蔡浩，李林峰，李涵，李新*，周騰

(1.汕頭大學(xué)，計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系，廣東汕頭 515063；2.海南大學(xué)，網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院，?？?570228)

0 引言

交通擁堵一直是現(xiàn)代城市面臨的重要挑戰(zhàn)之一。隨著城市化的快速發(fā)展和人口的增加，交通流量增長導(dǎo)致道路網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷增加，從而導(dǎo)致?lián)矶隆⒀诱`和環(huán)境污染等問題。解決這些交通問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和理解交通流的變化模式和趨勢(shì)。然而，由于交通流的不確定性和隨機(jī)性，構(gòu)建一個(gè)合理且穩(wěn)健的預(yù)測(cè)模型具有一定的挑戰(zhàn)性。在過去的幾十年里，交通流預(yù)測(cè)已經(jīng)成為交通工程和城市規(guī)劃領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，吸引了大量的學(xué)術(shù)研究和實(shí)際應(yīng)用。

國內(nèi)外關(guān)于交通流預(yù)測(cè)模型的研究大致可以分為兩類：參數(shù)化模型和非參數(shù)化模型。首先，參數(shù)化模型主要包括自回歸移動(dòng)平均模型(ARIMA)、卡爾曼濾波模型(KF)、灰度模型(GM)等等。例如，Liu 等[1]提出的ARIMA(6,1,6)模型在短期交通流預(yù)測(cè)方面取得不錯(cuò)成績(jī)，但未考慮短期交通流的非線性和不確定性的特點(diǎn)。Cai 等[2]提出嵌入固定點(diǎn)算法來更新最大熵推導(dǎo)的卡爾曼濾波的后驗(yàn)估計(jì)，Guo等[3]提出一種基于灰度模型的短期交通流預(yù)測(cè)方法，通過引入時(shí)間延遲因子和非線性因子來解決交通流存在的延遲性和非線性，以上兩種模型是明確的，易于理解的，但它們需要特定的領(lǐng)域知識(shí)或?qū)I(yè)知識(shí)才能發(fā)揮作用，不適當(dāng)?shù)募僭O(shè)或簡(jiǎn)化可能會(huì)降低這種模型在實(shí)際應(yīng)用中的預(yù)測(cè)精度，特別是對(duì)于具有復(fù)雜和大規(guī)模計(jì)算的智能交通系統(tǒng)的實(shí)時(shí)操作。其次，非參數(shù)化模型包括支持向量回歸(SVR)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)、決策樹(DT)等等。例如，F(xiàn)u等[4]建立了基于SVR的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)模型，通過引入和函數(shù)把交通流預(yù)測(cè)問題轉(zhuǎn)化為高維空間中的線性回歸問題取得不錯(cuò)效果，但參數(shù)優(yōu)化方面存在可提升空間未達(dá)到最好效果。Cheng等[5]提出基于隨機(jī)森林模型的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)方法，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其較好的預(yù)測(cè)精度，且與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比具有參數(shù)調(diào)節(jié)方便、模型訓(xùn)練時(shí)間短等優(yōu)點(diǎn)，但未考慮短期交通流的多樣性、不確定性和非線性等特征。Jia等[6]提出一種基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短團(tuán)隊(duì)交通量預(yù)測(cè)新方法，在預(yù)測(cè)中間交叉口時(shí)考慮相鄰交叉口的交通流量。Wang 等[7]建立了一種基于深度學(xué)習(xí)理論的長短時(shí)記憶-循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM-RNN)交通流時(shí)間序列分析及預(yù)測(cè)框架，降低了樣本依賴性，提升了實(shí)用性和擴(kuò)展性，以上兩種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型雖然取得了較高的預(yù)測(cè)精確度，但其預(yù)測(cè)精度與時(shí)間成本呈正比，更適用于大規(guī)模預(yù)測(cè)，針對(duì)短期交通流非線性特征處理不敏感，其預(yù)測(cè)精度往往受到樣本量的限制。

