司 翔， 張培強， 黃桂祥， 林榮順

（中國建筑第七工程局有限公司， 河南 鄭州450000）

0 引言

樁基礎(chǔ)常用于軟土地區(qū)的地基處理之中， 在軟土地基中埋入樁基可以提升地基承載力， 防止下沉。 近年來， 隨著經(jīng)濟建設(shè)的快速發(fā)展和施工技術(shù)的不斷進(jìn)步， 在全國各地新建了許多的超高層建筑， 對基礎(chǔ)中單樁承載力的要求也在不斷提高。 樁基礎(chǔ)特別是超長樁， 因其具有較高的單樁承載力而被廣泛的應(yīng)用于各類建筑之中。 然而，目前有關(guān)超長樁的理論計算方法相對滯后， 在實際工程中通常采用普通樁柱的計算方法對超長樁進(jìn)行計算。 但在實際工程中， 超長樁和普通樁之間工作原理、 變形特征存在一定的差異， 時常出現(xiàn)理論計算結(jié)果與實際情況不相符的現(xiàn)象。 因此，針對超長樁的理論計算模型的研究不僅有助于樁基礎(chǔ)理論研究的發(fā)展， 也有助于解決工程建設(shè)領(lǐng)域的一些難題。

對于超長樁的界定， 在學(xué)術(shù)界目前還沒有一個統(tǒng)一的判斷方法， 不同領(lǐng)域關(guān)于超長樁的劃分界限有所不同。 通常認(rèn)為當(dāng)樁的總長L≥50 m 且樁的總長L 與樁的直徑D 的比值L／D≥40 時可作為超長樁進(jìn)行分析［1］。 由于工程建設(shè)的需要， 許多專家學(xué)者針對具體的工程結(jié)構(gòu)提出了對應(yīng)的超長樁的理論計算模型。 李韜［2］通過群樁試驗分析得到適用于軟土地區(qū)樁基沉降量的估算方法； 蔣建平等［3］通過現(xiàn)場試驗比較了大直徑超長樁樁身總側(cè)阻力與端阻力的承載特性； 李傳勛等［4］在綜合考慮樁側(cè)土抗力、 樁側(cè)摩阻力以及自重的影響之后， 總結(jié)出了可用于計算超長樁屈服荷載和有效長度的計算方法； 鄭剛等［5-6］通過有限元分析計算了超長樁的荷載傳遞特性； 姚文娟等［7］利用側(cè)位移修正法計算了分層土中受水平荷載的超長樁的側(cè)位移解； 林驍騁等［8］采用有限元法分析了邊載和水平荷載共同作用下的超長樁的承載性狀；謝新宇等［9］在考慮樁土相對位移的基礎(chǔ)上， 通過Geddes 應(yīng)力法計算了成層土中樁基的沉降量； 楊明輝等［10］通過理論推導(dǎo)出了樁側(cè)摩阻力在樁周圍土體產(chǎn)生的位移場， 得到了可用于分析計算群樁相互作用時樁側(cè)單位土體的計算方法。 此外， 還有部分學(xué)者對軟土地基中長樁的極限承載力分析方法、 多層地基中超長樁荷載傳遞的非線性計算方法等進(jìn)行了深入研究， 并得到了許多經(jīng)典理論［11-13］。

以上研究主要集中于超長樁的軸向荷載傳遞理論、 群樁的側(cè)摩阻力等方面， 然而在實際工程中， 超長樁受到的荷載是由多個因素產(chǎn)生的， 荷載的作用方式也是多樣的， 這就導(dǎo)致了樁基礎(chǔ)在實際工作中不僅要受到縱向荷載， 同時也有可能受到水平荷載或傾斜荷載在水平方向的分項的共同作用［14］， 常導(dǎo)致模型計算結(jié)果與工程實際之間存在較大出入的問題。 因此， 本文基于上述研究，將軸向荷載產(chǎn)生的橫向作用等效為橫向荷載， 并根據(jù)彈性力學(xué)中的變分原理得出對稱的有限元剛度矩陣， 與p-y曲線相結(jié)合， 建立起考慮土抗力分布的超長樁單樁內(nèi)力位移求解的非線性有限元計算模型， 并以新璽中心-鉆孔灌注樁工程為背景建模分析， 以驗證本模型的正確性。

