徐大勇，趙 楊，舒方舟，閆 羲，戴曉強

（1.海軍裝備部駐南京地區(qū)第一軍事代表室，江蘇 南京 210006；2.江蘇科技大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212100）

0 引言

近年來，世界范圍內(nèi)對低碳式發(fā)展的呼聲愈演愈烈，各行業(yè)的“綠色轉(zhuǎn)型”已成為國際共識［1-2］。由于船舶具有載貨量大、可遠洋航行等優(yōu)點，使航運業(yè)成為了國際經(jīng)貿(mào)合作中的重要一環(huán)，但在保障全球物資流動的同時，船舶消耗了大量化石燃料。據(jù)英國勞氏船級社統(tǒng)計，目前航運業(yè)的二氧化碳年排放量占全球總量的2.33%，硫氧化物、氮氧化物年排放量占比分別為20%與30%［3-5］。

隨著電力推進、電能存儲與新能源發(fā)電技術(shù)的發(fā)展與成熟，逐步提高的排放限制要求，造船業(yè)面臨著更換船舶主要動力來源的問題［6-7］。相較于使用內(nèi)燃機、蒸汽機和汽輪機等傳統(tǒng)能源的船舶主機，使用電動機作為全電驅(qū)船的主動力裝置后，電能便成為了連接全部船載電氣裝置設(shè)備的紐帶。因此，船舶電網(wǎng)的電能流動情況，將直接影響船舶航行動力。

為了在完成預(yù)期航行任務(wù)和保證船舶動力供應(yīng)的前提下，降低航行過程中的運營成本，減少污染排放，應(yīng)充分協(xié)調(diào)電網(wǎng)的各分布式電源工作狀態(tài)，優(yōu)化各船載設(shè)備調(diào)度計劃。國內(nèi)外已有相關(guān)學(xué)者對此開展研究，Kalikatzarakis等［8］基于等效能耗最小化策略與動態(tài)規(guī)劃方法實時優(yōu)化船舶行進策略，降低了約6%的燃油消耗成本。肖能齊等［9］基于工況識別的規(guī)則型能量管理策略，實時調(diào)節(jié)各船載設(shè)備的當前工作狀態(tài)，節(jié)省了船舶燃油成本，減少了污染排放。印波等［10-13］針對同一個能量管理優(yōu)化問題，通過改變算法機制提升能量管理策略的優(yōu)化幅度，但并未結(jié)合優(yōu)化問題本身改進算法機制。隨著新能源發(fā)電裝置的應(yīng)用與推廣，使船舶電網(wǎng)中的電能供給形式增多，導(dǎo)致上述調(diào)度工作的復(fù)雜程度呈指數(shù)規(guī)模上升，現(xiàn)有能量管理策略的制定方式難以應(yīng)對上述變化。

綜上，本文基于全電驅(qū)船的電網(wǎng)模型構(gòu)建能量管理策略的實時優(yōu)化模型，分析模型實際需求后使用蜜獾優(yōu)化算法驅(qū)動模型（Improved Honey Badger Algorithm，IHBA）優(yōu)化能量管理策略。此外，根據(jù)優(yōu)化問題的實際特征改進標準算法，通過仿真實驗驗證所提方法的有效性與先進性。

1 全電驅(qū)船電網(wǎng)模型

圖1 中全電驅(qū)船的電網(wǎng)模型主要由分布式電源、電力推進系統(tǒng)、其他電氣負載3 部分組成。分布式電源包括柴油發(fā)電機（Diesel Engine，DE）、光伏發(fā)電設(shè)備（Photovoltaic Generation Equipment，PGE）、蓄 電池 組（Storage Battery Pack，SBP）、超級電容器（Supercapacitor，SC）、岸電供給設(shè)備（Shore Power Equipment，SPE）、電力推進系統(tǒng)（Electrical propulsion system，EPS）。EPS 包含推進電動機、螺旋槳等；其他電氣負載（Load，L）指除電力推進系統(tǒng)外的全部電氣負載，電網(wǎng)各裝置數(shù)學(xué)模型可參考文獻［10］。

Fig.1 Power grid model of all electric ship圖1 全電驅(qū)船電網(wǎng)模型

為提高研究成果的可擴展性與推廣價值，全電驅(qū)電網(wǎng)模型包含了4 類不同工作特性的分布式電源，基本涵蓋了目前的主流船用電源［14-16］。柴油發(fā)電機代表具有穩(wěn)定輸出能力，但發(fā)電過程伴有污染排放情況的一類電源；光伏發(fā)電設(shè)備代表出力情況受限于外界環(huán)境，具有波動性與間歇性的一類電源；蓄電池組代表供電能力有限，能量密度高、功率密度低的一類電源；超級電容器代表供電能力有限，能量密度低、功率密度高的一類電源。

