邵茁凱 孫志? 劉坤 王宸 周盈旭 孫偉峰

1) (哈爾濱理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,電介質(zhì)工程國家重點實驗室培育基地,哈爾濱 150080)

2) (新加坡南洋理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,新加坡 639798)

1 引言

微電子機(jī)械系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system,MEMS)是利用半導(dǎo)體工藝將傳感、電路控制等多功能集成于一體的微小器件或系統(tǒng),其內(nèi)部結(jié)構(gòu)一般在微米甚至納米量級[1].技術(shù)的發(fā)展和全球化市場對加快MEMS 器件上市速度的需求,使得各國對MEMS 產(chǎn)業(yè)的重視度逐年提升.隨著MEMS 技術(shù)的發(fā)展,其元器件內(nèi)部的空間間隙基本達(dá)到亞毫米及以下量級,在此間隙下較小的電壓即可導(dǎo)致空氣放電,嚴(yán)重影響器件的絕緣水平[2].所以對亞毫米間隙下空氣放電特性進(jìn)行研究不僅可以了解該尺度下空氣放電特性,還能為MEMS中的元器件提供絕緣參考.

流注放電是空氣放電中的一個重要過程,其相關(guān)的流注理論由Meek[3]提出,主要針對湯森理論中無法解釋的擊穿時間比預(yù)想要快,以及放電通道發(fā)生曲折的現(xiàn)象進(jìn)行定性和定量分析,在肯定湯森理論中電子碰撞電離作為放電主要成因的基礎(chǔ)上,強(qiáng)調(diào)了空間電荷畸變電場以及由光電離產(chǎn)生的光電子所引起的子電子崩對放電通道的影響.近年來國內(nèi)外學(xué)者圍繞流注理論展開了不少研究,通過大量的實驗與研究補(bǔ)充了不同間隙與氣壓下的流注放電理論.2015 年,劉典和夏勝國[4]針對厘米尺度下針-板、針-棒間隙的流注分叉特性進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)當(dāng)間隙大于某一值時,流注分叉數(shù)目與發(fā)光強(qiáng)度隨間隙長度的增大而減少,而小于該值時流注通道寬且少有分叉.2018 年,程文馨[5]研究了毫米間隙下高壓正極性直流放電的模式轉(zhuǎn)換過程,發(fā)現(xiàn)高壓直流空氣放電的光譜主要由N2第二正帶系與第一正帶系構(gòu)成.2019 年,王成江等[6]研究了毫米間隙下初始種子電子團(tuán)對正極性流注放電特性的影響;Ono 和Komuro[7]基于實驗建立了毫米間隙下正極性流注的二維(two dimension,2D)仿真模型,實驗發(fā)現(xiàn)了模型中沒有考慮的陰極脫落和其他陰極現(xiàn)象.2020 年,Starikovskiy 和Aleksandrov[8]對厘米間隙下正負(fù)極性流注頭部各種子電子產(chǎn)生速率進(jìn)行了計算,得出正負(fù)流注特性之間的差異與流注前方電子漂移的不同方向有關(guān).2022 年,Sosnin 等[9]研究了毫米間隙下正極性流注放電過程,得出流注放電分為自由和受控事件的分類的結(jié)論.2022 年,趙志航等[10]利用高速攝像機(jī)拍攝了厘米間隙下低氣壓的流注發(fā)展過程,發(fā)現(xiàn)氣壓越低,流注的分叉數(shù)目越少,流注的半徑越大.2023 年,蔣興良等[11]對毫米間隙下濕度對流注放電的影響進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)當(dāng)濕度低時,濕度對擊穿電壓的影響不大,而當(dāng)相對濕度達(dá)到約94%時,濕度的增大使得電壓明顯提升.由以上分析可知,針對亞毫米及以下尺度的流注放電所展開的研究較少,且正極性流注放電因為放電電壓低、更易實現(xiàn)等原因成為各文獻(xiàn)研究的主流,而相比之下負(fù)極性流注放電與極性效應(yīng)鮮有研究.所以本文選擇在亞毫米尺度下對正極性與負(fù)極性流注的放電特性進(jìn)行對比研究,通過兩者因放電原理不同所引起的極性效應(yīng)來進(jìn)一步對亞毫米間隙下流注放電特性進(jìn)行探究.

