其次是疲勞壽命分布以及逆高斯分布。采用Kendall rank、Spearman’s rank-order以及Pearson product-moment三種相關(guān)系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn),見(jiàn)表1的第4～6列。從表1中可以看出,除了扶風(fēng)站,所有測(cè)站的Kendall值都在0.8以上,Pearson相關(guān)系數(shù)都在0.9以上,Spearman相關(guān)系數(shù)除長(zhǎng)武站都在0.9以上,且所有站點(diǎn)的擬合結(jié)果均通過(guò)顯著性為5%的K-S檢驗(yàn),表明所有測(cè)站的干旱歷時(shí)與干旱烈度均有密切的相關(guān)關(guān)系。

表1 干旱歷時(shí)與干旱烈度邊緣分布情況與相關(guān)性檢驗(yàn)

3.3 Copula聯(lián)合分布

采用MvCAT工具箱內(nèi)的局部?jī)?yōu)化算法與貝葉斯框架下的馬爾科夫鏈蒙特卡洛模擬兩種方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì),并結(jié)合RMSE、NSE、AIC三種擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)指數(shù)選擇出最優(yōu)的Copula函數(shù),結(jié)果見(jiàn)表2,其中θ1、θ2分別對(duì)應(yīng)Copula函數(shù)中待定參數(shù)的最優(yōu)值。從表2中可以看出,有30%的測(cè)站采用局部?jī)?yōu)化算法,有55%的測(cè)站采用馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法,有15%的測(cè)站兩種方法的最優(yōu)情況相同。適合關(guān)中地區(qū)干旱歷時(shí)與干旱烈度聯(lián)合分布的Copula函數(shù)主要為Gaussian、Clayton以及BB1這三種函數(shù)。其中對(duì)BB1函數(shù)的參數(shù)估計(jì)更適合使用局部?jī)?yōu)化算法,對(duì)Gaussian以及Clayton函數(shù)的參數(shù)估計(jì)更適合使用馬爾科夫鏈蒙特卡洛模擬。

3.4 重現(xiàn)期分析

干旱重現(xiàn)期的計(jì)算結(jié)果結(jié)合了干旱發(fā)生的概率,是一種可用來(lái)評(píng)估干旱風(fēng)險(xiǎn)的簡(jiǎn)單實(shí)用的方法[28]。根據(jù)計(jì)算結(jié)果與克里金插值法繪制干旱歷時(shí)與干旱烈度的聯(lián)合重現(xiàn)期與同現(xiàn)重現(xiàn)期,如圖5、圖6所示。其中(a)、(b)、(c)、(d)4個(gè)圖分別為根據(jù)關(guān)中地區(qū)總體干旱特征分布情況確定的小干旱特征事件(干旱歷時(shí)為2個(gè)月,干旱烈度為1.5)、平均干旱特征事件(干旱歷時(shí)為8個(gè)月,干旱烈度為8)、嚴(yán)重干旱特征事件(干旱歷時(shí)為12個(gè)月,干旱烈度為12)以及極端干旱特征事件(干旱歷時(shí)為26個(gè)月,干旱烈度為20)下的重現(xiàn)期。

圖6 關(guān)中地區(qū)干旱歷時(shí)與干旱烈度同現(xiàn)重現(xiàn)期分布

從圖5中可以看出,對(duì)于小干旱事件,關(guān)中地區(qū)整體的聯(lián)合重現(xiàn)期均在一年多;平均干旱事件的短歷時(shí)聯(lián)合重現(xiàn)期主要分布在寶雞以及西安市東部地區(qū),為1 a多,長(zhǎng)歷時(shí)聯(lián)合重現(xiàn)期主要分布在銅川、咸陽(yáng)東部、渭南西部以及西安北部地區(qū),最長(zhǎng)為4.7 a;嚴(yán)重干旱事件的聯(lián)合重現(xiàn)期自西向東呈增加趨勢(shì),聯(lián)合重現(xiàn)期最短出現(xiàn)在寶雞的扶風(fēng),為2.19 a,聯(lián)合重現(xiàn)期最長(zhǎng)出現(xiàn)在銅川市的洛川測(cè)站,為5.3 a;極端干旱事件長(zhǎng)歷時(shí)聯(lián)合重現(xiàn)期主要分布在銅川東部與渭南西北部,最長(zhǎng)聯(lián)合重現(xiàn)期出現(xiàn)在銅川市的洛川測(cè)站,為11 a,短歷時(shí)聯(lián)合重現(xiàn)期主要分布在寶雞東南部與西安西部地區(qū),最短聯(lián)合重現(xiàn)期出現(xiàn)在西安市的武功測(cè)站,為3.7 a。