2 能量管理策略的實時優(yōu)化模型

全電驅(qū)船的實時優(yōu)化模型由4 部分組成：能量管理策略即為優(yōu)化變量；優(yōu)化變量的評價指標即為目標函數(shù)；優(yōu)化變量的取值范圍即為約束條件；優(yōu)化變量的求解方法即為優(yōu)化算法。

2.1 優(yōu)化變量

能量管理策略的實時優(yōu)化模型與全電驅(qū)船能量管理策略的全局優(yōu)化過程相似，需要優(yōu)化分布式電源的出力方案［17-19］，但兩者不同之處在于：

（1）船舶航行特性決定了它并不需要頻繁、主動調(diào)整實時航速，在絕大部分航行時間內(nèi)將處于巡航狀態(tài)，因此在本文所建立的實時優(yōu)化模型中，航速將不再作為優(yōu)化變量，而是令船舶在既定航速下保持巡航狀態(tài)。

（2）實時優(yōu)化模型不再需要優(yōu)化全航程內(nèi)的各分布式電源的工作狀態(tài)，因此本文建立的實時優(yōu)化模型的優(yōu)化變量被設(shè)置為由1 小時航時內(nèi)的全電驅(qū)船中各分布式電源的出力方案組成，即每分鐘的柴油發(fā)電機的輸出功率PDE(t)、蓄電池組的輸出功率PSBP(t)和超級電容器的輸出功率PSC(t)。

綜上所述，在相同的全電驅(qū)船電力系統(tǒng)模型條件下，實時優(yōu)化模型相較于全局優(yōu)化模型，優(yōu)化變量與分量個數(shù)更少，但實時優(yōu)化任務(wù)對算法運算速度提出了更高要求，即實時優(yōu)化模型應(yīng)具有快速響應(yīng)特性。

2.2 目標函數(shù)

式中，S1、S2、S分別為經(jīng)濟成本、排放成本和總成本。

總成本S為優(yōu)化模型的總優(yōu)化目標，經(jīng)濟性目標S1由柴油發(fā)電機的使用成本CDE、蓄電池組的使用成本CSBP和超級電容器的使用成本CSC組成，排放成本S2為全電驅(qū)船航行過程中的排放廢氣總量EDE。

（1）柴油發(fā)電機使用成本。

其中，price為柴油油價，Vfuel為柴油發(fā)電機的燃油消耗量，α(·)為柴油發(fā)電機的運維費用系數(shù)，是負荷率LFH的函數(shù)。

（2）蓄電池組使用成本。

其中，CDeg，SBP為蓄電池組的衰退損耗費用，βSBP為蓄電池組的衰退損耗系數(shù)，BCD為蓄電池組的充、放電交替循環(huán)系數(shù)，BE為蓄電池組的過量使用幅度。

（3）超級電容器使用成本。

其中，CDeg，SC為超級電容器的衰退損耗費用，βSC為超級電容器的衰退損耗系數(shù)，CCD為超級電容器的充、放電交替循環(huán)系數(shù)。

（4）廢氣的環(huán)境成本。

其中，ξi為船用柴油發(fā)電機消耗燃油時排放的大氣污染物中不同污染氣體的轉(zhuǎn)換系數(shù)。

由于本文所構(gòu)建的優(yōu)化模型需要具備快速響應(yīng)特性，而基于Pareto 支配關(guān)系的多目標處理方法計算耗時較長。為此，將式（1）簡化為：

其中，E'DE為全電驅(qū)船所排放廢氣的環(huán)境治理成本，ζi為各種氣體的單位體積治理成本。

綜上所述，通過式（6）、式（7）將多目標問題簡化為單目標問題，進而使實時優(yōu)化模型滿足快速響應(yīng)特性的需求。

2.3 約束條件

（1）功率平衡約束。

式中，PDE(t)、PPGE(t)、PSBP(t)、PSC(t)分別表示t時刻的柴油發(fā)電機、光伏發(fā)電設(shè)備、蓄電池組和超級電容器的輸出功率。由前文可知，本文所建立的優(yōu)化模型岸電供給設(shè)備的輸出功率PSPE(t)恒等于零，PEPS(t)、PL(t)分別為電力推進系統(tǒng)和其他電氣負載的功率需求。

