李文霞，魏士杰,2，安理會，徐軒

（1.中國航發(fā)西安動力控制科技有限公司，陜西 西安 710077；2.西北工業(yè)大學(xué)動力與能源學(xué)院，陜西 西安 710072）

1 前言

外嚙合齒輪泵因具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、質(zhì)量輕、抗污染能力強等優(yōu)點，常被用于航空發(fā)動機的主燃油泵。現(xiàn)階段，航空發(fā)動機燃油泵的問題主要集中在如何提高可靠性和壽命。齒輪作為齒輪泵的主要承載部件，齒輪齒面承受較大的接觸壓力，容易造成齒面磨損和疲勞，是齒輪泵的薄弱環(huán)節(jié)，齒輪的承載性能優(yōu)劣和壽命很大程度上決定了齒輪泵的可靠性及服役壽命，因此有必要對泵的齒輪可靠性、疲勞壽命進行深入分析，為燃油泵高壓、高速化奠定理論基礎(chǔ)。

齒輪疲勞失效是航空燃油齒輪泵的主要失效形式。影響齒輪疲勞的因素很多，包括材料特性、齒形參數(shù)、工況、齒面摩擦、介質(zhì)特性等。為提高齒輪的工作可靠性，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究工作，Enesi Y.等人通過光學(xué)測量手段對故障齒輪進行觀察，得出樣本齒輪磨損是因循環(huán)載荷作用在齒輪表面使齒輪發(fā)生錯位的研究結(jié)論；Shuting Li 等人圍繞齒輪接觸問題，采用赫茲經(jīng)典彈性接觸模型、有限元接觸模型和數(shù)學(xué)規(guī)劃法方法，對齒輪的應(yīng)力和變形情況進行了研究；劉程采用ABAQUS有限元法分析了多齒非線性嚙合過程，并利用臺架試驗對齒根彎曲應(yīng)力進行了測量，理論預(yù)測結(jié)果與試驗變化趨勢一致；胡萬會采用有限元數(shù)值模擬方法研究齒輪接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力，并將懸臂梁結(jié)構(gòu)的最大拉應(yīng)力求解方法推廣到齒輪齒根計算中。An? Ural 等人基于線性彈性力學(xué)理論和Franc3D 有限元軟件來模擬齒輪3D 裂紋的擴展過程，并在研究過程中考慮了材料塑性引起的疲勞裂紋閉合和瞬態(tài)載荷移動造成的影響；郭松齡采用雙參數(shù)雨流計數(shù)法編制疲勞載荷譜，根據(jù)GL 規(guī)范修正結(jié)構(gòu)材料的S-N 曲線，使用有限元方法對結(jié)構(gòu)進行靜力學(xué)求解，并計算了結(jié)構(gòu)疲勞可靠性。達(dá)沃利等人假設(shè)齒輪接觸光滑條件，將多軸疲勞準(zhǔn)則應(yīng)用于齒輪接觸應(yīng)力計算。

綜上可知，國內(nèi)外學(xué)者在預(yù)測齒輪的可靠性和壽命等方面的研究方法主要涉及理論分析、有限元分析和試驗方法。齒輪疲勞接觸試驗是在一般材料疲勞試驗的基礎(chǔ)上進行的，其測試數(shù)據(jù)離散度大，且需要充足的測試數(shù)據(jù)，試驗耗時周期長。特別是航空發(fā)動機燃油齒輪泵造價昂貴，是一類典型的小子樣研究對象，采用充分的試驗手段研究其疲勞及可靠性十分受限。為此，本文基于有限元仿真方法開展了齒輪的疲勞壽命特性預(yù)測研究，以確保高速重載齒輪泵的可靠性和運轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性。

2 燃油齒輪泵模型

燃油齒輪泵通過齒輪副相互嚙合傳動為航空發(fā)動機主燃燒室供油，其主要組成包括齒輪、軸系和殼體等結(jié)構(gòu)（如圖1 所示）。

圖1 齒輪泵結(jié)構(gòu)

文中所研究的對象為某型航空發(fā)動機高速重載燃油齒輪泵，最高轉(zhuǎn)速8500r/min，壓力增益10.5MPa，設(shè)計壽命不低于5000h。齒輪副所選材料為20Cr2Ni3A，熱處理工藝為820 ～840 ℃，油或溫水冷+400 ～500℃，油或水冷，該材料是一種優(yōu)質(zhì)合金鋼，強度高，韌性和淬火性好。

有限元仿真。由于齒輪副在嚙合過程中齒面受載發(fā)生彈性形變影響齒輪泵的可靠性及壽命，應(yīng)用傳統(tǒng)的赫茲彈性簡化模型求解此類高非線性接觸問題的精度較低。為此論文基于ANSYS Workbench 有限元平臺預(yù)測齒面接觸情況。

首先，進行網(wǎng)格劃分，劃分方式包括自由網(wǎng)格和映射網(wǎng)格，相比自由網(wǎng)格，映射網(wǎng)格單元數(shù)量較少，可以減少計算量，提高計算精度，本節(jié)將采用映射網(wǎng)格劃分齒輪結(jié)構(gòu)。由于映射網(wǎng)格對結(jié)構(gòu)形狀要求嚴(yán)格，因此，需先將輪體分割成能劃分映射網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)，再分別將主、從動輪分割的各個部分進行合并，使分割面上的網(wǎng)格節(jié)點共享，分割后齒輪副如圖2 所示，最終齒輪副網(wǎng)格模型如圖3 所示。

