姚志剛，盧致遠(yuǎn)

(長(zhǎng)安大學(xué)，運(yùn)輸工程學(xué)院，西安 710061)

0 引言

乘客出行規(guī)律是公交個(gè)性化需求感知和差異化服務(wù)的基礎(chǔ)[1]，但乘客出行規(guī)律研究受數(shù)據(jù)獲取途徑與分析手段制約而進(jìn)展緩慢[2]。隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)的快速發(fā)展，乘客出行規(guī)律在交通行為建模、需求預(yù)測(cè)、市場(chǎng)細(xì)分等方面的價(jià)值逐漸凸顯[3]。

盡管公交乘客出行記錄包含短期的重復(fù)性與長(zhǎng)期的周期性兩方面規(guī)律特征，但已有文獻(xiàn)主要關(guān)注重復(fù)性規(guī)律度量問(wèn)題，早期文獻(xiàn)以單次或一天活動(dòng)為對(duì)象構(gòu)建出行時(shí)間或空間集[4]，或者用乘客個(gè)體出行活動(dòng)的頻繁程度度量其重復(fù)性規(guī)律[5]；進(jìn)一步，Ma 等[6]按乘客起、訖點(diǎn)構(gòu)建OD(Origin Destination)序列，用集計(jì)方式統(tǒng)計(jì)時(shí)、空相同/相近OD序列的乘客群體出行模式(近似甚至相同出行鏈)出現(xiàn)的次數(shù)；類似地，Kieu 等[7]按出行時(shí)間或站點(diǎn)的相似性劃分出行模式或時(shí)間、空間相同的出行鏈，然后度量不同出行模式的重復(fù)程度。顯然，出行次數(shù)是乘客出行活動(dòng)頻繁程度的絕對(duì)值，當(dāng)乘客個(gè)體出行活動(dòng)基數(shù)存在差異(即區(qū)分有出行的天數(shù)和無(wú)出行的天數(shù))時(shí)，僅用出行次數(shù)難以區(qū)分乘客個(gè)體出行活動(dòng)重復(fù)程度的強(qiáng)弱。為充分表征乘客個(gè)體出行重復(fù)性規(guī)律信息，Goulet-Langlois等[8]提出用熵率度量乘客個(gè)體出行時(shí)、空序列的重復(fù)程度，但熵率計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，出行序列較長(zhǎng)時(shí)重復(fù)性值隨著信息熵增大而無(wú)限增大導(dǎo)致應(yīng)用困難。

相比較而言，乘客出行周期性規(guī)律度量研究較少。何兆成等[9]引入傅里葉變換度量乘客個(gè)體出行模式出現(xiàn)的周期，Mahrsi等[10]以多天為時(shí)間單元度量時(shí)、空相同乘客的出行時(shí)間間隔及其穩(wěn)定程度，奠定了乘客個(gè)體出行周期性度量的基礎(chǔ)。為使周期長(zhǎng)度劃分更精準(zhǔn)，Zhong 等[11]提出的環(huán)形周期檢測(cè)法(Ring-like Periodic Detection Method,RPDM)比傳統(tǒng)的周期圖法和自相關(guān)法的抗噪聲能力強(qiáng)、魯棒性好，而且用信息熵模型能度量乘客個(gè)體出行周期性強(qiáng)度。

已有公交乘客出行規(guī)律分類文獻(xiàn)中，有按刷卡次數(shù)、首次出行時(shí)間、上下車站點(diǎn)、乘車線路序列等指標(biāo)將乘客出行規(guī)律分為非常高、高、中、低和非常低[12]，也有按個(gè)體出行時(shí)、空特征將乘客分為極少出行、空間規(guī)律、時(shí)間規(guī)律、時(shí)空規(guī)律和不規(guī)律[13]，指標(biāo)選擇的主觀性是導(dǎo)致公交乘客出行規(guī)律分類結(jié)果不確定的重要因素[14]。已有文獻(xiàn)分別研究公交乘客出行重復(fù)性與周期性的熵值度量方法，鮮有聯(lián)合重復(fù)性與周期性的公交乘客個(gè)體出行規(guī)律度量相關(guān)文獻(xiàn)?；诖耍疚奶岢雎?lián)合重復(fù)性和周期性信息熵指標(biāo)進(jìn)行乘客出行規(guī)律分類的策略，以天為單位構(gòu)建公交乘客出行鏈并劃分個(gè)體出行模式，分別改進(jìn)重復(fù)性信息熵模型和周期性評(píng)分函數(shù)，充分表征公交乘客個(gè)體出行活動(dòng)短期與長(zhǎng)期規(guī)律特征，基于K-Means++聯(lián)合重復(fù)性與周期性進(jìn)行公交乘客分類，避免因分類指標(biāo)選擇的主觀性造成公交乘客出行規(guī)律分類結(jié)果的不確定性，旨在為探索公交乘客個(gè)性化需求感知提供新的思路。

