吳 銘 邢化友

(西安輕工業(yè)鐘表研究所有限公司 西安 710061)

在航天事業(yè)的快速發(fā)展時代,航天器太陽翼的展開技術(shù)取得顯著成就[1～5]。擒縱調(diào)速機構(gòu)是航天器太陽翼裝置中的核心部件,該機構(gòu)由擒縱機構(gòu)和調(diào)速機構(gòu)組成[6]。擒縱機構(gòu)是棘輪機構(gòu)中的特有形式,同時也是間歇運動機構(gòu),可降低95%的鉸鏈展開沖擊[7],具有其結(jié)構(gòu)簡單、體積小、工作可靠以及對環(huán)境溫度的變化等因素不敏感而備受研究者的關(guān)注。它將發(fā)條通過齒輪傳遞來的能量轉(zhuǎn)化為擺動能,周期性地向調(diào)速機構(gòu)補充能量以抵消阻尼和摩擦引起的能量消耗[8,9],在此過程中,擒縱機構(gòu)的彈簧展開驅(qū)動軸的作用相當(dāng)重要,因此,對其彈簧展開驅(qū)動軸的強度分析很有必要。目前,相關(guān)研究人員對常用的擒縱機構(gòu)的工作性能進行了廣泛的分析,其中包括不晃擒縱機構(gòu)、重力擒縱機構(gòu)[10]和錨式擒縱機構(gòu)[11]。趙明宇等[12]對無返回力擒縱機構(gòu)進行動力學(xué)仿真,解決結(jié)構(gòu)尺寸對時間的影響,并對其進行了驗證。王柯心等[13]提出引信慣性延期MEMS擒縱機構(gòu),驗證卡擺轉(zhuǎn)動慣量及驅(qū)動力與擒縱機構(gòu)延時的關(guān)系與理論相符,摩擦力及軸間隙的影響均可導(dǎo)致擒縱機構(gòu)失效。郭宏偉等[14]分析了彈簧鉸鏈鎖定沖擊及減小沖擊方法,提出彈簧鉸鏈展開末端的沖擊加速度和沖擊力矩的計算方法。陳世佳等[15]對擒縱調(diào)速機構(gòu)基于連續(xù)碰撞力模型進行動力學(xué)仿真,預(yù)測出在不同擒縱輪輸入力矩條件下各零部件的動力學(xué)響應(yīng)。Rolland J等[16]對擒縱機構(gòu)各部件間的碰撞進行了有限元分析,但是并未對該機構(gòu)彈簧展開驅(qū)動軸的強度進行分析。茅健等[17]在沒有考慮各部件碰撞過程中的摩擦損耗對擒縱調(diào)速機構(gòu)進行動力學(xué)分析,提出的數(shù)學(xué)模型在描述和預(yù)測動力學(xué)上具有較高的精度。David Moline等[18]在擒縱機構(gòu)非彈性和彈性碰撞模型的基礎(chǔ)上,驗證了擒縱機構(gòu)脈沖微分方程的動力學(xué)模型。Alexander V.Roup等[19]使用脈沖微分方程建立了動力學(xué)模型,根據(jù)碰撞質(zhì)量和慣性分析了該機構(gòu)的振動周期和振幅。裴曉輝[20]結(jié)合虛擬樣機技術(shù),對影響擒縱機構(gòu)振動周期的各個參量進行了分析。Kciuk M 等[21]基于擒縱機構(gòu)提出一種由兩個SMA 彈簧反向驅(qū)動的反向旋轉(zhuǎn)驅(qū)動器來進行速度調(diào)節(jié),以上研究對于擒縱機構(gòu)的工作性能具有很好的幫助。此外,關(guān)于擒縱機構(gòu)運動周期[22～24]和動力學(xué)建模[25～26]問題也是機械領(lǐng)域內(nèi)的研究熱點問題。

在所報道的各種擒縱機構(gòu)中,雖然有很多研究人員對其進行動力學(xué)分析,但目前對擒縱機構(gòu)的彈簧展開驅(qū)動軸的強度分析鮮有報道。筆者主要對其彈簧展開驅(qū)動軸傳動性能、強度等通過理論計算與分析,驗證驅(qū)動軸的工作性能是否滿足工作要求,這對擒縱機構(gòu)提高工作性能具有重要的理論價值及實際工程意義。

1 驅(qū)動單元設(shè)計

筆者設(shè)計的彈簧展開驅(qū)動單元為純機械結(jié)構(gòu),以殼體作為基礎(chǔ),將其分成上、下2層結(jié)構(gòu)。上層安裝控時輪系和增力輪系,下層安裝發(fā)條。發(fā)條部件作為整個機構(gòu)的動力源,通過放條桿將發(fā)條部件和條軸齒輪連接在一起,條軸齒輪同時驅(qū)動增力輪系和控時輪系。增力輪系放大發(fā)條力矩傳遞至輸出軸,完成機構(gòu)的力矩輸出;控時輪系控制增力輪系的輸出速度,保證機構(gòu)在輸出力矩時平穩(wěn)、均勻。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 驅(qū)動單元結(jié)構(gòu)

