李雪巖，李海洋，張漢坤

(1.北京聯(lián)合大學(xué)，管理學(xué)院，北京 100101；2.北京工商大學(xué)，電商與物流學(xué)院，北京 100048)

0 引言

2022年，交通運(yùn)輸部印發(fā)了《貫徹落實(shí)〈中共中央、國務(wù)院關(guān)于完整準(zhǔn)確全面貫徹新發(fā)展理念做好碳達(dá)峰碳中和工作的意見〉的實(shí)施意見》，《實(shí)施意見》指出：要“鼓勵(lì)運(yùn)輸企業(yè)積極拓展多樣化公共交通服務(wù)，提高公共交通供給能力，完善綠色出行服務(wù)體系，引導(dǎo)公眾優(yōu)先選擇綠色出行方式”?？梢?，“雙碳”背景下，低碳出行的變革需要長期綜合施策。目前，已有研究表明，價(jià)格調(diào)節(jié)是提升運(yùn)力資源配置科學(xué)性的重要經(jīng)濟(jì)手段，在提升運(yùn)營收入及合理引導(dǎo)個(gè)體機(jī)動(dòng)化出行方面具有重要作用。趙雪峰等[1]通過改進(jìn)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型分析與出行全過程相關(guān)的因素對(duì)定價(jià)的影響發(fā)現(xiàn)，每日搭乘時(shí)間周期性影響定價(jià)。CHEN等[2]評(píng)估不同票價(jià)政策對(duì)出行模式的影響發(fā)現(xiàn)，票價(jià)政策變化是引發(fā)出行流量變化的重要因素。ZHANG 等[3]在靜態(tài)需求條件下，建立地鐵與共享單車的整合運(yùn)營模型優(yōu)化票價(jià)，發(fā)現(xiàn)不同出行方式的協(xié)調(diào)運(yùn)行有助于降低社會(huì)成本。鄧連波等[4]在靜態(tài)需求條件下，以降低社會(huì)成本為目標(biāo)，針對(duì)不同公交線路進(jìn)行差異化定價(jià)，實(shí)現(xiàn)價(jià)格杠桿的客流調(diào)節(jié)功能。李雪巖等[5]在靜態(tài)需求條件下，將線路差異化票價(jià)優(yōu)化拓展為多目標(biāo)優(yōu)化問題，并引入乘客的有限理性因素。進(jìn)一步，LI等[6]在靜態(tài)需求條件下，將出發(fā)時(shí)間差異納入定價(jià)因素，建立多目標(biāo)分時(shí)票價(jià)優(yōu)化模型，發(fā)現(xiàn)社會(huì)互動(dòng)行為會(huì)影響行程時(shí)間。另一方面，針對(duì)城市交通的減排問題，朱順應(yīng)等[7]建立排放效率評(píng)價(jià)模型，發(fā)現(xiàn)公交線路的運(yùn)行速度(行程時(shí)間)變化會(huì)影響碳排放效率。呂瑩等[8]發(fā)現(xiàn)，在競(jìng)爭(zhēng)作用下，網(wǎng)約車、公交及地鐵等不同出行方式出行量的變化會(huì)產(chǎn)生不同的能源環(huán)境效應(yīng)。可見，價(jià)格因素可以通過出行量的變化影響排量，但價(jià)格視角下的公交系統(tǒng)減排研究卻不多見。

目前，大型城市交通系統(tǒng)的節(jié)能減排和擁擠疏解等問題已成為全社會(huì)的長期戰(zhàn)略，值得從物理和經(jīng)濟(jì)等多種視角進(jìn)行嘗試研究，通過梳理文獻(xiàn)可知，作用于公交系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)手段仍可針對(duì)以下問題深入研究：既有研究大多將票價(jià)調(diào)節(jié)視為靜態(tài)優(yōu)化問題，易忽略O(shè)D間需求的動(dòng)態(tài)變化(例如工作日與周末的差異)，在線網(wǎng)內(nèi)流量的疊加作用下，則會(huì)影響價(jià)格方案實(shí)施的有效性；考慮減排目標(biāo)，運(yùn)用價(jià)格杠桿對(duì)時(shí)間與線路進(jìn)行差異化處理，尋找同時(shí)降低線網(wǎng)系統(tǒng)碳排放與社會(huì)成本的帕累托最優(yōu)解。