分形學(xué)作為對分形結(jié)構(gòu)的一種研究工具在自然科學(xué)領(lǐng)域中一直有著廣泛應(yīng)用,近年來由于流注放電的放電通道呈現(xiàn)曲折的形態(tài),對放電圖像使用分形分析使得分形理論成為氣體放電研究中的重要工具.1984 年,Niemeyer 等[12]建立了分形電介質(zhì)擊穿模型(NPW 模型),由此開啟了基于非線性理論的放電分形研究的先河.1986 年,Wiesmann和Zeller[13]考慮到不同電介質(zhì)放電發(fā)展過程中的臨界起始場強(qiáng)以及放電通道的電壓降等因素,在NPW 模型的基礎(chǔ)上引入了閾值電場強(qiáng)度和放電過程中通道的電壓降落,由此成立了WZ 模型.2009 年,Amarasinghe 和Sonnadara[14]使用電介質(zhì)擊穿的WZ 模型模擬三維放電,發(fā)現(xiàn)放電的分形維數(shù)很大程度上取決于發(fā)展概率系數(shù).2012 年,薛福明[15]基于WZ 模型對毫米間隙進(jìn)行了電樹枝生長的仿真分析,發(fā)現(xiàn)在給定外施電壓及生長步數(shù)的條件下,發(fā)展概率系數(shù)η,生長臨界場強(qiáng)Emc,結(jié)構(gòu)內(nèi)電場Es是影響電樹枝生長的重要因素.2016 年,鄭殿春等[16]基于分形理論對針-板電極毫米間隙空氣放電現(xiàn)象進(jìn)行了實驗與仿真研究,通過調(diào)整放電發(fā)展概率指數(shù)使得仿真結(jié)果與實驗結(jié)果吻合.2021 年,趙大帥等[17]針對50—150 μm 間隙流注放電進(jìn)行了實驗與分形仿真,發(fā)現(xiàn)分形維數(shù)與電壓和間隙距離成正比.2022 年,耿江海[18]建立了3 m 棒板正極性放電關(guān)于放電路徑分形分布和先導(dǎo)發(fā)展規(guī)律的仿真.可見分形理論已成為研究流注放電的一個重要手段.

本文搭建100—500 μm 間隙的針-板放電系統(tǒng),對正極性與負(fù)極性流注放電進(jìn)行擊穿電壓和放電圖像的采集,利用計盒維數(shù)法計算圖像分形維數(shù),通過不同間隙、不同極性下的流注擊穿電壓與圖像分形維數(shù)顯示的極性效應(yīng)來揭示亞毫米間隙流注放電特性;使用Matlab 建立500 μm 間隙下基于WZ 模型的正負(fù)極性流注放電分形仿真,利用極性效應(yīng)進(jìn)一步討論分形維數(shù)與放電發(fā)展概率指數(shù)的聯(lián)系,為亞毫米間隙流注放電分析打下理論基礎(chǔ).

2 亞毫米間隙放電實驗與結(jié)果分析

2.1 實驗裝置與原理

實驗裝置由針-板放電系統(tǒng)與信號采集系統(tǒng)兩部分組成,其中針-板放電系統(tǒng)主要由針板支架、直流高壓電源、微米升降臺、針電極(鎢鋼針)、不銹鋼板電極組成,如圖1 所示;信號采集系統(tǒng)由耦合CCD 光學(xué)顯微鏡、XYZ三向微動位移臺、Nikon 27719 3X 鏡頭、示波器、高壓探頭及計算機(jī)組成,如圖2 所示.

圖1 實驗裝置圖Fig.1.Experimental device diagram.

直流高壓電源使用東文DW-SA502 型高壓充電電源,能提供±5000 V 直流高壓;微米升降臺控制不銹鋼板電極的垂直升降,控制精度為1 μm;針電極使用由深圳市佳用電子科技有限公司出產(chǎn)的WG-38-2.0 型號的鎢鋼針,針尖曲率半徑為2 μm,可耐受多次高壓放電并保持針尖曲率基本無變化;板電極由不銹鋼板組成并固定在微米升降臺上,通過調(diào)節(jié)微米升降臺調(diào)整針板電極間距.

耦合CCD 光學(xué)顯微鏡使用SONY XC-555P工業(yè)高速彩色攝像機(jī),搭配Nikon 27719 3X 鏡頭可觀測到666 μm × 480 μm 范圍內(nèi)的放電圖像(圖3);攝像機(jī)的調(diào)焦由XYZ三向微動位移臺輔助完成;高壓探頭與示波器實時采集針-板兩端的施加電壓.

