鄭樂，高良鵬，陳學(xué)武，宋波，丁磊

(1.南京郵電大學(xué)，現(xiàn)代郵政學(xué)院，南京 210003；2.福建工程學(xué)院，交通運輸學(xué)院，福州 350118；3.東南大學(xué)，交通學(xué)院，南京 211189；4.南京郵電大學(xué)，碳中和先進技術(shù)研究院，南京 210023)

0 引言

為彌補傳統(tǒng)常規(guī)公交容量與速度方面的不足，國內(nèi)各大城市都在加快以地鐵為主的城市軌道交通的規(guī)劃和建設(shè)。截至2022 年末，中國內(nèi)地開通城市軌道交通的城市已有55 個，運營里程已超過1 萬km[1]。部分大城市的地鐵已實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)化運營，形成以軌道交通為骨干和地面公交為主體的多模式公共交通體系[2]。地鐵網(wǎng)絡(luò)與公交網(wǎng)絡(luò)相融合所形成的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)在功能上相輔相成，極大地方便了城市居民的出行，提升了城市公共交通的整體服務(wù)水平。然而，隨著地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的逐步擴大，交互逐漸增加，對其網(wǎng)絡(luò)魯棒性也提出了更高的要求。尤其是關(guān)鍵站點失效會極大影響復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的運輸效率，甚至引發(fā)級聯(lián)失效[3]。因此，識別復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵站點并分析其對網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響，不僅僅對指導(dǎo)線網(wǎng)規(guī)劃具有重要意義，還可以為突發(fā)公共事件下的應(yīng)急保障預(yù)案提供決策支持。

目前，國內(nèi)外學(xué)者主要采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，主要研究內(nèi)容包括復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性分析、復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的魯棒性分析以及復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵站點識別。在復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性分析方面：羅藝等[4]采用Space L 和Space P 方法分別構(gòu)建公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)及其子網(wǎng)絡(luò)，實證分析北京地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的度分布、平均路徑長度及聚類系數(shù)等網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣?，并證明了復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的小世界特性和無標(biāo)度特性；WANG 等[5]構(gòu)建公交-地鐵復(fù)合超網(wǎng)絡(luò)模型，并以西安為例，分析超網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特征，結(jié)果表明，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)相比于單一網(wǎng)絡(luò)更加高效，能夠更加充分地發(fā)揮地鐵與公交的各自優(yōu)勢，提升公共交通系統(tǒng)的整體效率；潘恒彥等[6]綜合考慮車輛發(fā)車間隔、載客能力以及區(qū)間車速，建立地鐵-公交加權(quán)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，并對比無權(quán)及加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性。在復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的魯棒性分析方面：沈犁等[7]等以成都為例，研究地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，結(jié)果表明，相比單一子網(wǎng)絡(luò)，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)具有更好的抗毀性；張琳等[8]提出一種耦合站點失效判別的規(guī)則，并采用蓄意攻擊以及隨機攻擊兩種方式分析復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)魯棒性，結(jié)果表明，地鐵與公交站點的耦合能夠顯著提高復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的魯棒性；林兆豐等[9]針對地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，提出一種基于換乘的加邊策略，可以顯著提高復(fù)合網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊時的系統(tǒng)魯棒性。在復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵站點識別方面：汪軍等[10]提出一種基于貪心介數(shù)的關(guān)鍵站點識別方法，魯棒性實驗表明，相比于基于度中心性和介數(shù)中心性的攻擊策略，貪心介數(shù)策略攻擊對網(wǎng)絡(luò)性能影響最大；TANG等[11]以出行量作為權(quán)重，運用D-S證據(jù)理論識別復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵地鐵站點；KOPSIDAS等[12]綜合考慮地鐵站點的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)以及失效后的乘客出行時長的變化，提出一種地鐵站點重要度計算方法。

