陳曉斌，謝康，堯俊凱，惠瀟涵，王業(yè)順，鄧志興

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙，410083；2.中南大學(xué) 教育部重載鐵路工程結(jié)構(gòu)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙，410083；3.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道建筑研究所，北京，100081；4.中國鐵路廣州局集團(tuán)公司，廣東 廣州，510440)

為了保證高鐵路基的安全性并提高列車運(yùn)行的舒適性，對(duì)路基填料的級(jí)配、最大粒徑、形狀均有著嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)[1-3]。相比于堆石壩、公路的填料選取，高鐵填料填筑時(shí)需要沿線設(shè)立填料廠，從而保證高鐵填料質(zhì)量[3]。傳統(tǒng)的高鐵路基振動(dòng)壓實(shí)質(zhì)量檢測(cè)一般采用試坑取樣法，分別對(duì)采用靜壓、弱振、強(qiáng)振等振動(dòng)參數(shù)下的壓實(shí)結(jié)果進(jìn)行抽樣檢測(cè)[4]。然而，該方法忽略了填料離散性問題，導(dǎo)致壓實(shí)效率低、壓實(shí)不均勻等問題。

壓實(shí)過程控制是近期研究的熱點(diǎn)，學(xué)者們提出了許多理論和技術(shù)，并將其應(yīng)用于壓實(shí)過程控制[5-8]，主要包括連續(xù)壓實(shí)控制(continuous compaction control，CCC)和智能壓實(shí)(intelligent compaction，IC)。CCC 是指在振動(dòng)壓實(shí)過程中，基于機(jī)土耦合相互作用原理處理振動(dòng)輪豎向振動(dòng)信號(hào)，建立壓實(shí)質(zhì)量控制體系[9]。雖然CCC 已在鐵路建設(shè)中得到廣泛應(yīng)用，但是仍然存在缺陷，主要表現(xiàn)在缺少對(duì)壓實(shí)過程中振動(dòng)參數(shù)的改進(jìn)研究[10]。填料壓實(shí)狀態(tài)會(huì)隨著壓實(shí)過程不斷發(fā)生變化，根據(jù)填料壓實(shí)狀態(tài)不斷調(diào)整振動(dòng)參數(shù)，而不是采用固定的壓實(shí)參數(shù)。國外將CCC 與壓路機(jī)振動(dòng)工藝參數(shù)調(diào)節(jié)功能結(jié)合起來，又被稱作“智能壓實(shí)(IC)”[9-10]。在振動(dòng)過程中，如何調(diào)整振動(dòng)參數(shù)一般由駕駛員操作來實(shí)現(xiàn)，其本質(zhì)上屬于人工控制的范疇。智能壓實(shí)則是在沒有人員參與的情況下，利用壓路機(jī)的自動(dòng)調(diào)節(jié)控制裝置，基于填料的壓實(shí)狀態(tài)自動(dòng)調(diào)整振動(dòng)參數(shù)。目前，智能壓實(shí)很難到達(dá)自動(dòng)調(diào)參的功能，仍需要進(jìn)一步完善。

現(xiàn)階段針對(duì)振動(dòng)參數(shù)(振幅A0、振動(dòng)頻率f、振動(dòng)時(shí)間t)研究仍為不同振動(dòng)參數(shù)下動(dòng)力響應(yīng)問題。文獻(xiàn)[11-13]分別采用有限元法和離散元法對(duì)振動(dòng)壓實(shí)過程進(jìn)行模擬，量化出振幅、頻率等振動(dòng)參數(shù)對(duì)壓實(shí)質(zhì)量的影響，難以在模型中精確模擬機(jī)理。文獻(xiàn)[14-15]基于試驗(yàn)方法，研究振動(dòng)參數(shù)對(duì)壓實(shí)質(zhì)量的影響，但是以上研究主要是揭示單一振動(dòng)參數(shù)對(duì)壓實(shí)效果的影響，缺少壓實(shí)過程中的振動(dòng)參數(shù)的改進(jìn)成果。伴隨著無級(jí)調(diào)幅調(diào)頻壓路機(jī)出現(xiàn)，可以在壓實(shí)過程中對(duì)壓路機(jī)進(jìn)行連續(xù)調(diào)頻、調(diào)幅。德國BOMAG公司、瑞典Dynapac公司以及日本SAKAL公司等能根據(jù)填料的壓實(shí)狀態(tài)自動(dòng)選擇振動(dòng)參數(shù)以達(dá)到較高的壓實(shí)效率[16]。然而，上述的研究均通過調(diào)整振動(dòng)參數(shù)，使得下一次壓實(shí)度取得最大值，屬于局部改進(jìn)。而在壓實(shí)過程中振動(dòng)參數(shù)需要實(shí)時(shí)改進(jìn)，使得填料更好、更快地達(dá)到最佳密實(shí)狀態(tài)。同時(shí)，激振能量過大，容易導(dǎo)致振動(dòng)壓實(shí)設(shè)備出現(xiàn)“跳振”現(xiàn)象，這會(huì)減少振動(dòng)壓實(shí)設(shè)備的使用壽命，也會(huì)造成顆粒破碎增多，形成路基不均勻沉降病害[17-18]。因此，有必要在壓實(shí)過程中實(shí)時(shí)改進(jìn)振動(dòng)壓實(shí)參數(shù)，即基于填料的壓實(shí)狀態(tài)來實(shí)時(shí)調(diào)整壓實(shí)參數(shù)，優(yōu)化壓實(shí)方法。