圖3 針-板放電系統(tǒng)圖像Fig.3.Image of needle-plate discharge system.

2.2 分形維數(shù)計算與實驗圖像

分形維數(shù)是分形學(xué)中的重要參數(shù),它能對放電通道曲直和分支密集程度等不規(guī)則特征進(jìn)行定量描述,在研究氣體擊穿圖像表征方面有著廣泛應(yīng)用.常見的分形維數(shù)計算方法有關(guān)聯(lián)維數(shù)法、Hausdorff 法和計盒維數(shù)法[19]等.由于計盒維數(shù)法適用性強(qiáng)且便于計算,所以本文借助Matlab 軟件采用計盒維數(shù)法計算分形維數(shù).

設(shè)集合F是Rn域上一個非空的有界子集,Rn域由直徑為r的集合R組成,則Nr(F)為覆蓋集合F所需的至少集合R的數(shù)量,滿足:

則集合F的分形維數(shù)D為

由于所拍攝到的放電圖像是彩色圖像,所以在計算分形維數(shù)前需要對圖像進(jìn)行灰度處理,隨后使用CANNY 算子[20]檢測圖像邊緣,選擇合適的雙閾值可以在不丟失圖像真實邊緣的情況下消除圖片噪聲.之后對圖像進(jìn)行二值化處理,選取不同的r(r=2,3,4,···,110)對二值圖進(jìn)行劃分,統(tǒng)計不同r時圖形矩陣包含像素值為1 的格子數(shù),記作N(r),從而得到數(shù)據(jù)組(r,N(r)).對上述數(shù)據(jù)點在雙對數(shù)坐標(biāo)中進(jìn)行最小二乘法線性擬合,擬合得到的直線的斜率即為所求的計盒維數(shù)D.

實驗采集以IEC60270 標(biāo)準(zhǔn)[21],將放電過程中觀察到現(xiàn)象的最低電壓定義為各間隙下的流注起始電壓Ui.100—500 μm 間隙下正負(fù)極性起始流注擊穿時的放電圖像如圖4 和圖5 所示.

圖4 100—500 μm 正極性流注起始擊穿圖像Fig.4.Initial breakdown image of 100?500 μm positive polarity streamer.

圖5 100—500 μm 負(fù)極性流注起始擊穿圖像Fig.5.Initial breakdown image of 100?500 μm negative polarity streamer.

圖4 中使用計盒維數(shù)法測得正極性流注放電圖像的分形維數(shù),結(jié)果從100—500 μm 排列分別為1.2600,1.3404,1.4007,1.5403,1.6179;圖5 中使用計盒維數(shù)法測得負(fù)極性流注放電圖像的分形維數(shù),結(jié)果從100—500 μm 排列分別為1.2755,1.3308,1.3696,1.4867,1.5275.

從實驗圖像中可以看出針-板間隙下正、負(fù)極性流注放電通道形態(tài)有明顯的區(qū)別,呈現(xiàn)出明顯的極性效應(yīng).正極性流注擊穿圖像在100—500 μm間隙下都有明顯分叉,分叉密集度與曲折程度也隨著間隙變大而變大,放電都從針尖開始向下蔓延至板,且針尖上方無放電通道;負(fù)極性流注擊穿圖像相較正極性更加筆直,在100—200 μm 間隙下放電通道分叉程度更小,300—500 μm 間隙下才能觀察到明顯分叉,但該間隙范圍下負(fù)極性流注通道的分叉密集度與曲折程度依舊小于正極性流注,負(fù)極性流注通道不僅發(fā)生在針尖與板之間,在針尖上方也能明顯觀察到正流注通道.正、負(fù)極性流注放電圖像所呈現(xiàn)出的極性效應(yīng)與兩者放電原理不同有關(guān).