綜上所述，目前對地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的研究存在以下兩點不足：一是，現(xiàn)有研究大都停留在分析無權(quán)網(wǎng)絡(luò)特性，沒有考慮地鐵與公交系統(tǒng)之間差異性；二是，當(dāng)前研究通常僅考慮復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點之間的連通關(guān)系，而忽略了節(jié)點之間換乘關(guān)系?；诖耍疚木C合考慮地鐵與公交的運行特性及換乘特性，以出行時間作為邊權(quán)，構(gòu)建地鐵-公交加權(quán)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)。并基于加權(quán)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)特性，構(gòu)建關(guān)鍵站點的識別方法及其改進的魯棒性分析模型，分析復(fù)合網(wǎng)絡(luò)在不同攻擊模式和攻擊策略下的網(wǎng)絡(luò)魯棒性。

1 地鐵-公交加權(quán)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

1.1 構(gòu)建單一模式子網(wǎng)絡(luò)

為更好地反映公共交通網(wǎng)絡(luò)的實際空間結(jié)構(gòu)及換乘特性，本文考慮地鐵及公交線路上下行的差異性以及同站臺站點的差異性，采用Space L 方法[13]構(gòu)建地鐵及公交的有向網(wǎng)絡(luò)。在網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建過程中，對于同一線路上下行具有相同名稱的站點視為同一站點，對于不同線路具有相同名稱的站點視為不同站點?；谝陨霞僭O(shè)，地鐵和公交網(wǎng)絡(luò)可以分別表示為Gmetro=(Nmetro,Emetro∪Emetro,transfer)、Gbus=(Nbus,Ebus∪Ebus,transfer)。其中，Nmetro和Nbus分別為地鐵和公交的站點集合；Emetro和Ebus分別為地鐵和公交的站段邊集合，用于表征各條線路相鄰站點的聯(lián)系；Emetro,transfer和Ebus,transfer分別為地鐵和公交的換乘邊集合，用于表征不同線路具有相同名稱站點的換乘關(guān)系。

1.2 構(gòu)建地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)

在實際出行過程中，乘客可以通過步行在地鐵與公交站點之間進行換乘，實現(xiàn)公交網(wǎng)絡(luò)與地鐵網(wǎng)絡(luò)的耦合?，F(xiàn)有研究大多基于歐式距離判定換乘距離建立耦合關(guān)系[14]，忽略了實際道路網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，可能會造成實際步行距離遠大于計算距離的情況?；诖?，本文提出一種地鐵公交換乘邊構(gòu)建方法，如圖1所示，具體步驟如下。

圖1 地鐵公交換乘邊構(gòu)建方法Fig.1 Method of metro-bus transfer edge construction

Step 1 以地鐵站點為圓心建立半徑為r的緩沖區(qū)，采用GIS(Geographic Information System)空間連接方法識別地鐵站點緩沖區(qū)范圍內(nèi)的公交站點，建立地鐵站點與緩沖區(qū)范圍內(nèi)公交站點集合的空間映射關(guān)系。

Step 2 調(diào)用百度地圖API (Application Programming Interface)計算地鐵站點與緩沖區(qū)范圍內(nèi)每個公交站點的實際步行距離，若計算的實際步行距離大于半徑r，則將相應(yīng)的公交站點剔除集合，更新空間映射關(guān)系。

Step 3 基于Step 2所得到的空間映射關(guān)系，建立地鐵站點與公交站點的換乘邊集合。

基于上述地鐵公交換乘邊構(gòu)建方法，可以實現(xiàn)地鐵與公交網(wǎng)絡(luò)的復(fù)合。復(fù)合網(wǎng)絡(luò)可表示為Gmerge=(Nbus∪Nmetro,Ebus∪Ebus,transfer∪Emetro∪Emetro,transfer∪Emetro-bus)。其中，Gmerge為地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，Emetro-bus為地鐵站點與公交站點之間的換乘邊集合。

1.3 復(fù)合網(wǎng)絡(luò)連邊賦權(quán)

為真實地反映地鐵及公交各自的實際運行特性，本文以出行時間作為連邊權(quán)重，綜合考慮車輛發(fā)車間隔、運行速度以及乘客步行距離等因素，建立地鐵-公交加權(quán)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)。如圖2 所示，在該加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，包含3類連邊，分別為：地鐵與公交站段邊(Emetro和Ebus)、同種交通方式之間換乘邊(Emetro,transfer和Ebus,transfer)及不同交通方式之間換乘邊(Emetro-bus)。

