戴穎昱

(江蘇省南京市秦淮中學)

運動的合成和分解是解決復雜運動問題的常用方法之一.一個物體在不同的方向同時參與幾個運動時,它的實際運動是合運動,其他幾個運動是分運動.

1 合運動與分運動的關(guān)系

1)獨立性:一個物體同時參加兩個或更多的運動時,其中的任何一個運動并不因為另一個運動的存在而有所改變,這就是運動的獨立性原理.獨立性原理是運動的合成與分解的理論基礎(chǔ).根據(jù)獨立性原理可求合運動的時間.

2)同時性:合運動和分運動是同時開始、同時結(jié)束的,合成分解必須在同一時刻進行.

3)等效替代性:合運動是由各分運動共同產(chǎn)生的總運動效果,根據(jù)研究問題的方便,合運動和分運動可以相互替換.

4)矢量性:合運動與分運動滿足平行四邊形定則,即位移、速度、加速度的合成與分解都滿足平行四邊形定則.

2 運動合成與分解的3種模式

模式1 船過河

船的分運動之一是順水而下,分運動之二是相對水運動.想要使過河時間最短,需船頭垂直對岸過河;求解最短過河位移時要看船相對水的速度和水流速的關(guān)系,即需分情況討論.設水流速度為vs,已知船在靜水中的速度為vc,若vc＞vs,則按如圖1-甲所示情形過河位移最短,若vc＜vs,則按如圖1-乙所示情形過河位移最短.

圖1

例1四人乘坐同一條船渡河時,船在靜水中的速度v1和水速v2一定,渡河的最短時間為t1,用最短位移渡河的時間為t2,下列說法正確的是( ).

圖2

模式2 船靠岸

繩子拉船靠岸屬于繩子末端速度的分解問題.如圖3 所示,實際運動對應了小船的合運動(可以等效為繩子末端的運動),可以將實際運動分解為兩個分運動:一個運動沿著繩子收縮的方向,速度為v;另一個運動使繩子繞著定滑輪順時針轉(zhuǎn)動.實際速度可以沿著繩子縮短的方向和垂直繩子的方向分解.由數(shù)學知識得.對繩端物體速度進行分解時,常犯的錯誤就是將速度的分解和力的分解相混淆,從而得到v船＝vcosθ的錯誤結(jié)果.若用能量的思想解決問題,則不易犯錯誤.人對繩子輸入的功率P入＝Fv和繩子對船的輸出功率P出＝Fv船cosθ相等,即可得船靠岸的速度

圖3

圖4

例2在河面上方10m 的岸上有人用長繩拴住一條小船,開始時繩與水面的夾角為30°.人以恒定的速率v＝2.5m·s—1拉繩,使小船靠岸,那么( ).

A.船受到的合外力為0

B.3s時繩與水面的夾角為60°

C.3s時小船的速率為3.75m·s—1

D.3s時小船距離岸邊7.5m

模式3 射擊問題

射擊時,不論是靶動還是槍動,要想擊中靶,瞄準時應保證子彈相對靶的速度沿二者的連線方向.

例3在民族運動會上有一個騎射項目,運動員騎在奔馳的駿馬上,彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標,若運動員騎馬奔馳的速度為v1,運動員靜止時射出的弓箭速度為v2,直線跑道離固定目標的最近距離為d,要想在最短的時間內(nèi)射中目標,則運動員放箭處離目標的距離應該為( ).

圖5

以上給出了3種常見的運動的合成與分解的模式,對于一個確定的運動合成與分解,我們在分析運動的基礎(chǔ)上,可套用前文中的一種合成與分解的模式.運動的合成與分解是從等效的角度研究運動本身的,切忌把運動的合成與分解同力的合成與分解混為一談,兩者之間沒有必然的聯(lián)系.

(完)