張立那

(河北省石家莊市第一中學(xué))

隨著各省市地區(qū)新課程、新教材、新高考的推進(jìn)實(shí)施,試題考查越發(fā)凸顯了對(duì)“情境”的要求.“拋物運(yùn)動(dòng)”是生活中最常見的情境,而“斜拋運(yùn)動(dòng)”中的“射高”和“射程”的極值問題是高中物理中的重點(diǎn)和難點(diǎn).本文將呈現(xiàn)此類問題的一些處理方法和技巧,以供參考.

情境1當(dāng)拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)等高時(shí),首先在忽略空氣阻力的條件下,建立斜拋運(yùn)動(dòng)一般模型如圖1所示,其中v0為物體的拋出速度,θ為速度與水平面的夾角,g為重力加速度,采用化曲為直思想,分解速度.

圖1

水平方向的初速度v0x＝v0cosθ.

豎直方向的初速度v0y＝v0sinθ.

水平方向的位移方程為x＝v0xt＝v0tcosθ.

豎直方向的位移方程為

斜拋物體能達(dá)到的最大高度叫射高,拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平位移叫射程.

情境2當(dāng)拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)不等高時(shí),尤其是在落點(diǎn)低于拋出點(diǎn)時(shí),如何控制方向才會(huì)使水平射程最遠(yuǎn)呢? 射高又如何求解?

例1如圖2 所示,某同學(xué)在高度h處以大小一定的速度v0拋出一小球,當(dāng)其速度方向不同時(shí),落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離即射程大小也不同,若不計(jì)空氣阻力,則最大射程為( ).

圖2

水平方向vx＝v0cosα,

豎直方向vy＝v0sinα.

方法2畫出位移矢量合成圖,如圖3 所示,在直角三角形中由勾股定理有h)2,整理得

圖3

后續(xù)處理方法同方法1,都是利用二次函數(shù)求極值的處理思路.

方法3畫出速度及速度變化的矢量圖,如圖4 所示,初速度v0大小確定,速度方向未知,末速度大小為為定值,Δv為此過程速度的變化量,方向?yàn)樨Q直向下,則物體的水平射程

圖4

拓展延伸一些電場中問題的求解處理,與上述情境如出一轍,也是“斜上拋”模型,仍然可采取化曲為直、速度矢量圖等方法分析.

例2如圖5所示,在勻強(qiáng)電場中一質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子先后經(jīng)過a、b兩點(diǎn),在a點(diǎn)的速度大小為3v,速度方向與ab連線的夾角為53°,在b點(diǎn)的速度大小為4v,速度方向與ab連線的夾角為37°,ab連線長度為d,sin37°＝0.6,cos37°＝0.8.若粒子只受電場力作用,則下列說法正確的是( ).

圖5

B.場強(qiáng)方向與ab連線的夾角為74°

C.從a到b,粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

D.從a到b,粒子的最小速度為

圖6

方法2畫出速度及速度變化的矢量圖(如圖7),虛線連接3v、4v的矢量末端,此虛線為Δv的方向,右偏下,也即場強(qiáng)方向,建立坐標(biāo)系,設(shè)x方向與水平虛線夾角為α,則粒子在x方向做勻速運(yùn)動(dòng),有粒子在a、b兩點(diǎn)速度分量相等,即3vcos(53°—α)＝4vcos(37°＋α),解得α＝16°,即可得出y方向或場強(qiáng)方向.此題其他問題求解可參考方法1.此方法十分巧妙地利用了速度變化矢量圖.

圖7

綜上所述,拋體類極值問題對(duì)物理學(xué)科核心素養(yǎng)要求較高,在解決此類問題時(shí)要運(yùn)用多種數(shù)學(xué)物理方法和思想,同時(shí)還要注意數(shù)形結(jié)合,加強(qiáng)模型建構(gòu).

(完)