李 尊, 謝方偉, 陳子博, 高永華

(中國礦業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院, 江蘇 徐州 221116)

引言

減振器是車輛懸架系統(tǒng)重要組成部分之一,其閥系結(jié)構(gòu)參數(shù)極大地影響了減振器的阻尼特性,從而影響車輛行駛的平順性和穩(wěn)定性[1-3]。計算閥片變形是提高減振器數(shù)學(xué)模型精度的重點。提高閥片變形量的計算精度直接影響減振器阻尼特性的準(zhǔn)確分析。

目前國內(nèi)外學(xué)者針對閥片變形開展了大量研究。周長城等[4-5]提出了一種閥片彎曲變形的精確計算方法,并研究了疊加閥片的變形系數(shù)和當(dāng)量厚度對減振器阻尼特性的影響。賀李平等[6]進(jìn)行了環(huán)形閥片大撓曲解析求解,并通過仿真擬合得到了環(huán)形閥片大撓度變形解析式。陳軼杰等[7]分析經(jīng)錢氏攝動法推導(dǎo)出的誤差,運用最小二乘法擬合攝動參數(shù),并與有限元仿真數(shù)據(jù)對比,得到了一種研究油氣彈簧環(huán)形閥片大撓度變形的方法。韋勇等[8]基于圓薄板大撓度理論,結(jié)合大撓曲變形解析式與小撓曲變形方程,推導(dǎo)出了環(huán)形閥片大撓曲變形與半徑相關(guān)的混合解法解析式。謝方偉等[9]通過對CDC減振器先導(dǎo)閥進(jìn)行磁場仿真分析,對影響電磁力的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了協(xié)同優(yōu)化。實際工作中環(huán)形閥片不僅受壓變形,還會隨著油液溫升發(fā)生熱變形。李家旺[10]提出了基于熱力轉(zhuǎn)換的熱變形仿真方法,并進(jìn)行了鋁合金圓環(huán)件熱變形試驗研究,建立了熱力轉(zhuǎn)換仿真模型。在減振器阻尼特性研究方面,張波[11]建立了ADS減振器三個工況下的阻尼力模型,仿真分析了其內(nèi)部參數(shù)對阻尼力的影響規(guī)律。萬快弟[12]建立了CDC控制閥電磁場模型,進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計,并建立了減振器整體阻尼力模型并與實驗結(jié)果進(jìn)行對比,驗證模型的準(zhǔn)確性。謝方偉等[13]建立了減振器用比例閥的動態(tài)模型,研究了其各項參數(shù)對比例閥的動態(tài)特性的影響。廖振科等[14]建立了減振器AMESim機械阻尼特性和傳熱特性模型,以計算出傳熱模型發(fā)熱功率的方法對溫度特性進(jìn)行了仿真求解。REN Hongbin等[15]利用MTS試驗系統(tǒng)繪出了CDC減振器的速度特性圖,針對時間滯后機理進(jìn)行了研究。AHMED M R等[16]開發(fā)了一種阻尼連續(xù)變化的減振器,仿真分析了汽車在正弦和隨機路面狀況下的整車動力學(xué)性能。綜合來看,現(xiàn)階段對于環(huán)形閥片變形量的計算主要有大、小撓度理論,沒有考慮熱變形對計算閥片變形量的影響,從而不能精確求解減振器實際工作過程中的閥片變形量,對減振器阻尼特性模型的準(zhǔn)確搭建造成影響。

本研究基于熱彈性理論和大、小撓度理論,推導(dǎo)了環(huán)形閥片的徑向熱位移公式,將其代入可求解任意半徑處變形量的解析解,從而建立溫度-壓力復(fù)合作用下閥片變形的數(shù)學(xué)模型,并通過有限元仿真進(jìn)行驗證,基于此數(shù)學(xué)模型搭建了考慮油液黏度的CDC減振器阻尼力模型,并將仿真結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比驗證其準(zhǔn)確性。

1 CDC減振器結(jié)構(gòu)組成

本課題組建立的CDC減振器的三維模型[11]如圖1所示,該減振器由兩部分組成:雙筒式液壓減振器和CDC控制閥[17]。

1.活塞桿 2.防塵蓋 3.導(dǎo)向及油封 4.內(nèi)筒 5.中間缸 6.外筒 7.CDC控制閥 8.吊耳 9.底閥 10.活塞閥 11.流通閥支座 12.限位塊 13.導(dǎo)向軸套 14.防塵蓋圖1 CDC減振器結(jié)構(gòu)組成Fig.1 Structural composition of CDC shock absorber

