張明康，鄧銘堅，張 穎，范宏熙，王 迪

（1. 廣東海洋大學(xué)，陽江 529500；2. 華南理工大學(xué)，廣州 510000）

梯度材料結(jié)構(gòu)在生物材料結(jié)構(gòu)中是一種常見的材料分布模式[1]，在動物骨骼[2]、鱗甲[3]和植物枝干[4]等生物材料結(jié)構(gòu)中廣泛存在。梯度材料結(jié)構(gòu)往往具有優(yōu)異的力學(xué)性能和能量吸收特性，為輕質(zhì)、高強、沖擊吸收等結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了設(shè)計啟發(fā)靈感。

梯度材料結(jié)構(gòu)的設(shè)計需要研究生物材料結(jié)構(gòu)的材料分布模式。Drol 等[5]通過試驗觀察和模擬分析研究了刺猬的刺的彎曲行為，發(fā)現(xiàn)刺猬刺的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征是一種梯度變化的結(jié)構(gòu)，其孔隙率由芯部至四周逐漸減小，內(nèi)部的微結(jié)構(gòu)以垂直于刺壁的方向為主進行分布，該梯度結(jié)構(gòu)的布局極大增加了刺的抗彎性能，同時該結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)揭示了一個自然界很有效的結(jié)構(gòu)分布模式。鄭偉[6]采用CT 掃描和逆向工程建模技術(shù)重建了頭骨模型，利用有限元分析方法對頭蓋骨多孔結(jié)構(gòu)的彎曲性能仿真，發(fā)現(xiàn)裂紋在頭骨的松質(zhì)骨脆弱部位萌生，接著向密質(zhì)骨部位擴展，當(dāng)密質(zhì)骨發(fā)生斷裂時，則結(jié)構(gòu)整體失去了承載能力；從不同方向?qū)︻^骨進行加載，發(fā)現(xiàn)頭骨的力學(xué)性能具有各向異性，且不同方向上加載的破壞模式也有所不同。竹子由于其獨特的功能梯度結(jié)構(gòu)成為了仿生結(jié)構(gòu)設(shè)計的理想結(jié)構(gòu)之一，該梯度結(jié)構(gòu)的彎曲行為具有不對稱性[7]：當(dāng)彎曲加載在高纖維密度位置時，其彎曲應(yīng)力較高，但是撓度較低；當(dāng)彎曲加載在低纖維密度位置時，彎曲應(yīng)力較低而撓度較高，微觀結(jié)構(gòu)特征的梯度分布引起了竹子的力學(xué)性能宏觀不對稱行為。Song 等[8]利用高分辨率原位力學(xué)表征技術(shù)研究了竹子的彎曲斷裂失效機制，發(fā)現(xiàn)竹子的分層微結(jié)構(gòu)在裂紋交替擴展中起到關(guān)鍵性作用，并進一步對竹子的不對稱行為進行了定量特征研究，為梯度多孔結(jié)構(gòu)的設(shè)計提供參考。

