陳威 趙禮輝,2,3 王震 翁碩,2,3 張東東,2,3

（1.上海理工大學(xué)，上海 20093；2.機(jī)械工業(yè)汽車強(qiáng)度與可靠性評(píng)價(jià)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 20093；3.上海新能源汽車可靠性評(píng)價(jià)公共技術(shù)平臺(tái)，上海 20093）

主題詞：驅(qū)動(dòng)電機(jī) 軸承 電火花腐蝕 轉(zhuǎn)速 溫度 徑向力 放電擊穿特性

1 前言

電火花腐蝕是新能源汽車電機(jī)軸承最主要的失效模式[1]。在車輛長(zhǎng)期行駛過(guò)程中，由于電蝕坑不斷增多，引起軸承表面逐步劣化，使電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)噪聲加劇、溫度升高，導(dǎo)致其工作壽命縮短，嚴(yán)重危害車輛行駛安全。

軸承電火花腐蝕是電力驅(qū)動(dòng)相關(guān)領(lǐng)域的共性基礎(chǔ)問(wèn)題，在風(fēng)電、軌道交通、新能源汽車等行業(yè)受到廣泛關(guān)注。多年來(lái)，國(guó)內(nèi)外研究人員針對(duì)電火花腐蝕的影響因素和建模方法開展了大量的試驗(yàn)與理論研究。Magdun[2]等研究了軸承溫度及徑向力對(duì)放電電流峰值和放電頻次的影響，發(fā)現(xiàn)徑向力作用下驅(qū)動(dòng)端軸承的擊穿電流大于非驅(qū)動(dòng)端軸承的擊穿電流。Khan[3]等的研究顯示，溫度升高會(huì)引起潤(rùn)滑油膜閾值電壓下降，原因是高溫降低了潤(rùn)滑脂的粘度，使油膜變薄。Muetze[4]等發(fā)現(xiàn)：在給定工況（溫度、開關(guān)頻率、直流母線電壓）下，擊穿電流隨軸承溫度、逆變器開關(guān)頻率和直流母線電壓等參數(shù)的增大而提高，而當(dāng)溫度超過(guò)一定限值時(shí)放電電流消失；在轉(zhuǎn)速變化工況下，放電頻次隨轉(zhuǎn)速的提高先增加后減少，隨著總運(yùn)行時(shí)間的增加，放電頻次減少、放電電流增大。Plazenet[5]等的研究結(jié)果表明：電機(jī)頻繁啟停時(shí)的放電能量是平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)放電能量的8倍，而啟動(dòng)時(shí)放電能量始終保持在較高水平；隨著軸承溫度和徑向力的提高，放電能量逐漸降低。白保東[6]等利用集中參數(shù)法建立了軸電壓的等效電路模型，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性。劉瑞芳[7-8]等利用集中參數(shù)法與分布參數(shù)法詳細(xì)分析了轉(zhuǎn)速、溫度及徑向力對(duì)軸承等效電容的影響規(guī)律。

上述研究在電蝕機(jī)理、放電變化趨勢(shì)等方面提供了有效參考，而在定量描述方面仍有待深入研究。為此，本文建立某驅(qū)動(dòng)電機(jī)集中參數(shù)共模等效電路模型并提取軸電壓，依據(jù)彈流潤(rùn)滑理論確定閾值電壓，結(jié)合軸承放電擊穿模型研究轉(zhuǎn)速、溫度及徑向力對(duì)放電擊穿特性的影響，并進(jìn)行靈敏度分析，從而為服役工況下電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸承電火花腐蝕的定量研究提供依據(jù)。

2 軸電壓等效電路模型

2.1 電機(jī)耦合電容等效電路

本文以某交流感應(yīng)電機(jī)為研究對(duì)象，為提取該電機(jī)軸承電壓，建立集中參數(shù)共模等效電路模型如圖1所示[9]。

圖1 集中參數(shù)共模等效電路

電機(jī)內(nèi)部電容包括轉(zhuǎn)子對(duì)機(jī)殼的等效電容Crf、定子對(duì)機(jī)殼的等效電容Cwf、定子對(duì)轉(zhuǎn)子的等效電容Cwr及軸承等效電容Cb。利用文獻(xiàn)[10]的計(jì)算方法，各參數(shù)計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 電機(jī)相關(guān)參數(shù)

