唐安超

四川誠(chéng)至誠(chéng)煙草投資有限責(zé)任公司,四川 成都 610052

0 引言

我國(guó)是世界上最大的煙草生產(chǎn)國(guó)和消費(fèi)國(guó),2022年全國(guó)卷煙產(chǎn)量約2.42萬億支,達(dá)到世界卷煙總產(chǎn)量的4成以上。在整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)體系中,煙草行業(yè)有著特殊地位,2022年全行業(yè)上繳工商稅利14 413億元,占同期國(guó)家財(cái)政收入的7.08%,為國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展作出了突出的貢獻(xiàn)(數(shù)據(jù)來源:國(guó)家煙草專賣局2022年度工作報(bào)告)。實(shí)際上,長(zhǎng)期以來煙草行業(yè)上繳稅利占財(cái)政收入比例均在8%左右,遠(yuǎn)高于發(fā)達(dá)國(guó)家2%的平均水平。在云貴川等地區(qū),煙草稅利已成為當(dāng)?shù)刎?cái)政的支柱性來源,對(duì)各級(jí)地方財(cái)政收入而言,煙草行業(yè)在很長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)將難以被替代。

另一方面,煙草行業(yè)又具有其特殊性,國(guó)家對(duì)煙草實(shí)行計(jì)劃管理。對(duì)卷煙工業(yè)企業(yè)而言,每年各品牌卷煙生產(chǎn)計(jì)劃一經(jīng)確定不得隨意變更,這就要求企業(yè)比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)各品牌的市場(chǎng)需求。對(duì)于煙草商業(yè)企業(yè)而言,卷煙需求預(yù)測(cè)能夠幫助煙草公司及時(shí)了解消費(fèi)需求,分析市場(chǎng)信息,制定精確的要貨計(jì)劃,提高庫存周轉(zhuǎn)率,保證貨源供給及時(shí)充足,提高訂單滿足率,降低卷煙脫銷率,最大程度上滿足消費(fèi)者需求。隨著市場(chǎng)化的不斷深入,在市場(chǎng)表現(xiàn)方面卷煙與其他市場(chǎng)化程度較高的商品也具有越來越多的相似性和規(guī)律性。因此,對(duì)卷煙市場(chǎng)需求進(jìn)行預(yù)測(cè)具有較強(qiáng)的可操作性和重大的現(xiàn)實(shí)意義。

1 研究方法

需求預(yù)測(cè)主要有定性預(yù)測(cè)和定量預(yù)測(cè)2類方法。定性預(yù)測(cè)大多依靠熟悉業(yè)務(wù)知識(shí),具有豐富經(jīng)驗(yàn)和綜合分析能力的營(yíng)銷人員或?qū)＜?根據(jù)已經(jīng)掌握的歷史資料和當(dāng)時(shí)市場(chǎng)動(dòng)態(tài),運(yùn)用人的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn),對(duì)卷煙的未來銷量和發(fā)展趨勢(shì)作出方向和程度上的判斷,然后再通過一定的形式,綜合多人判斷,得出統(tǒng)一的預(yù)測(cè)結(jié)論,定性預(yù)測(cè)包括業(yè)務(wù)主管人員評(píng)判預(yù)測(cè)法、銷售人員意見綜合預(yù)測(cè)法、消費(fèi)者調(diào)查預(yù)測(cè)法、德爾菲法等;定量預(yù)測(cè)法則多利用歷史數(shù)據(jù),綜合考慮影響需求的內(nèi)外因素,通過一定的計(jì)算得到預(yù)測(cè)結(jié)果,主要有基于回歸模型的預(yù)測(cè)和基于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)這2類。