針對(duì)上述問題，本文在既有研究的基礎(chǔ)上開展以下工作：(1)考慮OD間出行需求的動(dòng)態(tài)變化過程與出發(fā)時(shí)間差異，設(shè)置降低碳排放與降低社會(huì)成本兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，引入社會(huì)交互機(jī)制與后悔理論刻畫出行者的有限理性，將分時(shí)差異化票價(jià)作為優(yōu)化變量，構(gòu)建動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化模型；(2)將基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的種群分布預(yù)測(cè)算子、OD 矩陣均衡算法以及靜態(tài)多目標(biāo)粒子群算法進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，構(gòu)建新的集群智能動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化算法求解模型，達(dá)到利用價(jià)格杠桿降低排放和提升公交線網(wǎng)效率的目的。

1 問題提出與線網(wǎng)狀態(tài)描述

1.1 問題描述

1.2 線網(wǎng)狀態(tài)描述

2 出發(fā)時(shí)間與出行方式選擇模型

2.1 出發(fā)時(shí)間選擇

結(jié)合人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)中的出行習(xí)慣，將出發(fā)時(shí)間的選擇視為一個(gè)損益判斷過程。借鑒文獻(xiàn)[6]中的出發(fā)時(shí)間價(jià)值函數(shù)構(gòu)造方式及其對(duì)基準(zhǔn)時(shí)間的定義，令Te，Tb，Tl分別表示“可接受的早到時(shí)間”(早于該時(shí)間到達(dá)目的地意味著遭受損失)，“預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間”(在該時(shí)間到達(dá)獲得最大效用)及“遲到時(shí)間”(晚于該時(shí)間到達(dá)目的地意味著遭受損失)，給定出行方式m，第t日站點(diǎn)i,j間出行者選擇τ時(shí)刻出發(fā)的效用為

式中：λ1～λ4為損失厭惡程度；α1,α2,β1,β2為風(fēng)險(xiǎn)敏感度。進(jìn)一步，出行者通過各類智能設(shè)備獲取不同選擇可能得到的效用，因此，運(yùn)用后悔理論刻畫實(shí)際效用值，出發(fā)時(shí)間τ的后悔成本表示為函數(shù)?(x)=1-exp(-δx)，δ為后悔厭惡水平，θ為效用感知系數(shù)，則站點(diǎn)i,j間選擇出發(fā)時(shí)刻τ的人數(shù)為

2.2 出行方式選擇

出行方式選擇受到以下因素影響：

(1)票價(jià)與停車費(fèi)。

(2)等待時(shí)間

(3)行程時(shí)間

(4)擁擠度

(5)外界信息學(xué)習(xí)效應(yīng)

綜上，第t日站點(diǎn)i,j間在出發(fā)時(shí)間τ選擇出行方式m的廣義費(fèi)用為

3 分時(shí)OD矩陣均衡算法

給定站點(diǎn)間出行需求di,j(t)，分時(shí)差異化公交票價(jià)Pr(τ)，停車費(fèi)及公交發(fā)車頻率fr(r∈R,τ∈{τ1,τ2,…,τS})后，經(jīng)過式(3)和式(5)的迭代，線網(wǎng)形成與優(yōu)化變量對(duì)應(yīng)的OD矩陣。迭代算法如下。

Step 0 確定每個(gè)OD 對(duì)之間的可行線路與換乘線路。

Step 3 依據(jù)式(2)和式(4)計(jì)算不同出發(fā)時(shí)間與出行方式的廣義效用/費(fèi)用矩陣。

Step 4 依據(jù)式(3)和式(5)更新OD 矩陣，得到

顯然，具有時(shí)變特征的di,j(t)以及出行行為因素的變化會(huì)使發(fā)生均衡轉(zhuǎn)移。

4 分時(shí)差異化公交票價(jià)動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化模型

由分時(shí)OD矩陣均衡算法與式(6)可見，與靜態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化問題不同，站點(diǎn)i,j間的出行需求di,j(t)具有時(shí)變特征，因此，運(yùn)營政策(決策變量)的實(shí)施應(yīng)盡量針對(duì)需求環(huán)境D(t)的變化具有預(yù)判性，而并非在已知固定需求的基礎(chǔ)上給出相對(duì)滯后的政策(會(huì)影響票價(jià)政策實(shí)施的有效性)，綜上，式(6)構(gòu)成典型的動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化問題。

5 模型求解算法

針對(duì)上述動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化問題，將基于模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的新種群分布預(yù)測(cè)算法、OD 矩陣均衡算法以及具有優(yōu)秀性能遺傳算子的靜態(tài)多目標(biāo)粒子群算法進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，構(gòu)建新的集群智能動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化算法求解模型。算法步驟設(shè)計(jì)如下。

