顧梓恒 臧強2)? 鄭改革

1) (南京信息工程大學(xué)自動化學(xué)院,南京 210044)

2) (江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,南京 210044)

3) (南京信息工程大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,南京 210044)

1 引言

最近,范德瓦耳斯 (vdW) 極性材料中支持的表面聲子極化激元(surface phonon polaritons,SPhP)引起了極大的關(guān)注[1-4],其在控制光與物質(zhì)相互作用方面表現(xiàn)出了獨特的物理特性,具有長壽命、低損耗和超慢群速度等特點.目前發(fā)現(xiàn)的層狀vdW 材料具有優(yōu)異的雙曲響應(yīng)性能,同時其原胞可降低到原子水平.電磁場與vdW 材料可發(fā)生強烈的相互作用,產(chǎn)生的混合粒子通常稱為聲子極化激元(phonon polaritons,PhPs)[5].各向異性PhPs沿層狀二維材料表面的傳播是由平面內(nèi)各向異性結(jié)構(gòu)和聲子特性所引起,能支持平面內(nèi)的橢圓和雙曲PhPs,將導(dǎo)致光子態(tài)密度的增加和沿材料表面的射線狀傳播[6-8].目前報道的天然雙曲材料主要是六方氮化硼(hBN)與α-MoO3[9,10].其中α-MoO3中的高度受限和面內(nèi)各向異性SPhP 存在于中紅外區(qū)域的3 個剩余射線帶區(qū)域(reststrahlen band,RB)中,其中晶體沿3 個主軸呈現(xiàn)負介電常數(shù),其聲子響應(yīng)從中紅外延伸到遠太赫茲(THz)波段(9—38 μm)[10-13].雙曲PhPs 模式屬于電磁表面波,具有橫磁(TM)偏振依賴的特征,目前研究主要集中在激發(fā)方式和結(jié)構(gòu)設(shè)計方面[14].對于含α-MoO3結(jié)構(gòu)的主動調(diào)諧機制尚未清楚,對相應(yīng)PhPs 色散的雜化和調(diào)制研究不僅能夠促進對SPhP 的認知,更能拓展其在中紅外光電子器件中的應(yīng)用.

將vdW 材料通過人工堆疊的方式與功能材料組合,可以使其中支持的PhPs 色散發(fā)生偏移,實現(xiàn)光譜共振的主動調(diào)諧,為納米光子器件的相關(guān)應(yīng)用提供更加廣闊的平臺[15-17].作為一個典型的功能材料,石墨烯為PhPs 主動調(diào)諧結(jié)構(gòu)的設(shè)計提供了更高的自由度.一方面因為石墨烯在紅外和太赫茲光譜范圍內(nèi)支持可調(diào)諧的表面等離極化激元(surface plasmon polaritons,SPPs),一般可通過外加偏壓和化學(xué)摻雜等手段改變其費米能級.另一方面石墨烯能靈活地與vdW 材料或微納結(jié)構(gòu)結(jié)合,為實現(xiàn)光電器件的可調(diào)諧性提供了可能.在可調(diào)諧的 PhPs 色散模式、近場輻射傳熱和光譜吸收等方面的應(yīng)用已經(jīng)得到證實[18].此外,相變材料 (phase change material,PCM) 因具有的獨特光學(xué)特性也很有吸引力.二氧化釩(VO2)和Ge2Sb2Te5在加熱或脈沖激光刺激時會發(fā)生從絕緣態(tài)到金屬態(tài)的相變,在實現(xiàn)主動可調(diào)諧的光-物質(zhì)相互作用方面已經(jīng)取得了豐碩的成果[19,20].

