吳 銘 邢化友

(西安輕工業(yè)鐘表研究所有限公司 西安 710061)

在航天事業(yè)的快速發(fā)展時代,航天器太陽翼的展開技術(shù)取得顯著成就[1～5]。擒縱調(diào)速機(jī)構(gòu)是航天器太陽翼裝置中的核心部件,該機(jī)構(gòu)由擒縱機(jī)構(gòu)和調(diào)速機(jī)構(gòu)組成[6]。擒縱機(jī)構(gòu)是棘輪機(jī)構(gòu)中的特有形式,同時也是間歇運(yùn)動機(jī)構(gòu),可降低95%的鉸鏈展開沖擊[7],具有其結(jié)構(gòu)簡單、體積小、工作可靠以及對環(huán)境溫度的變化等因素不敏感而備受研究者的關(guān)注。它將發(fā)條通過齒輪傳遞來的能量轉(zhuǎn)化為擺動能,周期性地向調(diào)速機(jī)構(gòu)補(bǔ)充能量以抵消阻尼和摩擦引起的能量消耗[8,9],在此過程中,擒縱機(jī)構(gòu)的彈簧展開驅(qū)動軸的作用相當(dāng)重要,因此,對其彈簧展開驅(qū)動軸的強(qiáng)度分析很有必要。目前,相關(guān)研究人員對常用的擒縱機(jī)構(gòu)的工作性能進(jìn)行了廣泛的分析,其中包括不晃擒縱機(jī)構(gòu)、重力擒縱機(jī)構(gòu)[10]和錨式擒縱機(jī)構(gòu)[11]。趙明宇等[12]對無返回力擒縱機(jī)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)仿真,解決結(jié)構(gòu)尺寸對時間的影響,并對其進(jìn)行了驗(yàn)證。王柯心等[13]提出引信慣性延期MEMS擒縱機(jī)構(gòu),驗(yàn)證卡擺轉(zhuǎn)動慣量及驅(qū)動力與擒縱機(jī)構(gòu)延時的關(guān)系與理論相符,摩擦力及軸間隙的影響均可導(dǎo)致擒縱機(jī)構(gòu)失效。郭宏偉等[14]分析了彈簧鉸鏈鎖定沖擊及減小沖擊方法,提出彈簧鉸鏈展開末端的沖擊加速度和沖擊力矩的計(jì)算方法。陳世佳等[15]對擒縱調(diào)速機(jī)構(gòu)基于連續(xù)碰撞力模型進(jìn)行動力學(xué)仿真,預(yù)測出在不同擒縱輪輸入力矩條件下各零部件的動力學(xué)響應(yīng)。Rolland J等[16]對擒縱機(jī)構(gòu)各部件間的碰撞進(jìn)行了有限元分析,但是并未對該機(jī)構(gòu)彈簧展開驅(qū)動軸的強(qiáng)度進(jìn)行分析。茅健等[17]在沒有考慮各部件碰撞過程中的摩擦損耗對擒縱調(diào)速機(jī)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)分析,提出的數(shù)學(xué)模型在描述和預(yù)測動力學(xué)上具有較高的精度。David Moline等[18]在擒縱機(jī)構(gòu)非彈性和彈性碰撞模型的基礎(chǔ)上,驗(yàn)證了擒縱機(jī)構(gòu)脈沖微分方程的動力學(xué)模型。Alexander V.Roup等[19]使用脈沖微分方程建立了動力學(xué)模型,根據(jù)碰撞質(zhì)量和慣性分析了該機(jī)構(gòu)的振動周期和振幅。裴曉輝[20]結(jié)合虛擬樣機(jī)技術(shù),對影響擒縱機(jī)構(gòu)振動周期的各個參量進(jìn)行了分析。Kciuk M 等[21]基于擒縱機(jī)構(gòu)提出一種由兩個SMA 彈簧反向驅(qū)動的反向旋轉(zhuǎn)驅(qū)動器來進(jìn)行速度調(diào)節(jié),以上研究對于擒縱機(jī)構(gòu)的工作性能具有很好的幫助。此外,關(guān)于擒縱機(jī)構(gòu)運(yùn)動周期[22～24]和動力學(xué)建模[25～26]問題也是機(jī)械領(lǐng)域內(nèi)的研究熱點(diǎn)問題。