Step 1 粒子群初始化。設(shè)置粒子群(種群)規(guī)模為Na，粒子群每個(gè)個(gè)體在決策變量約束區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取值，粒子i′對(duì)應(yīng)的優(yōu)化變量為Xi′=[P1,i′(τ1),…,P1,i′(τS),…,PR,i′(τ1),…,PR,i′(τS),f1,i′,…,fR,i′] 。粒子個(gè)體i′存放非支配解的集合表示為Bi′，全局非支配解集表示為Bu。

Step 2 初始化模塊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

Step 3 計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值。對(duì)于種群內(nèi)每個(gè)個(gè)體i′，計(jì)算Xi′對(duì)應(yīng)的OD均衡矩陣qm(t,τ)，繼而依據(jù)式(6)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值

Step 4 判斷需求環(huán)境是否變化。定義ΔD=‖D(t)-D(t-1) ‖與需求環(huán)境閾值σD。

情況1 如果ΔD ＜σD，即需求環(huán)境未發(fā)生變化，則按照以下步驟對(duì)粒子群進(jìn)行優(yōu)化。

情況2 如果ΔD≥σD，即需求環(huán)境發(fā)生了變化。

如果當(dāng)前的需求環(huán)境D(t)之前沒有出現(xiàn)過，則基于文獻(xiàn)[9]的方法，用D(t-1) (輸入)與當(dāng)前種群(X1,…,Xi′,…,XNa)(輸出)訓(xùn)練內(nèi)置BP 算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；如果當(dāng)前的需求環(huán)境D(t)已經(jīng)出現(xiàn)過，則直接用D(t)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，輸出新種群(X1,…,Xi′,…,XNa)。

由Step 4 得到的種群表示為P4。

Step 5 帕累托前沿中心點(diǎn)預(yù)測(cè)。令Xc′表示由種群(X1,…,Xi′,…,XNa)所構(gòu)成帕累托前沿的中心點(diǎn)，則Xi′,t+1=Xc′,t-Xc′,t-1+Xi′,t+G(0,d′),1 ≤i′≤Na，其中，G(0,d′) 表示高斯擾動(dòng)，Xi′,t+1(1≤i′≤Na)構(gòu)成的種群表示為P5。

Step 6 種群內(nèi)隨機(jī)選擇一定比例的粒子，在決策變量約束區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取值，這些粒子表示為P6。

Step 7 從P4，P5，P6中選出Na個(gè)粒子形成新種群，按照Step 4.1～Step 4.5 對(duì)種群進(jìn)行一輪優(yōu)化，得到帕累托最優(yōu)解Ps。

Step 8 若不滿足停止條件，則返回Step 3；否則，輸出當(dāng)前最優(yōu)解Ps。

算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程Fig.1 Algorithm flow chart

6 算例分析

6.1 算例路網(wǎng)及參數(shù)

以Mandl路網(wǎng)為例分析本文模型，站點(diǎn)間的行程時(shí)間和需求等數(shù)據(jù)依據(jù)文獻(xiàn)[10]取值，運(yùn)用OD需求在工作日與雙休日的差異性表示D(t)的連續(xù)動(dòng)態(tài)變化過程(5個(gè)工作日+雙休日)，取北京市公交線路站點(diǎn)間工作日與雙休日的出行需求差異比例1.00∶0.72，模擬算例路網(wǎng)中站點(diǎn)間的OD 需求變化。算例路網(wǎng)如圖2所示，圖中圓圈內(nèi)數(shù)字為站點(diǎn)編號(hào)，連線上數(shù)字表示行程時(shí)間(min)。

圖2 算例路網(wǎng)Fig.2 Road network

路網(wǎng)中既有公交線路由文獻(xiàn)[10]給出的線路優(yōu)化結(jié)果得到。

線路1：12-11-10-8-6-4-5-2

線路2：14-10-13-11-12-4-2-1

線路3：9-15-7-10-8-6

線路4：1-2-3-6-8-15-7-10

核心變量符號(hào)與模型主要參數(shù)取值如表1所示。

表1 核心變量說明及模型參數(shù)取值Table 1 Explanation of core variables and values of model parameters