2.2 不同工況下的軸電壓

建立正弦脈沖寬度調(diào)制（Sine Pulse Width Modulation，SPWM）驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的集中參數(shù)共模等效電路模型，改變開關(guān)頻率獲得不同工況下的軸電壓波形并提取幅值，如圖2所示。

圖2 不同工況下軸電壓波形

由圖2 可知，軸承擊穿主要與軸電壓變化率相關(guān)，隨著開關(guān)頻率的提高，時(shí)域內(nèi)軸電壓波形出現(xiàn)的頻次逐漸增多，軸電壓穩(wěn)定在23 V左右，主要原因是本文研究的軸承電容為定值。

3 軸承放電擊穿模型

3.1 軸承放電擊穿電路分析

當(dāng)軸承電壓超過(guò)潤(rùn)滑劑的閾值電壓時(shí)，軸承發(fā)生電火花放電，主要形式為電弧放電，同時(shí)產(chǎn)生放電電流。軸承在正常服役時(shí)，位于軸承內(nèi)、外滾道與滾動(dòng)體之間的潤(rùn)滑油膜充當(dāng)電容介質(zhì)的同時(shí)起到潤(rùn)滑作用，潤(rùn)滑油膜擊穿并產(chǎn)生放電電流的瞬間，從電容狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娮锠顟B(tài)，此時(shí)，放電以外區(qū)域等效為電容C，放電區(qū)域等效為電阻Redm。如果軸承電壓小于潤(rùn)滑劑的閾值電壓，潤(rùn)滑區(qū)域等效為電容C與電阻R的并聯(lián)，此時(shí)的電阻R遠(yuǎn)大于放電通道電阻Redm，如圖3 所示。當(dāng)發(fā)生電火花放電時(shí)，這2 種狀態(tài)交替出現(xiàn)，擊穿電阻為10 Ω[11]。為了定量描述軸承放電擊穿特性，需要分析軸承潤(rùn)滑油膜接觸微觀區(qū)域的局部參數(shù)，如圖4所示[12]。

圖3 軸承放電擊穿等效電路

圖4 接觸微觀區(qū)域局部參數(shù)

3.2 軸承最小油膜厚度計(jì)算

驅(qū)動(dòng)電機(jī)正常服役時(shí)，軸承最小潤(rùn)滑油膜同時(shí)受到轉(zhuǎn)速、溫度、徑向力等因素的影響，導(dǎo)致潤(rùn)滑油膜厚度變化，潤(rùn)滑油膜閾值電壓隨之改變。當(dāng)軸承電壓超過(guò)潤(rùn)滑劑油膜的閾值電壓時(shí)，最小油膜厚度處更容易發(fā)生擊穿放電產(chǎn)生放電電流。根據(jù)彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑理論，中心處的油膜厚度并非最小油膜厚度，軸承正常服役過(guò)程中，最小油膜厚度位于軸承滾動(dòng)體與內(nèi)滾道處[13]。

其中，在滿足一定轉(zhuǎn)速、溫度、徑向力的條件下，深溝球軸承內(nèi)圈最小油膜厚度計(jì)算公式為：

式中，α為潤(rùn)滑脂粘壓指數(shù)；η為潤(rùn)滑脂動(dòng)力粘度系數(shù)；γ為軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)；Dw為軸承滾珠的直徑；Dm為軸承節(jié)圓直徑；n為電機(jī)轉(zhuǎn)速；E為軸承的當(dāng)量彈性模量；k為赫茲（Hertz）接觸面的橢圓度；Qmax為軸承滾珠受載最大徑向力。

根據(jù)式（1）得到不同工況下的最小油膜厚度隨轉(zhuǎn)速、溫度、接觸徑向力的變化情況如圖5所示。

由圖5可知，隨著轉(zhuǎn)速的提高，溫度、徑向力的降低，最小潤(rùn)滑油膜厚度不斷增大。從最低轉(zhuǎn)速到最高轉(zhuǎn)速、最低溫度到最高溫度及最小徑向力到最大徑向力，油膜厚度變化量分別為0.35 μm、0.85 μm和0.14 μm，其中，溫度對(duì)最小潤(rùn)滑油膜厚度的影響明顯較轉(zhuǎn)速、徑向力大。

