張樹忠, 張雪峰, 劉 意, 劉曉紅

(1.福建理工大學 福建省智能加工技術及裝備重點實驗室, 福建 福州 350108;2.北京建筑機械化研究院有限公司, 北京 100000;3.先進驅動節(jié)能技術教育部工程研究中心, 四川 成都 610031)

引言

目前,液壓挖掘機作為廣泛應用的工程機械,在工作時仍會消耗大量能源,并向環(huán)境中排放大量有害物[1-2]。

為了滿足節(jié)能減排需求,國內(nèi)外學者開展一系列關于液壓挖掘機節(jié)能研究,權龍[3]、林添良等[4]通過對液壓挖掘機的工作特性進行分析,傳統(tǒng)閥控系統(tǒng)節(jié)流損失大、發(fā)熱損失大導致系統(tǒng)效率低,且存在關鍵部件損耗[5];泵控缸系統(tǒng)與閥控缸系統(tǒng)相比具有能量效率高、結構緊湊和成本低的優(yōu)勢[6],對伺服電機泵控缸技術的挖掘機系統(tǒng)性能進行研究,表明這是一種有效的液壓挖掘機降低能耗的措施[7];文獻[8]對單電機雙泵的泵控差動缸系統(tǒng)開展研究,結果表明該系統(tǒng)不僅能實現(xiàn)流量匹配,還可實現(xiàn)馬達工況下電能回收。此外,不少學者對液壓缸的結構進行改進[9-10],解決安裝空間限制、磨損等問題。同時將其與泵控系統(tǒng)相結合可取得更好的節(jié)能效果,文獻[11]將閉式泵控三腔液壓缸液氣儲存系統(tǒng)應用于挖掘機動臂,研究結果表明該系統(tǒng)可進一步節(jié)能27.2%。

本研究針對液壓挖掘機動臂采用油電混合動力系統(tǒng),具備液壓能和電能儲存單元特點,在直驅泵控系統(tǒng)的基礎上,將特殊結構的三腔液壓缸相結合,外接蓄能器回收動臂下降的重力勢能,提高運行穩(wěn)定性的同時并可達到延長使用壽命的目的。同時增設逆變器、超級電容等對馬達工況反饋的電能進行回收,通過建立數(shù)學模型進行仿真研究。

1 工作原理

如圖1為直驅泵控三腔液壓缸節(jié)能系統(tǒng)原理圖,該系統(tǒng)主要由三腔液壓缸、液壓泵/馬達、伺服電機、超級電容、逆變器、蓄能器等元件組成。三腔液壓缸的A、B腔與兩泵分別相連,而C腔則與蓄能器連接以實現(xiàn)液壓能回收。此外,逆變器與超級電容對馬達工況反饋的電能進行回收存儲。

圖1 直驅泵控三腔液壓缸系統(tǒng)Fig.1 Direct-driven pump-controlled three-chamber hydraulic cylinder system

該系統(tǒng)的四象限工況可分為對外做功和能量回收兩類:

(1) 對外做功:外力F方向與液壓缸速度v的方向相反,見圖 2 中的I和III象限。此時A腔為高壓腔,泵/馬達工作在泵工況,伺服電機處于電動工況。

(2) 能量回收:外力F與液壓缸速度v的方向相同,見圖2中的II和IV象限。此時B腔為高壓腔,泵/馬達工作在馬達工況,伺服電機處于發(fā)電工況。

圖2 系統(tǒng)四象限工況圖Fig.2 Four-quadrant working diagram of system

2 系統(tǒng)建模

以實驗室的1噸級挖掘機為研究對象,其動臂液壓缸(差動缸)的內(nèi)徑與活塞桿直徑分別為60 mm, 30 mm,在此基礎上設計出三腔缸的基本尺寸參數(shù)。動臂差動缸和三腔缸的參數(shù)如表1所示。

表1 動臂液壓缸尺寸參數(shù)Tab.1 Dimensions of boom hydraulic cylinder mm

在直驅泵控差動缸動臂系統(tǒng)的基礎上,通過推導液壓挖掘機動臂舉升-下降動態(tài)工作過程中的數(shù)學方程,進行新系統(tǒng)的節(jié)能理論分析并在MATLAB/Simulink中進行數(shù)學建模、仿真分析。

1) 三腔液壓缸

三腔液壓缸的力平衡方程為:

(1)

式中,pa,pb,pc—— 三腔液壓缸A,B,C腔壓力

Aa,Ab,Ac—— A,B,C腔的有效作用面積

m—— 負載的質量

v—— 液壓缸速度

FL—— 液壓缸負載力

B—— 阻尼系數(shù)