圖2 地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)各類連邊示意Fig.2 Different types of edges in metro-bus composite network

對于地鐵與公交站段邊的時間權(quán)重計算。首先，通過分析地鐵與公交各線路的歷史進出站時間數(shù)據(jù)，按線路提取公交車輛在線路上到達每一站點的到站時間；然后，計算各站段間的平均行程時間；最后，建立與地鐵與公交線路的站段邊集合一一對應(yīng)的站段邊時間權(quán)重集合Wbus和Wmetro。

對于同種交通方式之間換乘邊的時間，其權(quán)重為乘客同臺換乘的平均候車時間。以公交網(wǎng)絡(luò)為例，獲取各公交線路的歷史發(fā)車時間數(shù)據(jù)，針對任意1條公交換乘邊，其換乘邊的權(quán)重[15]為

式中：bi為換乘前的公交站點，bj為換乘后的公交站點，bi與bj的地理位置相同但分屬不同線路；Wbus,transfer(bi,bj)為該換乘邊的時間權(quán)重；blinej為公交站點bj所屬的公交線路；為公交線路blinej發(fā)車時間間隔實測數(shù)據(jù)集合；為公交線路blinej發(fā)車時間間隔實測數(shù)據(jù)的平均值；為公交線路blinej發(fā)車時間間隔的方差?；谠摲椒ǎ梢缘玫脚c公交換乘邊集合Ebus,transfer所對應(yīng)的換乘邊時間權(quán)重集合Wbus,transfer。同理，可以獲取地鐵換乘邊集合的時間權(quán)重集合Wmetro,transfer。

對于不同種交通方式之間換乘邊的時間權(quán)重，其由兩部分構(gòu)成：一是，乘客步行至站點的步行時間；二是，乘客在站點換乘的平均候車時間。以公交換乘地鐵為例，其換乘邊的權(quán)重為

式中：mi為換乘前的地鐵站點，mi與bj在地理上的實際步行距離小于半徑r；Wmetro-bus(mi,bj)為該換乘邊的時間權(quán)重；K(mi,bj)為通過百度地圖API 計算得到的站點間的實際步行距離；Vwalk為乘客的平均步行速度?；谠摲椒?，可以得到與地鐵-公交換乘邊集合Emetro-bus所對應(yīng)的換乘邊時間權(quán)重集合Wmetro-bus。

2 加權(quán)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)站點重要度評估指標(biāo)

本文基于所構(gòu)建的地鐵-公交加權(quán)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，提出可達重要度、中心重要度以及路徑重要度這3 類站點重要度評估指標(biāo)。其中，可達重要度對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度值[4]的定義進行了拓展，綜合考慮復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中站點與線路之間的從屬關(guān)系，能夠更加全面地反映站點的間接可達范圍；中心重要度以及路徑重要度對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的接近中心性[12]和介數(shù)中心性[10]進行改進，所不同的是考慮了出行時間對站點間最短路徑的影響，而非簡單的基于邊數(shù)量進行考量，能夠更加真實地反映乘客出行路徑的選擇過程。

(1)可達重要度

站點的可達重要度反映可到達的站點范圍。可達重要度越高的站點往往是多條線路的換乘站點，因此，匯聚更多的換乘客流。若其發(fā)生失效可能會引起客流出行路徑的轉(zhuǎn)變，影響乘客的總體出行效率。在本文中，站點的可達性重要度可以表示為其能夠直接到達的站點數(shù)量之和，即

式中：Ai為站點i的可達重要度；u為與途徑站點i或者與站點i存在換乘連邊的公交及地鐵線路數(shù)量；l(j)為線路j所包含站點數(shù)量。

(2)中心重要度

站點的中心重要度反映站點與到達其他節(jié)點的便利程度。中心重要度較高的站點通常在空間上位于復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中的中心位置，到達其他站點的出行耗時也較短。在本文中，站點的中心重要度可以表示為站點到達復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中所有其他可達站點的平均時間的倒數(shù)，即

式中：Ci為站點i的中心重要度；σij為在地鐵-公交加權(quán)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中，站點i到站點j是否存在可達路徑，若存在，σij為1，否則，為0；tij為在站點i到站點j之間的最短耗時。

