周成棟，宋菲，趙小梅

(北京交通大學(xué)，系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，北京 100044)

0 引言

隨著共享交通和智慧交通的不斷發(fā)展，出行者的出行需求和模式選擇愈發(fā)多元化和復(fù)雜化。因此，進(jìn)步挖掘多模式交通系統(tǒng)中的出行者選擇行為和機(jī)理，有助于了解交通系統(tǒng)的演化均衡規(guī)律，為政府部門交通管理與控制提供決策支持。1952年，Wardrop 提出用戶均衡理論以來(lái)，交通網(wǎng)絡(luò)均衡的研究一直在發(fā)展。其中，動(dòng)態(tài)演化模型被廣泛關(guān)注，它動(dòng)態(tài)模擬了出行者依據(jù)出行經(jīng)驗(yàn)不斷調(diào)整出行時(shí)間、出行路徑和交通方式的動(dòng)態(tài)過(guò)程。

動(dòng)態(tài)演化模型分為逐日動(dòng)態(tài)演化模型和雙動(dòng)態(tài)演化模型兩類。逐日動(dòng)態(tài)演化模型通常以天為單位研究交通系統(tǒng)的變化和發(fā)展趨勢(shì)。例如，基于逐日動(dòng)態(tài)演化框架，陳文思等[1]探究小汽車出發(fā)時(shí)間和路徑選擇對(duì)道路網(wǎng)絡(luò)交通流演化的影響。LI等[2]在包含響應(yīng)公交和私家車的交通系統(tǒng)中研究出行者的模式選擇，出行者根據(jù)每種模式的感知旅行成本，以天為單位調(diào)整出行模式，并達(dá)到均衡。隨著模型的發(fā)展，極少數(shù)學(xué)者將日內(nèi)交通演化嵌入逐日動(dòng)態(tài)演化的框架中，并開(kāi)發(fā)雙動(dòng)態(tài)演化模型。雙動(dòng)態(tài)演化模型在逐日和日內(nèi)兩個(gè)維度刻畫(huà)出行者選擇行為和系統(tǒng)演化過(guò)程。近年來(lái)，LIU 等[3]首次在多模式交通系統(tǒng)中提出雙動(dòng)態(tài)演化的框架。鑒于日內(nèi)流量的動(dòng)態(tài)復(fù)雜性，宏觀基本圖(MFD)這一宏觀聚合方法被用來(lái)捕捉日內(nèi)演化中的區(qū)域交通狀態(tài)(流量和速度)。隨后，ZHANG 等[4]和WEI 等[5]以該雙動(dòng)態(tài)演化模型為參考，分別研究響應(yīng)式公交調(diào)度策略制定和擁堵收費(fèi)等具體問(wèn)題。以上的研究證明了雙動(dòng)態(tài)演化模型在多模式交通系統(tǒng)研究中的可行性，但沒(méi)有在模型中考慮換乘的影響。事實(shí)上，換乘出行在現(xiàn)有交通出行中普遍存在。

同時(shí)，現(xiàn)有的動(dòng)態(tài)演化缺乏對(duì)共享汽車新興交通方式的研究。相比其他出行模式，共享汽車在所有關(guān)系、租賃模式和出行成本等方面有很大差異，影響原有交通系統(tǒng)的用戶出行選擇[6]。因此，亟需進(jìn)一步挖掘和驗(yàn)證共享汽車在多模式交通系統(tǒng)中的功能角色。廣泛被關(guān)注的問(wèn)題有共享汽車是否會(huì)替代公共汽車[7]，共享汽車是否會(huì)減少私家車的使用[8]，用戶在什么樣的場(chǎng)景下傾向于使用共享汽車[9]等。相關(guān)文獻(xiàn)中，ZHANG 等[10]基于逐日動(dòng)態(tài)演化模型，研究?jī)r(jià)格優(yōu)惠對(duì)共享汽車用戶出行模式的影響，為解決共享汽車系統(tǒng)供需不平衡問(wèn)題提供了新的思路。但只針對(duì)共享汽車單一系統(tǒng)，忽視了共享汽車與其他交通模式間的影響。同時(shí)，沒(méi)有從日內(nèi)演化的角度細(xì)化考慮時(shí)間順序依賴。