綜上所述，目前缺乏壓實(shí)過程中振動(dòng)參數(shù)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法，這限制了智能壓實(shí)的發(fā)展，同時(shí)，振動(dòng)參數(shù)過大容易引起壓實(shí)設(shè)備損耗、顆粒破碎問題。為此，本文提出了一種基于能量最小原則的振動(dòng)參數(shù)動(dòng)態(tài)改進(jìn)方法。首先，開展不同振動(dòng)參數(shù)的振動(dòng)壓實(shí)試驗(yàn)，揭示振動(dòng)參數(shù)與干密度的關(guān)系；其次，采用改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了干密度增量預(yù)測(cè)模型，根據(jù)能量最小原則采用遺傳算法構(gòu)建了壓實(shí)過程振動(dòng)參數(shù)優(yōu)化方法；最后，基于Modbus 通訊，設(shè)計(jì)可振動(dòng)參數(shù)可調(diào)的智能振動(dòng)壓實(shí)儀，并通過振動(dòng)壓實(shí)試驗(yàn)對(duì)改進(jìn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證和應(yīng)用。

1 試驗(yàn)材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)材料取自于廣湛高鐵新興段路基粗粒土填料，為花崗巖隧道礦渣，具有質(zhì)地緊密、棱角較多等特點(diǎn)。填料的級(jí)配如圖1所示。該填料級(jí)配最大粒徑為45 mm，曲率系數(shù)為1.0，不均勻系數(shù)為80，最優(yōu)含水率為6%。

圖1 試驗(yàn)材料的級(jí)配曲線Fig.1 Grain-size distribution curves of tested materials

1.2 試驗(yàn)儀器

試驗(yàn)采用自主研發(fā)的多參數(shù)可調(diào)式智能振動(dòng)壓實(shí)儀，如圖2所示。設(shè)備振動(dòng)單元空載單元質(zhì)量為500 kg，配重塊的質(zhì)量M調(diào)節(jié)范圍為0～480 kg，偏心距e0的調(diào)節(jié)范圍為0～8 cm，偏心塊m0質(zhì)量范圍為4.8～14.4 kg，振動(dòng)頻率f為0～40 Hz。在壓實(shí)過程中，內(nèi)置位移傳感器可實(shí)時(shí)采集填料沉降，基于表面沉降理論[19]，可自動(dòng)輸出干密度-時(shí)間曲線。

圖2 智能壓實(shí)設(shè)備示意圖Fig.2 Diagram of intelligent compaction equipment

1.3 試驗(yàn)方法

振動(dòng)壓實(shí)試驗(yàn)主要包括以下3個(gè)步驟。

1)制樣。將篩分得到的填料曬干，取質(zhì)量分?jǐn)?shù)為6%的水均勻噴灑于填料上，充分拌勻；將壓實(shí)桶(內(nèi)徑為152 mm)內(nèi)部涂潤滑油，裝入5 kg 填料拌勻；將壓實(shí)桶置于振動(dòng)壓實(shí)儀下端固定位置處，使壓縮板能恰好進(jìn)入壓實(shí)桶內(nèi)。