3.3 軸承赫茲接觸面積

滾動(dòng)體滾動(dòng)時(shí)與滾道接觸區(qū)域會(huì)發(fā)生彈性變形，在滾道處形成橢圓形的赫茲接觸面[14]，如圖6所示。而軸承赫茲接觸面積是計(jì)算放電電流密度的重要參數(shù)之一。本文驅(qū)動(dòng)電機(jī)采用的深溝球軸承型號(hào)為6208，相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 6208深溝球軸承相關(guān)參數(shù)

圖6 深溝球軸承赫茲接觸面

赫茲接觸面積AH的計(jì)算公式為：

式中，a、b分別為橢圓接觸面的長(zhǎng)半軸、短半軸長(zhǎng)度。

根據(jù)赫茲接觸理論，接觸區(qū)域參數(shù)計(jì)算公式為：

式中，ain、bin為赫茲接觸系數(shù)，主要與橢圓接觸面的曲率有關(guān)，可通過(guò)查赫茲接觸系數(shù)表獲得；∑ρ為接觸區(qū)域的主曲率之和；ν為泊松比，取值參見文獻(xiàn)[15]。

通過(guò)式（2）～式（4）得到不同接觸徑向力下的赫茲接觸面積，如圖7所示。

圖7 赫茲接觸面積隨接觸徑向力的變化

由圖7可知，接觸徑向力由2 kN增大至12 kN，赫茲接觸面積擴(kuò)大了近3倍。

4 軸承放電擊穿特性分析

為了保證高速深溝球軸承在電機(jī)正常服役過(guò)程中具有良好的潤(rùn)滑性能，軸承一般采用潤(rùn)滑脂進(jìn)行潤(rùn)滑。其中，潤(rùn)滑脂具有耐高溫性和電絕緣性，潤(rùn)滑劑中的電場(chǎng)強(qiáng)度是影響潤(rùn)滑劑油膜厚度的重要因素之一，潤(rùn)滑油膜被擊穿放電時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度范圍為15～50 kV/mm[16]。本文潤(rùn)滑劑采用UPG2潤(rùn)滑脂[17]，本文選取15 kV/mm作為軸承發(fā)生電火花放電時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度。軸承最小油膜厚度hmin、油膜閾值電壓Uth及電場(chǎng)強(qiáng)度E的關(guān)系[18]為：

潤(rùn)滑油膜厚度隨轉(zhuǎn)速、溫度及徑向力的變化而變化，同時(shí)導(dǎo)致潤(rùn)滑油膜閾值電壓變化。因此，對(duì)不同轉(zhuǎn)速、溫度及徑向力下的閾值電壓、放電電壓、放電電流、放電電流密度、放電能量進(jìn)行分析。

為了評(píng)估放電電流對(duì)軸承的電腐蝕性能和預(yù)測(cè)軸承壽命，計(jì)算放電電流密度和放電能量十分重要。其中放電電流密度J的計(jì)算公式[19]為：

式中，Imax為放電電流最大幅值。

放電能量Edisc可計(jì)算為[20]：

式中，Vdisc為放電電壓。

4.1 轉(zhuǎn)速對(duì)放電擊穿特性的影響

設(shè)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化范圍為2 000～12 000 r/min，軸承溫度為80 ℃，承受徑向力為800 N，根據(jù)式（2）計(jì)算得到軸承最小油膜厚度，然后帶入式（6）計(jì)算得到不同轉(zhuǎn)速下的理論閾值電壓，最后帶入集中參數(shù)共模放電電路中進(jìn)行仿真，得到閾值電壓、放電電壓、放電電流、放電能量及放電電流密度變化情況，如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)速對(duì)放電擊穿特性的影響

由圖8 可知，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的升高，潤(rùn)滑油膜的閾值電壓、放電電壓、放電電流、放電能量及放電電流密度均增大，說(shuō)明軸承抗擊穿性能提高，并且放電電壓明顯高于閾值電壓，放電電壓與放電電流變化趨勢(shì)一致。這是由于轉(zhuǎn)速的升高導(dǎo)致潤(rùn)滑油膜厚度增加，造成潤(rùn)滑油膜的閾值電壓提高，而且軸承擊穿放電是能量瞬間釋放的過(guò)程，使得放電電壓高于閾值電壓。轉(zhuǎn)速?gòu)? 000 r/min上升至12 000 r/min，軸承放電電壓增長(zhǎng)率為120%，放電電流增長(zhǎng)率為75%，放電能量增長(zhǎng)率為389%，放電電流密度增長(zhǎng)率為79%。雖然軸承放電擊穿特性參數(shù)值可隨轉(zhuǎn)速的降低而不斷減小，但車輛實(shí)際運(yùn)行時(shí)電機(jī)應(yīng)保持在高轉(zhuǎn)速下運(yùn)行。

