張惠茹，豆飛*，魏運，劉潔，寧堯

(1.北京市地鐵運營有限公司，北京 100044；2.地鐵運營安全保障技術(shù)北京市重點實驗室，北京 100044)

0 引言

憑借大容量、安全可靠及快速便捷的優(yōu)勢，城市軌道交通已成為滿足中心城區(qū)交通以及郊區(qū)通勤和通學(xué)客流出行需求的重要交通方式。截至2022 年底，我國有26 個城市線網(wǎng)規(guī)模達(dá)到100 km及以上，其中，上海(936.17 km)和北京(868.37 km)已形成超大線網(wǎng)規(guī)模[1]。由于職住分離現(xiàn)象，大城市郊區(qū)線路的客流往往具有明顯的長距離出行和時空分布不均衡特征，在客運高峰時段，部分車站客流量較小，而部分車站由于過高的列車滿載率導(dǎo)致乘客滯留站臺。針對上述線路，站站停方案將造成乘客出行時間過長，以及列車滿載率與上車客流需求匹配度不足的問題[2]，組織開行不同站停方式的列車是一種有效的手段。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對列車停站方案已經(jīng)開展了相關(guān)研究。范馬寧[3]認(rèn)為在共線共軌運行模式下，為更加充分利用線路通過能力，應(yīng)當(dāng)組織快車越行慢車，但是，也可能導(dǎo)致慢車在越行站停站時間增加的問題。于德涌[4]通過分析開行快車對線路通過能力造成損失的情況，提出由于快車越行慢車需要車站具備越行條件，因此，快車不越行的運營模式是我國既有城市軌道交通線路開行快慢車的首選方式。王琳[5]將快車停站方案和快慢車發(fā)車頻次作為決策變量，以最小化乘客旅行時間和運營成本為目標(biāo)，采用改進(jìn)遺傳-模擬退火算法得到快慢車組合方案。張化難[6]旨在最大化乘客總體出行節(jié)省時間，建立0-1停站方案模型，并采用分支定界法得到最佳停站方案。JAMILI 等[7]以總旅行時間最小為優(yōu)化目標(biāo)，采用基于跳停方案分解和模擬退火兩種算法進(jìn)行求解，案例說明，后者在求解大規(guī)模問題時效果更優(yōu)。孫元廣等[8]以最小化乘客出行時間和列車周轉(zhuǎn)時間為目標(biāo)，同時，考慮乘客在給定快慢車方案條件下的換乘行為，構(gòu)建雙層規(guī)劃模型并采用粒子群算法求解。LI等[9]以降低乘客出行時間為目標(biāo)，建立混合整數(shù)非線性模型，運用分支定界算法實現(xiàn)停站方案與列車時刻表的協(xié)同優(yōu)化。也有學(xué)者在優(yōu)化停站方案時考慮了乘客滯留現(xiàn)象。陳維亞等[10]在設(shè)定快慢車開行比例以及慢車和快車配組開行基礎(chǔ)上，優(yōu)化包括滯留乘客在內(nèi)的乘客在站總等待時間和乘客在車總旅行時間。吳文祥等[11]在最小化系統(tǒng)乘客總等待時間的目標(biāo)中引入最大站臺乘客人數(shù)作為懲罰，構(gòu)建列車靈活跳站運行模型。針對高峰時段采用站站停方案，將導(dǎo)致乘客在車站乘坐不同滿載率列車甚至滯留車站的問題，SHANG等[12]基于公平性原則，實現(xiàn)所有乘客的公平分配并得到最優(yōu)跳停方案。

