李艷梅，梅國雄,2，田乙，吳文兵,2，徐美娟

(1.中國地質(zhì)大學(xué) 工程學(xué)院，湖北 武漢，430074；2.浙江大學(xué) 海洋學(xué)院，浙江 舟山，316021；3.浙大城市學(xué)院 土木工程系，浙江 杭州，310015)

近年來，城市生活垃圾產(chǎn)生量迅速增加，引發(fā)了嚴(yán)重的環(huán)境問題。我國城市固體廢棄物(municipal solid waste，MSW)中廚余垃圾含量高，具有壓縮性強、易降解的特點，其變形和沉降是衛(wèi)生填埋場的主要巖土問題之一[1]。設(shè)計填埋場的填埋量時，需要準(zhǔn)確預(yù)測填埋體沉降量。填埋場關(guān)閉后，沉降過快或過多會影響填埋體的穩(wěn)定性[2]，從而造成不同程度的工程事故以及環(huán)境污染問題。因此，研究MSW降解固結(jié)計算理論在填埋場工程設(shè)計中至關(guān)重要[3]。

與土體類似的是，MSW 也存在成層性的特點。謝康和等[4-7]通過理論推導(dǎo)，得到雙層土的一維固結(jié)解答和熱固結(jié)解答。但是，正常土體骨架不會壓縮，而MSW 以可壓縮的有機物充當(dāng)骨架，且MSW 本身組分也可壓縮，這使MSW 具有不同于正常土體的壓縮性。學(xué)者們提出了幾種預(yù)測城市生活垃圾沉降的模型，包括土力學(xué)壓縮理論模型[8-9]、經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀⒘髯內(nèi)渥兡Ｐ蚚10]和生物降解類模型[11-12]。結(jié)合CHEN 等[13]的一維壓縮模型、VAVILIN 等[14]的一階水解動力學(xué)模型、POWRIE等[15]的滲透系數(shù)計算模型，陳云敏等[16]推導(dǎo)出了考慮可降解固體水解、胞內(nèi)水釋放為孔隙水及降解導(dǎo)致壓縮性衰變的簡化一維固結(jié)模型。其中，一維壓縮模型將應(yīng)變分解為主應(yīng)變和次應(yīng)變2個部分，分別由滲流固結(jié)和生物降解產(chǎn)生，主應(yīng)變和次應(yīng)變相加形成最終總應(yīng)變。

在填埋體的輔助處理手段中，加設(shè)排水體是處理導(dǎo)排系統(tǒng)淤堵和加速排水固結(jié)的有效方法。近年來，固結(jié)排水理論的研究多與豎向排水體有關(guān)，如鋪設(shè)塑料排水板[17-18]、砂井[19-20]、透水管樁[21-22]、預(yù)制排水管[23]等；而對水平排水體如砂墊層[24-25]、水平塑料排水板[26]、土工布等的研究仍不足。馮健雪等[27-29]研究了單、雙層地基水平砂墊層位置及砂墊層幾何物理參數(shù)對地基固結(jié)速率的影響。目前，針對MSW固結(jié)的研究主要集中在機理方面，對如何提高固結(jié)速率的研究相對較少。由于垃圾填埋場是分層填埋的，相比于豎向排水體，在MSW中鋪設(shè)水平排水砂墊層不僅易于施工，而且能夠有效縮短排水路徑長度，從而提高M(jìn)SW固結(jié)速率，但相關(guān)理論仍有待研究，以滿足工程設(shè)計需求。

本文針對水平砂墊層加速城市固體廢棄物降解固結(jié)問題展開研究。首先，建立雙層MSW一維降解固結(jié)模型，旨在探究不同排水邊界條件下的砂墊層最優(yōu)鋪設(shè)位置的分布規(guī)律。其次，采用連續(xù)排水邊界模擬底部導(dǎo)排層的排水情況，考慮水平砂墊層的鋪設(shè)，從而搭建雙層MSW一維降解固結(jié)控制方程。再次，結(jié)合有限元軟件COMSOL Multiphysics 的PDE 模塊，得到相應(yīng)的數(shù)值解答。最后，對參數(shù)進(jìn)行分析，深入探究雙層MSW的一維降解固結(jié)特性，以便為工程設(shè)計中水平砂墊層的位置優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1 模型建立