綜上，現(xiàn)有的動(dòng)態(tài)演化研究未考慮換乘出行的影響，也未細(xì)化挖掘共享汽車在多模式交通系統(tǒng)中角色和作用?；诖?，本文建立考慮共享汽車和區(qū)域換乘的多模式雙動(dòng)態(tài)演化模型。首先，在多模式雙動(dòng)態(tài)演化模型中考慮區(qū)域維度的換乘，更加真實(shí)地刻畫(huà)出行現(xiàn)狀；其次，基于共享汽車的模式特征，將共享汽車融入多模式雙動(dòng)態(tài)演化模型，系統(tǒng)地分析用戶出行選擇和系統(tǒng)演化的影響。

1 系統(tǒng)描述

1.1 交通網(wǎng)絡(luò)與出行需求

基于文獻(xiàn)[3]的研究，本文構(gòu)建基于區(qū)域換乘的交通系統(tǒng)。研究區(qū)域設(shè)置外城區(qū)域X 和內(nèi)城區(qū)域Y，出行者在內(nèi)外城交界處的換乘點(diǎn)進(jìn)行模式換乘。

本文的研究場(chǎng)景為大型城市的早高峰單向通勤。在該研究場(chǎng)景中，出行者從家出發(fā)去往市中心工作。因此，交通需求主要包括從外城區(qū)域Y 進(jìn)入內(nèi)城區(qū)域X 的跨域需求和內(nèi)城區(qū)域X 內(nèi)的域內(nèi)需求。跨域需求中，用戶可以在交界處進(jìn)行模式換乘，而域內(nèi)需求不包括模式換乘。同時(shí)，為研究出行距離對(duì)出行者出行模式的影響，在域內(nèi)需求和跨域需求中分別考慮2 種不同的出行距離。域內(nèi)需求中，考慮短距離l1和中距離l2；跨域需求中，考慮中距離l2和長(zhǎng)距離l3，且滿足l1＜l2＜l3。綜上，本文從區(qū)域的維度設(shè)置短距離域內(nèi)需求、中距離域內(nèi)需求、中距離跨域需求和長(zhǎng)距離跨域需求這4類交通需求。設(shè)第q天t時(shí)刻的總交通需求為Dq(t)，則。區(qū)域換乘與交通需求分布如圖1所示。

圖1 區(qū)域換乘與交通需求分布Fig.1 Regional transfer and travel demand distribution

1.2 出行模式選擇

出行者的出行模式包含私家車出行(car)、共享汽車出行(share)、公共汽車出行(bus)以及換乘出行模式?；趩蜗蚪煌ǖ默F(xiàn)實(shí)情況，本文考慮3種換乘出行模式，分別為私家車換乘公共汽車(c2b)、共享汽車換乘公共汽車(s2b)和公共汽車換乘共享汽車(b2s)。因此，得到出行模式集合M={c ar,share,bus,c2b,s2b,b2s} 。域內(nèi)需求不經(jīng)過(guò)模式換乘站，只考慮單模式的出行m∈{c ar,share,bus} ；跨域需求包含換乘組合出行模式，即m∈M。考慮跨域需求時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，擬定δ為各出行者模式換乘的距離比例，即出行者均在行程的δ處進(jìn)行模式換乘。

2 演化模型

多模式雙動(dòng)態(tài)演化的流程包含逐日演化和日內(nèi)演化兩部分。逐日演化包括步驟Z1～步驟Z3，日內(nèi)演化包括步驟R1～步驟R4。

逐日演化的核心步驟是以天為單位不斷更新多模式m的感知出行成本(步驟Z1)。感知出行成本為出行者選擇模式m出行時(shí)所需要付出的代價(jià)，包括時(shí)間、金錢及擁堵感受等方面[10]。步驟Z1中，感知出行成本的計(jì)算同實(shí)際出行成本和預(yù)測(cè)出行成本相關(guān)，實(shí)際出行成本通過(guò)用戶整個(gè)出行期間實(shí)際交通狀況獲得；預(yù)測(cè)出行成本根據(jù)出行者進(jìn)入交通系統(tǒng)的瞬時(shí)交通狀況估算。因此，逐日演化中需要同步以天為單位計(jì)算實(shí)際出行成本(步驟Z2)和預(yù)測(cè)出行成本(步驟Z3)。