交通流量預(yù)測(cè)的任務(wù)是訓(xùn)練一個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型g，其作用是將交通流量數(shù)據(jù)T準(zhǔn)確映射到未來的交通流量數(shù)據(jù)P，即P=g(T)。然而，在尋找和訓(xùn)練適應(yīng)所有數(shù)據(jù)集并都能達(dá)到最佳性能的最佳映射函數(shù)g*方面存在一些困難。鑒于此，本文提出一種混合優(yōu)化模型，即一個(gè)模型g能夠自動(dòng)確定交通流數(shù)據(jù)的基本預(yù)測(cè)模型G中的最佳參數(shù)，表示為g*=G(X,g)，其中，X為模型輸入?yún)?shù)。從元模型的角度重新考慮學(xué)習(xí)模型的優(yōu)化潛力，并通過阿姆斯特丹數(shù)據(jù)案例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析以驗(yàn)證其可行性。

1 ASO-ELM 短期交通流預(yù)測(cè)混合優(yōu)化模型

本文深入研究了一個(gè)短期交通流量預(yù)測(cè)混合模型，稱作ASO-ELM，以該模型為例深入研究混合優(yōu)化模型在短期交通流預(yù)測(cè)領(lǐng)域的表現(xiàn)。在極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)中，由于輸入權(quán)重和隱層偏差在初始化過程中是隨機(jī)產(chǎn)生的，其預(yù)測(cè)精度不理想。因此，本文提出將原子搜索優(yōu)化(ASO)算法嵌入到ELM 中，在ELM 的隨機(jī)參數(shù)確定過程中，使用ASO 來選擇最優(yōu)參數(shù)，以此達(dá)到ELM 參數(shù)最優(yōu)狀態(tài)，提升模型預(yù)測(cè)精度。

1.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

ELM 是由Huang 等[8]在2004 年首次提出的。ELM 被認(rèn)為是一種特殊的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FNN)，ELM相較于傳統(tǒng)FNN更加簡(jiǎn)單、快速和靈活，因其隨機(jī)生成初始權(quán)重不需要進(jìn)行優(yōu)化過程，故訓(xùn)練速度更快；且只有一個(gè)隱藏層，神經(jīng)元數(shù)量比FNN更少，故更簡(jiǎn)單。ELM 的結(jié)構(gòu)分為三層，輸入層、隱藏層和輸出層，如圖1所示。

圖1 ELM結(jié)構(gòu)圖Fig.1 ELM structure diagram

圖1 中，xi為第i個(gè)輸入，i=1,2,…,n，共n個(gè)輸入；L為隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；αi為隱藏層節(jié)點(diǎn)的輸入權(quán)重，i=1,2,…,n，bj為第j個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn)的偏置，j=1,2,…,L，兩者都是隨機(jī)產(chǎn)生或人為給定的；hi(x)為隱藏層輸出，i=1,2,…,L；pi為第i個(gè)輸出，i=1,2,…,m，共m個(gè)輸出。學(xué)習(xí)過程中只需要通過兩者計(jì)算隱藏層和輸出層之間的連接輸出權(quán)重βi，i=1,2,…,L，這一特點(diǎn)使它具有較快地學(xué)習(xí)速度和較高的泛化能力，以及較強(qiáng)的學(xué)習(xí)和擬合能力。ELM 的實(shí)現(xiàn)原理如下：假設(shè)有N個(gè)樣本(Xi,ti)，i=1,2,…,N，Xi為第i個(gè)訓(xùn)練樣本向量，Xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈?n，xij為第j個(gè)訓(xùn)練樣本分量，j=1,2,…,n；ti為第i個(gè)數(shù)據(jù)樣本的對(duì)應(yīng)標(biāo)記，ti=[ti1,ti2,…,tin]T∈?m，tij為第j個(gè)數(shù)據(jù)樣本分量，j=1,2,…,n。ELM網(wǎng)絡(luò)可以表示為

式中：g(x)為激勵(lì)函數(shù)；Wj為輸入層和隱藏層之間的輸入權(quán)重矩陣，Wj=[αj1,αj2,…,αjn]T；Wj·Xi為連接權(quán)重矩陣與輸入矩陣的內(nèi)積。極限學(xué)習(xí)機(jī)的目的是使輸出誤差最小化，即預(yù)測(cè)值與測(cè)試值的差值最小，可以表示為

1.2 原子搜索算法

ASO作為一種比較新穎的自然啟發(fā)性算法，最早由Zhao等[9]在2019年提出，它的基本特征是模擬原子之間的相互運(yùn)動(dòng)模型的原子運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在這個(gè)算法中，搜索空間中的每一個(gè)解都被稱為一個(gè)“原子”。根據(jù)牛頓第二定律，第i個(gè)原子的加速度ai與原子之間的相互作用力Fi、原子系統(tǒng)的原子約束力Gi以及原子的質(zhì)量mi有關(guān)，即