通過模仿梯度材料結(jié)構(gòu)的分布模式，可實現(xiàn)仿生梯度結(jié)構(gòu)的設(shè)計，使得結(jié)構(gòu)獲得生物材料的優(yōu)異性能。常見的仿生梯度結(jié)構(gòu)類型主要包括梯度晶格點陣結(jié)構(gòu)、梯度隨機多孔結(jié)構(gòu)及梯度極小曲面結(jié)構(gòu)等。梯度晶格點陣結(jié)構(gòu)是通過模仿金屬晶格點陣的分布模式，如體心立方、面心立方和簡單立方等，并利用梯度函數(shù)驅(qū)動對各頂點的連線進行包覆管狀結(jié)構(gòu)建模，獲得微桿直徑具有梯度大小分布的空間微結(jié)構(gòu)[9]。而梯度隨機多孔結(jié)構(gòu)則是在Voronoi 理論的隨機多孔結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，對隨機多孔結(jié)構(gòu)的隨機性利用特定方向的梯度設(shè)計程序進行干擾，使其在隨機結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上具有一定的梯度分布[10]。梯度金屬晶格結(jié)構(gòu)雖然可以通過參數(shù)化方法實現(xiàn)快速設(shè)計，但是由于其設(shè)計基礎(chǔ)是基于金屬點陣模式，其桁架結(jié)構(gòu)連接處為突變的尖角結(jié)構(gòu)，存在著應(yīng)力集中，易導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的局部力學(xué)性能較差而發(fā)生局部斷裂現(xiàn)象。梯度隨機多孔結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋷缀胃咏梭w骨骼的松質(zhì)骨到密質(zhì)骨的分布模式，需要對仿骨小梁尺寸和孔洞尺寸的極限值進行控制，避免出現(xiàn)無法滿足制造工藝要求的微結(jié)構(gòu)。梯度極小曲面結(jié)構(gòu)是基于三周期極小曲面結(jié)構(gòu)（TPMS）設(shè)計發(fā)展而來的，常見的三周期極小曲面結(jié)構(gòu)包括Gyroid、Diamond、Primitive 和I–WP 4 種結(jié)構(gòu)[11]。上述極小曲面結(jié)構(gòu)可通過隱式三角函數(shù)生成，由于其具有光滑連續(xù)、高比表面積、內(nèi)部互聯(lián)互通的曲面結(jié)構(gòu)，在輕量化結(jié)構(gòu)應(yīng)用方面具有更大優(yōu)勢。其中Gyroid 結(jié)構(gòu)是極小曲面中研究最為廣泛的結(jié)構(gòu)，通過研究其力學(xué)、聲學(xué)等性能，發(fā)現(xiàn)其表現(xiàn)出優(yōu)異的能量吸收性能[12]、高疲勞壽命[13]和聲學(xué)吸收性能[14]。在均勻極小曲面結(jié)構(gòu)設(shè)計基礎(chǔ)上，可通過增加控制結(jié)構(gòu)孔隙率的梯度函數(shù)，如線性函數(shù)[15]、三角函數(shù)[16]等，實現(xiàn)線性梯度結(jié)構(gòu)和非線性周期函數(shù)梯度結(jié)構(gòu)極小曲面的快速設(shè)計。梯度Gyroid結(jié)構(gòu)的壓縮曲線呈現(xiàn)階梯上升的趨勢，與均勻Gyroid 結(jié)構(gòu)等均一孔隙率的多孔結(jié)構(gòu)壓縮曲線的單一屈服平臺不同[17]，梯度Gyroid 結(jié)構(gòu)具有更優(yōu)的能量吸收性能和力學(xué)性能。

除了基于常見函數(shù)驅(qū)動的極小曲面結(jié)構(gòu)設(shè)計方法外，Li 等[18]還在變密度拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)材料密度基礎(chǔ)上，利用插值方法建立材料密度與Gyroid 極小曲面的孔隙率的映射關(guān)系，獲得了梯度極小曲面多孔結(jié)構(gòu)，并實現(xiàn)了無人機機臂結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計，該梯度多孔結(jié)構(gòu)使結(jié)構(gòu)的最大馮米塞斯應(yīng)力降低到原來均勻多孔結(jié)構(gòu)的26%。對于醫(yī)學(xué)植入體，如股骨柄、膝關(guān)節(jié)假體等，除了輕量化需求外，還要求結(jié)構(gòu)具有大量的微結(jié)構(gòu)以提供環(huán)境給骨細(xì)胞和毛細(xì)血管進行生長，因此基于拓?fù)鋬?yōu)化的梯度多孔結(jié)構(gòu)被認(rèn)為非常適合于醫(yī)學(xué)植入體的設(shè)計。Arabnejad[19]和Wang[20]等結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化算法和梯度晶格結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，設(shè)計了基于股骨柄拓?fù)洳牧厦芏确植嫉奶荻染Ц窠Y(jié)構(gòu)，分別將骨質(zhì)流失量減少25%和41.9%，降低了骨折和翻修手術(shù)的風(fēng)險。

仿生梯度材料結(jié)構(gòu)由于具有復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)且一般單元尺寸結(jié)構(gòu)較小，難以利用傳統(tǒng)加工工藝（鑄造、鍛造、銑削等）成形，而增材制造技術(shù)的發(fā)展則在仿生梯度材料結(jié)構(gòu)制造方面展現(xiàn)出極大優(yōu)勢。激光粉末床熔融（Laser powder bed fusion，LPBF）技術(shù)是激光增材制造技術(shù)的一種，其成形原理是采用逐層鋪粉的方法，利用高能量激光光束沿著掃描路徑使合金粉末經(jīng)歷熔化–凝固過程，結(jié)構(gòu)逐層堆疊，從而實現(xiàn)金屬零件的快速成形，可獲得精度較高的金屬仿生微結(jié)構(gòu)。已有學(xué)者對LPBF成形的均勻多孔結(jié)構(gòu)的彎曲性能進行了相關(guān)的研究。Tian 等[21]利用LPBF 技術(shù)制備了AlSi10Mg 正八面體多孔三明治結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)其結(jié)構(gòu)的彎曲強度與相對密度呈現(xiàn)線性函數(shù)關(guān)系，且裂紋源由底板中間部位產(chǎn)生；Bartolomeu 等[22]研究了LPBF技術(shù)成形的Ti6Al4V 簡單立方多孔結(jié)構(gòu)的彎曲性能，發(fā)現(xiàn)其多孔結(jié)構(gòu)的彎曲彈性模量接近密質(zhì)骨的彈性模量；但是針對LPBF 成形的梯度極小曲面方面，主要是集中研究其壓縮性能和準(zhǔn)靜態(tài)能量吸收性能[23–25]，對于LPBF 成形的梯度極小曲面的彎曲力學(xué)行為及其失效機理研究較為缺乏。