1 p-y 曲線模型的建立

當(dāng)樁頂?shù)乃胶奢d增加時， 在樁柱周圍土體的塑性區(qū)將沿著樁柱向下擴張， 然后根據(jù)不同荷載作用下樁柱土體周圍的最終位移來區(qū)分土體的彈性區(qū)域和塑性區(qū)域， 最后分析出地基反力的方法稱為p-y曲線法。p-y曲線法是一種用來描述樁-土之間相互作用力p與樁身位移，y和樁的埋深深度之間的曲線關(guān)系， 因此p-y曲線法的關(guān)鍵就是確定p-y曲線。 目前， 國內(nèi)外的專家學(xué)者通過試驗的方法得出許多關(guān)于p-y曲線的確定方法，本文根據(jù)不同土體性質(zhì)選取p-y曲線確定的方法如下。

1.1 不同土體p-y 曲線的確定

1.1.1 砂土

本文利用Atanh（B） 的雙曲正切函數(shù)來描述砂土的p-y曲線， 該曲線的參數(shù)A、B比較容易求得。 砂土的p-y曲線公式為：

上述公式中的k（φ） 是砂土的初始模量， 與土體內(nèi)摩擦角φ有關(guān)， 可根據(jù)公式（2） 擬合求得。

式中的極限抗力pu的計算方法如下：

1.1.2 黏土

對于黏土的p-y曲線， 本文根據(jù)試驗結(jié)果和相關(guān)學(xué)者的研究結(jié)論［15-17］， 確定出黏土的p-y曲線形式如下：

上述公式中的Cu為不排水時的抗剪強度；γ為土體的平均重度；z為計算土體抗力時樁的對應(yīng)深度；D為樁的半徑；J為經(jīng)驗系數(shù)， 本文取為0.5。

1.2 p-y 曲線非線性彈簧設(shè)置方法

本文在綜合分析了前人的研究結(jié)論后， 提出采用Newmark 彈簧的設(shè)置方法和有限桿單元的等效荷載求解原理綜合得出與p-y曲線相適應(yīng)的非線性彈簧的設(shè)置方法。 基于上述設(shè)置方法， 將超長樁沿樁長方向劃分為多個區(qū)段， 每段設(shè)置一個等效彈簧支座并設(shè)置彈性系數(shù)， 把超長樁的非線性求解問題轉(zhuǎn)化為簡支梁問題進(jìn)行求解。 根據(jù)上述原理， 將樁的埋入深度設(shè)為h， 整個樁基共分為了n個區(qū)段， 則每個區(qū)段的長度L＝h／n， 將樁上任意一點的彈性系數(shù)設(shè)為k（z）， 則第i個彈簧的彈性系數(shù)可由下列公式進(jìn)行設(shè)置：

可將上述公式用于求解有限桿單元中的水平抗力節(jié)點彈簧。 將水平抗力的影響范圍假設(shè)為節(jié)點上下兩個單元的一半， 公式（12） 中積分的上下限取對應(yīng)節(jié)點的上下單元的1／2， 由于這種假設(shè)將桿中的實際抗力做了過多簡化， 容易導(dǎo)致計算結(jié)果與實際情況之間存在較大出入， 因此， 需對上述方法進(jìn)行改進(jìn)。 假定在埋深深度為z的樁上的土體抗力p（z） 與水平位移y（z） 之間為線性關(guān)系， 則：