綜上，對于列車停站方案優(yōu)化問題，最小化所有乘客總出行時間是核心目標(biāo)，同時，由于問題的解空間隨著車站和列車數(shù)量的增加而急劇增長，智能優(yōu)化算法被廣泛應(yīng)用。總的來說，學(xué)者們對該問題已經(jīng)開展了較為豐富的研究，但是仍存在一些不足：部分研究只考慮因快車跨站運行造成的乘客滯留，而未考慮高峰時期超高的列車載客量導(dǎo)致乘客滯留的情況；部分研究基于設(shè)定的快慢車開行比例或者快車跳停車站，限制了停站方案的多樣化；部分研究未考慮運輸組織的可操作性，計算的跳停方式過于復(fù)雜且無序；此外，大多數(shù)研究未考慮多樣化停站方案造成的列車發(fā)車間隔不均衡的問題。因此，針對具有長距離出行和時空分布不均衡客流特征的郊區(qū)線路，在客運高峰時段，本文考慮列車容量約束，以最小化包括候車時間和旅行時間在內(nèi)的乘客總出行成本為目標(biāo)，建立優(yōu)化模型，并設(shè)計一種基于災(zāi)變思想的改進(jìn)遺傳算法，實現(xiàn)考慮列車容量約束的列車停站方案優(yōu)化。此外，通過定義運行圖發(fā)車間隔均衡性評價指標(biāo)以更好地服務(wù)乘客出行，提高運行圖魯棒性。

1 問題描述

城市軌道交通的郊區(qū)線路通常延伸到城市邊緣，連接著城市中心區(qū)域與周邊郊區(qū)地區(qū)。郊區(qū)線路客流往往呈現(xiàn)出長距離及長時間乘車出行的特性，根據(jù)分析北京地鐵主要線路的平均運距和平均乘車時間可知：房山線、15 號線和昌平線等郊區(qū)線路的平均運距以及平均乘車時間均遠(yuǎn)高于2 號線和9 號線等中心區(qū)域線路。北京地鐵部分線路平均運距和平均乘車時間如圖1所示。

圖1 北京地鐵部分線路的平均運距和平均乘車時間Fig.1 Schematic diagram of average travel distance andaverage travel time on Beijing Subway lines

郊區(qū)線客流在工作日的高峰時段往往非常集中，早高峰時段以進(jìn)城方向為主，晚高峰則相反。以北京地鐵典型郊區(qū)線房山線為例，分析房山線某工作日各區(qū)間斷面客流量可知：在早晚高峰時段，列車在上下行方向以及同方向不同區(qū)間的客流分布極其不均衡如圖2所示。其中，上行方向從始發(fā)區(qū)間開始依次排序為區(qū)間1～區(qū)間15，下行方向依次排序為區(qū)間16～區(qū)間30。

圖2 典型郊區(qū)線路全日所有區(qū)間斷面客流量Fig.2 Section passenger flow volume on a typical suburban line during whole day

針對車站總數(shù)為N的城市軌道交通郊區(qū)線路，在高峰時段T內(nèi)采用多樣化停站方案，則列車以不同滿載率運行，如圖3所示。列車1～列車3分別采用停站方案1～方案3。其中，列車1 采用站站停模式，在車站3 達(dá)到最大滿載率，即站臺乘客無法全部上車，造成乘客留乘；列車1 在后續(xù)多個車站仍將因最大載客量限制導(dǎo)致乘客滯留站臺。列車2和列車3在某些車站通過不停車，一方面，考慮大部分通勤乘客出行距離較長，通過跳站的方式可以有效縮短該時段乘客的出行時間；另一方面，考慮各車站客流分布不均衡的現(xiàn)狀，跳停某些客流量相對較小的車站，在滿載率已經(jīng)很高的條件下跳停某些上車客流量遠(yuǎn)大于下車客流量的車站，將節(jié)省車上乘客時間，并且減少低效停站，即雖然停站但受列車滿載率限制乘客無法上車的情況。多樣化的停站方案可以更加準(zhǔn)確地匹配客流量與列車滿載率，但是，過于復(fù)雜且無序的方案也會降低實際運輸組織的可操作性，造成乘客出行困難。因此，停站方案應(yīng)兼顧線路能力利用和乘客服務(wù)水平。

圖3 城市軌道交通車站、列車和停站方案Fig.3 A schematic diagram of stations,trains and stopping patterns for urban train transit line

