陳永生,史新偉

(鄭州大學(xué) 物理學(xué)院材料物理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 鄭州 450001)

1905年,愛因斯坦提出“光量子”概念,成功闡釋了光電效應(yīng),并推動了量子理論的發(fā)展[1]。通過光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn),可以加深學(xué)生對光子模型的理解和對光電效應(yīng)基本規(guī)律的認(rèn)識,特別是對于金屬逸出功、光電子動能和遏止電壓間的關(guān)系認(rèn)證。然而,目前使用的光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置在實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性和可控性方面仍有很大的局限性[2-4]。由于實(shí)驗(yàn)人數(shù)多、時(shí)間長,造成儀器狀態(tài)不穩(wěn)定,測試數(shù)據(jù)誤差大、重復(fù)性差等問題。并且由于光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)對實(shí)驗(yàn)技術(shù)、實(shí)驗(yàn)裝置要求較高,無法實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自行探索和研究。而模擬仿真實(shí)驗(yàn)可以解決實(shí)際實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的這些問題,完美展現(xiàn)光電效應(yīng)現(xiàn)象,提高學(xué)生對其規(guī)律和本質(zhì)的認(rèn)知。

1 實(shí)驗(yàn)原理

光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)原理如圖1所示。

當(dāng)一束頻率為ν(對應(yīng)波長為λ)的入射光照射在光電管的陰極金屬K上時(shí),金屬中的電子會逸出金屬,并到達(dá)陽極A,形成光電流。根據(jù)愛因斯坦光量子理論,光電效應(yīng)的本質(zhì)為光子與電子的碰撞-能量作用過程,在碰撞過程中光子把自身的能量傳遞給電子;電子獲得能量后,一部分用于克服金屬的束縛(即金屬的逸出功W),剩余部分則轉(zhuǎn)變?yōu)楣怆娮拥膭幽?。整個(gè)過程遵循愛因斯坦光電方程:

圖1 光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)原理圖

(1)

υ0=W/h,

(2)

其中,h為普朗克常數(shù)。ν0也稱為截止頻率?？梢?不同的金屬因逸出功不同,而具有不同的ν0值。當(dāng)陰極K和陽極A間加一個(gè)正向電壓時(shí),光電子受到靜電吸引作用而加速向陽極靠攏,光電流增大,并隨著電壓的增加而達(dá)到飽和。當(dāng)施加一個(gè)反向電壓時(shí),光電子因靜電排斥而速度減小,其動能轉(zhuǎn)變?yōu)殡妱菽?光電流降低。當(dāng)反向電壓增至某一個(gè)值Us時(shí),光電流降為零,光電子動能等于電勢能,即:

(3)

式中:Us稱為遏止電壓;eUs為電勢能。將式(2)、(3)帶入式(1)得:

(4)

式(4)為線性方程,Us和ν成正比。實(shí)際實(shí)驗(yàn)中,通過改變ν,測得對應(yīng)的Us,再通過作圖,根據(jù)曲線斜率可求出h值[5]。

2 模擬仿真

模擬仿真的目的是將實(shí)驗(yàn)微觀現(xiàn)象可視化,提高學(xué)生對光電效應(yīng)本質(zhì)的認(rèn)知。仿真采用Comsol軟件的粒子追蹤模塊進(jìn)行模擬。在模擬過程中,電極間距、陰極發(fā)射電流I0、光頻率和陽極電壓可調(diào)。光強(qiáng)度與I0相對應(yīng),I0增大,說明光強(qiáng)增大。模塊分為靜電場和粒子特性設(shè)置兩部分,前者給出所構(gòu)筑模型的電場分布,后者設(shè)置粒子束的屬性和發(fā)射方式。圖2為光電效應(yīng)模型結(jié)構(gòu),為非包圍式,且陰極半徑(3 mm)大于陽極半徑(2 mm),間距為2 cm。默認(rèn)的入射光波長λ為500 nm,對應(yīng)的頻率ν為6.0×1014Hz,陰極發(fā)射電流I0為1nA,金屬的逸出功W為1.5 eV。

圖2 光電效應(yīng)模型結(jié)構(gòu)

3 結(jié)果與討論

圖3為不同陽極電壓下的電場分布情況?？梢园l(fā)現(xiàn),電場主要集中于陽極附近,而陰極附近的電場很弱。這說明光電子距離陽極越近,受到電場的作用越強(qiáng)。

