李 夢, 易 斌, 王江超*, 周 宏

(1．華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2．江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212100)

0 引 言

在船舶建造過程中，板材曲面成型加工是重要環(huán)節(jié)，影響船舶建造精度和生產(chǎn)效率[1]。目前，船體外板曲面成型加工工藝主要是水火彎板[2]，采用氧-乙炔將板材局部加熱至紅熱狀態(tài)后立即澆水冷卻，令板材局部產(chǎn)生收縮變形，形成所需的曲面。隨著高技術(shù)船舶的大力發(fā)展，僅憑人工操作無法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的成型過程，無論在速度上還是質(zhì)量上都難以滿足現(xiàn)代造船生產(chǎn)的實(shí)際需求。電磁感應(yīng)加熱直接利用渦流使板材內(nèi)部生熱，具有加熱效率高、環(huán)境污染小、便于自動(dòng)化控制等優(yōu)點(diǎn)，在船體曲板成型加工方面具有非常廣闊的應(yīng)用潛力[3]。

基于電磁感應(yīng)加熱的板材彎曲成型工藝，近年來出現(xiàn)不少相關(guān)模型及計(jì)算方法。LEE等[4]針對SS400厚板進(jìn)行電磁-熱-結(jié)構(gòu)耦合分析，研究電磁感應(yīng)加熱參數(shù)對溫度分布的影響。王哲宇等[5]采用支持向量的特征消除算法，建立收縮量和角變形的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型，并與Ansys軟件的仿真結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果較為吻合。張雪彪等[6]基于Ansys軟件建立鋼板移動(dòng)式感應(yīng)加熱的多場耦合數(shù)值模型，分析板材線加熱過程中的溫度場和變形場分布。MITSUYUKI等[7]提出曲率誤差評(píng)估方法，即應(yīng)用曲率誤差的積分值確定加熱線位置，開發(fā)一種可使工人在不使用樣板的情況下，將船體外板加工成所需的曲面形狀的系統(tǒng)，可為船廠在實(shí)際曲面成型過程中提供滿意的決策指導(dǎo)。易斌等[8]針對典型船體外板曲面(馬鞍形和帆形)提出曲面重構(gòu)方法，可以準(zhǔn)確顯示曲率板的幾何特征，并且比較在預(yù)測板材感應(yīng)加熱作用下的面外彎曲變形方面，熱-彈-塑性有限元分析方法和基于固有應(yīng)變理論的彈性有限元分析方法的優(yōu)勢。

上述文獻(xiàn)從不同角度研究板材面外彎曲成型工藝，相關(guān)方法較為復(fù)雜。針對18 mm厚的AH36船用鋼進(jìn)行電磁感應(yīng)加熱彎曲成型試驗(yàn)，通過無線靜態(tài)應(yīng)變儀測量板材的瞬態(tài)溫度，在試驗(yàn)結(jié)束后通過三維掃描儀獲得板材點(diǎn)云數(shù)據(jù)，通過后處理軟件得到板材的面外彎曲變形分布。建立試驗(yàn)板材的有限元模型，通過熱-彈-塑性有限元分析，將溫度和面外彎曲變形的計(jì)算結(jié)果與測量數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，對比結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證建立的數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。采用高通量的有限元計(jì)算，通過回歸分析建立熱源移動(dòng)速度與橫向彎曲角度的數(shù)學(xué)表達(dá)式。提出內(nèi)接折線法和外切折線法作為單曲率板材面外彎曲成型工藝的依據(jù)，針對目標(biāo)單曲率板材，規(guī)劃各加熱線位置及其熱源移動(dòng)速度，并通過熱-彈-塑性有限元計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證。

1 研究理論與方法

1.1 電磁感應(yīng)加熱及其彎曲成型原理

電磁感應(yīng)加熱通過電場與磁場相互轉(zhuǎn)化，使金屬這類導(dǎo)電又導(dǎo)磁的物體達(dá)到內(nèi)部生熱的效果。具體過程：交變電流通過感應(yīng)線圈轉(zhuǎn)換成交變磁場，磁場中的金屬板材表面產(chǎn)生渦流；渦流促使金屬內(nèi)部原子進(jìn)行高速無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，在板材內(nèi)部產(chǎn)生大量熱。板材內(nèi)部存在磁滯損耗，會(huì)產(chǎn)生一定熱量。板材在兩者共同作用下僅需數(shù)秒便可急劇升溫。