2)振動(dòng)壓實(shí)。接通電源后，在圖2所示的智能振動(dòng)壓實(shí)儀中預(yù)設(shè)f和t這2 個(gè)參數(shù)，并點(diǎn)擊開始按鈕。

3)數(shù)據(jù)采集。振動(dòng)壓實(shí)過程中采集試樣干密度。壓實(shí)桶與填料顆粒最大粒徑比為3.8，滿足規(guī)范[3]中對(duì)壓實(shí)桶尺寸的要求。試驗(yàn)過程中模擬了多種工況，其中設(shè)t為4 min，振幅A0為0.15、0.30和0.60 mm，振動(dòng)頻率f為10、15、20、25和30 Hz。

2 粗粒土填料壓實(shí)特性

2.1 振動(dòng)參數(shù)

試樣干密度隨振動(dòng)時(shí)間變化規(guī)律如圖3(a)所示。從圖3(a)可見：試樣的干密度均隨振動(dòng)時(shí)間增加而呈現(xiàn)對(duì)數(shù)增長趨勢(shì)。在不同振動(dòng)頻率下，試樣獲得最大干密度的振動(dòng)時(shí)間是不同的。經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，設(shè)置振動(dòng)時(shí)間為4 min是合理的，即獲得各組工況下的試樣干密度穩(wěn)定值。如無特殊說明，以下的干密度均代表振動(dòng)4 min之后的干密度。

圖3 不同工況試樣干密度演化Fig.3 Evolution of dry density of specimens with different working conditions

從圖3(a)可以發(fā)現(xiàn)：在不同振動(dòng)頻率下，填料的干密度不一樣，這表明振動(dòng)頻率和振動(dòng)幅值也會(huì)對(duì)填料干密度有重要的影響。圖3(b)所示為振動(dòng)頻率和幅值與填料干密度的關(guān)系云圖。無論振動(dòng)參數(shù)為小頻率、大振幅，還是大頻率、小振幅，都很難獲得較大的干密度，這主要是因?yàn)橥饨缣峁┙o填料壓實(shí)條件使得填料顆粒只能在原位置附近進(jìn)行小范圍振動(dòng)或者顆粒之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，無法有效填充填料顆粒結(jié)構(gòu)中的大孔隙。只有在f≥25 Hz，A0≥0.3 mm時(shí)，試樣能到達(dá)到最大干密度為2.22 g/cm3。當(dāng)外界振動(dòng)頻率處于填料固有頻率(25～30 Hz)時(shí)，填料顆粒處于共振狀態(tài)，顆粒之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)加劇，同時(shí)，振動(dòng)幅值主要與填料高度相關(guān)，當(dāng)外界振動(dòng)幅值為0.3 mm 時(shí)，容器底部填料運(yùn)動(dòng)加劇，進(jìn)而獲得較大的干密度。

2.2 振動(dòng)荷載和振動(dòng)強(qiáng)度

在振動(dòng)壓實(shí)中，填料受到周期性的激振力作用，而使內(nèi)部產(chǎn)生剪切應(yīng)力，壓實(shí)填料，激振力F計(jì)算式如下：

式中：Mp為振動(dòng)系統(tǒng)質(zhì)量；Ao為振幅；f為振動(dòng)頻率。

壓實(shí)桶的直徑×高度為15.2 cm×11.2 cm，填料上振動(dòng)荷載Ps計(jì)算方法如下：

式中：S為激振頭與壓實(shí)桶的接觸面積。

進(jìn)一步，完整的振動(dòng)壓實(shí)工藝主要由設(shè)備靜載、振動(dòng)頻率以及激振力所組成，三者的影響可以歸納為振動(dòng)強(qiáng)度E的作用，計(jì)算方法如下：

式中：W為壓實(shí)儀靜載。振動(dòng)荷載、強(qiáng)度與干密度的關(guān)系如圖4所示。

圖4 干密度與振動(dòng)荷載、強(qiáng)度的關(guān)系Fig.4 Relationship between dry density and vibration load and strength

由圖4(a)可知：干密度隨著振動(dòng)荷載增加而呈現(xiàn)出“緩慢增長—快速提高—平穩(wěn)”3個(gè)階段。

1)當(dāng)振動(dòng)荷載≤20 kPa時(shí)，試樣干密度處于緩慢增長階段，此時(shí)，試樣所受動(dòng)應(yīng)力較小，顆粒之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)較弱。