毫米間隙下正、負(fù)極性流注放電原理在文獻(xiàn)[22]中已經(jīng)有了詳細(xì)的描述,從圖4 正極性流注放電圖像可以看出,亞毫米間隙下正極性流注放電原理與毫米間隙下基本一致.亞毫米間隙正極性流注放電原理如圖6 所示,圖6(a)階段,當(dāng)正極性電壓施加在針-板兩端時,間隙內(nèi)因宇宙背景輻射所產(chǎn)生的電子從負(fù)板極開始加速向正針極加速運動,當(dāng)電子速度達(dá)到一定程度,其本身的能量已足夠與空氣中的氣體分子發(fā)生碰撞電離.由于空氣中氮氣含量占78%,因此電子主要與氮氣分子發(fā)生碰撞電離,碰撞電離會產(chǎn)生次級電子與正離子,次級電子會與原來的電子一起重新加速并與其他氮氣分子發(fā)生碰撞電離,此過程循環(huán)往復(fù),使得電子與正離子的數(shù)量呈指數(shù)上漲,此時主電子崩形成.圖6(b)階段,由于電子與正離子荷質(zhì)比相差較大,在主電子崩中電子總是聚集在電子崩頭部,正離子總是聚集在尾部,且電子會先一步進(jìn)入正針極,使得空間中遺留下大量正離子形成正離子團(tuán)以相對緩慢的速度向負(fù)極板移動并畸變電場.圖6(c)階段,電子除了電離氮氣分子外還會激發(fā)氮氣分子[5],由于激發(fā)態(tài)無法長久保持,被激發(fā)的氮氣分子很快會回到未激發(fā)的狀態(tài)并釋放大量光子.由于氮氣分子的部分激發(fā)能高于氧氣分子的電離能,氮氣分子退激發(fā)所釋放出的部分光子會與氧氣分子發(fā)生光電離產(chǎn)生光電子與正離子,新產(chǎn)生的電子又會在電場作用下與新的氮氣分子發(fā)生碰撞電離形成子電子崩.由于正離子團(tuán)已經(jīng)畸變電場,增強(qiáng)其與負(fù)板極之間的電場,削弱其與正針極之間的電場,子電子崩會朝向正離子團(tuán)運動,并且更容易在正離子團(tuán)與負(fù)板極之間產(chǎn)生,子電子崩頭部電子匯入正離子團(tuán)后,會在其后部留下正離子通道,當(dāng)正離子團(tuán)發(fā)展到此區(qū)域時就會與其連接形成流注通道,由于光輻射的方向是隨機(jī)的,所以子電子崩產(chǎn)生的位置也是隨機(jī)的,這就導(dǎo)致流注通道呈現(xiàn)曲折形態(tài),如圖6(d)階段所示.

圖6 亞毫米間隙正極性流注原理圖Fig.6.Schematic diagram of positive polarity streamer with submillimeter gap.

但在負(fù)極性流注放電原理方面,從圖5 負(fù)極性流注放電圖像可以看出,亞毫米間隙與文獻(xiàn)[22]所示毫米間隙的負(fù)流注放電圖像存在明顯不同,相比毫米間隙,亞毫米間隙的負(fù)極性流注放電在圖像方面能夠明顯地觀察到針-板間負(fù)流注分叉與針尖上方的正流注通道,這表明在亞毫米間隙下負(fù)極性流注放電過程中光電離雖然相對微弱[23],但由其所引起的子電子崩對放電通道的發(fā)展起著不可忽略的作用.亞毫米間隙負(fù)極性流注放電原理如圖7 所示,圖7(a)階段依舊是主電子崩的產(chǎn)生過程,但是在圖7(b)階段由于主電子崩是往電場減小的方向發(fā)展,所以隨著電子崩的發(fā)展,電子的移動速度在碰撞后會逐步減慢,頭部電子團(tuán)更能夠容易四散也更容易與氮氣分子發(fā)生吸附形成負(fù)離子,在正板極附近形成負(fù)電荷團(tuán).負(fù)針極附近由于正離子的荷質(zhì)比較低,移動速度較慢,會在負(fù)針極附近集聚大量正離子,形成正離子團(tuán),這使得負(fù)極性流注的空間電荷呈現(xiàn)雙極性,不過由于頭部電子向外空間流散,負(fù)電荷團(tuán)對電場的畸變能力相比正離子團(tuán)要小很多.圖7(c)階段與正極性流注類似,電子激發(fā)氮氣分子,激發(fā)的氮氣分子回到基態(tài)的過程會產(chǎn)生大量光子,這些光子與氧氣分子發(fā)生光電離產(chǎn)生的光電子將引起發(fā)生位置與方向都隨機(jī)的子電子崩.負(fù)極性流注的正離子團(tuán)會增強(qiáng)其與負(fù)針極之間的電場,使得該區(qū)域的電子更容易產(chǎn)生子電子崩,這些子電子崩會向著正板極的方向匯入正離子團(tuán)形成正流注通道,并在正離子團(tuán)尾部形成等離子體;此外,負(fù)電荷團(tuán)會與其前方的子電子崩尾部連接,形成負(fù)流注通道,在負(fù)電荷團(tuán)后部也形成等離子體,這樣就形成中間等離子體向正負(fù)兩極同時發(fā)展的放電通道.不過由于正離子團(tuán)還會削弱其與正板極之間的電場,使得該區(qū)域的子電子崩較難發(fā)生,子電子崩的數(shù)量減少,所以負(fù)流注相比正流注通道的曲折度要小,如圖7(d)階段所示.