在日內(nèi)演化中，依據(jù)逐日演化部分提供的感知出行成本。首先，采用Logit 模型劃分模式(步驟R1)，計(jì)算得到各種交通模式的出行人數(shù)(步驟R2和步驟R3)，進(jìn)而，依據(jù)宏觀基本圖(MFD)理論計(jì)算區(qū)域車輛的平均行駛車速和出行時(shí)長(zhǎng)(步驟R4)。MFD 從宏觀區(qū)域的角度描述網(wǎng)絡(luò)車輛密度、網(wǎng)絡(luò)平均速度和網(wǎng)絡(luò)空間平均流量(或出行產(chǎn)量)之間的關(guān)系，這種聚合建模方法可以有效地降低運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)建模的復(fù)雜性和求解時(shí)間[11]。本文通過(guò)內(nèi)外城區(qū)域內(nèi)的道路車輛數(shù)計(jì)算區(qū)域的平均車速，求得出行者在該區(qū)域的實(shí)際出行時(shí)長(zhǎng)。多模式雙動(dòng)態(tài)演化流程如圖2所示。

圖2 多模式雙動(dòng)態(tài)演化流程Fig.2 Flow chart of doubly dynamical evolution

2.1 逐日動(dòng)態(tài)演化

逐日動(dòng)態(tài)演化反映出行者在不同天維度上的選擇決策變化情況，核心是感知出行成本的更新。計(jì)算步驟如下。

Z1 更新第q天出行模式m的感知出行成本

第q天t時(shí)刻出行模式m中第n種需求的感知出行成本為

Z2 更新第q天出行模式m的實(shí)際出行成本

計(jì)算不同出行模式m的實(shí)際出行成本。為簡(jiǎn)化表達(dá)，Z2 步驟中忽略日期和需求類別的符號(hào)標(biāo)記。

(1)私家車

式中：α為時(shí)間價(jià)值系數(shù)；私家車的固定成本ccar,r包含私家車的折舊成本；私家車的可變成本考慮燃油費(fèi)用，是關(guān)于出行距離l的函數(shù)，即c1·c2·l，c1為小汽車的百公里油耗，c2為單位燃油價(jià)格；停車費(fèi)用與出行者的行駛區(qū)域z={X,Y} 有關(guān)，根據(jù)內(nèi)外城區(qū)域設(shè)置不同的值。

(2)共享汽車

式中：c3為單位里程價(jià)格；c4為單位時(shí)間價(jià)格。

(3)公共汽車

式中：π1,π2,π3為固定參數(shù)；j0為公交車座位數(shù)；j1為公交車的舒適站立容量，則公交車的總?cè)萘繛閖0+j1；α0為有座位乘客的舒適度成本；α1為站立乘客的舒適度成本。本文計(jì)算公共汽車舒適度成本時(shí)，帶入當(dāng)前時(shí)間用戶的平均舒適度，即

