高 穎， 杜春雪， 張高青

（河北工程大學(xué) 土木工程學(xué)院， 河北 邯鄲056038）

0 引言

巖體力學(xué)參數(shù)取值的確定一直以來都是采礦工程分析研究的一個關(guān)鍵性問題， 參數(shù)的準(zhǔn)確性和可靠性嚴(yán)重影響到后續(xù)的開采設(shè)計(jì)以及礦區(qū)安全防護(hù)設(shè)置。 歷年來， 為使巖體力學(xué)參數(shù)的取值更全面并準(zhǔn)確， 學(xué)者們一般采用的參數(shù)確定方法包含有現(xiàn)場試驗(yàn)法、 室內(nèi)試驗(yàn)法、 數(shù)值分析法、反分析法、 經(jīng)驗(yàn)分析法、 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、 工程類比法以及不確定性分析法等［1-3］。 通過采用上述參數(shù)確定方法， 學(xué)者們對力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了許多詳細(xì)的研究， 如李治廣等［4］對西柏坡紀(jì)念館不穩(wěn)定斜坡采用反分析法和室內(nèi)試驗(yàn)法進(jìn)行結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行確定并對比研究， 發(fā)現(xiàn)兩種參數(shù)確定方法誤差小于10%， 結(jié)果相近； 付成華等［5］采用了位移反分析法， 并結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法以及有限元法對力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了反演和預(yù)報(bào)； 嚴(yán)秋榮等［6］通過將節(jié)理巖體離散為巖塊以及節(jié)理兩部分， 分別進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)， 再應(yīng)用數(shù)值試驗(yàn)方法確定巖體宏觀力學(xué)參數(shù)； 胡啟軍等［7］從巖體力學(xué)參數(shù)存在結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)性和隨機(jī)不確定性的方面進(jìn)行分析， 采用隨機(jī)-關(guān)聯(lián)空間插值法， 建立力學(xué)參數(shù)概率模型， 利用樣本信息對力學(xué)參數(shù)進(jìn)行空間插值。

相比較而言， 室內(nèi)試驗(yàn)法在巖體力學(xué)參數(shù)的確定過程中最為直接且應(yīng)用是較為廣泛的。 由于室內(nèi)試驗(yàn)采用的巖樣一般是完整巖體， 而實(shí)際上巖體受到節(jié)理構(gòu)造、 風(fēng)化、 裂隙、 軟弱結(jié)構(gòu)面等各種因素的影響。 因此， 將采用引入巖石擾動系數(shù)D和地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI的Hoek-Brown準(zhǔn)則對實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行折減， 提高參數(shù)的準(zhǔn)確性。

1 工程概況

該昆陽礦區(qū)地貌應(yīng)屬中山地貌， 其地形的總體特點(diǎn)大致可看作北高南低， 山嶺由西南向東北延伸， 其形狀似長蛇狀。 除此之外， 從礦區(qū)構(gòu)造方面來看， 礦區(qū)地質(zhì)構(gòu)造較為簡單， 其中礦區(qū)巖溶不發(fā)育， 斷裂構(gòu)造同樣不發(fā)育， 并且僅在西南部有兩條斷層， 其規(guī)模較小， 雖破壞了礦體的連續(xù)性， 但對礦床開采產(chǎn)生的影響較小。 總體來看，礦區(qū)構(gòu)造應(yīng)屬于單斜構(gòu)造類型， 大體方向上屬東南方并為緩傾斜礦層， 其地層傾向?yàn)?50 °左右，傾角范圍10 °～30 °。 考慮礦區(qū)的氣候條件， 礦區(qū)地下水資源多半來源于地表大氣降水， 但由于該礦區(qū)地質(zhì)構(gòu)造結(jié)構(gòu)較為特殊， 較多溝谷分布在該礦區(qū)上， 則地表水可通過溝谷進(jìn)行引流并排泄，減少地下水聚集。 礦區(qū)降水多發(fā)于5-10 月， 約占全年降水量的87.4%， 最高氣溫多出現(xiàn)在8 月，月平均氣溫達(dá)到24.7 ℃。