相鄰列車采取不同停站方式時，將一定程度影響列車運行圖的均衡性[13]。以A1、B1 和C1，以及A2、B2 和C2 的2 組列車為例，由于列車B1 跳停了部分車站，導(dǎo)致第1組相鄰列車發(fā)車間隔的均衡性變差，即相鄰列車在同一車站的發(fā)車間隔差距變大，到達(dá)該站的乘客等候相鄰列車的時間偏差變大，進(jìn)而影響列車運行圖魯棒性。相鄰列車發(fā)車間隔偏差如圖4所示。

圖4 相鄰列車發(fā)車間隔偏差Fig.4 A schematic diagram of deviation between departure intervals of adjacent trains

綜上，研究高峰時段郊區(qū)線路考慮列車容量約束的停站方案，同時，考慮生成運行圖發(fā)車間隔均衡性，對匹配運營企業(yè)運能與乘客出行需求和提升服務(wù)效率意義重大。

2 模型建立

2.1 假設(shè)與變量

為方便問題描述，本文建立在以下假設(shè)基礎(chǔ)上：①在研究時段T內(nèi)，各OD 對間的客流均勻到達(dá)；②列車在始發(fā)車站等間隔發(fā)車；③開行快慢車過程中，列車運行順序不改變；④乘客采用一站直達(dá)的方式，不考慮快慢車之間的換乘，當(dāng)前到站列車仍有載客余量且可到達(dá)客流目的車站時，乘客即上車，不考慮客流繼續(xù)等待后續(xù)列車的情況。本文涉及的主要變量及參數(shù)如表1所示。

表1 主要參數(shù)及變量Table 1 Key parameters and variables

2.2 客流計算

(1)上車乘客數(shù)量

當(dāng)乘客需求量超過列車最大載客量時，上車乘客數(shù)量受滿載率限制；否則，所有乘客均可上車。根據(jù)列車載客情況的不同，列車k在車站i的上車乘客數(shù)量為

(2)下車乘客數(shù)量

假定列車k到達(dá)車站m的車內(nèi)乘客按照后續(xù)車站i吸引客流總量的相對比例下車，即

式中：N為車站總數(shù)；為乘坐列車k從車站m到車站i的下車乘客數(shù)，則列車k到達(dá)車站i下車總乘客數(shù)為

始發(fā)站到達(dá)載客量為0，即?k，=0。

(3)列車離站載客數(shù)量

終到站離站載客量為0，即?k，=0。

(4)留乘乘客數(shù)量

當(dāng)且僅當(dāng)乘客需求量超過列車最大載客量時有乘客滯留，因此

終到站無滯留乘客，即?k,=0。

(5)進(jìn)站/換乘乘客數(shù)量

根據(jù)假設(shè)，研究時段T內(nèi)各OD對間的客流qi,j均勻到達(dá)，則列車k和列車k-1 發(fā)車間隔內(nèi)車站i到達(dá)車站j的乘客速率vi,j,k為

列車k和列車k-1 在車站i發(fā)車間隔hi,k的進(jìn)站/換乘客流量為

終到站無進(jìn)站或換乘乘客，即?k，

(6)候車乘客數(shù)量

列車k到達(dá)車站j時的候車乘客包括兩部分，列車k-1 的留乘乘客和兩列車之間的進(jìn)站/換乘乘客，則

(7)乘客候車時間計算

列車k到達(dá)車站i時，留乘乘客的等候時間為hi,k，假定乘客到達(dá)車站服從均勻分布，則進(jìn)站/換乘乘客的等候時間為hi,k2，則

終到站無乘客候車，即?k，

(8)乘客旅行時間計算

旅行時間包括到站未下車乘客在車站的站停時間，離站后車內(nèi)乘客在區(qū)間的運行時間和啟停附加時分，則

終到站旅行時間為0，即?k，

2.3 目標(biāo)函數(shù)

以乘客總出行成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，則

式中：Z為線路所有乘客總出行成本。

2.4 約束條件

(1)特殊車站停站約束

所有列車在始發(fā)站、終到站以及部分客流量較大的關(guān)鍵車站需要停車。

式中：Ω*為客流量較大的關(guān)鍵車站集合。

(2)追蹤間隔約束

追蹤間隔時間指同方向相鄰列車在運行過程中保證互不干擾的最小間隔時間。由于快慢列車之間存在技術(shù)速度差，因此，列車k-1 和列車k之間的發(fā)車間隔滿足

