◎相 輝

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，高老師給同學(xué)們出了一道題目：

例題

在一個(gè)長(zhǎng)是20厘米，寬是8厘米的長(zhǎng)方形中，剪下一個(gè)最大的正方形，求正方形的面積。如果剪下一個(gè)最大的三角形，三角形的底和高分別是多少？面積是多少呢？

機(jī)靈的周米多馬上站起來(lái)說(shuō)：“要想使正方形的面積最大，肯定要使正方形的邊長(zhǎng)達(dá)到最大數(shù)值。長(zhǎng)方形最長(zhǎng)的邊是20 厘米，所以正方形的面積是20×20=400（平方厘米）。同樣，要使剪下的三角形面積最大，底和高也要達(dá)到最大數(shù)值，所以三角形的面積是20×20÷2=200（平方厘米）?！?/p>

愛(ài)思考的喬璞瑞舉手發(fā)言道：“周米多同學(xué)想得不對(duì)。我們可以聯(lián)系實(shí)際動(dòng)手剪一剪。20 厘米長(zhǎng)的長(zhǎng)方形不可能剪出邊長(zhǎng)是20 厘米的正方形。在長(zhǎng)方形里剪最大的正方形時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)只能和長(zhǎng)方形的寬一樣長(zhǎng)，而不能和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一樣長(zhǎng)。所以，在這個(gè)長(zhǎng)方形中剪下的正方形的最大面積是8×8=64（平方厘米）。同樣，要剪出一個(gè)最大的三角形，三角形的底和高只能是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，因此這個(gè)三角形的最大面積是20×8×=80（平方厘米）?！?/p>

同學(xué)們都贊同喬璞瑞同學(xué)的想法，高老師也投來(lái)了贊許的目光。隨后，高老師又給同學(xué)們出了一道題目：

在一個(gè)梯形中剪下一個(gè)最大的長(zhǎng)方形，求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。如果剪下一個(gè)最大的三角形，三角形的底和高分別是多少？

不一會(huì)兒，高朗同學(xué)發(fā)言說(shuō)：“在這個(gè)梯形中剪下一個(gè)最大的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)只能是上底40厘米，不可能是下底65厘米，寬是梯形的高24厘米，因此長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（40+24）×2=128（厘米）。要想剪下一個(gè)最大的三角形，要用梯形的下底作為三角形的底，梯形的高作為三角形的高。所以剪下的三角形的底是65厘米，高是24厘米。”

同學(xué)們一致同意高朗同學(xué)的想法，同時(shí)也體會(huì)到：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，既要考慮圖形的特征，還要聯(lián)系實(shí)際，親自動(dòng)手實(shí)踐來(lái)驗(yàn)證猜想是否正確。

最后高老師問(wèn)道：“如果在這個(gè)梯形里剪下一個(gè)最大的正方形，它的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢？請(qǐng)大家再想一想?！?/p>