(4)私家車換乘公共汽車

(5)其他組合出行

共享汽車換乘公共汽車、公共汽車換乘共享汽車的出行成本與式(8)和式(9)類似，只是系數(shù)選取上可能不同。

Z3 更新第q天出行模式m的預(yù)測(cè)出行成本

模式m中第n種需求的預(yù)測(cè)出行時(shí)長(zhǎng)為出行距離ln與當(dāng)前出行時(shí)刻的區(qū)域平均車速的比值，即

2.2 日內(nèi)交通動(dòng)態(tài)演化

日內(nèi)交通動(dòng)態(tài)演化反映出行者選擇在時(shí)間t維度上對(duì)路網(wǎng)交通流的影響，計(jì)算步驟如下。

R1 更新t時(shí)刻出行模式m的感知效用和選擇概率

根據(jù)式(1)得到第q天t時(shí)刻出行模式m中第n種需求的感知出行成本，在此基礎(chǔ)計(jì)算感知效用為

進(jìn)一步，通過(guò)Logit模型得到第q天t時(shí)刻出行模式m中第n種需求的出行者比例，即

R2 更新t時(shí)刻出行模式m的區(qū)域流入量

進(jìn)一步更新外城區(qū)域Y 和內(nèi)城區(qū)域X 中不同交通模式的流入量，例如，私家車的計(jì)算為

R3 更新t時(shí)刻的道路車輛數(shù)和公共汽車乘客數(shù)

為得到各出行模式的實(shí)際出行時(shí)長(zhǎng)，需要知道每時(shí)刻路網(wǎng)中的交通流情況，進(jìn)而使用MFD 計(jì)算路網(wǎng)中的平均行駛速度。其中，影響區(qū)域道路交通流的因素是私家車和共享汽車數(shù)量。同時(shí)，在計(jì)算公交舒適度時(shí)需要計(jì)算公交車內(nèi)的平均人數(shù)，因此，需要計(jì)算路網(wǎng)中公共汽車出行的人數(shù)。根據(jù)獲得的各種出行模式的人數(shù)，可以計(jì)算q天t時(shí)刻流入?yún)^(qū)域X 的小汽車車輛數(shù)和q天t時(shí)刻流入?yún)^(qū)域Y 的小汽車車輛數(shù)為

式中：區(qū)域X 的流入小汽車數(shù)量與該時(shí)刻選擇私家車出行人數(shù)和選擇共享汽車出行人數(shù)有關(guān)。同理，每時(shí)刻流入路網(wǎng)的公共汽車乘客數(shù)即為該時(shí)刻選擇公共汽車出行的出行者數(shù)量。

R4 更新t時(shí)刻出行模式m的速度和實(shí)際出行時(shí)長(zhǎng)

(1)計(jì)算區(qū)域的車輛數(shù)和公共汽車出行人數(shù)

計(jì)算區(qū)域的車輛數(shù)時(shí)，根據(jù)流量守恒定理，可表示為

(2)計(jì)算行駛車速

本文根據(jù)LIU 等[3]提出的動(dòng)態(tài)MFD 形式計(jì)算車輛行駛的實(shí)際速度。小汽車和公交汽車行駛車速為

(3)計(jì)算實(shí)際出行時(shí)長(zhǎng)和流出量

區(qū)域的行駛車速是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，因此，速度對(duì)時(shí)間的積分即可計(jì)算車輛的行駛距離，進(jìn)而求得實(shí)際的出行時(shí)長(zhǎng)為

則t+時(shí)刻的車輛流出量可以通過(guò)對(duì)式(23)求導(dǎo)計(jì)算，即

則該時(shí)刻區(qū)域的流出量可以計(jì)算為

3 結(jié)果分析

本文設(shè)置演化天數(shù)為30 d，1 d 中演化時(shí)長(zhǎng)為120 min，1 d內(nèi)的交通需求曲線如圖3所示，在時(shí)刻20～60 內(nèi)出現(xiàn)交通高峰，且在時(shí)刻t=40 時(shí)達(dá)到高峰。設(shè)置4 種出行需求比例為0.3、0.2、0.4 和0.1。本文的模型參數(shù)匯總?cè)绫?所示。

表1 基本參數(shù)Table 1 Basic parameters

圖3 區(qū)域交通需求分布Fig.3 Regional travel demand distribution

3.1 演化結(jié)果有效性

本文定義ε(q)為用戶在第q天與q-1 天多模式選擇的差異，表示為

式中：分子是每時(shí)刻對(duì)應(yīng)的多模式選擇差異在1 d內(nèi)的求和；分母是在1 d內(nèi)時(shí)間的累積。

ε(q)隨天數(shù)的變化如圖4所示。圖4中，系統(tǒng)的誤差隨著天數(shù)q的增加逐漸降低，并趨于穩(wěn)定，逐漸穩(wěn)定在0.1以下。表示當(dāng)前天的用戶選擇與前一天的用戶選擇分布差距越小，系統(tǒng)越接近穩(wěn)態(tài)。

