趙玉嬌，蘇煜杭，楊 曄，李書明

（1.國電南京自動(dòng)化股份有限公司,江蘇 南京 210061；2.廈門水務(wù)原水投資運(yùn)營有限公司,福建 廈門 361000）

0 引言

時(shí)空分布不均是我國水資源的顯著特征,因此造成的水資源不合理使用以及水資源污染、浪費(fèi)等情況加劇了各地區(qū)水資源供需矛盾。水資源統(tǒng)一調(diào)配是解決供需矛盾的主要方法,但水資源的統(tǒng)一調(diào)配是一個(gè)復(fù)雜的、系統(tǒng)性的問題,需要考慮社會、經(jīng)濟(jì)和生態(tài)等方面。所以,水資源的優(yōu)化調(diào)配是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題。

自從二十世紀(jì)五十年代起,許多專家學(xué)者參與到了水資源體系的優(yōu)化調(diào)整和研究中。目前,調(diào)度模型的常用求解方法有動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法、大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)方法、模擬方法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和遺傳算法等[1]。在水資源優(yōu)化調(diào)度領(lǐng)域比較成熟的算法是遺傳算法[2]和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[3]。蟻群算法[4]、模擬退火算法[5]、粒子群算法等新型智能算法也開始得到應(yīng)用。但這些算法通常存在收斂速度慢,容易陷入局部最優(yōu)等問題。

基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法（Multiobjective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition,MOEA/D）由Qingfu Zhang[6]等人提出,該方法將多目標(biāo)優(yōu)化問題分解為多個(gè)子問題并通過優(yōu)化每一個(gè)子問題來求解。該算法由于收斂速度快,計(jì)算復(fù)雜度低,性能優(yōu)異等特點(diǎn),被眾多專家學(xué)者研究并應(yīng)用于醫(yī)學(xué)診斷等諸多領(lǐng)域。因此,本文以長泰枋洋水利樞紐為例,建立了一種水資源優(yōu)化調(diào)度模型,以供水缺額最小以及供水效益最大作為調(diào)度目標(biāo),并充分考慮水源供水能力、用水戶需水限制以及實(shí)際應(yīng)用中的變量非負(fù)約束,使用MOEA/D 算法對模型進(jìn)行計(jì)算求解,并從Pareto 解集中優(yōu)選,得到水資源優(yōu)化配置方案,以期改善該區(qū)域水資源利用效率,助力經(jīng)濟(jì)發(fā)展。

1 水資源優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型

區(qū)域水資源調(diào)度往往要兼顧經(jīng)濟(jì)、社會以及環(huán)境等多個(gè)方面,所以水資源優(yōu)化調(diào)度其實(shí)是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題。水資源優(yōu)化調(diào)度的數(shù)學(xué)模型通常被描述為如下形式：

其中D為可行域,D∩Rn,X為n維決策變量,f1（x）,i=1,L,p為目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)。可行域是D滿足一系列等式約束和不等式約束條件的所有解的集合。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

（1）經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)。以區(qū)域內(nèi)供水經(jīng)濟(jì)效益達(dá)到最大為目標(biāo)。表達(dá)式為：

式中：bijk為某區(qū)域供水帶來的效益系數(shù),元/m3,cijk為某區(qū)域供水消耗的費(fèi)用系數(shù),元/m3；xijk為i水源向k分區(qū)j用水戶輸送水量,萬m3；qik為i水源向k分區(qū)供水順序系數(shù)；φjk為k分區(qū)j用水戶的用水公平系數(shù)；為k分區(qū)權(quán)重系數(shù)；I、J、K分別為水源、分區(qū)和用水戶總數(shù)。

（2）社會效益目標(biāo)。以供水量缺額最小作為目標(biāo),表達(dá)式為：

式中：Djk為分區(qū)j用水戶的需水量,萬m3。

1.2 約束及處理

（1）需水能力約束。水源向用戶輸送的水量應(yīng)該大于等于最小需水量并小于等于最大需水量,即：

式中：L（k,j）、H（k,j）分別為k分區(qū)j用水戶需水量的上、下限。

（2）供水能力約束。k分區(qū)i水源向所有用水戶的輸送的水量總量應(yīng)不大于其可供水量,即：

式中：Wik為k分區(qū)i水源可供水量。

（3）變量非負(fù)約束。

2 MOEA/D 算法

2.1 權(quán)重向量

使用MOEA/D 算法,需要產(chǎn)生一個(gè)權(quán)重向量來指導(dǎo)后代的選擇,權(quán)重向量可以通過用Das[7]等提出的systematic approach 方法來獲得。在MOEA/D 算法中應(yīng)用的權(quán)重向量應(yīng)該滿足以下要求：

