龍科軍，張仲根，劉洋，高志波*

(長(zhǎng)沙理工大學(xué)，a.智能道路與車路協(xié)同湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.交通運(yùn)輸工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410114)

0 引言

應(yīng)急車輛在火災(zāi)、急救等突發(fā)事件救援時(shí)，花費(fèi)時(shí)間越短事件嚴(yán)重程度越低[1]。然而，隨著汽車保有量的增加，城市擁堵不斷加劇，交叉口作為出行瓶頸，擁堵尤其嚴(yán)重[2]，導(dǎo)致應(yīng)急車輛救援花費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)。盡管《道路交通安全法》規(guī)定應(yīng)急車輛優(yōu)先通過交叉口，但應(yīng)急車輛在交叉口的延誤仍十分嚴(yán)重。因此，如何降低應(yīng)急車輛在交叉口的延誤成為亟待解決的難題。

近年來(lái)，研究人員對(duì)交叉口信號(hào)優(yōu)先控制解決應(yīng)急車輛延誤問題展開了大量的研究，主要運(yùn)用綠燈早啟、延長(zhǎng)和插入相位等方法[3]，幫助應(yīng)急車輛快速通過交叉口。Huang等[4]使用時(shí)間Petri網(wǎng)于信號(hào)優(yōu)先控制中，根據(jù)路段實(shí)時(shí)狀態(tài)，靈活調(diào)整信號(hào)優(yōu)先方案。Qin等[5]提出車輛分組策略與信號(hào)控制方案協(xié)同清空車道，實(shí)現(xiàn)應(yīng)急車輛優(yōu)先通過交叉口。Su等[6]在分散式強(qiáng)化學(xué)習(xí)框架下，提出考慮應(yīng)急車輛路線的綠燈搶占方法，降低出行延誤。上述研究在應(yīng)急車輛優(yōu)先問題中未考慮社會(huì)車輛，但保障交叉口社會(huì)車輛通行效率是極具現(xiàn)實(shí)意義的。目前，已有少部分學(xué)者關(guān)注到這個(gè)問題，如Min 等[7]通過路徑搜索算法不斷更新最可靠路線，并采用彈性信號(hào)搶占方法減少應(yīng)急車輛優(yōu)先造成的負(fù)面影響。Cao等[8]提出了一種應(yīng)急車輛信號(hào)優(yōu)先的信號(hào)控制策略，確保應(yīng)急車輛快速通過交叉口，同時(shí)緩解沖突方向堵塞。然而相關(guān)研究仍基于固定的信號(hào)配時(shí)模式，隨著交叉口流量的增加，應(yīng)急和社會(huì)車輛的出行效率不斷降低，迫切需要擴(kuò)展新思路。

逆向左轉(zhuǎn)車道可以提高交叉口的通行能力，并已在中國(guó)超過80個(gè)城市中廣泛應(yīng)用。Wu等[9]建立左轉(zhuǎn)通行能力的估計(jì)模型并使用現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)校正，發(fā)現(xiàn)逆向左轉(zhuǎn)車道有效提升左轉(zhuǎn)通行能力。慈玉生等[10]提出基于感應(yīng)控制的逆向可變車道方案，保證交叉口整體效率的同時(shí)提高左轉(zhuǎn)通行效率。逆向左轉(zhuǎn)車道有車輛數(shù)量少，獨(dú)立性強(qiáng)，便于預(yù)信號(hào)控制等特點(diǎn)[11]，可以實(shí)時(shí)調(diào)整車道開啟、關(guān)閉時(shí)間，動(dòng)態(tài)分配車道資源，滿足不同交通需求。

綜上，當(dāng)交叉口流量過大時(shí)，現(xiàn)有研究對(duì)應(yīng)急車輛被前方社會(huì)車輛阻擋造成的延誤問題，尚未得到很好解決。同時(shí)現(xiàn)有模型對(duì)社會(huì)車輛干擾明顯，導(dǎo)致整體效益受損。基于此，本文提出應(yīng)急車輛借道通行與信號(hào)協(xié)同優(yōu)化模型。在保障應(yīng)急車輛優(yōu)先的基礎(chǔ)上，以社會(huì)車輛出行總時(shí)間最小為目標(biāo)，將應(yīng)急車輛速度、預(yù)信號(hào)與交叉口信號(hào)配時(shí)方案協(xié)同優(yōu)化，提高交叉口整體效益。