軸承放電電流密度主要用于表征軸承電腐蝕程度，當(dāng)放電電流密度高于0.5 A/mm2時(shí)，軸承的壽命將縮減90%，由圖8 可知，軸承最低轉(zhuǎn)速下的電流密度已接近0.5 A/mm2，故軸承壽命會(huì)大幅度縮減。

4.2 溫度對(duì)放電擊穿特性的影響

將軸承運(yùn)行溫度變化控制在50～100 ℃范圍內(nèi)，設(shè)電機(jī)運(yùn)行轉(zhuǎn)速為6 000 r/min，徑向力為2 000 N，得到閾值電壓、放電電壓和放電電流、放電能量及放電電流密度變化情況，如圖9所示。

圖9 溫度對(duì)放電擊穿特性的影響

由圖9 可知，隨著軸承溫度的升高，潤(rùn)滑油膜的閾值電壓、放電電壓、放電電流、放電能量及放電電流密度均減小，說(shuō)明軸承抗擊穿性能降低，而且，放電電壓明顯高于閾值電壓。這是由于溫度的升高導(dǎo)致潤(rùn)滑油膜厚度減小，造成潤(rùn)滑油膜閾值電壓減小。軸承溫度從50 ℃升高至100 ℃時(shí)，軸承放電電壓降低率為50%，放電電流降低率為41%，放電能量降低率為75%，放電電流密度降低率為41%。當(dāng)溫度低于50 ℃時(shí)，軸電壓低于潤(rùn)滑油膜的閾值電壓，導(dǎo)致軸承不發(fā)生電火花放電，當(dāng)溫度高于90 ℃后，放電電壓平均降低率為6%、放電電流降低率為2%、放電能量降低率為12.1%，放電電流密度降低率為2.4%。雖然隨著溫度升高，放電電壓、放電電流逐漸降低，減輕了電火花腐蝕的危害，但高溫會(huì)導(dǎo)致潤(rùn)滑劑自身降解，使得潤(rùn)滑性能惡化，加劇軸承電氣損害，縮短軸承壽命，因此軸承應(yīng)在中低溫條件下運(yùn)行。

4.3 徑向力對(duì)放電擊穿特性的影響

將軸承接觸徑向力變化范圍設(shè)置為2～12 kN，設(shè)電機(jī)運(yùn)行轉(zhuǎn)速為12 000 r/min，溫度為70 ℃，得到閾值電壓、放電電壓、放電電流、放電能量及放電電流密度變化情況，如圖10所示。

圖10 接觸徑向力對(duì)放電擊穿特性的影響

由圖10可知，在變徑向力情況下，隨著軸承接觸徑向力的增大，潤(rùn)滑油膜閾值電壓、放電電壓、放電電流、放電能量及放電電流密度均減小，說(shuō)明軸承抗擊穿性能下降，這是由于徑向力的增大導(dǎo)致潤(rùn)滑油膜厚度減小，造成潤(rùn)滑油膜閾值電壓減小。軸承接觸徑向力從2 kN增加至12 kN時(shí)，軸承放電電壓降低率為13.6%，放電電流降低率為10.8%，放電能量降低率為25%，放電電流密度降低率為73%，閾值電壓、放電電壓及放電電流整體變化趨勢(shì)相對(duì)平緩。放電電流密度變化明顯的原因是隨著接觸徑向力的增大，赫茲接觸面積逐漸增大，放電電流整體變化趨勢(shì)平穩(wěn)。雖然軸承承受接觸徑向力越大，軸承受到的電腐蝕越小，但是高徑向力易導(dǎo)致軸承發(fā)生接觸疲勞，造成軸承失效，軸承應(yīng)運(yùn)行在低徑向力條件下。

5 耦合因素對(duì)放電擊穿特性的影響

為了更好地模擬軸承實(shí)際運(yùn)行時(shí)的狀況，需要考慮轉(zhuǎn)速-溫度、轉(zhuǎn)速-徑向力及溫度-徑向力耦合下的閾值電壓、放電電壓、放電電流變化情況，確定轉(zhuǎn)速、溫度及徑向力對(duì)放電擊穿特性的靈敏度響應(yīng)情況。