電磁感應(yīng)加熱彎曲成型工藝是一種利用金屬熱脹冷縮特性的非接觸式的局部加熱成型技術(shù)。在加熱過程中，板材表面因電磁感應(yīng)生熱，溫度迅速升高，其余部分以傳熱的形式吸收熱量，使板材上下表面存在溫差，產(chǎn)生不均勻的熱應(yīng)力，在加熱線附近金屬的約束下，產(chǎn)生壓縮塑性應(yīng)變。在冷卻過程中，板材產(chǎn)生的拉伸塑性應(yīng)變抵消一部分在加熱過程中產(chǎn)生的壓縮塑性應(yīng)變，剩下的壓縮塑性應(yīng)變沿厚度方向呈現(xiàn)梯度分布特征，產(chǎn)生彎曲力矩，使板材發(fā)生面外彎曲變形，如式(1)所示。

(1)

式中：F和Mt分別為力和力矩；z為壓縮塑性應(yīng)變沿厚度方向的坐標(biāo)；h為板厚；E為材料的彈性模量；εp為壓縮塑性應(yīng)變；A為板材橫截面積。

1.2 熱-彈-塑性有限元分析

采用熱-彈-塑性有限元分析方法研究板材電磁感應(yīng)加熱彎曲成型過程中的熱-力學(xué)響應(yīng)，主要包括瞬態(tài)熱分析和力學(xué)分析兩個(gè)過程[8]，其中，力學(xué)分析結(jié)果對瞬態(tài)熱分析結(jié)果的影響顯著小于瞬態(tài)熱分析結(jié)果對力學(xué)分析結(jié)果的影響，因此在計(jì)算過程中采用熱-力學(xué)響應(yīng)的順序耦合分析，即只考慮瞬態(tài)熱分析結(jié)果對力學(xué)分析結(jié)果的影響。根據(jù)熱邊界條件和材料的熱性能參數(shù)(傳熱系數(shù)、質(zhì)量熱容、密度等)，對傳熱控制方程進(jìn)行求解分析，獲得板材電磁感應(yīng)加熱彎曲成型過程中的瞬態(tài)溫度場。將瞬態(tài)溫度場結(jié)果作為熱載荷施加到力學(xué)響應(yīng)分析中，并考慮力學(xué)邊界條件和材料的力學(xué)性能參數(shù)(彈性模量、泊松比、屈服強(qiáng)度、線膨脹系數(shù)等)，計(jì)算得到板材電磁感應(yīng)加熱彎曲成型過程中的變形場，獲得板材的面外變形、應(yīng)力應(yīng)變等情況。

1.3 單曲率板材曲面成型方法

在曲板成型的實(shí)際加工過程中，常采用折線逼近曲線，難點(diǎn)在于如何選取一系列彎曲點(diǎn)，使其組成的折線既能滿足精度要求，又能避免資源浪費(fèi)。針對板材面外彎曲變形，采用折線法逼近目標(biāo)曲線，用盡可能少的加熱次數(shù)使板材達(dá)到預(yù)定的精度要求；根據(jù)彎曲處的橫向彎曲角度，確定板材加熱線位置及相關(guān)工藝參數(shù)。

取垂直于加熱線的橫截面作為研究對象，設(shè)橫截面的長度為L，加熱線位置為xi，目標(biāo)曲率板的數(shù)學(xué)表達(dá)式為f(x)，其中，x為板寬方向坐標(biāo)，考慮板材是小彎曲變形。采用折線法逼近目標(biāo)曲線通常有兩種擬合方法：內(nèi)接折線法與外切折線法。