在所報道的各種擒縱機(jī)構(gòu)中,雖然有很多研究人員對其進(jìn)行動力學(xué)分析,但目前對擒縱機(jī)構(gòu)的彈簧展開驅(qū)動軸的強(qiáng)度分析鮮有報道。筆者主要對其彈簧展開驅(qū)動軸傳動性能、強(qiáng)度等通過理論計(jì)算與分析,驗(yàn)證驅(qū)動軸的工作性能是否滿足工作要求,這對擒縱機(jī)構(gòu)提高工作性能具有重要的理論價值及實(shí)際工程意義。

1 驅(qū)動單元設(shè)計(jì)

筆者設(shè)計(jì)的彈簧展開驅(qū)動單元為純機(jī)械結(jié)構(gòu),以殼體作為基礎(chǔ),將其分成上、下2層結(jié)構(gòu)。上層安裝控時輪系和增力輪系,下層安裝發(fā)條。發(fā)條部件作為整個機(jī)構(gòu)的動力源,通過放條桿將發(fā)條部件和條軸齒輪連接在一起,條軸齒輪同時驅(qū)動增力輪系和控時輪系。增力輪系放大發(fā)條力矩傳遞至輸出軸,完成機(jī)構(gòu)的力矩輸出;控時輪系控制增力輪系的輸出速度,保證機(jī)構(gòu)在輸出力矩時平穩(wěn)、均勻。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 驅(qū)動單元結(jié)構(gòu)

彈簧展開驅(qū)動單元應(yīng)具有延時和大力矩驅(qū)動的能力,并在展開到位后具有一定的保持力矩。彈簧展開驅(qū)動單元的動力源為平面渦卷彈簧,通過控速輪系和傳動輪系實(shí)現(xiàn)驅(qū)動單元展開時間控制和展開力矩的輸出。其輪系傳動原理圖如圖2所示。所有齒輪的相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 齒輪參數(shù)表

圖2 輪系傳動原理圖

2 性能分析

2.1 傳動分析

采用的擒縱輪機(jī)構(gòu)類型為無固有振動系統(tǒng)型,擒縱叉往復(fù)振動的周期與擒縱叉轉(zhuǎn)動慣量的平方根成正比,與擒縱叉轉(zhuǎn)矩大小的平方根成反比。由于工況復(fù)雜,擒縱叉轉(zhuǎn)矩大小取決于發(fā)條的轉(zhuǎn)矩和負(fù)載,其大小不能保持恒定,因此,振動周期不穩(wěn)定,所以,系統(tǒng)中各個軸的轉(zhuǎn)速均不定,由于工作過程接近靜態(tài),因此,只需求出各個軸的轉(zhuǎn)矩,便可進(jìn)行強(qiáng)度校核。

2.1.1 各級功率的計(jì)算

相鄰兩級之間的傳動效率:ηj=0.95。在驅(qū)動鏈路中,由于發(fā)條軸為輸入段,軸1為輸出端,所以,對應(yīng)功率計(jì)算為:Pj=ηj×Pj+1。

在時間控制鏈路中,發(fā)條軸為輸入段,所以,對應(yīng)功率計(jì)算為Pj=ηj×Pj-1。

2.1.2 各級轉(zhuǎn)速的計(jì)算

根據(jù)各級傳動比的關(guān)系,各相鄰軸之間的轉(zhuǎn)速關(guān)系為:nj+1=ij+1j×nj。

2.1.3 各級扭矩的計(jì)算

在整個系統(tǒng)中有兩種工況,為啟動時的沖擊工況和啟動之后的正常工況。在正常工作時,已知輸出的最大扭矩為:T1=12 N·m。扭矩、功率和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為:T=9 549×P/n,所以,在驅(qū)動鏈路有:Tj+1=Tj/ηij+1j,在時間控制鏈路:Tj+1=Tj×η×ij+1j。