(1)Fi定義為第i個(gè)原子在第t個(gè)時(shí)刻受到來自d維空間內(nèi)其他原子的具有隨機(jī)權(quán)重的分量的相互作用力之和，即視為原子受到的總力，表示為

式中：Kbest為適應(yīng)度最優(yōu)的前K個(gè)原子組成的集合，o=1,2,…,K，詳解見下文；rando為區(qū)間[0,1]上的一個(gè)隨機(jī)值；為蘭納—瓊斯勢(shì)數(shù)學(xué)模型中原子間相互作用勢(shì)能變化[10]，公式為

式中：σ(t)為長度比例；rij(t)為兩原子之間的歐幾里得距離；ε(t)為勢(shì)能。

(2)Gi為原子系統(tǒng)中共同作用在第i個(gè)原子的約束力，其在d維空間的表達(dá)式為

式中：δ為原子系統(tǒng)中的乘數(shù)權(quán)重；為第t次迭代中種群最佳原子位置，即搜索空間內(nèi)的最優(yōu)解；為原子第n次迭代的當(dāng)前位置解；T為最大迭代次數(shù)

(3)原子加速度ai，其在d維空間的表達(dá)式為

式中：Mi(t)為第t次迭代時(shí)第i個(gè)原子的函數(shù)適應(yīng)值；Ffit,i(t)為第t次迭代時(shí)第i個(gè)原子的適應(yīng)度值；Ffit,best(t)和Ffit,worst(t)分別為第t次迭代時(shí)具有最小適應(yīng)度、最大適應(yīng)度的原子的適應(yīng)度值。

最后，第t+1 次迭代時(shí)第i個(gè)原子的速度和位置分別為

為了增強(qiáng)算法初期的空間探索能力，保證每個(gè)原子與盡可能多的原子進(jìn)行交互，使其適應(yīng)度值與其K個(gè)相鄰的原子相近。而在迭代的最后階段，反之，使其盡可能的收斂到最優(yōu)位置，且其K個(gè)鄰居具有更好的適應(yīng)度值。因此，K隨著迭代而逐漸減小，即

1.3 模型構(gòu)建

ASO-ELM 模型在ELM 的基礎(chǔ)上整合了ASO框架，以迭代的方式找到ELM 的最優(yōu)輸入權(quán)重矩陣和隱藏層偏置，通過計(jì)算ASO 每次迭代的適應(yīng)度值，找到優(yōu)化ELM 參數(shù)的最優(yōu)方案，ASO-ELM的工作流程如圖2所示。

圖2 ASO-ELM工作流程圖Fig.2 ASO-ELM workflow diagram

2 算法設(shè)計(jì)

ASO-ELM的訓(xùn)練步驟如表1所示。在算法開始，進(jìn)行初始化操作，包括建立ELM網(wǎng)絡(luò)和初始化ASO算法。首先，對(duì)于ELM部分，有兩個(gè)主要參數(shù)需要初始化或選擇，即激活函數(shù)f(x)和隱藏層的節(jié)點(diǎn)數(shù)L。在ASO算法中，初始化群數(shù)量N、最大迭代次數(shù)T、解空間上下界等參數(shù)，其中解空間大小由ELM輸入矩陣W和隱含層參數(shù)矩陣B決定。

表1 ASO-ELM算法Table 1 ASO-ELM algorithm

3 案例分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自阿姆斯特丹A10 環(huán)形公路的4個(gè)交匯路口，通過路邊單元(Roadside Units,RSU)對(duì)興趣點(diǎn)(Point Of Interest,POI)，即4 個(gè)路口的交通流量進(jìn)行采集，RSU實(shí)時(shí)將這些數(shù)據(jù)傳輸?shù)街悄芙煌刂浦行摹?/p>

3.1 數(shù)據(jù)描述

這些真實(shí)數(shù)據(jù)由Wang 等[11]收集，數(shù)據(jù)收集地點(diǎn)分別在阿姆斯特丹A10 環(huán)形主干道的交匯路口A1、A2、A4 和A8。數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2010年5月20 日～6 月24 日，通過RSU 在4 個(gè)道路交匯口進(jìn)行每1 min 的數(shù)據(jù)采集，這些數(shù)據(jù)代表了當(dāng)時(shí)路口的車輛數(shù)量，因其真實(shí)體現(xiàn)交通流的時(shí)間屬性成為本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的首選方案。其中，A1、A2、A4作為連接城市的主要路口，車流量較多，聚合數(shù)據(jù)最多可達(dá)到5000輛；A8路口連接郊區(qū)，因此路口車流量較少。在原始數(shù)據(jù)中，共有50400 條車流量數(shù)據(jù)，其中存在一些錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是0或負(fù)數(shù)，本文用不同日期同一時(shí)間的測(cè)量平均值來替換錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)，以改善訓(xùn)練樣本。

