何 勇

? 江蘇省無錫市太湖格致中學(xué)

思維起于問題,起于有問題的情境,發(fā)展思維首先要有合適的問題情境.教師要善于創(chuàng)設(shè)合適的問題情境,善于發(fā)問,善于用問題來激活、驅(qū)動和促進學(xué)生的思考．近期,在備課組活動中,筆者執(zhí)教了一節(jié)“反比例函數(shù)復(fù)習(xí)”課,通過創(chuàng)設(shè)合適的對話情境,用問題驅(qū)動的方式把學(xué)生的思維引向深入,產(chǎn)生實質(zhì)性思考,取得了較好的教學(xué)效果．下面展示該課的教學(xué)預(yù)設(shè)、生成片斷和教學(xué)反思,供大家批評指正．

1 教學(xué)預(yù)設(shè)與課堂生成

1.1 創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)內(nèi)部情境,促進概念理解

預(yù)設(shè)1：讓學(xué)生選擇性判斷幾個形式上類似的關(guān)系式,聯(lián)想到反比例函數(shù)的一般形式,考查學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解．

預(yù)設(shè)2：由反比例函數(shù)的一般形式過渡到反比例函數(shù)的定義,真正了解其變量之間的函數(shù)關(guān)系．

師:你判斷的依據(jù)是什么?

師:你的回答很到位,真正從數(shù)學(xué)的本質(zhì)判斷了此題,謝謝你的精彩分析．

1.2 創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境,優(yōu)化學(xué)生的思維路徑

預(yù)設(shè)：在得出反比例函數(shù)的基本概念后,繼續(xù)研究其圖象與性質(zhì)．

生4:我覺得可以.由“若x1

圖1

生5:我同意生4的說法,由圖象增減性遷移到圖象分布的象限,就回到了問題2．

師:兩位同學(xué)都依據(jù)圖象的增減性,由反比例函數(shù)的基本性質(zhì)推理而得,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的遷移性．

生6:我覺得此題不可以解!

師(追問):能把你的判斷依據(jù)告訴大家嗎?

生6:生5剛才用圖象來解釋,我也用圖象來反駁生5的觀點．如圖2,A(x1,y1),B(x2,y2),滿足的當x1

圖2

師:非常完美!生6再一次讓我們體會到數(shù)形結(jié)合的作用．

生5:我記起來了,課本中描述反比例函數(shù)增減性時,前面有一句“在各自象限內(nèi)”,我以為沒什么作用就忽略了．

師:亡羊補牢,為時未晚.此題的解決還是要回歸到反比例函數(shù)圖象的基本性質(zhì)上．

1.3 創(chuàng)設(shè)開放性情境,幫助學(xué)生提出和解決問題

(1)畫一個面積為4的矩形;

(2)請嘗試畫出面積為4的其他平面圖形．

師:我們先來解決第一個問題．

生7(快速地):如圖3,陰影部分(正方形)的面積為4．

師:還可以找出其他點嗎?

生8:可以,只要選取的點是在函數(shù)圖象(如圖4)上,類似所作陰影部分的面積均為4.設(shè)選取的點的坐標為(x,y),根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得xy=4．

圖4

師:很好,又回歸到了定義．大家能總結(jié)一下剛才的畫圖方法嗎?

生9:由反比例函數(shù)圖象上任一點向兩坐標軸作垂線所形成的矩形面積可以寫成S=k．

生10:我有補充.生9的結(jié)果只適用于圖象在第一、三象限的反比例函數(shù),對于圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)不適合,應(yīng)補充為S=|k|．

師:總結(jié)得很好,抓住了問題的本質(zhì)．

師:還可以作出其他面積為4的平面圖形嗎?大家可以討論一下,畫一畫．

(討論完,學(xué)生上臺展示結(jié)果.)

生11:把圖4的矩形進行等積變形,可得到如圖5所示的平行四邊形,其面積為4.

