劉旭明 潘長釗? 張宇 廖奕 郭偉杰 俞大鵬

1) (南方科技大學(xué)量子科學(xué)與工程研究院,深圳 518055)

2) (深圳國際量子研究院,深圳 518048)

1 引言

液氦溫區(qū)GM 型制冷機是一種可以在4 K 提供數(shù)百毫瓦或更高制冷量的機械制冷技術(shù),廣泛用于凝聚態(tài)物理、量子計算、低溫科學(xué)儀器、超導(dǎo)及軍工等領(lǐng)域[1-3].相較于GM 制冷機,GM 型脈沖管制冷機由于冷指完全無運動部件,具有低振動、長壽命和高可靠性等突出優(yōu)點,正在逐步取代GM 制冷機,成為在液氦溫區(qū)實際應(yīng)用最廣泛的商用制冷機,且其在一些對振動要求極為嚴(yán)苛的場合具有重要而不可替代的應(yīng)用.

GM 型脈沖管制冷機于1963 年由Gifford 和Longsworth[4]首次提出,但由于脈沖管制冷機的最低溫度與當(dāng)時的GM 制冷機相比沒有優(yōu)勢,且制冷效率極低,在此后的20 多年里并沒有引起足夠的關(guān)注和重視[5].直到20 世紀(jì)90 年代,隨著低溫高比熱磁性蓄冷材料的發(fā)展應(yīng)用以及脈沖管調(diào)相機構(gòu)的不斷革新,GM 型脈沖管制冷機開始獲得液氦溫度,并在液氦溫區(qū)不斷突破其制冷性能[6-9].值得一提的是,Chen 等[10-12]在國內(nèi)率先開展了液氦溫區(qū)GM 型脈沖管制冷機的研究,他們在研究過程中相繼提出了“第二小孔”和“雙小孔”的調(diào)相機構(gòu),這些機構(gòu)也起到了引入DC 直流的作用.Cheng 等[13,14]也曾開展過兩級氣耦合GM 型脈沖管制冷機的研究,但最終僅獲得了8.9 K 的最低溫度.進(jìn)入21 世紀(jì),液氦溫區(qū)GM 型脈沖管制冷機研究主要集中在“如何獲取更低的制冷溫度”[15]、“如何實現(xiàn)更大的制冷量”[16,17],以及“如何實現(xiàn)更輕量化的裝置”[18,19]這3 個方向發(fā)展.目前,美國Cryomech 公司和日本Sumitomo 公司已經(jīng)推出了一系列GM 型脈沖管制冷機型號產(chǎn)品,功耗通常在6.5—13.7 kW 之間,最低溫度在2.8 K 附近,可在4.2 K 提供0.5—2.7 W 不等的制冷量[20,21].

截至目前,商用液氦溫區(qū)GM 型脈沖管制冷機的制冷量已經(jīng)與GM 制冷機性能相當(dāng),但其最低溫度和制冷效率仍低于GM 制冷機[20,21].對于往復(fù)交流振蕩的回?zé)崾街评湎到y(tǒng),工質(zhì)氣體質(zhì)量流與壓力波之間存在的相位差極大地影響系統(tǒng)的制冷性能.相比GM 制冷機依靠電機驅(qū)動排出器實現(xiàn)任意所需的相位調(diào)節(jié),GM 型脈沖管制冷機使用“雙向進(jìn)氣+小孔氣庫”或“四閥”等調(diào)相機構(gòu)以被動改變系統(tǒng)熱端工質(zhì)氣體阻抗的方式,來間接實現(xiàn)系統(tǒng)冷端工質(zhì)氣體的相位調(diào)節(jié).因此,脈沖管制冷機調(diào)相機構(gòu)的高效調(diào)節(jié)是保證制冷機能夠獲得液氦溫度和有效提高制冷性能的關(guān)鍵[8].

先前有關(guān)GM 型脈沖管制冷機調(diào)相機構(gòu)的研究,大多集中在制冷機獲得液氦溫度之后單個調(diào)相元件對低溫級制冷性能的影響方面[22-27].而目前傳統(tǒng)液氦溫區(qū)GM 型脈沖管制冷機用來調(diào)節(jié)相位的阻力元件至少有4 個,并且系統(tǒng)由于采用兩級氣耦合的結(jié)構(gòu)形式,制冷機預(yù)冷級和低溫級必須在同一工況下運行,兩級之間存在著復(fù)雜的耦合影響,調(diào)節(jié)時往往牽一發(fā)而動全身[28].實驗過程中可能要花費大量時間,并且很難找到所有元件對應(yīng)的最佳開度以使制冷機獲得液氦溫區(qū)溫度.綜上,目前液氦溫區(qū)GM 型脈沖管制冷機研究,未見對制冷機獲取液氦溫度的調(diào)節(jié)優(yōu)化過程、以及多個調(diào)相元件之間的相互耦合影響展開深入研究.