1 研究方法

1.1 個(gè)體出行規(guī)律度量

公交乘客出行過(guò)程可視為多個(gè)事件的組合，以天為單位構(gòu)建日出行鏈進(jìn)行模式劃分，將乘客多天出行活動(dòng)表示為日出行鏈序列，相同出行鏈歸為同一類出行模式，即公交乘客同一種模式的出行鏈上相應(yīng)位置的時(shí)間、地點(diǎn)、頻數(shù)相同(近)。公交乘客個(gè)體出行記錄中包含重復(fù)性(短期)和周期性(長(zhǎng)期)兩類不同規(guī)律特征，重復(fù)性是指公交乘客個(gè)體采用同一模式出行的頻繁程度，周期性是指公交乘客個(gè)體采用同一模式出行的間隔及其穩(wěn)定性。

(1)重復(fù)性指標(biāo)

將公交乘客個(gè)體活動(dòng)看作隨機(jī)變量X，R為出行模式集合，N天內(nèi)出行模式x(x∈R)發(fā)生的概率為p(x)，X的重復(fù)程度由出行模式的概率分布p(x)決定。當(dāng)x∈R時(shí)，表示X的信息熵值的函數(shù)為

信息熵表示乘客個(gè)體以特定模式出行的平均機(jī)會(huì)，取值大于等于0。其值為0時(shí)，表示乘客僅一種出行模式，重復(fù)性規(guī)律最強(qiáng)；其值越大，表示乘客出行重復(fù)性規(guī)律越弱。

不同乘客個(gè)體的重復(fù)性強(qiáng)度會(huì)有差異，因而構(gòu)建參數(shù)α區(qū)分乘客出行重復(fù)性強(qiáng)度。

式中：n′為相同出行模式的重復(fù)天數(shù)；α值越小表示重復(fù)程度越高。

進(jìn)而，公交乘客個(gè)體出行重復(fù)性規(guī)律函數(shù)Hr為

(2)周期性指標(biāo)

出行周期性度量的RPDM 方法是判定乘客出行OD“是”“否”出現(xiàn)周期，無(wú)法獲得乘客個(gè)體每一出行模式發(fā)生的周期，這里加入出行模式變量j改進(jìn)RPDM。在確定乘客個(gè)體出行模式發(fā)生的周期前，先將乘客個(gè)體日出行鏈按發(fā)生的先后順序排列為出行鏈序列，用周期t(t=2,3,…,N2)分割出行鏈序列，得到若干等長(zhǎng)的片段，再將每一片段首尾相連形成出行周期環(huán)。

將按t分割出行鏈序列所得的周期環(huán)數(shù)定義為Pt，周期環(huán)上出行模式j(luò)(j=1,2,…,Pt)在位置i(i=1,2,…,t)處表示為，其出現(xiàn)概率為，i的信息熵表示j在i出現(xiàn)的穩(wěn)定程度。將周期環(huán)上各位置的平均信息熵(Average Information Entropy,AIE)作為初始的周期評(píng)分函數(shù)，即

顯然，EAIE值越小，表明按t分割的出行周期越好。因此，可以用周期評(píng)分函數(shù)值表示出行鏈序列被分割的優(yōu)劣程度，比較不同t分割出行鏈序列的結(jié)果，可以得到最佳的出行周期。

不過(guò)，當(dāng)出行鏈序列分割不完全時(shí)，其尾部被放棄部分所占的比例越低，周期評(píng)分函數(shù)越可信。為盡量利用尾部信息，這里構(gòu)造參數(shù)β來(lái)優(yōu)化式(4)所示的初始周期評(píng)分函數(shù)，即

式中：Na為出行鏈序列分割時(shí)放棄的尾部長(zhǎng)度。

不同t分割出行鏈序列所得片段可能存在差異，長(zhǎng)度相同而序列片段數(shù)越多時(shí)，表明周期劃分的結(jié)果越好。為此，構(gòu)造計(jì)算參數(shù)γ為