回歸法是通過研究因變量與自變量之間的定量關(guān)系,來進(jìn)行變量的預(yù)測(cè)的一種統(tǒng)計(jì)方法,此方法在卷煙需求預(yù)測(cè)研究中較早使用,例如王運(yùn)鴻 等[1]以人均卷煙消費(fèi)量作為因變量,以人均消費(fèi)支出指數(shù)和卷煙相對(duì)零售價(jià)格作為自變量,利用1975—1985年的數(shù)據(jù)建立多元回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè),結(jié)果顯示卷煙消費(fèi)量主要受收入水平的影響;汪世貴 等[2]利用1953—1989年的數(shù)據(jù),對(duì)卷煙銷售總額和居民消費(fèi)支出總額,卷煙銷售總量和居民消費(fèi)額指數(shù)以及人均卷煙消費(fèi)量和居民消費(fèi)水平指數(shù)分別建立預(yù)測(cè)模型,發(fā)現(xiàn)3個(gè)模型的的擬合度均在可接受范圍內(nèi),預(yù)測(cè)效果較好;湯柱國(guó)[3]基于理性預(yù)期理論建立自回歸模型對(duì)卷煙需求進(jìn)行預(yù)測(cè),發(fā)現(xiàn)到2015年,我國(guó)卷煙需求總量將達(dá)5 300萬箱左右,人均卷煙消費(fèi)量接近10條;席昊[4]利用1952—1993年樣本數(shù)據(jù),研究居民消費(fèi)額、社會(huì)偏好程度、人口總量、工資總額對(duì)卷煙消費(fèi)總量的影響,結(jié)果表明這4個(gè)指標(biāo)均是決定未來卷煙市場(chǎng)消費(fèi)量的關(guān)鍵因素,并預(yù)測(cè)未來10年間國(guó)內(nèi)卷煙銷量將呈增長(zhǎng)勢(shì)頭;Hu et al.[5]采取半對(duì)數(shù)模型對(duì)我國(guó)人均卷煙消費(fèi)額進(jìn)行研究,并計(jì)算出我國(guó)卷煙需求價(jià)格彈性為-0.54;Lance et al.[6]采用中國(guó)健康與營(yíng)養(yǎng)調(diào)查的面板數(shù)據(jù),估算出中國(guó)煙草價(jià)格需求彈性在0～0.15。

時(shí)間序列預(yù)測(cè)法是一種動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理的預(yù)測(cè)方法,例如厲無畏 等[7]根據(jù)1968—1982年的實(shí)際銷售量數(shù)據(jù),運(yùn)用一階自回歸模型(AR模型)對(duì)1983—1985年的卷煙需求量進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。黃世雄[8]認(rèn)為這種對(duì)數(shù)據(jù)采取平穩(wěn)數(shù)列處理不妥當(dāng),因?yàn)闃颖久黠@表現(xiàn)出一種增長(zhǎng)趨勢(shì),應(yīng)采用一階差分處理后再進(jìn)行自回歸更準(zhǔn)確。

我國(guó)煙草行業(yè)計(jì)劃性很強(qiáng),且實(shí)行統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo)、垂直管理的模式,市場(chǎng)化程度不高,故與其他市場(chǎng)化的行業(yè)相比,受到外部因素的影響較少,利用多因素回歸模型預(yù)測(cè)時(shí),定量關(guān)系不易明確,會(huì)影響預(yù)測(cè)的科學(xué)性和準(zhǔn)確性。時(shí)間序列的自回歸方法適用于寬平穩(wěn)數(shù)據(jù),其特性是序列的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的平移而變化,即均值和方差不隨時(shí)間的平移而變化。卷煙市場(chǎng)需求季節(jié)性波動(dòng)大且受計(jì)劃調(diào)控,其序列更多呈現(xiàn)非平穩(wěn)特性,故使用自回歸移動(dòng)平均模型(ARMA模型)更優(yōu)。

ARMA模型的特點(diǎn)是模型中所包含的信息更加全面,所解釋的信息也更加精準(zhǔn),在處理平穩(wěn)或非平穩(wěn)的時(shí)間序列時(shí)都有較好的效果,在基于時(shí)間序列預(yù)測(cè)的研究領(lǐng)域運(yùn)用廣泛。例如叢凌博 等[9]將ARMA模型引入到氣溫預(yù)測(cè)的研究中,通過氣溫歷史樣本數(shù)據(jù)建模,采用最佳準(zhǔn)則函數(shù)法確定階數(shù),利用條件期望預(yù)測(cè)和適時(shí)修正預(yù)測(cè)方法求得預(yù)測(cè)值,與真實(shí)值進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)適時(shí)修正預(yù)測(cè)精確度比條件期望預(yù)測(cè)的精確度更高;牛桂草 等[10]采用ARMA模型對(duì)河北鴨梨批發(fā)市場(chǎng)月度價(jià)格進(jìn)行短期預(yù)測(cè),并根據(jù)正態(tài)分布3σ原則,通過設(shè)置價(jià)格的波動(dòng)區(qū)間對(duì)月度價(jià)格進(jìn)行預(yù)警,結(jié)果表明ARMA(2,1)模型較好地?cái)M合了鴨梨價(jià)格的變動(dòng)趨勢(shì),預(yù)測(cè)值與實(shí)際值基本吻合。