針對上述問題,本文基于Sage 軟件設(shè)計并構(gòu)建了雙向進(jìn)氣型氣耦合兩級GM 脈沖管制冷機整機仿真模型,計算了一、二級小孔和一、二級雙向分別對兩級制冷溫度的影響,分析了4 個調(diào)相元件各自之間的相互耦合影響,給出制冷機獲取液氦溫區(qū)溫度的調(diào)節(jié)優(yōu)化過程.在此基礎(chǔ)上,成功研制制冷機實驗樣機.該研究有助于打破國外技術(shù)封鎖,為凝聚態(tài)物理、材料、醫(yī)學(xué)等前沿基礎(chǔ)科學(xué)研究提供重要支撐.

2 理論模型及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.1 理論模型

本文數(shù)值計算主要基于Sage 軟件.針對氣體工質(zhì),從積分形式的N-S 方程出發(fā),Sage 通過三大守恒方程交替連接各個模塊化部件,即可實現(xiàn)對回?zé)崾街评湎到y(tǒng)的整機模擬和仿真[29].

連續(xù)性方程:

動量方程:

能量方程:

式中,ρ和u分別為工質(zhì)氣體的密度(kg/m3)和速度(m/s);A為流通截面積(m2);P為壓力(Pa);F為黏性壓力梯度項;e為比總自由能;Qw為單位軸向距離熱流量(W);q為軸向瞬態(tài)熱流密度(W/m2).其中,

式中,dh為水力直徑(m),K為當(dāng)?shù)負(fù)p失系數(shù),L為總長度(m),k為工質(zhì)氣體的熱導(dǎo)率(W/(m·K));SX為濕周(m);Tw和T分別表示固體壁面和氣體的平均溫度(K).對于不同部件,Sage 采用不同的經(jīng)驗公式來計算(4)式—(6)式中所涉及的流動阻力系數(shù)f、努塞爾數(shù)Nu和軸向熱導(dǎo)率優(yōu)化算子Nk等.

基于制冷機真實結(jié)構(gòu)構(gòu)建理論模型,依次設(shè)定系統(tǒng)的初始條件、節(jié)點參數(shù)和幾何參數(shù),Sage 進(jìn)行迭代計算收斂后即可得到各個離散節(jié)點的計算結(jié)果,比如溫度、壓力、質(zhì)量流等瞬時值.因為在GM循環(huán)中,內(nèi)部壓力波已經(jīng)偏離熱聲學(xué)中正弦波的特性,上述波動值在Sage 中可通過傅里葉級數(shù)的形式表達(dá)如下.

溫度、壓力和質(zhì)量流的表達(dá)式分別為

這里,T0,P0和分別為系統(tǒng)的平均溫度(K)、平均壓力(Pa)和DC 直流量(kg/s);Tn,Pn和分別為溫度(K)、壓力(Pa)和質(zhì)量流的第n階幅值(kg/s);αT,n,αp,n和分別為溫度、壓力和質(zhì)量流的第n階相位(rad).最高階N值與系統(tǒng)的時間節(jié)點有關(guān).

對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,即可得到系統(tǒng)任意位置所需的物理量.

式中,ε為回?zé)崞鞯奶畛淇紫堵?kg和ks分別表示工質(zhì)氣體和蓄冷材料的熱導(dǎo)率(W/(m·K)).

2.2 制冷機結(jié)構(gòu)

圖1 為本文所研制的GM 型脈沖管制冷機的基本結(jié)構(gòu).其中,0 表示壓力波發(fā)生系統(tǒng),01 為壓縮機,02 為旋轉(zhuǎn)閥;1 表示脈沖管預(yù)冷級(第1 級)制冷系統(tǒng),11 為預(yù)冷級回?zé)崞鳠岫藫Q熱器,12 為預(yù)冷級回?zé)崞?13 為預(yù)冷級回?zé)崞骼涠藫Q熱器,14 為預(yù)冷級脈沖管冷端導(dǎo)流器,15 為預(yù)冷級脈沖管,16 為預(yù)冷級脈沖管熱端導(dǎo)流器,17 為預(yù)冷級氣庫,18 為預(yù)冷級雙向進(jìn)氣,19 為預(yù)冷級小孔閥.2 表示脈沖管低溫級(第2 級)制冷系統(tǒng),21 為低溫級回?zé)崞鳠岫藫Q熱器,22 為低溫級回?zé)崞?23 為低溫級回?zé)崞骼涠藫Q熱器,24 為低溫級脈沖管冷端導(dǎo)流器,25 為低溫級脈沖管,26 為低溫級脈沖管熱端導(dǎo)流器,27 為低溫級氣庫,28 為低溫級雙向進(jìn)氣,29 為低溫級小孔閥.