本文研究了α-MoO3和外爾半金屬(Weyl semimetal,WSM)組成的異質(zhì)結(jié)構(gòu)中的各向異性PhPs的色散及主動調(diào)諧問題.主要工作集中在以下幾點: 首先用4×4 傳遞矩陣法計算了α-MoO3/WSM異質(zhì)結(jié)的雜化PhPs 的色散圖譜,詳細討論了入射角和方位角對面內(nèi)各向異性PhPs 的影響.接著,研究不同費米能級下色散圖譜的變化,重點是光譜響應(yīng)曲線和對應(yīng)的場分布的變化規(guī)律.費米能級強烈依賴于外界溫度,因此α-MoO3和WSM 結(jié)合思路為紅外光子學(xué)設(shè)計提供了一個全新的思路,對實現(xiàn)自然或人工雙曲材料與光的相互作用具有一定的理論指導(dǎo)意義.

2 模型和方法

為了實現(xiàn)α-MoO3中各向異性PhPs 的主動調(diào)諧,提出了由WSM 和α-MoO3組成的異質(zhì)結(jié)構(gòu),如圖1(a)所示,φ代表方位角,d表示α-MoO3層的厚度.為保證整體結(jié)構(gòu)無透射,WSM 的厚度應(yīng)該足夠大,本文取10 μm.在中紅外波段,α-MoO3的介電函數(shù)張量和涉及的參數(shù)均取自文獻[21].α-MoO3的介電函數(shù)曲線在500—1100 cm-1的中紅外范圍內(nèi)有3 個RB: RB-1 位于545—851 cm-1內(nèi),起源于沿[001]結(jié)晶(y軸)方向的面內(nèi)聲子模式.RB-2 和RB-3 則分別處在820—972 cm-1和 958—1010 cm-1內(nèi),它們分別起源于沿[100] (x軸)和[010] (z軸)方向的面內(nèi)聲子模式[21].

圖1 (a) α-MoO3/WSM 異質(zhì)結(jié)模型示意圖;(b) WSM 介電常數(shù)張量分量Fig.1.(a) Schematic diagram of α-MoO3/WSM heterostructure mode;(b) different parts of permittivity tensor components of WSM.

WSM 的光學(xué)各向異性意味著其對光場的響應(yīng)在不同方向和偏振下是不同的.此時的介電函數(shù)不再是一個常數(shù),而是一個二階張量.電位移矢量和電場強度之間的關(guān)系發(fā)生了變化,以往在推導(dǎo)涉及各向同性介質(zhì)的亥姆霍茲方程也不再適用.WSM 的能帶結(jié)構(gòu)包含偶數(shù)個非退化能帶接觸點(Weyl 節(jié)點).此處考慮一種最簡單的情況,其中WSM 包含2 個具有相反手性的Weyl 節(jié)點,且在動量空間的間隔為由波矢2b表示,實驗已經(jīng)證實了這種WSM 的存在.相應(yīng)的電位移矢量D和電場強度E之間的關(guān)系服從修正后的本構(gòu)關(guān)系[22]:

其中,ε0是真空的介電常數(shù),εd是b=0 時對應(yīng)的狄拉克半金屬的相對介電常數(shù),i 是虛數(shù)單位,e為電子電荷,? 和ω分別是約化普朗克常數(shù)和角頻率.

其中,非對角線項是符號相反的純虛數(shù),εa的表達式為

介電函數(shù)中非對角線不對稱項的存在打破了洛倫茲互易,因此可能突破傳統(tǒng)的基爾霍夫定律.對角線項是相同的,可以通過使用雙波段的 Kubo-Greenwood 公式獲得:

其中εb是背景介電函數(shù),σ是由(5)式給出的體電導(dǎo)率[23]:

這里kB為玻爾茲曼常數(shù);T代表溫度;ξ=E/EF,ξc=Ec/EF是歸一化截止能量,Ec代表截止能量,在這個能量之外,頻率色散關(guān)系就不再是線性的.