圖7 亞毫米間隙負(fù)極性流注原理圖Fig.7.Schematic diagram of negative polarity streamer with sub-millimeter gap.

2.3 實驗結(jié)果分析

實驗過程對正負(fù)極性流注放電起始擊穿的擊穿電壓Ui與圖像進(jìn)行采集,擊穿電壓與擊穿圖像各重復(fù)實驗10 次,起始流注擊穿電壓Ui實驗數(shù)據(jù)見圖8.

圖8 實驗所得100—500 μm 正負(fù)極性起始流注擊穿電壓平均值Fig.8.Average breakdown voltage of 100?500 μm streamer with positive and negative polarity obtained by experiment.

由圖8 可知,100 μm 間隙下正負(fù)極性流注擊穿電壓相差很小,只有100 V 左右差距,100—500 μm范圍內(nèi),同一間隙下的負(fù)極性流注擊穿電壓高于正極性流注擊穿電壓,這與長間隙下的針-板放電電壓的極性效應(yīng)現(xiàn)象[22,24]相同,說明極性效應(yīng)在亞毫米間隙依舊存在;隨著間隙的增大正負(fù)極性流注擊穿電壓的差值越大,且100—300 μm 間隙下正負(fù)極性流注擊穿電壓增長趨勢明顯大于300—500 μm 間隙下兩者的增長趨勢.流注理論中空間電荷與光電離對放電通道產(chǎn)生的影響越大,放電通道相比湯森理論就更易產(chǎn)生,擊穿電壓就越小,其增長斜率就相對更小,這說明流注理論中空間電荷與光電離對擊穿電壓的影響在100—500 μm 間隙下隨著間隙增大而不斷增大,且在300 μm 處發(fā)生躍變.

對10 次實驗所得的正負(fù)極性流注起始擊穿圖像使用計盒維數(shù)法測得相應(yīng)的分形維數(shù),如圖9 所示.由圖9 可以很明顯地發(fā)現(xiàn)100 μm 間隙下正、負(fù)極性流注放電圖像的分形維數(shù)相差很小,并且由圖8 可知兩者的擊穿電壓差值也很小,說明在100 μm 間隙下流注理論中空間電荷與光電離對放電通道發(fā)展的影響很小,這與文獻(xiàn)[17]所得結(jié)論相符.100—500 μm 間隙下正極性流注擊穿圖像的分形維數(shù)一直高于負(fù)極性流注擊穿圖像的分形維數(shù),兩者的差值也隨著間隙的增大而增大,且都在300 μm 處發(fā)生躍變.

圖9 實驗所得100—500 μm 正負(fù)極性流注擊穿圖像分形維數(shù)平均值Fig.9.Average fractal dimension of 100?500 μm experimental streamer breakdown images with positive and negative polarity.

說明在負(fù)極性流注放電過程中,100—300 μm間隙下空間電荷與光電離對放電通道影響較小,雖然負(fù)針極上端存在著正流注放電通道,但是其所覆蓋的區(qū)域較小且隨著間隙變大其覆蓋范圍變化不大,而正離子團(tuán)畸變電場使得其與正板極之間的負(fù)流注通道難以形成.這導(dǎo)致100—300 μm 間隙下的負(fù)極性流注下端通道形態(tài)基本接近筆直,所以100—300 μm 區(qū)域內(nèi)影響分形維數(shù)的主要因素為負(fù)針極下端直通道的長度,而針尖上端的正流注通道范圍大小為次要因素,使得該區(qū)域內(nèi)隨著間隙變大分形維數(shù)近似呈現(xiàn)線性增長.300—500 μm 間隙下空間電荷與光電離的影響開始變大,正離子團(tuán)與正板極之間的負(fù)流注通道開始出現(xiàn)些許分叉.而相比于正離子團(tuán)與正板極之間的負(fù)流注分叉通道,正離子團(tuán)與負(fù)針極之間的正流注通道覆蓋范圍對分形維數(shù)的影響就要小很多,所以在300—500 μm區(qū)域內(nèi)分形維數(shù)的大小主要與下端負(fù)流注通道的分叉數(shù)量有關(guān).相比固定長度的直放電通道與小范圍的正流注通道,分叉裂變的負(fù)流注通道對分形維數(shù)的影響要更大,這使得100—300 μm 分形維數(shù)的增長斜率要小于300—500 μm 分形維數(shù)的增長斜率.