本文將ARMA模型引入到卷煙市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)中來,通過對(duì)川東某市“嬌子(藍(lán))”品牌卷煙的市場(chǎng)銷量時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、建模、預(yù)測(cè),利用真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)比對(duì)檢驗(yàn),力求找到卷煙市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)的有效方法。考慮到卷煙市場(chǎng)典型的季節(jié)性波動(dòng),引入Census X12季節(jié)調(diào)整法對(duì)季節(jié)性和不規(guī)則波動(dòng)的影響進(jìn)行處理。

2 模型建立

ARMA模型(Auto-Regressive and Moving Average Model)是Box-Jenkins方法的基本模型,主要用于研究時(shí)間序列,由自回歸模型(AR模型)和移動(dòng)平均模型(MA模型)組合構(gòu)成[11]。

2.1 自回歸模型

p階自回歸模型記作AR(p),滿足以下方程:

ut=c+φ1ut-1+φ2ut-2+…+φput-p+εt;t=1,2,…,T

(1)

式中:參數(shù)c為常數(shù),φ1、φ2,…,φp是自回歸模型系數(shù),p為自回歸階數(shù),εt為均值為0,方差為σ2白噪聲序列。

2.2 移動(dòng)平均模型

q階移動(dòng)平均模型記作MA(q),滿足以下方程:

ut=μ+θ1εt-1+θ2εt-2+…+θqεt-q;t=1,2,…,T

(2)

式中:參數(shù)μ為常數(shù),參數(shù)θ1、θ2、…,θq為移動(dòng)平均模型的系數(shù),q為階數(shù),εt為式(1)回歸的殘差,服從均值為0,方差為σ2白噪聲分布。

2.3 ARMA(p,q)模型

滿足如下方程的模型即為ARMA(p,q)模型。

ut=c+φ1ut-1+φ2ut-2+…+φput-p+εt+θ1εt-1+θ2εt-2+…+θqεt-q

(3)

式中:t=1,2,…,T,ARMA(p,q)由式(1)和式(2)組合而成,也稱作混合模型。ARMA模型是針對(duì)平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行分析,對(duì)于非平穩(wěn)序列則可將其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列進(jìn)行分析。

3 數(shù)據(jù)獲取及初步分析

為了構(gòu)建ARMA模型對(duì)卷煙市場(chǎng)需求進(jìn)行預(yù)測(cè),選取川東某市2019年1月—2022年12月“嬌子(藍(lán))”品牌卷煙月度銷量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,并利用2023年1—3月的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)結(jié)果檢驗(yàn)。2019年1月—2023年3月銷量有關(guān)數(shù)據(jù)序列趨勢(shì)如圖1所示。

圖1 川東某市“嬌子(藍(lán))”銷量趨勢(shì)圖

由圖1可以看出,該市“嬌子(藍(lán))”品牌卷煙銷量(Xt)除2019年下半年有所下滑外,從長(zhǎng)期來看呈現(xiàn)總體上升的趨勢(shì)。此外,中國(guó)傳統(tǒng)生活方式造成消費(fèi)市場(chǎng)具有顯著的季節(jié)性特征,卷煙消費(fèi)尤為明顯,從圖1也可以看出,春節(jié)期間(一般為每年的1—2月)走親訪友、休閑娛樂等活動(dòng)增加,卷煙消費(fèi)較其他月份呈現(xiàn)出爆炸性增長(zhǎng),卷煙嚴(yán)格按計(jì)劃銷售,在接近年底銷售計(jì)劃基本完成的情況下,12月銷量又會(huì)有所回落。這一具有典型季節(jié)性的特征,給需求預(yù)測(cè)帶來了不確定性,因此,在建立預(yù)測(cè)模型前必須剔除季節(jié)因素的影響。

利用Census X12季節(jié)調(diào)整法對(duì)季節(jié)性和不規(guī)則波動(dòng)的影響進(jìn)行處理。Census X12季節(jié)調(diào)整法包括加法、乘法、偽加法和對(duì)數(shù)加法這4種基本方法,采用后3種調(diào)整法時(shí)要求時(shí)間序列中不允許出現(xiàn)0和負(fù)數(shù),故本文中采用加法調(diào)整模型:

Xt=XTCt+XSt+XIt

(4)

式中:Xt為所研究的時(shí)間序列,利用加法調(diào)整法將其分解為3個(gè)部分。XTCt表示趨勢(shì)循環(huán)要素,即序列長(zhǎng)期發(fā)展趨勢(shì);XSt為季節(jié)要素,表示季節(jié)對(duì)序列的影響;XIt為不規(guī)則要素,反映了除季節(jié)以外的其他因素對(duì)序列的隨機(jī)影響總和。在加法模型中,季節(jié)要素和趨勢(shì)循環(huán)要素的影響用絕對(duì)量來表示,與所要分析的序列的計(jì)量單位相同,分析起來比較直觀。利用Census X12調(diào)整方法對(duì)銷量時(shí)間序列進(jìn)行分解,結(jié)果如圖2所示。

圖2 川東某市“嬌子(藍(lán))”卷煙銷量的季節(jié)調(diào)整結(jié)構(gòu)分解

利用Census X12季節(jié)調(diào)整,將該市“嬌子(藍(lán))”月銷量序列分解為趨勢(shì)循環(huán)要素序列、季節(jié)要素序列和不規(guī)則序列。從圖2(a)可以看出,在樣本時(shí)間區(qū)間內(nèi),該市“嬌子(藍(lán))”銷量總體呈現(xiàn)持續(xù)增長(zhǎng)的趨勢(shì):其中,在2020年銷量增長(zhǎng)較快,從2021年下半年開始呈現(xiàn)出一定的波動(dòng)性,并且邊際增量有減少的趨勢(shì);從圖2(b)可以看出樣本區(qū)間內(nèi),連續(xù)5年均存在明顯的季節(jié)性波動(dòng),在每年的1月出現(xiàn)波峰,而在12月落入波谷,季節(jié)性明顯,這與圖1不謀而和。

4 建立預(yù)測(cè)模型

從上面的分析可知,“嬌子(藍(lán))”品牌卷煙銷量的序列呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性,當(dāng)利用時(shí)間序列進(jìn)行回歸建模并進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)會(huì)導(dǎo)致回歸系數(shù)不可信、預(yù)測(cè)不夠準(zhǔn)確等問題。因此,本文分3步進(jìn)行預(yù)測(cè):第1步對(duì)Census X12季節(jié)調(diào)整法分解出的趨勢(shì)循環(huán)要素序列建立ARMA模型并進(jìn)行預(yù)測(cè);第2步利用季節(jié)要素序列對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正;第3步將修正后的結(jié)果作為最終預(yù)測(cè)數(shù)并與實(shí)際值進(jìn)行比較,以判斷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

4.1 序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)

時(shí)間序列往往具有不平穩(wěn)性,即序列均值、方差和協(xié)方差會(huì)隨時(shí)間的變化而變化,其在各個(gè)時(shí)點(diǎn)是的隨機(jī)性不規(guī)律的,難以通過序列已知的信息去掌握整體的隨機(jī)性。在利用普通最小二乘法對(duì)非平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行分析時(shí)會(huì)出現(xiàn)“偽回歸”現(xiàn)象,使得任何回歸結(jié)果都不具有可信性。因此,在使用ARMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)前,首先要對(duì)序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn),對(duì)不平穩(wěn)序列進(jìn)行平穩(wěn)性處理。本文利用ADF(augmented dickey-fuller)檢驗(yàn)和PP(Phillips &Perron)檢驗(yàn)法,對(duì)該市“嬌子(藍(lán))”品牌卷煙銷量趨勢(shì)循環(huán)要素序列XTCt進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn),結(jié)果如表1所示。

表1 銷量趨勢(shì)循環(huán)要素序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果

從表1可看出,該市“嬌子(藍(lán))”銷量趨勢(shì)循環(huán)要素序列水平值的ADF檢驗(yàn)值和PP檢驗(yàn)值的絕對(duì)值均小于10%置信水平的臨界值的絕對(duì)值,不能拒絕存在單位根的原假設(shè),說明序列不平穩(wěn);而取增長(zhǎng)率(一階對(duì)數(shù)差分,用ΔlnXTCt表示),2種檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值的絕對(duì)值均大于1%置信水平臨界值的絕對(duì)值,拒絕原假設(shè),不存在單位根。故銷量趨勢(shì)循環(huán)要素增長(zhǎng)率序列ΔlnXTCt平穩(wěn),可以建立ARMA模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)。