(b)-2 V

圖4為在不同陽極電壓下光電子的運(yùn)動軌跡及其相對速度的變化。當(dāng)陽極電壓為0 V時(shí),光電子呈直線運(yùn)動,且在運(yùn)動過程中速度不變,為V0。同時(shí),由于陽極半徑較小,只能接收部分光電子。當(dāng)陽極施加2 V電壓時(shí),光電子在距離陽極0.5 cm時(shí)運(yùn)動速度開始迅速增加,并向陽極靠攏,使光電流增大。而當(dāng)陽極電壓設(shè)置為-2 V時(shí),光電子在陽極附近運(yùn)動速度降低,并向陽極周圍分散,甚至出現(xiàn)反彈。這說明電子的動能轉(zhuǎn)變?yōu)殡妱菽?使光電子速度減小,陽極接收的光電子數(shù)目減小,光電流降低。從圖4可以非常直觀地觀察到不同陽極電壓下光電子的運(yùn)動特性。

(a) 0 V

(b) 2 V

(c)-2 V

圖5為陽極電壓分別為0、2和5 V,陰極發(fā)射電流為1nA時(shí),陽極光電流隨時(shí)間的變化?？梢园l(fā)現(xiàn),當(dāng)未施加陽極電壓(陽極電壓為0 V)時(shí),光電子離開陰極后于～34 ns到達(dá)陽極產(chǎn)生陽極電流(電流為負(fù)值說明電流方向與光電子運(yùn)動方向相反);隨后,陽極光電流在2～3 ns內(nèi)迅速達(dá)到飽和,整個(gè)過程非常短暫,很好地反映了光電效應(yīng)的瞬時(shí)性。但陽極飽和光電流顯著低于陰極發(fā)射電流,說明有很大一部分光電子未被陽極收集。當(dāng)陽極施加正向電壓后,光電子受到電場的加速作用,動能增加,速度增大,使得到達(dá)陽極的時(shí)間縮短,且電壓越高,時(shí)間越短。同時(shí),光電子受到陽極的靜電吸引能力增強(qiáng),向陽極靠攏而使陽極飽和光電流增大,如圖5(b)所示。特別是當(dāng)電壓為5 V時(shí),陽極飽和光電流與陰極發(fā)射電流相當(dāng)。

(a) 0 V時(shí)間/ns

(b) 2 V時(shí)間/ns

(c) 5 V時(shí)間/ns

圖6為陰極發(fā)射電流分別為1 nA和3 nA時(shí),陽極光電流隨陽極電壓的變化。

(a) 1 nA陽極電壓/V

(b) 3 nA陽極電壓/V

當(dāng)陽極施加正向電壓時(shí),光電流隨著電壓的增加而增大;當(dāng)電壓為5 V時(shí),陽極光電流達(dá)到飽和。當(dāng)陽極施加反向電壓時(shí),隨著電壓的增加,光電子受到陽極電場的排斥作用增強(qiáng),動能轉(zhuǎn)變?yōu)殡妱菽?使光電子的速度降低,陽極接收到的光電子數(shù)目降低,如圖4(c)所示,光電流減小;當(dāng)電壓為-1 V時(shí),光電流為0,說明這時(shí)光電子吸收500 nm波長的光子的能量后獲得的動能與-1 V電壓的電勢能正好相等(見式(3)),得出遏止電壓Us為-1 V,與理論計(jì)算值0.98 V非常吻合(誤差與電壓掃描間隔(0.2 V)較大造成)。同時(shí),隨著陰極發(fā)射電流的增加,陽極飽和光電流增大,即飽和光電流和入射光強(qiáng)成正比。這是因?yàn)楫?dāng)入射光的頻率一定時(shí),入射光的強(qiáng)度影響光電子數(shù)目,光強(qiáng)越大,光電子的數(shù)目就越多,光電流也越大[6-7]。但是遏止電壓Us值不變,說明其與光強(qiáng)無關(guān)。

圖7為入射光波長為600 nm時(shí)的陽極光電流與陽極電壓關(guān)系曲線。

陽極電壓/V

相同的陰極發(fā)射電流下,飽和光電流對應(yīng)的電壓減小至3 V,遏止電壓Us降為-0.6 V。這說明遏止電壓Us與光電子的初動能成正比,即與入射光的頻率呈正比,如式(4)所示。

4 結(jié) 論

模擬仿真實(shí)驗(yàn)排除了實(shí)際儀器和操作過程中的不利影響,將實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象直觀化和重復(fù)化,利于學(xué)生進(jìn)行深入的思考和探索。通過對光電子運(yùn)動軌跡的模擬,并將該微觀過程可視化,增強(qiáng)學(xué)生對陰極功函數(shù)、光頻率、陽極電壓和電子動能間的關(guān)系的認(rèn)知。通過陽極光電流與陽極電壓和陰極發(fā)射電流的關(guān)系,遏止電壓與入射光波長的關(guān)系,完美地解釋了光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)規(guī)律,增強(qiáng)了學(xué)生對光電效應(yīng)現(xiàn)象及其本質(zhì)的理解和認(rèn)識。