本研究提出通過模仿竹子結(jié)構(gòu)梯度模式設(shè)計梯度極小曲面結(jié)構(gòu)，并結(jié)合變密度拓?fù)鋬?yōu)化方法實現(xiàn)拓?fù)涮荻榷嗫捉Y(jié)構(gòu)設(shè)計，利用LPBF 技術(shù)制備上述幾種梯度極小曲面結(jié)構(gòu)，通過彎曲試驗和數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)（Digital image correlation，DIC），研究結(jié)構(gòu)孔隙率、孔隙率梯度分布模式等結(jié)構(gòu)因素對仿生梯度材料結(jié)構(gòu)的彎曲行為的影響，為高性能抗彎輕量化結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考。

1 試驗及方法

1.1 均勻Gyroid 彎曲結(jié)構(gòu)設(shè)計

本研究所有模型均采用課題組開發(fā)的MATLAB 代碼進行結(jié)構(gòu)設(shè)計，其中，生成Gyroid 的隱式函數(shù)見式（1），F(xiàn)Gyroid是Gyroid 的曲面結(jié)構(gòu)函數(shù)。

式中，a 為單元體尺寸大小，mm；t（x，y，z）為可控制多孔結(jié)構(gòu)的相對密度變化參數(shù)。

建立設(shè)計參數(shù)t 與多孔結(jié)構(gòu)的相對密度的關(guān)系，如圖1（a）所示，根據(jù)該函數(shù)關(guān)系設(shè)計了孔隙率70%～90%的多孔結(jié)構(gòu)，多孔結(jié)構(gòu)的設(shè)計空間為70 mm×10 mm×10 mm，單元體尺寸大小為2 mm×2 mm×2 mm，并在上下底面設(shè)計0.3 mm 厚的面板，其結(jié)構(gòu)編號見表1，設(shè)計模型見圖1（b），模型局部放大圖見圖1（c）。

圖1 均勻Gyroid 結(jié)構(gòu)設(shè)計Fig.1 Design of uniform Gyroid structure

表1 均勻Gyroid 結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)Table 1 Design parameters of uniform Gyroid structure

1.2 線性梯度Gyroid 彎曲結(jié)構(gòu)設(shè)計

該梯度結(jié)構(gòu)設(shè)計參考竹子梯度結(jié)構(gòu)分布模式，見圖2[26]，并基于設(shè)計參數(shù)t 值與Gyroid 相對密度的關(guān)系函數(shù)及梯度變化控制需求，計算出線性梯度結(jié)構(gòu)的設(shè)計函數(shù)，如表2 所示。在MTLAB 中將結(jié)構(gòu)梯度控制方程代入式（1），得到不同梯度大小變化的線性梯度多孔結(jié)構(gòu)，如圖3 所示。當(dāng)多孔結(jié)構(gòu)孔隙率增加方向與受力方向一致時，稱之為正向線性梯度結(jié)構(gòu)（z–axis linear graded，ZLG）；當(dāng)多孔結(jié)構(gòu)孔隙率增加方向與受力方向相反時，稱之為反向線性梯度結(jié)構(gòu)（Reverse z–axis linear graded，RZLG）。ZLG 結(jié)構(gòu)的孔隙率由結(jié)構(gòu)頂部至結(jié)構(gòu)底部逐漸遞增，而RZLG結(jié)構(gòu)的孔隙率由結(jié)構(gòu)頂部至結(jié)構(gòu)底部逐漸減小，其孔隙率分布見表2。

圖2 竹子橫截面的梯度結(jié)構(gòu)[26]Fig.2 Cross section of bamboo showing graded structure[26]

圖3 線性梯度Gyroid 彎曲設(shè)計模型Fig.3 Design model of linear graded Gyroid for bending test

表2 線性梯度Gyroid 結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)Table 2 Design parameters of linear graded Gyroid

1.3 基于拓?fù)鋬?yōu)化梯度TPMS 彎曲結(jié)構(gòu)設(shè)計

基于拓?fù)鋬?yōu)化密度云隱式曲面梯度多孔結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，是在拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方法基礎(chǔ)上進一步對結(jié)構(gòu)進行輕量化與自支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計，以三點彎曲受力模型為例，其具體設(shè)計流程描述如下。