5.1 轉(zhuǎn)速-溫度耦合對(duì)放電擊穿特性的影響

轉(zhuǎn)速-溫度耦合變化時(shí)，閾值電壓、放電電壓及放電電流的變化情況如圖11所示。

圖11 轉(zhuǎn)速-溫度耦合對(duì)放電擊穿特性的影響

由圖11可知，隨著轉(zhuǎn)速、溫度的升高，閾值電壓、放電電壓與放電電流變化趨勢(shì)明顯。在不同溫度下，隨著轉(zhuǎn)速的提高，潤(rùn)滑油膜閾值電壓、放電電壓及放電電流不斷增大；在不同轉(zhuǎn)速下，隨著溫度的升高，閾值電壓、放電電壓及放電電流均減小。在低轉(zhuǎn)速情況下，溫度對(duì)放電擊穿特性的影響明顯小于高轉(zhuǎn)速對(duì)其的影響。通過(guò)對(duì)比不同轉(zhuǎn)速與溫度發(fā)現(xiàn)，溫度對(duì)放電擊穿特性的影響較轉(zhuǎn)速的影響更顯著。

5.2 轉(zhuǎn)速-徑向力耦合對(duì)放電擊穿特性的影響

轉(zhuǎn)速-徑向力耦合變化時(shí)，閾值電壓、放電電壓及放電電流的變化情況如圖12所示。

圖12 轉(zhuǎn)速-徑向力對(duì)放電擊穿特性的影響

由圖12 可知：在不同徑向力下，隨著轉(zhuǎn)速的提高，軸承閾值電壓、放電電壓、放電電流不斷增大；在不同轉(zhuǎn)速下，隨著徑向力的升高，軸承閾值電壓、放電電壓及放電電流不斷減小，徑向力對(duì)軸承放電擊穿特性的影響整體平穩(wěn)。相較于轉(zhuǎn)速，徑向力變化范圍較小，轉(zhuǎn)速對(duì)放電擊穿特性的影響較徑向力的影響更顯著。

5.3 溫度-徑向力耦合對(duì)放電擊穿特性的影響

轉(zhuǎn)速-徑向力耦合變化時(shí)，閾值電壓、放電電壓及放電電流的變化情況如圖13所示。

圖13 溫度-徑向力對(duì)放電擊穿特性的影響

由圖13 可知：在不同徑向力下，隨著溫度的升高，軸承閾值電壓、放電電壓及放電電流不斷減?。辉诓煌瑴囟认?，隨著徑向力的升高，閾值電壓、放電電壓及放電電流不斷減小。在溫度低于70 ℃時(shí)，溫度對(duì)放電擊穿特性的影響最為明顯，溫度高于70 ℃時(shí)，該影響逐漸穩(wěn)定。相較于溫度，徑向力整體變化趨勢(shì)較平緩，溫度對(duì)放電擊穿特性的影響較徑向力的影響更顯著。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)建立逆變器-電機(jī)內(nèi)部耦合電容-軸承放電擊穿等效電路模型，分析了軸承在不同運(yùn)行工況下的閾值電壓、放電電流、放電電壓、放電能量、放電電流密度的變化規(guī)律與靈敏度情況，主要結(jié)論如下：

a.隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的降低、軸承溫度和徑向力的升高，放電擊穿特性參數(shù)值逐漸減小。當(dāng)溫度低于50 ℃、承受徑向力小于2 kN 時(shí)，軸電壓低于潤(rùn)滑油膜的閾值電壓，軸承不發(fā)生電火花放電。

b.通過(guò)耦合因素對(duì)放電擊穿特性影響的分析發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)速、溫度對(duì)放電擊穿特性影響明顯高于徑向力的影響，徑向力對(duì)軸承放電擊穿特性的影響范圍較小。轉(zhuǎn)速為2 000 r/min 時(shí)溫度對(duì)放電擊穿特性值的影響明顯小于12 000 r/min 時(shí)對(duì)其的影響；溫度低于70 ℃時(shí)，溫度對(duì)放電擊穿特性的影響最為明顯，高于70 ℃后，溫度對(duì)放電擊穿特性的影響逐漸穩(wěn)定。