2)當(dāng)振動(dòng)荷載為20～110 kPa 時(shí)，試樣干密度處于迅速提高階段，顆粒之間振動(dòng)響應(yīng)增強(qiáng)，細(xì)顆粒可以迅速填充到粗顆粒孔隙中。

3)當(dāng)振動(dòng)荷載＞110 kPa 時(shí)，干密度增長趨于穩(wěn)定。而較大的振動(dòng)荷載會(huì)加劇試樣的破碎，造成試樣級(jí)配變異，進(jìn)而影響壓實(shí)質(zhì)量。振動(dòng)荷載與試樣干密度之間有一個(gè)包絡(luò)區(qū)域，處于上包絡(luò)線區(qū)域的振動(dòng)荷載對(duì)應(yīng)的共振頻率為25～30 Hz，相反，下包絡(luò)線區(qū)域的振動(dòng)荷載對(duì)應(yīng)的振動(dòng)頻率較低。即對(duì)于上包絡(luò)線而言，較小的振動(dòng)荷載可達(dá)到較大干密度。

同樣地，振動(dòng)強(qiáng)度與干密度之間也呈現(xiàn)出“緩慢增長—快速提高—平穩(wěn)”3 個(gè)階段。同時(shí)，振動(dòng)強(qiáng)度存在閾值使得干密度達(dá)到最大值，后期的干密度趨于穩(wěn)定。進(jìn)一步增大振動(dòng)強(qiáng)度會(huì)導(dǎo)致設(shè)備產(chǎn)生“跳振”現(xiàn)象，顆粒破碎加劇，嚴(yán)重影響設(shè)備壽命。

3 基于能量最小原則粗粒土壓實(shí)質(zhì)量動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法

3.1 粗粒土壓實(shí)質(zhì)量動(dòng)態(tài)優(yōu)化算法

試樣干密度并不是隨著外部振動(dòng)能量增加而增加。激振能量過大會(huì)導(dǎo)致振動(dòng)壓實(shí)設(shè)備出現(xiàn)“跳振”現(xiàn)象，也會(huì)造成試樣顆粒破碎增多。隨著試樣壓實(shí)度增加，試樣的壓實(shí)性能不斷發(fā)生改變。理論上，每個(gè)壓實(shí)狀態(tài)均對(duì)應(yīng)一個(gè)最優(yōu)振動(dòng)參數(shù)。因此，可以將試樣的振動(dòng)參數(shù)改進(jìn)過程看作一個(gè)多階段決策問題，每次振動(dòng)參數(shù)的調(diào)整均對(duì)應(yīng)一次決策。試樣從松散狀態(tài)到密實(shí)狀態(tài)是一個(gè)完整的振動(dòng)壓實(shí)過程，對(duì)于每個(gè)階段的振動(dòng)參數(shù)選取需要考慮該階段的決策對(duì)整個(gè)振動(dòng)壓實(shí)階段的影響。

以填料壓實(shí)度達(dá)到規(guī)范中要求的壓實(shí)標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)，壓實(shí)度計(jì)算如式(4)所示。為了保證整個(gè)振動(dòng)壓實(shí)過程中的能量輸出最小，進(jìn)而提高壓實(shí)效率，將整個(gè)振動(dòng)壓實(shí)過程中的輸出能量相加，輸出總能量計(jì)算如式(5)所示。

式中：ρdi為第i狀態(tài)下試樣干密度；Δρdi為振動(dòng)壓實(shí)過程中試樣的第i次相比于i-1 次的干密度增量；ρdi-1為第i-1 狀態(tài)下試樣干密度；A0i為第i狀態(tài)下所選擇的振動(dòng)幅值；fi為第i狀態(tài)下所選擇的振動(dòng)頻率；K為壓實(shí)度，高鐵基床壓實(shí)度取95%。

參數(shù)n通過干密度增量函數(shù)確定，每振動(dòng)一次所增加的干密度與試樣當(dāng)前壓實(shí)狀態(tài)、振動(dòng)頻率和振動(dòng)幅值有關(guān)，即滿足式(6)。i=0，代表靜壓狀態(tài)。當(dāng)i＞0時(shí)，第i狀態(tài)下的試樣干密度等于第i-1狀態(tài)下試樣干密度與第i狀態(tài)下試樣干密度增量之和，第i狀態(tài)下試樣干密度增量則通過第i-1狀態(tài)下試樣干密度與第i狀態(tài)下試樣所選擇的A0i和fi來確定，計(jì)算公式如式(7)所示。