雙筒式液壓減振器主要由活塞閥總成、底閥總成和缸筒等部分組成,CDC控制閥主要由先導(dǎo)閥、溢流閥和疊片閥組成?；钊y總成包括復(fù)原閥片、流通閥片和閥座,底閥總成包括壓縮閥片、補償閥片和閥座,疊片閥包括疊加閥片、緊固閥片、支承閥片、沉頭鉚釘和閥座等元件。在裝配完成后,CDC減振器內(nèi)部充入0.6～0.8 MPa的氮氣,可避免工作過程中補油不及時出現(xiàn)的空程性畸變現(xiàn)象對阻尼力的穩(wěn)定輸出造成影響。

2 閥片變形解析解

2.1 熱彈性變形

1) 熱彈性理論

因彈性力學(xué)中微元體平衡方程與溫度無關(guān),因此熱彈性力學(xué)平衡方程和幾何方程均與彈性力學(xué)一致[10]。溫度變化,彈性體中微元體在體內(nèi)產(chǎn)生熱應(yīng)變,故熱彈性力學(xué)在形變分量與應(yīng)力分量間的關(guān)系式與彈性力學(xué)有所區(qū)別。在材料各向同性假設(shè)下,受溫變影響而發(fā)生自由膨脹或收縮時,只引起正應(yīng)變,而不伴隨剪應(yīng)變。

在閥片中取微元體P(r,θ,z)進(jìn)行分析,r,θ,z分別為微元體的徑向、環(huán)向和軸向,u為位移分量,σ為應(yīng)力分量,τ為剪應(yīng)力。閥片溫度分布T與θ,z無關(guān),為r的函數(shù),其剪應(yīng)力、剪應(yīng)變、和環(huán)向位移為0。此時建立應(yīng)力平衡微分方程:

(1)

幾何方程:

(2)

物理方程:

(3)

根據(jù)閥片承受載荷,軸向位移為0,即uz=0,εz=0。根據(jù)閥片承受載荷時內(nèi)圓固定約束,外圓自由約束的特點,確定其邊界條件,σa=σb=0, 根據(jù)εr=ur/r,v=-εr/εz,εz=σz/E,則徑向熱位移函數(shù)為:

(4)

2) 熱變形仿真驗證

在ANSYS中建立環(huán)形閥片模型,進(jìn)行穩(wěn)態(tài)均勻溫度場的仿真,驗證熱彈性理論的精確性。閥片尺寸選取內(nèi)圓半徑為5 mm,外圓半徑為10 mm,厚度為0.3 mm,泊松比為0.3,彈性模量為200 GPa,熱膨脹系數(shù)為1.2×10-5℃-1,密度為7800 kg/m3, 比熱容為550 J·kg-1·℃-1,導(dǎo)熱系數(shù)為20 W·m-1·℃-1。網(wǎng)格密度設(shè)置為0.5 mm,初始溫度設(shè)置為20 ℃,對其溫升進(jìn)行仿真,圖2為50 ℃時閥片熱變形仿真云圖。

圖2 50 ℃時閥片熱變形仿真云圖Fig.2 Simulation cloud map of valve plate thermal deformation at 50 ℃

建立仿真結(jié)果與理論計算值的對比圖如圖3所示。

圖3 閥片徑向熱位移對比Fig.3 Comparison of radial thermal displacement of valve discs

將仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)數(shù)值進(jìn)行比較,結(jié)果表明:隨著溫度的升高,閥片變形量逐漸變大,且溫度更高時,閥片變形量變化幅度更大,誤差也會變大?？傮w來說,穩(wěn)態(tài)溫度場下閥片徑向熱變形量仿真結(jié)果與理論計算值較為吻合,誤差在3%以內(nèi)?？梢?根據(jù)熱彈性理論推導(dǎo)的閥片徑向熱位移公式較為精確,能夠滿足對閥片熱變形量的計算。