（2）分布式電源輸出功率約束。

（3）儲能裝置容量約束。

（4）爬坡功率約束。

式中，PDE(t)、PDE(t+1)分別為柴油發(fā)電機在第t、t+1 時刻的輸出功率，PSBP(t)、PSBP(t+1)分別為蓄電池組在第t、t+1 時刻的輸出功率，ΔPDE、ΔPSBP分別為柴油發(fā)電機和蓄電池組的爬坡功率，PDE，limit、PSBP，limit分別為柴油發(fā)電機和蓄電池組的最大爬坡功率。

2.4 優(yōu)化算法

本文使用集群智能算法驅(qū)動實時優(yōu)化模型，優(yōu)化船舶能量管理策略。雖然，現(xiàn)階段存在諸如粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）等廣泛應(yīng)用的集群智能算法，但應(yīng)自身更新機制特點限制，PSO 的優(yōu)化過程普遍會陷入停滯狀態(tài)，浪費了大量的計算算力。

本文將PSO 應(yīng)用于優(yōu)化模型后，優(yōu)化過程曲線顯示確實存在停滯狀態(tài)，因此PSO 無法應(yīng)用于本文研究之中。此外，由NFL 定理可知，直接在新研究問題中套用集群智能算法的現(xiàn)有研究成果會產(chǎn)生不適應(yīng)性；反之，在集群智能算法的實際應(yīng)用過程中，更適合針對性地挑選標準算法改進適應(yīng)性。

綜上所述，在集群智能算法應(yīng)用與本文所研究的優(yōu)化問題中，需要在部分標準算法中進行測試，選擇能成功應(yīng)用的標準算法，結(jié)合研究問題的具體特征對算法機制進行改進，即由一種泛化能力（Generalization Ability）強的標準算法得到一種特化能力（Specialization Ability）強、針對性好的算法，從而提升算法的優(yōu)化幅度。

3 蜜獾優(yōu)化及其改進算法

3.1 蜜獾優(yōu)化算法

蜜獾優(yōu)化算法（Honey Badger Algorithm，HBA）基于蜜獾對蜂蜜的搜索與采集行為而提出的一種群體智能的演化計算方法［20-24］，具體流程如圖2所示。

Fig.2 Flow of honey badger algorithm圖2 蜜獾優(yōu)化算法的流程

步驟1：算法參數(shù)初始化，生成初始候選解種群。

步驟2：設(shè)置蜂巢對第i個個體xi的吸引度Ii。

式中，xprey為蜂巢所在位置，rand為隨機數(shù)。

步驟3：更新密度因子α。

式中，it、MaxIt分別為當前迭代代數(shù)和最大迭代代數(shù)，C為常數(shù)系數(shù)。

步驟4：選擇行為模式。個體隨機地選擇行為模式，進入挖掘階段或采蜜階段。

挖掘階段：

式中，F(xiàn)為搜索方向標志，β指蜜獾獲取獵物的能力。

采蜜階段：

步驟5：重新定位蜂巢。此時，種群評價最高的個體的位置即為新蜂巢位置。

步驟6：是否滿足結(jié)束條件？若滿足則執(zhí)行步驟7。否則執(zhí)行步驟2。

步驟7：結(jié)束運算，輸出結(jié)果。

3.2 改進蜜獾優(yōu)化算法

通常，集群智能算法對運算過程的實際時長不敏感，但對相對時長較為敏感，即當前迭代代數(shù)與最大迭代代數(shù)所表征的算法運行時間的相對值。為適應(yīng)優(yōu)化模型的快速響應(yīng)特性需求，本文設(shè)計了一種時間尺度下的HBA 改進算法，提高迭代初期的搜索能力并加速搜索過程。

3.2.1 改進密度因子αS

由于集群智能算法的更新機制普遍存在強隨機性，即便在相同參數(shù)設(shè)置下，每次迭代運算時長具有不確定性。為滿足優(yōu)化模型的快速響應(yīng)需求，需要在其運算時間達到限值后，立即停止運算并輸出當前的最優(yōu)結(jié)果。

為此，IHBA 將核心參數(shù)密度因子由原本的隨迭代代數(shù)變化方式，改進為隨仿真時間變化的方式。如式（18）所示，隨著運算過程進行，算法通過改變密度因子αS值，逐漸讓搜索由全局探索轉(zhuǎn)變?yōu)榫植块_發(fā)，使算法在既定仿真時限內(nèi)，迅速完成搜索傾向轉(zhuǎn)變，加速算法整體運算過程。

式中，time、TIME分別為當前仿真時間和最大仿真時間。

3.2.2 改變行為模式選擇方式

根據(jù)分析算法更新機制，在HBA 中個體行為模式差異將導(dǎo)致搜索傾向發(fā)生變化。因此，IHBA 將改進個體行為模式的選擇方式，使個體在算法迭代過程的不同時期能擁有適宜的搜索傾向。