1.1 問題描述

城市生活垃圾填埋場結(jié)構(gòu)如圖1所示。填埋體邊界具有不同的排水能力，因此，傳統(tǒng)一維固結(jié)理論中將排水邊界視為完全透水或完全不透水都不準(zhǔn)確[30]。梅國雄等[31]提出了更貼近工程實際的連續(xù)排水邊界。研究表明[32-35]，連續(xù)排水邊界比透水或不透水邊界更適用于實際工程情況。因此，在本研究中將MSW頂面邊界視為不排水邊界，水平砂墊層視為完全排水邊界，底面導(dǎo)排層視為連續(xù)排水邊界。計算示意圖如圖2所示。圖2中，Hj為第j層的層厚度；kwj為第j層的滲透系數(shù)；mvj為第j層的體積壓縮系數(shù)；Esj為第j層的壓縮模量；CVj為第j層的固結(jié)系數(shù)；ui為各部分孔壓(j=1，2，表示原兩層MSW 的層數(shù)；i=1，2，3，表示鋪設(shè)水平砂墊層后被分為三層的MSW層數(shù))；h為水平砂墊層鋪設(shè)深度；p為瞬時荷載。

圖1 城市生活垃圾填埋場示意圖Fig.1 Schematic diagram of municipal solid waste landfill site

圖2 鋪設(shè)水平砂墊層雙層MSW降解固結(jié)模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of degradation consolidation model for double-layer MSW with horizontal sand blanket

1.2 假設(shè)條件

模型中采用如下假設(shè)：

1)MSW 均質(zhì)且完全飽和，固相顆粒和孔隙水、胞內(nèi)水不可壓縮；變形由孔隙水排出和固相水解導(dǎo)致，變形是小變形，不考慮熱固耦合作用。

2)孔隙水滲流服從達(dá)西定律，滲透系數(shù)由經(jīng)驗公式kw=0.2/[σ′(z，t)]3確定。

3)胞內(nèi)水、孔隙水密度相同，忽略固相溶解引起的孔隙水體積變化。

4)忽略降解對先期固結(jié)壓力的影響，計算初始時刻尚未發(fā)生次應(yīng)變。

5)先期固結(jié)壓力沿深度均勻分布，且假設(shè)荷載p為瞬時均布荷載。

1.3 控制方程

根據(jù)陳云敏等[16]的一維壓縮固結(jié)模型，新鮮固體廢棄物的應(yīng)力與應(yīng)變滿足關(guān)系：

生物降解服從式(3)所示的水解一階動力學(xué)模型[14]：

式中：msdi和mswi分別為第i層剩余可降解固相和胞內(nèi)水質(zhì)量；msd0i和msw0i分別為第i層單位體積內(nèi)的可降解固相和胞內(nèi)水的質(zhì)量；fmsi和fmwi分別為第i層可降解固相的水解程度和胞內(nèi)水釋放程度；csi和cwi分別為第i層可降解固相水解速率和胞內(nèi)水釋放速率。

根據(jù)有效應(yīng)力原理，隨著孔壓消散，深度z處有效應(yīng)力σ′i(z，t)=σ′ci+p-ui(z，t)?？紤]次應(yīng)變受可降解固相水解影響，采用可降解組分質(zhì)量損失程度Umi描述次應(yīng)變完成程度Uci，ci為第i層次應(yīng)變速率系數(shù)：