2.2 大撓度理論

單閥片可簡化為承受均布載荷q,內(nèi)圓固定, 外圓自由的環(huán)形薄板,如圖4所示。均布載荷為q,閥片厚度為h,內(nèi)圓半徑為ra,外圓半徑為rb。

圖4 單閥片力學(xué)模型Fig.4 Single valve plate mechanical model

結(jié)合錢氏攝動法,取二階攝動解,得環(huán)形閥片大撓度變形方程:

(5)

(6)

式中,β1,β2為待定系數(shù),僅與閥片內(nèi)、外半徑比α=ra/rb和泊松比v相關(guān),求得待定系數(shù)后即可求得Wr,根據(jù)式(6)即可求得環(huán)形閥片外邊緣r處撓度的變形wr:

(7)

在減振器環(huán)形閥片中,α的取值通常為0.3≤α≤0.8,A1,A2,B1,B2,C1,C2,D1,D2為與α相關(guān)的待定參數(shù),取值見文獻(xiàn)[6]。根據(jù)式(7)可求得β1、β2。

將β1和β2代入式(5),可得環(huán)形閥片在q下rb處的變形量,但計算結(jié)果只是單閥片外邊緣處的最大變形量,不能夠?qū)﹂y片任意半徑處的變形量進(jìn)行求解,具有一定的局限性。

2.3 小撓度理論

以環(huán)形閥片圓心為原點建立極坐標(biāo)系,因閥片結(jié)構(gòu)和其承受載荷都是軸對稱,由彈性力學(xué)可得閥片變形的曲面微分方程:

(8)

式中,D為閥片的彎曲剛度,E為材料彈性模量,v為泊松比,w為半徑處的彎曲變形量函數(shù)w(r),r∈[ra,rb]。

其通解為:

w(r)=C1Inr+C2r2Inr+C3r2+C4+w*

(9)

式(9)中令特解w*=C5r4,并將特解代入微分方程,得到方程特解為:

(10)

式(9)中C1-C4為任意常數(shù),根據(jù)閥片承受載荷的邊界條件取得[6]。

將式(9)提取公因子q/h3,得到閥片小撓度變形解析式:

(11)

式中,Gr為閥片半徑r處的變形系數(shù)。

當(dāng)環(huán)形閥片發(fā)生較大變形時,小撓度變形解析式的誤差會變大,不能準(zhǔn)確求解閥片變形較大的工況。

2.4 解析解

實際工作中,減振器環(huán)形閥片變形存在大撓度彎曲,小撓度變形解析式誤差較大,式(5)與式(11)均不能準(zhǔn)確計算閥片變形。大撓度理論是在小撓度彎曲的基礎(chǔ)上,考慮了中面內(nèi)應(yīng)力,因此假設(shè)大小撓度解析方程可用具有相同構(gòu)造形式的同一類函數(shù)表示。同時,將式(11)中閥片變形的最大值用式(5)的wr代替,將小撓度變形解析式中的閥片半徑加上熱彈性變形理論求得的徑向熱位移作為新的閥片半徑,從而得到溫度-壓力復(fù)合作用下閥片任意半徑處變形量。

根據(jù)f(b)=wb,即Gbq/h3=wb,求得閥片新變形量fn為:

(12)

式中,εr為閥片在半徑r處的變形修正系數(shù),εr=Gb/Gr。

聯(lián)合式(11)與式(5)得到解析解:

(13)

2.5 解析解的精度驗證與分析

根據(jù)上文閥片尺寸,在ANSYS中建立環(huán)形閥片模型,進(jìn)行溫度場和靜力學(xué)的仿真,驗證解析解的精確性。網(wǎng)格密度為0.05 mm,在仿真過程中,發(fā)現(xiàn)溫升帶來的熱變形對于壓力導(dǎo)致的變形影響較小,所以選取50 ℃下對閥片施加均布載荷進(jìn)行靜力學(xué)仿真。

根據(jù)圖5、圖6,其橫坐標(biāo)為閥片半徑,縱坐標(biāo)為對應(yīng)閥片半徑處的變形量,可知環(huán)形閥片無論是發(fā)生大撓度變形還是小撓度變形,解析解的結(jié)果均與仿真結(jié)果較為吻合,具有較高的精度,可滿足工程應(yīng)用需要。大撓度理論解法與仿真結(jié)果有一些出入,誤差稍大,不加完善會影響減振器示功特性的計算精度。