1.3.1 內(nèi)接折線法

當(dāng)目標(biāo)曲率板的數(shù)學(xué)表達(dá)式f(x)為凹函數(shù)曲線(切線斜率單調(diào)遞增)時(shí)，內(nèi)接折線法采用多段位于曲線上方的折線逼近目標(biāo)曲線；反之，當(dāng)目標(biāo)曲率板的數(shù)學(xué)表達(dá)式f(x)為凸函數(shù)曲線(切線斜率單調(diào)遞減)時(shí)，內(nèi)接折線法采用多段位于曲線下方的折線逼近目標(biāo)曲線。以目標(biāo)曲率板的數(shù)學(xué)表達(dá)式f(x)為凹函數(shù)曲線為例，介紹內(nèi)接折線法的具體擬合過程，如圖1所示。

圖1 內(nèi)接折線法擬合過程

(1)設(shè)定一個(gè)參考距離a。

(2)假定左端點(diǎn)為[x0，f(x0)]，在目標(biāo)曲線尋找點(diǎn)[x1，f(x1)]，使在x0與x1范圍內(nèi)擬合的折線形狀為g(x)，如式(2)所示；與目標(biāo)曲線f(x)的最大垂向位移差為a，如式(3)所示，則[x1，g(x1)]為第1個(gè)彎曲點(diǎn)。

(2)

max|f(x)-g(x)|=a，x0

(3)

(3)根據(jù)步驟(2)，已知上一個(gè)彎曲點(diǎn)[xi-1，f(xi-1)]，在目標(biāo)曲線尋找點(diǎn)[xi，f(xi)]，使在xi-1與xi范圍內(nèi)擬合的折線形狀為g(x)，如式(4)所示；與目標(biāo)曲線f(x)的最大垂向位移差為a，如式(5)所示，則[xi，g(xi)]為第i個(gè)彎曲點(diǎn)。依此類推，直至尋找彎曲點(diǎn)達(dá)到右端點(diǎn)為止。

(4)

max|f(x)-g(x)|=a，xi-1

(5)

(4)輸出各彎曲處的坐標(biāo)[xi，g(xi)]。

1.3.2 外切折線法

當(dāng)目標(biāo)曲率板的數(shù)學(xué)表達(dá)式f(x)為凹函數(shù)曲線時(shí)，外切折線法采用多段位于曲線下方的折線逼近目標(biāo)曲線；反之，當(dāng)目標(biāo)曲率板的數(shù)學(xué)表達(dá)式f(x)為凸函數(shù)曲線時(shí)，外切折線法采用多段位于曲線上方的折線逼近目標(biāo)曲線。以目標(biāo)曲率板的數(shù)學(xué)表達(dá)式f(x)為凹函數(shù)曲線為例，介紹外切折線法的具體擬合過程，如圖2所示。

圖2 外切折線法擬合過程

(1)設(shè)定一個(gè)參考角度θ。

(6)

(7)

(4)輸出各彎曲處的坐標(biāo)[xi，g(xi)]。

給定的參考距離a或參考角度θ越小，板材面外彎曲變形的擬合形狀越接近目標(biāo)曲率板，但板材加熱次數(shù)隨之增加，成本將大幅提高。應(yīng)根據(jù)實(shí)際加工生產(chǎn)所允許的誤差要求，選取合適的參考距離a或參考角度θ。當(dāng)面外彎曲成型的精度滿足要求時(shí)，減少加熱次數(shù)。

當(dāng)已知目標(biāo)曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為f(x)時(shí)，通過內(nèi)接折線法或外切折線法可推算各條加熱線位置xi和加熱線位置處的垂向位移g(xi)。若共有n條加熱線，通過幾何關(guān)系便可計(jì)算各加熱線位置處的橫向彎曲角度θi，如式(8)所示。

(8)

2 板材電磁感應(yīng)加熱彎曲成型試驗(yàn)和測量

加熱彎曲成型試驗(yàn)采用感應(yīng)加熱設(shè)備XG-40B1125，其工藝參數(shù)如表1所示。感應(yīng)加熱試驗(yàn)如圖3所示。移動(dòng)小車裝載感應(yīng)加熱線圈，在加熱區(qū)域進(jìn)行勻速移動(dòng)，第一次移動(dòng)速度為1.51 mm/s，待第一次感應(yīng)加熱結(jié)束，鋼板冷卻溫度至50 ℃時(shí)，沿著上一次加熱區(qū)域再次進(jìn)行勻速移動(dòng)，此次感應(yīng)加熱線圈移動(dòng)速度為1.75 mm/s。