其中，ai,k和di,k為

(3)列車連續(xù)跨站數(shù)量約束

式中：Mt,max為列車最多連續(xù)跨站數(shù)量的上限值。

(4)車站連續(xù)跳停列車數(shù)量約束

式中：Ms,max為車站最多允許連續(xù)跳停列車數(shù)量的上限值。

(5)車站可達(dá)約束

式中：Mnum為站停方式數(shù)量，且Mnum＞Ms,max；Maccess為可達(dá)性下限值?？紤]站停方式過多不利于車站運輸組織工作，也影響旅客正確快速乘車，因此，約束站停數(shù)量，后續(xù)列車重復(fù)采用列車k～k+Mnum站停方式。

(6)站停方式約束

式中：Ψ(k)為列車k在所有車站停站標(biāo)識的順序排列，Ψ(k)=(x1,k,x2,k,…) ；K′為采取不同站停方式的列車集合。

3 求解算法

本問題具有約束數(shù)量多和耦合關(guān)系強的特點，問題的復(fù)雜程度隨著線路車站數(shù)量和列車數(shù)量的增加呈指數(shù)上升趨勢。遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)具有較強的全局搜索能力，優(yōu)化結(jié)果不依賴于初始條件，但是，容易陷入“早熟”。鑒于此，本文設(shè)計一種基于災(zāi)變思想的改進(jìn)遺傳算法(Improved Genetic Algorithm with Catastrophe Theory,IGACT)生成列車停站方案，求解步驟如下。

Step 1 初始化

車站有序編號集合Ω={1,…,i,…,j,…,N}；研究時段T內(nèi)列車有序發(fā)車編號集合K={1,2,…,k,…} ；車站之間的出行需求Q={qi,j|i,j∈Ω}；令方案Γ=?，方案索引m=1，方案數(shù)2M；最優(yōu)個體Γ+=?；進(jìn)化迭代索引ω=1，最大迭代次數(shù)ωmax；內(nèi)循環(huán)索引ω′=1，最大內(nèi)循環(huán)次數(shù)M；觸發(fā)災(zāi)變索引ω″=1，最大觸發(fā)災(zāi)變次數(shù)ωmax″。

Step 2 生成初始方案

Step 2.1 如果m ＜2M，在滿足特殊車站停站約束條件下，根據(jù)是否停站的0-1變量對前Mnum列車進(jìn)行編碼，通過循環(huán)組合生成個體Xm，編碼過程如圖5所示，轉(zhuǎn)Step 2.2；否則，已生成2M個初始方案Γ，找到最優(yōu)適應(yīng)度值Z+及相應(yīng)的個體X+，Z+=f(X+)=min[f(X1),…,f(X2M)]，轉(zhuǎn)Step3。

圖5 解的編碼Fig.5 A schematic diagram of encoding progress for a solution

Step 2.2 根據(jù)首站等間距發(fā)車原則，初始化各列車首站發(fā)車時間；根據(jù)首站發(fā)車時間及列車運行時間參數(shù)，計算所有列車在各站到站時間及發(fā)車時間。

Step 2.3 根據(jù)追蹤間隔、列車連續(xù)跨站數(shù)量和車站連續(xù)跳停列車數(shù)量約束判斷解是否可行。如果滿足約束，計算目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度值f(Xm)，令Γ(0)=Γ(0)∪{Xm}，m=m+1，轉(zhuǎn)Step 2.1；否則，直接轉(zhuǎn)Step 2.1。

Step 3 遺傳算法迭代優(yōu)化

Step 3.1 如果ω ＜ωmax，轉(zhuǎn)Step 3.2；否則，已完成迭代優(yōu)化，轉(zhuǎn)Step 5。

Step 3.2 如果ω′＜M，采用輪盤賭方法選擇兩個個體Xa,Xb，且Xa≠Xb，轉(zhuǎn)Step 3.3；否則，找到第ω代最優(yōu)適應(yīng)度值，令ω=ω+1，ω′=1，轉(zhuǎn)Step 4。