圖5

生12:利用雙曲線上對稱的兩點A,B,構(gòu)造如圖6的兩個三角形組合．

圖6

生13:將圖6作適當變換得到圖7中的△ABC,其面積為4．

圖7

師:看來只要我們畫出了合適的矩形,那么通過等積變形就可以得到各種各樣的圖形．

生14:這個也好解決,這是問題3的變式,如圖8中陰影部分的面積即為2．

圖8

師:小明的同桌也提出了一個問題,并且作了解答.如圖9,AB平行于y軸,點P為y軸上任一點,小明的同桌認為三角形ABP的面積為1,你認為對嗎?

圖9

師:你能夠靈活運用反比例函數(shù)的定義來解決上述較復(fù)雜的問題,我們都應(yīng)該向你學(xué)習(xí)．

生16:若AB平行于x軸,是否也有上述結(jié)論?

師:生16提出的問題非常好,我們在平常學(xué)習(xí)中就應(yīng)該有這種質(zhì)疑精神．

生17:三角形的底長度不變,高在變化,面積也隨之變化．

2 教學(xué)思考

2.1 對話教學(xué)應(yīng)該成為復(fù)習(xí)課的一種追求

張增田博士說:“對話教學(xué)是指師生在民主、平等、尊重、寬容和愛的氛圍中,以言語、理解、體驗、反思等互動方式,在經(jīng)驗共享中創(chuàng)生知識和人生價值的教學(xué)形態(tài)．”由于復(fù)習(xí)課內(nèi)容的特殊性,教師更容易采用傳統(tǒng)的“講授式教學(xué)”模式,在這種模式下,師生之間難以在課堂上展開真正的對話．因此,教師需要嘗試改變自己的角色,主動營造師生對話的環(huán)境,與學(xué)生展開平等的對話和交流,這樣學(xué)生才愿意在課堂上主動參與教學(xué)活動,把握學(xué)習(xí)的自主權(quán),從而提高學(xué)習(xí)的能力和效率．

2.2 創(chuàng)設(shè)豐富的情境素材,使學(xué)生能提出數(shù)學(xué)問題

復(fù)習(xí)課可看作是由多個“對話模塊”組成的有機整體,而在每一個“對話模塊”中,師生是學(xué)習(xí)和研究的共同體,雙方一起參與分析、分解、探究等活動．教師在備課時不僅要研究教材,而且要思考“在哪樣的情境中展開對話”“哪類問題可引起學(xué)生對已學(xué)內(nèi)容的關(guān)注”“提問時采用哪種方式更容易激起學(xué)生的思考”等．另外,從一個“對話模塊”向另一個“對話模塊”轉(zhuǎn)換時,要做到銜接自然、便捷.應(yīng)在基本知識之間巧妙地設(shè)計“對話”情境,找準“最近發(fā)展區(qū)”,讓學(xué)生找到已學(xué)知識之間的聯(lián)系,幫助他們構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò),為每個學(xué)生提供足夠的探索、研究和發(fā)展空間,使每個學(xué)生都能進行“再發(fā)現(xiàn)”．

2.3 數(shù)學(xué)情境的設(shè)計,要順其自然、追求自然

現(xiàn)代建構(gòu)主義認為:學(xué)習(xí)本質(zhì)上是學(xué)習(xí)者以已有經(jīng)驗為基礎(chǔ),通過與環(huán)境的相互作用而主動構(gòu)建新的理解、新的心理表征的過程．創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境正是為了讓學(xué)生在原有認知基礎(chǔ)、在與情境的交互作用中主動進行有意義的建構(gòu)．因此,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)出發(fā)進行設(shè)計和組織,以完善和發(fā)展原有的認知結(jié)構(gòu)為目標,從數(shù)學(xué)知識的邏輯發(fā)展中提出問題,設(shè)計合乎學(xué)生認知規(guī)律和心理年齡特征的問題情境．這樣才能在自然、合理的情境中幫助學(xué)生自然、合理地提出問題、解決問題,在潛移默化中優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)．Z