表1 感應(yīng)加熱試驗(yàn)工藝參數(shù)

圖3 感應(yīng)加熱試驗(yàn)

圖4給出溫度測試點(diǎn)位置，點(diǎn)1(200，250，0)和點(diǎn)2(225，250，0)作為溫度測試點(diǎn)，分別位于板材下表面加熱線中心位置處和加熱線邊緣位置處。兩點(diǎn)的溫度利用無線靜態(tài)應(yīng)變儀(型號(hào)：JM3818A)進(jìn)行測量，K型熱電偶一端連接測量儀，另一端以點(diǎn)焊的形式焊接在測量點(diǎn)位置處。試驗(yàn)測試點(diǎn)熱循環(huán)曲線如圖5所示。由圖5可知：在加熱過程中，當(dāng)感應(yīng)線圈從板邊緣處移動(dòng)至溫度測試點(diǎn)時(shí)，板材受到感應(yīng)渦流影響，溫度急劇上升，最高溫度停留時(shí)間僅約5 s；隨著線圈遠(yuǎn)離溫度測試點(diǎn)，溫度開始下降，下降速度逐漸減緩。由于點(diǎn)1比點(diǎn)2更靠近熱源中心位置，點(diǎn)1的加熱速度、最高溫度、冷卻速度均比點(diǎn)2大。

圖4 溫度測量試驗(yàn)布置

圖5 試驗(yàn)測試點(diǎn)熱循環(huán)曲線

待板材冷卻至室溫后，使用手持式三維掃描儀(型號(hào)：HSCAN771)獲得板材上表面點(diǎn)云數(shù)據(jù)。測量前對板材表面進(jìn)行打磨處理，采用不均勻分布的形式貼反射點(diǎn)，間距為80.000～100.000 mm。在測量過程中，擺動(dòng)手持式三維掃描儀，使激光線可以完整掃描到整個(gè)上表面。圖6為經(jīng)計(jì)算機(jī)圖形軟件處理后的板材上表面面外彎曲變形分布。板材整體呈現(xiàn)沿加熱線的法向彎曲變形，且在加熱區(qū)域處，與初始加熱位置的距離越遠(yuǎn)，板材面外彎曲變形越大。邊界效應(yīng)使板材邊緣處產(chǎn)生沿加熱線的縱向彎曲變形，最大相對面外彎曲變形達(dá)2.610 mm。

圖6 板材上表面面外彎曲變形分布

3 熱-彈-塑性有限元分析及驗(yàn)證

電磁感應(yīng)加熱彎曲成型過程是一個(gè)涉及電磁學(xué)、傳熱學(xué)、力學(xué)等的復(fù)雜過程，熱-彈-塑性有限元分析由于其特有的過程跟蹤特性，可以模擬整個(gè)感應(yīng)加熱及冷卻過程中的溫度及應(yīng)力應(yīng)變演變過程，并可較為準(zhǔn)確地考慮工藝參數(shù)的影響[9]。

采用三維實(shí)體單元建立板材的有限元模型，如圖7所示，共有67 771個(gè)節(jié)點(diǎn)、60 000個(gè)單元。由于板材加熱線及其附近位置處的溫度及應(yīng)力應(yīng)變變化很快，因此對此處的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，其他部分平緩過渡到相對粗糙的網(wǎng)格，達(dá)到減少單元數(shù)、節(jié)約計(jì)算時(shí)間的目的。力學(xué)邊界條件如圖7粗箭頭所示。基于AH36鋼合金各化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))，通過JMatPro軟件，得到計(jì)算溫度場的熱性能參數(shù)和計(jì)算變形場的力學(xué)性能參數(shù)，如圖8所示。

圖7 板材有限元模型

圖8 AH36材料熱物理性能參數(shù)