3.2 模型處理

短期交通流預(yù)測(cè)的重點(diǎn)不是每分鐘車輛數(shù)量的起伏，而是有一定時(shí)間間隔的時(shí)期。因此，根據(jù)原始數(shù)據(jù)中每1 min的匯總數(shù)據(jù)計(jì)算出每10 min的數(shù)據(jù)平均值，經(jīng)過預(yù)處理后作為輸入模型的樣本數(shù)據(jù)XT=[x1,x2,…,xZ]，其中，Z為每個(gè)10 min的聚合時(shí)刻，xZ為Z時(shí)刻該路口的車輛數(shù)量，處理后的數(shù)據(jù)共5040 條。將輸入的樣本數(shù)據(jù)分為兩部分：第一部分是訓(xùn)練數(shù)據(jù)，包括前4 個(gè)星期的數(shù)據(jù)；第二部分是測(cè)試數(shù)據(jù)，即最后一周的數(shù)據(jù)。為了保證預(yù)測(cè)精度的可靠性，模型采用交叉驗(yàn)證法處理輸入樣本，如圖3所示。

圖3 交叉驗(yàn)證法處理輸入數(shù)據(jù)Fig.3 Cross-validation method to process input data

此外，ASO-ELM 模型選擇的激活函數(shù)為sigmoid 函數(shù)，并通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果將ELM 的隱藏層設(shè)置了40 個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)。如表2 所示，當(dāng)ELM 神經(jīng)元L=40 時(shí)模型的實(shí)驗(yàn)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，即MAPE值小于神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，與L=50 時(shí)的MAPE 值幾乎一致，耗時(shí)卻比其更低。短期交通流預(yù)測(cè)需要短時(shí)間高精度的預(yù)測(cè)，所以舍棄L=50 和L=60，本文選擇40 個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)。平均絕對(duì)百分誤差(Mean Absolute Percentage Error,MAPE)為實(shí)驗(yàn)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)之一，后文中將詳細(xì)說明。

表2 不同節(jié)點(diǎn)數(shù)的ASO-ELM下MAPE和時(shí)耗對(duì)比Table 2 Comparison of MAPE and time consumption under ASO-ELM with different number of nodes

其次，本文設(shè)置200次的迭代實(shí)驗(yàn)，即T=200，如圖4 所示，當(dāng)?shù)螖?shù)超過200 次時(shí)模型的收斂程度趨于穩(wěn)定。

圖4 ASO-ELM迭代收斂圖Fig.4 ASO-ELM iterative convergence graph

本實(shí)驗(yàn)中設(shè)定的ELM參數(shù)均合理，ASO-ELM的詳細(xì)參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表3 ASO-ELM詳細(xì)參數(shù)設(shè)置Table 3 Detailed parameters setting

3.3 預(yù)測(cè)評(píng)估指標(biāo)

短期交通流預(yù)測(cè)問題作為線性回歸問題之一，常見的回歸評(píng)估指標(biāo)包括：平方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)、平均平方誤差(Mean Square Error,MSE)、平均絕對(duì)百分誤差(Mean Absolute Percentage Error,MAPE)等。本文采取的指標(biāo)之一是RMSE，其通過對(duì)MSE 的開方解決了MAE 函數(shù)不光滑等問題的缺陷；另一個(gè)指標(biāo)是MAPE，MAPE 相較于RMSE，擁有更強(qiáng)的魯棒性，不易受個(gè)別離群點(diǎn)影響；本文還使用R2(R-squared，也稱決定系數(shù))評(píng)估指標(biāo)對(duì)同類優(yōu)化模型的比對(duì)，祥見后文。本文側(cè)重對(duì)比MAPE，RMSE 則作為輔助評(píng)估指標(biāo)。MAPE和RMSE的計(jì)算公式為