（1）輸入.STEP 格式的設(shè)計零件，模型為長方體70 mm（長）×10 mm（寬）×10.6 mm（高），至ABAQUS，定義材料屬性（316L 彈性模量E=187 GPa，采用彈性模型進行優(yōu)化）。

（2）模擬三點彎曲試驗，在距離中心位置左右各25 mm 處設(shè)置固定約束（U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0），并在頂部中間區(qū)域施加z方向的集中載荷F=100 N；對模型進行網(wǎng)格劃分（網(wǎng)格尺寸設(shè)置為1 mm，網(wǎng)格類型選擇六面體網(wǎng)格）。

（3）利用ABAQUS 結(jié)構(gòu)優(yōu)化模塊Tosca 進行拓?fù)鋬?yōu)化分析。定義設(shè)計區(qū)域為上述的長方體模型，定義材料密度范圍為0.1～0.4；設(shè)置優(yōu)化算法，本節(jié)中選擇基于變密度法的SIMP 算法進行優(yōu)化計算；設(shè)置SIMP 的懲罰值p=3，可通過調(diào)整懲罰值從而調(diào)整梯度結(jié)構(gòu)的材料分布；創(chuàng)建設(shè)計響應(yīng)，分別設(shè)置應(yīng)變能響應(yīng)和體積響應(yīng)；目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為應(yīng)變能最??；定義約束函數(shù)，約束函數(shù)的目標(biāo)體積小于或等于初始體積的67%；創(chuàng)建拓?fù)鋬?yōu)化進程，提交作業(yè)進行優(yōu)化計算分析。

（4）完成拓?fù)鋬?yōu)化計算后，輸出拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果中的拓?fù)鋬?yōu)化材料密度與坐標(biāo)信息，如圖4（a）所示，并在MATLAB 中利用csvread 讀取信息文件，建立材料密度與t 值的關(guān)系函數(shù)，利用三次插值函數(shù)“interp3”擬合函數(shù)F（x，y，z，t）。

圖4 Topo–G 結(jié)構(gòu)模型設(shè)計Fig.4 Design of Topo–G model

（5）利用MATLAB 代碼生成梯度多孔結(jié)構(gòu)，并輸出.obj 文件，將.obj文件轉(zhuǎn)換為.stl 文件，并打印測試。

（6）結(jié)構(gòu)通過承載測試，則輸出優(yōu)化梯度模型；如未通過承載測試，則返回至拓?fù)鋬?yōu)化階段，通過修改懲罰值和材料密度范圍進行下一次循環(huán)優(yōu)化。

基于上述流程，獲得的拓?fù)鋬?yōu)化Gyroid 梯度多孔結(jié)構(gòu)（Topology graded，簡稱Topo–G）的總孔隙率為67.34%，見圖4（b），其微結(jié)構(gòu)Gyroid 單元體的孔隙率隨著材料密度云的分布變化而變化，材料密度高的部位孔隙率較低，材料密度低的部位孔隙率較高，并且實現(xiàn)不同孔隙率之間的結(jié)構(gòu)平滑過渡。

1.4 LPBF 制備彎曲試驗試樣

利用激光粉末床熔融成形裝備（Dimetal–100H，廣州雷佳增材科技有限公司）制備Gyroid 彎曲結(jié)構(gòu)，其成形工藝參數(shù)：激光功率170 W、掃描速度1000 mm/s、鋪粉厚度0.03 mm、掃描間距0.07 mm。所使用的粉末為316L 不銹鋼粉末（中航邁特粉冶科技（徐州）有限公司），粒徑分布范圍為15～53 μm（D10=18.5 μm，D50=34.5 μm，D90=52.7 μm），其元素含量見表3?；谏鲜龉に噮?shù)，利用LPBF 技術(shù)制備成形的Gyroid 多孔彎曲結(jié)構(gòu)見圖5。

表3 316L 粉末化學(xué)成分Table 3 Chemical composition of 316L powder

圖5 LPBF 制備的彎曲試樣Fig.5 Specimen for bending test manufactured by LPBF

1.5 彎曲試驗

多孔結(jié)構(gòu)的彎曲力學(xué)性能測試參考中華人民共和國黑色冶金行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)YB/T 5349—2014《金屬材料彎曲力學(xué)性能試驗方法》，采用電子萬能試驗機（CMT5105，珠海市三思泰捷電氣設(shè)備有限公司）進行彎曲試驗分析，每種多孔結(jié)構(gòu)使用3 個重復(fù)試樣進行測試，其施力輥的移動速率為2 mm/min。壓輥直徑為20 mm，支撐輥直徑為20 mm，則支輥間距離l 為50 mm。跨距Ls為50 mm，試樣高度h 為10.6 mm，上下板厚均為0.3 mm，試樣寬度b 為10 mm，試樣長度為70 mm。將多孔結(jié)構(gòu)看作一種低密度實體材料，試樣截面對中性軸的慣性矩I 和試樣的抗彎截面系數(shù)W 的計算公式分別為