根據(jù)試驗(yàn)工藝參數(shù)進(jìn)行熱-彈-塑性有限元分析，熱源模型采用雙橢球熱源模型。考慮材料熱性能參數(shù)，計(jì)算時(shí)間步長取1 s，得到板材整體的溫度場，提取圖4中的點(diǎn)1(200，250，0)和點(diǎn)2(225，250，0)處的熱循環(huán)曲線，通過兩測試點(diǎn)的溫度變化規(guī)律反映板材整個(gè)溫度場的變化規(guī)律，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，對比結(jié)果如圖9所示。由圖9可知：計(jì)算得到的點(diǎn)1和點(diǎn)2的熱循環(huán)曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合；熱-彈-塑性有限元分析可較好地模擬感應(yīng)加熱及冷卻過程中的溫度演變過程。

圖9 熱循環(huán)曲線對比

將獲得的瞬態(tài)溫度場作為熱載荷加載至有限元模型中，考慮板材力學(xué)性能參數(shù)，施加如圖7所示的剛體位移邊界條件，進(jìn)行力學(xué)分析，預(yù)測的板材上表面面外彎曲變形如圖10所示。為驗(yàn)證有限元計(jì)算的準(zhǔn)確性，選取圖7中取樣線上的點(diǎn)與測量結(jié)果進(jìn)行對比，對比結(jié)果如圖11所示。由圖10可知：越靠近板材加熱區(qū)域，板材面外彎曲變形越大，加熱區(qū)域處的面外彎曲變形幾乎相等，范圍與線圈直徑大小相等。預(yù)測的取樣線上各點(diǎn)的面外彎曲變形與試驗(yàn)測量結(jié)果相吻合。通過熱-彈-塑性有限元分析不僅能準(zhǔn)確再現(xiàn)感應(yīng)加熱成型過程中的熱力學(xué)耦合過程，而且能精確地預(yù)測板材的面外彎曲變形。

圖10 預(yù)測的上表面面外彎曲變形云圖

圖11 面外彎曲變形對比

4 電磁感應(yīng)加熱彎曲成型影響參數(shù)分析

根據(jù)中國造船質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)[10]，AH36高強(qiáng)度鋼在加熱彎曲過程中采用加熱后空氣冷卻的方法時(shí)，其表面最高允許加熱溫度為900 ℃，將900 ℃對應(yīng)下的熱源移動(dòng)速度設(shè)為下限。隨著熱源移動(dòng)速度增大，板材表面溫度降低，待溫度降到一定程度時(shí)，板材不足以產(chǎn)生彎曲變形，將此時(shí)的熱源移動(dòng)速度設(shè)為上限。在圖7所示的有限元模型中，沿加熱區(qū)域施加不同速度的加熱線，得到板材加熱彎曲過程中的表面最高溫度及板材加熱彎曲后取樣線位置處的橫向彎曲角度，如圖12所示。

圖12 不同熱源移動(dòng)速度下的表面最高溫度及橫向彎曲角度

由圖12可知：當(dāng)熱源移動(dòng)速度為0.55 mm/s時(shí)，板材表面最高溫度達(dá)到中國造船質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)所允許的極限溫度900 ℃，板材橫向彎曲角度為0.017 2 rad。隨著熱源移動(dòng)速度的增加，板材表面最高溫度降低，經(jīng)熱應(yīng)變轉(zhuǎn)化的塑性應(yīng)變減小，板材橫向彎曲角度減小。在速度提高至5.00 mm/s時(shí)，板材表面最高溫度為302 ℃，板材橫向彎曲角度僅為0.000 2 rad，可認(rèn)為板材未產(chǎn)生彎曲變形。

針對熱源移動(dòng)速度與橫向彎曲角度進(jìn)行回歸分析，得到兩者的數(shù)學(xué)關(guān)系式：

(9)

式中：θ為橫向彎曲角度，rad；v為熱源移動(dòng)速度，mm/s，其變化范圍為0.55～5.00。

5 電磁感應(yīng)加熱工藝規(guī)劃及驗(yàn)證

選取最大面外變形為2.000 mm、板寬為400.000 mm的單曲率板。該目標(biāo)對象的數(shù)學(xué)關(guān)系如式(10)所示：

(10)