彈簧展開驅(qū)動單元應(yīng)具有延時和大力矩驅(qū)動的能力,并在展開到位后具有一定的保持力矩。彈簧展開驅(qū)動單元的動力源為平面渦卷彈簧,通過控速輪系和傳動輪系實現(xiàn)驅(qū)動單元展開時間控制和展開力矩的輸出。其輪系傳動原理圖如圖2所示。所有齒輪的相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 齒輪參數(shù)表

圖2 輪系傳動原理圖

2 性能分析

2.1 傳動分析

采用的擒縱輪機構(gòu)類型為無固有振動系統(tǒng)型,擒縱叉往復(fù)振動的周期與擒縱叉轉(zhuǎn)動慣量的平方根成正比,與擒縱叉轉(zhuǎn)矩大小的平方根成反比。由于工況復(fù)雜,擒縱叉轉(zhuǎn)矩大小取決于發(fā)條的轉(zhuǎn)矩和負載,其大小不能保持恒定,因此,振動周期不穩(wěn)定,所以,系統(tǒng)中各個軸的轉(zhuǎn)速均不定,由于工作過程接近靜態(tài),因此,只需求出各個軸的轉(zhuǎn)矩,便可進行強度校核。

2.1.1 各級功率的計算

相鄰兩級之間的傳動效率:ηj=0.95。在驅(qū)動鏈路中,由于發(fā)條軸為輸入段,軸1為輸出端,所以,對應(yīng)功率計算為:Pj=ηj×Pj+1。

在時間控制鏈路中,發(fā)條軸為輸入段,所以,對應(yīng)功率計算為Pj=ηj×Pj-1。

2.1.2 各級轉(zhuǎn)速的計算

根據(jù)各級傳動比的關(guān)系,各相鄰軸之間的轉(zhuǎn)速關(guān)系為:nj+1=ij+1j×nj。

2.1.3 各級扭矩的計算

在整個系統(tǒng)中有兩種工況,為啟動時的沖擊工況和啟動之后的正常工況。在正常工作時,已知輸出的最大扭矩為:T1=12 N·m。扭矩、功率和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為:T=9 549×P/n,所以,在驅(qū)動鏈路有:Tj+1=Tj/ηij+1j,在時間控制鏈路:Tj+1=Tj×η×ij+1j。

2.1.3.1 正常工況下各軸扭矩

正常工況下,整個機構(gòu)中各軸的扭矩如圖3所示。由圖3可知,正常工況下,5個驅(qū)動軸的扭矩從12 N·m 下降到1.85 N·m,其中,軸1受到的扭矩最大。

圖3 驅(qū)動軸扭矩

2.1.3.2 沖擊工況下驅(qū)動鏈路各軸扭矩

在沖擊工況中,將彈簧擰緊6圈后,用時38 ms松開,發(fā)生碰撞后靜止。初始角速度近似為ω0=992.1 rad/s,碰撞后角速度為ω=0。通過對發(fā)條的模型測量,可測得發(fā)條相應(yīng)的轉(zhuǎn)動慣量J=1.43×10-4 kg·m2。采用角動量定理∫Mdt=Jω-Jω0進行計算。在計算過程中,將轉(zhuǎn)動慣量近似取為定制,所以,通過計算可得M=-3.73 N·m,即發(fā)條軸的扭矩為T=3.73 N·m。也可以通過計算其他各軸的扭矩,如圖3所示。由圖3 可知,沖擊工況下,5 個驅(qū)動軸的扭矩從24.21 N·m 下降到3.73 N·m,其中,軸1受到的扭矩最大。

2.2 軸的強度校核

驅(qū)動軸在實際運轉(zhuǎn)過程中為轉(zhuǎn)軸,即在工作時,軸上既有彎矩又有扭矩,因此,在進行強度校核時,為了貼合實際情況,對軸的彎扭合成強度進行校核。在本文中,首先列出了其一般的計算過程,然后,再分別針對兩種工況對驅(qū)動軸進行彎扭合成強度校核。

2.2.1 校核分析

本結(jié)構(gòu)中有兩類軸,它們的彎扭合成強度校核方法在具體計算時存在一些差別,因此,筆者給出了兩類軸各自的計算方法。

2.2.1.1 單齒輪軸的載荷分析

單齒輪軸的載荷分析圖,如圖4所示。

圖4 一號軸的載荷分析圖

(1)兩端支反力的計算

式中:FN1和FN2——分別代表軸的左端和右端水平方向或垂直方向支反力。

(2)水平面和垂直面的彎矩計算

由軸的支反力FNH1和FNV1計算軸危險截面彎矩,即:MH1=FNH1×l,MV1=FNV1×l,式中:l——危險界面距左端的距離;MH1——水平面上的彎矩;MV1——垂直面上的彎矩。