彎曲彈性模量E 和彎曲強度σ通過式（4）和（5）計算，其中為彎曲曲線的斜率，F(xiàn)max為最大彎曲力。當(dāng)彎曲測試過程不出現(xiàn)斷裂，參考塑性材料的彎曲強度計算方法，將撓度為1.5 倍試樣厚度時的彎曲應(yīng)力作為最大彎曲強度，在本研究中，即當(dāng)撓度為15.9 mm 時的彎曲應(yīng)力為最大彎曲強度。

1.6 DIC 測試

使用DIC 測試儀（3D–micro–DIC，法國HOLO3 公司）分析TPMS結(jié)構(gòu)彎曲變形機理，如圖6 所示。需要預(yù)先在TPMS 的微桿表面上利用噴漆瓶噴涂黑色隨機微細(xì)斑點，用于DIC 數(shù)據(jù)采集分析。在電子萬能試驗機進行彎曲試驗過程中，TPMS 的彎曲行為通過數(shù)據(jù)采集相機進行拍攝（相機分辨率2448×2048），攝像機采樣頻率設(shè)置為1 Hz，然后在DIC軟件中對結(jié)構(gòu)彎曲變形過程的采集圖像進行計算分析。為了更準(zhǔn)確分析桿TPMS 微桿的變形，需要在初始圖像中摳除TPMS 的內(nèi)部孔洞非感興趣區(qū)域，識別感興趣區(qū)域（Regions of interest，ROI），即TPMS 的微桿部分。為分析TPMS 的變形機理，獲得了最大主應(yīng)變的應(yīng)變云圖。在本研究中，摳除TPMS 的孔洞和無特征區(qū)域，對于多孔結(jié)構(gòu)的高精度DIC 分析是非常重要的。

圖6 DIC 數(shù)據(jù)采集分析裝置Fig.6 Data collected by DIC equipment

2 結(jié)果與討論

2.1 孔隙率對Gyroid 彎曲性能的影響

不同孔隙率的均勻Gyroid 結(jié)構(gòu)的彎曲曲線見圖7（a），分析可知，當(dāng)孔隙率在70%～80%時，Gyroid 結(jié)構(gòu)彎曲曲線先后經(jīng)歷線彈性階段、屈服變形平臺階段及彎曲斷裂階段。彎曲斷裂階段可通過彎曲力在特定位移時存在斷崖式下降的位置進行判斷。隨著孔隙率的增加，當(dāng)Gyroid結(jié)構(gòu)的孔隙率為85%和90%時，其彎曲曲線變化可分為3 個階段：線彈性階段、屈服平臺階段及彎實階段。利用式（4）和（5）對彎曲曲線進行結(jié)構(gòu)彎曲性能分析，獲得多孔結(jié)構(gòu)的彎曲彈性模量和彎曲強度，見圖7（b），分析可知，Gyroid 結(jié)構(gòu)的彎曲彈性模量隨著孔隙率的增加而逐漸減小，而最大彎曲強度則是在孔隙率為70%～80%時，隨著孔隙率增加而逐漸減小，但是當(dāng)孔隙率為85%時，其結(jié)構(gòu)由于無彎曲斷裂出現(xiàn)而彎曲強度呈現(xiàn)突變，G85 的彎曲強度比G80 的彎曲強度高108.9%。G70和G90 對應(yīng)的DIC 應(yīng)變云圖見圖8。由DIC 結(jié)果分析可知，G70 發(fā)生較大塑性變形的位置在結(jié)構(gòu)中上部和中下部，其裂紋源出現(xiàn)在中下部位置A處的面板，并由下至上呈現(xiàn)45°斜角擴展。而G90 結(jié)構(gòu)的DIC 應(yīng)變云圖表明，最大應(yīng)變位置出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)與壓輥接觸的中上位置，變形向四周逐漸減小，其塑性變形面積較大，且G90不出現(xiàn)斷裂特征，與彎曲曲線不出現(xiàn)斷裂的特征一致。

圖7 均勻Gyroid 結(jié)構(gòu)的彎曲性能Fig.7 Bending properties of uniform Gyroid structure