Ff—— 液壓缸摩擦力

動臂舉升工況時,三腔液壓缸A,B,C腔液壓油的流量連續(xù)性方程分別為:

(2)

(3)

(4)

式中,Va,Vb,Vc—— 三腔液壓缸A,B,C腔容積

qa,qb,qc—— 進入A,B,C腔的流量

x—— 三腔液壓缸活塞桿位移

Ce—— 液壓缸外泄漏系數(shù)

βe—— 油液體積彈性模量

2) 液壓泵/馬達

本研究選用德國Bosch Rexroth品牌旗下A2FE系列的內(nèi)嚙合齒輪泵[12],在不同工況下的實際流量與轉矩:

(5)

(6)

式中,ε—— 排量百分比,取值為1

Vr—— 額定排量

n—— 轉速

Cs—— 層流損失系數(shù)

Δp—— 系統(tǒng)壓差

v—— 流體運動黏度

ρ—— 流體密度

Cf—— 庫侖摩擦系數(shù)

Cv—— 黏性摩擦系數(shù)

Tc—— 恒定扭矩損失

3) 液壓蓄能器

選擇體積小、質量輕的氣囊式蓄能器作為液壓儲能元件。蓄能器中的氣體狀態(tài)方程如式(7)所示,在絕熱過程中氣體多變指數(shù)n=1.4[13]:

(7)

由式(4)和式(7)推導得出三腔液壓缸C腔的壓力表達式:

(8)

式中,p0—— 蓄能器在初始狀態(tài)的壓力

p1—— 蓄能器在任意狀態(tài)時的壓力

V1—— 蓄能器在任意狀態(tài)下的氣體體積

ΔV—— C腔流入蓄能器中液壓油的體積

4) 伺服電機

選用電機型號為德國ELAU品牌旗下子系列PMC2/11/08,推導d-q同步旋轉框架下伺服電機的動力學模型[14]。伺服電機定子d-q軸在轉子參考系中的電壓方程ud,uq為:

ud=Rid+pλd-ωeλq

(9)

uq=Riq+pλd+ωeλd

(10)

式中,λd,λq—— d-q軸定子磁鏈,其中λd=Ldid+λaf,λq=Lqiq

Ld,Lq—— d-q軸電感

λaf—— 由于轉子磁鐵而形成的定子磁鏈

我跑回堂屋，把大女兒放進搖籃。剛轉過身，就見大梁抱著他媽，濕淋淋地走了過來，兩人身上的水直往下淌。大梁懷里，老人一臉水汽，面色慘白，像剛出水的鰱子魚。我問大梁，還有救嗎？大梁表情木木的，淚水無聲，刷刷往下掉。

id,iq—— d-q軸定子電流

R—— 定子電阻

p—— 極對數(shù)

ωe—— 電角速度

伺服電機的機械方程為:

(11)

式中,Te—— 電扭矩

Tm—— 機械扭矩

Jm—— 轉動慣量

ωm—— 機械角速度

B—— 摩擦系數(shù)

5) 機械結構

為簡化分析,對挖掘機工作裝置假設為剛體,并僅考慮動臂工作過程,將工作裝置斗桿與鏟斗所受的力集中于動臂[15]。圖3為挖掘機工作裝置受力坐標系。

圖3 挖掘機工作裝置受力示意圖Fig.3 Schematic diagram of force acting on excavator working device

動臂工作時,工作裝置繞點O轉動的動力學方程為:

G1xG1-G2xG2-G3xG3

(12)

式中,J1,J2,J3—— 動臂、斗桿、鏟斗在絕對坐標系內(nèi)相對O點的轉動慣量

α—— 動臂坐標系與絕對坐標系的夾角

β—— 動臂液壓缸與x軸方向的夾角

F—— 動臂液壓缸的輸出力

G1,G2,G3—— 動臂、斗桿、鏟斗的重力

xG1,xG2,xG3—— 動臂、斗桿、鏟斗重心G1,G2,G3的在x軸方向的坐標

6) 能耗特性分析

采用直驅泵控差動缸系統(tǒng)驅動,舉升-下降過程系統(tǒng)能耗為:

E=EpA+EpB+Epipe

(13)

式中,EpA,EpB—— 液壓泵A,B在泵工況時消耗的能量

Epipe—— 管路的能量損失

當采用直驅泵控三腔液壓缸系統(tǒng)驅動,舉升-下降過程系統(tǒng)的能耗為:

(14)

Eacc—— 蓄能器儲存能量

Em—— 液壓泵在馬達工況回收的能量

取伺服電機效率為90%,則馬達工況可產(chǎn)生的伺服電機的功率為:

Pm=0.90(PmA+PmB),PmA<0,PmB<0

(15)

式中,PmA,PmB—— 液壓泵A,B在馬達工況的功率

則馬達工況可產(chǎn)生的電能:

(16)

動臂舉升-下降一個周期內(nèi),系統(tǒng)節(jié)能效率為:

(17)

根據(jù)上述數(shù)學原理在MATLAB/Simulink中建立仿真數(shù)學模型如圖4所示。

圖4 MATLAB/Simulink仿真模型Fig.4 MATLAB/Simulink simulation model

3 仿真研究

3.1 系統(tǒng)參數(shù)

以某型號1 t微型液壓挖掘機動臂為研究對象進行分析,選定系統(tǒng)參數(shù)為表2所示。

表2 直驅泵控三腔液壓缸系統(tǒng)主要參數(shù)Tab.2 Key parameters of three-chamber cylinder system

3.2 運行特性對比

在空載工況下,采用PID控制器對系統(tǒng)位移進行反饋控制,如圖5所示為直驅泵控三腔液壓缸系統(tǒng)參考位移-輸出位移對比圖,其最大位移誤差為4.8 mm,可滿足實際需求。在此基礎下對該系統(tǒng)與直驅泵控差動缸系統(tǒng)驅動同一挖掘機工作裝置進行對比研究。圖6、圖7分別為兩系統(tǒng)位移-速度特性曲線。圖8為兩系統(tǒng)速度相對誤差對比,相對于直驅泵控差動缸系統(tǒng),直驅泵控三腔液壓缸系統(tǒng)運行速度最大誤差減小了23%,均方根誤差降低21%。直驅泵控三腔液壓缸系統(tǒng)由于蓄能器的引入,為系統(tǒng)增加了阻尼,使得舉升下降運行過程速度振蕩變小,因此系統(tǒng)運行更加穩(wěn)定。

圖5 直驅泵控三腔液壓缸系統(tǒng)參考位移-輸出位移對比曲線Fig.5 Position tracking of direct-driven pump-controlled three-chamber cylinder system

圖6 直驅泵控差動缸系統(tǒng)位移-速度特性曲線Fig.6 Output position and velocity of differential cylinder system

圖7 直驅泵控三腔液壓缸系統(tǒng)位移-速度特性曲線Fig.7 Output position and velocity of three-chamber cylinder system

圖8 兩系統(tǒng)相對速度誤差對比Fig.8 Comparison of relative velocity errors of two systems

如圖9為直驅泵控三腔液壓缸節(jié)能系統(tǒng)各腔壓力仿真曲線,設置動臂蓄能器的初始工作壓力為2 MPa。進而對其舉升下降過程中各腔壓力進行分析。

圖9 直驅泵控三腔液壓缸壓力特性曲線Fig.9 Pressure curves of three-chamber cylinder

動臂上升階段,蓄能器中高壓油進入三腔缸C腔,蓄能器中的油液體積減小、壓力下降,釋放能量;此時 A腔壓力逐漸上升以使動臂上升。動臂下降階段, C腔油液進入蓄能器,蓄能器油液體積增加、壓力上升,動臂下降結束時其壓力升至1.5 MPa左右,完成能量回收儲存。在下降階段,動臂重力基本由三腔缸C腔提供的液壓力平衡,因此A腔壓力處于較低水平。B腔壓力在動臂下降時有短暫上升,勻速下降階段由于C腔壓力升高,B腔壓力隨之升高,以驅動動臂下降。

3.3 蓄能器不同壓力時能耗分析

蓄能器的初始工作壓力大小會對系統(tǒng)運行特性、能耗特性等產(chǎn)生較大影響。如果蓄能器的初始壓力過高,在舉升動臂過程中能降低泵A的峰值功率和輸出能量,但在動臂下降時則需要增大泵B的功率以驅動液壓缸下降,反而可能導致系統(tǒng)能耗增加。反之,當蓄能器初始壓力過低時,則會增加在舉升動臂過程中泵A的輸出能量和峰值功率。經(jīng)過3.2節(jié)中對系統(tǒng)壓力特性曲線分析,可知在兩次舉升下降工況下,蓄能器工作壓力最后保持在約1.5 MPa附近。此時,C腔提供的液壓力與空載工況下動臂自重基本相當。根據(jù)液壓蓄能器數(shù)據(jù)手冊,選取0.2 L液壓蓄能器,設定其初始壓力為1, 1.5, 2 MPa三種狀態(tài)下,對動臂的舉升下降過程進行仿真研究。

根據(jù)式(18)、式(19)可計算得出蓄能器功率和能量為:

Pacc=pcAcv

(18)

(19)

式中,pc—— 蓄能器油口的壓力

qc—— 蓄能器進口流量

v—— 液壓缸運行速度

如圖10為蓄能器不同初始壓力下,一個周期內(nèi)的功率-能量曲線,第Ⅰ階段為動臂上升階段、第Ⅱ階段為靜止,第Ⅲ階段為動臂下降。

圖10 蓄能器功率-能量曲線Fig.10 Power and Energy curve of accumulator

如圖11、圖12為蓄能器不同初始壓力下,動臂舉升-下降一個運動周期內(nèi)泵/馬達A,B的輸出功率能量仿真曲線,根據(jù)式(20)、式(21)計算可得:

圖11 液壓泵A功率-能量曲線Fig.11 Power and Energy curve of pump A

圖12 液壓泵B功率-能量曲線Fig.12 Power and Energy curve of pump B

Pp=ppqp

(20)

(21)

式中,pp—— 泵口壓力

qp—— 泵口流量

由表3得出,蓄能器初始工作壓力為1 MPa時,即系統(tǒng)處于欠平衡狀態(tài)下,在動臂舉升-下降一個周期內(nèi)總能耗為0.953 kJ。蓄能器初始工作壓力為2 MPa時,即系統(tǒng)處于過平衡狀態(tài)下,在動臂舉升-下降一個周期總能耗為0.950 kJ。當蓄能器初始工作壓力1.5 MPa 時,動臂舉升-下降一個工作周期內(nèi)液壓泵總能耗最低為0.937 kJ,達到液氣平衡,后續(xù)能耗分析過程將泵控三腔液壓缸蓄能器壓強設置為最佳1.5 MPa條件下進行對比。

表3 蓄能器不同壓力時能耗特性仿真結果對比Tab.3 Energy consumption behavior with differing initial pressures

3.4 系統(tǒng)能耗對比分析

如圖13為直驅泵控差動缸系統(tǒng)的功率-能量仿真特性曲線。在動臂上升階段,泵/馬達A處于泵工況,該階段功率峰值維持在為0.089 kW,共輸出能量1.127 kJ;在動臂下降階段,泵/馬達B處于泵工況,該階段功率峰值維持在0.008 kW,輸出能量0.088 kJ?？蛰d工況動臂舉升-下降一個周期液壓泵共輸出能量1.215 kJ。

圖13 直驅泵控差動缸系統(tǒng)功率-能量特性曲線Fig.13 Power and energy curve of differential cylinder system

如圖14為直驅泵控三腔缸系統(tǒng)的功率-能量仿真特性曲線。在動臂上升階段,泵/馬達A處于泵工況,同時蓄能器釋放能量共同驅動動臂舉升,液壓泵/馬達A的輸出功率也逐漸上升,該階段泵/馬達A輸出功率峰值為0.058 kW,輸出能量0.828 kJ,此階段泵/馬達B運行于馬達工況,該階段功率峰值達0.024 kW,但伺服電機運行于發(fā)電工況時間較短,一定程度上降低系統(tǒng)能量回收效率;在動臂下降階段,由于蓄能器回收勢能,且A,B腔均維持較低壓力,在下降初始階段,泵/馬達B需要輸出能量驅動動臂下降,該階段輸出功率峰值為0.013 kW,輸出能量0.109 kJ,當液壓缸力與速度方向相同時,泵/馬達A處于馬達工況,該階段功率峰值達0.017 kW,產(chǎn)生可回收電能0.081 kJ,同時蓄能器中液壓能回收0.13 kJ,共可回收能量0.211 kJ。

圖14 直驅泵控三腔液壓缸系統(tǒng)功率-能量特性曲線Fig.14 Power and energy curve of three-chamber cylinder system

4 結論

基于直驅泵控差動缸系統(tǒng),提出直驅泵控三腔液壓缸節(jié)能系統(tǒng)。該系統(tǒng)采用三腔液壓缸和蓄能器構成液氣儲能,同步增設電能回收系統(tǒng),回收馬達工況反饋的能量。在同一動臂升降工況下,所提出系統(tǒng)與直驅泵控差動缸系統(tǒng)相比:

(1) 與C腔相連的蓄能器有一定的阻尼作用,系統(tǒng)運行速度最大誤差減小了23%,均方根誤差降低21%,提高了系統(tǒng)運行平穩(wěn)性;

(2) 液壓泵輸出能量減少24.13%,液壓泵輸出功率峰值降低36.64%,節(jié)能40.24%,有效解決了挖掘機在動臂升降過程中大量能量浪費的問題。