式中：EMAPE為MAPE值；ERMSE為RMSE值；p(i)為模型預(yù)測(cè)值；為測(cè)試真實(shí)值；N為樣本總數(shù)。

3.4 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

通過比較其他常見的回歸模型在4 個(gè)相同數(shù)據(jù)集下的性能表現(xiàn)來評(píng)估ASO-ELM 模型，并通過MAPE和RMSE評(píng)估指標(biāo)來反映，指標(biāo)結(jié)果均是經(jīng)過調(diào)優(yōu)的模型結(jié)果。如表4和表5所示，其中，記錄的數(shù)據(jù)是常見的回歸模型在A1、A2、A4 和A8 這4個(gè)數(shù)據(jù)集下訓(xùn)練100次得到的評(píng)估指標(biāo)的平均值。

表4 4個(gè)數(shù)據(jù)集下不同預(yù)測(cè)模型的MAPETable 4 MAPE of different forecasting models under four datasets (%)

表5 4個(gè)數(shù)據(jù)集下不同預(yù)測(cè)模型的RMSETable 5 RMSE of different forecasting models under four datasets (veh·h-1)

從表4和表5可以看出：第一，在傳統(tǒng)優(yōu)化模型ELM與非參數(shù)化模型(如SVR、ANN、LSTM、DT)的比較中，前者的實(shí)驗(yàn)評(píng)估指標(biāo)MAPE和RMSE值更低，說明其預(yù)測(cè)精度更好，這主要得益于作為參數(shù)化模型的ELM在小數(shù)據(jù)樣本的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中擬合效果和實(shí)驗(yàn)效果更好；第二，傳統(tǒng)優(yōu)化模型ELM與參數(shù)化模型(如KF、GM、ARIMA、ELM)相比，前者成績(jī)也更優(yōu)，這主要?dú)w功于ELM 擁有非參數(shù)化模型的特點(diǎn)，因其更為簡(jiǎn)單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)使得ELM更加靈活，其學(xué)習(xí)速率能更快適應(yīng)更多的分布，故而訓(xùn)練得到的效果更佳；第三，ASO-ELM模型在傳統(tǒng)ELM 模型特殊結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，擁有ASO 優(yōu)化算法的加持，取得的實(shí)驗(yàn)評(píng)估指標(biāo)成績(jī)最好，在同樣的4個(gè)數(shù)據(jù)集下，其MAPE指標(biāo)較傳統(tǒng)ELM模型分別下降了6.88%、6.20%、9.43%和8.66%，與其他非混合優(yōu)化模型相比，混合優(yōu)化模型的預(yù)測(cè)精度都遠(yuǎn)超過非混合優(yōu)化模型。

針對(duì)發(fā)展勢(shì)頭正盛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)作進(jìn)一步分析，ASO-ELM 的MAPE 值分別降低了11.97%、11.11%、12.33%和8.30%，RMSE 值分別降低了6.50%、7.26%、3.45%和3.75%，這歸功于ELM僅僅通過計(jì)算而得出訓(xùn)練結(jié)果的特殊訓(xùn)練模式。盡管從表4和表5中看似ELM模型和ANN模型的性能差別不大，但實(shí)驗(yàn)中的ANN 模型是已經(jīng)經(jīng)過調(diào)優(yōu)的結(jié)果且其訓(xùn)練時(shí)間遠(yuǎn)超于傳統(tǒng)ELM 模型。對(duì)于ANN模型，ASO-ELM模型除了在評(píng)估指標(biāo)中體現(xiàn)出數(shù)值優(yōu)勢(shì)之外，還包括：

(1)由于ASO-ELM 的輸入層和隱藏層的連接權(quán)重W和隱藏層的偏置閾值B可以隨機(jī)確定，確定后不需要調(diào)整，那么確定β的過程就是解方程一次確定的過程，這使得ASO-ELM 的學(xué)習(xí)速度明顯高于ANN。

(2)ASO-ELM模型不需要克服傳統(tǒng)ANN網(wǎng)絡(luò)的常見問題，如陷入局部最優(yōu)、梯度消失等，只需要關(guān)注ASO-ELM 模型中隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)于模型的影響，這使得ASO-ELM模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)比ANN簡(jiǎn)單的多。

(3)ASO-ELM 模型可以使用幾乎所有的非線性激活函數(shù)和幾乎所有的分段連續(xù)函數(shù)，包括不連續(xù)、微分和非微分函數(shù)等，而ANN就不適用非微分函數(shù)。