式中：x為板寬方向的坐標(biāo)。

根據(jù)單曲率板材曲面成型方法，已知當(dāng)加熱次數(shù)為1、加熱位置位于板寬中心處即200.000 mm時(shí)，采用內(nèi)接折線法的成型誤差最大達(dá)25.0%，采用外切折線法的成型誤差最大達(dá)100%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過實(shí)際生產(chǎn)加工所允許的精度要求，因此在計(jì)算時(shí)不考慮一次加熱成型。

在考慮加熱次數(shù)為3、采用內(nèi)接折線法時(shí)，參考距離a為0.125 mm，加熱線位置為100.000 mm、200.000 mm和300.000 mm，3條加熱線位置處的橫向彎曲角度通過式(8)計(jì)算，均為0.010 0 rad，通過回歸分析擬合的橫向彎曲角度與熱源移動(dòng)速度的數(shù)學(xué)關(guān)系式即式(9)，得到熱源移動(dòng)速度為1.42 mm/s。同理，采用外切折線法，加熱次數(shù)與采用內(nèi)接折線法保持相同，參考角度θ為0.013 3 rad，加熱線位置為67.000 mm、200.000 mm和333.000 mm，熱源移動(dòng)速度為1.13 mm/s。

建立如圖13所示的單曲率板材實(shí)體單元模型，共有178 871個(gè)節(jié)點(diǎn)、160 000個(gè)單元。采用內(nèi)接折線法，加熱線A、B、C如圖13板材上表面的實(shí)線箭頭所示；采用外切折線法，加熱線a、b、c如圖13板材上表面的虛線箭頭所示。兩種擬合方法下的加熱線均按照從左向右的順序，依次進(jìn)行加熱。使用雙橢球熱源模型考慮電磁感應(yīng)加熱彎曲成型的熱力學(xué)響應(yīng)，進(jìn)行熱-彈-塑性有限元分析。

圖13 單曲率板材實(shí)體單元模型

為更加直觀顯示兩種擬合方法預(yù)測單曲率板材彎曲成型的準(zhǔn)確度，選取板材上表面，沿模型長度中點(diǎn)處，做一條垂直于加熱線方向的取樣線，如圖13所示。對比在取樣線位置處的面外彎曲變形，如圖14所示。兩種擬合形式計(jì)算下的面外彎曲變形結(jié)果均與目標(biāo)彎曲形狀相吻合。具體而言，采用內(nèi)接折線法和外切折線法計(jì)算的面外彎曲變形最大相對誤差分別為4.8%和6.4%。

圖14 基于工藝規(guī)劃的單曲板計(jì)算結(jié)果與目標(biāo)形狀對比

采用兩種擬合方法均能較好地預(yù)測單曲率板材面外彎曲變形，但在滿足工程精度要求的情況下，采用內(nèi)接折線法所需的加熱成本要低于外切折線法。一旦板材彎曲成型后未達(dá)到精度要求，外切折線法因其過大的面外彎曲變形，不利于后期的校準(zhǔn)與矯正。在實(shí)際加工過程中，更推薦采用內(nèi)接折線法作為單曲率板材彎曲成型的依據(jù)。

6 結(jié) 語

針對18.000 mm厚的AH36船用鋼，采用熱-彈-塑性有限元分析再現(xiàn)板材電磁感應(yīng)加熱彎曲成型過程，并提出內(nèi)接折線法和外切折線法作為單曲率板材彎曲成型的依據(jù)，為船廠在彎板成型過程中提供新的想法與思路。

(1)電磁感應(yīng)加熱可實(shí)現(xiàn)船體外板的面外彎曲變形，采用熱-彈-塑性有限元分析可以準(zhǔn)確再現(xiàn)感應(yīng)加熱成型過程中的熱-力學(xué)耦合過程，且能精確預(yù)測板材的面外彎曲變形。

(2)針對電磁感應(yīng)加熱彎曲成型過程中較常見的影響參數(shù)，即熱源移動(dòng)速度，采用高通量的有限元計(jì)算和回歸分析方法，建立熱源移動(dòng)速度與橫向彎曲角度的數(shù)學(xué)關(guān)系式。

(3)針對單曲率板材，提出內(nèi)接折線法和外切折線法作為板材彎曲成型的依據(jù)，通過計(jì)算證明兩種擬合方法在預(yù)測板材面外彎曲變形是可行的。