2 巖體力學(xué)參數(shù)試驗(yàn)

2.1 采樣與標(biāo)準(zhǔn)試件制備

礦體巖石采樣要遵守代表性、 便捷性以及巖樣完整性的原則， 有利于后續(xù)數(shù)據(jù)的可靠性， 使試驗(yàn)結(jié)果更具有真實(shí)性以及可參考性。 現(xiàn)場采樣完成后， 立即將采集好的巖樣用塑料薄膜和膠帶進(jìn)行密封包裹， 并盡快采用專用的運(yùn)輸箱運(yùn)送至實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行加工， 將其制作成標(biāo)準(zhǔn)試件， 盡可能地保留巖樣的巖性， 提高實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

根據(jù)各試驗(yàn)需求， 共制備巖樣30 個， 其中頂板、 磷礦層和底板分別制備10 個， 包含單軸壓縮試驗(yàn)所需的3 個圓柱體試件， 抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)的3 個扁平圓柱體試件以及三軸壓縮試驗(yàn)4 個圓柱體試件， 具體加工尺寸和精度要求如表1 所示。

表1 巖樣尺寸及加工精度要求Table 1 Rock sample size and machining accuracy requirements

2.2 密度試驗(yàn)

采用量積法對圓柱體巖樣進(jìn)行體積測量， 巖樣標(biāo)準(zhǔn)試件如圖1， 按照式（1） 進(jìn)行密度計(jì)算。

圖1 圓柱體巖樣試件Fig.1 Cylinder rock sample diagram

式中：M表示為自然狀態(tài)下巖樣的重量， g；A表示為各巖樣橫截面的平均面積， cm2；H表示巖樣的平均高度， cm。

2.3 單軸壓縮試驗(yàn)

試件在無側(cè)向壓力情況下， 通過在軸向上施加荷載， 測得試件破壞時的最大荷載并帶入公式（2） 計(jì)算單軸抗壓強(qiáng)度σc。

式中：σc表示為要測得的巖石單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；P為試驗(yàn)過程中最大破壞荷載， N；A表示為垂直于加載方向的橫截面積， mm2。

除此之外， 巖石還包含另外兩個參數(shù)即彈性模量E和泊松比μ， 將通過巖石壓縮軸向應(yīng)力和軸向應(yīng)變以及徑向應(yīng)變的關(guān)系曲線分析計(jì)算。 其彈性模量以及泊松比都將通過采用單軸壓縮試驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算， 包含50%單軸抗壓強(qiáng)度時的應(yīng)力以及此時的徑向和軸向應(yīng)變值， 具體計(jì)算公式如下式（3） 所示：

式中：σc(50)表示巖石單軸抗壓強(qiáng)度50%的應(yīng)力值， MPa；εh(50)為50%單軸抗壓強(qiáng)度對應(yīng)的軸向應(yīng)變值；εd(50)為50%單軸抗壓強(qiáng)度對應(yīng)的徑向應(yīng)變值。

根據(jù)試驗(yàn)過程中采集到的應(yīng)力和應(yīng)變數(shù)據(jù)，對礦區(qū)頂?shù)装逡约傲椎V層分別繪制應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線， 如圖2。 根據(jù)相應(yīng)的關(guān)系曲線得到單軸抗壓強(qiáng)度的50%時的軸向應(yīng)變以及徑向應(yīng)變值，帶入式（3） 可分別求出每一個巖樣的彈性模量和泊松比的值， 再取其平均值定為相應(yīng)巖塊的試驗(yàn)值。

圖2 巖樣應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.2 Rock sample stress-strain relationship curve

2.4 三軸壓縮試驗(yàn)

對巖樣分別施加5 MPa、 10 MPa、 15 MPa、20 MPa的側(cè)向應(yīng)力， 記錄試件破壞時的軸向荷載，通過式（4） 計(jì)算相應(yīng)的軸向應(yīng)力σ1。