為了實(shí)現(xiàn)上述動(dòng)態(tài)優(yōu)化過程，首先，采用改進(jìn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了干密度增量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型；然后，基于GA 求解振動(dòng)參數(shù)優(yōu)化方法，其中GA的適應(yīng)度函數(shù)是根據(jù)能量最小原則建立；最后，通過室內(nèi)試驗(yàn)驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果。優(yōu)化算法流程圖如圖5所示。

圖5 基于能量最小的動(dòng)態(tài)優(yōu)化算法流程圖Fig.5 Flow chart of dynamic optimization algorithm based on energy minimization

試樣的干密度根據(jù)改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)得到的干密度增量值累加得到，干密度增量預(yù)測(cè)模型構(gòu)建主要包括3個(gè)部分即構(gòu)建數(shù)據(jù)集、模型訓(xùn)練和模型測(cè)試，如圖6所示。

圖6 改進(jìn)BP干密度增量預(yù)測(cè)模型流程圖Fig.6 Flow chart of improved BP dry density incremental prediction model

1)構(gòu)建數(shù)據(jù)集。基于干密度-時(shí)間試驗(yàn)結(jié)果，建立試樣振動(dòng)壓實(shí)過程振動(dòng)次數(shù)與干密度間預(yù)測(cè)模型?；谠囼?yàn)發(fā)現(xiàn)，各個(gè)工況下干密度與振動(dòng)次數(shù)關(guān)系符合雙曲線模型。

式中：a和b分別為變量參數(shù)。

為消除不同變量的維度關(guān)系，需要對(duì)干密度進(jìn)行歸一化處理。

式中：y*為標(biāo)準(zhǔn)化后值；y、ymin和ymax分別為變量實(shí)際值、標(biāo)準(zhǔn)化區(qū)間的最大值和最小值。

將式(8)代入式(9)，即得到干密度與振動(dòng)次數(shù)預(yù)測(cè)模型：

式中：ρd為當(dāng)前狀態(tài)密度；ρmax為當(dāng)前工況下壓實(shí)穩(wěn)定狀態(tài)干密度，即最大干密度；ρ0為初始狀態(tài)干密度；n為振動(dòng)次數(shù)。

根據(jù)式(10)計(jì)算得到各工況下的模型參數(shù)，如表1所示，從表1可見：采用雙曲線模型對(duì)壓實(shí)過程干密度變化進(jìn)行預(yù)測(cè)具有較高精度。

表1 模型參數(shù)及相關(guān)系數(shù)Table 1 Model parameters and correlation coefficients

以連續(xù)振動(dòng)20 次為1 次完整振動(dòng)，然后進(jìn)行調(diào)頻調(diào)幅操作，獲得7 500組訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。將數(shù)據(jù)集隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集3 個(gè)部分，數(shù)據(jù)量占比分別為70%、15%和15%。

2)模型訓(xùn)練。在實(shí)際應(yīng)用中，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法也有幾個(gè)不足之外，包括容易陷入局部最優(yōu)、樣本依賴性和學(xué)習(xí)率不可調(diào)等，從而使得干密度增量預(yù)測(cè)模型收斂速度慢甚至不收斂，最終影響干密度增量預(yù)測(cè)的精度。為了解決以上的問題，在傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上引入改進(jìn)學(xué)習(xí)率改進(jìn)器AdamOptimizer算法，該方法根據(jù)損失函數(shù)的變化合理調(diào)整學(xué)習(xí)率，加速模型收斂速度[20-22]。

3)模型測(cè)試。干密度增量預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練完成后被保存，測(cè)試時(shí)調(diào)用該模型，并將測(cè)試集輸入。測(cè)試完成后，判斷測(cè)試結(jié)果的誤差是否小于設(shè)定誤差，若滿足則可應(yīng)用該模型，反之重新執(zhí)行步驟2)。