2.1.3.1 正常工況下各軸扭矩

正常工況下,整個機(jī)構(gòu)中各軸的扭矩如圖3所示。由圖3可知,正常工況下,5個驅(qū)動軸的扭矩從12 N·m 下降到1.85 N·m,其中,軸1受到的扭矩最大。

圖3 驅(qū)動軸扭矩

2.1.3.2 沖擊工況下驅(qū)動鏈路各軸扭矩

在沖擊工況中,將彈簧擰緊6圈后,用時38 ms松開,發(fā)生碰撞后靜止。初始角速度近似為ω0=992.1 rad/s,碰撞后角速度為ω=0。通過對發(fā)條的模型測量,可測得發(fā)條相應(yīng)的轉(zhuǎn)動慣量J=1.43×10-4 kg·m2。采用角動量定理∫Mdt=Jω-Jω0進(jìn)行計(jì)算。在計(jì)算過程中,將轉(zhuǎn)動慣量近似取為定制,所以,通過計(jì)算可得M=-3.73 N·m,即發(fā)條軸的扭矩為T=3.73 N·m。也可以通過計(jì)算其他各軸的扭矩,如圖3所示。由圖3 可知,沖擊工況下,5 個驅(qū)動軸的扭矩從24.21 N·m 下降到3.73 N·m,其中,軸1受到的扭矩最大。

2.2 軸的強(qiáng)度校核

驅(qū)動軸在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過程中為轉(zhuǎn)軸,即在工作時,軸上既有彎矩又有扭矩,因此,在進(jìn)行強(qiáng)度校核時,為了貼合實(shí)際情況,對軸的彎扭合成強(qiáng)度進(jìn)行校核。在本文中,首先列出了其一般的計(jì)算過程,然后,再分別針對兩種工況對驅(qū)動軸進(jìn)行彎扭合成強(qiáng)度校核。

2.2.1 校核分析

本結(jié)構(gòu)中有兩類軸,它們的彎扭合成強(qiáng)度校核方法在具體計(jì)算時存在一些差別,因此,筆者給出了兩類軸各自的計(jì)算方法。

2.2.1.1 單齒輪軸的載荷分析

單齒輪軸的載荷分析圖,如圖4所示。

圖4 一號軸的載荷分析圖

(1)兩端支反力的計(jì)算

式中:FN1和FN2——分別代表軸的左端和右端水平方向或垂直方向支反力。

(2)水平面和垂直面的彎矩計(jì)算

由軸的支反力FNH1和FNV1計(jì)算軸危險截面彎矩,即:MH1=FNH1×l,MV1=FNV1×l,式中:l——危險界面距左端的距離;MH1——水平面上的彎矩;MV1——垂直面上的彎矩。

(3)校核軸的強(qiáng)度

已知軸的彎矩和扭矩后,首先針對某些危險截面作彎扭合成強(qiáng)度校核計(jì)算,在本文中對有扭轉(zhuǎn)作用且彎矩最大的截面,或彎矩較大而軸徑突變減小的軸段,認(rèn)為是危險界面,按第三強(qiáng)度理論,計(jì)算應(yīng)力:

式中:σca—計(jì)算應(yīng)力;σ——彎曲應(yīng)力;τ——扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力;α——折合系數(shù)。

根據(jù)實(shí)際工況,將扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力可視為靜應(yīng)力,取折合系數(shù)α=0.3進(jìn)行彎扭合成強(qiáng)度校核,由于α=M/W;τ=T/2 W,可將上式化簡為:

求出各危險界面處的計(jì)算應(yīng)力,取其中的最大值,然后計(jì)算安全系數(shù)為:

2.2.1.2 雙齒輪軸的載荷分析

由于雙齒輪軸上有兩個齒輪,且兩個齒輪的受力方向不同,可將其中一個齒輪所受的總法向力Fn分解為圓周力Ft與徑向力Fr時,不按標(biāo)準(zhǔn)的壓力角進(jìn)行分解,而是對其中一個齒輪的壓力角進(jìn)行修正,使其圓周力Ft、徑向力Fr與另一齒輪的圓周力和徑向力相互垂直。這兩個齒輪上的受力沿軸向的投影,如圖5所示。

圖5 齒輪受力的軸向投影圖

從圖5可得,根據(jù)幾何關(guān)系有計(jì)算壓力角β=α+(θ-90°),式中:α為標(biāo)準(zhǔn)壓力角,θ為軸的夾角,所以,可以得到重新分解后的力為Ft=Fncosβ,Ft=Fnsinβ,已知:Fn=Ft/cosα,各齒輪的壓力角α=20°,所以,計(jì)算壓力角β=θ-70°。此外,通過圖紙可以測量得到三根軸的夾角θ分別為θ2=75.58°,θ3=94.54°,θ4=96.52°。因此,Fti= Fticosβ/cosα,Fri= Ftisinβ/cosα。表2和3分別列出了正常工況與沖擊工況下小齒輪上的計(jì)算壓力角和重新定義方向后軸上的力。圖6為載荷分析圖。

表2 正常情況小齒輪上計(jì)算力表

表3 各軸長度

表3 沖擊工況下小齒輪計(jì)算力表

圖6 二號軸的載荷分析圖

(1)兩端支撐力的計(jì)算

在水平面內(nèi),根據(jù)力矩平衡有如下兩式:

同理,在垂直方向有:

(2)校核軸的強(qiáng)度

由于在L2段,既有彎矩又有扭矩,因此,先計(jì)算該區(qū)間軸的彎扭合成強(qiáng)度。同上所述應(yīng)力計(jì)算公式為:

2.2.2 軸兩端的支撐力

通過上述過程,帶入本系統(tǒng)各軸的具體參數(shù),可計(jì)算得各軸兩端支撐力。如表4所示為各軸的長度,各軸支撐力如圖7 所示。由圖7(a)可知,在正常工況下,軸1 所受的FH1為764.3 N,較高,軸2 所受到的FH2為1 151.2 N,較高,軸3所受到的FV1和FV2分別為462.4 N 和375.3 N,較高,發(fā)條軸受到的支撐力分別為154.2 N 和56.1 N 較低。由圖7(b)可知,在沖擊工況下,軸1所受的FH1為1 542.1 N,較高,軸2所受到的FH2為2 323.1 N,較高,軸3所受到的FV1和FV2分別為933.4 N 和757.5 N,較高,發(fā)條軸受到的支撐力分別為310.9 N 和113.2 N 較 低。

圖7 兩端支撐力

2.2.3 正常工況下的結(jié)果

在正常工況下,已知輸出扭矩T1=12 N·m,因此,根據(jù)上述計(jì)算公式,可獲得各軸的彎扭合成應(yīng)力及安全系數(shù),如表5所示。

表5 正常工況下的彎扭合成強(qiáng)度校核表

所以,在正常工況下,各軸都滿足彎扭合成強(qiáng)度的條件。

2.2.4 沖擊工況下的結(jié)果

在沖擊工況下,求出發(fā)條軸上的扭矩Tfa=3.73 Ng m。根據(jù)上述計(jì)算公式,可獲得各軸的彎扭合成應(yīng)力及安全系數(shù),如表6所示。

所以,在沖擊工況下各軸都要滿足彎扭合成強(qiáng)度條件。綜上所述,筆者在2種工況下對天線彈簧驅(qū)動單元傳動系統(tǒng)中驅(qū)動軸的強(qiáng)度進(jìn)行了詳細(xì)計(jì)算和強(qiáng)度校核。研究結(jié)果表明,軸1受到最大的扭矩和支撐力,發(fā)條軸受到的支撐力最小,所有驅(qū)動軸的強(qiáng)度都滿足安全性能要求。