其中,m為目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)；H為一個(gè)用戶自定義的整數(shù),表示將每一個(gè)維度的目標(biāo)坐標(biāo)分割成H份,而權(quán)重向量的個(gè)數(shù)由m和H共同決定,即種群大小和子問題個(gè)數(shù)也由m和H共同決定,它們均滿足。

2.2 聚合方法

本文采用Tchebycheff 法,其表達(dá)為：

2.3 約束處理

對于求出的所有Pareto 解集中的所有解,都應(yīng)滿足約束條件。采用如下的懲罰函數(shù)處理方法：

式中：α為越界的懲罰系數(shù)；V（x）表示目標(biāo)函數(shù)對約束的破壞情況。

顯然,對于所有可行解,必須存在V（x）=0；否則,該解就是不可行解。

2.4 目標(biāo)值歸一化

在多目標(biāo)問題的各個(gè)目標(biāo)中,不同目標(biāo)函數(shù)的結(jié)果量綱往往不一致,進(jìn)而造成可行解不合理的問題。因此需要對各個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)化歸一化處理,即：

式中：Fm、F'm分別為目標(biāo)函數(shù)的實(shí)際值和歸一化值；Fmmin、Fmmax分別為對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的最小值以及最大值。

2.5 本文算法的步驟

（1）初始化。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)以及自定義整數(shù)H確定目標(biāo)種群數(shù)量；初始化權(quán)重向量矩陣；種群的隨機(jī)生成；初始化參考點(diǎn),參考點(diǎn)為全部個(gè)體的每個(gè)子目標(biāo)函數(shù)值中的最小值。

（2）進(jìn)化。利用差分進(jìn)化算法進(jìn)行進(jìn)化操作；修復(fù)不合法個(gè)體；變異操作增加種群多樣性。

（3）評價(jià)新個(gè)體。計(jì)算利用新個(gè)體得到目標(biāo)向量,然后更新參考點(diǎn)。

（4）更新鄰域。利用Tchebycheff 聚合方法進(jìn)行更新。

（5）判斷是否為最后一個(gè)個(gè)體,若是,進(jìn)入下一步；否則對下一個(gè)個(gè)體返回（2）。

（6）判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到最大,若是,輸出最佳前沿、個(gè)體以及目標(biāo)值；否則返回（2）。

3 算例研究

3.1 研究區(qū)概況

長泰枋洋水利樞紐工程地處我國福建省漳州市長泰縣境內(nèi),水系屬九龍江北溪龍津溪支流,由上存水庫、尚吉電站、溪口閘壩、溪口-許莊引水隧洞4 個(gè)部分組成,實(shí)現(xiàn)廈門、漳州兩市之間的跨區(qū)域、跨流域水資源配置。水資源系統(tǒng)概化圖見圖1。

圖1 水資源系統(tǒng)概化圖

上存水庫年徑流量多年平均值為2.53 億m3,正常蓄水位以下庫容1.151 億m3,興利庫容為1.077 億m3,為具年調(diào)控性質(zhì)的大（二）型水庫。溪口水庫年徑流量多年平均值為5.24 億m3,正常蓄水位以下庫容216 萬m3,興利庫容為30 萬m3,為略具日調(diào)節(jié)性能的?。ㄒ唬┬退畮臁Ｏ谥猎S莊引水隧洞全長13.9 km,設(shè)計(jì)流量10 m3/s,進(jìn)水口設(shè)在溪口水庫左岸上游100 m 處,出水口設(shè)在廈門市集美區(qū)石兜水庫的上游河道。石兜水庫來水量多年平均值為0.637 億m3,正常蓄水位以下庫容0.332 億m3,興利庫容為0.319 億m3,為具有多年調(diào)度能力的中型水庫。