式中：σ1為不同側(cè)向應(yīng)力時的軸向應(yīng)力值， MPa；P為試件破壞時的軸向荷載， N；A為試件的橫截面積， mm2。

分別對頂板、 磷礦層以及底板繪制σ1-σ3關(guān)系曲線， 如下圖3， 從而得到相應(yīng)的擬合方程。 通過擬合方程的斜率和縱坐標(biāo)截距以及下式（5） 分別計(jì)算巖塊的內(nèi)摩擦角φ和黏聚力c。

圖3 巖樣σ1 -σ3 關(guān)系曲線Fig.3 Rock sample σ1 -σ3 relationship curve

式中：σc為繪制的側(cè)向應(yīng)力與軸向應(yīng)力關(guān)系曲線中縱坐標(biāo)的應(yīng)力截距， MPa；k為對應(yīng)關(guān)系曲線的斜率。

由圖3 可知各巖樣的擬合曲線關(guān)系如下：

將上式擬合方程斜率與截距分別帶入式（5） 可計(jì)算出巖樣的內(nèi)摩擦角φ和黏聚力c。

2.5 巖石抗拉試驗(yàn)

該實(shí)驗(yàn)也稱為巴西劈裂試驗(yàn)， 巖樣標(biāo)準(zhǔn)試件采用的是扁平圓柱體， 如圖4 所示。 通過對巖樣在直徑方向上施加一定荷載， 試件會沿著直徑方向產(chǎn)生裂縫， 從而導(dǎo)致試件沿直徑方向上貫穿破壞， 記錄巖樣破壞時的荷載數(shù)據(jù)， 間接測定巖石的抗拉強(qiáng)度， 將試件破壞時的最大荷載帶入式（7） 可計(jì)算巖石抗拉強(qiáng)度σt。

圖4 巖石抗拉試驗(yàn)巖樣Fig.4 Rock sample for tensile test

式中：P為試件破壞時的最大荷載， N；D為試件直徑， mm；H為標(biāo)準(zhǔn)試件的厚度， mm。

2.6 試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)上面提到的計(jì)算方法可得到主要的巖石物理力學(xué)參數(shù)， 整理分析如表2 所示。

表2 巖石物理參數(shù)試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Test results of petrophysical parameters

3 Hoek-Brown 準(zhǔn)則參數(shù)折減

3.1 廣義Hoek-Brown 準(zhǔn)則

此強(qiáng)度準(zhǔn)則是1980 年由Hoek 和Brown 首次提出， 進(jìn)一步研究了在非線性問題方面參數(shù)取值的方法［8］。 最初提出的公式主要被用于節(jié)理巖體中，后續(xù)加入了擾動巖體以及非擾動巖體的概念， 從而引入了巖體質(zhì)量指標(biāo)RMR。 1992 年又因考慮了節(jié)理巖體抗拉強(qiáng)度可能為零的情況， 引入了材料參數(shù)a。 后續(xù)再次改進(jìn)了強(qiáng)度準(zhǔn)則， 并引入擾動系數(shù)D和地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI來考慮脆弱巖體的情況以及用來描述巖體應(yīng)力釋放和爆炸破壞對巖體的擾動作用［9-11］。

首先， 可知其廣義的Hoek-Brown 強(qiáng)度準(zhǔn)則基礎(chǔ)公式如下：

式中：σ1和σ3表示為巖石破壞時的最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力， MPa；σci表示為完整巖石的單軸抗壓強(qiáng)度， MPa；mb、s、a均為完整巖石的材料參數(shù)。

強(qiáng)度準(zhǔn)則修正過程中， 也對巖石的參數(shù)材料即mb、s、a進(jìn)行了理論性修正， 其修正公式如下：

式中：mi為完整巖石材料常數(shù)；D為巖體擾動系數(shù)，一般取值范圍為0～1；GSI是地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)， 規(guī)定取值范圍為0～100。