正極性流注擊穿圖像的分形維數(shù)增長趨勢與負(fù)極性流注擊穿圖像相同,但是決定分形維數(shù)大小的影響因素不同.在100—300 μm 間隙下空間電荷與光電離對分形維數(shù)影響較小,正極性流注圖像的分叉數(shù)目較少且都集中在負(fù)板極附近,在該區(qū)域內(nèi)影響分形維數(shù)的主要因素也依舊是通道長度,而流注分叉為次要因素,導(dǎo)致該區(qū)域隨著間隙變大分形維數(shù)也近似呈現(xiàn)線性增長.但是由于正極性流注放電過程中,正離子團(tuán)畸變電場會增大其與負(fù)板極之間的電場,使得子電子崩匯入導(dǎo)致的通道分叉相比負(fù)極性流注放電更易形成,100—300 μm 間隙下正極性流注擊穿圖像的分形維數(shù)大于負(fù)極性.300—500 μm 間隙下空間電荷與光電離的影響開始變大,正極性流注放電的分叉產(chǎn)生位置提高,使得分叉通道的曲折度與覆蓋范圍增大,此時影響分形維數(shù)的主要因素是分叉的數(shù)量與曲折程度,使得100—300 μm 分形維數(shù)的增長斜率也同樣要小于300—500 μm 分形維數(shù)的增長斜率.由于在正、負(fù)極性流注擊穿過程中正離子云畸變電場所產(chǎn)生影響不同,且在300—500 μm 間隙下流注理論中的空間電荷與光電離影響增大,這使得300—500 μm間隙下正極性流注擊穿針-板間的分叉數(shù)與曲折程度都明顯高于負(fù)極性流注擊穿,所以在300—500 μm 間隙下,正極性流注放電圖像的分形維數(shù)要遠(yuǎn)高于負(fù)極性.

以上實驗數(shù)據(jù)表明,在亞毫米間隙下發(fā)生的流注放電依舊可以適用流注理論進(jìn)行解釋;且正、負(fù)極性流注放電也依舊存在極性效應(yīng),使得正極性流注擊穿電壓在100—500 μm 間隙下都小于負(fù)極性流注擊穿電壓.100—300 μm 間隙下流注理論中的空間電荷與光電離所產(chǎn)生的子電子崩對放電通道形態(tài)的影響較弱,且在100 μm 時影響最小,這可能是兩方面的綜合影響: 首先,間隙較小時,所能提供的光電離空間有限,光電子的數(shù)量相對較少,因此其作用有限;其次,光電子在充當(dāng)擊穿/流注演化的種子電子時,需要經(jīng)歷雪崩過程,并逐漸發(fā)展為流注.然而,間隙較小時,很難提供足夠的距離,使得許多光電子無法演化成流注,因此其貢獻(xiàn)有限.所以在該間隙范圍內(nèi)影響正負(fù)極性流注放電分形維數(shù)大小的主要因素是通道的長度.300—500 μm 間隙下流注理論中的空間電荷與光電離產(chǎn)生的子電子崩對放電通道形態(tài)的影響增強(qiáng),空間內(nèi)光電離產(chǎn)生的光電子的數(shù)量顯著上升,加之間隙變長,能夠演化為流注的光電子數(shù)量也顯著上升,放電通道流注分叉增多,所以在該間隙范圍內(nèi)影響正負(fù)極性流注放電分形維數(shù)大小的主要因素是通道的分叉數(shù)與分叉的曲折程度.同時由于極性效應(yīng),同間隙正極性流注起始擊穿圖像的分形維數(shù)都要大于負(fù)極性流注起始擊穿圖像.