結(jié)合一維壓縮固結(jié)模型、水解一階動力學(xué)模型以及達(dá)西定律，得到控制方程為

式中：fi(z，t)為降解導(dǎo)致的源匯項，其作用效果等同于施加隨時間變化的荷載fi(z，t)，

固結(jié)系數(shù)CVi(z，t)為

1.4 定解條件

設(shè)初始荷載為瞬時均布荷載，水平砂墊層鋪設(shè)深度為h。為方便討論，設(shè)h/H=β。連續(xù)排水邊界界面參數(shù)為α。初始條件為

根據(jù)前面假設(shè)，頂面、底面和砂墊層處邊界條件為：

層間連續(xù)條件為：

2 固結(jié)解答

2.1 數(shù)值解答

經(jīng)以上推導(dǎo)得到非齊次非線性控制方程，該方程的求解較復(fù)雜，本文借助有限元軟件COMSOL Multiphysics，通過數(shù)值方法對其進(jìn)行求解。COMSOL Multiphysics軟件具有強大的多物理場仿真建模能力，能夠方便、快捷、正確地對多物理場耦合問題進(jìn)行求解。這里使用其“數(shù)學(xué)接口” PDE 模塊求解數(shù)值解。通過建立模型、添加變量、定義系數(shù)、設(shè)置邊界條件、計算、輸出結(jié)果，對雙層MSW 一維降解固結(jié)控制方程進(jìn)行求解，得到數(shù)值解。

2.2 簡化解析解

本節(jié)對固結(jié)過程中壓縮性和滲透性的非線性變化進(jìn)行簡化，并求得相應(yīng)解析解。假設(shè)如下：

1)降解固結(jié)期間MSW壓縮性質(zhì)和滲透性質(zhì)不隨孔壓消散和有效應(yīng)力變化而變化，根據(jù)初始有效應(yīng)力狀態(tài)取值。

2)不考慮最終次應(yīng)變受有效應(yīng)力變化的影響，最終次應(yīng)變按初始狀態(tài)取值。

3)忽略蠕變作用，次應(yīng)變速率由胞內(nèi)水釋放速率控制。

總應(yīng)變與應(yīng)力滿足關(guān)系：

源項為

控制方程為

2.3 孔壓解答

當(dāng)水平砂墊層鋪設(shè)在上層MSW 即0 ＜h＜H1時，孔壓記作uu(z，t)，對水平砂墊層上部MSW，將定解條件式(10)和(11)齊次化，令V1(z，t)=uu1(z，t)-pe-t(h2-z2)/h2，則uu1(z，t)=V1(z，t)+pe-t(h2-z2)/h2，F(xiàn)1(t)=f1(t)+pe-t(h2-z2+2)/h2，得到齊次定解條件下的線性非齊次二階偏微分方程：

用分離變量法求解式(21)得到

同理，可得到水平砂墊層下部MSW的固結(jié)方程。設(shè)

則Fi(t)=fi(t)+αpe-αt(h-z)/(h-H)，得到方程組：

采用分離變量法，可得式(24)的解為

其中：

Am1、Bm1、Cm1和λm1為待定系數(shù)。將式(25)和(26)代入到層間連續(xù)條件式(12)中，解得

式(28)是確定λm1的特征方程。將式(25)代入式(24)中，得到：

解得：

由邊界條件可得到：

因此，Bm1=0。將Am1、Bm1、Cm1、βm1、λm1和Tm1代入式(23)和式(25)可得到MSW孔壓為：

當(dāng)水平砂墊層鋪設(shè)在下層MSW中即H1＜h＜H時，孔壓記作ud(z，t)，與前文同理，根據(jù)分離變量法求解得水平砂墊層上部MSW孔壓：

對于水平砂墊層下部MSW，令A(yù)2=∫eCV3λ2t f3(t)dt，求解得

2.4 固結(jié)度解答

對于降解固結(jié)，以孔壓定義的固結(jié)度Up與以沉降定義的固結(jié)度Us是不相同的。按孔壓定義的固結(jié)度Up表達(dá)式為

根據(jù)式(1)所示應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系，得到最終應(yīng)變?yōu)?/p>

按沉降定義的固結(jié)度Us表達(dá)式為

2.5 解答驗證

在COMSOL Multiphysics 數(shù)值模型中，按照2.2 節(jié)中的簡化方式對模型中的有效應(yīng)力和次應(yīng)變速率系數(shù)進(jìn)行簡化，得到簡化模型數(shù)值解。圖3所示為α=0.5 d-1時水平砂墊層鋪設(shè)于MSW頂部的孔壓數(shù)值解與解析解對比結(jié)果，從圖3 可見：2 條曲線基本重合，這驗證了解析解的正確性。

圖3 本文簡化模型解析解與數(shù)值解的比較Fig.3 Comparison between analytical and numerical solutions of simplified model

