梁成玉, 熊 偉, 王美玲, 王志文

(大連海事大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院, 遼寧 大連 116000)

引言

“碳達標(biāo)”和“碳中和”的提出,對我國的能源結(jié)構(gòu)變革意義重大。然而,自然地質(zhì)條件是限制我國規(guī)?；茉磧Υ婷媾R的卡脖子問題。水下壓縮氣體儲能為突破當(dāng)前規(guī)?；瘹怏w能源儲存發(fā)展提供了補充性思路。在水下輸氣管道內(nèi)經(jīng)常因低溫高壓的條件,伴隨著水蒸氣的析出和積聚,進而使得管道內(nèi)形成氣液兩相流現(xiàn)象。因液體的產(chǎn)生加劇輸氣管道內(nèi)腐蝕且存在水擊風(fēng)險,同時壓力流量波動會誘導(dǎo)管道振動以及調(diào)壓設(shè)備等湍振。反過來,管道振動又會對管內(nèi)兩相流流動產(chǎn)生影響,進一步加劇壓力流量波動,因此對管道進行流固耦合分析有著重要的意義[1-3]。

國內(nèi)外研究者針對管道流固耦合做了大量研究。從經(jīng)典水錘理論到水擊理論的發(fā)展[4],其關(guān)于流體的非定常振蕩會引起管道的振動得到了充實的證明。在此基礎(chǔ)上,管道的振動也會引起流體運動狀態(tài)的改變,即兩者之間存在耦合振動。在進行了大量理論研究與實驗之后,SREEJITH B等[5]對高速加壓流體管道的振動問題建立了流固耦合的運動動力學(xué)有限元方程,以管內(nèi)流速為變量,進而驗證了模型的正確性,并將其應(yīng)用于核反應(yīng)堆管道系統(tǒng)。

于家付等[6]對載流管道的振動系統(tǒng)進行了闡述,并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了振動方程,分析方程并提出了輸流管道的減振措施。馬璐[7]在ANSYS-Workbench中對彎曲輸流管道分別進行了單向流固耦合與雙向流固耦合分析。從分析中可知,雙向耦合作用下彎管最大等效應(yīng)力與最大變形量均大于單向耦合。同時,彎管固有頻率在雙向流固耦合下明顯降低,且固有頻率隨壁厚和管徑的增大呈非線性增長。徐凱等[8]建立了管道流固耦合的有限元模型,并研究了管道結(jié)構(gòu)、內(nèi)流場及其流固耦合下的模態(tài)。從結(jié)果中可知,管道內(nèi)流場的模態(tài)振型呈對稱分布,耦合下的模態(tài)振型大部分與管體結(jié)構(gòu)較為類似。李青等[9]在ANSYS-Workbench中建立了輸油彎管的三維模型,通過改變流速和壓強進而分析在流固耦合作用下管道的振動頻率和應(yīng)變。對比流體流速,流體壓力對振動頻率影響大。而同樣是對速度和壓力變化影響振動頻率的研究,李明華等[10]做了管道在無流固耦合和單向流固耦合的固有頻率和振型對比。結(jié)果可知,單向流固耦合作用下的固有頻率與無流固耦合狀態(tài)相差8%～10%,且無流固耦合下的形變量比單向流固耦合的變形增加了5%。

1 理論分析

1.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析是用于確定結(jié)構(gòu)固有頻率和振型的一種線性分析方法,除了邊界位移約束外,無其他載荷。

管道振動微分方程[11-14]:

(1)

假設(shè)管道只有自由振動,并忽略阻尼,即:

C=0,f(t)=0

(2)

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和無阻尼自由振動方程為:

(3)

式中,M—— 管道質(zhì)量矩陣

K—— 管道剛度矩陣

u—— 管道節(jié)點位移向量

由微分方程的一般理論可知,無阻尼自由振動方程的基本解形式為:

u(t)=φsin(ωt+α)

(4)

式中,φ為非零的n元列矢量,并且其各個分量與時間t無關(guān),ω和α為待定常量,將式(4)代入式(3)中可得:

(K-ω2M)φsin(ωt+α)=0

(5)

滿足上述方程的條件是:

(K-ω2M)φ=0

(6)

得到一個關(guān)于φ的線性齊次方程,它由非零解的充要條件式系數(shù)矩陣的行列式為零,即:

|K-ω2M|=0

(7)

