趙偉玲，王 亮，劉 楠，曹枝軍，蘇懷宇

（1. 中國科學院上海硅酸鹽研究所集成計算材料研究中心，上海 201899；2. 中國科學院大學，北京 100049；3.西安理工大學，西安 710048）

熱障涂層（Thermal barrier coatings，TBCs）作為一種重要的高溫熱防護材料，廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動機及燃氣輪機渦輪葉片等高溫合金部件上，用于提高發(fā)動機熱端部件使役溫度，延長服役壽命。微納米壓痕技術(shù)被視為材料的“指紋”，在表征薄膜和涂層的彈性模量和硬度等力學性能方面起著重要的作用。相比于納米壓痕技術(shù)，微壓痕技術(shù)可以在更大尺度上評價薄膜和涂層的力學性能。

Wang 等[1]采用有限元方法對La2ZrO2（LZ）熱障涂層進行了表面微壓痕模擬，特別研究了孔隙對大氣等離子噴涂熱障涂層表面微壓痕力學響應(yīng)的影響，但是所建立的模型為周期陣列幾何模型，沒有體現(xiàn)出陶瓷層中孔隙隨機分布的特征。Qiao 等[2]采用壓痕試驗得到Y(jié)SZ 熱障涂層的硬度、彈性模量等力學性能，并通過有限元方法深入分析了涂層的應(yīng)力分布，在計算時只考慮了陶瓷層。Kaneko 等[3]在研究中通過壓痕試驗的有限元模擬得出多孔熱障涂層的彈性模量。熱障涂層在制備過程中會不可避免地產(chǎn)生孔隙，且涂層在惡劣的工作環(huán)境下也非常容易產(chǎn)生裂紋缺陷，因此研究微壓痕下孔隙和裂紋的相互作用對研究熱障涂層的真實結(jié)構(gòu)及實際服役狀態(tài)下的失效機制具有重要意義。

國內(nèi)外的壓痕試驗模擬主要集中在簡單結(jié)構(gòu)或含簡單分布孔隙熱障涂層的力學性能上，亟待建立更加能反映熱障涂層幾何結(jié)構(gòu)的模型。因此，本文通過Python二次開發(fā)的方法在ABAQUS 中建立了含隨機孔隙的熱障涂層模型，并研究了不同孔隙率對壓痕響應(yīng)的影響。又利用XFEM 法模擬了微納米壓痕試驗過程陶瓷層內(nèi)的裂紋擴展，通過建立兩種模型來探究微裂紋和孔隙間的相互影響，以及涂層內(nèi)裂紋萌生擴展的規(guī)律。

1 帶隨機分布孔隙的熱障涂層的數(shù)值模型建立

1.1 隨機孔隙模型開發(fā)

本研究選取等離子噴涂工藝制備的熱障涂層，在熱障涂層制備的過程中，涂層中會產(chǎn)生孔隙等缺陷，陶瓷層孔隙率f 一般在4%～20%之間[4]?？紫兜拇嬖谝环矫鏁蔀榱鸭y萌生的源頭，導致涂層過早失效；另一方面會增加熱流傳遞的阻力，從而降低涂層的有效熱導率。因此，本模擬工作中將熱障涂層中的孔隙簡化為圓形孔洞，建立含隨機分布的圓形孔洞的熱障涂層模型，用于模擬微壓痕下隨機空間位置分布的孔隙及不同孔隙率對熱障涂層的動態(tài)彈塑性力學行為響應(yīng)。

圖1 為建立含孔隙材料有限元模型的流程圖。通過該流程圖建立含不同孔隙率的圓形孔隙隨機分布的熱障涂層模型，主要分析孔隙率對微壓痕下涂層動態(tài)響應(yīng)的影響。

圖1 建立含孔隙材料有限元模型流程圖Fig.1 Flow chart for building a finite element model of a material containing pores