當(dāng)水平砂墊層鋪設(shè)于頂部即h=0時，可認(rèn)為邊界條件為雙面排水，頂部邊界為太沙基完全排水邊界。當(dāng)k=b=1，可得到μ=1，則CV1=CV2，雙層MSW 變成均質(zhì)MSW 問題，此時根據(jù)式(28)，可得到：

將式(43)代入式(32)，因為當(dāng)m為偶數(shù)時，Cm1=0，令M=(2m-1)π/2，則Cm1=2/M。孔壓解答式(34)和式(35)可以簡化為：

根據(jù)連續(xù)排水邊界定義，界面參數(shù)α可描述邊界排水能力。當(dāng)界面參數(shù)α趨于無窮大時，連續(xù)排水邊界退化為太沙基完全排水邊界，在此基礎(chǔ)上不考慮降解作用，即式(19)所示的降解源項f(t)為0，可得到：

所得孔壓解答形式與太沙基完全排水邊界下的飽和土體一維固結(jié)解答一致，可以看作厚度為(H1+μH2)的均質(zhì)單層飽和土體固結(jié)問題，這進(jìn)一步驗證了本文解答的合理性。

3 界面參數(shù)α 對MSW 降解固結(jié)的影響

不考慮水平砂墊層厚度和滲透系數(shù)的影響，借助數(shù)值軟件COMSOL Multiphysics 的PDE 模塊求得數(shù)值解，分析單個填埋體固結(jié)特性，討論連續(xù)排水邊界界面參數(shù)對MSW降解固結(jié)特性的影響及水平砂墊層最優(yōu)鋪設(shè)位置。結(jié)合蘇州七子山填埋場實驗數(shù)據(jù)[36]，取e0=4.2，σ′0i=5.5 kPa，整理典型MSW參數(shù)，得到表1，并將其代入2.3節(jié)的公式中進(jìn)行計算。

表1 我國典型MSW基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of typical MSW in China

為分析排水條件對加砂墊層MSW降解固結(jié)特性的影響，考慮實際工程鋪設(shè)習(xí)慣，將水平砂墊層鋪設(shè)于上層填埋體中間位置(即β=0.25)。為了表示邊界排水能力從弱至強的變化，對界面參數(shù)α分別取0.1、0.5、5、50 和300 d-1，討論底面不透水時MSW降解固結(jié)特性。

圖4所示為界面參數(shù)α對MSW 降解固結(jié)特性的影響。從圖4(a)可見：根據(jù)邊界定義，孔壓在水平排水砂墊層處為0 kPa，因此，本文中MSW 頂部的孔壓隨時間消散幾乎不受界面參數(shù)的影響。為了討論界面參數(shù)對孔壓的影響，選取0.75H處(下層填埋體中部)孔壓進(jìn)行討論。當(dāng)?shù)酌鏋檫B續(xù)排水界面時，界面參數(shù)α增大，界面排水能力增強，孔壓消散速率隨之加快；當(dāng)?shù)酌鏋椴煌杆吔鐣r，孔壓消散被抑制，此時，孔壓會略大于當(dāng)界面參數(shù)α較小(α=0.1 d-1)時的孔壓，孔壓消散速率也略慢，不過最終都消散為0。

圖4 界面參數(shù)α對MSW降解固結(jié)的影響Fig.4 Influence of interface parameters αon degradation and consolidation of MSW

在前期固結(jié)階段均出現(xiàn)孔壓大于初始荷載的情況，這是降解固結(jié)的特點之一，這是因為在前期固結(jié)階段，MSW中固相發(fā)生水解以及胞內(nèi)水釋放，導(dǎo)致MSW壓縮性增大，進(jìn)而孔壓增大，并且增大量大于固相質(zhì)量損失導(dǎo)致的孔壓減小量。隨著固結(jié)進(jìn)程發(fā)展，此現(xiàn)象逐漸緩解。