在HBA 中個體根據(jù)概率隨機選擇，即每次選擇行為模式時挖掘階段和采蜜階段的概率各占1/2。但在IHBA 中，個體將按優(yōu)化問題實際需求選擇行為模式。由于本文所研究的優(yōu)化問題存在約束條件，在仿真開始后算法首要目標應(yīng)尋找可行解，則個體的行為模式應(yīng)以挖掘階段為主，即此時算法更傾向于全局探索解空間，試圖快速尋找可行解，保證算法結(jié)束運行后至少能輸出可行的優(yōu)化方案。

隨著仿真持續(xù)進行，算法的首要目標轉(zhuǎn)換為優(yōu)化當前種群中的可行解，受仿真時間限制，算法無需再從解空間中尋找新的可行解再進行優(yōu)化，而是應(yīng)在有限的剩余時間內(nèi)對現(xiàn)存可行解進行優(yōu)化，因此算法需要快速轉(zhuǎn)換為以采蜜階段為主，即此時算法更傾向于搜索現(xiàn)有可行解周邊區(qū)域，尋找可能存在的更優(yōu)質(zhì)的解。IHBA 中個體選擇行為模式的概率計算方式為：

式中，pro為個體以挖掘階段作為其行為模式的選擇概率，選擇采蜜階段作為行為模式的概率為(1-pro)，r*為挖掘階段的初始選擇概率，設(shè)定為固定常數(shù)且r*∈(0，1)。

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 算例設(shè)置

全電驅(qū)船的預(yù)期航速恒定為12.52 海里/h，其他電氣負載的功率需求曲線如圖3 所示。仿真實驗的模擬航行時長為1h，單位時間長度為1min。

Fig.3 Curve of power demand of other electrical loads圖3 其他電氣負載功率需求曲線

船舶在航行過程中不可避免地會受到波浪、海風(fēng)等水文要素影響，所受阻力可分為水和空氣阻力。其中，水阻力占主要部分［25］。由于本文求解的是實時優(yōu)化問題，無法忽略阻力對船只及推進系統(tǒng)的影響，當船舶處于巡航狀態(tài)時，實際推進功率并非為一個既定航速所對應(yīng)的固定值，因此推進系統(tǒng)會做一部分功克服船舶所受的阻力。

本文將航行水域的風(fēng)浪等級分為3 級，不同等級下的實際推進功率曲線如圖4所示。其中，“風(fēng)浪等級I”代表此時航行水域風(fēng)浪等級較小；“風(fēng)浪等級II”代表此時航行水域相對平靜，但偶爾會出現(xiàn)較大風(fēng)浪；“風(fēng)浪等級III”代表此時航行水域風(fēng)浪等級較高。為體現(xiàn)光伏發(fā)電設(shè)備受環(huán)境因素限制而產(chǎn)生的輸出波動性，本文按照光照強度將光伏發(fā)電設(shè)備的輸出能力劃分為3 個等級。具體的，當光照強度較高時，令PPGE(t)=800 kW 并標識為“A”；當光照強度一般時，令PPGE(t)=600 kW 并標識為“B”；當光照強度較低時，令PPGE(t)=200 kW 并標識為“C”。

Fig.4 Curve of real-time power in different wind-wave level圖4 不同風(fēng)浪等級下的船舶實際推進功率曲線

為體現(xiàn)環(huán)境因素對全電驅(qū)船能量管理策略的影響，本文結(jié)合風(fēng)浪等級與光照強度生成9 種典型航行場景，分別得到該場景下的實時優(yōu)化結(jié)果見圖5。其中，“A-I”表明此航行場景的光照強度較高且航行水域風(fēng)浪等級較小。

4.2 結(jié)果分析

圖5 為在9 種典型場景下，IHBA 與HBA 的優(yōu)化過程比較，部分圖中信息需要額外說明：

（1）為體現(xiàn)優(yōu)化模型的快速響應(yīng)特性，本文在評估算法性能與比較優(yōu)化結(jié)果時，將以實際仿真時間作為橫軸元素，而并非為常用的迭代代數(shù)。由于使用迭代代數(shù)作為橫軸元素時，相同橫坐標值下的縱軸數(shù)據(jù)忽略了每次迭代計算過程中的算法復(fù)雜度差異。換而言之，評價更高的結(jié)果可能需要更多算力資源，導(dǎo)致比較標準算法與改進算法在相同迭代代數(shù)后的性能差距有失公允。為此，本文使用實際仿真時間作為橫軸元素，在基于控制變量原則、使用同一配置的計算機進行仿真實驗時，通過圖5 直觀比較兩種算法的性能差距，并且相同橫坐標值下、不同算法的縱軸數(shù)據(jù)所需算力資源相同，從而使得比較結(jié)果真實可信，并且整個過程算法的復(fù)雜度為0。