使用Python 二次開發(fā)集成開發(fā)環(huán)境并利用Pycharm軟件編寫代碼，進行隨機圓的二維模型構(gòu)建，具體步驟如下： （1）首先在ABAQUS 中建立一個2D 的隨機圓形模型，并在工作目錄下的rpy 文件中找到生成單個圓形的代碼，基于單個圓形模型的代碼來生成多個圓； （2）然后在ABAQUS軟件中引入相應(yīng)的Python庫，便于Python調(diào)用；（3）進一步定義隨機圓的投放區(qū)域； （4）再根據(jù)設(shè)定的孔隙率計算出需要的隨機圓的個數(shù)，對隨機數(shù)x（圓心橫坐標）、y（圓心縱坐標）、r（半徑）進行初始化，并通過隨機函數(shù)賦值，使圓形可以隨機分布在投放區(qū)域中；（5）隨后進行相交判斷，目的是使各個圓不相交，即定義兩圓圓心與圓心的距離大于兩圓的半徑之和； （6）最后基于ABAQUS 中單個圓形的rpy 文件編寫圓形模型的代碼； （7）在ABAQUS 的圖形用戶界面輸入Python代碼，運行查看隨機分布圓的模型，以此判斷程序編寫是否無誤及模型是否合理。并且因為Python 編碼中包含隨機函數(shù)，所以運行后得到的隨機圓模型有多種結(jié)果，其分布并不相同。在得到的某些模型中，部分隨機圓可能會分布在靠近涂層邊緣的地方（在ABAQUS前處理中也可以做移動操作，再判斷是否發(fā)生干涉），若此時導入到ABAQUS 中計算，可能會使計算結(jié)果不收斂，因此可以多運行幾次程序，直至建立相對最合適的模型。得到的含隨機圓形孔隙的模型如圖2 所示。

圖2 含隨機圓形孔隙的模型Fig.2 Model with random circular pores

1.2 模型描述及材料屬性

在ABAQUS 中建立熱障涂層模型與隨機圓進行布爾操作，從而得到含隨機孔隙的熱障涂層壓痕模型，如圖3 所示。其中，涂層從下往上分別為DZ125 鎳基高溫合金基體、NiCoCrAlY 粘結(jié)層、質(zhì)量分數(shù)8% Y2O3部分穩(wěn)定ZrO2（8YSZ）陶瓷層。基體和涂層中各層的性能參數(shù)如表1 所示[5–7]。在整個模擬過程中做出以下假設(shè)[8]：（ 1）8YSZ 層材料被認為是線彈性的，而基體和粘結(jié)層均包含彈性/塑性響應(yīng)。假設(shè)Von-Mises 屈服準則和雙線性運動硬化用來描述基體和粘結(jié)層的應(yīng)變硬化行為。（ 2）雖然涂層在沉積方向和界面方向的性能不同，但孔隙、裂紋等微觀缺陷沒有明顯的方向性，排列不規(guī)則，涂層組織不均勻。因此，不同方向的力學性能幾乎沒有差異，在當前的模擬中，涂層可以被視為具有各向同性。基體也具有各向同性的，因此為多晶材料。并假設(shè)所有材料都與溫度無關(guān)。（ 3）由于微壓痕試驗是在室溫條件下進行的，所以模型中不考慮蠕變和氧化行為。（ 4）界面為平直的，沒有考慮界面的起伏。

圖3 熱障涂層壓痕模型示意圖Fig.3 Schematic illustration of the indentation model for TBCs

表1 基體和涂層各層的性能參數(shù)[5–7]Table 1 Performance parameters of substrate and each layer of coatings[5–7]

在模擬中基體厚度1.6 mm、粘結(jié)層厚度0.1 mm、陶瓷層厚度0.3 mm、孔隙半徑8 μm、孔隙率5%、圓柱試樣半徑0.6 mm、半球形壓頭半徑0.2 mm、壓入深度0.03 mm。

在ABAQUS 中進行微納米壓痕試驗的模擬一共要建立兩個部件：壓頭和熱障涂層。壓頭材料一般選擇金剛石材質(zhì)，其彈性模量為1060 GPa，泊松比為0.07。由于壓頭的彈性模量比熱障涂層高出很多，所以在ABAQUS 建模過程中可以將壓頭看作理想的剛體，從而有效減少作業(yè)計算的時間，提高計算效率，且對模擬計算結(jié)果無大的影響。有限元網(wǎng)格的劃分要考慮到接觸的區(qū)域，網(wǎng)格劃分采用四邊形四節(jié)點減縮積分單元，并對靠近壓頭尖端的地方、接觸區(qū)域下方及孔隙周圍網(wǎng)格進行細化處理。此外，實際的壓痕試驗過程中大多時候加載速度比較慢，所以可以看成是一個準靜態(tài)的加載過程[9]。