表1 中，δ與S′依據(jù)文獻(xiàn)[5]取值，依 據(jù)文獻(xiàn)[4] 提供的成本水平與數(shù)量級(jí)取值，α1,α2,β1,β2,λ1～λ4依據(jù)文獻(xiàn)[6]取值，與取自網(wǎng)絡(luò)公開的新能源公交車與傳統(tǒng)能源小汽車每人每公里碳排放數(shù)據(jù)，算法運(yùn)行環(huán)境為matlab2019。

6.2 優(yōu)化結(jié)果

多目標(biāo)動(dòng)態(tài)優(yōu)化算法迭代趨于穩(wěn)定時(shí)，分時(shí)差異化票價(jià)可行解對(duì)應(yīng)的帕累托前沿如圖3所示，圖3中，“周末”與“工作日”迭代步數(shù)之差僅為2(周日與周五)，說明算法中種群對(duì)需求環(huán)境的變化具有較強(qiáng)的敏感性，同時(shí)，也說明di,j(t)的變化使OD間的流量結(jié)構(gòu)產(chǎn)生均衡轉(zhuǎn)移。代表性帕累托最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的分時(shí)差異化票價(jià)、發(fā)車頻率以及停車費(fèi)的求解結(jié)果如表2 所示。由圖3 結(jié)合表2 可知，碳排量較低的帕累托最優(yōu)解(D3，E3)對(duì)應(yīng)的票價(jià)總體水平也較低，碳排量較高的帕累托最優(yōu)解(D1，E1)對(duì)應(yīng)的票價(jià)總體水平則較高，這是由于，當(dāng)公交票價(jià)水平較低時(shí)，對(duì)乘客的吸引力增加，起到了鼓勵(lì)公交出行的作用，從而降低了系統(tǒng)整體碳排量。進(jìn)一步，工作日平均票價(jià)降低42.97%(D1～D3)，碳排量可降低22.11%，周末平均票價(jià)降低63.91%(E1～E3)，碳排量可降低39.02%。可見，在整體出行需求較小時(shí)(周末)下調(diào)票價(jià)，線網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)的碳排量下降更加明顯，此外，周末出行活動(dòng)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解也降低了社會(huì)成本，這是由于，相對(duì)于工作日，公交在周末具有更低的廣義費(fèi)用(擁擠度明顯下降)，加之下調(diào)票價(jià)，因此，能夠進(jìn)一步吸引客流，降低排量及社會(huì)成本。

表2 優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimal results

圖3 時(shí)變帕累托最優(yōu)解Fig.3 Time-varying pareto optimal solution

6.3 運(yùn)營方案實(shí)施效果分析

在本文可行解與各種固定票制條件下，路網(wǎng)的流量分配及運(yùn)營方案計(jì)算結(jié)果如表3 和表4 所示。由表3可見，工作日條件下，相比于各種固定票制，本文模型得到的代表性分時(shí)差異化票價(jià)方案D2在降低最大斷面流量的基礎(chǔ)上，提升了平均斷面流量，達(dá)到同時(shí)擁擠疏解與鼓勵(lì)公交出行的效果。相比于固定票制，方案D1與方案D3使最大斷面流量降低4.73%，而平均斷面流量僅降低0.56%，在疏解擁擠的同時(shí)保證了運(yùn)營效果。此外，票價(jià)方案D1～方案D3 顯著降低了不同線路斷面流量的標(biāo)準(zhǔn)差，說明分時(shí)差異化票制可使線網(wǎng)中不同線路的客流分配更加均衡，避免線路客流分配“冷熱不均”的現(xiàn)象。此外，相對(duì)于固定票制，雖然票價(jià)方案D2和方案D3顯著降低了系統(tǒng)平均OD碳排量，但由于其鼓勵(lì)公交出行的作用，也增加了平均行程時(shí)間。由表4 可見，在周末的出行需求條件下，相比于固定票制，本文模型得到的代表性分時(shí)差異化票價(jià)方案E2 在將平均斷面流量維持在較高水平的同時(shí)，顯著降低了最大斷面流量與不同線路斷面流量的標(biāo)準(zhǔn)差，從而提升了客流在不同線路之間分配的均衡性，同時(shí)，也能夠使系統(tǒng)平均OD 碳排量維持在較低水平。票價(jià)方案E3在提升平均斷面流量和鼓勵(lì)公交出行的基礎(chǔ)上，顯著降低了系統(tǒng)平均OD碳排量。由于上述方案鼓勵(lì)公交出行的作用，也增加了平均行程時(shí)間。