3 亞毫米間隙分形仿真與結(jié)果分析

3.1 仿真模型與參數(shù)

模型方面,WZ 模型考慮了氣體在極不均勻場下,其放電通道在發(fā)展過程中光電離所引起的子電子崩沿電勢降落最快的方向發(fā)展的確定因素與子電子崩向各個方向發(fā)展的不確定因素的影響,能夠較好地模擬流注放電分叉過程,所以本文使用WZ 模型模擬正負(fù)流注放電通道的發(fā)展過程并計算其相應(yīng)的分形維數(shù),其放電概率與局部電場的冪函數(shù)關(guān)系式如下[16]:

式中,|Ei,j|是待發(fā)展點(i,j)處電場強(qiáng)度;Ec為閾值場強(qiáng),將模型中待發(fā)展點中電場強(qiáng)度大于Ec的點選為可能放電發(fā)展點;η為放電發(fā)展概率指數(shù),表征放電發(fā)展對電場強(qiáng)度的依賴程度,η越大則放電越依賴可能放電點的電場強(qiáng)度;是所有待發(fā)展點處場強(qiáng)的概率指數(shù)的總和;f是一個隨機(jī)函數(shù),能生成(0,1)之間的均勻分布的隨機(jī)數(shù),表征著放電過程中隨機(jī)因素的影響.

本文運用Matlab 軟件仿真參數(shù),使用三角形網(wǎng)格劃分放電區(qū)域,如圖3 所示,實驗攝像機(jī)拍攝到的放電區(qū)域為666 μm × 480 μm,所以仿真中放電區(qū)域面積也設(shè)置為666 μm × 480 μm;本文模擬正極性與負(fù)極性500 μm 針-板間隙下的流注放電情況,通過查詢巴申曲線得知,大氣壓500 μm 間隙下基礎(chǔ)擊穿電壓約為3100 V,因此令閾值強(qiáng)場為6.2×106V/m;針尖曲率設(shè)置為2 μm,通過測量實驗中針的形狀,設(shè)置針上端直徑寬度80 μm;網(wǎng)格使用自適應(yīng)網(wǎng)格,為減小計算量設(shè)置最大網(wǎng)格邊長為6 μm,模型中網(wǎng)格節(jié)點數(shù)為10151.

圖10 為仿真的針-板放電模型,由于正負(fù)極性擊穿通道的差異,正極性流注擊穿仿真放電設(shè)置從針尖開始,放電區(qū)域設(shè)置為0—500 μm,施加電壓為圖8 中的正極性500 μm 擊穿電壓平均值Vz=3244 V.雖然負(fù)極性流注通道形成過程呈現(xiàn)雙極性,但是500 μm 負(fù)極性流注放電的放電通道分叉起始端與針尖極其接近,所以負(fù)極性流注擊穿仿真放電設(shè)置也從針尖開始.通過測量,圖5 中500 μm負(fù)極性流注放電的的正流注區(qū)域約覆蓋針尖上端100 μm,因此放電區(qū)域設(shè)置為0—600 μm,施加電壓為圖9 中的負(fù)極性500 μm 擊穿電壓平均值及VF=3588 V.邊界1 是板電極邊界,其電勢的邊界條件為0 V;邊界4,5,8,9 是針電極邊界,其電勢邊界條件在正極性分形仿真與負(fù)極性分形仿真中分別為Vz與VF,邊界2,3,6,7 是零電荷邊界條件,其邊界電勢滿足以下條件:

圖10 仿真放電模型Fig.10.Simulated discharge model.

3.2 仿真結(jié)果與分析

由于仿真中添加了隨機(jī)函數(shù)影響,所以每次仿真重復(fù)運行10 次,結(jié)果見表1 和表2.圖9 顯示,實驗中正極性500 μm 起始流注擊穿圖像分形維數(shù)平均值的95%置信區(qū)間為1.5319—1.6931.表1表明在正極性流注放電的仿真結(jié)果中當(dāng)發(fā)展概率指數(shù)η=0.18—0.20 時,仿真所得的分形維數(shù)在實驗得到的分型維數(shù)的置信區(qū)間內(nèi).

表1 正極性流注放電仿真分形維數(shù)Table 1.Fractal dimension of positive streamer discharge simulation.

表2 負(fù)極性流注放電仿真分形維數(shù)Table 2.Fractal dimension of negative streamer discharge simulation.