從圖4(b)～4(d)可見：次應(yīng)變由固相水解產(chǎn)生，MSW先期固結(jié)應(yīng)力相同，因此，邊界排水能力的改變幾乎不影響次應(yīng)變曲線的發(fā)展，且最終次應(yīng)變均為0.21。主應(yīng)變的變化由應(yīng)力狀態(tài)改變導(dǎo)致，受邊界排水能力影響較明顯。當(dāng)邊界是連續(xù)排水邊界時，隨著界面參數(shù)α增大，孔壓消散速率加快，主應(yīng)變發(fā)展進(jìn)程隨之加快；當(dāng)?shù)酌娌煌杆畷r，主應(yīng)變發(fā)展速率小于底面排水情況下的應(yīng)變發(fā)展速率，但最終主應(yīng)變均為0.08。對于總應(yīng)變的變化，在數(shù)值方面主要受次應(yīng)變的影響；在隨邊界排水條件的變化方面，主要受主應(yīng)變的影響，當(dāng)界面參數(shù)α較大時，總應(yīng)變的發(fā)展速率也更大，最終發(fā)展至0.29。

從圖4(e)～4(f)可見：固結(jié)度Us主要反映了沉降完成程度，因為總應(yīng)變與最終應(yīng)變始終為正，所以固結(jié)度Us始終大于0。當(dāng)邊界是連續(xù)排水邊界時，隨著邊界排水能力提高，固結(jié)度Us發(fā)展速率加快，同時，界面參數(shù)α越大，固結(jié)度越高，在固結(jié)前期對比更加明顯。固結(jié)度Up主要反映了孔壓消散程度。在固結(jié)前期，因為砂墊層處孔壓為0 kPa，抵消了由于降解過程帶來的孔壓反向增大現(xiàn)象，所以，固結(jié)度Up始終大于0。與孔壓發(fā)展規(guī)律類似，當(dāng)?shù)酌鏋檫B續(xù)排水界面時，界面參數(shù)α增大，固結(jié)度發(fā)展進(jìn)程加快；當(dāng)?shù)酌鏋椴煌杆吔鐣r，受孔壓的影響，固結(jié)度Up的發(fā)展速率降低，在同時刻下要低于排水邊界的固結(jié)度Up發(fā)展程度。

4 水平砂墊層位置優(yōu)化設(shè)計

傳統(tǒng)水平排水砂墊層的鋪設(shè)多選擇在填埋體中間位置或者沿深度等距鋪設(shè)。為了使孔壓消散速率最大，水平排水砂墊層的鋪設(shè)位置宜設(shè)置在填埋體不排水對稱面上，但是不排水對稱面的位置隨著固結(jié)進(jìn)程而變化。因此，傳統(tǒng)鋪設(shè)位置的選擇不一定能最大限度地提高固結(jié)效率。對于確定工期的MSW，其時間確定時，總有一個砂墊層鋪設(shè)位置使固結(jié)度達(dá)到最大值，在數(shù)學(xué)表達(dá)上當(dāng)?U/?β=0時，固結(jié)度U取得最大值，對應(yīng)的β即為此時水平砂墊層的最優(yōu)鋪設(shè)位置。為探究水平砂墊層的鋪設(shè)規(guī)律，這里取μ=1、k=1，借助軟件COMSOL Multiphysics計算，得到水平排水砂墊層在不同界面參數(shù)及時間下最優(yōu)鋪設(shè)位置。

圖5所示為砂墊層最優(yōu)鋪設(shè)位置隨時間變化曲線。從圖5可見：水平排水砂墊層最優(yōu)鋪設(shè)位置隨時間發(fā)展而變化，2條曲線變化規(guī)律基本一致。在相同時刻，邊界排水能力逐漸變?nèi)醯那闆r下，其水平砂墊層最優(yōu)鋪設(shè)位置逐漸下移，其中，考慮固結(jié)度Up的曲線較考慮固結(jié)度Us的曲線位置略靠下。

圖5 砂墊層最優(yōu)鋪設(shè)位置隨時間變化曲線Fig.5 Variation in optimal laying position of sand blanket with time