1 問題描述與假設(shè)

1.1 問題描述

如圖1所示，在交叉口路段上設(shè)置預(yù)信號(hào)控制逆向左轉(zhuǎn)車道。本文研究問題歸納為：在路段上，如何優(yōu)化應(yīng)急車輛的速度引導(dǎo)策略和預(yù)信號(hào)控制方案，以實(shí)現(xiàn)應(yīng)急車輛通過路段時(shí)間最少；在交叉口插入應(yīng)急相位后，如何優(yōu)化交叉口信號(hào)配時(shí)方案，在保證應(yīng)急車輛優(yōu)先的基礎(chǔ)上，最大化社會(huì)車輛效益。

圖1 交叉口場(chǎng)景Fig.1 Intersection scene

1.2 模型假設(shè)

參照相關(guān)文獻(xiàn)[12]，做出以下假設(shè)：

(1)應(yīng)急車輛具有網(wǎng)聯(lián)功能，可實(shí)時(shí)接收控制指令并完成速度引導(dǎo)。

(2)在交叉口區(qū)域，可以通過智能路側(cè)設(shè)備實(shí)時(shí)檢測(cè)社會(huì)車輛速度與位置。

2 應(yīng)急車輛借道通行與信號(hào)協(xié)同優(yōu)化模型

2.1 應(yīng)急車輛借道通行模型

(1)逆向左轉(zhuǎn)車道

d為交叉口4 個(gè)方向的進(jìn)口道，d∈{E,W,S,N}。進(jìn)口道可設(shè)置逆向左轉(zhuǎn)車道且允許應(yīng)急車輛借用通過，車道有直行、左轉(zhuǎn)、逆向左轉(zhuǎn)和應(yīng)急功能，符號(hào)設(shè)置為Ω∈{1,2,3,4} 。

當(dāng)應(yīng)急車輛進(jìn)入速度引導(dǎo)區(qū)域時(shí)，車道功能由逆向左轉(zhuǎn)變?yōu)閼?yīng)急，滿足約束為

逆向左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度設(shè)置影響交叉口時(shí)空資源的合理分配。依據(jù)沖擊波理論[13]，以車流為飽和流率通過交叉口為目標(biāo)，設(shè)計(jì)逆向左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度LR為

式中：LR為逆向左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度；Ql為一個(gè)周期的左轉(zhuǎn)交通量(pcu·h-1)；h0為車頭時(shí)距；n1、n2為左轉(zhuǎn)、逆向左轉(zhuǎn)車道車輛數(shù)；k1、k2、k3和q1、q2、q3分別為停車、半飽和流、飽和流狀態(tài)下的交通流密度和流率。

(2)應(yīng)急車輛車速引導(dǎo)

如圖2所示，應(yīng)急車輛受前方車輛阻擋和應(yīng)急車道開啟位置的制約，在速度引導(dǎo)區(qū)域的最小出行時(shí)間固定。同時(shí)，預(yù)信號(hào)控制清空應(yīng)急車道，應(yīng)急車輛車速越高在應(yīng)急車道花費(fèi)時(shí)間越少。因此，將車速引導(dǎo)為最高車速進(jìn)入應(yīng)急車道并保持為最優(yōu)策略。但應(yīng)急車輛左轉(zhuǎn)時(shí)，保持最高車速導(dǎo)致轉(zhuǎn)彎速度過大，容易發(fā)生側(cè)翻等事故[14]，故應(yīng)急車輛需通過速度引導(dǎo)至最大安全車速。綜上所述，應(yīng)急車輛路段速度引導(dǎo)策略劃分為圖3中4種情況。