總的來說，ELM模型是一種簡(jiǎn)單、高效和泛化能力更強(qiáng)的ANN 模型，針對(duì)短期交通流的動(dòng)態(tài)性特征，其高效的學(xué)習(xí)速度更為適用。

實(shí)驗(yàn)還比較了不同優(yōu)化算法下混合優(yōu)化模型的不同性能，如GA-ELM 模型和GSA-ELM 模型。GA-ELM 利用遺傳算法對(duì)ELM 進(jìn)行優(yōu)化，GSAELM 則使用引力搜索算法進(jìn)行優(yōu)化，兩者皆旨在將傳統(tǒng)ELM 存在的優(yōu)化空間用優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化，使其得到更良好的性能表現(xiàn)。如圖5 所示，在相同的4 個(gè)數(shù)據(jù)集下，ASO-ELM 模型的MAPE 值都低于前兩者，并且在RMSE 評(píng)估指標(biāo)中，ASOELM模型取得的成績(jī)與GSA-ELM相匹配，并保持微弱領(lǐng)先，主要得益于ASO 作為近些年開發(fā)的優(yōu)化算法，其性能較GA、GSA更優(yōu)。

圖5 3種優(yōu)化ELM的MAPE對(duì)比Fig.5 MAPE comparison chart of three optimized ELMs

此外，還比較了3 種模型在R-square 評(píng)估指標(biāo)中的表現(xiàn)，如表6 所示。其中，ASO-ELM 模型的R-square 值更接近于1，表明ASO-ELM 模型的模型參數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)值的解釋能力更強(qiáng)，即對(duì)樣本數(shù)據(jù)的擬合效果更好。因此，ASO-ELM 具有更好的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度。

表6 3種優(yōu)化ELM的R-square決定系數(shù)Table 6 R-square decision coefficients of three optimized ELMs

圖6為ASO-ELM模型的預(yù)測(cè)值與測(cè)試集中的實(shí)際值的相對(duì)誤差，其計(jì)算公式為

圖6 ASO-ELM模型的相對(duì)誤差Fig.6 Relative error of ASO-ELM mode

4 結(jié)論

本文基于短期交通流動(dòng)態(tài)性、非線性等造成短期交通流預(yù)測(cè)困難的特征，選取極限學(xué)習(xí)機(jī)和原子優(yōu)化算法作為本文的方法支撐和理論基礎(chǔ)，結(jié)合兩者特點(diǎn)構(gòu)建短期交通流預(yù)測(cè)的混合優(yōu)化預(yù)測(cè)模型ASO-ELM，探討混合優(yōu)化模型在短期交通流預(yù)測(cè)領(lǐng)域的潛力，通過與既有的短期交通流預(yù)測(cè)模型方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，得到主要結(jié)論如下。

(1)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，ASO-ELM混合優(yōu)化模型取得了最優(yōu)的評(píng)估指標(biāo)，主要得益于ELM 簡(jiǎn)單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和僅僅通過計(jì)算而得出訓(xùn)練結(jié)果的特殊訓(xùn)練模式。此外，ASO-ELM相較于ELM擁有更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)精度，但不缺失ELM訓(xùn)練速度快、靈活等優(yōu)點(diǎn)，表明混合優(yōu)化方法對(duì)傳統(tǒng)ELM 模型的預(yù)測(cè)精度提升明顯。

(2)實(shí)驗(yàn)還比較了同樣理念下混合優(yōu)化模型之間不同優(yōu)化算法的性能區(qū)別，包括GA-ELM、GSAELM、ASO-ELM 的評(píng)估指標(biāo)仍然優(yōu)于其他兩者，主要得益于ASO 作為近些年開發(fā)的優(yōu)化算法，其性能較GA、GSA 更優(yōu)，表明混合優(yōu)化模型的預(yù)測(cè)效果或預(yù)測(cè)性能受到優(yōu)化算法的性能影響，更優(yōu)的優(yōu)化算法能夠釋放預(yù)測(cè)模型的潛力。

(3)ASO-ELM 模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，使用相對(duì)誤差等評(píng)價(jià)指標(biāo)，得出評(píng)價(jià)相對(duì)誤差維持在5%以內(nèi)；最大相對(duì)誤差為4.83%，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，研究結(jié)果為構(gòu)建短期交通流預(yù)測(cè)模型提供理論依據(jù)，對(duì)緩解道路擁堵具有重要意義。