（2）由于經(jīng)濟成本S1與排放總量EDE的數(shù)量級相差較大，為直觀、清晰展示算法的優(yōu)化過程，以首個最優(yōu)解數(shù)值為基礎(chǔ)歸一化處理數(shù)據(jù)，因此每條曲線起點的縱坐標皆為100%。

（3）線型較粗的線條代表HBA 的優(yōu)化過程，線型較細的線條代表IHBA 的優(yōu)化過程，實線線型的線條代表歸一化的經(jīng)濟成本S1，虛線線型的線條代表歸一化的排放總量EDE。

如圖5 所示，在C-I、C-II 和C-III 中，子目標更新曲線無法保持單調(diào)遞減，表明優(yōu)化過程中雖然部分當前最優(yōu)解的總目標函數(shù)值低于時間更早的最優(yōu)解，但前、后者互不Pareto 支配，即前者的兩個子目標評價未能同時相較于后者更高。此時，模型受限于優(yōu)化模型的快速響應(yīng)特性需求，只能按式（6）、式（7）方式犧牲解的支配水平而提高模型總體運算速度。

本文以圖5 中A-I 的優(yōu)化過程為例，展示了兩種算法的優(yōu)化結(jié)果比較情況（見圖6）。由此可見，IHBA 較大幅度地調(diào)節(jié)了柴油發(fā)電機的出力情況，僅微調(diào)了蓄電池組與超級電容器的出力情況，從而使其經(jīng)濟成本S1明顯下降，成本S2僅存在微小降幅，總航行成本S相較于HBA 降低了13.40%。

Fig.6 Curves of each distributed generation output圖6 各分布式電源出力曲線

綜上所述，實時優(yōu)化模型在應(yīng)用IHBA 后實現(xiàn)了預(yù)期目標，對HBA 的改進方法行之有效，原因可能為：

（1）密度因子αS控制著算法的搜索傾向，IHBA 基于最大仿真時間和當前仿真時間，使密度因子αS在迭代過程中恰當?shù)剞D(zhuǎn)變搜索傾向。如前文所述，在迭代代數(shù)相同的情況下，每次HBA 仿真時間均會存在一定的差異，在計算密度因子αS時又依賴于最大迭代代數(shù)MaxIt，因此難以設(shè)置合適的MaxIt數(shù)值，導(dǎo)致算法在仿真末期難以擁有適當?shù)拿芏纫蜃应罶。通過式（18），IHBA 能自動適應(yīng)由仿真時長限制所帶來的影響，恰當?shù)卦诘^程中調(diào)整密度因子αS的取值。

（2）實時優(yōu)化模型的快速響應(yīng)特性需求，要求其所使用的優(yōu)化算法能在迭代早期更傾向于在解空間中全局探索，以至少得到一個可行解，然后快速集中算力局部開發(fā)現(xiàn)有可行解。對于本文所構(gòu)建的實時優(yōu)化模型而言，其快速響應(yīng)特性需求限制了算法的發(fā)揮空間。在此問題中，HBA 每次對個體行為模式的選擇方式僅為依據(jù)概率二選一，在迭代過程中后期的全局探索行為浪費了相對有限的算法算力。然而，IHBA 通過改進個體行為模式的選擇方式，將更適合本文研究的優(yōu)化問題與構(gòu)建的優(yōu)化模型。

5 結(jié)語

本文在全電驅(qū)船電網(wǎng)模型基礎(chǔ)上建立能量管理策略的優(yōu)化模型，根據(jù)實際問題需求與特征，選擇HBA 作為驅(qū)動算法，并對標準算法進行針對性改進。IHBA 中使用了實際仿真時長計算算法的核心參數(shù)密度因子αS，改變了個體行為模式的選擇概率，使算法能在較短運算時長限制下，迅速調(diào)整搜索傾向完成搜索過程。實驗表明，IHBA 能在HBA 的基礎(chǔ)上進一步降低航行成本，使全電驅(qū)船的總航行成本S降低13.40%。

當前，國際海事組織等機構(gòu)正逐步提高船舶排放限制要求，在后續(xù)研究工作中可通過結(jié)合懲罰措施調(diào)整排放成本S2中單位體積廢氣治理成本ζi的方式，因地制宜地調(diào)整全電驅(qū)船電力系統(tǒng)的調(diào)度計劃，以滿足不同航行水域的限制條款與環(huán)保要求。