Step 3.3 在1～|N·Mnum|范圍隨機生成pa,1,pa,2，分別作為第1 組列車交叉算子開始和結(jié)束的位置。依次找到后續(xù)γ組列車相對應(yīng)的位置γ|N·Mnum|+pa,1和γ|N·Mnum|+pa,2，并分別作為開始和結(jié)束位置。對應(yīng)位置同步采用交叉操作生成

Step 3.4 在1～|N·Mnum|范圍隨機生成p1，如果p1∈Θ({1,N} ∪Ω*)，p1位置無效，重新生成p1，其中，Θ({1,N}∪Ω*)為列車在始發(fā)、終到站和關(guān)鍵車站的位置標(biāo)志；否則，p1位置有效。依次找到后續(xù)γ組列車相對應(yīng)的位置γ|N·Mnum|+p1。對應(yīng)位置同步采用變異操作生成

Step 4 災(zāi)變操作

Step 4.2 如果ω″＜ωmax″，轉(zhuǎn)Step 3.1；否則，令Γ+=Γ+∪{X+}，ω″=1，轉(zhuǎn)Step 2。

Step 5 循環(huán)結(jié)束

輸出最優(yōu)方案Z*=min(Z+,Γ+)。

4 案例研究

北京地鐵15號線全長41.4 km，連接海淀區(qū)、朝陽區(qū)與順義區(qū)，客流呈現(xiàn)明顯的長距離出行特征，以2023年3月6日客流數(shù)據(jù)為例，當(dāng)日客流平均運距14.88 km，平均乘車站數(shù)7 站，平均乘車時間達(dá)22.16 min。此外，客流潮汐特征顯著，2023年3月6日7:30-8:00時段的斷面客流數(shù)據(jù)如圖6所示。

圖6 7:30-8:00時間段的區(qū)間斷面客流量Fig.6 Section passenger flow volume during 7:30-8:00 time period

15 號線設(shè)有車站20 座，其中，換乘站5 座，7:30-8:00 時段各車站的上下車客流數(shù)據(jù)如圖7所示。

圖7 7:30-8:00時間段車站上下車客流量Fig.7 Passenger flow boarding and alighting during 7:30-8:00 time period

由圖7可知：①列車在換乘站望京、大屯路東、望京西、奧林匹克公園和六道口的客流量均很大，換乘站應(yīng)作為必須停車的關(guān)鍵車站；②下行方向，列車從俸伯到后沙峪幾個車站的上車客流量均較大，上述車站可考慮作為關(guān)鍵車站。

為緩解早高峰不均衡的客流壓力，北京地鐵在客流量較小的上行方向開行兩種停站方式的大站快車，即連續(xù)跳停南法信、石門及順義這3站，以及連續(xù)跳停崔各莊、馬泉營、孫河、國展及花梨坎這5站。但是，該跳停方案連續(xù)跳停車站數(shù)量較多，且未考慮客流量較大的下行方向。在實際運輸組織作業(yè)過程中，如果連續(xù)跳停車站數(shù)量太多，不但會增加跳停站乘客的等待時間，而且不便于跳停區(qū)間乘客的出行。此外，不宜采用過于復(fù)雜的停站組合方式，否則，不僅會影響乘客的乘車體驗，也給車站工作帶來巨大的壓力。鑒于此，本文以乘客總出行成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，采用IGACT 算法生成列車停站方案。案例中相關(guān)參數(shù)取值為：ωmax=500，ωmax″=20，M=100，Mt,max=5，Ms,max=2，Mnum=3，Maccess=1。

以早高峰下行方向為例，令Ω*={清華東路西口，六道口，奧林匹克公園，大屯路東，望京西，望京，俸伯}，IGACT算法迭代收斂情況如圖8所示。

圖8 IGACT算法迭代收斂示意圖Fig.8 Schematic diagram of iterative convergence in IGACT algorithm