圖4 多模式雙動(dòng)態(tài)演化的誤差變化Fig.4 Error variation of doubly dynamical evolution

每日同一時(shí)刻(t=90)各出行模式的感知出行成本與實(shí)際出行成本隨天數(shù)的變化情況如圖5 所示。6種不同出行模式第0天的初始感知出行成本是給定的固定值，本文統(tǒng)一給定為50 元。隨著演化天數(shù)的增加，各種感知出行成本與實(shí)際出行成本的差值逐漸減小，并趨于穩(wěn)定。

圖5 6種出行模式的感知和實(shí)際出行成本演化Fig.5 Evolution of perceived and actual travel costs for six travel modes

3.2 不同出行模式的需求演化

各種出行模式服務(wù)的需求量和占比如表2 所示。結(jié)果表明，私家車出行和共享汽車出行占比最大，共占比約60%。同時(shí)，公共汽車出行占比為22.20%。其他3種換乘模式共占比約15%，說(shuō)明換乘也是一種重要的出行模式。

表2 各種出行模式服務(wù)的需求量及占比Table 2 Demand and proportion serviced by different modes

4種出行需求下，共享汽車出行在1 d維度上的占比變化如圖6 所示。4 類需求包括：短距離域內(nèi)需求、中距離域內(nèi)需求、中距離跨域需求和長(zhǎng)距離跨域需求。結(jié)果表明，無(wú)論在域內(nèi)需求還是跨域需求中，共享汽車出行占比隨著出行距離的增加而下降(短距離域內(nèi)需求大于中距離域內(nèi)需求，中距離跨域需求大于長(zhǎng)距離跨域需求)。這一結(jié)論與MARTIN等[9]和COSTAIN等[13]的研究一致，即用戶更愿意在短途出行中使用共享汽車服務(wù)。相比跨域出行，用戶更愿意在域內(nèi)出行中使用共享汽車(中距離域內(nèi)需求大于中距離跨域需求)。

圖6 4種出行需求下共享汽車的出行占比Fig.6 Travel demand share of car-sharing for four types of travel demands

3.3 共享汽車和換乘對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)的影響

本文提出的多模式雙動(dòng)態(tài)演化模型是一個(gè)統(tǒng)一的演化框架，同時(shí)適用于有無(wú)共享汽車和有無(wú)換乘的其他多模式系統(tǒng)研究。本文進(jìn)一步討論有無(wú)共享汽車和有無(wú)換乘對(duì)于系統(tǒng)的影響，構(gòu)建無(wú)共享汽車有換乘(S1)、有共享汽車無(wú)換乘(S2)和有共享汽車有換乘(S3)這3種交通系統(tǒng)。

對(duì)于S3 系統(tǒng)，出行者可以選擇的出行模式集合M3={c ar,share,bus,c2b,s2b,b2s}，演化過(guò)程包括逐日演化步驟(Z1～Z3)和日內(nèi)演化步驟(R1～R4)。對(duì)于S1系統(tǒng)，只需要在S3系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，去掉共享汽車出行模式及與之相關(guān)的換乘出行模式，此時(shí)，出行者可以選擇的出行模式集合為M1={c ar,bus,c2b} 。同理，對(duì)于S2 系統(tǒng)，出行者可以選擇的出行模式集合為M2={c ar,share,bus} 。

3種交通系統(tǒng)的特征對(duì)比如表3所示?？偝鲂谐杀綠是指在演化均衡時(shí)所有出行者的實(shí)際廣義出行成本之和，即

表3 3種交通系統(tǒng)的系統(tǒng)特征Table 3 System characteristics of three transportation systems

總系統(tǒng)收入是指公共汽車系統(tǒng)和共享汽車系統(tǒng)的總收入。其中，公共汽車系統(tǒng)收入Rbus和共享汽車系統(tǒng)收入Rshare分別為