優(yōu)化后的公交乘客個(gè)體出行周期評(píng)分函數(shù)Ht為

周期評(píng)分函數(shù)值大于等于0，其值為0時(shí)，表示乘客按一個(gè)固定周期出行，周期性規(guī)律最強(qiáng)；其值越大，表示乘客個(gè)體出行周期性規(guī)律越弱。比較每個(gè)t下的周期評(píng)分函數(shù)值，可以得到最小周期評(píng)分及相應(yīng)最佳周期長(zhǎng)度t*，值表示最終公交乘客個(gè)體出行周期性規(guī)律程度。

鑒于文獻(xiàn)[8-9，11-12]強(qiáng)調(diào)時(shí)間和空間維度的乘客出行規(guī)律特征有明顯差異，這里的重復(fù)性和周期性指標(biāo)均為包含時(shí)間和空間兩個(gè)維度的信息熵。為便于比較，將僅用重復(fù)性度量出行規(guī)律給乘客分類的方法稱為方法1，將聯(lián)合重復(fù)性信息熵與周期性信息熵度量出行規(guī)律給乘客分類的方法稱為方法2。

1.2 K-Means++聚類

公交乘客分類方法以DBSCAN(Density-Based Spital Clustering of Applications with Noise)和KMeans兩種算法為主，DBSCAN是基于數(shù)據(jù)密度聚類且需要預(yù)先確定鄰域參數(shù)，而乘客個(gè)體出行數(shù)據(jù)量大、規(guī)律性值局部密集特征不明顯，基于數(shù)據(jù)密度聚類的DBSCAN算法可能因?yàn)猷徲騾?shù)選擇的主觀性導(dǎo)致聚類效果不佳，因此本文選用K-Means算法。不過(guò)，K-Means 聚類時(shí)需先確定分類數(shù)K，隨機(jī)選擇K個(gè)乘客作為每個(gè)類的初始聚類中心，然后將其余乘客劃分到最近聚類中心對(duì)應(yīng)的類。由于乘客分為K類一次性完成，所得到的類不一定最佳，需重新計(jì)算每個(gè)聚類中心點(diǎn)，以判定是否再次劃分乘客所屬的類，直到劃分結(jié)果不變。K-Means算法的初始聚類中心遠(yuǎn)離真實(shí)中心時(shí)，可能出現(xiàn)局部最優(yōu)。對(duì)此，這里用K-Means++算法，隨機(jī)選取第1 個(gè)聚類中心后，采用隨機(jī)化種子技術(shù)，使離已有聚類中心越遠(yuǎn)的點(diǎn)有更高概率被選為下一個(gè)聚類中心，避免出現(xiàn)局部最優(yōu)，提高聚類的準(zhǔn)確性。

若數(shù)據(jù)集GM包含M個(gè)乘客的個(gè)體出行信息，乘客s(1≤s≤M)第r(1≤r≤p)個(gè)特征為ysr，乘客s的出行活動(dòng)表示為ys={ys1,ys2,…,ysr,…,ysp}，則用K-Means++將M個(gè)乘客分為K類的過(guò)程如下。

Step 1 從GM中隨機(jī)選取一個(gè)乘客樣本作為初始聚類中心c1。

Step 2 計(jì)算ys與已有聚類中心cm的距離d(ys,cm),1 ≤m≤(K-1)，并確定ys與離其最近聚類中心的距離D(ys)。

Step 3 計(jì)算ys被選為聚類中心cm+1的概率P(ys)，依據(jù)P(ys)用輪盤法選出聚類中心cm+1。

Step 4 重復(fù)Step 2 和Step 3，直至得到K個(gè)聚類中心。

Step 5 找到離ys最近的聚類中心ck(1≤k≤K)，將乘客s歸為類別k，計(jì)算ck的聚類目標(biāo)函數(shù)J。

式中：d(ys,ck)為ys與ck的距離；ys歸屬于ck時(shí)，δsk=1，否則δsk=0。

Step 6 計(jì)算類別k中乘客群體Ck的質(zhì)心及其聚類目標(biāo)函數(shù)J′將作為Ck新的聚類中心ck。

Step 7 (J-J′) ≤10-4或達(dá)到最大迭代次數(shù)(按Python 的Scikit-learn 庫(kù)中默認(rèn)值取300 次)聚類結(jié)束；否則，重復(fù)Step 5和Step 6。

2 數(shù)據(jù)來(lái)源與處理

采集浙江省海寧市2019 年10 月～12 月的公交數(shù)據(jù)，將車輛AVL(Automatic Vehicle Location)的進(jìn)、出站記錄與乘客支付數(shù)據(jù)的公交卡號(hào)、刷卡時(shí)間、乘坐線路、上車站點(diǎn)等進(jìn)行匹配，構(gòu)建出行鏈推斷乘客下車站點(diǎn)及其時(shí)間，得到有效下車站點(diǎn)數(shù)據(jù)4090131 條。用60 min 閾值識(shí)別單次出行并剔除掉出行一次的乘客，得到3730794條有效數(shù)據(jù)。