由圖8可知：①迭代到第163代，最優(yōu)目標(biāo)值不再隨迭代次數(shù)的增加而降低，因此，可認(rèn)為算法已收斂；②經(jīng)過500次迭代，最優(yōu)解為417421.14 s。

采用傳統(tǒng)GA 算法進(jìn)行4 次實驗，實驗結(jié)果如圖9所示。

圖9 傳統(tǒng)GA算法迭代收斂示意圖Fig.9 Schematic diagram of iterative convergence in traditional GA algorithm

由圖9可知：傳統(tǒng)GA 極易陷入局部最優(yōu)，在圖9(a)～(d)的4 次實驗中，每次結(jié)果都不一樣，且均未找到最優(yōu)解。相較于傳統(tǒng)方法，本文提出的IGACT 算法因為結(jié)合了災(zāi)變思想，在迭代尋優(yōu)過程中可以跳出局部最優(yōu)，進(jìn)而找到最優(yōu)解。

設(shè)計3種基于不同關(guān)鍵車站的場景：場景1，采用當(dāng)前實際應(yīng)用的停站方式；場景2，上行方向僅選取始發(fā)終到站作為必須停車的關(guān)鍵車站，下行方向選取換乘站和始發(fā)終到站；場景3，上行方向選取換乘站和始發(fā)終到站，下行方向選取換乘站、始發(fā)終到站以及從俸伯到后沙峪各站。采用IGACT算法分別基于上行和下行方向客流量以及關(guān)鍵車站計算不同場景條件下的最優(yōu)停站方案，結(jié)果如表2所示。需要說明的是，根據(jù)客流量計算該時段需開行9 列列車，考慮停站方式為3 種，即開行3 組相同停站方式的列車，表2中僅繪制其中一組。

表2 不同場景條件下的停站方案的優(yōu)化結(jié)果對比Table 2 Comparison of optimized results for stopping schemes under different scenario conditions

由表2 可知：①列車在設(shè)定的關(guān)鍵車站均停車，場景1跳停(3+5)×3=24站，場景2跳停45站，場景3 跳停33 站；②場景2 和場景3 中的跳停策略更加靈活，跳停車站非全部連續(xù)，其中，下行方向該時段幾乎都是上車乘客，由于列車載客量高于設(shè)定的滿載率閾值，因此，下行方向部分列車在某些車站采用了跳停方式；③場景1 的目標(biāo)值最差，乘客總出行成本高達(dá)608987.17 s，場景2 的目標(biāo)值最優(yōu)，為534692.91 s；④相較于場景1，場景2目標(biāo)值提升了12.20%，場景3提升了4.28%。

不同場景條件下的列車運行情況如圖10 所示，由圖10可知：

圖10 3種場景條件下的列車運行圖Fig.10 Train diagram under three different scenario conditions

(1)在3種場景中，列車均滿足特殊車站停站和安全追蹤間隔等約束條件。

(2)對應(yīng)發(fā)車次序的列車在始發(fā)站的發(fā)車時間均相同，因此，跳停車站數(shù)量越多，列車到達(dá)終點站的時間越早。對于下行方向，由于場景2 和場景3跳停部分車站，而場景1采用站站停的方式，因此，場景2和場景3中列車到達(dá)終點站的時間均早于場景1，場景2早到17.49 s，場景3早到17.97 s。

(3)以該時段相鄰列車在車站發(fā)車間隔Di,k的偏差均值Mdev和偏差離差Sdev作為評價運行圖均衡性的指標(biāo)，Mdev和Sdev值越大，代表偏離程度越大，即運行圖發(fā)車間隔越不均衡；反之，當(dāng)Mdev=Sdev=0 時，代表完全等間隔發(fā)車。

運行圖發(fā)車間隔均衡性計算結(jié)果如表3所示。

表3 運行圖發(fā)車間隔均衡性計算結(jié)果Table 3 Calculation results of departure-interval equilibrium of train diagram