圖1 雙向進(jìn)氣型氣耦合兩級GM 脈沖管制冷機結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.Schematic of the two-stage gas-coupled double-inlet GM type pulse tube cryocooler.

本文制冷機主要采用“雙向進(jìn)氣+小孔氣庫”的氣耦合兩級制冷流程,即從壓縮機輸送來的工質(zhì)氣體被分成3 部分,一部分直接流向第1 級回?zé)崞?另外兩部分依次流向第1 級和第2 級雙向進(jìn)氣.流向第1 級回?zé)崞鞯墓べ|(zhì)氣體再被分成兩部分,一部分經(jīng)過第1 級脈沖管流向脈管熱端完成基本的熱力學(xué)循環(huán),另一部分直接流向第2 級回?zé)崞?再經(jīng)過第2 級脈沖管最終流向脈管熱端.表1為本文所研制的4 K 大冷量GM 型脈沖管制冷機的詳細(xì)結(jié)構(gòu)參數(shù).

表1 4 K GM 型脈沖管制冷機主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1.Main structural parameters of the 4 K GM-type pulse tube cryocooler.

3 數(shù)值計算及分析

圖2 為預(yù)冷級和低溫級小孔閥開度分別對兩級制冷溫度的影響曲線.從圖2(a)可以看出,制冷機調(diào)相機構(gòu)均關(guān)閉狀態(tài)下,也即此時制冷機相當(dāng)于基本型脈沖管,模型的最低溫度僅有大約100 K.首先開啟一級小孔,一級和二級制冷溫度迅速降低.當(dāng)一級小孔開度增至0.785 mm2,模型獲得30 K 左右的最低溫度,此時一級的制冷溫度接近40 K.繼續(xù)增大一級小孔開度,一級和二級制冷溫度均開始升高.保證一級小孔在最佳開度附近,逐漸開啟二級小孔.從圖2(b)可以看出,隨著二級小孔開度的增大,二級制冷溫度先降低后升高,而一級制冷溫度逐漸升高.當(dāng)二級小孔開度為0.385 mm2時,模型最低溫度降低至13 K 附近,此時一級的制冷溫度為55 K.

圖2 一、二級小孔分別對一級和二級制冷溫度的影響Fig.2.Dependence of the cooling temperatures of the two stages on the openings of the first-stage and the second-stage orifice valves.

圖3 為預(yù)冷級和低溫級雙向進(jìn)氣閥開度分別對兩級制冷溫度的影響曲線.從圖3(a)可以看出,同時保證一級小孔和二級小孔為最佳開度,逐漸開啟一級雙向,一級和二級制冷溫度均先小幅降低后迅速升高,可見一級雙向?qū)档妥畹蜏囟扔绊懮跷?保證一級小孔、二級小孔和一級雙向為最佳開度,最后開啟二級雙向.從圖3(b)可以看出,一級和二級制冷溫度均先逐漸降低后再升高.當(dāng)二級雙向開度在1.131 mm2附近時,模型獲得5.2 K 左右的最低溫度,此時一級的制冷溫度約為40 K.

圖3 一、二級雙向分別對一級和二級制冷溫度的影響Fig.3.Dependence of the cooling temperatures of the two stages on the openings of the first-stage and the second-stage doubleinlet valves.

圖4 為低溫級雙向進(jìn)氣閥中的直流量對兩級制冷溫度的影響曲線,負(fù)值表示直流方向從脈管熱端指向冷端.從圖4 可以看出,系統(tǒng)存在一定范圍的負(fù)向直流可以進(jìn)一步降低一級和二級的制冷溫度.具體而言,所有閥門開度設(shè)定為最佳值,當(dāng)二級雙向中存在-0.005 g/s 的直流時,模型的最低溫度可以從無直流時的5.2 K 進(jìn)一步降低至2.7 K,此時的一級溫度也可進(jìn)一步降低至39 K.需要特別指出,這種直流只存在于具有雙向進(jìn)氣等結(jié)構(gòu)的流動回路系統(tǒng)中,由二階壓力梯度(時均壓差)造成,在回路上處處相等,一定負(fù)向直流會改變制冷機沿程的溫度分布,提高脈管的膨脹效率,減小冷端損失,這些均有利于提高系統(tǒng)的制冷性能[9,30].隨著二級雙向負(fù)向直流的進(jìn)一步增大,計算模型已不再收斂.