1)在固結(jié)初期，水平砂墊層最優(yōu)鋪設(shè)位置靠近上層固體廢棄物層頂面，隨著固結(jié)進(jìn)度發(fā)展而逐漸下移。

2)在固結(jié)中期，當(dāng)邊界排水能力極弱(α=0.01 d-1)時，水平砂墊層最優(yōu)鋪設(shè)位置逐漸下移至接近下底面，以改善邊界排水情況；當(dāng)邊界排水能力變強時，水平砂墊層最優(yōu)鋪設(shè)位置隨著固結(jié)進(jìn)程發(fā)展而下移至一定深度后，繼續(xù)上移至一定深度，且鋪設(shè)深度主要集中在上層固體廢棄物中。這是由于上頂面為不排水邊界，當(dāng)?shù)酌媾潘芰χ饾u變強時，靠近底面的排水條件得到改善，而靠近頂面的排水依然困難，因此，砂墊層鋪設(shè)位置上移。

3)在固結(jié)后期，降解固結(jié)完成程度較高，砂墊層最優(yōu)鋪設(shè)位置保持不變。

堆載排水固結(jié)法中常用固結(jié)度達(dá)到85%～90%作為卸載的標(biāo)準(zhǔn)。因此，將固結(jié)度達(dá)到90%作為標(biāo)準(zhǔn)，考慮到實際工程中底面導(dǎo)排系統(tǒng)易受滲濾液等的影響而排水能力降低，這里取界面參數(shù)α=0.5 d-1。

圖6所示為水平砂墊層鋪設(shè)在不同位置時的MSW 固結(jié)度曲線，從圖6(a)可見：β=0.35 是固結(jié)度Us達(dá)到90%時對應(yīng)的最優(yōu)鋪設(shè)位置。在固結(jié)度Us達(dá)到10%之前，砂墊層鋪設(shè)在0.1H(β=0.1)處MSW固結(jié)最快，在固結(jié)度Us達(dá)到10%之后，砂墊層鋪設(shè)在最優(yōu)位置(β=0.35)處MSW 固結(jié)最快。當(dāng)β=0.10、0.35、0.50、0.70、0.90 時，固結(jié)度Us達(dá)到90%的時間分別為41、40、41、42和44 d。

圖6 水平砂墊層鋪設(shè)在不同位置時的MSW固結(jié)度曲線Fig.6 Consolidation curves of MSW with sand blanket laid at different positions

β=0.37 是固結(jié)度Up達(dá)到90%時對應(yīng)的最優(yōu)鋪設(shè)位置。從圖6(b)可見：鋪設(shè)砂墊層對孔壓消散影響大于對應(yīng)變發(fā)展的影響。β=0.10、0.37、0.50、0.70、0.90時固結(jié)度Up達(dá)到90%的時間分別為16、7、10、25和40 d。由此可見，合理鋪設(shè)水平砂墊層對加速MSW排水固結(jié)具有顯著作用。

5 結(jié) 論

1)考慮MSW降解固結(jié)中的滲流—降解—壓縮耦合作用，修正對次應(yīng)變速率系數(shù)，建立了雙層MSW一維降解固結(jié)模型，其解答更具普遍性，且反映了有效應(yīng)力變化對降解固結(jié)特性的影響。連續(xù)排水邊界的設(shè)置反映了邊界排水能力的變化，使得本文解答能夠更真實反映MSW 的邊界排水情況。

2)孔壓、應(yīng)變和固結(jié)度隨著界面參數(shù)的變化而呈現(xiàn)非線性變化。界面參數(shù)增大，邊界排水能力增強，對孔壓消散速率、應(yīng)變發(fā)展速率和固結(jié)度發(fā)展速率有著正面的影響。次應(yīng)變由固相水解產(chǎn)生，改變界面參數(shù)對次應(yīng)變發(fā)展的影響極微弱。

3)水平砂墊層的鋪設(shè)改變了降解固結(jié)過程中孔隙水的排出路徑，加速了孔壓消散和應(yīng)變發(fā)展。水平砂墊層的位置設(shè)置對固結(jié)度Us的影響弱于對固結(jié)度Up的影響；水平砂墊層的最優(yōu)鋪設(shè)位置隨著界面參數(shù)和時間的變化而變化；當(dāng)時間一定時，隨著界面參數(shù)增大，最優(yōu)鋪設(shè)位置上移；當(dāng)水平砂墊層設(shè)置在最優(yōu)鋪設(shè)位置時，與鋪設(shè)在其他位置相比，可以大幅度提高M(jìn)SW降解固結(jié)效率。