1.3 擴展有限元法模擬裂紋擴展

上述方法雖然在一定程度上可以模擬壓頭作用在含孔隙的熱障涂層的微壓痕響應(yīng)的過程，但是還存在一定的局限性，孔隙在被壓實后發(fā)生了嚴重的扭曲變形，相關(guān)單元失效，無法探究裂紋的產(chǎn)生與擴展。在上述模型的基礎(chǔ)上，進一步采用擴展有限元法（XFEM）來模擬微納米壓痕試驗過程陶瓷層內(nèi)的裂紋擴展。采用基于牽引–分離（Traction-separation）描述的雙線性本構(gòu)模型[10]，如圖4 所示，其中橫坐標δ 表示整個過程中材料產(chǎn)生的變形量，縱坐標σ 表示最大主應(yīng)力。當材料受到的最大主應(yīng)力到達最高點2 時發(fā)生損傷，之后材料沿下降曲線2–3–4 發(fā)生演化；當材料的變形量δ 到達δmax時，上升段直線0–1–2 與橫坐標形成的面積等于臨界釋放率，材料被破壞。該模型需要定義兩個關(guān)鍵準則。

圖4 雙線性本構(gòu)模型Fig.4 Bilinear constitutive model

損傷起始（Damage initiation）選擇最大主應(yīng)力準則（式（1））。

式中，σn為法向應(yīng)力；σs為剪切應(yīng)力；為名義應(yīng)力的峰值。

損傷演化（Damage evolution）為基于能量的線性軟化準則（式（2））。

式中，Gn、Gs分別為法向、剪切方向能量釋放率；Gnc、Gsc分別為法向、剪切方向臨界能量釋放率。

本模型中取臨界最大主應(yīng)力為150 MPa，即當材料受到的最大主應(yīng)力值達到150 MPa 時，材料發(fā)生損傷；臨界斷裂能量釋放率為40 J/m2[11]。

等離子噴涂8YSZ 熱障涂層的孔徑分布服從對數(shù)正態(tài)分布，陶瓷層內(nèi)孔徑大小主要集中在1～10 μm 之間。由于熱障涂層在等離子噴涂制備過程中會生成平行界面的裂紋，且在分段的大氣等離子噴涂熱障涂層的制備過程中在噴涂態(tài)的熱障涂層表面預制豎直裂紋，因此通過建立以下4 種模型來探究微裂紋和孔隙間的相互作用，并研究涂層內(nèi)裂紋萌生擴展的規(guī)律。模型1 在不含孔隙的熱障涂層8YSZ 層表面0.1 mm 下預制一條長為50 μm 平行于界面的直線裂紋；模型2 在含隨機分布圓形孔隙的熱障涂層8YSZ 層表面0.1 mm 下預制一條長為50 μm 平行于界面的直線裂紋；模型3 在不含隨機分布圓形孔隙的熱障涂層8YSZ 層表面預制一條長50 μm、距離對稱軸0.1 mm且平行于對稱軸的豎直裂紋；模型4 在含隨機分布圓形孔隙的熱障涂層8YSZ 層表面預制一條長為50 μm、距離對稱軸0.1 mm 且平行于對稱軸的豎直裂紋。

2 數(shù)值計算結(jié)果與分析

2.1 孔隙的影響

為了探究孔隙率對壓痕響應(yīng)的影響規(guī)律，控制孔隙率半徑大小為8 μm，研究了孔隙率分別為0、5%和9%情況下熱障涂層壓痕下的彈性塑形力學響應(yīng)行為。