(3)路徑重要度

站點的路徑重要度反映站點在地鐵-公交加權(quán)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中作為中間“橋梁”的重要程度。路徑重要度更高的站點會匯聚更多的斷面客流，若發(fā)生失效癱瘓可能會導(dǎo)致大量乘客更換出行線路。在本文中，站點的路徑重要度可以表示為站點在復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中作為耗時最短的路徑被經(jīng)過的比例，即

式中：Pi為站點i的路徑重要度；σst為站點s和站點t是否存在可達路徑；為在站點s和站點t之間耗時最短的路徑是否經(jīng)過站點i，若經(jīng)過，為1，若不經(jīng)過或者不存在可達路徑，為0。

3 加權(quán)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析模型

3.1 攻擊方式及攻擊策略

本文結(jié)合公共交通實際運行過程中所能遇到的突發(fā)情況，考慮兩類針對復(fù)合網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的攻擊方式，如圖3所示。在第1類攻擊方式下，受攻擊的節(jié)點以及所有與其相連的連邊均予以刪除，該方式常見于恐怖襲擊和大規(guī)模的交通事故等情形。在第2類攻擊方式下，刪除受攻擊的節(jié)點以及所有與其相連的換乘連邊，同時，與之相連的站段連邊越過該站點直接連接，該方式常見于站臺事故造成的無法?？亢椭卮蠡顒悠陂g的人流管控等情形。

圖3 兩類攻擊方式Fig.3 Two types of attack modes

在攻擊策略方面，本文采用隨機攻擊和蓄意攻擊兩種方式。隨機攻擊完全隨機的刪除復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中一定數(shù)量的節(jié)點。蓄意攻擊根據(jù)分別基于可達重要度、中心重要度及路徑重要度由大到小的排序，有針對性地刪除網(wǎng)絡(luò)中一定數(shù)量的節(jié)點。

3.2 魯棒性度量指標(biāo)

現(xiàn)有研究大多采用網(wǎng)絡(luò)最大連通度以及網(wǎng)絡(luò)效率衡量度量網(wǎng)絡(luò)的魯棒性[6-11]。本文在此基礎(chǔ)上，結(jié)合所構(gòu)建的加權(quán)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，改進網(wǎng)絡(luò)效率的計算方法，采用出行時間度量節(jié)點之間的網(wǎng)絡(luò)效率，可以更加真實地反映節(jié)點間的真實物理距離以及不同交通方式速度上的差異性。此外，本文還提出繞行比例這一新指標(biāo)，用于反映網(wǎng)絡(luò)在遭受攻擊后客流的路徑更改比例，具體指標(biāo)如下。

(1)網(wǎng)絡(luò)最大連通率

網(wǎng)絡(luò)最大連通率定義為當(dāng)網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊時，所分離的最大連通子圖的節(jié)點數(shù)量與初始網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)量的比例，即

式中：S為網(wǎng)絡(luò)最大連通率；|N|為原始網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)量；|N′ |為受攻擊后最大連通子圖的節(jié)點數(shù)。

(2)網(wǎng)絡(luò)效率

網(wǎng)絡(luò)效率定義為所有可達OD 對的最短出行耗時倒數(shù)之和的平均值，即

式中：F為網(wǎng)絡(luò)效率；Q為復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中所有可達的OD對數(shù)量。

(3)繞行比例

繞行比例定義為由于網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊所造成的最優(yōu)路徑發(fā)生變化的比例，即

式中：R為繞行比例；ak為第k個OD 對的最優(yōu)路徑是否變更，ak=0 表示最優(yōu)出行路徑未受影響，ak=1表示需要繞行或不可達。

4 實例分析

本文以南京的地鐵和公交網(wǎng)絡(luò)為例，對復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵站點進行識別及其魯棒性進行分析。研究區(qū)域選取南京公交集團公交線路所覆蓋的8 個區(qū)，不包含江寧區(qū)、溧水區(qū)和高淳區(qū)。研究區(qū)域內(nèi)包含地鐵站點120 個，公交站點4266 個，涉及地鐵線路7 條，公交線路439 條?；谀暇┦袑嶋H線網(wǎng)和運行數(shù)據(jù)，構(gòu)建地鐵-公交加權(quán)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)。其中，站段邊以及換乘邊的權(quán)重采用2021 年5 月日均運行數(shù)據(jù)的平均值；地鐵站點緩沖區(qū)半徑設(shè)置為500 m[7]；乘客的步行速度設(shè)置為5 km·h-1。研究范圍如圖4所示。