圖2 車速引導(dǎo)對(duì)比Fig.2 Speed guide comparison

圖3 應(yīng)急車輛車速引導(dǎo)過程Fig.3 Process of emergency vehicle speed guidance

參照Yu 等[15]研究，應(yīng)急車輛在路段區(qū)域的時(shí)間和距離公式為

加速度和速度約束為

式中：Le、Lr分別為交叉口車道、速度引導(dǎo)區(qū)域長(zhǎng)度；te、tr、td分別為應(yīng)急車輛在交叉口區(qū)域、速度引導(dǎo)區(qū)域、應(yīng)急車道的行駛時(shí)間；li、ti為i階段的路程和時(shí)間；m為速度引導(dǎo)階段的集合；分為應(yīng)急車輛最大加、減速度；、ve(t)、ue(t)分別為應(yīng)急車輛最大車速，在t時(shí)速度和加速度。

情況1 應(yīng)急車輛通過速度引導(dǎo)區(qū)域時(shí)，為避免發(fā)生碰撞，應(yīng)滿足約束為

應(yīng)急車輛保持最大車速通過應(yīng)急車道和交叉口內(nèi)部區(qū)域，滿足約束為

情況3 應(yīng)急車輛通過速度引導(dǎo)區(qū)域時(shí)，避免發(fā)生碰撞，相關(guān)約束如式(5)所示。應(yīng)急車輛左轉(zhuǎn)時(shí)，需要通過速度引導(dǎo)將車速降至最大安全速度，相關(guān)約束為

式中：vsafe為交叉口內(nèi)部區(qū)域的左轉(zhuǎn)最大安全車速。

情況4 應(yīng)急車輛到達(dá)交叉口區(qū)域后，保持車速完成借道通行，約束如式(7)所示。但需要將速度引導(dǎo)至最大安全速度通過交叉口，相關(guān)約束如式(8)所示。

(3)應(yīng)急車道預(yù)信號(hào)控制

當(dāng)應(yīng)急車道到達(dá)交叉口區(qū)域時(shí)，逆向左轉(zhuǎn)車道的車道功能變?yōu)閼?yīng)急車道，預(yù)信號(hào)的控制規(guī)則為保障應(yīng)急車輛優(yōu)先通行，預(yù)信號(hào)的綠燈開啟、持續(xù)時(shí)間由應(yīng)急車輛決定。

綠燈開啟時(shí)間為當(dāng)應(yīng)急車輛到達(dá)應(yīng)急車道起始位置時(shí)，預(yù)信號(hào)綠燈開啟。故預(yù)信號(hào)綠燈開啟時(shí)間等于應(yīng)急車輛到達(dá)應(yīng)急車道時(shí)間，即

綠燈持續(xù)時(shí)間為應(yīng)急車輛在應(yīng)急車道的行駛時(shí)間，故預(yù)信號(hào)的綠燈持續(xù)時(shí)間為

過去幾十年，貴州一直是國(guó)內(nèi)、外觀賞石收藏家和石商重要的資源供應(yīng)產(chǎn)地，貴州觀賞石質(zhì)優(yōu)價(jià)廉，是觀賞石市場(chǎng)的搶手貨。貴州觀賞石一旦走出貴州，其市場(chǎng)價(jià)格便水漲船高，常有天價(jià)爆出。因此，優(yōu)質(zhì)觀賞石資源外流十分嚴(yán)重。

2.2 應(yīng)急信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型

(1)信號(hào)交叉口相位設(shè)置

交叉口信號(hào)控制方式以感應(yīng)式為基礎(chǔ)，為滿足應(yīng)急車輛和社會(huì)車輛的出行需求，將相位劃分為應(yīng)急相位和普通相位。普通相位的西方向進(jìn)口道左轉(zhuǎn)相位和直行相位定義為ph1,ph2，按逆時(shí)針方向依次定義為j∈{p h1,ph2,…,ph8} 。應(yīng)急相位符號(hào)定義為k∈{e v1,ev2,…,ev8} 。