對(duì)比S1 和S3，結(jié)果表明，S3 的總出行成本(199.29 萬(wàn)元)比S1 的總出行成本(197.15 萬(wàn)元)高1.07%，但S3 的總系統(tǒng)收入(28.55 萬(wàn)元)比S1 的總系統(tǒng)收入(8.76 萬(wàn)元)高出225.91%。說(shuō)明盡管共享汽車增加了系統(tǒng)的總出行成本，也帶來(lái)了更高的系統(tǒng)收入。S3 系統(tǒng)中小汽車出行(私家車和共享汽車)的需求量(32052 次)比S1 系統(tǒng)的小汽車出行需求量(30462次)增加了4.96%，原因是共享汽車出行為更多的人提供了自駕出行的選擇，在一定程度上增加了系統(tǒng)的擁擠程度，即系統(tǒng)的總旅行時(shí)間增加了16.53%。與LUCA等[7]的研究一致，共享汽車為更多人提供了類似私家車出行的服務(wù)，加重了系統(tǒng)的擁堵情況。

對(duì)比S2 和S3，S3 的系統(tǒng)總出行成本和總旅行時(shí)間分別降低了17.33%和29.36%。說(shuō)明換乘不但為出行者提供了更為多樣的出行選擇，很大程度上也降低了系統(tǒng)總出行成本和用戶的旅行時(shí)間。

3種交通系統(tǒng)中各模式的需求量和比例情況如表4所示。在S1中，選擇私家車和公共汽車出行的比例分別為60.81%和30.72%。在S3中，對(duì)應(yīng)的比例為32.72%和22.20%，分別下降了28.09%和8.52%。因此，共享汽車出行主要替代了路網(wǎng)中私家車出行的部分，與LUCA 等[7]的研究一致。對(duì)比S2 和S3，S3 的小汽車(私家車和共享汽車)出行占比為61.70%，比S2 的小汽車出行占比72.70%減少了11.00%。由此可見(jiàn)，換乘出行模式可以減少系統(tǒng)中小汽車出行量。

表4 3種交通系統(tǒng)中各模式的需求量和比例Table 4 Demand and proportion serviced by different modes in three transportation systems

4 結(jié)論

為探究共享汽車出行和區(qū)域換乘對(duì)交通系統(tǒng)的影響，本文構(gòu)建了考慮共享汽車和區(qū)域換乘的多模式雙動(dòng)態(tài)演化模型；從逐日演化和日內(nèi)演化兩個(gè)維度，揭示出行者的日常模式選擇行為和多模式交通系統(tǒng)均衡演化規(guī)律；以大型城市的早高峰單向通勤為研究場(chǎng)景。結(jié)果表明：當(dāng)多模式交通系統(tǒng)中包括共享汽車出行時(shí)，私家車和公共汽車出行分別下降了28.09%和8.52%，共享汽車主要替代了路網(wǎng)中選擇私家車出行的需求；共享汽車出行增加了交通系統(tǒng)的總出行成本(1.07%)和總旅行時(shí)間(16.53%)，加重了系統(tǒng)的擁堵情況；對(duì)于共享汽車的使用，出行者更愿意在短途出行和域內(nèi)出行中使用共享汽車；另外，區(qū)域換乘可有效地降低交通系統(tǒng)的總出行成本(17.33%)和總旅行時(shí)間(29.36%)，并且減少系統(tǒng)中小汽車的出行量(11.00%)。本文的模型和結(jié)論刻畫(huà)了多模式交通系統(tǒng)的用戶出行行為和路網(wǎng)運(yùn)行情況，為共享汽車定價(jià)、共享汽車車輛投放和公共交通換乘服務(wù)等交通政策制定提供理論依據(jù)。在雙動(dòng)態(tài)演化模型中利用區(qū)域MFD預(yù)測(cè)區(qū)域的平均行駛速度，在一定程度上降低了模型的復(fù)雜度，并適用于大規(guī)模算例的動(dòng)態(tài)演化分析。