表3 工作日運(yùn)營方案實(shí)施效果對(duì)比Table 3 Comparison of weekday operation plans

表4 周末運(yùn)營方案實(shí)施效果對(duì)比Table 4 Comparison of weekend operation plans

可見，無論是工作日還是周末，相對(duì)于固定票制，在不同的分時(shí)差異化票制中，均能夠產(chǎn)生既降低最大斷面流量又提升平均斷面流量，且使不同線路之間客流更加均衡的方案。產(chǎn)生這一結(jié)果的原因在于：由表2 可知，降低排量的目標(biāo)函數(shù)會(huì)產(chǎn)生低票價(jià)，以鼓勵(lì)公交出行，從而使公交平均斷面流量增加，與此同時(shí)，廣義費(fèi)用是社會(huì)成本目標(biāo)函數(shù)的重要組成部分，因此，在較大平均斷面流量的基礎(chǔ)上，降低社會(huì)成本的目標(biāo)函數(shù)則會(huì)通過調(diào)整不同出發(fā)時(shí)間以及線路間的價(jià)差，降低由擁擠程度構(gòu)成的廣義費(fèi)用，從而使不同線路之間的客流更加均衡。

不同票制條件下，不同出發(fā)時(shí)刻選擇不同出行方式的客流量運(yùn)算結(jié)果如圖4所示，其中，橫軸“出行方式”中的數(shù)字1～4表示路網(wǎng)中的4條公交線路，數(shù)字5 表示私家車。結(jié)合表3 與圖4(b)和圖4(c)可知，由于工作日出行需求較大，相對(duì)于不進(jìn)行任何優(yōu)化的固定票制，在減排目標(biāo)的作用下，產(chǎn)生了鼓勵(lì)公交出行的效果，以降低社會(huì)成本為導(dǎo)向的票價(jià)方案D1，使系統(tǒng)平均OD 碳排量降低35.53%，使系統(tǒng)內(nèi)高峰期的最大公交客流量增加4.03%(43.74人)，票價(jià)方案D2 使系統(tǒng)平均OD 碳排量降低46.14%，使系統(tǒng)內(nèi)高峰期的最大公交客流量增加3.99%(43.25 人)。結(jié)合表4 與圖4(e)和圖4(f)可知，由于周末的出行需求較小，相對(duì)于不進(jìn)行任何優(yōu)化的固定票制，以降低社會(huì)成本為導(dǎo)向的分時(shí)差異化票價(jià)E1 也降低了周末高峰期的最大公交客流量，達(dá)到“削峰填谷”的效果，票價(jià)方案E2 使系統(tǒng)平均OD碳排量降低20.39%，僅使系統(tǒng)內(nèi)高峰期的最大公交客流量增加0.5%(3.64 人)?？梢?，相對(duì)于高峰期客流的少量增加，分時(shí)差異化票價(jià)的減排作用更加明顯。

圖4 不同票制下客流分配情況Fig.4 Passenger flow allocation under different ticket systems

6.4 運(yùn)營目標(biāo)影響因素分析

參照文獻(xiàn)[5]對(duì)出行者信息學(xué)習(xí)強(qiáng)度與后悔厭惡水平的取值范圍，考察這兩個(gè)參數(shù)對(duì)客流分配及動(dòng)態(tài)優(yōu)化結(jié)果的影響。

圖5(a)模擬了出行行為因素變化所產(chǎn)生的OD矩陣均衡轉(zhuǎn)移現(xiàn)象，在驗(yàn)證分時(shí)OD矩陣均衡算法的同時(shí)也說明，在現(xiàn)實(shí)情形下，均衡是一種理想狀態(tài)，出行者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度、信息學(xué)習(xí)強(qiáng)度變化會(huì)對(duì)流量結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。進(jìn)一步，考察參數(shù)對(duì)最優(yōu)解的影響，由圖5(b)和圖5(c)可知，一方面，增加出行者的信息學(xué)習(xí)強(qiáng)度，降低了決策的不確定性與信息不對(duì)稱，可使優(yōu)化算法得到的帕累托前沿不斷向有利于降低社會(huì)成本與碳排放的方向移動(dòng)，另一方面，出行者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)越厭惡，對(duì)做出低效用選擇的后悔程度越大，越傾向于做出更加理性的決策，因此，帕累托前沿也會(huì)向著利于降低社會(huì)成本與碳排放的方向移動(dòng)。結(jié)合信息學(xué)習(xí)效應(yīng)的構(gòu)造方式可知，在實(shí)際行業(yè)應(yīng)用中，一方面，首先，運(yùn)營管理部門通過大數(shù)據(jù)手段獲取出行者群體的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，然后，依托本文模型制定更加具有針對(duì)性的票價(jià)方案。另一方面，也可以通過及時(shí)向出行者推送不同出行方式的流量信息和降低出行選擇的不確定性達(dá)到同時(shí)減少系統(tǒng)碳排放與社會(huì)成本的目的。