公式中的punit（z） 為單位位移下的水平抗力。將各單元產(chǎn)生aunit位移時所需要的等效應(yīng)力記為， 可將公式（12） 改寫為：

由p-y曲線法可知， 在埋深為z處的樁身受到的土體水平抗力為p（z，y（z） ）， 采用迭代法取任意迭代步驟中水平位移y（z） 與土體水平抗力p（z，y（z） ） 的線性彈簧系數(shù)作為下一步迭代的基本彈簧系數(shù)：

在計算過程中，y（z） 為已知量， 故可將土體的水平抗力表示為：

對于純彎桿單元的等效荷載， 可按下式計算：

公式中的zi，zi＋1為第i，i＋1 個樁節(jié)點在土體中的埋深深度，N為純彎梁的插值函數(shù)矩陣［14］，綜合公式（16）、 （17）， 可得：

公式中的ξ可按下式計算：

將公式（18） 進(jìn)行非線性方程組迭代計算，在進(jìn)行迭代計算時， 可將上一步計算所得位移向量通過公式（18） 求出等效水平土抗力的影響矩陣。 為使模型計算結(jié)果更貼合實際， 需要充分考慮多項因素的影響， 本文將軸向荷載的影響考慮進(jìn)去， 將有限元求解方程改進(jìn)為如下所示：

2 模型驗證

2.1 工程背景介紹

擬建新璽中心項目， 該項目包括上部結(jié)構(gòu)47 層建筑， 1 層至4 層為綜合文化活動中心等， 5 層-44 層為商務(wù)辦公， 標(biāo)準(zhǔn)層層高4.1 m； 45 層-47 層為綜合文化活動中心、 大堂等， 層高為4.0 m～8.0 m； 11、 23、 35 層為安全層， 層高為4.9 m， 地下3層為車輛倉庫和裝備倉庫， 人防區(qū)域則在地下室三層， 平戰(zhàn)結(jié)合， 平時為車輛倉庫。 負(fù)一層層高為6.0 m， 負(fù)二、 三層每層高度為3.9 m。 塔樓主要采用大直徑?jīng)_孔灌注樁， 而裙樓和地下室則使用預(yù)應(yīng)力管樁。

地貌單元屬于河流沖積、 淤積平原地貌。 現(xiàn)有場地為空地， 場地由于建筑垃圾堆填， 地勢略有起伏， 地面現(xiàn)有標(biāo)高在7.31 m ～9.54 m 間。 根據(jù)土層的巖性， 將其基礎(chǔ)土層劃分為12 層， 其層厚、 類型、 深度等詳細(xì)情況如表1 所示。 根據(jù)地基土的具體情況， 在成樁方法中， 選用了深埋式鉆孔灌注樁， 其設(shè)計參數(shù)為： 在水下采用C50 級強度混凝土， 采用1.5 m 直徑、 71 m 長的樁基。主要鋼筋是26φ22 的通長鋼筋， 其抗拉強度和抗彎強度均高于普通鋼筋。 按規(guī)范規(guī)定設(shè)計計算的單樁承載力為Qu＝23800 kN。

該工程的持力層為中等（微） 風(fēng)化花崗巖層，整個樁端截面進(jìn)入持力層的深度大小不低于0.5 m。

圖1 灌注樁樁底進(jìn)入持力層示意圖Fig.1 Schematic diagram of cast-in-place pile bottom entering the bearing layer

2.2 數(shù)值模擬分析

以上述工程為建模對象， 利用ABAQUS 軟件進(jìn)行有限元分析。 建模過程中的網(wǎng)格劃分如圖2所示：

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 Grid division

土體及樁基實體單元均采用C3D8 三維8 節(jié)點的網(wǎng)格劃分技術(shù)， 邊界條件設(shè)置為土體底部全約束， 樁基周圍的土體側(cè)向約束。 在樁頂施加上水平方向0.5 m 的位移荷載， 樁基內(nèi)部應(yīng)力變化如圖3 所示。