圖4 地鐵公交網(wǎng)絡(luò)研究范圍Fig.4 Research scope of metro and bus network

4.1 加權(quán)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)特性分析

加權(quán)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與加權(quán)子網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性對比如表1所示。從網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的數(shù)量來看，由于在網(wǎng)絡(luò)建模過程中考慮了換乘節(jié)點的差異性，因此，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)量要高于實際站點數(shù)量。具體來看，地鐵網(wǎng)絡(luò)由于換乘站點較少，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點與實際站點數(shù)量相差不大。對于公交網(wǎng)絡(luò)和復(fù)合網(wǎng)絡(luò)而言，由于存在大量公交換乘站，因此，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)量遠遠高于實際站點數(shù)量，平均每個站點約有2.6條線路經(jīng)過。

表1 加權(quán)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與加權(quán)子網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性比較Table 1 Network characteristics comparison between weighted compound network and sub-networks

從網(wǎng)絡(luò)邊的數(shù)量來看，地鐵網(wǎng)絡(luò)大多為站段邊，換乘邊數(shù)量較少。公交網(wǎng)絡(luò)存在大量的同臺換乘連邊，換乘邊約為站段邊數(shù)量的2.2 倍。復(fù)合網(wǎng)絡(luò)在子網(wǎng)絡(luò)組合的基礎(chǔ)上增加了地鐵-公交換乘邊，平均每個地鐵站點約與21.6個公交站點存在耦合換乘關(guān)系。

在最優(yōu)化路徑方面，本文采用Dijkstra算法，以出行時間最短為目標(biāo)求解加權(quán)網(wǎng)絡(luò)各可行OD 的最優(yōu)路徑。

從表1可知，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)在最優(yōu)路徑邊數(shù)上要低于地鐵網(wǎng)絡(luò)和公交網(wǎng)絡(luò)，同時，在最優(yōu)路徑換乘次數(shù)方面要高于兩者。這是因為在復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的路徑規(guī)劃中，可以充分利用地鐵大站距、運行速度快以及換乘時間短的優(yōu)勢，通過組合出行減少整體出行時間。經(jīng)分析，在復(fù)合網(wǎng)絡(luò)所有的最優(yōu)路徑中，公交地鐵組合出行的比例高達56%。得益于此，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)路徑的平均耗時相比于公交網(wǎng)絡(luò)減少了約13%。

4.2 加權(quán)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵站點識別結(jié)果

基于本文所提出的站點重要度計算方法，識別加權(quán)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵站點。

由表2 可知，對于可達重要度、中心重要度以及路徑重要度排名前50 名的站點，地鐵站點分別占比60%，80%以及98%。表明地鐵網(wǎng)絡(luò)雖然在規(guī)模上遠小于公交網(wǎng)絡(luò)，但在地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中扮演著更為重要的作用。

表2 加權(quán)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)站點重要度統(tǒng)計分析結(jié)果Table 2 Statistical analysis results of station importance for weighted compound network

對于可達重要度，其均值為80.94，表明在復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中平均每個站點可與約81個站點存在直達關(guān)系?？蛇_重要度的中位數(shù)為48.75，遠低于其均值，表明復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中站點可達性分布極不均衡，高可達性的站點雖然占比小，但提升了網(wǎng)絡(luò)總體的可達性。從圖5可以看出，可達重要度排名前50的站點大多為區(qū)域內(nèi)的換乘樞紐節(jié)點，周邊公交站點覆蓋稠密，可以為多線路間換乘提供橋梁作用。

圖5 可達重要度前50站點空間分布Fig.5 Spatial distribution of top 50 stations rank by accessibility importance