由表3 可知：場景1 的Mdev(12.13)和Sdev(3.81)均是最優(yōu)的，場景3的發(fā)車間隔均衡性(20.33，8.86)優(yōu)于場景2(30.20，11.55)。

3種場景條件下列車離開車站時的載客量情況如圖11 所示，其中，場景1 上行列車編號1～9，下行列車編號10～18，后續(xù)列車編號依此類推。

圖11 列車離開各車站時載客量的熱力圖Fig.11 Heatmap of passenger load as trains depart from stations

由圖11可知：①總體上，列車在下行方向離站時的載客量大于上行方向，在中間車站的載客量大于兩端車站；②列車運行圖發(fā)車間隔均衡性越好，相鄰列車離站時的載客量差異也越小，場景3 中，列車離站時的載客量差異優(yōu)于場景2。

綜合分析3種場景可知：①采用本文提出的考慮列車容量約束的停站方案優(yōu)化方法，可節(jié)約長距離客流出行時間，降低乘客總出行成本，同時，更好地匹配列車滿載率與上車客流需求；②約束必須停車的車站數(shù)量越少，算法可得到方案的乘客總出行成本更優(yōu)，但是，過于靈活的停站方案可能導(dǎo)致相鄰列車的發(fā)車間隔均衡性變差，使離站時相鄰列車的載客量差異變大。

5 結(jié)論

針對具有長距離出行和時空分布不均衡客流特征的郊區(qū)線路，在高峰時段列車實際載客量受列車容量約束存在乘客滯留站臺的現(xiàn)象，本文考慮留乘乘客、進(jìn)站或者換乘乘客的候車時間以及乘客的旅行時間，建立以乘客總出行成本最小為目標(biāo)的優(yōu)化模型，并基于災(zāi)變思想設(shè)計一種IGACT 求解算法，實現(xiàn)考慮列車容量約束的停站方案優(yōu)化。此外，定義了運行圖發(fā)車間隔均衡性評價指標(biāo)，以更好地服務(wù)出行乘客。以北京地鐵15 號線的實際運營數(shù)據(jù)進(jìn)行了案例驗證。本文得到的主要結(jié)論如下：

(1) 相較于傳統(tǒng)GA 算法，設(shè)計的IGACT 算法通過災(zāi)變操作可有效跳出局部最優(yōu)。實例中，第163 代時，最優(yōu)目標(biāo)值不再隨迭代次數(shù)的增加而降低，算法已收斂。

(2)設(shè)計3種以始發(fā)終到站、換乘站或者大客流站作為關(guān)鍵車站的場景，采用IGACT 算法可得到不同場景條件下的最優(yōu)停站方案。實例中，場景1乘客總出行成本為608987.17 s，場景2 為534692.91 s，場景3 為582919.51 s，相較于場景1，場景2和場景3目標(biāo)值分別提升12.20%和4.28%。

(3)采用跳停策略，可以有效減少列車運行時間，加快車底周轉(zhuǎn)，提升高峰時期運力。實例中，相較于場景1，場景2和場景3的下行方向到達(dá)終點站時分別節(jié)省17.49 s和17.97 s。

(4)相鄰列車的停站方式將影響列車運行圖發(fā)車間隔均衡性，而運行圖發(fā)車間隔均衡性與列車離站時的載客量差異呈正相關(guān)關(guān)系。實例中，場景3生成運行圖的發(fā)車間隔均衡性優(yōu)于場景2，列車離站時的載客量差異也更小。因此，雖然場景2目標(biāo)最優(yōu)，但是，綜合考慮運行圖發(fā)車間隔均衡性，本文更加推薦場景3的停站方案。

本文研究的多樣化停站方案對出行乘客提出了更高的要求，一定程度上增加了乘客乘車選擇以及車站運輸組織的難度?；诟叻鍟r段主要客流為常旅客的有利條件，運營企業(yè)可以通過提前公布列車時刻表，在站內(nèi)和車內(nèi)分別采取多種配套服務(wù)措施引導(dǎo)乘客乘車，乘客也可以根據(jù)實際到站時間，結(jié)合列車時刻表和出行過程中的信息提示選擇合適的乘車方案。