圖4 二級雙向DC 直流對一級和二級制冷溫度的影響Fig.4.Dependence of the cooling temperatures of the two stages on the DC flow rates caused by the second-stage double-inlet valve.

4 實驗結(jié)果與討論

基于上述理論模型和數(shù)值計算結(jié)果,設(shè)計并搭建了整套實驗系統(tǒng),如圖5 所示,主要包括脈沖管制冷系統(tǒng)、壓力波發(fā)生系統(tǒng)、充氣及純化系統(tǒng)、水冷系統(tǒng)、真空絕熱系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等(圖中只列出了部分).其中,壓縮機采用Cryomech 公司的CPA1110 商業(yè)壓縮機,充氣壓力為1.7 MPa,穩(wěn)定后壓比達(dá)到2.4.一級溫度通過Lakeshore 公司生產(chǎn)的二極管溫度計DT670-CU 進(jìn)行測量,二級溫度通過Lakeshore 公司標(biāo)定過的CX-1030-CU-HT-1.4L 溫度計進(jìn)行測量,不確定度為5 mK.測量的溫度通過Lakeshore 336 測量儀進(jìn)行采集.壓力通過昆侖海岸公司生產(chǎn)的型號為JYB-KO-HVG的壓變式壓力傳感器進(jìn)行測量,量程為0—4 MPa,準(zhǔn)確度等級為0.5.測量的壓力通過NI9203 板卡進(jìn)行采集.制冷量通過熱平衡法進(jìn)行測量,所用直流電源型號為KEITHLEY 2220G,電壓輸出范圍在0—30 V 之間,測量精度為1 mW.

圖5 實驗系統(tǒng)實物照片F(xiàn)ig.5.Photo of the experimental system with the cryocooler prototype.

圖6 為本文所研制制冷機的降溫測試曲線.可以看出,實驗樣機在1.7 MPa 充氣壓力和1.4 Hz工作頻率的運行工況下,整個降溫過程中二級冷頭降溫速度始終快于一級冷頭.在開機1 h 后,二級冷頭的制冷溫度即可降低至20 K 以下,此時一級冷頭的制冷溫度為125 K.在開機大約3 h 后,二級冷頭的制冷溫度穩(wěn)定在3.1 K,此時一級的制冷溫度接近45 K.二級冷頭降溫速度快于一級冷頭,表明制冷機目前一、二級氣量分布不合理,仍存在較大的優(yōu)化空間.一級制冷溫度較高,可能原因是一級冷頭質(zhì)量較大,熱量交換不充分,冷頭測量溫度遠(yuǎn)高于內(nèi)部氣體溫度.圖7 為所研制制冷機在不同溫度的制冷量測試曲線,該制冷機可以在4.2 K 提供大約0.8 W 制冷量.

圖6 制冷機樣機典型降溫曲線Fig.6.Time-dependent temperature distributions of the cryocooler prototype.

圖7 制冷機樣機不同溫度下的典型制冷量Fig.7.Tested cooling power of the cryocooler prototype at different temperatures.

圖8 為所研制制冷機在不同位置的壓力數(shù)據(jù)測試曲線.從圖8 可以看出,系統(tǒng)雖然仍具有波動的特性,但也偏離了正弦波的特征,同時壓力波也不近似于方波.具體而言,回?zé)崞魅肟诟邏哼_(dá)到2.1 MPa,低壓達(dá)到1.0 MPa,壓差達(dá)到1.1 MPa,壓比達(dá)到2.1.兩級氣庫入口壓力均在1.53 MPa附近小幅波動,系統(tǒng)平均壓力低于充氣壓力是因為此時制冷機穩(wěn)定工作在4 K.

圖8 制冷機樣機不同位置壓力波動 (a)實時數(shù)據(jù);(b)傅里葉分析Fig.8.Tested pressure oscillation of the cryocooler prototype at different positions: (a) Real-time data;(b) Fourier analysis.