對于中心重要度，其均值為0.022，表明復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中平均每個站點到其他站點的平均耗時約為45.4 min。從空間分布上來看，如圖6所示，中心重要度較高的站點幾乎均集中在城市中心的主城區(qū)域，通常為地鐵站點或與地鐵站點相鄰的公交站點，可以充分利用地鐵網(wǎng)絡(luò)的快捷性到達復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中的其他站點。

圖6 中心重要度前50站點空間分布Fig.6 Spatial distribution of top 50 stations rank by centrality importance

對于路徑重要度，其最大值為0.2115，表明在復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中約21.15%的最優(yōu)路徑需要經(jīng)過該站點。該值遠高于其均值及中位數(shù)，表明在復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中少量站點具有較高的路徑重要度。由圖7 的空間分布可以看出，前50的站點幾乎均為地鐵站點，主要分布于公交網(wǎng)絡(luò)較為密集的主城區(qū)域。此外，在浦口區(qū)和六合區(qū)部分地鐵站點也具有較高的路徑重要度，這些站點通常作為換乘站點與周邊公交相銜接，通過組合出行實現(xiàn)與主城區(qū)域站點的快速連接。

圖7 路徑重要度前50站點空間分布Fig.7 Spatial distribution of top 50 stations rank by path importance

4.3 加權(quán)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)魯棒性仿真分析

基于所構(gòu)建的加權(quán)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，分別對兩類攻擊方式進行魯棒性仿真實驗。仿真每次刪除網(wǎng)絡(luò)中20個站點，蓄意攻擊按照站點的3類重要度排序由高到低依次刪除，隨機攻擊每次隨機選擇網(wǎng)絡(luò)中的站點。不同攻擊方式下網(wǎng)絡(luò)繞行比例、最大連通率以及網(wǎng)絡(luò)效率的變化情況如圖8所示。

圖8 不同攻擊方式和攻擊策略下復(fù)合網(wǎng)絡(luò)魯棒性指標(biāo)變化情況Fig.8 Variation of robustness metrics under different attack methods and strategies

對于第1類攻擊方式，可以看出：

(1)在基于路徑重要度的攻擊策略下，繞行比例增長最快。而在基于可達重要度的攻擊策略下，網(wǎng)絡(luò)的最大連通度下降最快。從側(cè)面體現(xiàn)兩種攻擊策略的特點，即基于路徑重要度的攻擊重點是最優(yōu)路徑中途徑比例更高的站點，而基于可達重要度的攻擊重點是網(wǎng)絡(luò)中連通度較高的樞紐站點。兩種攻擊策略對于網(wǎng)絡(luò)效率的影響均顯著高于基于中心重要度的攻擊以及隨機攻擊。兩者網(wǎng)絡(luò)效率的演化曲線呈現(xiàn)多處交叉，當(dāng)受攻擊站點數(shù)量達到400時，網(wǎng)絡(luò)的平均效率僅為初始網(wǎng)絡(luò)的36%。

(2)當(dāng)受攻擊站點數(shù)量較少時，蓄意攻擊策略下的繞行比例增長迅速，40個站點的失效會導(dǎo)致超過55%的出行需要繞行，但網(wǎng)絡(luò)的最大連通度變化卻并不顯著。主要是因為蓄意攻擊在前期主要的攻擊對象是復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中的地鐵站點，雖然，地鐵站點規(guī)模在復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中僅占2.7%，但是，卻起到了重要的快速通道作用，在最優(yōu)路徑中的占比高達57%，因此，地鐵站點的失效會顯著增加網(wǎng)絡(luò)的繞行率。但由于地鐵站點往往與多個公交站點存在耦合關(guān)系，因此，地鐵站點的失效并不會對復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的整體連通性產(chǎn)生較大影響。

(3)基于中心重要度的攻擊對網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響要弱于其他兩類蓄意攻擊。甚至在網(wǎng)絡(luò)連通度以及繞行比例方面，攻擊效果要弱于隨機攻擊。主要是因為中心重要度較高的站點集中于公交線網(wǎng)密度較高的城市中心區(qū)域，站點失效時可替代的出行路徑相較于城市外圍區(qū)域更多，因此，對網(wǎng)絡(luò)連通度的影響較小。此外，中心重要度較高的站點往往集中于少量線路，而針對同一線路中站點的集中攻擊難以對更多的出行路徑產(chǎn)生持續(xù)影響，因此，當(dāng)攻擊站點數(shù)量超過一定值時，對繞行比例的影響要弱于隨機攻擊。