圖8 均勻Gyroid 結(jié)構(gòu)彎曲變形過程中的DIC 應(yīng)變云圖Fig.8 DIC strain nephogram of uniform Gyroid structure during bending deformation

上述結(jié)果表明，孔隙率的大小會影響Gyroid 多孔結(jié)構(gòu)的彎曲變形行為，并且存在著臨界孔隙率，當(dāng)結(jié)構(gòu)孔隙率小于該臨界孔隙率時，Gyroid結(jié)構(gòu)則會出現(xiàn)彎曲斷裂特征。當(dāng)孔隙率較低時，結(jié)構(gòu)彎曲彈性模量較高，彎曲力隨著位移的增加而快速上升，導(dǎo)致芯部結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的彎曲力在較小變形時便處于較高彎曲力狀態(tài)；根據(jù)彎曲結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布分析，底部結(jié)構(gòu)處于拉應(yīng)力狀態(tài)，低孔隙率的多孔結(jié)構(gòu)塑性變形較小，高拉應(yīng)力狀態(tài)的多孔結(jié)構(gòu)通過力的傳遞將底部面板撕裂，從而使面板發(fā)生斷裂；由于彎曲結(jié)構(gòu)存在著剪切應(yīng)力，且最大剪切應(yīng)力位置在底部面板附近，彎曲切應(yīng)力大小呈現(xiàn)45°分布，從而使內(nèi)部的多孔芯結(jié)構(gòu)也由斷裂源沿著45°快速擴展到芯部上方，使整體結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲斷裂失效。當(dāng)孔隙率較高時，多孔結(jié)構(gòu)塑性應(yīng)變較大，且需要經(jīng)歷較長的塑性屈服階段才會到達彎實階段，且高孔隙率多孔結(jié)構(gòu)彎曲力較低，在進入彎曲屈服階段后便處于緩慢增加模式，在未達到面板的斷裂應(yīng)力前，不會出現(xiàn)彎曲斷裂。

2.2 梯度變化方式對Gyroid 彎曲性能的影響

根據(jù)線性梯度Gyroid 結(jié)構(gòu)的彎曲曲線（圖9（a）），分析獲得梯度結(jié)構(gòu)的彎曲彈性模量和彎曲強度（圖9（b））。由圖9（a）分析可知，所有線性梯度結(jié)構(gòu)的彎曲曲線均存在彎曲斷裂特征。線性梯度Gyroid的彎曲彈性模量隨著結(jié)構(gòu)總孔隙率的下降而逐漸上升。在相同總孔隙率的條件下，ZLG–A 的彎曲彈性模量比RLZG–A 的彎曲彈性模量高出18.57%，隨著梯度程度的減弱，正反向線性梯度結(jié)構(gòu)的彈性模量之差逐漸減小，ZLG–C 的彎曲彈性模量只比RZLG–C 的彎曲彈性模量高出1.66%。該結(jié)果說明線性梯度結(jié)構(gòu)的彎曲彈性模量與孔隙率分布模式相關(guān)，當(dāng)?shù)涂紫堵史植荚谂c上壓輥接觸的附近而高孔隙率分布在底部時，彎曲彈性模量相對反向分布模式有所增加，該梯度彎曲結(jié)構(gòu)的比較結(jié)果與竹子的梯度結(jié)構(gòu)彎曲行為[7]相似：當(dāng)纖維密集地分布在上部而稀疏地分散在下部時，具有高彎曲模量；當(dāng)將上述結(jié)構(gòu)反向彎曲加載時，纖維密集于下部，而稀疏分散在上部時，具有低的彎曲模量，但是也具有較高的撓曲韌性，該彎曲力學(xué)性能表現(xiàn)被稱為非對稱性彎曲行為。

圖9 線性梯度Gyroid 結(jié)構(gòu)彎曲性能Fig.9 Bending properties of linear graded Gyroid structure

結(jié)合梯度結(jié)構(gòu)彎曲變形DIC 應(yīng)變云圖（圖10）對結(jié)構(gòu)彎曲變形模式進行分析。DIC 結(jié)果表明，ZLG–A和RZLG–A 在彎曲位移10 mm 前均未出現(xiàn)結(jié)構(gòu)的宏觀斷裂，說明其具有較高的撓曲韌性；ZLG–A 的大應(yīng)變區(qū)域集中在結(jié)構(gòu)中下部位，為高孔隙率區(qū)域，而RZLG–A 的大應(yīng)變區(qū)域則是集中在中上部位靠近上壓輥區(qū)域，并且出現(xiàn)了明顯的面板褶皺和芯層剪切變形。Jing 等[27]對泡沫鋁三明治結(jié)構(gòu)彎曲失效過程做了相關(guān)研究，認(rèn)為其具有4 種失效模式，為上面板褶皺、芯層剪切、芯層與面板間界面失效和下面板斷裂；Deshpande 等[28]在研究三明治點陣結(jié)構(gòu)的彎曲行為時發(fā)現(xiàn)4 種競爭式坍塌行為，包括面板屈服、面板褶皺、芯層剪切和壓實。分析該線性梯度結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)，ZLG–A 和RZLG–A 的彎曲行為均具有面板褶皺，但是只有RZLG–A 具有明顯的芯層剪切，且其褶皺變形更為明顯。

