鄧 飛 高荷潔(特級(jí)教師)

(北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué))

2023年北京高考物理第16題對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了考查,其中第(4)問更是側(cè)重于對(duì)實(shí)驗(yàn)分析等綜合能力的考查.該問涉及的物理情境雖然是大家熟知的利用“頻閃照相”記錄小球的位置,主要方法是利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解,來分析解決實(shí)驗(yàn)中遇到的實(shí)際問題,但是設(shè)問方式卻較以往有很大變化,對(duì)考生的科學(xué)思維能力要求較高.下面我們一起來探討一下這道題的三種不同解法.

題目某同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)忘了標(biāo)記重垂線方向,為解決此問題,他在頻閃照片中,以某位置為坐標(biāo)原點(diǎn),沿任意兩個(gè)相互垂直的方向作為x軸和y軸正方向,建立直角坐標(biāo)系xOy,并測量出另外兩個(gè)位置的坐標(biāo)值(x1,y1)、(x2,y2),如 圖1 所示.根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法,可得重垂線方向與y軸間夾角的正切值為_________.

圖1

分析沿實(shí)際的水平方向和豎直方向作x′軸和y′軸,建立直角坐標(biāo)系x′Oy′,可能的情況有兩種:y相對(duì)于y′向左偏和y相對(duì)于y′向右偏.下面我們分情況討論.

情況1y相對(duì)于y′向左偏,如圖2所示,設(shè)y與y′的夾角為θ,將水平方向的初速度v0、豎直方向的速度vy和重力加速度g沿x和y軸分解,g分解后有g(shù)x＝gsinθ,gy＝gcosθ.

圖2

沿x軸方向,小球初速度為v0x,加速度為gsinθ,所以其在x軸上的分運(yùn)動(dòng)為正向勻加速直線運(yùn)動(dòng),所以有x2—x1＞x1,即x2＞2x1.

解法1設(shè)頻閃周期為T,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有

解法2根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律,x軸方向有Δx＝ax(2T)2,即

y軸方向有Δy＝ay(2T)2,即

解法3結(jié)合推論進(jìn)行解答.如圖3所示,對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)沿水平方向和豎直方向建立平面直角坐標(biāo)系,A、B是平拋運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn),連接OB,設(shè)OB的中點(diǎn)為D,則xB＝2xD,因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng),所以xB＝2xA,所以A與D在水平方向上的分位移相等,A與D的連線沿豎直方向.

圖3

此規(guī)律也可以作為確定豎直方向的一種方法.下面就利用此方法解題.如圖4所示,連接OB,其中點(diǎn)為D,連接AD,AD所在直線方向即為豎直方向.

圖4

D為中點(diǎn),所以有

設(shè)y與豎直方向的夾角為θ,由幾何關(guān)系可得

情況2y相對(duì)于y′向右偏,如圖5所示,設(shè)y與y′的夾角為θ.

圖5

同情況1,將初速度v0、vy和重力加速度g沿x和y方向分解,g分解后有g(shù)x＝gsinθ,gy＝gcosθ.

沿x軸方向,加速度為—gsinθ,所以其在x軸上的分運(yùn)動(dòng)為正向勻減速直線運(yùn)動(dòng),所以有x2—x1＜x1,即x2＜2x1.

解法1設(shè)頻閃周期為T,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有

解法2根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律,x軸方向有Δx＝ax(2T)2,即

y軸方向有Δy＝ay(2T)2,即

解法3如圖6所示,連接OB,其中點(diǎn)為D,連接AD,AD所在直線方向即為豎直方向.D為中點(diǎn),所以有

圖6

設(shè)y與豎直方向的夾角為θ,由幾何關(guān)系可得

情況1和情況2中,x2與2x1的大小關(guān)系剛好相反,但是tanθ為正值,所以兩種情況得出的結(jié)果剛好相差一個(gè)“—”號(hào).這道題除了考查了平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及運(yùn)動(dòng)的合成與分解等相關(guān)知識(shí),對(duì)考生的分析綜合、邏輯推理、類比遷移以及數(shù)學(xué)能力都有一定的要求,望大家在平時(shí)的學(xué)習(xí)中加強(qiáng)訓(xùn)練,努力提升自己的綜合能力.

(完)