3.2 需水預(yù)測

供水系統(tǒng)中的用水部門主要包括生活用水、生態(tài)用水、工業(yè)用水和農(nóng)業(yè)用水。本文首先對研究區(qū)域內(nèi)的長泰片以及廈門片進(jìn)行需水預(yù)測,需水預(yù)測方法為定額法。

定額法是以社會經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和相應(yīng)的用水定額為參考,通過預(yù)測兩者的變化,再相乘得到需水量的一種方法。根據(jù)《廈門市水資源公報(bào)2020》,當(dāng)年本地人均綜合用水量為135 m3,農(nóng)業(yè)畝均用水量為527.5 m3,萬元工業(yè)增加值用水量為6.6 m3。另外,《2020 漳州市水資源公報(bào)》顯示,長泰縣人均綜合用水量406 m3,農(nóng)田灌溉畝均用水量578 m3,萬元工業(yè)增加值用水量18 m3。以2020 年為現(xiàn)狀基準(zhǔn)年,預(yù)測生活用水、生態(tài)用水、工業(yè)用水和農(nóng)業(yè)用水在2025 年的需水量,預(yù)測結(jié)果見表1。

表1 需水預(yù)測結(jié)果 單位：萬m3

3.3 算例參數(shù)

根據(jù)水資源優(yōu)化調(diào)度模型設(shè)置如下參數(shù)：

1）效益系數(shù)。按照居民用水優(yōu)先的原則,結(jié)合廈門市以及長泰縣的實(shí)際情況,按照生活、生態(tài)、農(nóng)業(yè)、工業(yè)的順序,廈門市供水效益系數(shù)（元/m3）為500、500、45、250；漳州市供水效益系數(shù)（元/m3）為500、500、26、182。

2）費(fèi)用系數(shù)。費(fèi)用系數(shù)參考廈門市以及長泰縣的水價(jià)。廈門市生活生態(tài)用水為3.2 元/m3,其他用水為3.7 元/m3；漳州市生活生態(tài)用水為1.6 元/m3,其他用水為2.0 元/m3。

3）用水公平系數(shù)。根據(jù)各用水部門的重要程度,本文將生活、生態(tài)、農(nóng)業(yè)和生態(tài)用水的用水公平系數(shù)分別設(shè)置為：0.37、0.30、0.10、0.23。

4）MOEA/D 算法參數(shù)。設(shè)置種群數(shù)目為100,最大迭代次數(shù)為500。

3.4 結(jié)果分析

常規(guī)調(diào)度由水庫調(diào)度圖來指導(dǎo)水庫的調(diào)度運(yùn)行。長泰枋洋水利樞紐水資源系統(tǒng)調(diào)度主要是上存水庫供水調(diào)度。上存水庫供水調(diào)度圖由各個(gè)供水對象的控制供水曲線構(gòu)成,把水庫的水位范圍分割為幾個(gè)區(qū)段,并按照水庫的時(shí)段初蓄水情況進(jìn)行向各個(gè)供水對象的分級分量供水。

調(diào)度結(jié)果見表2。水量、效益。由于廈門市供水水源不止本研究的目標(biāo)長泰枋洋水利樞紐,因此本研究結(jié)果顯示的缺水量較多。

表2 調(diào)度結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,對本研究來說,相較于常規(guī)調(diào)度,基于MOEA/D 的多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度結(jié)果缺水量減少了17.12%；而供水效益增加了34.66%。此研究結(jié)果證明了基于MOEA/D 算法的水資源優(yōu)化調(diào)度的可行性與有效性。

4 結(jié)論

本文綜合考慮供水缺額以及供水帶來的效益兩個(gè)目標(biāo),建立水資源優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型,采用了MOEA/D 算法來計(jì)算求解水資源優(yōu)化調(diào)度模型,并在算法中加入約束處理、歸一化及特殊變異操作來改善算法的性能并保持解的多樣性。并以枋洋水利樞紐為例,進(jìn)行水資源優(yōu)化調(diào)度計(jì)算,證明了采用本文的利用MOEA/D 算法進(jìn)行水資源優(yōu)化調(diào)配的可行性。

但實(shí)際水資源優(yōu)化調(diào)度還應(yīng)考慮水質(zhì)問題,不同水質(zhì)可應(yīng)用的部門有所不同,因此,研究水資源優(yōu)化調(diào)度,在這方面還應(yīng)加強(qiáng)改善。