圖9 為實驗過程中相位調(diào)節(jié)和直流調(diào)節(jié)對制冷機樣機性能的影響.一、二級小孔閥和一、二級雙向閥采用自主設(shè)計的針閥,并與系統(tǒng)熱端耦合在一起.實驗中定量測量雙向進(jìn)氣直流比較困難,為了定性控制直流方向,在回?zé)崞魅肟诤蜌鈳烊肟谥g增加了一條回路,通過使用單向閥、針閥組合來額外引入固定流向的直流(已有實驗驗證了該方案對直流控制的可行性[8,10,31]).此外,實驗過程中還同時監(jiān)測一、二級回?zé)崞骱鸵?、二級脈沖管中間位置的溫度變化,以此來輔助判斷制冷機調(diào)節(jié)對系統(tǒng)內(nèi)部造成的影響.如圖9(b)所示,二級回?zé)崞髦虚g溫度對相位調(diào)節(jié)反應(yīng)較為敏感,實驗過程中調(diào)節(jié)4 個閥門開度需要保證此溫度穩(wěn)定在46 K 以下,二級冷頭即可獲取4.2 K 以下的制冷溫度;二級脈沖管中間溫度對直流方向調(diào)節(jié)反應(yīng)敏感,當(dāng)制冷機中存在大小和方向合適的直流,此溫度幾乎不變且穩(wěn)定在31 K 附近,此時二級冷頭獲得3.1 K 的最低溫度.一旦引入反方向直流,二級脈沖管中間溫度將有可能升高至100 K 以上,此時制冷機已無法獲取液氦溫區(qū)溫度(圖9(b)未顯示).

圖9 制冷機樣機相位調(diào)節(jié)和直流調(diào)節(jié)的影響 (a)實物照片;(b)溫度波動Fig.9.Effects of phase shifting and DC flow on the cryocooler prototype: (a) Physical photo;(b) temperature fluctuation.

表2 對比了本文所研制制冷機與國際主流產(chǎn)品在液氦溫區(qū)的性能.目前該制冷機最低溫度已經(jīng)接近國外同類水平,但降溫時間和4.2 K 制冷量仍與國外存在一定差距.分析以上實驗數(shù)據(jù)可能的原因主要有一級冷頭降溫過慢(一級冷頭質(zhì)量達(dá)到了3.4 kg)、溫度過高和回?zé)崞魅肟趬罕容^小,因此后續(xù)的性能優(yōu)化實驗主要集中在一級冷端換熱器的結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化、壓縮機與制冷機的阻抗匹配特性研究以及系統(tǒng)兩級氣量分配特性研究等方面.

表2 與其他同類主流制冷機產(chǎn)品比較Table 2.Comparison with mainstream products of 4 K GM-type pulse tube cryocoolers.

5 結(jié)論

針對液氦溫區(qū)GM 型脈沖管制冷機進(jìn)行研究,構(gòu)建了氣耦合兩級制冷機系統(tǒng)整機仿真模型,計算了預(yù)冷級和低溫級調(diào)相機構(gòu)分別對制冷機兩級制冷性能的影響,分析了兩級多個調(diào)相機構(gòu)相互之間的耦合影響,研究了制冷機獲取液氦溫區(qū)溫度的調(diào)節(jié)優(yōu)化過程,并且研制了制冷機樣機.相關(guān)結(jié)論如下:

1)制冷機兩級調(diào)相機構(gòu)均關(guān)閉狀態(tài)下,模型最低溫度僅有約100 K.依次優(yōu)化一級小孔、二級小孔、一級雙向和二級雙向,模型最低溫度可降低至2.7 K;

2)一級小孔、二級小孔和二級雙向?qū)档偷蜏丶壷评錅囟茸饔妹黠@,一級雙向?qū)档偷蜏丶壷评錅囟扔绊懮跷?

3)一級小孔和二級雙向?qū)档皖A(yù)冷級制冷溫度作用明顯,一級雙向?qū)档皖A(yù)冷級制冷溫度影響甚微,二級小孔會惡化預(yù)冷級制冷溫度;

4)研制的實驗樣機獲得了3.1 K 的最低溫度,在4.2 K 能夠提供0.8 W 制冷量,或在8 K 提供5 W 制冷量,是目前國內(nèi)公開報道的兩級氣耦合閥分離型GM 脈沖管制冷機的最好結(jié)果.

本文研制的原理樣機制冷性能與國外主流產(chǎn)品還存在一定差距,未來計劃從一級冷端換熱器的結(jié)構(gòu)設(shè)計以及壓縮機與制冷機的阻抗匹配兩方面進(jìn)行改進(jìn)以提高其制冷性能,進(jìn)一步使用國產(chǎn)壓縮機,并對制冷機內(nèi)部的氣耦合特性展開深入分析和研究.

感謝南方科技大學(xué)量子科學(xué)與工程研究院鄭攀博士的討論.