(3)校核軸的強度

已知軸的彎矩和扭矩后,首先針對某些危險截面作彎扭合成強度校核計算,在本文中對有扭轉(zhuǎn)作用且彎矩最大的截面,或彎矩較大而軸徑突變減小的軸段,認為是危險界面,按第三強度理論,計算應(yīng)力:

式中:σca—計算應(yīng)力;σ——彎曲應(yīng)力;τ——扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力;α——折合系數(shù)。

根據(jù)實際工況,將扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力可視為靜應(yīng)力,取折合系數(shù)α=0.3進行彎扭合成強度校核,由于α=M/W;τ=T/2 W,可將上式化簡為:

求出各危險界面處的計算應(yīng)力,取其中的最大值,然后計算安全系數(shù)為:

2.2.1.2 雙齒輪軸的載荷分析

由于雙齒輪軸上有兩個齒輪,且兩個齒輪的受力方向不同,可將其中一個齒輪所受的總法向力Fn分解為圓周力Ft與徑向力Fr時,不按標準的壓力角進行分解,而是對其中一個齒輪的壓力角進行修正,使其圓周力Ft、徑向力Fr與另一齒輪的圓周力和徑向力相互垂直。這兩個齒輪上的受力沿軸向的投影,如圖5所示。

圖5 齒輪受力的軸向投影圖

從圖5可得,根據(jù)幾何關(guān)系有計算壓力角β=α+(θ-90°),式中:α為標準壓力角,θ為軸的夾角,所以,可以得到重新分解后的力為Ft=Fncosβ,Ft=Fnsinβ,已知:Fn=Ft/cosα,各齒輪的壓力角α=20°,所以,計算壓力角β=θ-70°。此外,通過圖紙可以測量得到三根軸的夾角θ分別為θ2=75.58°,θ3=94.54°,θ4=96.52°。因此,Fti= Fticosβ/cosα,Fri= Ftisinβ/cosα。表2和3分別列出了正常工況與沖擊工況下小齒輪上的計算壓力角和重新定義方向后軸上的力。圖6為載荷分析圖。

表2 正常情況小齒輪上計算力表

表3 各軸長度

表3 沖擊工況下小齒輪計算力表

圖6 二號軸的載荷分析圖

(1)兩端支撐力的計算

在水平面內(nèi),根據(jù)力矩平衡有如下兩式:

同理,在垂直方向有:

(2)校核軸的強度

由于在L2段,既有彎矩又有扭矩,因此,先計算該區(qū)間軸的彎扭合成強度。同上所述應(yīng)力計算公式為:

2.2.2 軸兩端的支撐力

通過上述過程,帶入本系統(tǒng)各軸的具體參數(shù),可計算得各軸兩端支撐力。如表4所示為各軸的長度,各軸支撐力如圖7 所示。由圖7(a)可知,在正常工況下,軸1 所受的FH1為764.3 N,較高,軸2 所受到的FH2為1 151.2 N,較高,軸3所受到的FV1和FV2分別為462.4 N 和375.3 N,較高,發(fā)條軸受到的支撐力分別為154.2 N 和56.1 N 較低。由圖7(b)可知,在沖擊工況下,軸1所受的FH1為1 542.1 N,較高,軸2所受到的FH2為2 323.1 N,較高,軸3所受到的FV1和FV2分別為933.4 N 和757.5 N,較高,發(fā)條軸受到的支撐力分別為310.9 N 和113.2 N 較 低。

圖7 兩端支撐力

2.2.3 正常工況下的結(jié)果

在正常工況下,已知輸出扭矩T1=12 N·m,因此,根據(jù)上述計算公式,可獲得各軸的彎扭合成應(yīng)力及安全系數(shù),如表5所示。

表5 正常工況下的彎扭合成強度校核表

所以,在正常工況下,各軸都滿足彎扭合成強度的條件。

2.2.4 沖擊工況下的結(jié)果

在沖擊工況下,求出發(fā)條軸上的扭矩Tfa=3.73 Ng m。根據(jù)上述計算公式,可獲得各軸的彎扭合成應(yīng)力及安全系數(shù),如表6所示。

所以,在沖擊工況下各軸都要滿足彎扭合成強度條件。綜上所述,筆者在2種工況下對天線彈簧驅(qū)動單元傳動系統(tǒng)中驅(qū)動軸的強度進行了詳細計算和強度校核。研究結(jié)果表明,軸1受到最大的扭矩和支撐力,發(fā)條軸受到的支撐力最小,所有驅(qū)動軸的強度都滿足安全性能要求。