3.2 GA算法超參數(shù)優(yōu)化

遺傳算法的主要參數(shù)包括種群數(shù)量(PS)、選擇概率(SP)、交叉概率(CP)和變異概率(Mu)[23-24]，參數(shù)的取值影響著模型的精度和計(jì)算效率。取改進(jìn)后的能量和遺傳代數(shù)分別作為精度和計(jì)算效率判斷的標(biāo)準(zhǔn)。為了保證計(jì)算速度和改進(jìn)效果，在實(shí)際改進(jìn)之前設(shè)置不同的初始參數(shù)并進(jìn)行對(duì)比，最終確定遺傳算法的合理參數(shù)。

在保持遺傳代數(shù)為200 代，選擇概率為0.90，交叉概率為0.70，變異概率為0.005不變的前提下，分別設(shè)置種群數(shù)量為50、100、150、200、250 和300個(gè)開展試驗(yàn)。不同種群數(shù)量適應(yīng)度隨遺傳代數(shù)的變化曲線如圖7(a)所示，由圖7(a)可見，遺傳到125 代時(shí)，這6 種適應(yīng)度均逐漸收斂，收斂速度隨種群數(shù)量增加而減小。為提高計(jì)算效率，最終確定種群數(shù)量為150個(gè)，遺傳代數(shù)為200代。

圖7 GA算法參數(shù)選取Fig.7 GA algorithm parameter selection

遺傳算法中建議的交叉概率為[0.50，1.00]之間。因此，設(shè)置交叉概率為0.50，0.55，0.60，0.65，0.70，0.75，0.80，0.85，0.90，在保證種群數(shù)量為150 個(gè)、選擇概率為0.90、變異概率為0.005 不變的前提下，得到適應(yīng)度變化如圖7(b)所示，當(dāng)交叉概率在[0.55，0.70]之間時(shí)，改進(jìn)結(jié)果較為穩(wěn)定，最終確定交叉概率為0.60。

遺傳算法中建議的變異概率為[0.001，0.100]之間。設(shè)置變異概率為0.001、0.005、0.010、0.025、0.050、0.075、0.100，將種群數(shù)目設(shè)置為150，將選擇概率設(shè)置為0.9，將變異概率設(shè)置為0.60，得到適應(yīng)度與變異概率關(guān)系如圖7(c)所示，變異概率過大容易使得適應(yīng)度高的個(gè)體發(fā)生變異，導(dǎo)致改進(jìn)結(jié)果收斂速度過慢，當(dāng)變異概率位于[0.010，0.050]之間時(shí)，改進(jìn)收斂速度快且改進(jìn)結(jié)果較穩(wěn)定，最終確定變異概率為0.025。

設(shè)置選擇概率為0.70，0.75，0.80，0.85，0.90，0.95，1.00，種群數(shù)量為150，交叉概率和變異概率分別設(shè)置為0.60 和0.005，根據(jù)其計(jì)算的適應(yīng)度來評(píng)估此組參數(shù)下改進(jìn)結(jié)果的精度，適應(yīng)度變化如圖7(d)所示。從圖7(d)可見：選擇概率越大，改進(jìn)后能量越小，為防止求解過程陷入局部最優(yōu)解，最終確定選擇概率為0.90。

通過分析遺傳算法參數(shù)，最終設(shè)置種群數(shù)量(PS)為150，選擇概率(SP)為0.9，交叉概率(CP)為0.6，變異概率(Mu)為0.05。

4 粗粒土壓實(shí)質(zhì)量動(dòng)態(tài)優(yōu)化算法應(yīng)用

4.1 干密度增量模型預(yù)測(cè)結(jié)果

在訓(xùn)練集和測(cè)試集上，分別對(duì)傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模擬訓(xùn)練，得到模型在訓(xùn)練過程中的訓(xùn)練集損失值(簡(jiǎn)稱loss)與驗(yàn)證集損失值(簡(jiǎn)稱val_loss)變化規(guī)律如圖8所示。

圖8 兩類模型的訓(xùn)練集和驗(yàn)證集損失函數(shù)曲線Fig.8 Loss function curves for training and validation sets of two types of models