本文使用的參數(shù)取自 Kotov 和 Lozovik[24]的工作.εb=6.2,ξc=3,τ=1000 fs,g=2,b=2 ×109m-1,νF=8.3×104m/s.相對磁導(dǎo)率μ=1,這一假設(shè)已被用于處理磁光效應(yīng).EF是溫度的函數(shù),在本文研究中使用EF=0.15 eV 為室溫下的默認值.圖1(b)為EF=0.15 eV 對應(yīng)的介電常數(shù)曲線,可以發(fā)現(xiàn)εd的實部隨著波長變大而逐漸減小,直至為負值.為了研究上述異質(zhì)結(jié)構(gòu)中的潛在物理機制,這里用TM 偏振下異質(zhì)結(jié)構(gòu)的總菲涅耳反射系數(shù)的虛部 Im(rp)來表示色散關(guān)系.

3 α-MoO3/WSM 異質(zhì)結(jié)構(gòu)的SPhP色散

根據(jù)圖1(b)的介電函數(shù)性質(zhì),可發(fā)現(xiàn)在本文研究的頻率范圍內(nèi)(500—1200 cm-1),WSM 是可以激發(fā)并支持SPPs 傳輸?shù)腫25].α-MoO3中的雙曲PhPs 和WSM 中的SPPs 在一定條件下的雜化如圖2 所示.圖2(a)揭示了φ=0°對應(yīng)的離散模式,主要分布在RB-2 和RB-3 內(nèi),歸因于α-MoO3的雙曲各向異性導(dǎo)致的基模和高階模SPhP 色散.另外值得注意的是,這些模式在RB-2 光譜區(qū)域中表現(xiàn)出正色散(群速度vg＞ 0),而在RB-3 內(nèi)則表現(xiàn)出負色散(vg＜ 0)的性質(zhì).當(dāng)φ=90°時,在RB-1和RB-3 中可以發(fā)現(xiàn)類似的SPhP 模式(圖2(c)).對于φ=45°,發(fā)現(xiàn)雙曲PhP 模式存在于α-MoO3所有的RB 中,如圖2(b)所示.這是由于同傳播角相關(guān)的介電常數(shù)張量中的對角線和非對角線分量取決于沿x和y結(jié)晶方向的介電常數(shù).此外,在RB-1 和RB-2 中色散曲線的斜率要小于φ=0°和φ=90°對應(yīng)的情形.

圖2 不同傳播角條件下的色散圖譜(α-MoO3 的厚度固定在d=50 nm) (a) φ=0°;(b) φ=45°;(c) φ=90°.k0 和kx 分別代表真空中和x 方向的波矢Fig.2.Dispersion spectra under different propagation angle conditions (Thickness of α-MoO3 is fixed at d=50 nm): (a) φ=0°;(b) φ=45°;(c) φ=90°.k0 and kx represent wave vectors in the vacuum and x direction,respectively.

接著研究不同厚度條件下的色散圖譜,結(jié)果如圖3 所示,橫縱坐標(biāo)分別是方位角和頻率.圖3(a)—(d)分別對應(yīng)d=50,500,1000,2000 nm 4 種情形,所有的圖譜都關(guān)于φ=90°成中心對稱.特別地,α-MoO3/WSM 異質(zhì)結(jié)構(gòu)伴隨著d的增大在1000 cm-1附近出現(xiàn)與φ無關(guān)的色散模式.同時伴隨著隨φ強烈變化的顯著色散曲線,這是由面內(nèi)各向異性導(dǎo)致的.另外,d的增大誘導(dǎo)更多的色散分支,這是由于更多的高階模PhPs 得以激發(fā),在圖3(c),(d)中尤其明顯.實際上,與φ相關(guān)的特征只體現(xiàn)在α-MoO3層中,具體是因為其支持的雙曲PhP.其頻率可調(diào)諧性源自α-MoO3的面內(nèi)各向異性,導(dǎo)致相對介電常數(shù)在隨著方位角(φ)旋轉(zhuǎn),具體函數(shù)關(guān)系如(6)式所示,最終體現(xiàn)在色散圖譜上[26,27].

圖3 色散圖譜隨方位角和α-MoO3 厚度的變化 (a) 50 nm;(b) 500 nm;(c) 1000 nm;(d) 2000 nmFig.3.Variation of dispersion spectra with azimuthal angle and α-MoO3 thickness: (a) 50 nm;(b) 500 nm;(c) 1000 nm;(d) 2000 nm.