然后，構(gòu)建公交乘客出行時(shí)間和站點(diǎn)的集群，出行時(shí)間取上下車時(shí)間，出行站點(diǎn)按上下車站點(diǎn)統(tǒng)計(jì)。由于同一乘客每天出發(fā)時(shí)間與站點(diǎn)不完全相同，按時(shí)間間隔將出發(fā)時(shí)段表示為時(shí)間集群，按空間近似程度將出發(fā)站點(diǎn)表示為空間集群，分別排序后構(gòu)建出乘客日出行時(shí)間鏈和空間鏈，將相同時(shí)段、區(qū)域的出行鏈視作同一出行模式。據(jù)此，可得到海寧市公交乘客739062種出行時(shí)間鏈，人均8.85種；774511種出行空間鏈、人均9.27種。

以4名乘客為例，不同乘客出行模式的規(guī)律程度差異如表1 所示。公交卡尾號(hào)5868 的乘客出行時(shí)間與空間規(guī)律均強(qiáng)，主要時(shí)間模式“7:00-17:00”和空間模式“1-2-2-1”均占其出行天數(shù)的98.78%；公交卡尾號(hào)4437 的乘客出行時(shí)間與空間規(guī)律均弱，主要時(shí)間模式“10:00-11:00-13:00”僅占其出行天數(shù)的10.34%、空間模式“1-1-9-1-1-1-1-1”占其出行天數(shù)的15.51%。而且，同一乘客出行時(shí)間與空間規(guī)律有差異：公交卡尾號(hào)8943 的乘客出行時(shí)間規(guī)律強(qiáng)但空間規(guī)律弱，主要時(shí)間模式“7:00-18:00”占其出行天數(shù)的96.00%，但主要出行空間模式“1-10-3-1”占其出行天數(shù)的42.00%；相反，公交卡尾號(hào)1931的乘客出行時(shí)間規(guī)律較弱但空間規(guī)律強(qiáng)，主要出行時(shí)間模式“7:00-17:00”占其出行天數(shù)的72.55%，主要出行空間模式“1-2-2-1”占其出行天數(shù)的96.08%。

表1 公交乘客日出行模式示例Table 1 Travel patterns of four sample passengers

3 結(jié)果分析

用式(3)度量的公交乘客出行時(shí)間重復(fù)性信息熵值如圖1(a)所示，出行時(shí)間與空間重復(fù)性有一定相關(guān)性；用式(7)度量的出行時(shí)間周期性信息熵值如圖1(b)所示，出行時(shí)間與空間周期性的相關(guān)性不明顯。因而，有必要從出行時(shí)間、空間兩個(gè)維度，度量公交乘客個(gè)體出行重復(fù)性與周期性規(guī)律特征。

圖1 乘客出行規(guī)律性指標(biāo)的相關(guān)性Fig.1 Distribution spatio-temporal regularity values of bus passengers

以重復(fù)性為橫軸，周期性為縱軸，繪制乘客出行時(shí)間與空間規(guī)律信息熵值散點(diǎn)圖，如圖2 所示?？梢钥闯?，圖2(a)與圖2(b)的重復(fù)性與周期性呈“三角”分布，出行規(guī)律程度的信息熵值分布在圖的左上部分。因此，可以將公交乘客按其出行規(guī)律程度分為重復(fù)性與周期性均強(qiáng)、重復(fù)性強(qiáng)但周期性弱，重復(fù)性與周期性均弱這3類。

圖2 乘客出行規(guī)律特征值散點(diǎn)分布圖Fig.2 Periodicity and repeatability scatterplots of individual bus passengers

從時(shí)間與空間兩個(gè)維度用方法2，即聯(lián)合重復(fù)性與周期性度量乘客出行規(guī)律，得到時(shí)間重復(fù)性、時(shí)間周期性、空間重復(fù)性、空間周期性這4 個(gè)信息熵指標(biāo)，進(jìn)行K-Means++聚類將71080 名乘客分為3類。

類別1 乘客出行重復(fù)性與周期性均強(qiáng)，共14049 人，平均出行21 d，2.06 次·d-1；類別2 乘客出行重復(fù)性強(qiáng)但周期性弱，共38178 人，平均出行10 d，2.32 次·d-1；類別3 乘客出行重復(fù)性與周期性均弱，共18853 人，平均出行34 d，3.10 次·d-1，出行天數(shù)多且每天出行頻次高?？傮w看，乘客類別1規(guī)律程度高、類別2次之、類別3規(guī)律程度低。