圖3 荷載作用下樁基礎(chǔ)應(yīng)力變化Fig.3 Stress change of pile foundation under load

由樁基礎(chǔ)端部承受荷載后的內(nèi)部應(yīng)力變化可知， 在加載初期自樁基礎(chǔ)頂端向下， 受到荷載影響， 樁基礎(chǔ)周圍土體的應(yīng)力分布為“M” 型， 即越靠近樁基礎(chǔ)的土體豎向應(yīng)力越大， 且在樁基礎(chǔ)周圍土體出現(xiàn)多個“M” 的應(yīng)力分布； 當(dāng)加載進(jìn)行到中后期時， 樁基礎(chǔ)周圍土體的“M” 型應(yīng)力分布數(shù)量逐漸消失， 說明由于樁基礎(chǔ)受水平荷載產(chǎn)生的土體應(yīng)力隨著土體的變形而逐漸消失， 即土體產(chǎn)生了位移。 加載過程中樁基礎(chǔ)周圍土體的土壓力和樁側(cè)水平位移如圖4、 圖5 所示。

圖4 樁側(cè)土壓力分布Fig.4 Distribution of soil pressure on pile side

圖5 樁側(cè)水平位移Fig.5 Horizontal displacement at pile side

從圖4 可以看出， 加載結(jié)束后， 當(dāng)樁基礎(chǔ)埋深深度為55 m， 樁側(cè)土壓力基本為0； 當(dāng)埋深深度大于55 m， 樁側(cè)土壓力開始增加， 最大土壓力達(dá)到了34 kPa。 樁側(cè)水平位移如圖5 所示， 從圖中可以看出， 在埋深深度為7.5 m～57 m時， 樁側(cè)發(fā)生的水平位移為負(fù)， 即樁側(cè)產(chǎn)生的位移與水平加載的位移方向相反， 最大位移為3.3 mm， 埋深深度為44 m； 在埋深深度為57 m ～71 m時， 樁側(cè)水平位移為正， 即樁側(cè)水平位移方向與荷載方向一致，最大位移為550 mm， 在樁基礎(chǔ)底端， 與樁頂所加的水平荷載大小相同。

為驗證有限元分析的準(zhǔn)確性， 選取部分與現(xiàn)場樁基觀測點所對應(yīng)的樁側(cè)土壓力和樁側(cè)水平位移進(jìn)行對比分析， 實測數(shù)據(jù)與模擬值及兩組數(shù)據(jù)之間的相對誤差分布如表2 所示。

表2 實測值與模擬值的結(jié)果比較Table 2 Comparison of measured and simulated values

由表2 可知， 通過數(shù)值模擬分析計算所得與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)之間的相對誤差較小。 其中， 各實測點的樁側(cè)土壓力與模擬值之間的相對誤差均小于2%； 實測的樁側(cè)水平位移與模擬值之間的相對誤差基本保持在5%以下， 僅埋深為10 m 處的實測值與模擬值之間的相對誤差較大， 為17.6%，但觀察此處樁側(cè)的實際水平位移和數(shù)值模擬分析計算出來的水平位移可以發(fā)現(xiàn)， 實測值為-2.5 mm，模擬值為-2.94 mm， 兩者之間僅相差0.44 mm， 在實際工程中可忽略不計。 由此說明通過ABAQUS 軟件模擬樁基礎(chǔ)受到水平荷載后產(chǎn)生的土壓力和水平位移與實際情況基本一致， 可根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果對樁基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析， 也說明可利用數(shù)值模擬結(jié)構(gòu)來驗證p-y曲線模型的準(zhǔn)確性。