(8)

ωi對應(yīng)的φ為結(jié)構(gòu)的振型,即假定結(jié)構(gòu)以頻率fi振動時的形狀。

1.2 流固耦合

流固耦合是研究流場與固體之間相互作用的一種方法[15-18]。在管道內(nèi)流體的流動會使管道結(jié)構(gòu)發(fā)生變形,反之,變形的管道結(jié)構(gòu)也會對管內(nèi)流場作用。而輸流管道內(nèi)的流固耦合是否發(fā)生與管內(nèi)流體的靜壓和動壓相關(guān)。當(dāng)流體靜壓與動壓小于管道的臨界載荷時,管道的固有頻率變化并不大,進而不會發(fā)生流固耦合。而當(dāng)管道臨界載荷與流體的靜壓與動壓接近時,管道的固有頻率與流體產(chǎn)生的頻率相接近,輸流管道將會發(fā)生共振現(xiàn)象,這種現(xiàn)象對管道的危害極大,會引起管道的疲勞損壞。此時管道便會發(fā)生流固耦合振動。

從研究方法上,流固耦合可以分為單向流固耦合與雙向流固耦合。單向流固耦合是將流體與固體分別建立,將流體的計算結(jié)果以載荷的形式導(dǎo)入到固體場內(nèi)。這種作用是單向的,因而只能研究流體對固體的作用,不考慮固體對流體的影響。而雙向流固耦合是考慮流體對固體以及固體對流體兩個相互作用。Workbench中對輸流管道的流固耦合分析是通過流固交界面,流場對結(jié)構(gòu)的作用可傳到固體場進行分析,固體場的形變也會傳到流體場進行分析。

2 管道流固耦合模態(tài)分析

2.1 仿真方法

管道內(nèi)流固耦合的仿真分析方法分為單向流固耦合與雙向流固耦合。在本研究中,管道為玻璃材質(zhì)且因積液運動而產(chǎn)生的管道結(jié)構(gòu)方面的變形量較小,其對內(nèi)部流場的影響較小,故而本研究只考慮了流場對管道結(jié)構(gòu)的影響,進而選擇單向耦合進行計算。

通過ANSYS-Fluent對管內(nèi)流場進行分析,并將流場的分析結(jié)果輸入到Static Structural模塊,以壓力形式作用在管內(nèi)壁面上,再將其計算結(jié)果導(dǎo)入Modal模塊內(nèi),進行模態(tài)分析。

2.2 幾何參數(shù)

通過ANSYS中的建模模塊,建立丘陵型管道模型如圖1所示,模型參數(shù)見表1,管道底部有一定體積量的積液,空氣從管道左側(cè)通入。

表1 管道模型參數(shù)Tab.1 Pipeline model parameters

圖1 管道模型圖Fig.1 Pipeline model diagram

2.3 材料參數(shù)

管道采用石英玻璃,其彈性模量為7.2×1010Pa,密度為2203 kg/m3,泊松比為0.17?？諝饷芏葹?.225 kg/m3,動力黏度為1.81×10-5Pas。水的密度為998.2 kg/m3,動力黏度為1.004×10-3Pas。

2.4 網(wǎng)格劃分

管內(nèi)有流體域和固體域,分別對兩部分進行網(wǎng)格劃分。流體域劃分時,對模型里的固體采取抑制,采用4面體網(wǎng)格劃分流體域,并插入膨脹層,膨脹層選擇8層,其網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示。同樣,固體域網(wǎng)格劃分時,對模型內(nèi)的流體域進行抑制,如圖3所示。由于管道較長的長度,網(wǎng)格總量為996191。

圖2 流體域網(wǎng)格劃分Fig.2 Fluid domain meshing

圖3 固體域網(wǎng)格劃分Fig.3 Solid domain meshing

2.5 流固耦合模態(tài)分析流程

Workbench中,管道進行流固耦合模態(tài)分析的常用模塊是Fluid Flow(Fluent),Static Structural,Modal,三者按照圖4的順序連接。

圖4 流程圖Fig.4 Flow chart

管內(nèi)的流動并不是單相流動,需要進行積液量的設(shè)置。在Fluent軟件中,針對管內(nèi)氣液兩相流動問題,氣相為主相,液相為第二相,使用Adapt指定管道內(nèi)積液區(qū)域為初始時刻液相的區(qū)域分布。在初始化之后,進行Patch指令,對Adapt設(shè)置的區(qū)域設(shè)置為第二相。設(shè)置好參數(shù)后,進行計算,待結(jié)果收斂后進行分析。其結(jié)果收斂圖如圖5所示。