圖5 為不同孔隙率的Von-Mises 應(yīng)力分布圖。通過對比可以看出，在最大載荷下，具有孔隙的熱障涂層發(fā)生塑性變形區(qū)域的面積小于無孔隙的熱障涂層。壓頭與涂層表面相互作用界面下的接觸區(qū)域發(fā)生塑性變形，塑性變形同樣出現(xiàn)在壓頭附近孔隙的周圍。通過比較圖5（c）和（d）可以看出，卸載后，只有孔隙附近或靠近孔隙的區(qū)域以及靠近壓頭位置的涂層表面以下區(qū)域保持塑性變形。圖5（c）和（d）均顯示了孔隙存在時應(yīng)力分布的不連續(xù)性，且該區(qū)域在計算時容易出現(xiàn)應(yīng)力集中。在壓頭的作用下，最大載荷時，靠近壓頭接觸的附近區(qū)域孔隙形狀發(fā)生了變形或者彌合；卸載后，由于孔隙的存在會釋放一定的應(yīng)力集中，可以看到部分的孔隙變形發(fā)生了恢復，且孔隙周圍的應(yīng)力分布也有所變化。

圖5 不同孔隙率的熱障涂層Von-Mises 應(yīng)力的分布Fig.5 Distribution of Von-Mises stresses in thermal barrier coatings with different porosity

圖6 為不同孔隙率熱障涂層S11的分布圖。S11代表沿x 軸的正應(yīng)力，可以看出，在最大載荷時壓應(yīng)力位于壓頭與熱障涂層相互作用區(qū)域的下方及孔隙的周圍；卸載時，最大壓應(yīng)力位于壓頭與熱障涂層相互作用區(qū)域的下方、孔隙的周圍及靠近Pile up 位置的涂層區(qū)域。對比圖6（a）和（e）可知，最大壓應(yīng)力位于孔隙周圍，對比最大載荷時和卸載后發(fā)現(xiàn)，隨著孔隙率的增加，對應(yīng)的壓應(yīng)力區(qū)域的面積增大。

圖6 不同孔隙率的熱障涂層S11 的分布Fig.6 Distribution of S11 in thermal barrier coatings with different porosity

圖7 為不同孔隙率熱障涂層S22的分布圖。S22代表沿y 軸的的正應(yīng)力，由圖7（a）和（c）可以看出，最大壓應(yīng)力區(qū)域的面積變寬，最大拉應(yīng)力位于孔隙附近，更靠近接觸面。通過對比圖7（b）、（d）和（f）可知，孔隙的存在導致應(yīng)力釋放，最大拉應(yīng)力區(qū)域有所縮小，且孔隙率越大，最大壓應(yīng)力區(qū)域應(yīng)該越小。

圖7 不同孔隙率的熱障涂層S22 的分布Fig.7 Distribution of S22 in thermal barrier coatings with different porosity

圖8 為不同孔隙率熱障涂層的載荷–位移曲線?？梢钥闯?，在相同的壓入深度0.03 mm 下，載荷–位移曲線具有相似的趨勢。無孔隙熱障涂層的最大載荷比有孔隙熱障涂層的最大載荷高。同樣，無孔隙熱障涂層的彈性恢復位移比有孔隙熱障涂層的彈性恢復位移大。將無孔隙熱障涂層的載荷–位移與有孔隙熱障涂層的載荷–位移曲線進行比較，可以看出，在加載的初始階段，載荷–位移曲線的上升幾乎一致。之后有孔隙熱障涂層的加載曲線開始偏離，低于無孔隙熱障涂層的加載曲線。這種現(xiàn)象可以解釋為，當陶瓷層含一定量孔隙時，認為陶瓷層的有效彈性模量降低，因此在塑性變形階段加載曲線的斜率減小，含孔隙熱障涂層的加載曲線不表現(xiàn)為普通材料的典型加載曲線。對比兩種孔隙率的載荷–位移曲線可以看出，隨著孔隙率的降低，載荷–位移曲線與無孔隙時的載荷–位移曲線趨于接近。

圖8 3 種不同孔隙率熱障涂層的載荷–位移曲線Fig.8 Load-displacement curves for TBCs with three different porosities