圖6 q=3 MPa時變形量對比曲線Fig.6 Comparison curve of deformation at q=3 MPa

3 CDC減振器建模

3.1 復(fù)原行程建模

CDC減振器復(fù)原行程有兩條油液路徑,具體回路如圖7所示。

其工作原理為活塞桿帶動活塞閥總成向左運動時,有桿腔中的油液經(jīng)內(nèi)壁長通孔流入中間缸,進(jìn)入CDC閥,當(dāng)活塞桿運動速度較小,油液壓力較小時,油液經(jīng)疊片閥的阻尼通孔進(jìn)入先導(dǎo)閥,從而推開底閥總成中的補償閥進(jìn)入無桿腔,油液壓力較大時,油液推開疊加閥片進(jìn)入溢流閥和先導(dǎo)閥,從而進(jìn)入無桿腔,此為①號油液路徑。②號油液路徑為極端工況下, 有桿腔中的油液壓力超過復(fù)原閥的臨界閥值,此時油液推開復(fù)原閥片在無桿腔中與①號路徑中的油液合流。

將圖7中CDC減振器復(fù)原行程油液流動簡化為如圖8所示的液壓回路圖。

圖8 復(fù)原行程液壓回路Fig.8 Hydraulic circuit for restoring stroke

根據(jù)以上分析,對CDC減振器復(fù)原行程阻尼特性分析分為溢流閥開啟前和溢流閥開啟后兩個狀態(tài)。

1) 溢流閥開啟前

根據(jù)薄壁小孔流量公式[18],從有桿腔流入中間缸的流量為:

(14)

式中,Czj—— 中間缸常通孔流量系數(shù),取0.62

nzj—— 中間缸常通孔個數(shù)

為切實實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型，激勵企業(yè)為實現(xiàn)發(fā)展方式轉(zhuǎn)型升級，政府設(shè)立專項資金專門用于推動工業(yè)經(jīng)濟的加快轉(zhuǎn)型發(fā)展，對為經(jīng)濟發(fā)展轉(zhuǎn)型做出貢獻(xiàn)的企業(yè)給予獎勵。對園區(qū)企業(yè)進(jìn)行定期考核，對優(yōu)秀企業(yè)給予表彰，考核名次和獎勵對社會媒體進(jìn)行公示。對產(chǎn)業(yè)示范基地、產(chǎn)業(yè)集群專業(yè)鎮(zhèn)、小微企業(yè)創(chuàng)業(yè)基地、中小企業(yè)公共示范平臺給予獎勵。對產(chǎn)業(yè)園區(qū)符合產(chǎn)業(yè)發(fā)展要求并辦理項目備案的新建企業(yè)提供補貼和獎勵資金。

dzj—— 中間缸常通孔直徑,m

Δp71—— 有桿腔與中間缸的壓差,Δp71=p7-p1,Pa

在油壓較小時,油液通過疊片閥的主閥片常通孔進(jìn)入疊片閥上腔,其數(shù)學(xué)模型為:

(15)

式中,Cd—— 中間缸常通孔流量系數(shù),為經(jīng)驗系數(shù),這里取0.62

nd—— 主閥片常通孔個數(shù)

ld—— 常通孔等效長度,m

bd—— 常通孔等效寬度,m

Δp21—— 流經(jīng)常通孔前后壓差,Pa

在油壓逐漸變大,疊加閥片受壓發(fā)生彎曲變形,油液經(jīng)環(huán)形縫隙流入疊片閥上腔,根據(jù)前面分析的閥片變形量數(shù)學(xué)模型,在考慮溫升導(dǎo)致油液黏度發(fā)生變化的情況下建立其數(shù)學(xué)模型為:

(16)

式中,fn1—— 疊加閥片變形量,由上式(13)推導(dǎo)算得

μ—— 油液動力黏度

rb1—— 疊加閥片外徑

rb2—— 疊加閥片閥口位置半徑。

溢流閥未開啟時,q14=0,q13=q1,油液經(jīng)常通節(jié)流孔從疊片閥上腔進(jìn)入溢流閥。

(17)

式中,Ce—— 溢流閥常通孔流量系數(shù),取0.62

nc—— 溢流閥常通孔個數(shù)

dc—— 溢流閥常通孔直徑

Δp32—— 前后壓差

然后油液流經(jīng)先導(dǎo)閥。

(18)