(2)應(yīng)急相位綠燈開啟和持續(xù)時(shí)間

(3)普通相位綠燈最早開啟時(shí)間和最小持續(xù)時(shí)間

式中：nj為相位j的車輛數(shù)量。

(4)相位間沖突關(guān)系

為防止車輛在交叉口內(nèi)部區(qū)域發(fā)生沖突，分析相位在交叉口的沖突關(guān)系，并對(duì)存在沖突的信號(hào)相位的綠燈時(shí)間進(jìn)行約束，相位間的沖突關(guān)系如表1和圖4所示。

表1 交叉口內(nèi)部相位沖突Table 1 Intersection internal phase conflict

圖4 交叉口內(nèi)部沖突關(guān)系(以西方向有逆向車道為例)Fig.4 Intersection conflict relationship(reverse lane in west as an example)

存在沖突的普通相位和應(yīng)急相位的先后順序由0-1 變量φ來(lái)表示；φ(ev1,ph2)=1 表示應(yīng)急相位1在普通相位2前開啟，否則φ(ev1,ph2)=0 。為了防止沖突相位存在重疊現(xiàn)象，對(duì)存在沖突的相位開啟時(shí)間和持續(xù)時(shí)間的關(guān)系約束為

式中：M為大的正數(shù)，本文取9999。

普通相位間的先后順序由0-1 變量μ表示；μ(ph2,ph3)=0 表示普通相位2 在普通相位3 結(jié)束后開啟，否則μ(ph2,ph3)=1。存在沖突的相位開啟時(shí)間和持續(xù)時(shí)間的關(guān)系約束為

式中：j1,j2 分別為存在沖突的先、后相位。

(5)目標(biāo)函數(shù)

模型以最小化社會(huì)車輛總出行時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)，即

3 案例分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置與求解

(1)實(shí)驗(yàn)設(shè)置

如圖5所示，實(shí)際中逆向左轉(zhuǎn)車道多設(shè)置于主干道和次干道相交的交叉口，以此為案例進(jìn)行分析，參數(shù)取值如表2所示。將應(yīng)急車輛通過交叉口的全過程設(shè)為1 組實(shí)驗(yàn)。本文隨機(jī)生成1200 組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，均由一次獨(dú)立隨機(jī)抽樣生成，主干道和次干道的車道流量抽樣范圍分別為300～700 veh·h-1和200～400 veh·h-1。社會(huì)車輛速度區(qū)間為6～10 m·s-1，位置區(qū)間為0～200 m。

表2 參數(shù)取值Table 2 Parameters used in case study

圖5 交叉口平面示意圖Fig.5 Intersection conflict relationship

(2)模型求解

約束條件：式(1)，式(2)，式(5)～式(20)。

本文通過Python 和AMPL 語(yǔ)言編寫應(yīng)急車輛借道通行與信號(hào)協(xié)同優(yōu)化模型，調(diào)用CPLEX 求解器快速求解。處理器為11th Gen Intel(R) i5-1135G7，2.40 GHz，16.0 GB內(nèi)存。求解平均時(shí)長(zhǎng)小于30 ms，滿足實(shí)時(shí)性需求。

模型求解得到逆向左轉(zhuǎn)車道最優(yōu)長(zhǎng)度為60 m，其余結(jié)果在3.2節(jié)詳述。

3.2 結(jié)果分析

為驗(yàn)證模型優(yōu)化效果，將所提模型與綠燈延長(zhǎng)模型對(duì)比。綠燈延長(zhǎng)模型是通過延長(zhǎng)應(yīng)急車輛所在相位的綠燈時(shí)間，保證應(yīng)急車輛優(yōu)先通過交叉口，其余相位以社會(huì)車輛出行總時(shí)間最小為目標(biāo)，優(yōu)化綠燈開啟、持續(xù)時(shí)間。