圖5 運(yùn)營目標(biāo)影響因素Fig.5 Factors influencing operational objectives

7 實(shí)例測(cè)算

選取北京市朝陽區(qū)國貿(mào)附近的實(shí)際路網(wǎng)結(jié)構(gòu)作為實(shí)例進(jìn)行測(cè)算，該路網(wǎng)包含6 個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)附近均有公交站。選擇其中具有代表性的線路作為研究對(duì)象(線路1：1-2-5-6；線路2：1-4-5-6；線路3：4-5-2-3)，站點(diǎn)間的OD需求由公共交通刷卡數(shù)據(jù)脫敏獲得(采集時(shí)間為2020年8月1日～9月30日)，相鄰站點(diǎn)之間的行程時(shí)間由地圖軟件獲得。實(shí)例路網(wǎng)如圖6所示。

圖6 實(shí)例路網(wǎng)Fig.6 Real road network

分時(shí)差異化票價(jià)可行解對(duì)應(yīng)的帕累托前沿如圖7 所示，圖7 中，典型可行解(兼顧減排目標(biāo)與社會(huì)成本目標(biāo))與固定票制條件下，實(shí)際路網(wǎng)的運(yùn)營方案計(jì)算結(jié)果如表5 所示。由表5 可見，相對(duì)于固定票制，工作日與周末的分時(shí)差異化票價(jià)雖然小幅增加了線路最大斷面流量(工作日1.2%，周末1.1%)，但也增加了平均斷面流量，起到鼓勵(lì)公交出行的作用，同時(shí)，顯著降低社會(huì)成本與系統(tǒng)平均碳排量。

表5 運(yùn)營方案實(shí)施效果對(duì)比Table 5 Comparison of weekday operation plans

圖7 時(shí)變帕累托最優(yōu)解Fig.7 Time-varying pareto optimal solution

8 結(jié)論

本文以降低公交線網(wǎng)碳排放與社會(huì)成本為目標(biāo)，綜合考慮出行需求在工作日與周末的動(dòng)態(tài)變化、出發(fā)時(shí)間差異及出行者有限理性，建立分時(shí)差異化票價(jià)動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化模型，進(jìn)一步，將基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的種群分布預(yù)測(cè)算子、OD 矩陣均衡算法以及靜態(tài)多目標(biāo)粒子群算法進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，構(gòu)建新的動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化算法求解模型，運(yùn)用動(dòng)態(tài)帕累托最優(yōu)解補(bǔ)充既有票價(jià)調(diào)節(jié)機(jī)制，具有可操作性。本文得到的主要研究結(jié)論如下：

(1)線網(wǎng)內(nèi)整體出行需求較小時(shí)，實(shí)施公交最優(yōu)分時(shí)差異化票價(jià)、發(fā)車頻率及私家車停車費(fèi)可得到更低的碳排量以及社會(huì)成本，而在線網(wǎng)整體出行需求較小時(shí)，下調(diào)票價(jià)，線網(wǎng)內(nèi)碳排量下降幅度更大。

(2)相對(duì)于固定票制，分時(shí)差異化票制可以在降低系統(tǒng)平均碳排量的同時(shí)起到鼓勵(lì)公交出行的作用，使線網(wǎng)中不同線路的客流分配更加均衡，避免客流分配“冷熱不均”現(xiàn)象。在線網(wǎng)內(nèi)整體出行需求較小時(shí)，分時(shí)差異化票制可有效降低高峰期的最大公交客流量，起到擁擠疏解的作用。此外，無論是在工作日還是周末，分時(shí)差異化票制均以小幅增加高峰期最大公交客流量的代價(jià)實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)碳排量的大幅下降。因此，在票價(jià)政策的實(shí)際實(shí)施過程中，可運(yùn)用差異化的價(jià)格杠桿疏解擁擠，降低排量。

(3)在票價(jià)政策的實(shí)際實(shí)施過程中，也可針對(duì)出行者群體的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度制定具有針對(duì)性的票價(jià)方案，此外，及時(shí)向出行者提供準(zhǔn)確的效用信息，可有效減少社會(huì)成本與系統(tǒng)碳排放。