從圖8(a)可見：傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練過程中訓(xùn)練集損失值和驗(yàn)證集損失值下降速度慢且持續(xù)震蕩，在100輪結(jié)束時(shí)，訓(xùn)練集損失值曲線仍未收斂，這主要是由于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用SGD 算法，并沒有引入動(dòng)量法，并不能使梯度向量向相關(guān)方向加速變化，導(dǎo)致震蕩現(xiàn)象。從圖8(b)可見：改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練過程中訓(xùn)練損失和驗(yàn)證損失下降速度非常快；在第5輪迭代后，訓(xùn)練集損失值和驗(yàn)證集損失值便開始收斂，且未出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象，這是由于改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入了動(dòng)量法，從而達(dá)到加速收斂的目的。同時(shí)，在整個(gè)迭代運(yùn)算過程中，驗(yàn)證集損失值均小于訓(xùn)練集損失值，在迭代結(jié)束時(shí)，訓(xùn)練集損失值和驗(yàn)證集損失值都已經(jīng)收斂完成，兩者均接近于0，說明改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練效果較好，且在驗(yàn)證集上具有較強(qiáng)的泛化能力。

綜上所述，改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具備可調(diào)節(jié)、收斂快的特點(diǎn)，解決了傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型收斂慢、容易陷入局部最優(yōu)點(diǎn)的問題。

為了進(jìn)一步測(cè)試模型的準(zhǔn)確性，選擇未參與訓(xùn)練的1 125組振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，同時(shí)采用已經(jīng)訓(xùn)練好的傳統(tǒng)BP 和改進(jìn)BP 模型分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，并采用均方誤差MSE和平均絕對(duì)誤差MAE來評(píng)估預(yù)測(cè)結(jié)果。計(jì)算方法如式(11)和(12)所示，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比如圖9所示。

圖9 兩類模型干密度增量的實(shí)際值和預(yù)測(cè)值Fig.9 Actual values and predicted values of dry density increments for two types of models

式中：N為預(yù)測(cè)樣本數(shù)量；yt和y′t分別為參數(shù)的實(shí)際值和預(yù)測(cè)值。

由圖9 可知：傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以較好預(yù)測(cè)到絕大部分?jǐn)?shù)據(jù)，但是對(duì)于某些干密度增量突出點(diǎn)預(yù)測(cè)效果不好；而改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力，對(duì)干密度增量的起伏趨勢(shì)都能很好地進(jìn)行預(yù)測(cè)。改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算的MSE和MAE分別為4.5×10-6和1.4×10-3，而傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算的MSE和MAE分別為6.35×10-4和5.1×10-3。因此，改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不僅在訓(xùn)練集和測(cè)試集上表現(xiàn)優(yōu)異，而且在測(cè)試集上的預(yù)測(cè)精度高，泛化能力強(qiáng)，能夠很好地適用于干密度增量的預(yù)測(cè)。在后面的動(dòng)態(tài)優(yōu)化過程中，采用改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行干密度增量預(yù)測(cè)。

4.2 壓實(shí)質(zhì)量動(dòng)態(tài)優(yōu)化結(jié)果

振動(dòng)壓實(shí)過程的優(yōu)化結(jié)果如圖10所示。從圖10(a)可見：優(yōu)化后，振動(dòng)頻率隨著振動(dòng)壓實(shí)過程由最初的10 Hz 逐漸增大到27 Hz，這一優(yōu)化結(jié)果符合現(xiàn)有“最優(yōu)頻率會(huì)隨著土體剛度增加而增加”的認(rèn)識(shí)[25]，證明了頻率優(yōu)化方案的可行性。同時(shí)，優(yōu)化后，振動(dòng)振幅隨著振動(dòng)壓實(shí)過程先從0.15 mm開始逐漸增大，到連續(xù)振動(dòng)120次時(shí)，振幅變化逐漸穩(wěn)定，最終為0.34 mm。這是因?yàn)檎駝?dòng)振幅為控制激振荷載及激振強(qiáng)度的重要因素，隨著土體壓密，需要更大的激振荷載來克服顆粒間的動(dòng)摩擦力，使得顆粒發(fā)生相對(duì)位移[26-27]，因此，選擇逐步增大的振幅調(diào)整方案進(jìn)行壓實(shí)是可行的。從圖10(b)可見：改進(jìn)后的能量輸出在整個(gè)壓實(shí)過程中皆小于改進(jìn)前的能量輸出，并且最終有效減小了能量127.58 J，占改進(jìn)前能量輸出的25.61%。

圖10 優(yōu)化前后試驗(yàn)方案下的振幅和能量演化Fig.10 Evolution of amplitude and energy under preoptimized and post-optimized tests schemes