圖2 齒輪網(wǎng)格分割圖

圖3 齒輪副網(wǎng)格模型

得到齒輪嚙合過程中典型時刻的等效應(yīng)力分布云圖如圖4(a)～(b)。由圖4 可以看出，齒輪在一個完整嚙合周期內(nèi)經(jīng)歷了從雙齒-單齒-雙齒的嚙合過程，接觸應(yīng)力從小逐漸增大，接著再減小，齒輪接觸時的最大等效應(yīng)力為1040MPa，發(fā)生在單齒嚙合時刻，如圖4(b)所示，其余時刻均為雙齒嚙合時刻，綜合看來，雙齒嚙合應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于單齒嚙合時應(yīng)力水平，這是因為雙齒嚙合時齒輪載荷由兩個齒輪共同承擔(dān)，此時，齒輪剛度較單齒嚙合剛度大，齒輪彈性變形小，因而與單齒接觸應(yīng)力相比，雙齒接觸應(yīng)力較小。齒輪材料的屈服強度為1331MPa，齒輪計算接觸應(yīng)力為1040MPa，不超過材料屈服極限，表明齒輪滿足強度要求，在設(shè)計壽命內(nèi)可以正常使用。

圖4 不同時間的齒輪嚙合的等效應(yīng)力云圖

3 齒輪疲勞壽命預(yù)測

齒輪泵長期工作后會產(chǎn)生高周疲勞。齒輪在轉(zhuǎn)動時，受到循環(huán)應(yīng)力的作用，是最容易發(fā)生疲勞失效的部件，這會影響齒輪泵的使用壽命，因而有必要對其進行疲勞壽命預(yù)測。疲勞壽命預(yù)測方法大體分為3 種：疲勞模擬試驗法、理論分析法和數(shù)值模擬法。

本文通過數(shù)值模擬方法進行壽命預(yù)測分析，不同工況下齒輪應(yīng)力水平不相同。文中對齒輪泵三種典型工況下的齒輪疲勞壽命進行了預(yù)測，工況參數(shù)如表1 所示。

表1 典型工況

對表1 工況下的齒輪嚙合過程進行數(shù)值求解，將有限元計算結(jié)果作為齒輪疲勞分析的載荷譜。定義齒輪20Cr2Ni3A 的物理屬性，并應(yīng)用綜合表面處理系數(shù)對材料S-N 曲線進行修正，綜合表面處理系數(shù)計算公式為

其中，齒輪表面處理因子Ktreatment為0.95，用戶定義因子Kuser為1，粗糙度因子Kroughness為1.5。

圖5(a)～圖7(a)為齒輪在三種典型工況下的齒輪疲勞損傷云圖，齒輪損傷值是指齒輪載荷譜循環(huán)一次齒輪所受的破壞，表征了齒輪的損傷程度，損傷值越大，說明損傷程度越高。圖5(b)～圖7(b)為齒輪三種工況下的齒輪疲勞壽命云圖。

圖5 工作狀態(tài)1 下的齒輪疲勞預(yù)測結(jié)果云圖

圖6 工作狀態(tài)2 下的齒輪疲勞預(yù)測結(jié)果云圖

圖7 工作狀態(tài)3 下的齒輪疲勞預(yù)測結(jié)果云圖

圖5(a)～圖7(a)齒輪疲勞損失分布云圖可知，不同工況下的疲勞損傷程度和損傷分布范圍有所差異，齒輪在工況一的最大損傷值為8.96×10-15，工況二的最大損傷值為1.44×10-9，工況三的最大損傷值為5.82×10-8；各個工況下的齒輪最大值損傷均出現(xiàn)在輪齒齒根處，這是由于齒根處受拉壓交變載荷的作用，齒根結(jié)構(gòu)形狀導(dǎo)致齒根處容易應(yīng)力集中，齒根受拉應(yīng)力處容易產(chǎn)生裂紋導(dǎo)致疲勞失效。

圖5(b)～圖7(b)提取齒輪最低壽命計算值：工況一時的齒輪最低疲勞壽命為1.16×1014轉(zhuǎn)，工況二最低壽命6.92×108轉(zhuǎn)，工況三的最低壽命為1.71×107轉(zhuǎn)，說明損傷度越大的齒輪壽命越短；齒輪低壽命區(qū)域主要集中在齒根處，說明齒根處容易萌生裂紋，是最先發(fā)生失效的位置，與實際情況相符。

結(jié)合齒輪泵工況使用率，計算各載荷水平下的損傷度，結(jié)果如表2 所示。

表2 齒輪的累積損傷度

根據(jù)miner 累積損傷原理：如果齒輪總損傷值達(dá)到1，則認(rèn)為齒輪失效。齒輪在完成一次表2 中的工況使用時間，齒輪累積損傷度D=6.46×10-4，齒輪失效前的可循環(huán)次數(shù)T=1553。

將齒輪疲勞壽命表示成時間壽命t 的形式：

其中，N 為齒輪載荷循環(huán)一次的工作時間，h；T 為循環(huán)次數(shù)，次。根據(jù)線性疲勞累積損傷理論（Miner 理論）可計算求得齒輪泵使用壽命t=5027h。

4 結(jié)語

論文通過研究齒形的疲勞壽命預(yù)測方法，得到的主要研究結(jié)論如下。

（1）基于ANSYS 有限元方法對齒輪瞬態(tài)嚙合過程進行了數(shù)值模擬，齒輪材料的屈服強度為1331MPa，齒輪計算接觸應(yīng)力為1040MPa，不超過材料屈服極限，表明齒輪滿足強度要求。

（2）通過Miner 累積損傷原理和Ansys 仿真預(yù)測了3 種典型工況下齒輪的疲勞壽命，預(yù)測齒輪副使用壽命為5027h，高于該型齒輪泵設(shè)計壽命5000h 的設(shè)計壽命要求，表明設(shè)計及分析方法具有較高的計算精度。