圖5 計算收斂圖Fig.5 Computing convergence diagram

3 仿真結(jié)果

管道的固有頻率是其固有屬性,與其他因素?zé)o關(guān)。分析管道在有無流固耦合情況下的固有頻率,為辨明管道振型提供理論依據(jù)。通過分析3種不同支撐,管道有無流固耦合情況下的前10階模態(tài),其計算結(jié)果如圖6所示。

圖6 管道有無流固耦合固有頻率對比Fig.6 Comparison of natural frequencies of pipes with and withoutfluid-structure interaction

由圖6可知,流固耦合下的管道固有頻率在3種支撐方式下都小于無流固耦合的。進而可知,流固耦合的存在會降低管道的固有頻率,并且隨著模態(tài)分析階數(shù)的增大,管道固有頻率呈現(xiàn)遞增趨勢。3種支撐方式中,固支-固支支撐的固有頻率最大,其次是固支-簡支,最后是簡支-簡支。

為了進一步確定管內(nèi)積液量和不同支撐方式對管道固有頻率的影響。在此基礎(chǔ)上,將管內(nèi)積液量設(shè)置為5種體積量,分別為200, 500, 750, 1000, 1500 mL。關(guān)于管道的固定方式,分別采用了固支-固支、固支-簡支、簡支-簡支的方式。在入口空氣速度為3.98 m/s的情況下,計算5種積液量以及3種不同的支撐方式下的前6階固有頻率。

圖7～圖9分別是積液量為750 mL時3種支撐方式下的前6階模態(tài)分析。模擬中管道的支撐位置在彎頭處,從圖中可以發(fā)現(xiàn),管道內(nèi)變形最大的位置處于支撐位置附近。其中, 1階和2階振型中管道變形最嚴(yán)重的位置是水平管段,在3階和4階中,變形位置發(fā)展到了傾斜管段處,而5階的振型是傾斜和水平段都發(fā)生變形,6階振型中間水平段的變形減小。

圖8 積液量為750 mL,固支-簡支支撐方式下前6階模態(tài)分析Fig.8 Liquid accumulation is 750 mL, and first six modal analysis is carried out under fixed support-simple support method

圖9 積液量為750 mL,簡支-簡支支撐方式下前6階模態(tài)分析Fig.9 Liquid accumulation is 750 mL, and first six modal analysis under simple support-simple support method

不同積液量下前6階固有頻率在不同支撐方式下的計算結(jié)果如表2(固支-固支)、表3(固支-簡支)、表4(簡支-簡支)所示。從表中可以發(fā)現(xiàn),固支-固支支撐方式下的管道固有頻率大于其他兩種支撐方式。從計算中可以看出,固支-固支支撐方式管道發(fā)生共振的可能性最小,進而在管道結(jié)構(gòu)布置時,選擇此方式固定管道最優(yōu)。相對比空管的固有頻率,在通入液體后管道固有頻率減小。因積液作為管道的附加質(zhì)量降低了管道的固有頻率。從流固耦合角度看,積液量的增大對管道固有頻率有降低趨勢,因液體與管道之間的相互作用, 使得管道的固有頻率減小。故而當(dāng)管內(nèi)積液量足夠大時,管道的固有頻率會降低,進而管道出現(xiàn)共振現(xiàn)象。

表2 固支-固支下管道的前6階固有頻率Tab.2 First six natural frequencies of pipelines under fixed support-fixed support

表4 簡支-簡支下管道的前6階固有頻率Tab.4 First six natural frequencies of pipelines under simple support-simple support

4 結(jié)論

(1) 研究表明,流固耦合會降低管道固有頻率,且隨著模態(tài)階數(shù)的增加,管道的固有頻率也會增加;

(2) 管道內(nèi)存在積液時,液體作為附加質(zhì)量降低了管道的固有頻率。隨著積液量的增大,固有頻率也會降低,因而增大了管道振動;

(3) 相對比固支-簡支與簡支-簡支的支撐方式,固支-固支支撐的固有頻率更大一些,因此與管道發(fā)生共振的可能性也會降低。