對于含有一定孔隙率的熱障涂層，其有效彈性模量與無孔隙熱障涂層的彈性模量滿足式（3）[12]。

式中，E 為涂層的有效彈性模量；E0為無孔隙涂層的彈性模量；B 為與孔隙率無關(guān)的常數(shù)；P 為涂層的孔隙率，%。

從式（3）中可以看出，孔隙率會影響熱障涂層的有效彈性模量，并且隨著孔隙率的增大，涂層的有效彈性模量減小。這與圖8 中的3 種不同孔隙率熱障涂層的載荷– 位移曲線所反映的趨勢是一致的。

2.2 橫向裂紋和豎直裂紋擴展模擬結(jié)果

圖9（a）和（b）為熱障涂層內(nèi)陶瓷層橫向微裂紋擴展模擬結(jié)果，圖9（c）和（d）為涂層內(nèi)陶瓷層豎直微裂紋擴展模擬結(jié)果。其中，a 為預制微裂紋長度，Δa 為裂紋擴展長度。圖9 給出的是S22計算云圖，即y 方向應(yīng)力云圖，可以看出，靠近壓頭的地方存在較大的壓應(yīng)力集中，遠離壓頭的地方主要是拉應(yīng)力?？紫睹芗幙紫赌軌蛞欢ǔ潭壬厢尫艖?yīng)力集中，且孔隙附近同時存在拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，且裂紋擴展的方向朝向拉應(yīng)力較大區(qū)域方向，孔隙的尖端存在應(yīng)力集中，孔隙能夠鈍化這種應(yīng)力集中，并改變裂紋的擴展方向，使得孔隙表現(xiàn)出對裂紋的“吸引”或“俘獲”效應(yīng)，使裂紋擴展方向發(fā)生偏折。從圖9（a）可以看出，橫向裂紋在y 方向應(yīng)力的作用下向右下方擴展，同時微裂紋會偏轉(zhuǎn)向強度比較弱的地方。在這一過程中，微裂紋會同時出現(xiàn)張開（Ⅰ型）和錯動（Ⅱ型）擴展。從圖9（c）可以看出，涂層表面的豎直裂紋一開始沿著豎直方向繼續(xù)擴展，到達孔隙處后，裂紋向孔隙的方向偏移擴展。綜合對比圖9 可以得出以下結(jié)論。

圖9 熱障涂層內(nèi)陶瓷層橫向和豎直微裂紋擴展云圖Fig.9 Contour plot of stress of transverse and vertical micro-crack propagation in the ceramic layer within the thermal barrier coating

（1）孔隙會“吸引”裂紋。微裂紋會偏轉(zhuǎn)向強度比較弱的地方，從圖9（b）可以看出，由于孔隙的存在，裂紋向孔隙的方向偏移擴展，圖9（d）中也反映出了相應(yīng)規(guī)律。

（2）孔隙會在一定程度上阻止裂紋擴展。圖9（a）和（b）中Δa1>Δa2，這是由于圓形孔隙的存在會使裂紋尖端的應(yīng)力集中系數(shù)大幅度降低，從而導致裂紋停止擴展，即裂紋擴展到孔隙所在的位置時不會穿透孔隙繼續(xù)擴展。

3 結(jié)論

本文采用有限元模擬計算了含隨機分布的圓形孔隙的等離子噴涂熱障涂層的微納米壓痕響應(yīng)行為。并利用XFEM 模擬分析了微納米壓痕試驗過程陶瓷層內(nèi)的裂紋擴展，探究微裂紋和孔隙間的相互影響，以及涂層內(nèi)裂紋萌生擴展的規(guī)律，得出如下結(jié)論。

（1）陶瓷涂層中存在的孔隙會在加載和卸載過程中釋放一定的應(yīng)力集中，從而改變涂層應(yīng)力的分布特征。

（2）在相同壓痕深度下，無孔隙熱障涂層的最大載荷比有孔隙熱障涂層的最大載荷高。卸載過程中無孔隙熱障涂層的彈性恢復位移比有孔隙熱障涂層的彈性恢復位移大。

（3）陶瓷層中孔隙的存在會導致裂紋向孔隙的方向偏移擴展，并在一定程度上阻止裂紋擴展。