圖10 線性梯度Gyroid 結(jié)構(gòu)彎曲變形DIC 應(yīng)變云圖Fig.10 DIC strain nephogram of linear graded Gyroid structures during bending deformation

當(dāng)梯度變化差異減小，且結(jié)構(gòu)整體致密度上升后，ZLG–B 和ZLG–C均在結(jié)構(gòu)的底部發(fā)生彎曲斷裂，且都是從中間撕裂，與G70 的45°剪切斷裂方式不同，這是由于在彎曲過程中應(yīng)力集中在結(jié)構(gòu)底部，導(dǎo)致承載能力低的微桿（孔隙率較高部分）較早發(fā)生斷裂，形成裂紋源，該裂紋源沿著底部脆弱的部分迅速擴展，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)彎曲斷裂失效。而RZLG–B和RZLG–C 結(jié)構(gòu)在前期較低應(yīng)力狀態(tài)下頂部高孔隙率結(jié)構(gòu)已發(fā)生塑性變形，在應(yīng)變逐漸增大后，底部低孔隙率的微結(jié)構(gòu)抵抗變形和斷裂能力較強，在整個彎曲過程中無危險裂紋源產(chǎn)生，故不發(fā)生彎曲斷裂失效。由于RZLG–B 和RZLG–C 結(jié)構(gòu)不發(fā)生宏觀的彎曲斷裂，因此其彎曲曲線呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢，RZLG–B 結(jié)構(gòu)的彎曲強度比ZLG–B 高出21.88%，RZLG–C 結(jié)構(gòu)的彎曲強度比ZLG–C 高出9.58%；在彎曲位移較大時，RZLG–B 和RZLG–C 的彎曲曲線則呈現(xiàn)局部波動狀態(tài)，這是由頂部高孔隙率微結(jié)構(gòu)的屈服變形和面板褶皺造成的。

上述結(jié)果分析表明，孔隙率梯度分布的模式會影響結(jié)構(gòu)是否出現(xiàn)彎曲斷裂：當(dāng)高孔隙率在結(jié)構(gòu)上方而低孔隙率結(jié)構(gòu)在結(jié)構(gòu)下方時，彎曲結(jié)構(gòu)不會出現(xiàn)彎曲斷裂現(xiàn)象；當(dāng)高孔隙率在結(jié)構(gòu)下方，低孔隙率在結(jié)構(gòu)上方時，總的孔隙率低于一定值時則會出現(xiàn)彎曲斷裂現(xiàn)象。

2.3 基于拓?fù)鋬?yōu)化梯度TPMS 結(jié)構(gòu)的彎曲性能

Topo–G 的彎曲曲線見圖11，分析可知，Topo–G 結(jié)構(gòu)彎曲過程包括線彈性階段、屈服變形平臺階段及彎曲斷裂階段，該彎曲曲線特征與低孔隙率的均勻Gyroid 結(jié)構(gòu)相似。Topo–G 結(jié)構(gòu)的彎曲彈性模量為（13.42±0.70） GPa，彎曲強度為（252.15±7.67） MPa，均高于文中所有的線性梯度結(jié)構(gòu)的彎曲彈性模量和彎曲強度。Topo–G 的DIC 應(yīng)變云圖見圖12，其應(yīng)變最大值發(fā)生在結(jié)構(gòu)的中間高孔隙率位置，由于該區(qū)域微結(jié)構(gòu)的孔隙率較高，承載性能較差，裂紋源由此產(chǎn)生，并沿著孔隙率梯度降低方向進行擴展，最后導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的彎曲斷裂。由上述分析可知，基于應(yīng)變能最小的SIMP 拓?fù)鋬?yōu)化方法獲得材料密度云，并將該密度云映射設(shè)計為變密度的梯度多孔結(jié)構(gòu)，對于結(jié)構(gòu)的彈性模量和彎曲強度的提升均具有一定效果，但是對于撓度韌性則較差，撓度較低。

圖11 Topo–G 的彎曲力–位移曲線Fig.11 Bending force and displacement curves of Topo–G

圖12 Topo–G 的彎曲變形DIC 應(yīng)變云圖Fig.12 DIC strain nephogram of Topo–G during bending deformation