如圖9 所示,負(fù)極性500 μm 起始流注擊穿圖像分形維數(shù)平均值的95%置信區(qū)間為1.4423—1.5942,表2 表明在負(fù)極性流注放電的仿真結(jié)果中當(dāng)發(fā)展概率指數(shù)η=0.42—0.44 時,仿真所得的分形維數(shù)在實驗得到的分型維數(shù)的置信區(qū)間內(nèi).

圖11、圖12 為正、負(fù)極性流注仿真圖,從圖中可知正、負(fù)極性流注放電分形維數(shù)大小與放電發(fā)展概率指數(shù)呈負(fù)相關(guān),η越大,仿真分形維數(shù)就越小;同間隙下起始正極性流注放電的發(fā)展概率指數(shù)小于負(fù)極性流注放電,說明正極性流注放電通道由光電離產(chǎn)生的子電子崩在數(shù)量上相比負(fù)極性要更多,且其在產(chǎn)生的位置范圍上也相比負(fù)極性要更加寬廣,導(dǎo)致正極性流注放電分叉的分叉數(shù)和擴(kuò)散范圍更大,分形維數(shù)更大.這與實驗現(xiàn)象、原理分析結(jié)果一致.

圖11 正極性流注分形仿真圖(a) η=0.30,D=1.5789;(b) η=0.20,D=1.6011;(c) η=0.19,D=1.6167;(d) η=0.10,D=1.6663 Fig.11.Fractal simulation diagram of positive polarity streamer: (a) η=0.30,D=1.5789;(b) η=0.20,D=1.6011;(c) η=0.19,D=1.6167;(d) η=0.10,D=1.6663.

圖12 負(fù)極性流注分形仿真圖(a) η=0.50,D=1.4975;(b) η=0.45,D=1.5110;(c) η=0.43,D=1.5183;(d) η=0.40,D=1.5284 Fig.12.Fractal simulation diagram of negative polarity streamer: (a) η=0.50,D=1.4975;(b) η=0.45,D=1.5110;(c) η=0.43,D=1.5183;(d) η=0.40,D=1.5284.

4 結(jié)論

本文搭建了100—500 μm 的亞毫米間隙放電系統(tǒng),采集正負(fù)極性流注擊穿電壓與起始擊穿時的放電圖像,并通過計盒維數(shù)法計算了放電圖像的分形維數(shù),從流注理論和極性效應(yīng)的角度對正負(fù)極性流注放電特性進(jìn)行分析.利用Matlab 軟件基于分形理論的WZ 模型搭建了500 μm 正負(fù)極性流注擊穿的分形仿真,分析了放電發(fā)展概率指數(shù)與分形維數(shù)的關(guān)系,以及正負(fù)極性流注放電圖像分形維數(shù)在放電發(fā)展概率指數(shù)上的不同.以下是本文得出的結(jié)論.

1) 100 μm 間隙下正極性與負(fù)極性流注起始擊穿電壓、圖像的分形維數(shù)相差很小,說明在該間隙下流注理論中空間電荷與光電離對放電通道形成有影響,但是其影響較微弱,這與文獻(xiàn)[17]所得結(jié)論相符.

2) 從放電圖像來看,100—500 μm 間隙下的流注放電依舊可用流注理論解釋,且該間隙下正極性流注起始擊穿電壓始終小于負(fù)極性流注擊穿電壓,兩者差值隨著間隙增大而增大,并在300 μm處發(fā)生轉(zhuǎn)折,表明在100—500 μm 間隙范圍內(nèi)極性效應(yīng)依舊存在,且隨著間隙增大而增大;

3) 100—500 μm 間隙下正極性起始流注放電圖像的分形維數(shù)始終高于負(fù)極性,且兩者的差值隨著間隙增大而增大,并在300 μm 處發(fā)生躍升,說明流注理論中空間電荷與空間光電離對放電通道的影響隨著間隙增大而增大,并在300 μm 處其影響力發(fā)生躍升.

4) 500 μm 正、負(fù)流注擊穿的分形仿真發(fā)現(xiàn)分形維數(shù)隨著放電發(fā)展概率指數(shù)的上升而下降,仿真分別得到了與實驗所得正負(fù)極性流注放電圖像分形維數(shù)相符合的放電發(fā)展概率指數(shù)η,發(fā)現(xiàn)正極性流注仿真符合實驗的放電發(fā)展概率指數(shù)η要小于負(fù)極性,其放電相比負(fù)極性流注放電更加不依賴放電點的電場強(qiáng)度.