2.3 p-y 曲線模型驗證

根據(jù)公式（1） ～公式（20） 的計算方法， 利用MATLAB 軟件編制p-y曲線的計算程序， 計算得到樁側(cè)土壓力和樁側(cè)水平位移。 由于現(xiàn)場試驗條件有限， 不可能對樁基礎(chǔ)各個部位進(jìn)行實際測量， 故無法驗證p-y曲線模型是否可準(zhǔn)確計算出樁基礎(chǔ)各個部位的實際情況； 但根據(jù)3.2 節(jié)中數(shù)值模擬結(jié)果和實測值之間的對比分析結(jié)果可知，數(shù)值模擬結(jié)果與實測值之間的差異不大。 因此，本文利用數(shù)值模擬結(jié)果驗證p-y曲線模型的準(zhǔn)確性。 由p-y曲線模型與數(shù)值模擬結(jié)果得到的樁側(cè)土壓力分布和樁側(cè)水平位移分布分別如圖6、 圖7所示。

圖6 樁側(cè)土壓力對比圖Fig.6 Comparison diagram of soil pressure at pile side

圖7 樁側(cè)水平位移對比圖Fig.7 Comparison diagram of horizontal displacement at pile side

綜合圖6、 圖7 可知， 本文提出的p-y曲線模型計算得到的樁側(cè)土壓力和水平位移與數(shù)值模擬結(jié)果基本相同， 數(shù)值模擬結(jié)果均分布于模型曲線兩側(cè)。 相關(guān)性分析發(fā)現(xiàn)， 根據(jù)p-y曲線模型計算得到的樁側(cè)土壓力曲線與數(shù)值模擬計算結(jié)果之間的相關(guān)系數(shù)R2為0.97， 模型計算得到的樁側(cè)水平位移曲線與數(shù)值模擬結(jié)果之間的相關(guān)系數(shù)R2為0.92。 由此說明本文提出的p-y曲線模型可用于分析超長樁承受水平荷載時的樁側(cè)土壓力和樁側(cè)水平位移。 在運用p-y曲線模型進(jìn)行計算時發(fā)現(xiàn)，本模型收斂速度較ABAQUS 快， 在相同精度條件下， 本模型將運算時間縮短了將近60%， 可將本文提出的計算模型應(yīng)用于實際工程以縮短計算時間， 提高計算效率。

3 結(jié)論

本文改進(jìn)了超長樁的計算方法， 在保證計算精度的前提下提出了計算速率更快的p-y曲線模型， 分別采用數(shù)值模擬和p-y曲線模型計算在樁基頂端施加水平荷載后的樁側(cè)土壓力和樁側(cè)水平位移， 并對兩種方法的計算結(jié)果進(jìn)行對比分析，得到以下主要結(jié)論：

（1） 通過數(shù)值模擬計算發(fā)現(xiàn)， 在樁基頂端施加水平荷載后， 樁側(cè)土壓力呈現(xiàn)“M” 型分布，靠近樁基側(cè)的土壓力較大， 在加載后期， “M” 型的樁側(cè)土壓力逐漸消失； 當(dāng)受到水平荷載時， 樁側(cè)水平位移隨著埋深深度的增加而增加， 樁基末端的水平位移最大。

（2） 對比數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場實測結(jié)果可知，通過數(shù)值模擬計算得到的樁側(cè)土壓力和水平位移與現(xiàn)場實測值之間的相對誤差分別控制在2%和5%以內(nèi)， 可根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果分析樁基受到水平荷載時的實際情況。

（3） 以數(shù)值模擬結(jié)果作為參照， 發(fā)現(xiàn)通過p-y曲線模型計算得到的樁側(cè)土壓力曲線和樁側(cè)水平位移曲線與通過ABAQUS 軟件計算得到的數(shù)值之間的相關(guān)系數(shù)分別達(dá)到0.97 和0.92； 且p-y曲線模型收斂速度較ABAQUS 快， 節(jié)約了將近60%的運算時間， 可將本模型應(yīng)用于實際工程的計算，以加快計算速率， 或?qū)⒈灸Ｐ陀靡则炞C三維有限元軟件計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。