將本研究所有結(jié)構(gòu)的彎曲彈性模量、彎曲強度和孔隙率的關(guān)系進行分析，如圖13 所示。利用線性函數(shù)對均勻Gyroid 結(jié)構(gòu)的孔隙率與彎曲彈性模量的關(guān)系進行擬合，擬合效果較好，說明均勻Gyroid 結(jié)構(gòu)的彎曲彈性模量與孔隙率變化呈現(xiàn)線性相關(guān)，彎曲彈性模量隨著孔隙率下降而線性增加。但是均勻Gyroid結(jié)構(gòu)的彎曲強度與孔隙率并無明顯的函數(shù)關(guān)系，值得注意的是G85 的彎曲強度在圖13 的右上方，說明該結(jié)構(gòu)在相同孔隙率的條件下具有很高的彎曲強度。ZLG–A（總孔隙率為79.72%）的彎曲彈性模量比G80（孔隙率為80%）彎曲彈性模量高出16.74%，ZLG–A 的彎曲強度比G80高出30.91%；其反向線性梯度結(jié)構(gòu)RZLG–A 的彎曲彈性模量比G80 低1.55%，而RZLG–A 的彎曲強度比G80 高出36.08%，該對比結(jié)果表明ZLG–A 和RZLG–A 的孔隙率分布模式能大幅度提升結(jié)構(gòu)的抗彎強度，且ZLG–A 的分布模式能同時提升彎曲彈性模量和抗彎強度。隨著結(jié)構(gòu)孔隙率梯度變化差異的逐漸縮小，在低孔隙率范圍線性梯度多孔結(jié)構(gòu)的彎曲彈性模量和彎曲強度與均勻多孔結(jié)構(gòu)的彎曲性能相近。Topo–G的彈性模量和彎曲強度均在圖13 左上方，表明在低孔隙率范圍Topo–G的結(jié)構(gòu)具有更優(yōu)秀的抗彎性能和彎曲剛度。上述結(jié)果說明合理的線性梯度和基于拓?fù)涿芏确植嫉亩嗫捉Y(jié)構(gòu)可提升結(jié)構(gòu)的抗彎曲性能。在已有的相關(guān)文獻報道中[29]，選擇性激光熔化（SLM）制備的316L–BCC 多孔結(jié)構(gòu)（孔隙率87%）的彎曲彈性模量為（0.2±0.05） GPa，而本研究中的G90的彎曲彈性模量為（4.97±0.22）GPa，遠(yuǎn)大于316L–BCC 結(jié)構(gòu)的彎曲彈性模量。SLM 制備的六面體形的Ti6Al4V 多孔結(jié)構(gòu)[17]，SP5（孔隙率為78.6%±0.9%）的彎曲彈性模量為11.41 GPa，比本研究中G80（孔隙率為80%）的彎曲彈性模量高出54.88%，其彎曲彈性模量也是隨著結(jié)構(gòu)孔隙率下降而上升。

圖13 多孔結(jié)構(gòu)彎曲性能Fig.13 Bending properties of porous structures

3 結(jié)論

（1）均勻多孔結(jié)構(gòu)Gyroid 的彈性模量與孔隙率的變化呈現(xiàn)線性相關(guān)，且存在著斷裂臨界孔隙率，當(dāng)孔隙率≥85%時，Gyroid 多孔結(jié)構(gòu)不會出現(xiàn)彎曲斷裂；當(dāng)孔隙率≤80%時，Gyroid 多孔結(jié)構(gòu)在一定彎曲變形后出現(xiàn)45°剪切斷裂。

（2）通過模仿竹子梯度結(jié)構(gòu)，利用梯度結(jié)構(gòu)函數(shù)設(shè)計了線性梯度Gyroid 結(jié)構(gòu)，該梯度結(jié)構(gòu)具有竹子的非對稱性彎曲行為，孔隙率以70%→90%形式分布時具有最高的撓曲韌性且無彎曲斷裂出現(xiàn)；而當(dāng)孔隙率梯度差異縮小時，彎曲斷裂源出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)底部中間并沿垂直向上方向擴展，線性梯度結(jié)構(gòu)的斷裂模式與均勻結(jié)構(gòu)的45°剪切斷裂模式不同。

（3）基于拓?fù)鋬?yōu)化變密度梯度多孔結(jié)構(gòu)相對于線性梯度多孔結(jié)構(gòu)具有更優(yōu)的彎曲彈性模量和彎曲強度，證明了可通過合理的梯度孔隙率分布優(yōu)化結(jié)構(gòu)彎曲性能，為輕質(zhì)高強抗彎結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供參考。