其中εx,εy和εz分別對應(yīng)α-MoO3在[100],[001]和[010] 3 個方向的介電常數(shù).

4 WSM 費米能級參與的SPhP 主動調(diào)諧

目前已經(jīng)證實雙曲PhPs 可以與SPPs 耦合,形成雙曲聲子-等離激元雜化極化激元(hyperbolic phonon-plasmon polaritons,HP3).例如HP3繼承了石墨烯SPPs 電可調(diào)諧性和雙曲SPhP 的長壽命,幾乎不受歐姆損耗的影響[28,29].因此,考慮到WSM 支持的SPPs 具有動態(tài)可調(diào)諧的特性,設(shè)想利用SPPs 與α-MoO3雙曲PhPs 相耦合的方法實現(xiàn)對α-MoO3/WSM 異質(zhì)結(jié)的色散性質(zhì)進行有效調(diào)控.圖4(a)和圖4(b)分別為EF=0.1 和0.4 eV對應(yīng)的色散圖譜.對于考慮的面內(nèi)波矢范圍內(nèi),存在非常強的色散變化.當(dāng)EF=0.1 eV 時,在RB-1 中觀察到了明顯的反交叉,共振頻率位于545 cm-1處.這歸因于WSM 中SPPs 與α-MoO3雙曲PhPs之間的雜化.但是隨著EF增大到0.4 eV,這種雜化消失.這是因為在相同頻率和高化學(xué)勢條件下,WSM 中SPPs 與α-MoO3雙曲SPhP 之間的動量差比較大,而PhPs 之間的相互作用比較弱,這就造成SPPs 對α-MoO3間集體共振影響較弱,因此在EF=0.4 eV 處,主要呈現(xiàn)α-MoO3色散.

圖4 d=50 nm,φ=0°時,不同費米能級下的色散圖譜(其他參數(shù)同圖2) (a) EF=0.1 eV;(b) EF=0.4 eVFig.4.Dispersion spectra under different propagation angle conditions at d=50 nm and φ=0° (Other parameters are the same as used in Fig.2): (a) EF=0.1 eV;(b) EF=0.4 eV.

多層異質(zhì)結(jié)構(gòu)無需刻蝕等復(fù)雜制備工藝就可實現(xiàn)對表面和界面極化子的調(diào)制,這將會突破以往研究中界面納米光調(diào)控的限制,能夠為開發(fā)片上納米光子器件提供新的平臺.特別是層狀α-MoO3支持的各向異性雙曲PhPs,對未來的納米光子應(yīng)用具有巨大潛力.引入WSM 的動態(tài)調(diào)諧,在全吸收和熱輻射調(diào)制等方面均具有較好的應(yīng)用前景[30,31].圖5(a)—(d)對應(yīng)EF=0.2,0.3,0.35,0.4 eV 這4 種條件下隨方位角和頻率變化的色散圖譜.很明顯,EF的增大伴隨著雙曲色散的消失,留下的是幾乎不隨方位角變化的介電函數(shù)近零模式.此種情形下,WSM 中SPPs 與α-MoO3雙曲PhPs 之間的動量差逐漸變大,因此兩種極化激元之間的相互作用仍然是比較弱的.值得指出的是EF是溫度相關(guān)的,兩者之間的關(guān)系可以通過(7)式研究[32]:

圖5 不同費米能級下色散圖譜隨方位角和頻率的變化 (a) EF=0.2 eV;(b) EF=0.3 eV;(c) EF=0.35 eV;(d) EF=0.4 eV Fig.5.Variation of dispersion spectra with azimuthal angle and frequency with different Femi levels: (a) EF=0.2 eV;(b) EF=0.3 eV;(c) EF=0.35 eV;(d) EF=0.4 eV.