4.2 ARMA建模

為了確定模型種類,觀察銷量趨勢(shì)循環(huán)要素增長(zhǎng)率序列的自相關(guān)(ACF)和偏自相關(guān)(PACF)圖,如圖3所示。

圖3 銷量趨勢(shì)循環(huán)要素增長(zhǎng)率序列自相關(guān)和偏自相關(guān)圖

從圖3可以看出,銷量趨勢(shì)循環(huán)要素增長(zhǎng)率序列ΔlnXTCt的自相關(guān)函數(shù)二階截尾而偏自相關(guān)函數(shù)一階截尾,故p=2,q=1。在模型識(shí)別時(shí),為簡(jiǎn)化定階過程,采用AIC準(zhǔn)則,經(jīng)過反復(fù)計(jì)算比較,在收斂標(biāo)準(zhǔn)、參數(shù)變化為0.001%,平方和變化在0.001%的情況下,建立ARMA(2,1)模型時(shí)AIC值、SC值最小。利用Eviews軟件建立模型,回歸結(jié)果如表2～3所示。

表2 ARMA(2,1)回歸結(jié)果

由表2可知,模型所有回歸系數(shù)均在1%的置信水平下顯著異于0;調(diào)整R2值約為0.98,D-W值約為1.88,不存在自相關(guān);F統(tǒng)計(jì)量在1%置信水平下顯著,總體擬合度高,模型設(shè)定較好,可以進(jìn)行需求預(yù)測(cè)。

5 預(yù)測(cè)與檢驗(yàn)

通過上述ARMA(2,1)模型回歸結(jié)果,可以得到川東某市“嬌子(藍(lán))”品牌卷煙銷量趨勢(shì)循環(huán)要素增長(zhǎng)率序列的預(yù)測(cè)模型方程為:

ΔlnXTCt=0.008+1.567 7ΔlnXTCt-1-0.770 1 ΔlnXTCt-2+εt+0.764 9εt-1

(5)

式中:t=1,2,…,T,利用這一模型對(duì)2023年前6個(gè)月的“嬌子(藍(lán))”市場(chǎng)需求進(jìn)行預(yù)測(cè),結(jié)果如表4所示。

表4 2023年1—6月川東某市“嬌子(藍(lán))”市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)

利用式(5)對(duì)2023年1—6月川東某市“嬌子(藍(lán))”品牌卷煙銷量趨勢(shì)循環(huán)要素增長(zhǎng)率進(jìn)行預(yù)測(cè),并通過預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算趨勢(shì)循環(huán)要素的水平值(表4第2行),最終通過Census X12加法模型,加上季節(jié)調(diào)節(jié)要素,即獲得該市“嬌子(藍(lán))”月度市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)值(表4第4行)。

使用該市2023年1—3月“嬌子(藍(lán))”品牌卷煙實(shí)際銷量(表3第5行),與預(yù)測(cè)銷量進(jìn)行對(duì)比,最小誤差0.44%,最大誤差3.39%,預(yù)測(cè)結(jié)果較為精確。

6 結(jié)論

本文在對(duì)相關(guān)研究進(jìn)行梳理的基礎(chǔ)上,引入ARMA模型,利用2019—2022年間川東某市“嬌子(藍(lán))”品牌卷煙歷史銷售數(shù)據(jù),先利用Census X12季節(jié)調(diào)整方法剔除季度影響因素,得到銷售數(shù)據(jù)的趨勢(shì)循環(huán)要素序列;然后通過平穩(wěn)性檢驗(yàn),確定使用趨勢(shì)循環(huán)要素增長(zhǎng)率(一階對(duì)數(shù)差分)序列進(jìn)行建模分析;再依據(jù)自相關(guān)和偏自相關(guān)收斂結(jié)果確定回歸階數(shù),建立ARMA(2,1)模型,預(yù)測(cè)后續(xù)6個(gè)月市場(chǎng)需求趨勢(shì)循環(huán)要素,加上季節(jié)調(diào)節(jié)要素,計(jì)算出最終預(yù)測(cè)數(shù);最后使用真實(shí)銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行核對(duì),誤差率不超過3.4%,預(yù)測(cè)效果較好,證明ARMA模型能夠用于對(duì)卷煙市場(chǎng)需求的預(yù)測(cè),可對(duì)煙草企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)決策提供較有意義的參考。