(1)應(yīng)急車輛出行時(shí)間

如圖6 和圖7 所示，本文模型的應(yīng)急車輛出行時(shí)間全部低于或等于對(duì)比模型。應(yīng)急車輛直行出行時(shí)間下降了31.84%、應(yīng)急車輛左轉(zhuǎn)出行時(shí)間下降了29.86%。模型通過車速引導(dǎo)、預(yù)信號(hào)控制和交叉口相位的協(xié)同優(yōu)化，降低了應(yīng)急車輛通過交叉口的延誤。

圖6 直行應(yīng)急車輛出行時(shí)間對(duì)比Fig.6 Comparison of straight emergency vehicles travel time

圖7 左轉(zhuǎn)應(yīng)急車輛出行時(shí)間對(duì)比Fig.7 Comparison of turn left emergency vehicles travel time

(2)社會(huì)車輛總出行時(shí)間

由圖8可知，本文模型與對(duì)比模型相比社會(huì)車輛總出行時(shí)間下降5.73%，應(yīng)急車輛直行和左轉(zhuǎn)時(shí)分別下降10.71%和0.57%。由于應(yīng)急車輛左轉(zhuǎn)時(shí)，占用交叉口時(shí)空資源更多，社會(huì)車輛收益下降。綜上所述，本文模型不僅降低了應(yīng)急車輛的出行時(shí)間，還能實(shí)現(xiàn)社會(huì)車輛總出行時(shí)間的下降。

圖8 社會(huì)車輛總出行時(shí)間對(duì)比Fig.8 Comparison of social vehicle travel times

3.3 敏感性分析

為進(jìn)一步分析不同流量和車道長(zhǎng)度下的模型效果，繪制圖9～圖12。由圖9可知，隨著流量增加，本文模型應(yīng)急車輛出行時(shí)間優(yōu)化效果更明顯。由圖10可知，社會(huì)車輛總出行時(shí)間隨著流量增加，本文模型仍優(yōu)于對(duì)比模型。綜上，本文模型在不同流量下的優(yōu)化效果均優(yōu)于對(duì)比模型。

圖9 不同流量下應(yīng)急車輛花費(fèi)時(shí)間Fig.9 Emergency vehicle travel time at varying flow

圖10 不同流量下社會(huì)車輛出行時(shí)間Fig.10 Vehicles travel time at varying flow

由圖11可知，隨著車道長(zhǎng)度的增加，本文模型優(yōu)化效果仍然良好。由圖12 可知，社會(huì)車輛總出行時(shí)間隨著車道長(zhǎng)度增加后，本文模型相比于對(duì)比模型的優(yōu)化效果明顯提升。本文模型在不同車道長(zhǎng)度下的優(yōu)化效果均優(yōu)于對(duì)比模型。

圖11 不同車道長(zhǎng)度下應(yīng)急車輛花費(fèi)時(shí)間Fig.11 Emergency vehicle travel time at varying length

圖12 不同車道長(zhǎng)度下社會(huì)車輛出行時(shí)間Fig.12 Vehicles travel time at varying length

4 結(jié)論

基于應(yīng)急車輛通過交叉口區(qū)域延誤過長(zhǎng)的問題，本文建立了應(yīng)急車輛借用逆向左轉(zhuǎn)車道通過交叉口的應(yīng)急車輛速度、預(yù)信號(hào)和交叉口信號(hào)協(xié)同優(yōu)化模型。

(1)在主、次干道相交的場(chǎng)景下，與綠燈延長(zhǎng)模型相比，本文模型降低應(yīng)急車輛在交叉口30.85%的出行時(shí)間，并減少了社會(huì)車輛5.73%的出行總時(shí)間，表明本文模型不僅可以減少應(yīng)急車輛的出行時(shí)間，還可以改善社會(huì)車輛整體效益。

(2) 應(yīng)急車輛出行時(shí)間和社會(huì)車輛出行總時(shí)間，在不同流量和車道長(zhǎng)度的條件下均小于對(duì)比模型，表明本文模型在交通擁堵下效果更佳，并在不同交叉口具有普適性。

未來(lái)將基于本文研究進(jìn)一步探索應(yīng)急車輛在多個(gè)交叉口組成的干線或網(wǎng)絡(luò)的借道優(yōu)先通行策略。