綜上可得，基于GA算法的動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法能根據(jù)當(dāng)前土體密實(shí)狀態(tài)選擇合適的振動(dòng)參數(shù)，且在保證95%壓實(shí)度的前提下能夠有效減小振動(dòng)過程中的能量，有效提升壓實(shí)效率，減小對(duì)儀器的磨耗。

4.3 壓實(shí)質(zhì)量動(dòng)態(tài)優(yōu)化對(duì)比驗(yàn)證

為進(jìn)一步確定優(yōu)化后振動(dòng)參數(shù)調(diào)整結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用改進(jìn)后的方案進(jìn)行室內(nèi)振動(dòng)壓實(shí)試驗(yàn)。由于振動(dòng)壓實(shí)儀無法連續(xù)調(diào)幅，需要對(duì)振幅的輸出方案進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整后的振動(dòng)參數(shù)輸出方案如表2所示。采用變頻器對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行調(diào)節(jié)，采用Modbus 通訊協(xié)議開發(fā)振動(dòng)壓實(shí)儀配套智能控制軟件，實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)振動(dòng)參數(shù)，實(shí)時(shí)監(jiān)控儀器工作狀態(tài)，結(jié)果如圖11所示。

表2 優(yōu)化后振動(dòng)壓實(shí)試驗(yàn)參數(shù)Table 2 Optimized parameters for vibratory compaction tests

圖11 優(yōu)化前后試驗(yàn)方案下的干密度演化Fig.11 Evolution of dry density under pre--optimized and post-optimized test schemes

圖11 展示了優(yōu)化前后試驗(yàn)方案下，干密度與振動(dòng)次數(shù)之間的關(guān)系。其中，優(yōu)化后方案的干密度是根據(jù)建立的改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)得到。從圖11 可以看出：經(jīng)過180 次連續(xù)振動(dòng)(9 次完整振動(dòng))后，這3 種方案均能夠達(dá)到壓實(shí)度為95%的要求，且3種輸出方案所需要的時(shí)間基本一致，整個(gè)過程需要12.5 s。統(tǒng)計(jì)壓實(shí)前后土樣級(jí)配，并計(jì)算相應(yīng)的顆粒破碎率，發(fā)現(xiàn)采用改進(jìn)調(diào)整后的試驗(yàn)方案進(jìn)行壓實(shí)的顆粒破碎率為3.2%，小于采用改進(jìn)前的方案進(jìn)行壓實(shí)的顆粒破碎率(4.1%)。

因此，本文提出的基于改進(jìn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和GA的振動(dòng)參數(shù)動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法能夠根據(jù)當(dāng)前土體密實(shí)狀態(tài)選擇合適的振動(dòng)參數(shù)，使得整個(gè)壓實(shí)過程中壓實(shí)器械輸出的能量最小。

5 結(jié)論

1)振動(dòng)強(qiáng)度存在閾值，使得干密度達(dá)到最大值，而進(jìn)一步增大振動(dòng)強(qiáng)度，會(huì)使得振動(dòng)壓實(shí)儀“跳振”。較大振動(dòng)荷載會(huì)使得填料的破碎加劇，增加設(shè)備損耗，嚴(yán)重影響設(shè)備使用壽命。

2)引入AdamOptimizer 算法改進(jìn)傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立干密度增量預(yù)測(cè)模型，有效提高了預(yù)測(cè)的收斂速度和精度，對(duì)于干密度增量突出點(diǎn)預(yù)測(cè)的適用性好。

3)提出適用于動(dòng)態(tài)優(yōu)化的GA 算法的模型參數(shù)。當(dāng)種群數(shù)量為150，選擇概率為0.9，交叉概率為0.6，變異概率為0.05 時(shí)，可有效保證動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法的準(zhǔn)確性。

4)經(jīng)動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法調(diào)整后，振動(dòng)壓實(shí)試驗(yàn)方案能減小振動(dòng)能量127.58 J，較改進(jìn)前的方案減少了25.16%，填料破碎率減小了0.9%，證明了方法的合理性?；趧?dòng)態(tài)優(yōu)化過程中振動(dòng)頻率和名義振幅的變化規(guī)律，建議在振動(dòng)壓實(shí)過程中可逐步增大其數(shù)值，以減小振動(dòng)過程中的能量。