3.2 GSI、 D、 mi參數(shù)的確定

地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI以25 為界限值， 對于大于25 質(zhì)量較好的巖石來說，GSI的取值將通過引入分類系統(tǒng)值RMR進(jìn)行計(jì)算， 具體計(jì)算公式如下［12］。

其中， 分類系統(tǒng)值RMR將從六個方面進(jìn)行系統(tǒng)估算， 包括完整巖石材料強(qiáng)度R1、 巖石質(zhì)量R2、結(jié)構(gòu)面的間距R3、 結(jié)構(gòu)面的條件R4（包括其粗糙程度、 風(fēng)化程度以及連續(xù)性等）、 地下水條件R5以及結(jié)構(gòu)面調(diào)整權(quán)值R6［13］。 根據(jù)工程實(shí)際地質(zhì)條件， 分別對上述六個方面的參數(shù)進(jìn)行估值， 由于人工干擾的可能性， 其值具有一定的經(jīng)驗(yàn)性。 分類系統(tǒng)值計(jì)算公式如下：

擾動系數(shù)D是在2002 年修正的廣義強(qiáng)度準(zhǔn)則中提出的， 主要由爆破開挖對巖石產(chǎn)生擾動影響的程度以及產(chǎn)生損傷的范圍確定。 將具體根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)考慮不同情況下擾動系數(shù)D的估值， 如下表3 所示。

表3 巖石擾動系數(shù)D 的估值Table 3 Estimation of rock disturbance coefficient D

完整巖石材料常數(shù)mi沒有實(shí)際的物理定義，為簡化計(jì)算過程， 可以采用完整巖石的單軸抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度的比值來近似代替材料常數(shù)mi的值［16］。

3.3 巖石力學(xué)參數(shù)折減

通過上述強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算公式對試驗(yàn)獲得的主要力學(xué)參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)折減， 主要內(nèi)容如下：

（1） 單軸抗壓強(qiáng)度

令σ3＝0 帶入式（8） 可得到巖石單軸抗壓強(qiáng)度公式：

（4） 內(nèi)摩擦角和粘聚力

運(yùn)用Hoek-Brown 準(zhǔn)則和等效Mohr-Coulomb準(zhǔn)則以及其線性擬合關(guān)系直接計(jì)算等效c、φ值［18］，計(jì)算公式如下：

其中，σ3n＝σ3max／σci。

3.4 試驗(yàn)參數(shù)折減結(jié)果

巖石力學(xué)參數(shù)經(jīng)強(qiáng)度準(zhǔn)則折減后，結(jié)果如下表4：

表4 巖石力學(xué)參數(shù)折減表Table 4 Rock mechanics parameter reduction table

4 結(jié)論

本文對力學(xué)參數(shù)的確定采用的方法是室內(nèi)試驗(yàn)法，通過巖塊采樣與試件制備并分別進(jìn)行相關(guān)力學(xué)實(shí)驗(yàn)，得到主要力學(xué)參數(shù)數(shù)據(jù)后，再運(yùn)用Hoek-Brown 強(qiáng)度準(zhǔn)則對礦區(qū)單軸抗壓強(qiáng)度等主要巖體力學(xué)參數(shù)進(jìn)行折減，從而得到更接近實(shí)際工程情況的力學(xué)參數(shù)。 得到如下結(jié)論：

（1）室內(nèi)試驗(yàn)法確定巖石力學(xué)參數(shù)具有直觀性，試驗(yàn)過程施加的應(yīng)力條件、應(yīng)力路徑以及應(yīng)變速率都是可控，且?guī)r石力學(xué)參數(shù)可以直接測定；

（2）通過Hoek-Brown 強(qiáng)度準(zhǔn)則對參數(shù)進(jìn)行折減，解決了非線性問題，并且可以減小現(xiàn)場采樣過程中擾動因素產(chǎn)生的誤差，降低巖體構(gòu)造、裂隙等自然條件對巖體參數(shù)的影響；

（3）強(qiáng)度準(zhǔn)則中引入的地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI以及擾動系數(shù)D的確定具有一定的經(jīng)驗(yàn)性，只能大致對工程進(jìn)行估算。