式中,qx—— 流經(jīng)先導(dǎo)閥的流量

Cx—— 先導(dǎo)閥流量系數(shù),取0.7

Δp43—— 前后壓差

然后油液經(jīng)先導(dǎo)閥常通孔進(jìn)入外筒,根據(jù)厚壁小孔節(jié)流公式得:

(19)

式中,Cx2—— 先導(dǎo)閥常通孔流量系數(shù),取0.82

nx—— 先導(dǎo)閥常通孔個數(shù)

dx—— 先導(dǎo)閥常通孔直徑

Δp45—— 前后壓差

實際工作中,油液在減振器內(nèi)部連續(xù)流動,即通過減振器各個截面的流量是相等的,所以流量可以通過通流面積和流速確定:

(20)

式中,dh—— 活塞直徑

dg—— 活塞桿直徑

vf—— 復(fù)原行程活塞桿運動速度,m/s

補償閥快速打開時,影響減振器內(nèi)氮氣狀態(tài),根據(jù)氣體多變過程狀態(tài)方程得:

(21)

式中,n—— 多變指數(shù),取1.2

V0—— 外筒內(nèi)部氮氣的初始體積,m3

Vf—— 外筒內(nèi)部氮氣的復(fù)原過程動態(tài)體積m3

P0—— 氮氣的初始壓力,Pa

p5—— 氮氣的復(fù)原過程動態(tài)壓力,Pa

定義Δqf為流入CDC控制閥和流出CDC控制閥的流量之差,即:

Δqf=q1-qb=(Ah-Ag)vf

(22)

式中,Ah—— 活塞截面積,m2

Ag—— 活塞桿截面積,m2

對其進(jìn)行積分計算可得:

(23)

式中,xf—— 復(fù)原行程活塞桿得位移

由于補償閥彈簧剛度較低,不產(chǎn)生節(jié)流現(xiàn)象,即p6≈p5。

即CDC減振器復(fù)原行程的阻尼力模型為:

Ffy=p7(Ah-Ag)-p6Ah

(24)

2) 溢流閥開啟后

在行駛在較復(fù)雜路況時,活塞桿運動速度變大,CDC控制閥主彈簧快速壓縮,此時閥盤抬起,在與閥座接觸處產(chǎn)生節(jié)流縫隙。根據(jù)流量連續(xù)性方程得:

(25)

將式(15)～式(17)代入式(25),聯(lián)立可求得CDC減振器復(fù)原行程溢流閥開啟后的阻尼力。

3.2 壓縮行程建模

如圖9所示為CDC減振器壓縮行程油液流動,油液一部分從內(nèi)筒上腔經(jīng)CDC控制閥流入外筒,另一部分從內(nèi)筒下腔經(jīng)底閥流入外筒。

將壓縮行程分為溢流閥開啟前和溢流閥開啟后兩個階段分別建立CDC減振器壓縮行程阻尼力模型。

1) 溢流閥開啟前

根據(jù)短孔流量公式,油液經(jīng)底閥孔流出的表達(dá)式為:

(26)

式中,Cdf—— 底閥孔流量系數(shù),取0.82

ndf—— 底閥孔個數(shù)

ddf—— 底閥孔直徑

Δp6′8—— 壓差

將壓縮閥片的常通孔等效為矩形節(jié)流口,則油液流經(jīng)壓縮閥的流量公式為:

(27)

式中,Cys—— 壓縮閥常通孔流量系數(shù),取0.82

nys—— 壓縮閥常通孔個數(shù)

ays—— 壓縮閥常通孔等效長度

bys—— 壓縮閥常通孔等效寬度

Δp85′—— 前后壓差

從內(nèi)筒上腔流入中間缸的流量為:

(28)

式中,vy—— 壓縮行程活塞桿的運動速度

從內(nèi)筒下腔流入外筒的流量為:

(29)

因流通閥彈簧剛度較小,不能產(chǎn)生較大的節(jié)流作用,所以近似認(rèn)為無桿腔壓力約等于有桿腔壓力。在壓縮行程中,從CDC控制閥流入外筒的流量與從內(nèi)筒的下腔室流入外筒的流量之和為:

(30)

對其積分可得外筒的油液變化體積為:

(31)

式中,t1—— 壓縮行程活塞桿的運動時間

xy—— 壓縮行程活塞桿的位移

根據(jù)氣體多變過程狀態(tài)方程可求得:

(32)

由上式可建立壓縮行程阻尼力數(shù)學(xué)模型為:

Fys≈(p75+p5′)Ag

(33)

2) 溢流閥開啟后

當(dāng)行駛在較復(fù)雜路況時,活塞桿運動速度增大,油液壓力變大,溢流閥上下腔油液壓差變大,此時主彈簧發(fā)生較大形變,閥盤與閥座處縫隙變大 ,此時油液從無桿腔流入CDC控制閥的流動情況與復(fù)原階段一致,該階段的節(jié)流特性建?？蓞⒄丈衔?這里不再贅述。

4 CDC減振器阻尼特性仿真分析

4.1 仿真模型建立

根據(jù)上述建立的CDC減振器阻尼力數(shù)學(xué)模型,施加一定頻率的激振信號,建立CDC減振器阻尼力Simulink模型。圖10、圖11分別為復(fù)原行程阻尼力模型和壓縮行程阻尼力模型。

圖10 復(fù)原行程Simulink模型Fig.10 Simulink model for recovery itinerary

圖11 壓縮行程Simulink模型Fig.11 Compression stroke Simulink model

4.2 參數(shù)設(shè)定

根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)選定激振信號為正弦信號,其位移幅值為60 mm,活塞桿速度幅值為0.524 m/s,0.262 m/s,0.131 m/s,0.052 m/s。工作電流為:0 A,0.4 A,0.8 A,1.2 A,1.6 A,2.0 A。CDC減振器結(jié)構(gòu)參數(shù)參考文獻(xiàn)[12]。

4.3 仿真結(jié)果分析

根據(jù)所搭建的CDC減振器阻尼力Simulink模型和CDC減振器結(jié)構(gòu)參數(shù),得到CDC減振器阻尼特性曲線如圖12所示。

由阻尼特性曲線可知,不同激振速度下CDC減振器壓縮阻尼力均小于復(fù)原阻尼力,當(dāng)激振速度相同時,工作電流增大,復(fù)原和壓縮阻尼力均減小,當(dāng)工作電流增大時,壓縮阻尼力衰減的速率均小于復(fù)原阻尼力衰減的速率,說明CDC控制閥對復(fù)原阻尼力調(diào)節(jié)效果更為明顯。阻尼特性曲線均光滑且無畸變,表明所搭建模型的準(zhǔn)確性。

圖13為文獻(xiàn)[12]的實驗結(jié)果,其施加的激勵和所用減振器均與本研究相同,實驗結(jié)果具有很高的參考性。以活塞桿運動速度幅值0.524 m/s和0.052 m/s 為例,建立實驗與仿真數(shù)據(jù)對比如圖14所示。

圖14 不同激振速度下實驗與仿真數(shù)據(jù)對比Fig.14 Comparison of experimental and simulation data under different excitation speeds

通過將仿真結(jié)果與實驗結(jié)果對比可知,仿真結(jié)果相較實驗數(shù)據(jù)誤差基本在10%以內(nèi),進(jìn)一步證明推導(dǎo)的閥片變形解析解和建立的CDC減振器阻尼力模型的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論

通過熱彈性理論和大、小撓度理論推導(dǎo)了求解在任意半徑處閥片變形量的解析解,從而建立了溫度-壓力復(fù)合作用下閥片變形的數(shù)學(xué)模型。仿真驗證可知:

(1) 在ANSYS中建立環(huán)形閥片的模型,進(jìn)行溫度場和靜力學(xué)的仿真,通過對比理論結(jié)果與仿真結(jié)果可知,閥片變形解析解誤差在3%以內(nèi),具有較高的計算精度。

(2) 基于上述數(shù)學(xué)模型,根據(jù)CDC減振器工作原理,分別建立考慮油液黏度的CDC減振器復(fù)原行程和壓縮行程 數(shù)學(xué)模型。并建立其Simulink模型進(jìn)行仿真,并與文獻(xiàn)[12]中的實驗結(jié)果對比,其誤差小于10%,證明閥片變形解析解和減振器數(shù)學(xué)模型均可滿足實際工程需要。