用時(shí)間重復(fù)性與空間重復(fù)性兩個(gè)信息熵指標(biāo)(方法1)進(jìn)行K-Means++聚類，將乘客分為3 類，并用兩種方法的分類結(jié)果分別統(tǒng)計(jì)乘客出行時(shí)間頻數(shù)分布得到圖3。可以看出，類別1乘客早、晚高峰明顯且早、晚高峰時(shí)段差異不明顯，但高峰與非高峰差異大；類別2和類別3的高峰與非高峰差異小，早高峰晚于類別1而晚高峰早于類別1，早、晚高峰乘客數(shù)量的差異比類別1明顯。更重要的是，方法1中類別1 非高峰時(shí)段乘客數(shù)量明顯高于方法2；方法1 中類別2 白天各時(shí)段乘客數(shù)量高于方法2；相反，方法1 中類別3 白天各時(shí)段乘客數(shù)量低于方法2。

圖3 兩種分類結(jié)果的乘客構(gòu)成變化Fig.3 Comparison of passenger distribution among three groups of two methods

通過(guò)公交卡號(hào)和移動(dòng)支付碼統(tǒng)計(jì)兩種分類結(jié)果各類間的乘客個(gè)體變化，方法1 中乘客類別1 共28315 人，有13385 人與方法2 中類別1 的乘客相同，其余14930 人被方法2 歸為類別2 且這部分乘客出行時(shí)間特征與類別2 一致。類似地，方法1 中乘客類別2 共30010 人，有23248 人與方法2 中類別2的乘客相同，有664人被方法2歸為類別1且這部分乘客出行時(shí)間特征與類別1一致，有6098人被方法2歸為類別3且這部分乘客出行時(shí)間特征與類別3一致。同時(shí)，方法1中乘客類別3中12755名乘客與方法2乘客類別3的乘客完全相同?？傮w上看，聯(lián)合重復(fù)性與周期性度量乘客出行規(guī)律，使21692 名乘客的分類結(jié)果發(fā)生變化，占乘客總數(shù)的30.52%，圖3乘客分類結(jié)果的變化表明，方法2比方法1的分類結(jié)果合理。

進(jìn)一步，在3類乘客中分別選擇出行天數(shù)不少于26 d(每周平均2 d以上)且最規(guī)律的300名乘客，以行表示乘客個(gè)體，列表示出行模式，繪制每一乘客個(gè)體出行模式熱力圖，如圖4所示。

圖4 兩種方法分類結(jié)果的乘客出行模式比較Fig.4 Comparison of travel pattern among three passenger groups of two methods

從圖4 可以看出，3 類公交乘客的出行規(guī)律特征存在差異，類別1 乘客出行模式少且以5 d 工作日和2 d非工作日共7 d的出行周期明顯，類別2乘客出行模式較多但出行周期不明顯，類別3乘客出行模式最多且出行周期比類別1 弱。將兩種方法下的同類乘客進(jìn)行比較，可以看出，圖4(b)類別1乘客的周期性比圖4(a)類別1明顯，而圖4(a)類別2和類別3乘客的周期性比圖4(b)類別2和類別3明顯，這也表明方法2的乘客分類結(jié)果比方法1合理。

4 結(jié)論

本文得到的主要結(jié)論如下。

(1)針對(duì)用重復(fù)性表征公交乘客個(gè)體出行規(guī)律特征信息不完全的問(wèn)題，分別改進(jìn)了出行重復(fù)性信息熵模型和周期性評(píng)分函數(shù)，基于K-Means++提出聯(lián)合重復(fù)性與周期性度量個(gè)體出行規(guī)律的公交乘客分類方法。

(2)將浙江省海寧市的公交乘客分為重復(fù)性與周期性均強(qiáng)、重復(fù)性強(qiáng)但周期性弱、重復(fù)性與周期性均弱這3 類；比較乘客頻數(shù)分布與個(gè)體數(shù)量變化，證明聯(lián)合重復(fù)性與周期性可以使30.52%的乘客分類結(jié)果更合理；進(jìn)行乘客個(gè)體出行模式熱力圖比較，驗(yàn)證了方法的有效性。聯(lián)合重復(fù)性與周期性度量乘客個(gè)體出行規(guī)律，可以提升個(gè)性化公交需求識(shí)別精準(zhǔn)度。