相比于第1 類攻擊方式，第2 類攻擊方式下的網(wǎng)絡(luò)魯棒性呈現(xiàn)以下特點：

(1)第2類攻擊方式下，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)具有更強的魯棒性。以基于可達重要度的攻擊為例，當(dāng)攻擊站點數(shù)量為400時，相較于第1類攻擊方式，第2類攻擊的繞行比例減少了7.1%，網(wǎng)絡(luò)最大連通度以及網(wǎng)絡(luò)效率分別提升3.7%和52.2%。主要是因為在第2類攻擊方式下，站點的失效并不會造成線路整體的斷開。因此，當(dāng)攻擊站點在出行路徑中并非出行首末站點或換乘站點時，站點的失效并不會影響出行路徑。

(2)基于可達重要度的攻擊策略對網(wǎng)絡(luò)性能的影響最大。主要是由于可達重要度較高的站點大多是區(qū)域內(nèi)的換乘樞紐站點，其失效會顯著的影響網(wǎng)絡(luò)的整體連通率，造成出行失敗或長距離繞行，因此，對網(wǎng)絡(luò)效率影響更大。

(3)隨機攻擊策略下的網(wǎng)絡(luò)魯棒性提升明顯，各項魯棒性指標(biāo)顯著優(yōu)于蓄意攻擊策略。

5 結(jié)論

本文綜合考慮地鐵與公交在實際運行上的差異性以及站點間的換乘特性，以出行時間作為權(quán)重，提出一種更加貼合實際的地鐵-公交加權(quán)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法。并針對所構(gòu)建的加權(quán)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，提出新的站點重要度評估方法以及改進的魯棒性評估模型。以南京市為例，分析加權(quán)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性、關(guān)鍵站點以及魯棒性，得到的主要結(jié)論如下：

(1)在地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中，盡管地鐵網(wǎng)絡(luò)規(guī)模遠小于公交網(wǎng)絡(luò)(地鐵站點數(shù)量僅占2.7%)。但由于其運行速度快和換乘時間短，在復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中起到區(qū)域間的快速通道作用，能夠從整體上極大地提升復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的運行效率。研究表明，在復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)路徑中，公交地鐵組合出行的比例高達56%，最優(yōu)路徑的平均耗時相比于單一的公交網(wǎng)絡(luò)減少了約13%。

(2)地鐵站點對復(fù)合網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響要遠高于公交站點。在可達重要度、中心重要度以及路徑重要度排名前50 名的關(guān)鍵站點中，地鐵站點分別占比60%，80%以及98%。當(dāng)關(guān)鍵地鐵站點遭受攻擊時，會造成復(fù)合網(wǎng)絡(luò)繞行率的迅速提升以及網(wǎng)絡(luò)效率的快速下降，但由于其與公交網(wǎng)絡(luò)的銜接緊密，對復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的整體連通性影響較小。

(3)在復(fù)合網(wǎng)絡(luò)遭受第1類攻擊方式時，基于路徑重要度的攻擊策略對網(wǎng)絡(luò)的繞行比例影響最大，基于可達重要度的攻擊策略對網(wǎng)絡(luò)的最大連通度影響最大。兩者對網(wǎng)絡(luò)效率的影響隨著攻擊站點數(shù)量的提高，出現(xiàn)交替領(lǐng)先的現(xiàn)象?；谥行闹匾鹊墓舨呗杂捎诠魠^(qū)域以及線路分布集中，對復(fù)合網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響相對較小。

(4)相較于第1類攻擊，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)在第2類攻擊下表現(xiàn)出更強的魯棒性。具體而言，蓄意攻擊對網(wǎng)絡(luò)的破壞能力要顯著強于隨機攻擊策略，基于可達重要度的攻擊策略對網(wǎng)絡(luò)性能影響最大。