從圖6中可以看出,長(zhǎng)同現(xiàn)重現(xiàn)期主要分布在銅川市,短同現(xiàn)重現(xiàn)期主要分布在寶雞市。小干旱事件的短同現(xiàn)重現(xiàn)期主要集中在銅川市以及咸陽(yáng)市東部地區(qū),最短同現(xiàn)重現(xiàn)期出現(xiàn)在寶雞市扶風(fēng)站,為1.1 a,長(zhǎng)同現(xiàn)重現(xiàn)期主要集中在寶雞市、西安市西部以及渭南市東部地區(qū),最長(zhǎng)同現(xiàn)重現(xiàn)期出現(xiàn)在銅川市的宜君站,為1.6 a;平均干旱事件的短同現(xiàn)重現(xiàn)期主要集中在寶雞市以及渭南市東部,最短同現(xiàn)重現(xiàn)期出現(xiàn)在寶雞市扶風(fēng)站,為2 a,長(zhǎng)同現(xiàn)重現(xiàn)期主要分布在銅川市,最長(zhǎng)同現(xiàn)重現(xiàn)期出現(xiàn)在銅川的宜君站,為5.5 a;嚴(yán)重干旱事件的短同現(xiàn)重現(xiàn)期主要分布在寶雞市、西安市西部、咸陽(yáng)市西南部以及渭南市東部地區(qū),最短同現(xiàn)重現(xiàn)期出現(xiàn)在寶雞市的扶風(fēng)站,為3.1 a,長(zhǎng)同現(xiàn)重現(xiàn)期主要分布在銅川市以及渭南市西部,最長(zhǎng)同現(xiàn)重現(xiàn)期出現(xiàn)在銅川市白水站,為10 a;極端干旱事件的同現(xiàn)重現(xiàn)期自西向東呈增加趨勢(shì),最短同現(xiàn)重現(xiàn)期出現(xiàn)在咸陽(yáng)市的永壽站,為10.6 a,最長(zhǎng)同現(xiàn)重現(xiàn)期出現(xiàn)在銅川市白水站,為138.9 a。

從圖5、圖6中可以看出,聯(lián)合重現(xiàn)期與同現(xiàn)重現(xiàn)期有著相似的分布規(guī)律,由于同現(xiàn)重現(xiàn)期的出現(xiàn)有著更高的要求,因此同現(xiàn)重現(xiàn)期隨著烈度歷時(shí)的增大而快速增加。關(guān)中地區(qū)最頻發(fā)的為小干旱特征事件,幾乎每年都會(huì)出現(xiàn),其他干旱事件自西向東重現(xiàn)期逐漸增加,長(zhǎng)重現(xiàn)期主要分布在銅川市以及渭南市西北部地區(qū),短重現(xiàn)期主要分布在寶雞市、西安市西部以及渭南市東部少部分地區(qū)。

關(guān)中地區(qū)干旱特征呈現(xiàn)此種變化的原因與降水分布有關(guān),通過(guò)馮晶等[29]對(duì)關(guān)中地區(qū)降雨特征的分析可知,除咸陽(yáng)市外,其他城市的降雨量均呈下降趨勢(shì),這與本文的研究結(jié)果一致,同時(shí)馮晶還指出,降雨自西到東呈增加趨勢(shì),因此采用基于降水?dāng)?shù)據(jù)的SPI12指數(shù)計(jì)算出的重現(xiàn)期也呈現(xiàn)西邊重現(xiàn)期短、東邊重現(xiàn)期長(zhǎng)的變化特征。Zhang等[9]通過(guò)計(jì)算干旱頻率得到關(guān)中地區(qū)頻發(fā)輕旱事件,這也與本文的研究結(jié)果一致。

本文通過(guò)重現(xiàn)期計(jì)算,得到關(guān)中西部、西安周邊以及渭南市東部地區(qū)的重現(xiàn)期較短,干旱較為嚴(yán)重;喬亮[30]通過(guò)對(duì)關(guān)中地區(qū)旱災(zāi)累積程度的分析,認(rèn)為寶雞、西安、藍(lán)田、韓城、潼關(guān)(寶雞位于關(guān)中西部,西安和藍(lán)田位于西安,韓城以及潼關(guān)位于渭南市東部地區(qū))的旱災(zāi)累積程度最為嚴(yán)重,這也與本文的研究結(jié)果一致。

4 結(jié) 論

本文基于SPI12指數(shù),結(jié)合游程理論,分析了關(guān)中地區(qū)的干旱特征變化情況,并利用Copula函數(shù)計(jì)算出聯(lián)合特征重現(xiàn)期,得出以下結(jié)論。

1) 適合關(guān)中地區(qū)干旱歷時(shí)與干旱烈度聯(lián)合分布的Copula函數(shù)主要為Gaussian、Clayton以及BB1這三種函數(shù)。其中BB1函數(shù)的參數(shù)估計(jì)適合使用局部?jī)?yōu)化算法,Gaussian以及Clayton函數(shù)的參數(shù)估計(jì)更適合使用馬爾科夫鏈蒙特卡洛模擬算法。

2) 關(guān)中地區(qū)整體的SPI12指數(shù)值呈現(xiàn)下降趨勢(shì),寶雞市與渭南市的SPI12指數(shù)有較為明顯的下降趨勢(shì),西安市和銅川市的SPI12指數(shù)呈現(xiàn)不明顯的下降趨勢(shì),咸陽(yáng)市的SPI12指數(shù)呈現(xiàn)不明顯的上升趨勢(shì),說(shuō)明近年來(lái)關(guān)中地區(qū)的干旱情況有加重的趨勢(shì)。

3) 寶雞市、咸陽(yáng)市以及西安市的干旱烈度與歷時(shí)均值較大,干旱情況較為嚴(yán)重,渭南市干旱特征平均值大、中位數(shù)小,表明有極端干旱的情況發(fā)生,但小干旱事件居多,銅川市干旱情況較輕,干旱特征值較小。

4) 基于干旱歷時(shí)與干旱烈度的聯(lián)合分布計(jì)算,關(guān)中地區(qū)頻發(fā)小干旱特征事件,幾乎每年都會(huì)出現(xiàn),其他干旱事件的重現(xiàn)期自西向東逐漸增加,聯(lián)合重現(xiàn)期與同現(xiàn)重現(xiàn)期有相同的變化趨勢(shì),長(zhǎng)重現(xiàn)期主要分布在銅川市以及渭南市西北部地區(qū),短重現(xiàn)期主要分布在寶雞市、西安市西部以及渭南市東部少部分地區(qū)。