其中EF(0)=0.163 eV,EF(300 K)=0.15 eV.因此α-MoO3/WSM 異質(zhì)結(jié)的調(diào)諧是隨著溫度動態(tài)變化的,這一點在紅外輻射吸收和頻率選擇方面具有非常好的應(yīng)用前景.

進一步地,可以通過等頻線研究SPPs 與α-MoO3雙曲PhPs 間的雜化,相關(guān)結(jié)果如圖6 所示.具體為波數(shù)固定在750 cm-1時,色散曲線隨波矢分量kx和ky的變化結(jié)果.HP3分支激發(fā)的范圍限定 在:,因 此EF的變化導(dǎo)致HP3分散模式在波矢空間表現(xiàn)有所不同,起到主動調(diào)諧的目的[33].對比圖6(a)和圖6(b)發(fā)現(xiàn),當(dāng)EF從0.2 eV 變化到0.25 eV 時,等頻線出現(xiàn)了由開放到閉合的突變,這是一種典型的拓撲轉(zhuǎn)變.等頻線開放,表明PhPs 沿固定角度高度定向傳播.而等頻線閉合表明PhPs 可以沿所有面內(nèi)方向傳播.當(dāng)EF增大到0.3 和0.35 eV 時,閉合等頻線的范圍在縮小,如圖6(c)和圖6(d)所示.充分說明通過改變α-MoO3的介電環(huán)境,不僅可以起到調(diào)控PhPs 波長的作用,還可以控制其傳播.

圖6 不同費米能級下雜化SPhP 的等頻線(其他參數(shù)同圖2) (a) EF=0.2 eV;(b) EF=0.25 eV;(c) EF=0.3 eV;(d) EF=0.35 eVFig.6.Equal-frequency curves of hybridized SPhP at different Fermi levels (Other parameters are the same as used in Fig.2):(a) EF=0.2 eV;(b) EF=0.25 eV;(c) EF=0.3 eV;(d) EF=0.35 eV.

5 結(jié)論

為了實現(xiàn)α-MoO3的面內(nèi)各向異性PhPs 的雜化及主動調(diào)諧,設(shè)計了一種α-MoO3/WSM 異質(zhì)結(jié).表現(xiàn)出的雜化PhPs 分散模式具有明顯的面內(nèi)各向異性行為,并且很大程度上依賴于傳播方位角.φ=0°對應(yīng)的離散模式,主要分布在RB-2 和RB-3 內(nèi),這些模式在 RB-2 光譜區(qū)域中表現(xiàn)出正色散(vg＞ 0),而在RB-3 內(nèi)則表現(xiàn)出負色散(vg＜0)的性質(zhì).當(dāng)φ=90°時,在RB-1 和RB-3 中可以發(fā)現(xiàn)類似的PhP 模式.對于φ=45°,雙曲 SPhP模式存在于α-MoO3所有的 RB 中,在RB-1 和RB-2 中色散曲線的斜率要小于φ=0°和φ=90°對應(yīng)的情形.利用WSM 支持的SPPs 與α-MoO3雙曲SPhP 相耦合的方法成功實現(xiàn)了對雜化模式的有效調(diào)控.對于本文考慮的面內(nèi)波矢范圍內(nèi),費米能級改變導(dǎo)致非常強的色散圖譜變化.更重要的是,當(dāng)EF從0.2 eV 變化到0.25 eV 時,等頻線出現(xiàn)了由開放到閉合的突變,這是一種典型的拓撲轉(zhuǎn)變.此研究中涉及的雙軸vdWα-MoO3結(jié)構(gòu)不需要復(fù)雜的制備工藝,完全基于平面轉(zhuǎn)移和沉積技術(shù).此外,α-MoO3是一種半導(dǎo)體材料,在有源光電器件的應(yīng)用方面表現(xiàn)出了較好的特點,比如對外摻雜敏感和光電轉(zhuǎn)換效率高等.本文結(jié)論原則上可以推廣到具有與各向異性和不同RB 的其他類型的層狀材料,通過選擇合適的材料能促進多種應(yīng)用.